《添括号》导学案
苏教科版初中数学七年级上册 第三章《3.4.3.2 添括号》导学案
苏教科版初中数学
重点知识精选
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第三章《3.4.3.2添括号》导学案
通过观察与分析，可以得到添括号法则：
追问：1、去括号与添括号有什么关系？
2、理解、记忆添括号法则，你会抓住哪些重点词语？
（三）做一做
1、在括号里填入适当的项：
（1）x 2-x+1= x 2-（ ）； （2）2x 2-3x-1=2x 2
+（ ）；
（3）（a-b ）-（c-d ）=a-（ ）。
2、用简便方法计算：
（1）117x ＋138x －38x; （2）125x －64x －36x ； （3）136x －87x ＋57x ；
追问：1、以上的运算为什么要运用添括号？
2、你是如何检验以上运算结果的？
（四）试一试：给下列各式的括号内填上恰当的项。
（1）222223y xy x +-=3x 2-（ ） （2）122
3+-+-a a a =（ ）-（ ）
（3）332223y x y x +-=3x 2y 2-（ ） （五）巩固新知，能力提升
1、按下列要求给多项式-y 3+2y 2
-y+1添括号：
（1）使最高次项系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里。
2、已知x 2+y 2=7，xy=-2，求5x 2-3xy-4y 2-11xy-7x 2+2y 2的值。
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思
维可以让他们更理性地看待人生。
新人教版八年级上册数学导学案：整式的乘法(添括号)(第2课时)
新人教版八年级上册数学导学案：整式的乘法（添括号）（第2课时）学习目标1.熟练运用添括号法则进行多项式的变项。
2.熟练运用添括号及乘法公式进行整式的乘法。
重点：添括号及乘法公式的熟练运用.难点：乘法公式的灵活应用.时间分配导课3分、典例示范20分小结2分、练习巩固15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一.温习旧知问题一：1、去括号法则是什么？添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
（负变正不变）2、整式的乘法公式有那些？（1）、平方差公式：（2）、完全平方公式：二、精讲点拨例1 运用乘法公式计算（1）(－x＋2y)( －x－2y)（2）(－2a－3b)(2a－3b)（3）（2a＋3b）2（4）（2a＋2b）2例2运用乘法公式计算（1）（2x+y+z）（2x-y-z）（2）（a+2b+1）（a-2b-1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2（a+b）²＝a2+2ab+b2（a-b）²＝a2-2ab+b2导课：通过问题导入。
通过回忆“去括号”法则和乘法公式。
为本节课的“添括号”打好基础，并理解“去括号”和“添括号”的关系。
例1的计算其实就是简单的平方差和完全平方公式的应用，对学生来说没有难度，选择学生上黑板展示，然后集体点评、纠错。
例2的计算是对平方差和完全平方公式的灵活应用，需要对基础公式（3）（x+2y-3）² （4）［（x+2）（x-2）］²例3 已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。
例4.已知,41=-aa 求22b a +的值.三、巩固训练 1、判断正误：（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2 （2）（12a+b ）2=14a 2+ab+b 2（3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2 （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 2．选择题：⑴在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y2C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1 D ．(-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 23. 利用完全平方公式进行简便计算: （1）1022（2）1992（3）（x ＋2）2－（x －2）2四、课时小结：（1）通过本节课的学习，我们有什么收获？（2）强调：在整式相乘时，有时候需要先做适当变形，然后再用乘法公式计算. 六、课后作业：P 112—第4题、第7题灵活掌握才能完成。
2.2.4添括号导学案
（学生小组学习，讨论解题方法。）
三、巩固新知：
例9．求 的值，其中 。
四、反馈检测：
3．先化简再求值: 。
五、作业：课本P69页练习1、2、3题。（背面写）
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础。
请认真阅读课本第67页例6，模仿例题做一做。（按照步骤书写）
请认真阅读课本第68页例7，模仿例题做一做。（按照步骤书写）
吉昌中学七年数学（上）导学案
制作人：霍雨佳复核人：曹三成审核人：№：班级：小组：姓名：
课题
2.2.4添括号
课型
预习展示课
时间
学习
目标
1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
4.从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
请认真阅读课本第68页例8，模仿例题做一做。（按照步骤书写）
化简求值题，一定要先化简，再代入求值。去括号时要注意符号。
要善于总结自己这一节课的收获和疑问，问题也要及时找同学或者老师帮你解决，这样更有利于把所学的知识形成体系，对今后的学习很有益处。
方法总结
①本节课都学习了什么内容？②你学会了哪些知识或解题方法？
重点
添括号法则；法则的应用。
难点
添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
学习内容（资源）
