规律方法总结
一年级数学找规律方法
一年级数学找规律方法
在一年级数学学习中，找规律是一个非常重要的方法，它可以帮助孩子们在数学领域拓展思维和提高解题能力。
下面介绍一些在一年级数学找规律的方法。
1. 数字规律：让孩子观察数字序列，发现其中的规律。
例如：1，3，5，7，9……让孩子发现其中的规律是每个数字都比前一个数字大2，这就是数字规律。
可以通过类似的练习让孩子逐渐掌握数字规律的方法。
2. 图形规律：让孩子观察一些简单的图形序列，发现其中的规律。
例如：①，②，③，④，……让孩子发现其中的规律是每个图形都比前一个图形多一条边，这就是图形规律。
还可以通过让孩子画出一些图形，让他们自己发现图形规律。
3. 字母规律：让孩子观察一些字母序列，发现其中的规律。
例如：a，b，c，d，……让孩子发现其中的规律是每个字母都比前一个字母多一个字母，这就是字母规律。
4. 形式化规律：让孩子把上述规律归纳总结出一种形式化规律，例如：数字规律可以表示为“每个数字都比前一个数字大2”，这样就可以帮助孩子更加明确地理解规律。
总之，找规律是一种非常重要的数学方法，可以帮助孩子们更好地理解数学知识，提高数学解题能力。
在学习过程中，我们也可以通过游戏等方式来让孩子们更加轻松地学习找规律的方法。
掌握数据规律的方法
掌握数据规律的方法
1. 观察法：通过观察数据，找出其中的规律。
例如，观察一组数字序列，发现它是一个等差数列，就可以推导出下一个数字。
2. 对比法：通过对比不同数据之间的差异，找出其中的规律。
例如，对比两个不同地区销售额的数据，发现它们的销售额比例保持不变，就可以推导出未来的销售额趋势。
3. 关联分析：通过研究数据之间的关联关系，找出其中的规律。
例如，发现某个商品和另一个商品经常一起被购买，就可以推导出它们之间的关联关系。
4. 聚类分析：通过将数据聚类成不同的组别，找出其中的规律。
例如，将客户按照购买习惯和偏好聚类成不同的组别，就可以推导出不同组别的客户对产品的偏好和需求。
5. 时间序列分析：通过分析时间序列数据，找出其中的规律。
例如，分析历史销售数据，发现它是一个季节性周期性变化的序列，就可以推导出未来的销售趋势。
6. 机器学习方法：通过机器学习算法对数据进行训练和学习，找出其中的规律。
例如，使用决策树算法对客户数据进行训练和学习，可以预测客户的购买行为和偏好。
第十讲+找规律总结
第十讲 找规律总结第一种类型总结n 项式1）n 项式归纳基本方法：（一）标出序列号（二）公因式法：例如：1，9，25，49，（），（），的第n 为（2n-1）2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、技巧找出每位数与位置的关系。
再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
2）基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、 找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题3）常见n 项式规律：奇数，偶数，2的乘方，3的乘方，5的乘方，等差数列求和，正负或负正变化4）探索规律练习：1.如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．C 5C 4C 3C 2C 1B A2.在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ，(0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数），则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有n 的式子表示）．3.如图，45AOB ∠=︒，过OA 上到点O 的距离分别为1357911...，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色梯形的面积1S = ；观察图中的规律，第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积nS = ．A...13119753104.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．yxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-13215.如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积nS = ________（n 为正整数）.B 2B 1A 1BOA6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，1B (0,1)，2B (0,3)，3B (0,6)，4B (0,10)，…，以12B B 为对角线作第一个正方形1112A B C B ，以 23B B 为对角线作第二个正方形2223A B C B ，以34B B 为对角线作第三个正方形3334A B C B ，…，如果所作正方形的对角线1n n B B +都在y 轴上，且1n n B B +的长度依次增加1个单位，顶点nA 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数）．那么1A 的纵坐标为 ；用n的代数式表示nA 的纵坐标： ．7.一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______y 2 38．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n个整数为____ （n 为正整数）.9．一组按规律排列的式子：2581114916,,,,...