电动力学期末考试复习
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第一章 电磁现象的普遍规律
r r r r r r r r ∇ r ∇ 求r exp(ik ⋅ r )， ⋅ [ E0 exp(ik ⋅ r )] 以及 ∇ × [ E0 exp(ik ⋅ r )] ， r 为常矢量， 为坐标原点到空间点的位矢。 其中 E0 和 k 为常矢量， 为坐标原点到空间点的位矢。 r r r r ∂ r ∂ r ∂ ∇ exp(ik ⋅ r ) = ex + ey + ez exp[i (k x x + k y y + k z z )] ∂y ∂z ∂x r r r = (iex k x + iey k y + iez k z ) exp[i (k x x + k y y + k z z )] r r r = ik exp(ik ⋅ r )
( 5)
10
第一章 电磁现象的普遍规律
两边取散度， 对(2)两边取散度，并注意到，得 两边取散度 r并注意到， r ∂E ∇ ⋅ J = − ε 0∇ ⋅ ∂t (5)+(6)，得 ，
( 6)
r ∂ρ +∇⋅J = 0 ∂t
此即为电荷守恒的微分式。 此即为电荷守恒的微分式。
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第二章 静电场
1、勒让德多项式P0(cosθ)=1， P1(cosθ)= cosθ， 、勒让德多项式 ， P2(cosθ)= 1/2(3cos2θ-1)。 。 2、用分离变量法求解静电势时，要求空间没有自由电荷。 、用分离变量法求解静电势时，要求空间没有自由电荷。 镜像法、格林函数法、电多极矩展开法的条件。 镜像法、格林函数法、电多极矩展开法的条件。 3、任意电荷空间分布的静电场都可以通过求解泊松方程得 、 条件？ 出？条件？ 4、导体内部一定不存在静电场？ 、导体内部一定不存在静电场？ 课本第41页例题 课本第 页例题1 页例题 课本第49页例题 页例题2 课本第 页例题 课本第71页第 页第3题 课本第 页第 题
r r r r r r r r r ∇ ⋅ [ E0 exp(ik ⋅ r )] = (∇ ⋅ E0 ) exp(ik ⋅ r ) + E0 ⋅ [∇ exp(ik ⋅ r )] r r r = E0 ⋅ [∇ exp(ik ⋅ r )] r r r r = ik ⋅ E0 exp(ik ⋅ r )
r ∇ ⋅ E = ρ / ε 0 r r r ∂E ∇ × B = µ 0 J + ε 0 µ 0 ∂t r ∇ ⋅ B = 0 r r ∇ × E = − ∂B ∂t (1) ( 2) ( 3) ( 4)
两边取时间偏导， 对(1)两边取时间偏导，得 两边取时间偏导 r ∂ρ ∂E = ε 0∇ ⋅ ∂t ∂t
r r r en • ∇ × A2 − ∇ × A1 = 0
(
)
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第四章 电磁波的传播
1、电磁波在真空中的传播速度为 c = 、
1
µ 0ε 0
2、平面电磁波是横波，且E、B、k三者构成右手螺旋系 、平面电磁波是横波， 、 、 三者构成右手螺旋系 r 2 r 3、真空中的电磁场波动方程 ∇ 2 B − 1 ∂ B = 0 、 c 2 ∂t 2 4、(×)任何电磁波传输到两均匀各向同性线性介质的分界 、 × 任何电磁波传输到两均匀各向同性线性介质的分界 面上时都会产生反射波和折射波。 面上时都会产生反射波和折射波。 r r 5、真空中平面电磁波能流密度和能量密度的关系 S = wcek 、 6、真空中的平面电磁波是横波，电场和磁场均与波的传 、真空中的平面电磁波是横波， 播方向垂直；对于同一个传播方向， 播方向垂直；对于同一个传播方向，可存在两个独立 的线偏振态。 的线偏振态。电磁波中电场的能量等于磁场的能量 电磁波中电场和磁场没有90°的相位差！ 电磁波中电场和磁场没有 °的相位差！
8、由于静电场是无旋场，因此对静电场描述时可引入标 、由于静电场是无旋场， 势，使电场等于标势的梯度的负值 9、麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式总结了实验结果，又 总结了实验结果， 、麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式总结了实验结果 经过了实践检验， 经过了实践检验，正确反映了电磁场的运动规律以及 它和带电物质的相互作用规律， 它和带电物质的相互作用规律，成为电动力学的理论 r 基础。 基础。 r r r 10、电偶极子、电偶极矩 p = ql ∑ qi l i ∑ Qi xi 、电偶极子、
电动力学
复习课
2011年1月4日 年 月 日
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第一章 电磁现象的普遍规律
