2020年河南省郑州外国语中学九年级(上)第二次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若=，则的值为（）A. 1B.C.D.2.“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）A.B.C.D.3.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A. m≤1B. m≤-1C. m≤1且m≠0D. m≥1且m≠04.如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°5.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A. （5，4）B. （4，5）C. （4，4）D. （5，3）6.反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27.如图，在矩形ABCD中，AD=10，点E是边BC上一点，sin∠AEB=，若ED平分∠AEC，则CE的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为（）A. 18B. 21C. 23D. 249.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10.二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是（）A. -12＜t＜3B. -5＜t＜3C. -12＜t≤4D. -5＜t≤4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：2cos60°-1=______．12.在抛物线y=x2-4x+m的图象上有三个点（-3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为______．13.一个不透明的袋子中装着分别标有数字-3，0，2，4的四个小球，这些小球除标有的数字不同外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球上的数字之和为负数的概率为______．14.如图，已知点A，点C在反比例函数y=（k＞0，x＞0），若CD=3OD，则△BDC与△ADO的面积比为______．15.在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.化简求值：（x-1+）÷，其中x是方程x2-x-2=0的根．17.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，其中表示A班的扇形圆心角的度数为60°．（1）王老师所调查的4个班共征集到作品______件；在扇形计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）．18.如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE．①当EF和AC满足条件______ 时，四边形AFCE是菱形；②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是______ ．19.如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A直线y2=x+b与x轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）直接写出不等式-x+4＞的解集；（3）点P是x轴上一动点，若△ACP的面积等于△AOB的面积，请直接写出点P 的坐标．20.如图（1），在豫西南邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑-福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），当地民谚云：“邓州有座塔，离天一丈八．”学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度．如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）21.二七专卖店销售一种新型电子产品，每件的成本为40元，通过调研发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，其图象如图所示．（1）直接写出y与x的函数关系式：______．（2）如果专卖店每周的利润为3200元，那么销售单价是多少元？（3）假设专卖店每周获得的利润为w元，那么当销售单价x定为多少元时，利润w最大，最大利润是多少？22.问题发现如图1，在和中，，，点D时线段AB上一动点，连接BE．填空：的值为______；的度数为______．类比探究如图2，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接请判断的值及的度数，并说明理由；拓展延伸如图3，在的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若，则当是直角三角形时，线段BE 的长是多少？请直接写出答案．23.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-2，0）、B（4，0），交y轴于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求点D坐标，并求△BCD面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，直接写出点Q坐标，不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵=，∴==．故选：D．根据合分比性质求解．本题考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质等．2.【答案】C【解析】解：这个几何体的俯视图为：故选：C．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且=（-2）2-4m≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与=b2-4ac有如下关系：当＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当＜0时，方程无实数根．【解答】解：根据题意得m≠0且=（-2）2-4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选C．4.【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠C=∠AOB=50°，故选：C．根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=AO+OB=5，∴AD=AB=CD=5，∴DO===4，∴点C的坐标是（5，4）．故选A．6.【答案】D【解析】解：由于点A在反比例函数y=的图象上，则S△AOB=|k|=1，k=±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k=-2．故选：D．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，∵sin∠AEB==，∴AB=6，BE===8，∴CE=BC-BE=AD-BE=10-8=2．故选：A．根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，根据条件求出AB的长，利用勾股定理求得BE的长，则CE 的长即可求解．本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分线定义，正确求得AE的长是关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵四边形HBCI和四边形ICDG是正方形，∴HB∥CI，CI∥DG，∴HB∥DG，△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6-1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6-4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21，故选：B．根据正方形的性质和相似三角形的判定定理推出△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．本题主要考查的是正方形的性质，相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用相似三角形的性质定理与判定定理求出BE和CF的长．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB 边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9-3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9-3x）•x=x-x2；故D选项错误．故选：C．10.【答案】C【解析】解：∵对称轴为直线x=-=2，∴m=4，∴抛物线解析式为y=-x2+4x，当x=2时，y=-4+8=4，即抛物线的顶点坐标为（2，4），∵关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，∴抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜6的范围内有交点，当x=1时，y=-1+4=3；当x=6时，y=-36+24=-12，即1＜x＜6时，y的范围为-12＜y≤4，∴当-12＜t≤4时，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解．故选：C．利用抛物线的对称轴方程得到m=4得到抛物线解析式为y=-x2+4x，再确定抛物线的顶点坐标为（2，4），把题中问题转化为抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜6的范围内有交点，然后求出自变量在1＜x＜6范围时，求出y的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11.【答案】0【解析】解：2cos60°-1=2×-1=1-1=0．故答案为：0．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.【答案】y1＞y3＞y2【解析】解：∵抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x=2，由抛物线开口向上，∴图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，∵|-3-2|＞|4-2|＞|2-1|，∴y1＞y3＞y2，故答案为y1＞y3＞y2．由抛物线开口向上，可知图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，只需判断三个点与对称轴x=2的距离即可．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．13.【答案】由树状图可知一共有16种等可能结果，其中数字之和为负数有5种等可能结果，∴两次摸出的小球上的数字之和为负数的概率为，故答案为：．画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】1：5【解析】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E，∵AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=S△COE，∴S△AOD=S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，∵CD=3OD，∴△BDC的面积为3S，△BOC的面积为4S，∵BD∥CE，∴BE=3OB，∴△BCE的面积为12S，∴四边形BDCE的面积为12S+3S=15S，即△AOD的面积为15S，∴△BDC与△ADO的面积比为3：15=1：5，故答案为：1：5．过C作CE⊥x轴于E，依据AB⊥x轴于点B，即可得出S△AOD=S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，即可得到△BDC的面积为3S，△BOC的面积为4S，进而得到四边形BDCE的面积为12S+3S=15S，即△AOD的面积为15S，即可得出△BDC与△ADO的面积比．此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．15.【答案】或2①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=CD=1，∴DG=CG=，BG=BC+CG=3，∵M为AB的中点，∴AM=BM=1，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3-x）2+（）2=（x+2）2，解得：x=，即BN=；②当CE=CD时，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或2；故答案为：或2．