数学教学设计的方案

学生 自己 解决 上述 问 题， 然后 写出 其定 义。
引导 学生在观 察图形后 自己概括 的定义及 相关概 念．
定义： 平面内与 两个定点 F1、F2 的距 离的和等 于常数 （大于 |F1F2|）的 点的轨迹 叫做椭 圆。
这两 个定点叫 做椭圆的 焦点，两 焦点的距 离叫做椭 圆的焦 距。
单项 式和多项 式统称为 整式．
大概按照这样的格式写一下，红色的是我写的其他的有时间请补充
案 例 名 称
科 高等 目 数学
课 时
1
一阶线性非齐次微分方程的解法
教学对象
大一
提 供 者
陈杨 林
一、教材内容分析
本节内容是继学生学习了一阶线性微分方程，对一阶线性微分方程的概念有了一定了解，对
一阶线性齐次微分方程的解法有了初步认识的基础上，进一步学习一阶线性非齐次微分方 程的解法。 一阶线性非齐次微分方程的解法的学习可以为二阶常系数线性微分方程提供理
发 言： 课堂 收 获、
教师可引 导学生从 学习内容 及学习方 法对本课 作出总 结，让学 生在今后
（3）椭圆的两种标准方程中，总是 a b 0 ，即椭圆的标
准方程中，哪个项的分母大，焦点就在相应的那个轴上；反之，焦点 在哪个轴上，相应的那个项的分母就大。
回答 问题
的学习中 能应用这 些方法去 研究解决
五、教学环境及资源准备
多媒体电教室，多媒体课件 学具准备：每人准备好笔，书本，草稿纸
六、教学过程
教学 过程
教师活动
学生 活动
设计意图 及资源准
备
创设 问题 情境
活动 1： 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在板上的 F1 和 F2 两点，当绳长 大于 F1 和 F2 的距离时，用铅笔尖在板上慢慢地移动，可以画出一条怎 样的曲线？若绳长等于 F1 和 F2 的距离，按照同样的方法会作出怎样的 曲线呢？若绳长小于 F1 和 F2 的距离呢？（提前一天布置学生自己在家 完成）
本课我们学习了椭圆的定义、焦点、焦距的概念，求出了椭圆
的两种标准方程。
（1）当椭圆的焦点在 x 轴上时，标准方程为
x0) ，焦点坐标是（－c，0），（c，0）。
（2）当椭圆的焦点在 y 轴上时，标准方程为
全课 总结
y2 a2
x2 b2
1 (a b 0) ，焦点坐标是（0，－c），（0，c）。
三、学习者特征分析
通过平时学习活动的观察、了解，我知道在学习椭圆之前，学生已经学过圆的定义和圆的表 示方法。简单曲线表示实际问题中的数量关系和简易方程等，对曲线已经有了初步的认识，具备 了自主学习，合作探究的学习方法，充分体会到了曲线的真正含义。
四、教学策略选择与设计
本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，在师生互动中，要求学生动脑、 动手、动口，学会分析问题，解决问题的方法，提高学生分析综合的逻辑思维能力，体会数学的 美学价值.
激发学生 兴趣，引 出本节内 容,情况作 出的图形 是一条封 闭的曲 线；第二 种情况作 出的图形 学是 一 条 线 生自 段 ； 第 三 己解 种 情 况 不 决上 能 作 出 任 述问 何 曲 线 。 题， 从 第 一 种 然后 情 况 画 图 观察 过 程 可 以 所画 看 出 ， 曲 的图 线 上 任 意 形， 一 点 与 点 进而 F1、F2 的距 初步 离 的 和 等 理 于定长 解， （ 即 绳 子 给出 的长），也 椭圆 可 以 说 ， 的定 这 条 曲 线 义。 是与点 F1、 F2 的 距 离 的和为定 长的点的 轨迹（或 点的集 合），我们 把这样的 曲线叫椭 圆。
设 M（x，y）是椭圆上任意一点，并设椭圆的焦距为 2c（c>0）， 则 F1（－c，0），F2（c，0），又设 M 与 F1、F2 的距离的和等于 2a。
（提问：为 要令|F1F2|＝2c， MF1 MF2 ＝2a？）
由椭圆的定义，椭圆就是点的集合：
P {M | MF1 MF2 2a}
MF1 (x c)2 y 2 ， MF2 (x c)2 y 2 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
问题 引申
活动 3：学生自己概括椭圆定义. 定义 平面内与两个定点 F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1
F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的 距离叫做椭圆的焦距。
在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是 大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于 |F1 F2 |.