1、静电场是有源、无旋场；静磁场是无源、有旋场。 、静电场是有源、无旋场；静磁场是无源、有旋场。 2、在两种介质的边界处，电场的切向分量连续、法向分量 、在两种介质的边界处，电场的切向分量连续、 不连续；磁场的切向分量不连续、法向分量连续(表达式 表达式) 不连续；磁场的切向分量不连续、法向分量连续 表达式 r r r r 3、在线性介质中，电磁场的能量密度为 1 ( E • D + B • H ) 、在线性介质中，
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a0 = c0 b = 0 0 b = ε − ε 0 E R 3 1 0 0 LLLLLL (4 ) ⇒ ε + 2ε 0 3ε 0 E0 c1 = − ε + 2ε 0 bl = cl = 0(l ≥ 2 )
3 ε − ε 0 E0 R0 cos θ ϕ I = a0 − E0 R cos θ + ε + 2ε 0 R2 由(2)式和(4)式 ⇒ L (5) ϕ II = c0 − 3ε 0 E0 R cos θ ε + 2ε 0
r
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实际的电场分布
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bl l ϕ I = ∑ al R + R l +1 Pl (cos θ )(R > R0 ) l LL (1) ϕ II = ∑ cl R l + d l Pl (cos θ )(R ≤ R0 ) l +1 R l
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3、利用磁多极矩展开法求磁矢势时，由恒定电流的连续 、利用磁多极矩展开法求磁矢势时， r ( 0) r 性可以推知磁矢势的0阶项为 性可以推知磁矢势的 阶项为 A ( x ) = 0 r r
(1)
p•R = 4πε 0 R 3
r 5、磁偶极子在外磁场中的相互作用势函数是 −m • Be 、
第三章 静磁场
课本第34页第6题 课本第34页第6题 页第
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第一章 电磁现象的普遍规律
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第一章 电磁现象的普遍规律
课本第35页第 题 课本第 页第9题 页第
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第一章 电磁现象的普遍规律
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第一章 电磁现象的普遍规律
试由真空中的麦克斯韦方程组推出电荷守恒的微分形式。 试由真空中的麦克斯韦方程组推出电荷守恒的微分形式。 证明：−∇ϕ → E 0 ur u r R →∞ ⇒ ϕ I ( R ) − E 0 • R = − E0 R cos θ →
a1 = − E0 bl ⇒ ⇒ ϕ I = ∑ a0 − E0 R + l +1 Pl (cos θ )LL (2 ) R l al = 0(l ≥ 2 )
P 0 0
ur r ⇒ ϕ ( x ) = ϕ0 − E 0 • rP = ϕ0 − E0 rP cos θ
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课本第49页例题 课本第 页例题2 页例题 的介质球置于均匀外电场E 求电势。 例2：电容率为 的介质球置于均匀外电场 0中，求电势。 ：电容率为ε的介质球置于均匀外电场
E0
I
介质球 ε
6、对于非铁磁性均匀介质，磁矢势的边值关系为 、对于非铁磁性均匀介质，
1 r r 7、线性介质全空间的静磁场能量为 ∫V A • JdV 、 2
8、(√)当空间所有回路都没有链环电流时 8、(√)当空间所有回路都没有链环电流时，则此区域可以 当空间所有回路都没有链环电流时， 引入磁标势，此时的静磁场是保守力场。 引入磁标势，此时的静磁场是保守力场。 9、磁矢势由于磁场的散度总为零，因此对磁场描述时， 、磁矢势由于磁场的散度总为零，因此对磁场描述时， 总可以引入矢势， 总可以引入矢势，使磁场等于矢势的旋度
u ur uu r r 能流密度S = E × H ur u r r ∂w ur ∂ D uu ∂ B = E• +H• 能量密度 ∂t ∂t ∂t
u r B
2
第一章 电磁现象的普遍规律
7、真空中位于原点处的点电荷在空间点处激发的电场是 、 r
r E= Qr 4πε 0 r 3 1
II O θ
z P
解：设球外空间为I区， 设球外空间为 区 球内空间为II区 球内空间为 区。由于 系统具有轴对称性， 系统具有轴对称性，故 以球心为原点， 以球心为原点，以均匀 外电场方向为z轴正向 轴正向， 外电场方向为 轴正向， 建立柱坐标系。 建立柱坐标系。由于空 间无自由电荷分布， 间无自由电荷分布，故 电势满足拉普拉斯方程， 电势满足拉普拉斯方程， 解的形式为
