《数学分析》课程介绍

《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。

通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。

整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。数学分析是数学系最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。但是随着当代科学技术（包括数学本身）的发展不断为数学的基础部分注入新鲜活力，此外，也为了适应培养21 世纪人才的需要，对数学分析课程的改革势在必行。

回顾数学分析的课程改革，有以下几个过程。解放前，该课程的讲授一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。这种教学的优点在于：学生入门容易，而且很快就能了解数学分析的一套连续量的演算体系，并从应用中体会到其威力。但这种做法导致耗时较长，理论跃度太大，学起来困难较大。上世纪50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这种做法的优点在于：只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。但容易导致学生在学“大头”中的极限理论时，目的性不明确，过分的严格要求带来的困难很多，结果也使很多学生失去学习兴趣，失去信心。另外，过分强调极限形式化的内容，忽略了数学分析提供微积分演算体系的本质，忽略了连续量演算的直观，造成学生忽视直观，忽视应用的倾向，对培养从事应用数学的人才不利。多年来，在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上

又是完整的。目的是既能保证学生掌握严格的分析理论，又能使学生比较容易、快速的接受理论。

康定师专开设数学分析课程已经有20多年的历史，有很深的渊源与传统。老师们讲课十分严谨，要求严格。数学系的数学分析课程形成了自己优秀的传统，它的主要特征为：数学分析是数学系一切课程中的重中之重，是主课中的主课，认为只有学好数学分析，才有可能进入现代数学的殿堂，才有学好其他课程的基础，因此要求十分严格。2003年，由于与西华师大联办数学与应用数学本科，在这一时期，课程教学除了保持了严谨、在数学基本训练上严格要求的传统外，更注重因材施教，根据学生不同的水平和素质，调整自己的教学方法和内容，从而从总体上达到了更好的教学效果。在教材上，也逐渐参考了了北大、复旦的新编教材，并逐步开始了自己的教材建设。

本世纪以来，随着教学改革的深入，我系对数学分析课程的进一步改革认识更明确。面对新的历史时期，对教学或教材必须做到：提高教学或教材的先进性，大幅度提高教学效率，提高教材的可读性。要在基础数学中做到返朴归真，既要注重说明基础数学概念的物理源泉与应用背景，同时又要解释抽象的数学思想与方法怎样从原始的问题形态演化发展成抽象的形式。我们对数学分析教学体系与教学内容的改革主要体现在：

1．加强建立数学模型的思想和训练，提高学生的数学素养和创新能力。从微积分的形成和发展可以看出它是一门极具应用活力的科学。因此，在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生在分析实际问题，建立数学模型解决实际问题等方面的能力，适应新世纪对数学人才的要求。

2．结合数学分析教学与计算机技术，融入现代化的教学手段。随着计算机和软件技术的进步，在教学中将黑板和多媒体相结合，并可利用一些优秀的数学软件（如Matlab），辅助于教学（如对极限的理解、近似求根、数值积分等）。不但可以加强对抽象概念的直观理解，还可以提高学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。

目前，我们使用的主要教材为华东师范大学编写的《数学分析》（上、下册）（高等教育出版社，2003 年版）。该书以华东师范大学数学系近20 年中陆续多次出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21 世纪进行改革的需要而编写的。它结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。该书是教育部“高等教育面向21 世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21 世纪课程教材，获教育部2002 年全国普通高等学校优秀教材奖一等奖。

按上述思路，我们对数学分析课程进行改革，融入上述改革思想，准备编写

新的辅导教材，进行教学实验。历年承担这门课程的教师都不遗余力地进行着数学分析的教学研究和教学改革，特别是改革开放以来，课程教学组的老师们作了大量的工作。课程已被列为系级精品课程。不断的改革和研究，摸索了许多经验，也获得了许多教学成果