(0)a a a a a--≠，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．10．矩形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示放置．点A 1，A 2，A 3，A 4…和点C 1，C 2，C 3，C 4…，分别在直线y kx b =+ (k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，2)，B 2(3，4)，且满足2334n 1122334451nn n A A A A A A A A A A A A A A A A -+====,则直线y kx b =+的解析式为 ，点3B 的坐标为 ，点n B 的坐标为_ ．11.如图，□ABCD 的面积为16，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做□AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做□AO 1C 2B ，对角线 交于点O 2；…；依此类推．则□AOC 1B 的面积为_______；□AO 4C 5B 的面积为_______；□AO n C n+1B 的面积为___________．212．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动， 每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当 小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝-x (x -3)（0≤x ≤3）在x 轴上方 的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1， 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为 ；C n 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ． 14．如图，在数轴上，从原点A 开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；……按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ,第n 个等边三角形的面积是 .15．如图，在平面直角坐标系中， 已知点P 的坐标为(1，0)，将线段OP 绕点O 按顺DCF Ay(1,0)P 5P 4P x OP 0时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ，…，这样依次得到线段3OP ，4OP ，…，nOP ．则点2P 的坐标为_______ ；当14+=m n (m 为自然数)时，点nP 的坐标为 ________ ．16．如图，设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角 线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……．(1)记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的 正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，……，na ，求出4a = ；(2) 根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式 ．(n>=1)（n 是自然数） 17.在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-）， 则点3A 的坐标是________________；点n A 的坐标是___________.18.如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ； （2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n是正整数）．19.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．20将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从…JI EC BGF DABCA 1A 2A 3 A 4A 5 C 1 23 4 5 12题图B C 1y左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是21.一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．第二种类型循环类1.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始跳动，第一 次跳到点P 关于x 轴的对称点1P 处，接着跳到点1P 关于y 轴的对称点 2P 处，第三次再跳到点2P 关于原点的对称点处，…，如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是．2.如图，二次函数(2)(02)y x x x =-≤≤的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 14. 若P (27,m )在第14段图象C 14上，则m ＝ ．3.如图，在平面直角坐标系中，已知点()()3,00,4A B -，，对△AOB 连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是 ；第 个三角形的直角顶点的坐标是 ．