期末高等数学(上)试题及答案

1

第一学期期末高等数学试卷

一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分）

（本小题5分）

3

求极限 lim 一3x -

x 2

2x 3 （本小题5分）

求 X 2 2 dx. （1 x ）

（本小题5分）

（本小题5分）

设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6

所确定，求鱼.

dx

（本小题5分） 求函数y 2e x e x

的极值

（本小题5分） 2 2 2 2

求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」

x （10x 1）（11x 1）

（本小题5分）

cos2x

d x. sin xcosx

二、解答下列各题

（本大题共2小题，总计14分）

3 . ----------

求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2

x

（本小题5分）

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、 8、 9、 10、 11、

12、 13、

14、

15、

16、

x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos

4sin t), 求 dx .

12x 16

9x 2 12x

.1 arcs

in x

求极限 limarctan x

x

（本小题5分） 求—^dx.

1 x

（本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0

（本小题5分） 求 cot 6 x esc 4

xdx.

（本小题5分） 求-1

1 ,

求 cos dx.

x x

5分）

［曲2确定了函数y es

int

5分）

（本小题

设

x

y （本小

y(x),求乎

dx

（本大题6分）

设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根

一学期期末高数考试（答案）

、解答下列各题

（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分）

lim 」^ x 2

12x 18

2、（本小题3分）

(1

2

1

d(1 x ) 2 (1 x 2)2

1 1

2 1 x 2

3、（本小题3分）

故 limarctan

x

4、（本小题3分）

dx

dx

」 dx dx

1 x

x In 1 x c.

5、 (本小题3分)

原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分)

.6

4

cot x csc xdx

cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x)

1、（本小题7分）

某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围

另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分）

2

求由曲线y -和y

2

三、解答下列各题

，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省•

3

—所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8

沿， 体积.

解:原式

lim x 2

6x 3x 2~ 2

12 18x 12 c.

因为 arctanx

—而 limarcsin 2 x

.1

x arcs in

x

7、 1

.7

cot x 7 (本小题

8、 9、

原式 （本小题 解: 1

cot 9 x c.

9

1 cos — d (—) - x x .1 sin —

x 1 4分) dy dx 4分) x 2

原式 2 1 (u （本小题 令,1 e 2t (2 s int cost)

~t 2 2~ e (cost

2tsin t ) e t (2sint cost)

2 2~ (cost 2t sin t ) 4 u 2

）du 5 3 2（

U U

）

2（

亍

T ）

116

15 10、（本小题5分） 函数定义域（，

y

当x 当x 当x 1

, 1

,

1, ） 2x 2（1 x ）

y o y 0函数单调增区间为 y 0函数的单调减区间为1,

,1

11、（本小题5分） 原式 2 d cosx 0

9 cos 2 x 1 3 cosx

ln ---------- 6 3 cosx 1

ln 2

6 6分） （t ）dt （4 6分） 业 y

3yx 5

y y 2 1

14、（本小题6分）

定义域（

12、 （本小题

dx x

kt e 13、 （本小题 2yy

3k)cos t (4k 3 )sin t dt

6x 5

x 2x

y 2e (e

）,且连续

丄）

2