2020-2021学年数学北师大版必修3学案：2.2.3 循环结构含解析

2．3循环结构

知识点循环结构

[填一填]

1．循环结构

(1)定义：按照一定条件，反复执行某一步骤的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体．

(2)循环变量：控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量．

(3)循环的终止条件：决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．

2．在画出算法流程图之前，需要确定三件事

(1)确定循环变量和初始条件；

(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；

(3)确定循环的终止条件．

3．循环结构的算法流程图的基本模式

[答一答]

如何理解循环结构中的计数变量和累计变量？

提示：在大部分循环结构中会有一个计数变量和一个累计变量．计数变量用于记录循环次数，累计变量用于输出结果，它们一般是同步执行，累计一次，计数一次，例如i＝i＋1，sum＝sum＋t.

i＝i＋1的含义是：将变量i的值加1，然后把计算结果再存储到变量i中，即i在原值的基础上又增加了1.变量sum作为累加变量，用来表示所求数据的和．如sum的初值为0，当第一个数据送到变量t中时，累加的动作为sum＝sum＋t，即把sum的值与变量t的值相加，将所得结果再送到变量sum中，如此循环，则可实现数的累加求和．类似于这个原理，我们也可以实现累乘求积的问题．

在具体画算法框图时，要注意：

流程线上要有标志执行顺序的箭头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量等，特别是条件的表述要恰当、精确．

画循环结构算法框图的要领：

①确定循环变量和初始条件；

②确定算法中反复执行的部分，即循环体；

③确定循环的转向位置；

④确定循环的终止条件．

类型一循环结构的基本概念

【例1】在使用循环结构描述一个具体问题的算法时，循环变量的初始值()

A．是唯一的

B．是固定不变的

C．根据结构特点有时可以变化

D．以上答案都不对

【解析】循环结构中，若循环体不同，所给的循环变量的初值可以不同，故选C.

【答案】 C

规律方法对循环结构的有关概念的正确理解是解循环结构题目的关键，应认真掌握．

下面的算法流程图中是循环结构的是(C)

A．①②B．②③

C．③④D．②④

解析：①为顺序结构，②为条件结构，③④为循环结构．

类型二含循环结构的程序的运行

【例2】如果执行如图所示的算法框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于()

A．3B．3.5

C．4D．4.5

【思路探究】本题主要考查循环结构内嵌套多个选择结构的算法框图，需要反复进行判断和运算直到满足条件．题中涉及三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．

【解析】按照算法框图依次执行为：

初始值x＝－2，h＝0.5.

(1)x＝－2，h＝0.5，y＝0；

(2)x＝－1.5，h＝0.5，y＝0；

(3)x＝－1，h＝0.5，y＝0；

(4)x＝－0.5，h＝0.5，y＝0；

(5)x＝0，h＝0.5，y＝0；

(6)x ＝0.5，h ＝0.5，y ＝0.5；

(7)x ＝1，h ＝0.5，y ＝1；

(8)x ＝1.5，h ＝0.5，y ＝1；

(9)x ＝2，h ＝0.5，y ＝1.

所以输出的各个数的和等于3.5.

【答案】 B

规律方法 对于循环结构的算法框图的读图问题，要读懂框图的执行方向和其中的判断条件，明确循环次数，弄清每次的赋值．

如图所示，算法框图的输出结果是( D )

A.16

B.2524

C.34

D.1112

解析：第一次循环，s ＝12，n ＝4；第二次循环，s ＝34，n ＝6；第三

次循环，s ＝1112，n ＝8.此时跳出循环，输出s ＝1112.

类型三 含循环结构算法框图的设计

【例3】 写出一个求满足1×3×5×7×…×n >60 000的最小正整数n 的算法，并画出相应的算法框图．

【思路探究】本题需要重复执行乘法，故引入循环结构，算法的结束需要引入一个累乘变量来控制．

【解】算法如下：

1．令s＝1；

2．令n＝1；

3．如果s≤60 000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重复执行第3步，否则，执行第4步；

4．输出n.

算法框图如图所示．

规律方法设计循环结构的算法框图的注意点

解决具体的循环结构的算法问题，要尽可能少地引入循环变量，否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦，同时应尽可能使得循环嵌套的层数少．另外，要注意：

(1)在循环结构中，循环变量要赋初始值，循环变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错．

(2)循环结构中循环的次数要严格把握，区分“<”与“≤”等．另外，同一问题利用两种不同的结构解决时，其判断条件不同．

设计一个算法计算

1

1×2

＋

1

2×3

＋

1

3×4

＋

1

4×5

＋

1

5×6

的值，并画出

相应的算法框图．

解：具体算法步骤如下：

1．k＝1，S＝0；

2．S＝S＋1

k(k＋1)

，k＝k＋1；

3．若k<6，则反复执行第2步，否则，执行第4步；

4．输出S.

相应的算法框图如图．

类型四循环结构的实际应用

【例4】用分期付款的方式购买价格为2 150元的冰箱，如果购买时先付1 150元，以后每月付50元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出算法框图．

【思路探究】用循环结构设计算法解决应用问题．

【解】购买时付款1 150元，余款1 000元分20次分期付款，