4．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排yxOC 1A 1 C 2A 2A 3……C 317xy②④③①-19121614OBABCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是 ；第2014次相遇地点的坐标是 ．5. 我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，则6i =__________;由于,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为________________6．平面直角坐标系中有一点(1, 1)A ，对点A 进行如下操作：第一步，作点A 关于x 轴的对称点1A , 延长线段1AA 到点2A ,使得122A A =1AA ； 第二步，作点2A 关于y 轴的对称点3A , 延长线段23A A 到点4A ,使得34232A A A A =；第三步，作点4A 关于x 轴的对称点5A , 延长线段45A A 到点6A ,使得56452A A A A =；·······则点2A 的坐标为________，点2014A 的坐标为________.7. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________.23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长．。
找规律的方法
找规律的方法在日常生活和学习工作中，我们经常需要找到一些规律来解决问题，无论是数学、科学、技术还是生活中的琐事，都需要我们去寻找规律。
那么，如何才能找到规律呢？下面我将就这个问题分享一些方法。
首先，我们可以通过观察来找规律。
观察是找规律的基础，只有仔细观察，才能发现事物的内在规律。
比如，我们可以通过观察一组数字或一系列事件的变化，来寻找其中的规律。
在数学中，我们可以观察数列的变化规律，从而找到数列的通项公式；在生活中，我们也可以通过观察天气变化规律来预测未来的天气情况。
其次，我们可以通过归纳总结来找规律。
通过观察一组数据或一系列事件，我们可以总结出它们之间的共同特点和规律性，从而找到规律。
比如，我们可以通过总结一组数字的特点，找到它们之间的数学关系；通过总结一系列事件的规律，找到它们之间的因果关系。
通过归纳总结，我们可以更好地理解事物的规律性。
此外，我们还可以通过推理分析来找规律。
推理是一种逻辑思维方式，通过推理分析，我们可以找到事物内在的规律。
比如，我们可以通过数学推理来证明数学定理；通过逻辑推理来解决问题；通过科学推理来探索未知。
通过推理分析，我们可以深入理解事物的本质和规律。
最后，我们可以通过实践验证来找规律。
在找到规律之后，我们需要通过实践来验证它是否正确。
只有通过实践验证，我们才能确认所找到的规律是否有效。
比如，在数学中，我们可以通过代入法来验证数学公式的正确性；在科学实验中，我们也可以通过实验数据来验证科学理论的正确性。
总而言之，找规律的方法有很多种，可以通过观察、归纳总结、推理分析和实践验证来找到规律。
通过这些方法的运用，我们可以更好地理解事物的规律性，从而更好地解决问题。
希望以上内容能对您有所帮助，谢谢阅读！。
找规律的三种方法
找规律的三种方法
找规律是数学和逻辑问题中常见的解题方法。
以下是三种常用的找规律方法：
1. 数字规律法：通过观察一系列数字或数字序列，寻找其中的规律和模式。
例如，可以尝试计算每个数与前一个数的差异、比率或乘积，看是否能找到递增或递减的规律。
2. 图形规律法：对于一系列图形或图案，可以通过观察图形的形状、线条、对称性等特征，寻找其中的规律。
可以尝试通过旋转、镜像、移动等操作，找出图形之间的关联性。
3. 字母规律法：针对字母序列或单词，可以通过观察字母的位置、排列、重复性等特征，寻找规律。
可以尝试根据字母在字母表中的顺序或根据字母的形状进行推理。
除了以上三种方法，还有一些其他的找规律方法，比如利用代数公式、模型建立、归纳法等。
在解决问题时，可以尝试结合多种方法，综合分析，找出最合适的规律和模式。
在实际应用中，找规律的能力有助于解决数学问题、逻辑问题、编程问题以及一些日常生活中的难题。
通过不断练习和思考，可以提高找规律的能力，并更加灵活地运用于解决各类问题。
小学语文之10大找规律方法总结
小学语文之10大找规律方法总结
一、找平行关系法
找意义相同、结构相同、功能相同的句子、词组、词汇。
二、找递进关系法
找意义渐进加深的词句，逐层推理。
三、找辨析关系法
找一对一对词语、词义或书写易混淆，但意义有区别的句子。
四、找类比关系法
找与所要求解的问题具有类似或相似关系的题目、短文和文章。
五、找论证关系法
找文章中有表示支持、反对或表达意见的句子或段落。
六、找描写关系法
找进行描写或补充说明的句子、词句。
七、找因果关系法
找因果关系的句子、段落。
八、找对比关系法
找表示对比与对立的词语、句子。
九、找总分关系法
找表示总分、整体与部分、归纳与分析关系的词句。
十、找问题关系法
找提出问题或对问题进行说明的词句。
以上是小学语文中常用的十种找规律方法，都是帮助学生理解课文内容或解决问题的有效途径。
在学习语文的过程中，学生可以根据具体的题目或要求，灵活运用这些方法，提高语文的学习效果。
找寻学习的规律与方法
找寻学习的规律与方法学习的规律与方法是指在学习过程中，根据一定的法则和策略来提高学习效果和效率。
下面是一些常见的学习规律和方法。
一、学习规律1. 一分耕耘，一分收获：学习需要付出艰苦的努力和持续的时间，只有付出足够的精力和时间，才能获得相应的成就。
2. 复习巩固：学习是一个渐进的过程，需要反复复习和巩固所学的知识，以确保知识的长期记忆。
