人教版数学七年级下册课件7.4 课题学习 镶嵌
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7.4《课题学习--镶嵌》课件(人教版数学七年级下)
资料3：镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石 、贝壳、螺钿、宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、 有机玻璃、金属和木料等。镶嵌方法有直接镶嵌法、预 制法、反贴反上法、正贴正上法。除平面镶嵌外，也可 以在浮雕上进行镶嵌，后者更能增强壁画的力度。 中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格。这 些镶嵌艺术大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾 有错金和错金嵌玉的装饰纹样出现。镶嵌画虽较少，仍 可以从帝王御花园的甬道和民间的建筑中发现用卵石镶 嵌地面和墙面的镶嵌装饰画面。当代中国艺术家也开始 重视运用这种艺术形式，在一些重要建筑物的室内外创 作了一些镶嵌画。
你能用三种边长相等的正多边形设计
一个图案吗？试试吧!
正三角形与正方形、 正六边形的平面镶 嵌
正十二边形 与正方形、 正六边形的 平面镶嵌
小结
1、平面镶嵌的定义. 2、正多边形平面镶嵌的条件. 3、关注身边的数学,关注数学中的美.
资料
埃舍尔（M.C.ESCHER1898－1972）荷兰现代版画艺术家。他 是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界。
镶嵌之父
无论这个问题从属于数学领域还是从属于 艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。 ——M.C.埃舍尔
M.C.埃舍尔是荷兰的“图形艺术家”，
着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作
品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形
象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊
称他为“镶嵌之父”。
。
欣 赏
埃 舍 尔 的 作 品
资料1：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石 子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花 石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子 路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成， 是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极 为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌， 内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古 等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对 刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、 构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。
[初一数学]镶嵌-(2)PPT课件
![[初一数学]镶嵌-(2)PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/d9ef38de844769eae109ed0a.png)
7.4 课题学习 镶嵌
Shuxue
2021
1
图案欣赏
2021
2
想一想
观察以下图案，这些图形在拼接时有 什么特点?
Shuxue
埃舍尔2的021 作品
3
毛瑞特斯·柯奈利斯·埃舍尔
(Maurits Cornelis Escher
Shuxue
1898.6.17-1972.3.27)
荷兰画家。他的画除了充满艺术
37
正六边形、梯形的镶嵌
2021
38
友情归纳三
用几种不同边数的正多边形适当组合 可以 进行平 面镶嵌，满足条件是在同一顶点处的 内角和是360°。
友情提醒一：虽然108°×2+ 144°×1=360°, 但是正五边形和正十边形不可以镶嵌.
2021
39
友 情 提 醒 二 ：
2021
40
练一练
1、在下列四组多边形地板砖中，①正三角形和正方形； ②正三角形和正六边形；③正六边形和正方形；④正八边 形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的 是（ ）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
17
2021
18
2021
19
想一想
仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单 独镶嵌成一个平面图案？
(1)正三角形
(2)正四边形
2021
20
想一想 （3）正五边形可以镶嵌图案吗？
啊!拼不了啦,为
13 2
什么呢?你能说 说道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
2021
21
想一想 （4）正六边形可以镶嵌图案吗？
1
2
2 34 1
1 43 2
Shuxue
2021
1
图案欣赏
2021
2
想一想
观察以下图案，这些图形在拼接时有 什么特点?
Shuxue
埃舍尔2的021 作品
3
毛瑞特斯·柯奈利斯·埃舍尔
(Maurits Cornelis Escher
Shuxue
1898.6.17-1972.3.27)
荷兰画家。他的画除了充满艺术
37
正六边形、梯形的镶嵌
2021
38
友情归纳三
用几种不同边数的正多边形适当组合 可以 进行平 面镶嵌，满足条件是在同一顶点处的 内角和是360°。
友情提醒一：虽然108°×2+ 144°×1=360°, 但是正五边形和正十边形不可以镶嵌.