分两种情况：①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．16.【答案】解：原式=•=•=由x2-x-2=0，解得：x1=-1，x2=2，∵x+1≠0，即x≠-1，∴x=2，原式=．【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】24 150°【解析】解：（1）王老师所调查的4个班共征集到作品有4÷=24（件），在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°×=150°；故答案为：24；150°；（2）B班的作品数为24-4-10-4=6（件），条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率==．（1）利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数；用360°乘以C班所占的百分比即可得出C班圆心角的度数；（2）用总作品数减去其它班级的作品数，求出B班的作品数，从而补全统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.【答案】EF⊥AC；【解析】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．∵O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴AE=CF．（2）解：①当EF和AC满足条件EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：如图所示：∵AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；②若四边形AFCE为矩形，则EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，∵AB=1，BC=2，∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=，∴AF=BF=，CF=2-=，∴AC===，∴EF=；故答案为：．（1）由平行四边形的性质可知OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，证出△AOE≌△COF，即可得出AE=CF．（2）①先证明四边形AFCE是平行四边形，由EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形；②由矩形的性质得出EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，求出AF、CF，由勾股定理求出AC，即可得出EF的长．此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质、矩形的性质是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，∴A（1，3），∵点A在双曲线y=（k≠0）上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y=，∵直线y2=x+b经过点A，∴b=2，∴直线y2=x+2，令y2=0，求得x=-2，∴C（-2，0）；（2）由题意得，解得或，∴A（1，3），B（3，1），由图象可知：不等式-x+4＞的解集是x＜0或1＜x＜3；（3）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴AM=3，BN=1，MN=2，∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，设P（x，0），∴CP=|x+2|，∴S△ACP==4，∴|x+2|=，则x=±-2，∴x=或-，∴P点为（，0）或（-，0）．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式以及直线y2的解析式，由直线y2的解析式即可求得C的坐标；（2）首先联立方程，求得交点A、B的坐标，然后根据图象即可求得；（3）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则求得AM=3，BN=1，MN=2，求得△AOB的面积，设P（x，0），根据题意得出|x+2|=，从而求得P的坐标．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式以及三角形面积等，求得△AOB的面积是解题的关键．20.【答案】解：作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，则四边形DECG为矩形，∴CG=DE=5，DG=EC=1.3，设FM=x米，由题意得，∠BDM=40°，∠BFM=∠BCA=45°，∴∠CFG=45°，BM=FM=x，∴GF=GC=5，∴DF=DG+GF=5+1.3=6.3，在Rt△BDM中，tan∠BDM=，∴DM=≈，由题意得，DM-DF=FM，即-6.3=x，解得，x≈33.2，则BA=BM+AM=38.2≈38（米），答：该塔AB的高度约为38米．【解析】作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，根据矩形的性质得到CG=DE=5，DG=EC=1.3，设FM=x米，根据正切的定义用x表示出DM、BM，结合图形列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】y=-2x+280【解析】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（40，200）和点（60，160），∴，解得：，∴y与x的函数关系式为y=-2x+280．y与x的函数关系式为y=-2x+280；（2）设每周的利润为w元，则w=（x-40）（-2x+280）=-2x2+360x-11200，由题意，w=3200，即-2x2+360x-11200=3200，x2-180x+7200=0，解得x1=120，x2=60，都符合题意，∴当销售单价为60元或120元时，每周利润为3200元；（3）由题意得：w=（x-40）（-2x+280）=-2x2+360x-11200=-2（x-90）2+5000．∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克140元，且电子产品的成本为每千克40元，∴自变量x的取值范围是40≤x≤140．∴x=90时，w有最大值，其最大值为5000，答：当销售单价x定为90元时，厂家每月获得的利润（w）最大，最大利润是5000元．（1）根据函数图象经过点（40，200）和点（60，160），利用待定系数法即可求出y 与x的函数关系式；（2）根据利润等于3200列出一元二次方程即可求得销售单价；（3）先根据利润=销售数量×（销售单价-成本），由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．22.【答案】略【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，∠CAB=45°∴∠ABC=∠CAB=45°∴AC=BC，∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，且∠CAB=∠CDE=45°，∴△ACD∽△BCE∴故答案为：1，90°（2），∠DBE=90°理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°∴tan∠ABC=tan30°==∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE∴∴，且∠ACD=∠BCE∴△ACD∽△BCE∴=，∠CBE=∠CAD=60°∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°（3）若点D在线段AB上，如图，由（2）知：=，∠ABE=90°∴BE=AD∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=90°∴AB=4，BC=2∵∠ECD=∠ABE=90°，且点M是DE中点，∴CM=BM=DE，且△CBM是直角三角形∴CM2+BM2=BC2=（2）2，∴BM=CM=∴DE=2∵DB2+BE2=DE2，∴（4-AD）2+（AD）2=24∴AD=+1∴BE=AD=3+若点D在线段BA延长线上，如图同理可得：DE=2，BE=AD∵BD2+BE2=DE2，∴（4+AD）2+（AD）2=24，∴AD=-1∴BE=AD=3-综上所述：BE的长为3+或3-（1）由直角三角形的性质可得∠ABC=45°，可得∠DBE=90°，通过证明△ACD∽△BCE，可得的值；（2）通过证明△ACD∽△BCE，可得的值，∠CBE=∠CAD=60°，即可求∠DBE的度数；（3）分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证CM=BM=，即可求DE=2，由相似三角形的性质可得∠ABE=90°，BE=AD，由勾股定理可求BE的长．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明△ACD∽△BCE是本题的关键．23.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8），故-8a=-3，解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2-x-3；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x-3，过点D作y轴的平行线交CB于点H，设点H（x，x-3），则点D（x，x2-x-3），S△BCD=HD×OB=×4×（x-3-x2+x+3）=-x2+3x，当x=2时，S最大值为3，此时，点D（2，-3）；（3）①当点Q在x轴上方时，过点Q作QH⊥BC于点H，设对称轴交BC于点G，直线BC的表达式为：y =x-3，抛物线的对称轴为：x=1，故点G（1，-），则BG =，则tan∠OCB ==tanα=tan∠QGB，∠QBC=45°，设：QH=4x=BH，GH=3x，则QG=5x，GB=GH+BH=3x+4x =，解得：x =，GQ=5x =，QM=QG-MG =-=，故点Q（1，）；②当点Q在x轴下方时，同理可得：点Q（1，-21）；综上Q的坐标为：（1，-21）或（1，）．【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及解直角三角形、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．（1）抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8），故-8a=-3，即可求解；（2）△BCD面积S =HD×OB =×4×（x -3-x2+x+3）=-x2+3x，即可求解；（3）分点Q在x轴上方、点Q在x轴下方两种情况，分别求解即可．第21页，共21页。
【九年级数学试卷】2020届九年级(上)第二次月考数学试卷 及答案
2020届九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（满分48分，每小题3分）1．下列二次根式中，与是同类根式的是（）A．B．C．D．2．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞53．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝6 4．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝25．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④6．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．7．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．4D．58．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣49．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．210．化简的结果是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．411．化简的值为（）A．B．﹣C．±D．12．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（）A．a+b+c＝1B．a﹣b+c＝0C．a+b+c＝0D．a﹣b﹣c＝013．方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，314．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≥0D．m≠﹣115．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝116．方程x2＝x的根是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1二．填空题（满分15分，每小题3分）17．将一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x+5）﹣4化为一般形式为．18．