移项，得 (x c)2 y2 2a (x c)2 y2
两边平方
(x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2
整理，得 a2 cx a (x c)2 y 2 两边再次平方，得
a 4 2a 2cx c 2 x 2 a 2 x 2 2a 2cx a 2c 2 a 2 y 2
用新的知识解决相关问题，巩固新知。 情感升华：学生是否学会自主学习，合作探究的学习方式，养成善于观察、分析、概括题的
习惯。
八、帮助和总结
本节课采用指导探究教学模式，利用信息技术的先进教育手段，在师生互动中，要求学生动脑、 动手、动口，学会分析问题的方法。学习活动中让学生主动的参与知识产生的全过程，让学生说 出自己想说的话，表达自己的理解，让学生合作互助，真正成为学习的主人，这才是现代教育所 需要的教育。
换还有明确的几何意义。）
代入（*）式，得 b 2 x 2 a 2 y 2 a 2b 2
两边同时除以 a 2b2 ，得
x2 a2
y2 b2
1， (a b 0)
这个方程叫做 椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在 x 轴上，焦点是 F1（－c， 0），F2（c，0），这里 c2＝a2－b2。
引导学生 作以上分 析，写出 图像之间 的关系， 推导出椭 圆的方 程。通过 几个问题 的解决， 让学生体 会到数学 确实是源 于生活， 又服务于 生活的； 体会数学 知识与实 际生活和 联系，使 学生善于 发现生活 中的数学 问题。
活动 3
学生活动设计，归纳特点， 初步理解椭圆的概念
教师活动设计
学生在观察我基础上归纳 椭圆的定义及相关概念
应用提高、拓展创新
利用所学知识， 推倒椭圆方程
教师活动设计 归纳小结、布置作业
结束
七、教学评价设计
目标完成：是否掌握椭圆的定义；是否明白标准方程的推导 学习过程：能否积极参与经历推导椭圆的定义的探索过程，能否通过对相关问题的探究，应
论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
运用积分与一阶线性齐次微分方程的解法通过假设一阶线性非齐次微分方程解，代 入到原方程当中，推导出一阶线性非齐次微分方程的解。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
1. 知识与技能目标： 掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标： 通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问 题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何 问题的能力及运算能力。 3. 情感态度与价值观目标： 通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学 态度和契而不舍的钻研精神。
（ 4 ） a、b、c 始 终 满 足 c 2 a 2 b2 （ 不 要 与 勾 股 定 理
问题
a 2 b2 c 2 混淆）
整式教学流程图
开始
创设问题情境，激发学生 兴趣，引出本节课内容
电脑 通过活动 1 归纳出椭圆定义， 焦点 焦距
电脑 通过活动 2 加深对椭圆的理解
问题引申、探索椭圆的有关概念
应用 提高 拓展 创新
整理，得 (a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ) （*）
（问：a 与 c 的关系如何，为什么？）
由椭圆的定义可知：2a 2c 0，即 a c 0 ， a2 c2 0
令 a 2 c2 b2 ，其中 b 0
（为什么令 a 2 c 2 b2 ？答：使方程变得简单整齐，同时这一代
引导学生在观察的基础上归纳椭圆的定义：
活动 2：[思考] 1. 在纸板上作图说明了什么？ 2. 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下， （1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？ （2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？ （3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？ （4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形 吗？