2021
39
友 情 提 醒 二 ：
2021
40
练一练
1、在下列四组多边形地板砖中，①正三角形和正方形； ②正三角形和正六边形；③正六边形和正方形；④正八边 形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的 是（ ）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
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2021
18
2021
19
想一想
仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单 独镶嵌成一个平面图案？
(1)正三角形
(2)正四边形
2021
20
想一想 （3）正五边形可以镶嵌图案吗？
啊!拼不了啦,为
13 2
什么呢?你能说 说道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
2021
21
想一想 （4）正六边形可以镶嵌图案吗？
1
2
2 34 1
1 43 2
人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-镶嵌
用边长相同的正方形可以镶嵌.
同一种任意四边形能否镶嵌？
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个 周角，Байду номын сангаас们的和为360°，同一种任意四边形可以 镶嵌．
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
用边长相 同的正五边形 不能镶嵌．
用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 用边长相同的正六边形可以镶嵌．
用边长相同的正八边形能否镶嵌？ 用边长相同的正八边形不能镶嵌．
正三角形和正六边形的平面图镶嵌
同一个组合会有 不同的镶嵌效果
正三角形和正方形的平面图镶嵌
正四边形和正八边形的平面图镶嵌
正三角形与正十二边形的平面镶嵌
正四边形、正五边形与正十二边形的平面镶嵌
1．拼接在同一个点的各个角的和等于360°； 2．任意三角形一定可以镶嵌； 3．任意四边形一定可以镶嵌； 4．正六边形可以镶嵌.
镶嵌平面图案需要的什么条件？
13 2
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．
知识要点
要用几个形状、大小完全相同的图形不留 空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点 处的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多 边形吗？
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
课堂小结
1．平面图形的镶嵌. 2．平面图形镶嵌的条件. 3．任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌. 4．任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌. 5．用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形、正方形、正六边形. 6．用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边 形.
新课导入
每天当我们走到街上，或者家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖．
同一种任意四边形能否镶嵌？
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个 周角，Байду номын сангаас们的和为360°，同一种任意四边形可以 镶嵌．
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
用边长相 同的正五边形 不能镶嵌．
用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 用边长相同的正六边形可以镶嵌．
用边长相同的正八边形能否镶嵌？ 用边长相同的正八边形不能镶嵌．
正三角形和正六边形的平面图镶嵌
同一个组合会有 不同的镶嵌效果
正三角形和正方形的平面图镶嵌
正四边形和正八边形的平面图镶嵌
正三角形与正十二边形的平面镶嵌
正四边形、正五边形与正十二边形的平面镶嵌
1．拼接在同一个点的各个角的和等于360°； 2．任意三角形一定可以镶嵌； 3．任意四边形一定可以镶嵌； 4．正六边形可以镶嵌.
镶嵌平面图案需要的什么条件？
13 2
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．
知识要点
要用几个形状、大小完全相同的图形不留 空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点 处的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多 边形吗？
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
课堂小结
1．平面图形的镶嵌. 2．平面图形镶嵌的条件. 3．任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌. 4．任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌. 5．用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形、正方形、正六边形. 6．用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边 形.