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．19．已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的解，则该三角形的面积是．20．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝．21．已知（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，则m2+n2＝．三．解答题22．（16分）．23．（16分）解下列一元二次方程：（1）﹣x2+4x﹣3＝0（配方法）；（2）x2﹣4x﹣2＝0；（3）3x2﹣8x+4＝0；（4）3x（x﹣1）＝2﹣2x．24．（6分）若﹣＝（x﹣y）2，求x﹣y的值．25．（6分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．（6分）在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如，，，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）根据上述方法化简：．（2）化简：．27．（7分）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x﹣y﹣1的算术平方根是5，求2x﹣3y+11的平方根；（2）已知，求的值；四．填空题28．方程x（x﹣3）＝0的解为．29．已知a2+bc＝6，b2﹣2bc＝﹣7，则5a2+4b2﹣3bc的值为．30．若a是的小数部分，则a（a+6）＝．31．函数y＝+中，自变量x的取值范围是．五．解答题32．（5分）当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？33．（7分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？34．（6分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2．（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？2020届九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案一．选择题1．解：A、＝3，与不是同类根式，故此选项错误；B、＝2，与不是同类根式，故此选项错误；C、＝，与不是同类根式，故此选项错误；D、＝，与，是同类根式，故此选项正确．故选：D．2．解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．3．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．4．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．5．解：①是最简二次根式；②＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，故选C．6．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．7．解：把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．8．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．9．解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式＝3﹣x+（2﹣x）＝5﹣2x．故选：C．10．解：＝2．故选：A．11．解：＝|﹣|＝，故选：A．12．解：把x＝1代入ax2+bx+c＝0，可得：a+b+c＝0；故选：C．13．解：方程（x+1）（x﹣2）＝0，可得x+1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，故选：C．14．解；根据题意得m+1≠0，解得m≠﹣1．故选：D．15．解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．16．解：x2＝x，x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）17．解：原方程化为：3x2﹣5x﹣6＝0，故答案为：3x2﹣5x﹣6＝018．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．19．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x1＝4，x2＝2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，∴底边上的高为＝，∴该三角形的面积是×2×＝，故答案为：．20．解：∵，∴＝111 111 111．故答案为：111 111 111．21．解：（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，（m2+n2）2+2（m2+n2）﹣15＝0，（m2+n2+5）（m2+n2﹣3）＝0，∵m2+n2+5＞0，∴m2+n2﹣3＝0，m2+n2＝3，故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分57分）22．解：x＝＝＝2﹣，∴原式＝＝＝﹣＝﹣＝﹣．23．解：（1）x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+4＝﹣3+4，即（x﹣2）2＝1，x﹣2＝±1，∴x1＝3，x2＝1；（2）x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（3）3x2﹣8x+4＝0，（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，∴x1＝，x2＝2；（4）变形为：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．24．解：由题意得：，解得：x＝3，∴（x﹣y）2＝0，∴x﹣y＝0．25．解：把x＝1代入x2+ax﹣2＝0，得12+a﹣2＝0，解得a＝1．根据根与系数的关系得到方程的另一根为：＝﹣2．综上所述，a的值为1，该方程的另一根是﹣2．26．解：（1）＝＝﹣；（2）原式＝×（﹣1）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（﹣1）＝3．27．解：（1）由题意知2x﹣1＝36，2x﹣y﹣1＝25，则2x＝37，y＝11，∴＝±＝±；（2）∵a＝＝2﹣，∴a﹣1＝2﹣﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝﹣＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．四．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）28．解：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝329．解：∵a2+bc＝6 ①，b2﹣2bc＝﹣7 ②，∴①×5+②×4得：5a2+4b2﹣3bc＝30﹣28＝2．故答案为：2．30．解：∵3＜＜4，∴a＝﹣3，∴a（a+6）＝（﹣3）×（﹣3+6）＝（﹣3）×（+3）＝10﹣9＝1，故答案为：1．31．解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，解得，x≥﹣2且x≠1，故答案为：x≥﹣2且x≠1．五．解答题（共3小题，满分18分）32．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，即k＝5，所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5≠0时，方程为一元一次方程，即k≠5，所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．33．解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）＝48，解得x1＝4，x2＝6．当x＝4时，20﹣2×4＝12＞9（舍去），当x＝6时，20﹣2×6＝8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．34．解：（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为（26﹣2x）m．依题意，得x（26﹣2x）＝80，解得x1＝5，x2＝8．当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12．答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m．（2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米，∴当a≤16时，（1）中的解有两个，当10≤a＜16时，（1）中的解有一个，当a＜10时，无解．（3）当S＝90m2，则x（26﹣2x）＝90，整理得：x2﹣13x+45＝0，则△＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0，故所围成鸡舍面积不能为90平方米．答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．。
郑州市2020年九年级中考二模数学试题卷及答案
俯视图左视图主视图E DF ABC MN ED FA B C 郑州市2020年中考二模适应性测试数学试题卷时间100分钟，满分120分一、选择题(每小题3分，共3.0分) 1.计算-7+4的结果是( )A ． 3B ． -3C ． 11D ．-11 2.下列运算中，正确的是( ) A. x 3·x 4=x 7 B. 6x-x=5 C. (x+y)2=x 2+y 2 D. 3x+4y=7xy 3. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ) A.立方体 B.四棱柱 C.圆锥 D.直三棱柱4. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基，拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上， 比流感的基因组大两倍. 0.000 000 125用科学记数法表示为( ) A. 1.25×10-6 B. 1.25×10-7 C. 1.25×106 D. 1.25×1075. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)， 使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠AEF 的度数为( ) A. 145° B. 155° C. 165° D. 170°6. 某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表.全班 407. 若关于x 的一元二次方程mx 2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A. m>98 B. m<98C. m<89且m≠0D. m<98且m≠0 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴 上，OC=4，∠AOC=60°且以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别 交OA 、OC 于点D 、E ；再分别以点D 、点E 为圆心，大于12DE 的长度为半径画弧，两弧相交于点F ，过点O 作射线OF ，交BC 于点P . 则点P 的坐标为( )A. (4，B. (6，) ，4) ，6)9. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC.点D 为BC 中点，E 为边AB 上一动点(不与A 、B 点重合)，以点D 为直角顶点、以射线DE 为一边作∠MDN=90°，另一条边DN 与边AC 交于点F.下列结论中正确结论是（ ） ①BE=AF ；②△DEF 是等腰直角三角形；③无论点E 、F 的位置如何，总有EF=DF+CF 成立；④四边形AEDF 的面积随着点E 、F 的位置不同发生变化A. ①③B. ②③C. ①②D. ①②③④10. 如图，在正方形ABCD 中，边长CD 为3cm.动点P 从点A 的速度沿AC 方向运动到点C 停止，动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AB→BC 方向DBCFG EOD A B C 运动到点C 停止，设△APQ 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s)， 则下列图象能反映y 与x 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：(π= . 12. 不等式组2123x a x b −<⎧⎨−>⎩的解集为-1<x<1，则13. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤共514. 如图，正方形ABCD 边长为2，E 是AB 线段ED 的长为半径作半圆，交直线AB 于点M MD ，ND15.