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b a0 + 0 = c0 R0 比较P0 (cos θ )系数 ⇒ b ε − 02 = • 0 R0 ε 0 b − E0 R0 + 12 = c1 R0 R0 比较P (cos θ )系数 ⇒ 1 2b ε − E0 − 31 = c1 R0 ε 0 bl l Pl (cos θ ) = ∑ cl R0 Pl (cos θ ) ∑ R l +1 l ≥2 比较P (cos θ )系数 (l ≥ 2 ) ⇒ l ≥ 2 0 l (l + 1)bl P (cosθ ) = ε lc R l −1 P (cosθ ) − ∑ ∑ l 0 l l l l ≥ 2 R0+ 2 ε 0 l ≥2
电动力学期末考试复习知识总结及试题
电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
电动力学-期末考试试题库-word版本
第一章 电磁现象的普遍规律1）麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。
1-1)在介质中微分形式为D ρ∇•=r来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。
0B ∇•=r来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。
B E t ∂∇⨯=-∂r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ∂∂r 能产生电场。
D H J t ∂∇⨯=+∂r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t∂∂r 能产生磁场。
1-2) 在介质中积分形式为L S d E dl B dS dt =-⎰⎰r r r r g g Ñ,f L S dH dl I D dS dt =+⎰⎰r r r r g g Ñ,f S D dl Q =⎰r r g Ñ,0S B dl =⎰r r g Ñ。
2）电位移矢量D r 和磁场强度H r并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者在实验上都能被测定。
D r 和H r不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。
3）电荷守恒定律的微分形式为0J tρ∂∇+=∂r g 。
4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为()210n e E E ⨯-=r r r ，()21n e H H α⨯-=r r r r ，()21n e D D σ•-=r r r ，()210n e B B •-=r r r具体写出是标量关系21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B =矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。
例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。
解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0D +=r得1fD σ=。
同理得2f D σ=。
由于是线性介质，有DE ε=r r，得1111f D E σεε==，2222f D E σεε==。
电动力学 期末考试试题库 版本
第一章 电磁现象的普遍规律1） 麦克斯韦方程组就是整个电动力学理论的完全描述。
1-1) 在介质中微分形式为D ρ∇•=r来自库仑定律,说明电荷就是电场的源,电场就是有源场。
0B ∇•=r来自毕—萨定律,说明磁场就是无源场。
B E t ∂∇⨯=-∂r r 来自法拉第电磁感应定律,说明变化的磁场B t ∂∂r 能产生电场。
D H J t ∂∇⨯=+∂r r r 来自位移电流假说,说明变化的电场D t∂∂r 能产生磁场。
1-2) 在介质中积分形式为L S d E dl B dS dt =-⎰⎰r r r r g g Ñ, f L S dH dl I D dS dt =+⎰⎰r r r r g g Ñ, f S D dl Q =⎰r r g Ñ, 0S B dl =⎰r r g Ñ。
2)电位移矢量D r与磁场强度H r 并不就是明确的物理量,电场强E r 度与磁感应强度B r ,两者在实验上都能被测定。
D r与H r 不能被实验所测定,引入两个符号就是为了简洁的表示电磁规律。
3)电荷守恒定律的微分形式为0J tρ∂∇+=∂rg 。
4)麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系,矢量形式为()210n e E E ⨯-=r r r ,()21n e H H α⨯-=r r r r ,()21n e D D σ•-=r r r ,()210n e B B •-=r r r具体写出就是标量关系21t t E E =,21t t H H α-=,21n n D D σ-=,21n n B B =矢量比标量更广泛,所以教材用矢量来表示边值关系。
例题(28页)无穷大平行板电容器内有两层线性介质,极板上面电荷密度为f σ±,求电场与束缚电荷分布。