3. 目标明确：学习需要明确学习的目标，确定具体的学习内容和计划，制定合理的学习步骤，以便更好地实现学习目标。
4. 良好的时间管理：学习需要合理安排时间，制定学习计划，合理安排每天的学习时间，防止时间浪费和拖延。
5. 积极态度：学习需要积极乐观的态度，相信自己的能力和潜力，保持积极的学习态度和情绪，以克服学习中的困难和挫折。
二、学习方法1. 分块学习法：将学习的内容划分为小块，逐块理解和掌握，然后再将块之间的关系整合起来，形成知识的整体结构。
2. 主动学习法：学习需要主动积极地思考、动手实践和归纳总结，培养自主学习的能力和习惯。
3. 多种感官参与法：通过多种感官参与学习，例如听、说、读、写、练习、画图等，以提高学习效果和记忆效果。
4. 合作学习法：与他人合作学习，共同探讨和解决问题，提高学习的效果和乐趣。
5. 案例分析法：通过分析实际案例，了解和掌握知识的应用场景和解决问题的方法，加深对知识的理解和掌握。
6. 积极记忆法：通过创造记忆的关联和意义，形成记忆的图像和故事，以提高记忆的效果和持久性。
7. 反馈修正法：在学习过程中，及时获取反馈信息，发现和纠正学习中的错误和不足，以提高学习的准确性和质量。
8. 创造性应用法：在学习中注重知识的应用和创新，通过解决问题和实践应用，提高学习的深度和广度。
这些学习规律和方法可以帮助学生更好地掌握知识，提高学习效果和效率。
选择适合自己的学习规律和方法是很重要的，每个人都应该根据自己的学习能力和学习习惯，灵活运用各种方法，找到适合自己的学习规律和方法，以达到更好的学习效果。
初中数学之10大找规律方法总结
初中数学之10大找规律方法总结
找规律是数学研究过程中十分重要的一个环节，下面总结了初
中数学中常用的10种找规律方法，希望能够对同学们的研究有所
帮助。
1. 相邻两项间的关系：找出相邻两个数之间的规律，如公差、
倍数关系等。
2. 累加法：将所求的数字列出来累加，看其和与第几项相关。
3. 累乘法：将所求的数字列出来累乘，看其积与第几项相关。
4. 因式分解法：将数字进行因式分解，观察其因子，找出规律。
5. 奇偶性法：观察数字的奇偶性和结尾数字的规律。
6. 交错相加法：在一串数字中，用加减交替的方法，找出数字
之间的规律。
7. 格式法：观察数字的表达方式，如小数、分数等，找到其规律。
8. 取整型列举法：将数字取整后列举出来进行分析找规律。
9. 归纳法：根据前几项找出规律，得到通项公式，推导出后面
的答案。
10. 逆向思维法：找出已知答案与所求数的关系。
以上10种方法可以根据题目的不同特点和难度灵活组合使用，既可以单独使用其中一种方法，也可以多种方法结合使用，找出有
用的部分，最终得出正确答案。
希望以上总结能够帮助同学们更好地理解并掌握找规律的方法，提高数学解题能力。
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规律方法总结
1．回归分析的理解
回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题：
(1)确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；
(2)根据一组观测值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；
(3)求出回归直线方程．
2．最小二乘法的理解
(1)最小二乘法是一种有效的求回归方
程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测数据的规律．
(2)最小二乘法估计的一般步骤：
①作出散点图，判断是否线性相关；
②如果是，则用公式求a 、b ，写出回归方程；
③根据方程进行估计．
3．线性相关关系强弱的分析与判断
对于变量x 与y 随机抽取到的n 对数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(xn ，yn )，利用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，样本相关系数的具体计算公式为：
()()n i i r y y x x ----=
∑
当r >0时，表明两个变量正相关；当r <0时，表明两个变量负相关．
|r |越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；|r |越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常，当|r |大于0.75时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系．
4．独立性检验的应用
(1)利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较为准确地给出这种判断的可靠程度．
(2)具体做法是：根据观测数据计算由公
2
2
()()()()()n ad bc K a d a c c d b d -=++++ 验随机变量的观测值k ，并且k 的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大．
(3)利用以下数据来确定“X 与Y 有关系”的可信程度．
如果k >10.828，就有99.9%的把握认为“X 与Y 有关系”；
如果k >7.879，就有99.5%的把握认为“X 与Y 有关系”；
如果k >6.635，就有99%的把握认为“X 与Y 有关系”；
如果k >5.024，就有97.5%的把握认为“X 与Y 有关系”；
如果k >3.841，就有95%的把握认为“X 与Y 有关系”；
如果k >2.706，就有90%的把握认为“X 与Y 有关系”；
如果k ≤2.706，就认为没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”．。