现代机械设计概论优化设计

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现代机械设计概论优化设计
遗传算法
➢遗传算法概述
➢遗传算法基本原理与方法
➢遗传算法的应用
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2.1遗传算法概述
遗传算法的概念
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）起源于对 生物系统所进行的计算机模拟研究。它是模仿自 然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优 化方法，它借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗 传学说。
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2.2遗传算法基本原理及方法
遗传算法的基本思想
遗传算法是依据生物进化中的“适者生存”规律的基 本思想设计的，它把问题的求解过程模拟为群体的适 者生存过程，通过群体的一代代的不断进化（包括竞 争、繁殖和变异等）出现新群体，相当于找出问题的 新解，最终收敛到“最适应环境”的个体（解），从 而求得问题的最优解或满意解。
（2）数学模型的求解。根据数学模型的性质，选用 合适的优化方法，并利用计算机进行数学模型的求解， 得到优化设计方案。
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1.2 优化设计的数学模型
数学模型是对实际问题的描述和概括，是进行优化设 计的基础。数学模型能否严密而准确的反映优化问题 的实质，是优化设计成败的关键。
其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法， 它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间 的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最佳解。
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遗传算法操作使用适者生存的原则，在潜在的解 决方案种群中逐次产生一个近似最优的方案。在 遗传算法的每一代中，根据个体在问题域中的适 应度值和从自然遗传学中借鉴来的再造方法进行 个体选择，产生一个新的近似解。这个过程导致 种群中个体的进化，得到的新个体比原个体更能 适应环境，就像自然界中的改造一样。
• 4） 算法的控制参数包括种群的规模M、交配率Pc和变异率 Pm。
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遗传算法的计算步骤
用遗传算法求解工程优化设计问题的基本步骤如下： 1） 确定寻优参数，进行编码。编码时先要设置编码长度； 2） 随机产生一组初始解（即个体）组成初始种群。初始 种群中个体的数目称作初始种群的规模； 函3）数计值算；种群中各个个体的目标函数值及其相应的适应度 4） 形成匹配集。根据种群中各个染色体的适应度函数值， 采取一定的选择方法，从种群中选出适应值较大的个染色 体（其中有些染色体是重复的），称这个染色体的集合即 为匹配集。这一过程即为选择操作。 5） 按某种复制规则进行繁殖。由匹配集中的个染色体繁 殖产生个新的染色体，得到一个新的种群。繁殖方法主要 有两种：交叉和变异。 6）若遗传代数（迭代次数）达到给定的允许值或其它收 敛条件已满足时停止遗传，否则返回步骤3）。
无约束优化问题的目标函数如果是一元函数，则称之 为一维优化问题；如果是二元或二元以上函数，则称 之为多维无约束优化问题。
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对于约束优化问题，可按其目标函数与约束函数的特 性，分为线性规划问题和非线性规划问题。如果目标 函数和所有的约束函数都是线性函数，称之为线性规 划问题；否则，则称之为非线性规划问题。对于目标 函数是二次函数而约束函数都是线性函数这一类问题， 一般称之为二次规划问题。如果目标函数和约束函数 都是凸函数，则称为凸规划问题。凸规划的一个重要 性质就是，凸规划的任何局部极小解一定是全局最优 解。
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表1 生物遗传与求解优化问题的对应关系
生物遗传的基 本概念
个体和群体
染色体和 基因
适者Fra Baidu bibliotek存
种群
交配和变异
遗传算法中的 应用
解和解空间
解的编码和编 具有最好适应 根据适应度函 一种遗传算子，
码字符串中的 度值的解将有 数选定的一组 产生新解的方
元素
最大可能生存
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遗传算法与盲目随机法的比较
与上述的搜索法相比，盲目随机搜索法有所改进， 但是它的搜索效率仍然不高，并且只有解在搜索 空间中形成紧致分布时，它的搜索才有效。而遗 传算法作为导向随机搜索方法，是对一个被编码 的参数空间进行高效搜索。
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（1）爬山法的初始点仅一个，由决策者给出；遗传算 法的初始点有多个，是随机产生的。
（2）爬山法由上一个点产生一个新的点；遗传算法在 当前的种群中经过交叉、变异和选择产生下一代种群。 对同一问题，遗传算法花费的机时少。
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遗传算法与穷举法的比较
穷举法就是对解空间内的所有可行解进行搜索， 但是通常的穷举法并不是完全穷举法，即不是对 所有解进行尝试，而是有选择地尝试，如动态规 划法、限界剪枝法。对于特殊的问题，穷举法有 时也表现出很好的性能。但一般情况下，对于完 全穷举法，方法简单可行，但求解效率太低；对 于动态规划法、限界剪枝法，则鲁棒性不强。相 比较而言，遗传算法具有较高的搜索能力和极强 的鲁棒性。
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2 遗传算法
遗传算法是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程 而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。它最早 由美国密执根大学的Holland教授提出，起源于20世 纪60年代对自然和人工自适应系统的研究。
遗传算法出现后，以其简单通用、鲁棒性强、适于并 行处理以及应用范围广等显著特点，得到了广泛的应 用。
否 终止？
是 结束
改善 （独立于问题的）
否 终止？
是 结束
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遗传算法与启发式算法的比较
启发式算法是通过寻求一种能产生可行解的启发 式规则，找到问题的一个最优解或近似最优解。 该方法求解问题的效率较高，但是具有唯一性， 不具有通用性，对每个所求问题必须找出其规则。 但遗传算法采用的是不是确定性规则，而是强调 利用概率转换规则来引导搜索过程。