学法指导一、知识回来自:1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？____________________________________________。
2．如何去括号，它的依据是什么？_____________________________________________________________。
15.2.2完全平方公式(添括号)dao学案yong
鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案第二十一章第二节 乘法公式（添括号运算）教学目标：1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．重点：添括号法则的应用难点：添括号法则的应用思维导航：1、应用添括号法则时首先要判断括号之前是正号还是负号。
2、括号内出现三项要注意整体思想的运用。
学习过程：一、课前复习1.写出完全平方公式和平方差公式2.计算： (1) 2)2332(y x -(2) 2)2(n m +-(3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m(5)22)()(y x y x +- (6)22)213()213(-+a a（二）自学探索，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a +（b +c ） （4）a -（b -c ）回忆去括号法则： 规律：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都 ．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a ++=+ ()a b c a --=-规律：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ．三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）解题心得：例２.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）解题心得：例３.运用乘法公式计算：（1）（y +2y-3）（y -2y+3）温馨提示：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++＝（3） 2()a b c --温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a -b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c --＝（4）))((c b a c b a --++ （5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+--解题心得：四、检测训练（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.3.计算（１） ()()227253+--x x (2) ()()[]222-+x x（二）中考链接：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？五、课后反馈１计算（1）. 2(2)x y z -- (2).(23)(23)x y z x y z -++-(３). (1)(1)x y x y -+++ (４). (3)(3)m n p m n p --++(５). 2(351)(2)(2)x y x y x y -+-+-2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.选作题 ：解方程组()()()()222332x y x y x y x y ⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩六、总结反思：本节课你收获的方法是： 课后你要解决的疑惑是：。
《添括号》参考教案
三、巩固训练：
P109练习1、2
四、知识小结：
本节是主要学习了添括号法则，关键是在实际题目中的应用的，在应用中当所添括号前的符号是“-”时，所括到括号内的所有的项都必须变号，这也本节最难，也是最容易错的知识点。
五、家庭作业：
P112习题3.4 A：9
B：10
六、每日预题：
如何结合已学的知识进行对复杂的整式的加减运算，如何合理运用各个步骤？
3.4整式的加减
教学过程设计
分析备注
3添括号
教学目的：
1、要求学生掌握添括号的法则；
2、使学生能在题目能把添括号法则运用到题目的变形及在整式加减中的作用。
教学分析：
重点：能把握住添括号法则；
难点：如何在实际题目中灵活运用添括号法则。
教学过程：
一、知识导向：
本节课其实中去括号知识点的延续，而且本节的真正运用也要等到以后年级段的学习中，也就是说，在目前的情况下，对于学生的要求上主要是侧重于要求学生能首先对此知识有一个明确的印象。在教学中，添括号法则的简单应用也是整个教学的中心。
二、新课拆析：
1、知识引入：
从去括号的运算中，我们知道：
根据等式的性质，我们有：
2、知识形成：
结合去括号法则，结合以上的引例，我们容易得到：
概括：添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号；
例8：用简便方法计算：
（1）
（2）
例（补充）：化简求值： ，
在引例的讲解中注意复习去括号法则，因为在这两者中，去括号法则还是占有主要地位，同时去括号法则也是本部分知识的是添了两个部分：前面的符号及括号。
人教版数学八年级上册导学案：14.2.3添括号
添括号法则
时间
学习目标
1、理解且掌握添括号的法则，解决实际问题
2、体验数学活动充满探索性和创造性，在数学活动中树立自信心。
预备
知识
1 旧知复习
公式
结果
应用条件
（a+b）（a-b）
（a±b）2
合作探究1
运用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法公式进行计算
合作探究2
去括号:a+(b+c)= ,则逆运算加括号a+b+c=
去括号:a-(b+c)= ,则逆运算加括号a-b-c=