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线AC ，BD 相交于点O ， 点E 是AD 边上一动点，将△AEO 沿直线EO 折叠，点A 落在点F 处， 线段EF ，OD 相交于点G.若△DEG 是直角三角形，则线段DE 的长 为 . 三、解答题(共8小题，共75分) 16.(8分)先化简，再求值:(211x x −+-x+1)÷2221x x x −++，其中.17.(9分)期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ；(只要填写序号即可)①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年 级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生； 【整理数据】(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完 整)如下，请根据图表中数据填空：①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为 、 ； ②估计全年级A 、B 类学生大约一共有 名；A 类图1图2图3(3)得下表:18.(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC 交于点E ，F.过点F 作⊙O 的切线交AB 于点M. (1)求证：MF ⊥AB ；(2)若⊙O 的直径是6，填空： ①连接OF ，OM ，当FM= 时，四边形OMBF ②连接DE ，DF ，当AC= 时，四边形CEDF 是正方形.19.(9分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：AO=6.4cm ，CD=8cm ，AB=40cm ，BC=45cm. (1)如图2，∠ABC=70°，BC ∥OE.①填空:∠BAO= °； ②投影探头的端点D 到桌面OE 的距离是 cm ；(2)如图3，将(1)中的BC 向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE 的距离. (参考数据:sin70°≈0.94，cos 70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)20.(9分)在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习过绝对值的意义|a|=(0)(a a a ≥⎧⎨−⎩结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-1|+b 中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3. (1)求这个函数的表达式(2)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数 的图象并写出这个函数的两条性质； (3)函数y=-3x的图象如图所示，结合你所画的 函数图象，直接写出不等式|kx-1|+b≤-3x的解集.图1图2备用图M P Q CB AD E HC B ADE H E D A BC 备用图21.(10分)某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元. (1)该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？(2)根据销售情况，店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元.若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(个)之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22.(10分)已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=90°，∠DAE=90°. (1)观察猜想如图1，连接BE 、CD 交于点H ，再连接CE ，那么BE 和CD 的数量关系和位置关系分别是 、 ； (2)探究证明将图1中的△ABC 绕点A 逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC 、CE 、DE 的中点P 、 M 、Q ，连接MP 、PQ 、MQ ，请判断MP 和MQ 的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)拓展延伸已知AD=4，在(2)的条件下，将△ABC 绕点A 旋转的过程中，若∠CAE=45°，请直接写出此时线段PQ 的长.23.(11分)如图，抛物线y=ax 2+bx 过A(4，0)，B(1，-3)两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H. (1)求抛物线的表达式；(2)点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为3时，求出点P 的坐标； (3)若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，点R 是坐标平面内一点，当以点C 、M 、N 、R 为顶点的四边形为正方形时，请直接写出此时点R 的坐标.分原式5...............)1(211)2(2)1(1112222x x x x x x x x x x x x x −−=+−=−+⨯−=−+⨯++−−=分原式时，当8................423)12()12(12212222−−=+−+−=−−=+=⨯+=x x x 郑州市2020年中考二模适应性测试数学试题卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. B2. A3. D4. B5. C6. A7. D8. B9.C 10. D二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2− 12．12− 13．53 14. 52 15．4521或 三、解答题（共8个小题，共75分）16．（8分）解：17.（9分） 解：（1）②、③；..............2分（填对一个，两个都给满分） （2）① 60°，30°；..............4分②432（名）；..............7分 故答案为：60°、30°、432；（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：第一中学成绩较好，两校平均分相同，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化较小，学生之间的差距较第二中学小． ..............9分答案二：第二中学成绩较好，两校平均分相同，A 、B 类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．..............9分 18. （9分） 解：（1）证明：如图，连接OF ． ∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线， ∴CD =AD = BD ．∴∠DCB =∠DBC.∵CO=OF , ∴∠OCF =∠OFC. ∴∠DBC =∠OFC. ∴OF ∥AB . ∵FM 是⊙O 的切线，∴∠ OFM =90°， ∴∠ FMB =90°，∴MF ⊥AB ．..............5分 ① 3；................7分 ② 26．................9分（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分） 19. （9分）解：（1）①160；................2分 ②36；................5分过点DE ⊥OE 于点H ，过点B 作BM ⊥CD ，与DC 延长线相交于点M ，过A 作AF ⊥BM 于点F ，如图3，则∠MBA ＝70°，∵∠ABC =30°，∴∠CBM =40°. ∴MC =BC ·sin40°=28.8，AF =AB ·sin70°=37.6. FO =AF +AO =37.6+6.4=44.∴DH =FO -MC -CD =44-28.8-8=7.2cm.图1图2图3H MFFG 答：投影探头的端点D 到桌面OE 的距离为7.2cm............................9分 （说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）20.（9分）解：分所以函数表达式为：解得分别代入表达式，得把分别代入表达式，得）把（3.............31.3,1,.313,1.212,01−−=−==−=+−−==−=+−==x y b k b k y x b y x如图所示：…………5分函数性质举例：①函数图象关于直线x =1对称（或函数图象是个轴对称图形）； ②函数的最小值是-3；③当1≤x 时，y 随x 的增大而减小，当x >1时，y 随x 的增大而增大； （写对两个即可）……7分（3）-3≤x <0或1≤x ≤3……………………9分 21．（10分）解:（1）设甲种台灯每个的售价为x 元，乙种台灯每个的售价为y 元. 根据题意可得⎩⎨⎧=+=−.78023,60y x y x 解得⎩⎨⎧==.120,180y x答：该店甲种台灯每个的售价为180元，乙种台灯每个的售价为120元. ………4分（2）①若购进甲种台灯m 个，则乙种台灯为（100﹣m ）个.根据题意可得，15080(100)10800m m +−≥，解得m ≥40. ………………6分 根据题意，可得W =（180﹣150）m +（120﹣80）（100﹣m ）= -10m +4000. ……8分 ∵-10 < 0，∴W 随m 的增大而减小，且m ≥40，所以40≤m <100. ∴当m =40时，W 最大，W 最大值为3600，答：当m =40时，所获利润最大，最大利润为3600元． …………10分 （说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分） 22．（10分）解：（1）BE =CD 、BE ⊥CD ；………………2分 (2)PM =MQ ,PM ⊥MQ .∵△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形, ∴ AC =AB ,AE =AD ,∠CAB =∠EAD =90°. ∴∠CAD =∠BAE .∴△CAD ≌△BAE .………………4分 ∴ CD =BE .△CAD 和△BAE 中，AC ⊥AB ，AD ⊥AE ， ∴CD ⊥BE. ………………6分∵BC 、CE 、DE 的中点分别为P 、M 、Q ,∴ PM =21BE ,MQ =21CD ，PM ∥BE ,MQ ∥CD . ∴ PM =MQ ,PM ⊥MQ . ………………8分(3) 分（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分） （11分）解:（1）把点A （4，0），B （1，-3）的坐标分别代入抛物线y =ax 2+bx 中，得⎩⎨⎧+=−+=.3,4160b a b a 解得1,4.a b =⎧⎨=−⎩， ∴抛物线表达式为y =x 2-4x . ………………………3分（2）①若点P 在直线AB 上方，如图.分别连接P A ，PB ，过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ， 设点P （m ，m 2-4m ），则点D （1，m 2-4m ）.根据题意，得BH=AH =3，HD =m 2﹣4m ，PD =m ﹣1， ∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD ﹣S △BPD ，即3=×3×3+（3+m ﹣1）（m 2﹣4m ）﹣（m ﹣1）（3+m 2﹣4m ），∴3m 2﹣15m +6=0，即m 2﹣5m +2=0.解得m 1=2175+，m 2=2175−， ∴点P 1坐标为（2175+，2171+），点P 2坐标为（2175−，2171−）． ……7分 ②若点P 在直线AB 下方，图略.可得，m 2﹣5m +6=0. 解得m 1=2，m 2=3， 点P 3坐标为（2，-4），点P 4坐标为（3，-3）．…………………9分 点R 1（4，-1）；点R 2（-2，-5）；点R 3（0，-2）；点R 4（6，2）. ………11分 （说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）。
河南省郑州市外国语中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
5．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．5个B．15个C．20个D．35个
6．若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是( )
A．16 cmB．12 cm
C．24 cmD．36 cm
7．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．13B．17C．13或17D．不能确定
8．已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 、 、 的大小关系是
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（ ）
如图1，在 中，点 在线段 上， ，求 的长.
