三角形三条边的关系(融合版)

课题：三角形三边的关系
教学内容
人教版小学数学四年级下册第62页例3、例4。

教学目标
1．知识与技能
(1)通过创设问题情境，让学生在操作中感知三角形三边的关系。

(2) 通过拼、摆、议、算等学习活动，让学生在动手实验是探索数学规律的途径和方法。

(3)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

2．过程与方法
(1)通过实验、观察、交流、发现等活动，发展平面几何观念、推理能力和条理表达的能力；
(2)通过实践去感受三角形的三边关系，体会数学知识在实际生活中的应用。

(3)利用“问卷星”程序进行练习，提高学生的学习效率。

3．情感态度与价值观
(1)培养学生的探索精神、实践精神；
(2)在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离；
(3)联系学生的生活环境，使学生通过实验、观察、交流、归纳，获得必需的数学知识，品尝发现带来的快乐，激发学生的学习兴趣。

教学重难点及突破关键
重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形三边的关系。

难点：三角形三边关系的发现及应用。

突破关键：通过学生自己动手操作发现三角形三边关系，帮助学生用所学生的知识去解决实际问题。

教学准备
教具：多媒体课件，不同长度的小棒
学具：ipad，不同长度的小棒,试验表格
教学设计：
一、讨论交流，回忆旧知
（一）交流讨论，回忆三角形的概念
1、师:你们已经认识了哪些平面图形?
(课件出示)师：这些是什么图形?——三角形（板书课题）
2、师：谁能说说，什么样的图形是三角形？
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

3、师：怎么理解这个“围”字？（每相邻两条线段的端点相连）
（二）动手操作，深入理解三角形的意义
1、师：你们对这个“围”理解的非常准确，围就是把每相邻两条线段的端点相连。

老师这里有三根小棒，我们把它们看作三条线段，谁愿意到黑板上来用这三根小棒围一个三角形。

其他同学仔细看，待会儿请你来评价她的作品。

还有谁想来围一围？（发现不能围成三角形。

）
师：如果说给你三条线段你一定能围成三角形吗?那你们觉得能不能围成三角形跟三角形的什么有关呢？（跟线段的长短有关）今天我们就要来研究“三角形三边的关系”。

你们想不想自己动手来探究这个问题？
二、动手操作，探索发现
1、实验操作
师：4人为一组，老师为每组准备了学具袋，学具袋里有4根标好了长度的小棒：4厘米、5厘米、6厘米、10厘米和一张实验记录表。

师：这个实验的要求我们一起来读一读：
（1）、每次任选3根围一围，组长在实验记录表中记录每次选择的小棒长度和试验结果。

（2）、组长负责将每次围的结果用ipad拍照记录下来。

2、小组活动，教师参与并适当指导。

3、汇报交流
师：哪个组的同学愿意把你们实验的结果与大家分享？
学生汇报，同时请这组的组长用ipad传照片。

别的组如果有一样的也同时上传。

（师根据学生的回答板贴三角形）
4、分析数据发现规律
（1）师：我们先来研究一下在什么情况下三条线段不能围成三角形。

①三条线段分别是4㎝，5㎝，10㎝。

这三根小棒围三角形，我们发现,无论怎样围总有缺口,不能首尾相连,所以这组小棒不能围成三角形。

能用一个数学关系式表示它们之间的关系吗？引导学生得出4+5<10，所以围不成。

②三条线段分别是4㎝，6㎝，10㎝的也围不成，看电脑演示。

它为什么也围不成？能用一个数学关系式表示它们之间的关系吗？引导学生得出4+6=10，所以围不成。

谁能用一句话说一说什么情况下不能围成三角形？
引导学生说出：两条线段的和小于或等于第三条线段，不能围成一个三角形。

（2）探究三角形三边的关系。

①三条线段分别是4㎝，5㎝，6㎝，为什么能围成？
请用关系式表示出三条边之间的关系。

生汇报：4+5〉6
②三条线段分别是5㎝，6㎝，10cm，为什么能围成？
请用关系式表示出三条边之间的关系。

生汇报：5+6〉10
总结一下，什么情况下能围成三角形？
（板书：两边的和大于第三边）
师：根据大家写出的关系式，的确是两边的和大于第三边。

③质疑：同学们有没有发现：咱们在动手操作的时候得出4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是4＋10＞5呀，5＋10＞4呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？
我们来研究三角形所有边的情况。

列出关系式。

比较三条边的关系，能列出几道算式？（3道）为什么要列出3道？（研究所有边之间的关系）在数学上也可以用“任意”这个词来表示，
进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。

引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。

所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。

还需要每组都判断吗？
三、深化应用，拓展思维
1、判断：下面的每组线段能围成三角形吗？请同学们扫描二维码，进入“答卷星”进行练习，反馈学生练习情况。

通过问卷星了解学生做题的正确率，再发请学生进行修正。

师：你在判断时，是不是把三条线段中的每两条相加后才得出的结论？有什么快捷的方法吗？（请学生说方法，那个并说说简单的理由）
师小结：我们通常只要看较短的两边之和是否大于第三边，就可以判断三条线段能否围成三角形。

这是小明同学上学的路线。

请大家仔细观察，有几条路可走？在这几条路线中哪条最近？为什么？你们能用今天所学的知识来解释吗？（走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走经过邮局的路实质上是三角形的另两条边的和，经过商店的路是一条曲线，两点间线段长度小于曲线长度。

）
总结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

（2）生活中，人们常常利用三角形的稳定性来固定物体，现在，王师傅正要用一根10米长的木料做一个三角形的框架，如果其中的一条边长3米，另外两边分别长多少米？（长度取整米数，接头忽略不计）有3种情况：（1）3米、1米、6米；（2）3米、2米、5米;（3）3米、3米、4米。

在生活中，我们考虑问题要全面，有的同学虽然想到了另外两边的和是7米，但是并不符合两边之和大于第三边。

那么搭成的框架是什么样的三角形呢，我们一起来看一下。

（利用几何画板展示三角形的形状。

）师：如果长度不取整米数，两边的长度会有什么变化呢？看几何画板上的演示。

师：你发现了什么？（不是整米数也能够围成三角形，因为它也满足了两边之和大于第三边。

）
师：哪到底能围成多少种三角形呢？（无数种）
四、全课总结，反思回顾。

师：通过这节课的学习，你有什么收获？学到了什么知识？
师：我们今天探究了三角形三条边的一个秘密，发现了“三角形任意两边的和大于第三边”这一规律，并且还解决了生活中一些简单的实际问题，其实三角形的秘密还有很多，将等着你们今后继续进行探究。

五、拓展延伸
师：之前不能围成三角形的三条线段，要想围成三角形，该怎么办？换掉其中一条线段，可以换成多长的呢？（带领学生测量线段长度）
应该怎样考虑呢？（发散学生的思维：如果这两条线段是三条线段里较短的两条，另一条线段应该有多长？如果这两条线段里其中的一条就是最长的线段，另一条线段应该有多长？）让学生讨论、思考。