添括号法则:
作用：通过添括号法则，选择合适的整体，进行平方差公式或完全平方公式计算。
例题精讲1
例1 （x+y+2）（x+y-2）
练习1
1 （2x+y+2）（2x-y-2） 2 （2x+y+2）（2x-y-2）
例题精讲2
例2 （x+y-2）2(x+y+2)(-x-y-2)
练习2
(1)（3x+2y-1）2(2)(2x+y+2)(-2x-y-2)
合作探究3
1分析以下题目的特点
例1（x+y+2）（x+y-2），经变形后用公式
例2 (x+y+2)(-x-y-2)，经变形后用公式，两个例题不同处在于，当时用公式。当时用公式。变形方法是法则。添括号加正号时，各项；添括号加正号时，各项；
例题精讲3
例3 【（3x+2）（3x-2）】2
变式训练
添括号导学案
3.4.3 去括号与添括号导学案第二课时 添括号班级_________姓名__________一．成功目标1. 掌握添括号法则。
2. 能按要求正确添括号解决实际问题。
二．成功自学（阅读课本108-109页完成下列问题）1. 观察和归纳，充分理解添括号法则：总结添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都________正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都________正负号．注意：1.添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。
2.无论添括号还是去括号，一定要注意括号前的符号，尤其是括号前是“－”号的情况。
2.在下列括号里填上恰当的项：(1).2x 2-3x-1=2x 2+( ) (2).3x 2-2x y 2+2y 2=3x 2-( )(3).x 2-x+1=x 2-( ) (4).(a-b)-(c-d)=a-( )三．成功合作1.添括号：(1).x 2-xy+y 2=x 2+( ) (2).x 2-xy+y 2=x 2-( )(3).3a-a 2+4=3a+( )=3a-( )2. 用简便方法计算：(1).117x ＋138x －38x(2).125x －64x －36x(3).136x －87x-13x.3. 把（x-y ）看作一个整体化简：(1).5（x-y ）+2（x-y ）-4（x-y ）(2).3(x −y ）2-4（x-y ）+7（x-y ）-6(x −y ）2四．成功示学星空夜空亮，人多智慧广。
合作怎么样，展示知弱强。
五．成功测学1.下列式子正确的是（）A．x-(y-z)=x-y-z B.-(x-y+z)=-x-y-zC.x+2y-2z=x-2(z+y)D.-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)2.在括号里填上适当的项：(1).-a2-ab+2b2=+( )=-( )(2).3a-a2+4=+( )=-( )3.计算(1).x2+3x2+x2-3x2 (2).35x2y-12x2y+65x2y-88x2y4.已知x-2y=-2,则3-x+2y=_______________5.已知x+y=-2，xy=3,求2（xy-3x）-3(2y-xy)的值六．成功思学去括号法则：____________________________________________________________ _________________________________________________________________________。
添括号导学案
2.2整式的加减（4）——添括号导学案班级：姓名：【学习目标】1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
活动一（温故知新）比一比，看谁做的又对又快，化简下列各题：(1)(2x―3y)+(5x+4y)；(2)(8a―7b)―(4a―5b)；；(3)3(5x+4)―(－3x―5)；(4)(8a―7b)―2(4a―5b)(5)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c （6）2a―3b+［4a―(3a―b)］；活动二（合作探究）（一）观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？再换几个试一试。
（二）在_____上填上“+”号或“-”号：(1)a______(-b+c)=a-b+c； (2)a______(b-c-d)=a-b+c+d；(3)______(a-b)______(c+d)=c+d-a+b．（三）、知识点归纳：添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
活动三（巩固练习）1.在括号内填入适当的项：(1)x2―x+1= x2―(__________)；(2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。
(4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］2：用简便方法计算：(1)214a＋47a＋53a；(2)214a－39a－61a．解：例3：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“―”号解注意事项1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。
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《添括号》导学案
学习目标：
1.知道添括号法则。
2.会根据添括号法则进行添括号的运算。
学习重点：添括号法则及法则的应用。
学习难点：添上“－”和括号，括到括号里的各项全变号。
学法指导：类比去括号法则及方法，探究归纳添括号法则。
学习过程：
一、知识链接
1、叙述去括号的法则
2、去括号：（1）a+(b+c)= ; 2)a-(b-c) =
二、自主探究
（一）、添括号法则
将上面（1）、(2)两题等号的两边对调得：
① = ② =
思考：（1）以上两个式子从左到右发生了什么变化？
（2）随着括号的添加，括到括号里的各项的符号有什么变化规律?