新课导入
每天当我们走到街上，或者家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖．
初中数学七年级下册镶嵌课件
能力目标
掌握镶嵌的基本原理和技巧
培养学生的空间想象能力和动Fra bibliotek 实践能力添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
能够运用镶嵌原理进行简单的图 案设计
提高学生的审美能力和创造美的 意识
情感态度与价值观
培养学生对数学 的兴趣和热爱
树立正确的数学 观念和思维方式
增强学生的数学 应用意识和创新 能力
培养学生的合作 精神和团队意识
03
教学内容
镶嵌的定义
定义：用形状、 大小相同的两种 或两种以上的几 何图形，拼成的 一个平面图形
特点：拼接点连 接整个表面，没 有空隙、不重叠
镶嵌材料：用瓷 砖、马赛克、玻 璃砖等材料进行 镶嵌
镶嵌图案：可以 设计成各种形状 和图案，如拼花 、几何图形、动 物、植物等
镶嵌的条件
镶嵌的概念和定义
镶嵌的分类：密铺、半密铺、非 密铺
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
镶嵌的条件：拼接处无缝隙、拼 接处无重叠、拼接处无空隙
镶嵌的应用：室内装修、室外地 面、瓷砖等
镶嵌的应用
定义与特点：介绍 镶嵌的定义、特点 及其在数学中的应 用
常见镶嵌图案：列 举一些常见的镶嵌 图案，如正方形、 长方形、三角形等
镶嵌与生活：介绍 镶嵌在生活中的应 用，如瓷砖、地板 等
初中数学七年级下 册7[1].4镶嵌课件
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汇报人：
目录
添加目录项标题 教学内容 教学方法与手段 板书设计
教学目标 教学重点与难点 教学过程 教学评价与反馈
01
添加章节标题
02
教学目标
知识目标
了解镶嵌的含义 和镶嵌的基本条 件
初一数学 七年级数学 课题学习《镶嵌》 ppt课件
135 135
。 。
135
。
135°×3=405°≠360°
为什么正五边形和正八边形不能镶嵌？
108 °
五边形
108 °
135
135
。 。
135
。
108 °
八边形
108°×3=324°＜360° 135°×3=405°＞360° 因为拼接在同一个点的各个角的和不等于360°。
想一想
用同一种正多边形进行镶嵌，需 要的什么条件？
课题学习《镶嵌》
想一想
1. 想一想你们家的地板铺设的
是什么形状的图形？ 2. 街道人行道上铺设的是什么 形状的地砖？
我们先一起来欣赏一些生活中地板的铺设吧
好漂亮的地板! 这是怎么铺设 的?一点空隙也 没有.
镶嵌： 用形状相同或不同的平面封闭 图形把一块地既无缝隙又不重叠地全 部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
60° ＋90° ＋90°＋120°＝360°
正十二边形+正六边形+正方形
90°＋120°＋150°＝360°
•用一种正多边形或几种正多边形组 合镶嵌的条件是什么？
结论
一种正多边形或几种正多边形组合
能否镶嵌的条件是： 在每个顶点处的内角能否组成360° 的角。
选择题： 1. 用下列一种正多边形镶嵌成一个平面的是 （ B ） A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形 2.用下列两种正多边形镶嵌成一个平面的是 （B ） A、正三角形和正八边形 B、正方形和正八边形 C、正六边形和正八边形 D、正十边形和正八边形 3.用正三角形和正六边形镶嵌成平面，共有（B ）种方法。 A、1 B、2 C、3 D、无数 4.用三种正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正六边形 和正方形，则第三种是 （ C） A、正八边形 B、正十边形 C、正十二边形 D、正三角形
七年级数学7.4课题学习—镶嵌 说课word PPT
有空隙
有重叠 既无空隙又不重叠
设计意图：创设生活中的问题情境，提出问题，引导学生 思考，激发学生学习的兴趣，调动学生解决疑问，探索知识 的积极性。
探究活动1：仅用一种正多边
形镶嵌，哪些正多边形能单独镶 嵌成一个平面图案？
拼图过程
有 空 隙
有 重 叠
结 论
单独用正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌， 但正五边形、正八边形不能平面镶嵌。
解：设正多边形的边数为n，则正n边形的 每个内角为 (n - 2)180 ，当m个正n边形各有一个 n 内角拼于一点，恰好覆盖平面时， o 2n 4 (n - 2)180 0 360 m 、n 2 有 m ， 因此 ,而 m 为整数， n n-2 n-2 所以n只能为3，4，6。
o
3 1 2
4、情感与态度目标： 通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，感受数学与
现实生活紧密联系，体会数学活动充满了探索性与创造 性，促进学生创新意识和审美意识的发展.。
（一）、教法设计
根据本节课教学内容、教学目标以及学生的 认知特点，我采用启发式、探究式教学方法， 意在帮助学生通过探究活动，从实践中获得 知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、 学生之间的交流与互动，体现了教师是教学 活动的组织者、引导者、促进者，而学生才 是学习的主体。
重点: 探究多边形平面镶嵌的条件 难点：用两种正多边形进行平面镶嵌 关键：理解平面镶嵌的条件
1、知识与技能目标： 通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六
边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计。
2、数学思考目标：能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以
平面镶嵌。
3、解决问题目标：能综合运用所学知识解决平面镶嵌条件
7.4课题学习《镶嵌》
7.4课题学习《镶嵌》一、教材分析1．教材地位和作用第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.2．重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.五、回顾与小结本课题的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法，特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,教师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程，在此基础上，学生互相交流思维策略，设计创意，既满足了学生学习的多样化的要求，又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.。
七级数学下册《7.4 镶嵌》课件精品
7.4 课题学习 镶嵌
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用一些形状、大小完全相