解:在介质1ε与下极板f σ+界面上,根据边值关系1f D D σ+-=与极板内电场为0,0D +=r得1f D σ=。
《电磁学与电动力学》期末考试试题及答案
四、（简答题）：（每小题5分，共10分）1、 写出真空中的麦克斯韦方程组，并简要说明各式的物理意义2、试简述狭义相对论的两个基本原理的内容。
六、（计算题）：（每小题5分，共20分3、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，它们以相同速率v 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长《电磁学与电动力学》期末考试试题参考答案四、（简答题）：（每小题5分，共10分）1、答：B E t∂∇⨯=-∂，说明变化的磁场产生电场（1分）； D H J t∂∇⨯=+∂，说明传导电流与位移电流均可产生磁场（1分）； D ρ∇•=，电场为有源场，电场线起于正电荷，止于负电荷（1分）；0B ∇•=，磁场为无源场或说磁荷不存在，磁感应线是闭合曲线；（1分）；0D E ε= ，0B H μ= （1分）2、答（1）相对性原理:所有惯性参考系都是等价的，物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式；(2.5分)（2）光速不变原理(或坐标变换线性和间隔不变),即真空中的光速对任何惯性参考系沿任一方向恒为c ，并与光源的运动无关。
（2.5分）六、（计算题）：（每小题5分，共20分）3、解：设地面为S 系，固定在车厢上的惯性系为S '系。
设小球由后壁（事件1）运动到前壁（事件2）在S '系中的空时坐标为()11,x t ''、()22,x t ''，它们之间的关系为： 2102100,/x x l t t l u ''''-=-= （1分） 设小球由后壁（事件1）运动到前壁（事件2）在S 系中的空时坐标为()11,x t 、()22,x t ，小球由后壁运动到前壁的时间是21t t t ∆=-。
（1分）洛仑兹变换：2,x y y z z vx t t ⎧''===⎪⎪'⎨'+⎪=⎪⎩（2分）因此：00220021201l vl v x t l vu t t t u c γ'∆+'∆+⎛⎫∆=-===+ ⎪⎝⎭。
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第一章 电磁现象的普遍规律1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。
1-1) 在介质中微分形式为D ρ∇•=来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。
0B ∇•=来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。
B E t ∂∇⨯=-∂来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t∂∂能产生电场。
D H J t ∂∇⨯=+∂来自位移电流假说，说明变化的电场Dt∂∂能产生磁场。
1-2) 在介质中积分形式为LS dE dl B dS dt=-⎰⎰, f LS dH dl I D dS dt=+⎰⎰, f SD dl Q =⎰,0SB dl =⎰。
2）电位移矢量D 和磁场强度H 并不是明确的物理量，电场强E 度和磁感应强度B ，两者在实验上都能被测定。
D 和H 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。
3）电荷守恒定律的微分形式为0J tρ∂∇+=∂。
4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为()210n e E E ⨯-=，()21n e H H α⨯-=，()21n e D D σ•-=，()210n e B B •-=具体写出是标量关系21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B =矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。
例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。
解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0D +=得1f D σ=。
同理得2f D σ=。
由于是线性介质，有D E ε=，得1111f D E σεε==，2222fD E σεε==。
在两个介质表面上，由于没有自由电荷，由()021n n p f E E εσσ-=+得()0002121p fE E εεσεσεε⎛⎫=-=-⎪⎝⎭ 介质1和下表面分界处，有00111p f f E εσσεσε⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭介质2和上表面分界处，有00221p f f E εσσεσε⎛⎫''=-=- ⎪⎝⎭5）在电磁场中, 能流密度S 为S E H =⨯, 能量密度变化率w t∂∂为w D B E H t t t ∂∂∂=+∂∂∂。