经过社团成员讨论发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，通过构造 就可以解决问题（如图2）.请回答： _______， ______；
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ， ， ，求 的长及四边形 的面如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 的对角线 和 交于点 ；以 为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线 和 交于点 ；以 为对角线作第三个正方形 ，对角线 和 交于点 ；…，依此类推，这样作第 个正方形的面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程 的根是_____．
12．如图， ， 平分 ， 为 上一点， 交 于点 ， 于 ， ，则 _____.
人教版2020年九年级数学上册 第二次月考模拟试卷三(含答案)
，x1=3+ ，x2=3﹣ ；
（2）x（x﹣7）=5x﹣36，整理得：x2﹣12x+36=0，
（x﹣6）2=0，开方得：x﹣6=0，即 x1=x2=6． 18．解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入 y=ax2+bx+c 得
，解得
，
所以抛物线解析式为 y=3x2﹣6x+1； （2）y=3（x2﹣2x）+1=3（x2﹣2x+1﹣1）+1=3（x﹣1）2﹣2， 所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）． 19．解：∵关于 x 的方程 2x2+kx+1﹣k=0 的一个根是﹣1，
围栏多少米；若不能完成，请说明理由．
24．已知关于 x 的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5．已知当 x＞0 时，反比例函数 y= 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于 x 的方程 x2﹣2（k+1）x+k2﹣1=0 的根的情况为（ ）
即 F 点的坐标是（a，
），
∵直线 BC 过点 B（0.3）和 C（﹣3，0）， 设直线 BC 的解析式是 y=kx+b （k≠0），代入得：
河南省2020年九年级上学期第二次月考数学试题(I)卷
河南省2020年九年级上学期第二次月考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若（2，k）是双曲线y＝上的一点，则函数y＝（k﹣2）x的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2 . a,b,c是的,,的对边，且a∶b∶c=1∶∶，则的值是（）A．B．C．D．3 . 一元二次方程的根是（）A．B．C．D．无实数根4 . 已知一次函数y=ax+b的图象经过点（-2,0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（-3，m）、（2，n），若b＜0，则m、n的大小关系为（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．无法判断5 . 一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象如图，则使y1＞y2的x范围是（）A．-2<x<3B．-2<x<0或x>3C．x<-2或0<x<3D．x<-2或x>36 . 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A．a>0,b>0,c>0B．a>0,b>0,c=0C．a>0,b<0,c=0D．a>0,b<0,c<07 . 如图是由个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．8 . 将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+1C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）29 . 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．10 . 若∠A＋∠B＝90°，且cosB＝，则sinA的值为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 若分式的值为0，则x的值等于______12 . 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值为____．13 . 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为________．14 . 如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有根（用n的代数式表示）火柴棍．15 . 已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．16 . 如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是_____．三、解答题17 . 如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（m，3），AB⊥x轴于点B，tan∠OAB=，反比例函数y1=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点A．（1）求反比例函数解析式；（2）设直线OA的解析式为y2=nx，请直接写出y1＜y2时，自变量x的取值范围．（3）如图2，若函数y=3x与y1=的图象的另一支交于点M，求△OMB与四边形OCDB的面积的比值．18 . （2019•攀枝花）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y 轴相交于点C(0，3)．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．19 . 某小学开展了“你最喜欢收看的亚运会五项球类比赛（只选一项）”抽样调查，根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：（1）将统计图补充完整；（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．20 . 如图，AB是的直径，.（1）用尺规作图作出半径OB的垂直平分线，并标出它与的交点C、D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AC，求弦AC的长.21 . 计算：（1）（2）（3）（4）22 . 用适当的方法解下列方程：(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1; (2) x2－x＝1（3）（4）.23 . 小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系：批发量（）批发单价（元/）（1）写出批发该种水果的资金金额（元）与批发量（）之间的函数关系式；并在下图的坐标系网格中画出该函数图像；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销售与零售价（元/）之间满足函数关系，小明同学拟每日售出以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？24 . 如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高.。
河南省郑州市外国语中学九年级第一学期月考数学试卷
河南省郑州市外国语中学九年级第一学期月考数学试卷9.时针旋转750∘至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )A.)2(-(- C.(2,-2) D.)3,3,2(- B.)2,2答案：B10.关于x的方程0-xk（总有实数根，则k-x+21)12=应满足的条件是（）A.k≤2B.k≤2,且k≠1C.k<1且k≠1D.k≥2答案：A9.新郑特产专卖店销售2019年优质红枣，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A.4元B.5元C.6元D.4元或6元答案：C 10.如图,已知正方形ABCD 的边长为12,BE =EC ,将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ,延长EF 交AB 于G ,连接DG ,现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ;②GB =2AG ;③∠GDB=450;④S △BEF =572.在以上4个结论中,正确的有( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11.方程)3(5)32+=+x x （的解为答案：x=-3，x=212.如图,随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率是答案：32 13. 若关于x 的一元二次方程0122=-+x ax无解，则a 的最大整数值是答案：-214.如图所示,菱形ABCD 的对角线的长分别为3和6,P 是对角线AC 上任一点(点P 不与点A. C 重合),且PE ∥BC 交AB 于E ,PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是___.答案：29 15.在RT △ABC 中，BC=3,AC=4,点D,E 是线段AB ，AC 上的两个动点（不与A,B,C 重合）沿DE 翻折△ADE 使得点A 的对应点F 恰好落在直线BC 上，当DF 与RT △ABC 的一条边垂直的时候，线段AD 的长为答案：DF ⊥BC,AD=920,DF ⊥AB,AD=720(相似解决问题）三、解答题（共7大题，55分）16.按要求解一元二次方程（6分）（1）01322=+-x x （配方法） （2）02)2(=-+-x x x （因式分解法）答案：（1）x=1,x=21 (2)x=2,x=-117.（8分）为了解中考体育科目训练情况,长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图。
河南省郑州市2020年九年级上学期数学9月月考试卷(II)卷
