T梁预应力张拉计算示例
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衡昆国道主干线GZ75～～公路
平远街～锁龙寺高速公路
6合同半坡段K95+300～K100+280.91
T梁预应力拉计算书
中国公路桥梁工程总公司
第七项目经理部
二OO四年八月
20M梁板拉计算算例
K95+796（左）1-1# T梁
一、已知条件
该T梁是1片一端简支一端连续边梁，梁长：L0=1996.5 (cm)。
该T梁设有3束钢束，其中：①号钢束设有5根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L1＝L0+96cm；②号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L2＝L0+103cm；③号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L3＝L0+108 cm。
该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为：θ竖=9°27′44″，②、③号钢束平弯角度均为：θ平=6°50′34″。
预应力拉千斤顶工作段长度：L工＝55cm，压力表回归方程: 3021号压力表（简称压力表1）为：Y=0.0209X-0.1109、1482号压力表（简称压力表2）为：Y=0.0214X-0.095。
预应力筋为低松弛钢绞线，其截面积为：A p＝140 mm2,弹性模量为：E p＝1.95×105Mpa,拉控制应力：σk＝1395 Mpa，采用两端同时对称拉技术。
二、预应力钢绞线伸长值计算公式
预应力钢绞线伸长值：ΔL＝(P p×L)/(A p×E p), 其中：
ΔL－预应力钢绞线伸长值（mm）
L－预应力钢绞线计算长度（mm），包括千斤顶工作段长度；
A p－预应力钢绞线的截面面积（mm2）；
E p－预应力钢绞线的弹性模量（N/ mm2）；
P p－预应力钢绞线的平均拉力（N）；按JTJ041－2000《公路桥涵施工技术规》附录G-8曲线筋公式计算，即P p =P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）；其中：
P－预应力钢束拉端的拉力（N）；
k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（波纹管计算取0.0015）。
x－从拉端至计算截面的孔道长度（m）；
μ－预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数（波纹管计算取0.2）；
θ－从拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)。
三、钢绞线伸长值计算
1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋96－2×75）/2＋55＝1026.3（cm）
每根预应力钢绞线截面面积：A p＝140（mm2）
预应力钢绞线弹性模量：E p＝1.95×105（N/ mm2）
每根预应力钢绞线拉端的平均拉力：P p＝P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）
其中：P＝A p×σk＝140×1395＝195300（N）
θ＝θ竖＝9°27′44″＝0.165146932 (rad)
kx+μθ＝0.0015×10.263＋0.2×0.165146932＝0.048423886
P p＝195300×（1-e-0.048423886）/0.048423886＝190647（N）
每根钢绞线一端伸长值：ΔL1＝(P p×L)/(A p×E p) ＝(190647×10263)/( 140×1.95×105)
＝71.7（mm）
2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋103－2×75）/2＋55＝1029.8（cm）
每根预应力钢绞线截面面积：A p＝140（mm2）
预应力钢绞线弹性模量：E p＝1.95×105（N/ mm2）
每根预应力钢绞线拉端的平均拉力：P p＝P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）
其中：P＝A p×σk＝140×1395＝195300（N）
θ＝θ竖+θ平＝9°27′44″＋2×6°50′34″＝23°08′52″＝0.404004937 (rad) kx+μθ＝0.0015×10.298＋0.2×0.404004937＝0.096247987
P p＝195300×（1-e-0.096247987）/0.096247987＝186196（N）
每根钢绞线一端伸长值：ΔL2＝(P p×L)/(A p×E p) ＝(186196×10298)/( 140×1.95×105)
＝70.2（mm）
3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋108－2×75）/2＋55＝1032.3（cm）
每根预应力钢绞线截面面积：A p＝140（mm2）
预应力钢绞线弹性模量：E p＝1.95×105（N/ mm2）
每根预应力钢绞线拉端的平均拉力：P p＝P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）
其中：P＝A p×σk＝140×1395＝195300（N）
θ＝θ竖+θ平＝9°27′44″＋2×6°50′34″＝23°08′52″＝0.404004937 (rad) kx+μθ＝0.0015×10.323＋0.2×0.404004937＝0.096285487
P p＝195300×（1-e-0.096285487）/0.096285487＝186192（N）
每根钢绞线一端伸长值：ΔL3＝(P p×L)/(A p×E p) ＝(186192×10323)/( 140×1.95×105) ＝70.4（mm）
四、拉各阶段钢束伸长值、拉力、千斤顶压力表读数
1、①号预应力钢束
①号钢束拉程序：0→初应力(15%σk)→30%σk→σk（持荷2min锚固）
（1）、拉到初应力(15%σk) 时, 钢束伸长值、拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值: ΔL15%＝ΔL1×15%＝71.7×15%＝10.8（mm）
钢束一端拉力: P15%＝5×σk×A p×15%＝5×1395×140×15% ＝146475（N）
＝146.475（KN）
压力表1读数:Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×146.475-0.1109＝2.95(Mpa)
压力表2读数:Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×146.475-0.095＝3.04(Mpa)
（2）、拉到30%σk时, 钢束伸长值、拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值: ΔL30%＝ΔL1×30%＝71.7×30%＝21.5（mm）
钢束一端拉力: P30%＝5×σk×A p×30%＝5×1395×140×30% ＝292950（N）
＝292.95（KN）
压力表1读数:Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×292.95-0.1109＝6.01(Mpa)
压力表2读数:Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×292.95-0.095＝6.17(Mpa)
（3）、拉到σk时, 钢束伸长值、拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值: ΔL100%＝ΔL1＝71.7（mm）
钢束一端拉力: P100%＝5×σk×A p＝5×1395×140 ＝976500（N）＝976.5（KN）
压力表1读数:Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×976.5-0.1109＝20.30(Mpa)
压力表2读数:Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×976.5-0.095＝20.80(Mpa)