概括：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都；
试一试：在括号内添入适当的项：
(1) x2-x+1=x2- ( ) (2) 2x2-3x-1=2x2+( ) (3) 5xy3+2xy-3y= -3y- ( ) (4)（a－b）－（c－d）=a－（）
提醒：添括号时，一定要注意括号前面的符号，这是括号里各项变不变号的依据。
（负变正不变）点拨：对添括号法则的理解应注意以下事项：
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。
也就是说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添的不是原来的多项式的某一项的符号“移”出来的。
（2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号检验。
（3）无论是去括号还是添括号，只改变式子的形式，不改变式子的值。
（二）添括号法则的应用
1、用添括号方法进行简便计算：
（1）214a-47a-53a；（2）-214a+39a+61a．
点拨：添括号一个简单的应用就是简便计算，根据加法的交换律和结合律，把一些特殊的项括到括号里先计算，在计算括号外面的。
从而是整个式子的计算大为简便。
2、按要求将多项式3a-2b+c添上括号：
（1）把它放在前面带有“+”号的括号里：3a-2b+c=+（）
（2）把它放在前面带有“-”号的括号里：3a-2b+c=-（）
3、按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用（）括起来：
（1）括号前面带有“+”号；x3-5x2-4x+9 = x3-5x2+（）
（2）括号前面带有“—”号；x3-5x2-4x+9 = x3-5x2-（）
4、按要求将2x2+3x-6添括号：
(1)写成一个单项式和一个二项式的和: 2x2+3x-6=
(2)写成一个单项式和一个二项式的差: 2x2+3x-6=
5、已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。
方法指导：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。
本题中虽然没有给出x、y 的取值，也不能直接运用整体代入法，但如果巧妙利用添括号，把所求代数式变形为含（2x+3y）的式子。
然后再整体代入求值。
三、小结
添括号法则的形象表达：添上“+( )”, 括到括号里的各项都不改变符号；
添上“–( )”,括到括号里的各项都要改变符号．
四、达标检测
1、基础题
判断下列添括号是否正确
（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) ( ) （2）m-a+b-1=m+(a+b-1) ( )
（3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) ( ) （4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1) ( )
2、用添括号方法进行简便计算：
（1）117x+138x-38x （2） 125x-64x-36x （3）136x-87x+57x
3、能力提升
（1）用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+连接) mx+nx-my-ny=
（2）在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：
a.把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里：m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=
b. 把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里：m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=
(3) 把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y
10x3-7x2y+4xy2+2y3-5=
（4）已知x－y = 2,求多项式6－x + y的值（5）已知A=4x2-4xy+y2, B=x2+xy-5y2, 求A-B。
点拨：因为A、B表示两个多项式，它是一个整体，代入式子时必须用括号括起，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了括号就会发生符号错误。
警示：今后遇到这类问题，一定要记住“添括号”。
（6）不改变代数式a2-(2a+b+c)的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为（）
(A) a2+(-2a+b+c) (B) a2+(-2a-b-c) ( C) a2+(-2a)+b+c (D) a2-(-2a-b-c)
点拨：此题既要用去括号，又要用添括号法则，即先去括号，再添括号，然后选择正确答案。