河南省郑州市2020年九年级上学期数学9月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七下·宝安月考) 如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A . 3B . ±3C . 6D . ±62. （2分）用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜B . k＞-C . k＜且k≠0D . k＞-且k≠04. （2分）(2016·湘西) 下列说法错误的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5. （2分） (2016九上·太原期末) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（）A . 直线.x=4B . 直线x=3C . 直线x=-5D . 直线x=-16. （2分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1﹣2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1﹣x）2=90D . 100（1+x）2=907. （2分）一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是（）A . 1≤x≤3B . 1＜x≤3C . 1≤x＜3D . 1＜x＜38. （2分）(2017九上·深圳月考) 抛物线在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2019九上·定边期中) 若1是关于的方程的一个根，则的值为________.10. （1分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为________.11. （1分） (2019八下·贵池期中) 已知x是实数且满足，那么的值是________.12. （1分） (2018九上·柯桥月考) 已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（点A在点B的左侧）是抛物线y=-6(x-1)2+3上的两点，若y1<y2 ，则x1与x2满足的条件是________．13. （1分）对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题 (共9题；共91分)14. （10分） (2019八下·嘉兴开学考) 计算：（1）（2）（）（）-（）15. （20分） (2019九上·通州期末)（1）计算：；（2）解方程： .16. （5分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．17. （10分）(2019·宜昌) HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.（1）求2018年甲类芯片的产量；（2） HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值.18. （10分）(2016·郓城模拟) 已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．19. （6分） (2018九上·广州期中) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？20. （10分） (2016九上·东莞期中) 解方程：3x（x+2）=4x+8．21. （10分） (2017八上·丹东期末) 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：（1） AD的长；（2）△ABF的面积．22. （10分）(2017·徐汇模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y 轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共9题；共91分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级(上)第二次月考数学试卷-(含答案解析)
2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第二次月考数学试卷 (含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知xy =23，则x+yy的值为()A. 32B. 25C. 53D. 522.如图所示立体图形的俯视图是()A. B. C. D.3.已知一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围是()A. k>14B. k<14C. k≠14D. xy=23且k≠04.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠CAB的度数为()A. 25°B. 50°C. 60°D. 30°5.如图，菱形ABCD中，AB//y轴，且B(−3,1)，C(1,4)，则点A的坐标为()A. (−3,5)B. (1,8)C. (−3,6)D. (1,9)6.已知点P(1,2)在反比例函数y=kx的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为()A. 2B. 4C. 8D. 17.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BD=3，则tan∠BAC的值为()A. √52B. √53C. 2√55D. 3√558.如图，在△ABC中，DE//BC，ECAE =12，△ADE的面积为8，则四边形DBCE的面积为()A. 10B. 4C. 42D. 189.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，动点P从点C出发，沿C−A−B−C运动，速度为2cm/s，动点Q从点C出发，沿C−B−A−C运动，速度为32cm/s，两点相遇时停止．这一过程中P，Q两点之间的距离y与时间t之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，对称轴是直线x=−1，若点A的坐标为(1,0)，则点B的坐标是()A. (−2,0)B. (0,−2)C. (0,−3)D. (−3,0)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算cos60°=______．12.设A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+a上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为_________．13.不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是−5，−1，0，3.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是______．14.如图，两个反比例函数y=4x 和y=2x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为______．15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：(1−1x )÷x2−2x+1x2−1，其中x是方程x2−x−2=0的根17.某校团委在“五⋅四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品______件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．18.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H.求证：AG=CH．(x>0)相交于A、B(4,n)两点，与x轴相交于C点，19.如图，直线y1=−mx+5m与双曲线y2=kx△BOC的面积是5．2(1)求m、k的值；(2)求A的坐标，并写出当x>0时，y1与y2的大小．20.在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔DC的高度(如图).在广场A处用测角仪测得塔顶D的仰角是45°，沿AC方向前进15米在B处测得塔顶D的仰角是60°，测角仪高1.5米．求塔高DC(保留3个有效数字)(√2≈1.414，√3≈1.732)21.某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=−2x+100.(利润=售价−制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？22.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC=6，PA=2√2，则：①线段PB=______，PC=______；②直接写出PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；(3)若动点P满足PAAB =14，直接写出PCBC的值：______．23.综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(−2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC，BC，DB，DC．(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的3时，求m的值；4(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析： 【分析】本题考查了比例的性质，基础题 根据比例性质，可得答案． 【解答】 解：由xy =23，则x+y y=x y +1=53， 故选C ．2.答案：B解析：解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B ．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 3.答案：D解析： 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．根据一元二次方程kx 2−x +1=0有两个不相等的实数根，知Δ=b 2−4ac >0，然后据此列出关于k 的方程，解方程即可． 【解答】解：∵一元二次方程kx 2−x +1=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=1−4k >0，且k ≠0， 解得，k <14且k ≠0； 故选D ．4.答案：A解析：【分析】此题主要考查了圆周角定理的知识点，解题关键是掌握圆周角定理．根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案． 【解答】解：∵∠BOC=50°，∠COB=25°．∴∠CAB=12故选A．5.答案：C解析：【分析】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解决问题的关键．作BM⊥CD于M，由C和B的坐标得出BM=4，CM=3，由勾股定理求出BC，由菱形的性质得出AB=BC=5，即可得出点A的坐标．【解答】解：过B作CD的延长线的垂线BM，垂足为M，如图所示：∵B(−3,1)，C(1,4)，∴BM=3+1=4，CM=4−1=3，∴BC=√32+42=5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=5，∵AB//y轴，∴点A的坐标为(−3,6)．故选C．6.答案：D的图象上，解析：解：∵点P(1,2)在反比例函数y=kx∴k=1×2=2，k=1．根据反比例函数k的几何意义可得：S△OPM=12故选D．k=1．先根据待定系数法求得k的值，然后根据反比例函数k的几何意义即可得出：S△OPM=12此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐|k|，且保持不变．标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是127.答案：A解析：解：设AC和BD交于O，∵在矩形ABCD中，AB=2，BD=3，∴∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，∴AO=BO，∴∠BAC=∠ABD，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=√BD2−AB2=√32−22=√5，tan∠BAC=tan∠ABD=ADAB =√52，故选：A．根据矩形的性质得出∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，求出AO=BO，求出∠BAC=∠ABD，根据勾股定理求出AD，解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理和解直角三角形等知识点，能求出OA=OB是解此题的关键．8.