《因数与倍数整理复习》答案

《因数与倍数整理复习》导学单
一、什么是因数与倍数？
因数和倍数的概念：在整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

练习：
1、根据下列算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
3×5=15 3和5是15的因数，15是3和5的倍数.
12÷2=6 2和6是12的因数，12是2和6的倍数.
2、判断题，并说明理由。

a.3×6=18，所以3和6是因数，18是倍数。

（错）因数和倍数是相互依存的的关系.
b.如果甲数是乙数的5倍，那么乙数一定是甲数的因数。

（错）没说甲数和乙数是自然数1.5是0.3的5倍.
二、如何找一个数的因数？如何找一个数的倍数？
找因数方法：利用除法算式或者乘法算式找倍数方法：依次去乘非0自然数. 练习：
1、填空题：
a.56的因数有（1,2,4,7,8，16,28,56 ）
过程：1×56=56 2×28=56 4×16=56 7×8=56
b.8的倍数有（8,16,24,32,40…）
过程：8×1=8 8×2=16 8×3=24 8×4=32 8×5=40 ….
c.把48个鸡蛋平均放入一些盒子中，每个盒子鸡蛋个数大于1个，小于48个，有（8 ）种放法。

说理由：48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16，24,48，但是都能是1和48 .
d.一个数是42的因数，同时也是3的倍数。

这个数可能是3,6，21,42 .
2、判断题，并说明理由。

a.一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（错）一个数的最小倍数和最大因数都是它本身.
b.1是所有非零自然数的因数。

（对）任和非零自然数除以1都能整除.
c.一个数越大，它的因数个数就越多。

（错）举个例子97只有两个因数，12有6个因数.
三、2、3、5的倍数特征。

2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的自然数.
5的倍数特征：个位上是0或5的自然数.
既是2的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0的自然数.
3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数的自然数.
4的倍数特征：十位和个位组成的数字是4的倍数的自然数.
6的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8且各个数位上的和是3的倍数的自然数. 9的倍数特征：各个数位上的和是9的倍数的自然数.
奇数特征：个位上是1、3、5、7、9的自然数偶数特征：个位上是0、2、4、6、8的自然数（0也是偶数）.
练习：
1、填空题：
a.在三位数中，最小的奇数是（101），最大的奇数是（999 ），最小的偶数是（100），
最大的偶数是（998）。

b.在两位数中，5的最小倍数是（10），5的最大倍数是（95）。

c.既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数是（990）。

d. 既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小的三位数是（12 0）。

e.写出满足“□”条件的所有数字。

3的倍数：4□（2,5,8）1□4（1,4,7）□84（3,6,9）
既是2的倍数又是3的倍数：78□（0,6）
f.用1、0、4、5四个数字，写出符合条件的所有没有重复数字的三位数。

2的倍数有（140,410,150,510，450,540,104, 504，154,514）
5的倍数有（140,410,150,510，450,540,105,405,145,415）
既是2的倍数，又是5的倍数有（140,410,150,510，450,540）
3的倍数有（540,450,504,405,150,510,501,105 ）
同时是2、3、5的倍数有（510,150,540,450 ）
2、判断题，并说明理由。

a.3的倍数一定是奇数。

（错）3的倍数和个位无关。

例如12是偶数，也是3的倍数.
b.在全部自然数里，不是奇数就是偶数。

（对）自然数是0,1,2,3…，这些数不是奇数就是偶数.
c.5的倍数一定大于3的倍数。

（错）任和一个数的倍数都是无限大，无可比性.
d.个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数（错）必须是自然数，例如小数3.8，它不是奇数.
四、质数和合数。

质数和合数的概念：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。

练习：
1、填空题：
a.1，2，9，12，15，17，22，29，31，35，37，40，51，87，91，97中。

质数有（2，17，29,31,37,97 ）
合数有（9,12,15,22,35,40,51,87,91 ）
b.最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4），既是偶数又是质数的是（ 2 ），奇数中最小的合数是（9）。

2、判断题，并说明理由。

a.一个合数最少有三个因数。

（对）除了1和它本身还有其他的因数，例如9的因数有1,3,9 .
b.在非零自然数里，不是质数就是合数。

（错）1既不是质数，也不是合数.
五、奇偶性。

1、将奇数、偶数填入下列（）中。

奇数+奇数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）
偶数+偶数=（偶数）偶数×偶数=（偶数）
奇数+偶数=（奇数）奇数×偶数=（偶数）
27×37=（奇数）26×37=（偶数）34×36=（偶数）
1+2+3+4+……+97+98+99=（偶数）1+2+3+4+……+97+98=（奇数）
2、将质数、合数填入下列（）中。

质数×质数（合数）合数×合数=（合数）质数×合数=（合数）
3、判断题、说明理由。

a.质数加上质数，它们的和一定是合数。

（错）反例2+3=5 .
b．合数加上合数，它们的和一定是合数（错）反例4+9=13 .
c.正方形的边上是质数，周长一定是合数。

（对）边长×4，就是质数×合数=合数. d．a、b两个不同的质数，则ab一定是合数。

（对）就是质数×质数=合数，ab有因数1，a,b,ab .。