同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不 重叠地把平面的一部分完全覆 盖，这就是平面图形的镶嵌．
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•18
想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
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•19
问题 剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
Z x.x.k
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问题
如果用其中两种正多变形镶嵌，哪 两种正多变形能镶嵌成平面图案？
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我们可以利用多边形设计一些美丽的 图案．
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3
3
4 13
2
3
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•23
问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
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•24
能
例如正五边形和正八边形它们
单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、
•最新中小学课件
•33
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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用一些形状、大小完全相
同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不 重叠地把平面的一部分完全覆 盖，这就是平面图形的镶嵌．
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想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
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问题 剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
Z x.x.k
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问题
如果用其中两种正多变形镶嵌，哪 两种正多变形能镶嵌成平面图案？
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我们可以利用多边形设计一些美丽的 图案．
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问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
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能
例如正五边形和正八边形它们
单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、
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谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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正三角形与正方形
还有没有其他的两种多边形组合镶 嵌的形式呢？
+
+
结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌，
有以下六种可能： （3个）正三角形+（2个）正方形 （4个）正三角形+（1个）正六边形
（2个）正三角形+（2个）正六边形
（1个）正三角形+（2个）正十二边形
（1个）正方形
+ （2个）正八边形
第七章 三角形
7.4 课题学习 镶 嵌
平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
探究1：
如果只允许选择 一种正多边形进行平 面镶嵌，有哪些正多 边形肯定能做到呢？
活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究吧.
正多边形
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
正四边形 正五边形 正六边形
能
不能
能
3
360°
思考1：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面.
(n 2) 180 0 m 360 n （n－2）m＝2n
0
2n 2 n 4 4 m n2 n2 （ 2 n-2)+4 2 4 n2 n-2
结论1：在正多边形
里只有正三角形、 正方形、正六边形 可以进行一种正多 边形的平面镶嵌.
思考2：正五边形怎样才能进 行平面镶嵌呢？
五边形三 个内角的 和为 324°
探究2： 你能设计出由两种正 多边形组合在一起的平面 镶嵌图案吗？
正六边形 正三角形
边长 相等
活动2： 用边长相等的正三角 形和正六边形进行平面镶 嵌，你能拼出几种不同的 图案？
多边形能覆盖平面 应 满足什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°； ⑵相邻的多边形有公共边.
请你用课上所学知识， 设计一幅镶嵌艺术画.
探究3： 如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，有哪些多边形 肯定能够做到？
活动3： 请用准备好的 三角形、四边形等 进行试验.
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4 1 2
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结论3：
如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，肯定能够做到 的有 ： 任意三角形
任意四边形
正六边形
课 堂 小 结
（2个）正五边形+ （1个）正十边形
如果允许用三种正多 边形组合起来镶嵌,由哪几 种正多边形能够做到呢？
正三角形 正方形 正六边形
正十二边形
正六边形 正方形
你知道吗？用三种正多边形进行平面镶嵌，
有以下八种可能： 正三角形+（2个）正方形+正六边形 （2个）正三角形+正方形+正十二边形 正三角形+正七边形+正四十二边形 正三角形+正八边形+正二十四边形 正三角形+正九边形+正十八边形 正三角形+正十边形+ 正十五边形 正方形 +正五边形+正二十边形 正方形 +正六边形+正十二边形