【物理竞赛 精】相对论基础练习题二

相对论基础练习题系列二

1、一个粒子静止时测得其寿命为10-7s。如果该粒子产生后具有0.99c的速度，问其衰变前走了多长距离？

2、假设我们所在的宇宙就是一个大黑洞，即我们不可能把光发射到我们的宇宙之外。所以即使在宇宙之外还存在空间，还存在天体的话（这完全是一种假设），那么外面的天体看我们的宇宙就是一个“黑洞”。试从这一假定估算我们宇宙的半径。设宇宙是密度均匀的球体，宇宙的平均密度约为ρ=10-26kg/m3的数量级。

3、一艘宇宙飞船以0.8c的速度于中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点。

⑴、按飞船上的时钟于午后12点30分飞经一星际宇航站，该站相对地球固定，其时钟指示的是地球时间。试问按宇航站的时钟飞船何时到达该站？

⑵、试问按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？

⑶、于飞船时间午后12点30分从飞船向地球发送无线电信号，试问地球上的观察者何时（按地球时

间）接到信号？

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⑷、若地球上的观察者在接收到信号后立即发出回答信号，试问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？

4、一个以0.8c 的速率沿x 方向运动的粒子衰变成两个静止质量均为m 0的粒子，其中一个粒子以0.6c 速度沿-y 方向运动，设衰变前粒子的静止质量为M 0，试求：

⑴、另一个粒子的运动速率和方向； ⑵、0

0M m 。

5、一块后玻璃以速率v 向右运动，在A 点发出的光将通过玻璃到达B 点，A 、

B 之间的距离为L ，玻璃在其静止参照系中的厚度为D ，折射率为n ，问光由A

点传到B 点需要多长时间？

6、参考系S′相对于惯性系S按照图示方向以v匀速运动。两根细长的直尺A′B′和AB的静止长度相同，它们分别按图中所示的方式静置于S′系和S系中，且设两尺在垂直于长度方向上的间距可略。静止在A和B上的两个钟的计时率已按相对论的要求调好，静止在A′和B′上的两个钟的计时率也已按相对论的要求调好，但这四个钟的零点却是按下述方式确定的：当A′钟与A钟相遇时，两钟均调到零点；当B′钟与B钟相遇时，两钟均调到零点。

设A′与A相遇时，A发出光信号，已知B′接收到该信号时，B′钟的读数为1个时间单位。

⑴、试问B接收到该信号时，B钟的读数为多少个时间单位？

⑵、若B′接收到信号后，立即发出应答光信号。试问：①、A′接收到该应答信号时，A′钟的读数为多

少时间单位？②、A接收到该应答信号时，A钟的读数为多少时间单位？

7、试从相对论能量和动量的角度分析论证：

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