高中会考知识点小结

3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号：

y

r y x r x x

r

x y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin

（3）、 特殊角的三角函数值

4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：

1cos sin 22=+αα α

α

αcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α

α

αsin cos cot =

1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα

（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）

①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα2

2sin 1cos -=，

αα2sin 1cos -±=；

②θθθθθθθ2sin 2

cos sin sin cos cot tan 22=+=+，

αα

α

ααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-

③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=±

αsin

x

y

+ +

_ _

O

x

y

+

+

_

_ αcos

O

αtan

x

y

+ +

_

_

O

αsec αsin

αtan αcot

αcsc

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a

βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

)(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-⋅+=+

例：若︒=+45B A ，则2)tan 1)(tan 1(=++B A ．（反之不一定成立）

8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质）

α2C ： ααα22

sin cos

2cos -= ααα2sin 2

1

cos sin =

1cos 2sin 212

2

-=-=αα

2

1

2cos 2122cos 1sin 2+-=-=

ααα α2T ： α

α

α2tan 1tan 22tan -=

2

1

2cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα

（3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=

-，

|cos |22cos 1αα=+；

②、

|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2

121αα=+ ③、2

2sin 1cos sin 21cos sin 22

2

4

4

ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 4

4=-；

4、平面向量的坐标运算：（１）运算性质：

()()

a a a c

b a

c b a a b b a =+=+++=+++=+00,,

（２）坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→

→

设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→

. （3）实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→

，则λ()()y x y x a λλλ,,==→

，

（4）平面向量的数量积：①、 定义：⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→

→→→001800,0,0cos θθb a b a b a ，

00=⋅→

→a .

①、平面向量的数量积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |θcos 的乘积；

③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→

→ ；

向量的模||：⋅=2||2

2

y x +=；模||22y x +=

④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→

→

的夹角，则2

2

222

1

2

12121cos y x y x y y x x +++=

θ，

⊥0=⋅⇔b a

5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件： →

→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ

设()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则⇔→

→b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直的充要条件：0=⋅⇔⊥→

→→→b a b a

设 ()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则 02121=+⇔⊥→

→

y y x x b a （3）、两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x -+-=

（4）、P 分线段P 1P 2的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且→

→

=21PP P P λ ，（即21=λ）

则定比分点坐标公式⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧

++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

+=+=2221

21y y y x x x