答案：A解析：解：∵在△ABC中，DE//BC∴△ADE∽△ABC又∵ECAE =12∴AEAC =23∴S△ADES△ABC =(AE)2(AC)2=49∵S△ADE=8∴S△ABC=18∴S四边形DBCE=S△ABC−S△ADE=18−8=10故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误故选A由题目中的信息可知△ADE∽△ABC，相似三角形的面积比等于相似三角形相似比的平方，由△ADE 得面积可以求得△ABC的面积，从而求得四边形DBCE的面积．本题考查三角形相似的相关知识，关键是明确面积比为相似比的平方．9.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴Rt△ABC中，AC=8cm，当t≤4s时，点P在AC上，点Q在CB上，CP=2t，CQ=32t，∴Rt△CPQ中，PQ=√CP2+CQ2=52t，即y=52t；当4<t≤487时，点P，Q都在AB上，PQ=6+8+10−2t−32t=24−72t，即y=24−72t，综上所述，当t≤4s时，函数图象为从左往右上升的线段；当4<t≤487，函数图象为从左往右下降的线段，故选：C．分两种情况进行讨论：当t≤4s时，点P在AC上，点Q在CB上；当4<t≤487时，点P，Q都在AB上，分别依据图形得到P，Q两点之间的距离y与时间t之间的关系式，即可得到距离y与时间t 之间的关系的大致图象．本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是进行分类讨论．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．10.答案：D解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x=−1对称，而对称轴是直线x=−1，点A的坐标为(1,0)，∴点B的坐标是(−3,0)．故选：D．利用点B与点A关于直线x=−1对称确定B点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．11.答案：12解析：解：cos60°=12．故答案为：12．根据记忆的内容，cos60°=12即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12.答案：y1>y2>y3解析：【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据解析式得到抛物线的对称轴，和开口方向，有最大值，分别求出三点到对称轴的距离，到对称轴的距离越近，越接近最大值，对应的y值越大，据此即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=−(x+1)2+a，∴抛物线的对称轴是直线x=−1，∵a=−1，∴抛物线开口向下，有最大值，∵点A到对称轴的距离是1，点B到对称轴的距离是2，点C到对称轴的距离是3，且1<2<3，∴y1>y2>y3，故答案为y1>y2>y3．13.答案：13解析：解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，∴抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是13，故答案为：13．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.答案：2解析：【分析】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出正方形PAOC的面积，以及△ODB的面积与△OCA的面积是解决问题的关键．根据反比例函数的性质xy=k，即可得出正方形PCOD的面积，以及△ODB的面积与△OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：∵两个反比例函数y=4x 和y=2x在第一象限内的图象依次是C1和C2，∴正方形PCOD的面积为：xy=4，△ODB的面积与△OCA的面积为12xy=1，∴四边形PAOB的面积为：4−1−1=2．故答案为：2．15.答案：2.8解析：【分析】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD 为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8−x，在Rt△EHB中，BH=12x，EH=√32x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8−x)2=(√32x)2+(6−12x)2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为2.8．16.答案：解：(1−1x )÷x2−2x+1x2−1=x−1x×x2−1x2−2x+1=x−1x×(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x，∵x≠0，x2−1≠0，∴x≠0，x≠±1，又∵x是方程x2−x−2=0的根，∴(x+1)(x−2)=0，∴x1=−1，x2=2，当x=−1时，原式无意义；当x=2时，原式=2+12=32．解析：本题考查的是分式的化简求值和一元二次方程的解法，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再解一元二次方程求出x的值代入进行计算即可．注意x的值要使分式有意义．17.答案：24 150°解析：解：(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%=24(件)，则C班级作品数为24−(4+6+4)=10(件)，∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360°×1024=150°，故答案为：24、150°；(2)补全图形如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=1315．(1)根据第一批所抽取的B班级的作品数量及其所占百分比可得征集作品的总数量，再求出C班级作品数量，从而用360°乘以C班级作品数所占比例即可得出答案；(2)根据以上所求结果即可补全条形图；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到抽取的作品来自两个不同班级的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，∴AE=DE=CF=BF，∵DE//BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，{∠EAG=∠FCH AE=CF ∠AEG=∠CFH ，∴△AEG≌△CFH(ASA)，∴AG=CH．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．根据平行四边形的性质得到AD//BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE//DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．19.答案：解：(1)把y=0代入y1=−mx+5m，得：−mx+5m=0，解得：x=5，即点C(5,0)，∴OC=5，如图，过点B作BD⊥OC于点D，∵△BOC的面积为52，∴12OC⋅BD=12×5⋅BD=52，解得：BD=1，∴点B坐标为(4,1)，将点B坐标代入y1=−mx+5m得：−4m+5m=1，解得：m=1，将点B代入y2=kx，得：k=4；(2)当y1=y2时，−x+5=4x，解得：x1=4，x2=1，当x=1时，y1=y2=4，∴点A的坐标为(1,4)，由图象可知当0<x<1或x>4时，y1<y2；当x=1或x=4时，y1=y2；当1<x<4时，y1>y2．解析：(1)先求出直线y1=−mx+5m的交点C(5,0)，根据△BOC的面积为52结合题意求得点B的坐标，分别代入一次函数和反比例函数解析式求得m、k的值；(2)根据所求函数解析式列方程可求得点A坐标，由函数图象可得出y1与y2的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键．20.答案：解：设DG=x米，由题意EG=x米，则FG=(x−15)米，在Rt△DFG中tan60°=xx−15，x=√3x−15√3(√3−1)x=15√3x=15√3√3−1x=45+15√32x≈35.49，∴塔高DC=35.49+1.5=36.99≈37.0米．答：塔高DC约为37.0米．解析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DEG、△DFG，应利用其公共边DG构造等量关系，进而可求出答案．本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21.答案：(1)z=−2x2+140x−2000；(2)30元或40元；(3)当销售单价为37元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为442万元．解析：[分析](1)根据每月的利润z=(x−20)y，再把y=−2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，(2)把z=400代入z=−2x2+140x−2000，解这个方程即可；(3)根据厂商每月的制造成本不超过520万元，以及成本价20元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．[详解]解：(1)z=(x−20)y=(x−20)(−2x+100)=−2x2+140x−2000，故z与x之间的函数解析式为z=−2x2+140x−2000；(2)由z=400，得400=−2x2+140x−2000，解这个方程得x1=30，x2=40所以销售单价定为30元或40元；(3)∵厂商每月的制造成本不超过520万元，每件制造成本为20元，=26万件，∴每月的生产量小于等于52020由y=−2x+100≤26，得：x≥37，又由限价40元，得37≤x≤40，∵z=−2x2+140x−2000=−2(x−35)2+450，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴当x=37时，z最大为442万元．当销售单价为37元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为442万元．[点睛]本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．22.答案：(1)①4√2，2√5；②PA2+PB2=PQ2；(2)如图②，连接BQ，∵∠ACB =∠PCQ =90°， ∴∠ACP =∠BCQ ， 在△ACP 和△BCQ 中， {CA =CB∠ACP =∠BCQ CP =CQ， ∴△ACP≌△BCQ ，∴PA =BQ ，∠CBQ =∠CAP =45°， ∴∠PBQ =90°，∴BQ 2+PB 2=PQ 2， ∴PA 2+PB 2=PQ 2； (3)√104或√264．