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• 2） 适应度函数是用以描述个体适应环境的程度，也是生物 进化中决定哪些染色体可以产生优良后代（适者生存）的依 据。一般是，个体的适应度函数值越大，则个体性能越好， 生存可能性越大；反之，若个体的适应度函数值越小，则个 体的性能越差，越有可能被淘汰。
• 3） 遗传算子包括复制（或选择）算子、交配算子和变异算 子。复制算子是根据个体的优劣程度决定在下一代是被淘汰 还是被复制（即个体继续存在，子代保持父代的基因）。交 配是指两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分基 因而生产两个新的个体。变异是将个体编码字符中的某些基 因用其他等位基因来替换，从而生成一个新的染色体。这三 个算子一般都按一定的种群复制（或选择）概率、交配概率 和变异概率随机地进行，造成遗传中的子代和父代的差异。
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遗传算法与爬山法的比较
爬山法是直接法、梯度法和Hessian法的通称。爬山 法首先在最优解可能存在的地方选择一个初始点，然 后通过分析目标函数的特性，由初始点移到一个新的 点，然后再继续这个过程。爬山法的搜索过程是确定 的，容易产生局部最优解；而遗传算法是随机的。其 主要差别为：
经上面的探讨，可以看到遗传算法与传统优化方法 在本质上有着不同之处，主要有以下几点：
（1）遗传算法搜索种群中的点是并行的，而不是单点。
（2）遗传算法并不需要辅助信息或辅助知识，只需要 影响搜索方向的目标函数和相应的适应度。
（3）遗传算法使用概率变换规则，而不是确定的变换 规则。
（4）遗传算法工作使用编码参数集，而不是自身的参 数集（除了在实值个体中使用）。
（3）遗传算法通常的效 率比其他传统的优化方 法低。
（4）遗传算法容易出现 过早收敛。
（5）遗传算法对算法的 精度、可信度、计算复 杂性等方面，还没有有 效的定量分析方法。
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遗传算法与传统方法的比较
传统算法
遗传算法
起始于单个点
起始于群体
改善 （问题特有的）
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遗传算法的特点
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传 机制的随机搜索法。它与传统的算法不同，大多 数古典的优化算法是基于一个单一的度量函数的 梯度或较高次统计，以产生一个确定性的试验解 序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而是通过模 拟自然进化过程来搜索最优解，它利用某种编码 技术，作用于称为染色体的数字串，模拟由这些 串组成的群体的进化过程。
解
法
•遗传算法一般由编码与解码、适应度函数、遗传算子和 •控制参数等四个部分组成。 •1） 由设计空间向遗传算法编码空间的映射称为编码；由编 码空间向设计空间的映射称为解码。用遗传算法求解优化问 题时，必须先建立设计变量与染色体之间的对应关系，即确 定编码和解码的规则。这样在遗传算法中，其优化问题求解 的一切过程都通过设计解的编码与解码来进行。
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线性规划和非线性规划是数学规划中的两个重要分支， 在工程设计问题中均得到了广泛应用。
另外，对于一个优化问题，如果可以用一个目标函数 来衡量，称之为单目标优化问题；如果需要用两个或 两个以上的目标函数来衡量，则称之为多目标优化问 题。其中单目标优化是多目标优化的基础。
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遗传算法在求解优化问题时，都是将实际问题的求解 空间按一定的编码方式表现出来，即对解空间中的各 个解进行编码。所谓解的编码就是把各个解用一定数 目的字符串（如“0”和“1”）表示。字符串中的每一 位数称为遗传基因，每一个字符串（即一个解的编码） 称为一个染色体或个体。个体的集合称为群体。遗传 算法的寻优过程就是通过染色体的结合，即通过双亲 的基因遗传、变异和交配等，使解的编码发生变化， 从而根据“适者生存”的规律，最终找出最优解。表 1列出了生物遗传的基本概念在遗传算法中的体现。
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上述遗传算法的计算过程可用下图表示
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1.1优化设计基础
所谓优化设计，是根据最优化原理和方法，利用电子 计算机作为计算工具，从众多的设计方案中寻找到最 为适宜的设计方案的一种先进设计方法。
优化设计问题一般主要包含两个方面的内容
（1）将设计中的物理模型抽象为数学模型。其中包 括建立评选设计方案的目标函数，考虑这些设计方案 是否为工程所接受的约束条件以及确定哪些参数参与 优选等；
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2020/11/23
现代机械设计概论优化设计
1 优化设计基础
优化设计（Optimal Design）是20世纪60年代随着计 算机的广泛使用而迅速发展起来的一门新的学科。它 为工程及产品设计提供了一种重要的科学设计方法， 使得在解决复杂设计问题时，能从众多设计方案中寻 得尽可能或最适宜的设计方案。
优化设计数学模型的标准形式表达为：
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1.3 优化设计的主要类型
根据数学模型的结构特点不同，可以有不同的优化设 计类型。
根据优化问题的数学模型是否含有设计约束，可将优 化问题分为约束优化问题和无约束优化问题。绝大多 数工程优化设计问题都是约束优化问题。
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遗传算法的优点
（1）对可行解表示的广泛 （6）遗传算法采用自然进
性。
化机制来表现复杂的现
（2）群体搜索特性。 （3）不需要辅助信息。
（特4）性内。在启发式随机搜索
象，能够快速可靠地解 决求解非常困难的问题。 （7）遗传算法具有固有的 并行性和并行计算的能 力。
（5）遗传算法在搜索过程 中不容易陷入局部最优， 即使在所定义的适应度 函数是不连续的、不规
（8）遗传算法具有可扩展 性，易于同别的技术混 合。
则的或有噪声的情况下，
也能以很大的概率找到
全局最优解。
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遗传算法的缺点
（1）编码不规范及编码 存在表示的不准确性。
（2）单一的遗传算法编 码不能全面地将优化问 题的约束表示出来。考 虑约束的一个方法就是 对不可行解采用阈值， 这样，计算的时间必然 增加。