解析： 【分析】(1)①根据等腰直角三角形的性质得AB ，即可得出PB ，作CH ⊥AB 于H ，根据直角三角形的性质求出CH ，根据勾股定理求出PC ；②证明△ACP≌△BCQ ，根据全等三角形的性质得到PA =BQ ，∠CBQ =∠CAP =45°，得∠PBQ =90°，根据勾股定理计算；(2)连接BQ ，仿照(1)②的方法证明；(3)分点P 在线段AB 上、点P 在线段BA 的延长线上两种情况，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 【解答】解：(1)①∵△ABC 是等腰直角三角形，AC =6， ∴AB =√2AC =6√2，∴PB =AB −PA =6√2−2√2=4√2， 作CH ⊥AB 于H ，∵CA =CB ，CH ⊥AB ，∴AH =HB =12AB =3√2，CH =12AB =3√2， ∴PH =AH −AP =√2，∴PC =√CH 2+PH 2=2√5， 故答案为：4√2；2√5； ②PA 2+PB 2=PQ 2，理由如下：如图①，连接QB ，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，{CA=CB∠ACP=∠BCQ CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ，∴PA=BQ，∠CBQ=∠CAP=45°，∴∠PBQ=90°，∴BQ2+PB2=PQ2，∴PA2+PB2=PQ2，故答案为：PA2+PB2=PQ2；(2)见答案;(3)当点P在线段AB上时，设BC=2a，则AB=2√2a，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=CH=12AB=√2a，∵PAAB =14，∴PA=14AB=√22a，∴PH=AH−PA=√22a，由勾股定理得，PC=√PH2+CH2=√102a，∴PCBC =√102a2a=√104；当点P在线段BA的延长线上时，设BC=2x，则AB=2√2x，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=CH=12AB=√2x，∵PAAB =14，∴PA=14AB=√22x∴PH=PA+AH=3√22x，由勾股定理得，PC=√PH2+CH2=√262x，∴PCBC =√262x2x=√264．综上，PCBC 的值为√104或√264．23.答案：解：(1)由抛物线交点式表达式得：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)=ax2−2ax−8a，即−8a=6，解得：a=−34，故抛物线的表达式为：y=−34x2+32x+6；(2)点C(0,6)，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=−32x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D(m,−34m2+32m+6)，则点H(m,−32m+6)S△BDC=12DH×OB=2(−34m2+32m+6+32m−6)=−34m2+3m，3 4S△ACO=34×12×6×2=92，即：−34m2+3m=92，解得：m=1或3(舍去1)，故m=3；(3)当m=3时，点D(3,154)，①当BD是平行四边形的一条边时，如图所示：M、N分别有三个点，设点N(n,−34n2+32n+6)则点N的纵坐标为绝对值为154，即|−34n2+32n+6|=154，解得：n=−1或3(舍去)或1±√14，故点N(N′、N″)的坐标为(−1,154)或(1+√14,−154)或(1−√14,−154)，当点N(−1,154)时，由图象可得：点M(0,0)，当N′的坐标为(1+√14,−154)，由中点坐标公式得：点M′(√14,0)，同理可得：点M″坐标为(−√14,0)，故点M坐标为：(0,0)或(√14,0)或(−√14,0)；第21页，共21页 ②当BD 是平行四边形的对角线时，点B 、D 的坐标分别为(4,0)、(3,154)设点M(m,0)，点N(s,t)，由中点坐标公式得：{4+3=m +s 154+0=t +0，而t =−34s 2+32s +6，解得：t =154，s =−1，m =8，故点M 坐标为(8,0)；故点M 的坐标为：(0,0)或(√14,0)或(−√14,0)或(8,0)．解析：(1)由抛物线交点式表达，即可求解；(2)利用S △BDC =12HB ×OB ，即可求解；(3)分BD 是平行四边形的一条边、BD 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年河南郑州九年级上数学月考试卷
2019-2020学年河南郑州九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单组水都的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
菱都资性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
在一个不透明袋子中有 个红球和 个白球，这些球除颜色外都相同．
从袋中任意摸出 个球，用树状图或列表求摸出的 个球颜色不同的概率；
在袋子中再放入 个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在 左右，求 的值．
如图某农场要建一个长方形的养鸡场，要建鸡场的一边靠墙，墙长 ，另外三边用木栏围着，木栏长 ．
A. B. C. D.
7.若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
8.一个不透明的口袋中装有 个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ， ，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 的概率为( )
A. B. C. D.
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
菱都资性质
待定明数护确游比例函数解析式
反比射函可铜象上误的坐标特征
含因梯否角样直角三角形
坐标与图体变某-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
河南省郑州市郑州外国语中学2019-2020学年年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
河南省郑州市郑州外国语中学2019-2020学年年九年级上学期10月月考数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A. 对角线互相垂直且相等的四边形B. 对角线互相垂直的四边形C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相平分且垂直的四边形【答案】D【解析】【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．2.把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是()A. x2+4x+3＝0B. x2﹣2x+2＝0C. x2﹣3x﹣1＝0D. x2﹣2x﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20++=ax bx cx(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A. 8B. 7C. 8或7D. 9或8【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知“a＝b，或a、b中有一个数为4”，当a＝b时，由根的判别式b2﹣4ac＝0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x＝4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键．4.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A. 15B.25C.35D.45【答案】C【解析】【分析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.【详解】解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153 255故选C.【点睛】本题主要考查概率的计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.5.为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500（1+x）2=1.2B. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2C. 2500（1+x）2=12000D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6.下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A. 1B. 74C. 5.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积判定即可．【详解】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键．7.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A. 2.5B. 3.5C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】 根据菱形的性质可得OB ＝OD ，AO ⊥BO ，从而可判断OH 是△DAB 的中位线，在Rt △AOB 中求出AB ，继而可得出OE 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，菱形ABCD 的面积为24， ∴菱形ABCD 11S =AC BD=6BD=2422⨯⨯， 解得：BD ＝8，∴AO ＝OC ＝3，OB ＝OD ＝4，AO ⊥BO ，又∵点E 是AB 中点，∴OE 是△DAB 的中线，在Rt △AOD 中，AB =22OA DO +＝5，则OE ＝12AD ＝2.5． 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．8.如图，将矩形ABCD 的一个角翻折，使得点D 恰好落在BC 边上的点G 处，折痕为EF ，若EB 为∠AEG的平分线，EF 和BC 的延长线交于点H ．下列结论中：①∠BEF ＝90°；②DE ＝CH ；③BE ＝EF ；④△BEG和△HEG 的面积相等；⑤若2AD CD =，则56BG BC =．以上命题，正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE≠CH；③无法证明BE＝EF；④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG和△HEG的面积相等；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K，在RT△EKG中利用勾股定理可做出判断.【详解】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED ＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②根据矩形的性质可得∠D=∠FCH,∠DFE=∠CFH（对顶角相等）所以△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③无法证明BE＝EF，故错误；④∵ABCD是矩形，∴∠AEB=∠EBC（内错角相等）又∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB=∠BEG,∴∠BEG=∠EBC，∴△GEB是等腰三角形，∵ABCD是矩形，∴∠DEF=∠CHF（内错角相等），又∵折叠的性质得到∠DEF=∠FEG, ∴∠FEG=∠CHF，∴△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K.设BK=x，CD=y，由2AD CD 可得AD=2y∵EB平分∠AEG，∴∠AEB=∠BEG，又∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EBG ，∴∠BEG=∠EBG ，∴BG=EG在RT △EKG 中，EK BK x ==，EG ED AD AE 2y x ==-=-，KG BG BK EG BK 2y x x 2y 2x =-=-=--=-，由勾股定理有222EK KG EG +=，即222(2)(22)+-=-x y x y x ，解得121,y 3==x y x ，当x y =时，KG 2y 2x 0=-=，K 、G 重合，不符合题意，舍去。