山东大学电动力学期末考试
山东大学电动力学期末考试1.根据 stokes公式dova=dlA证明等式dvo=dl,其中A是矢量,是标量。
证明:构造矢量A=A将A带 Stokes回公式中可以得到dova=dl由于A=A,并且甲是标量,所以可以写成这样的形式 doVo=dl 这样就可以证明原命题。
2.试通过三维的速度和加速度写出四维的加速度解:四维的矢量x=(ct,x,y,z)根据四维的速度定义==dt=(, yvx,, yv2)dt=du同样的道理,四维的加速度=d现在分别写出分量的表达形式:ydcydt题目的意思是要用三维的速度和加速度来表示,于是还应该使用三维速度和三维加速度表示。
3.现在有一个均匀的带电圆环,电荷面密度是p=P(1+sin)圆环的中心取为原点,现在要求求出电偶极子和电四极子,以及表达出远处的电势。
(要求精确到电四极子)解:电单极子为=fdxp(x=r2po电偶极子为P=d2xp(x)( cos oi+rsin)=rpompoR4电四极子为D=--mpoR4求远场的电势直接使用公式就可以了,不再叙述4.一个带电金属空腔的半径为R,里面有一个电荷为q,距离圆心为a<R现在将该空腔接地,腔内的介电常数是,试用电像法求取腔内的电势以及感应面电荷密度解:类似一个无穷大的金属区域内挖出一个球形空中心有一个电荷(因为此时的导体接地,相当于无穷大的导体本身是等势体,电势也是0,另外就是腔外没有电场可以求出来像电荷的大小是像电荷距离心为如果是要求取面电荷密度的话,可以使用p=n(-1e=-n(g-15.已知矩形波导的磁场强度的表达式试求取电磁波的截止频率和导波波长,如果传播的是,那么确定a 和b解:截止频(+导波长根据指数国子计算表的m的导波,带回去计算就可以得出结果6.现在有两个坐标系和5其中它们在==0的时候原点重合,并且在5系的原点固定一个点电荷,大小为,现在5系相对5系以速度为进行运动,速度沿着x轴的方向,现在试用伦变换求出在下的电磁场解:运动系下的电磁场简单磁场为电场高断定律就可以求解是要表达为在直角坐标系下的表示以便济伦变换E-E: B-BE-7(E,-B, ;-7(B,+,le')E;-(E,+,, -,-wE,le')根据上面的式子就可以求解出来7.假设有两个电荷一个是另外一个是并在Z=a+a(1+n)2=-aa(1+sing)上面,试求取(1)电偶极子(2)用柱标表示偶极子的辐射解:(1)电偶极子的表示简单,P=q:即可(2)偶极子的射也可以用公式来求,需要记住的是现在柱坐标,基矢为05+血然后按照电偶极子的计算公式就可以了现在已经知道场强能动张量为现在请求出对偶张量的表示形式,并且使用E和B分别表示k,其中的K=aF解:第一问很简单,直接可以得到B0-B-BE. /c -E,/c E./ 0 E./c E,c-Ec。
电动力学复习题库
一、单项选择题1.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是(D) A.把握电磁场的基本规律，深入对电磁场性质和时空概念的理解B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步力量，为以后解决实际问题打下基础C.更深刻领悟电磁场的物质性，深入辩证唯物主义的世界观D.物理理论是否定之否定，没有肯定的真理，世界是不行知的 2.V∙(A×B)=(C ) A.A∙(V×B)+B∙(V×A) B.A(VxB)-B(VxA) C.B∙(V×A)-A∙(V×B) D.(V∙A)×B3.下列不是恒等式的为(CA.V×=OB.V∙V×/=0C.V ∖7φ=QD.V ∖7φ=V 2φ 4.设-=J(X 一f)2+(y-y ，)2+(z 一z ，)2为源点到场点的距离,「的方向规定为从源点指向场点，则(B)o B.Vr=- C.V7=0D.Vr=-5.若所为常矢量，矢量H=卑K 标量8=等，则除R=O 点外，Z 与。
应满意关系(A) A.V×A=V φB.V×A=-VφC.A=VφD.以上都不对6. 设区域V 内给定自由电荷分布夕(X),S 为P 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定(A )。
A.0∣s 或?ISB.OlSC 后的切向重量D.以上都不对7. 设区域V 内给定自由电荷分布P(X),在V 的边界S 上给定电势时$或电势的法向导数器，则V 内 的电场(A) A.唯一确定B.可以确定但不唯一C.不能确定D.以上都不对8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是(C) A.导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B.导体内部电场为零 C.导体表面电场线沿切线方向D.整个导体的电势相等9. 一个处于元'点上的单位点电荷所激发的电势族(五)满意方程(C) A.V 2ι∕∕(x)=0C.^72ψ(x)= ------------ δ{x -x ,)⅞10 .对于匀称带电的球体，有(C)OA.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零11 .对于匀称带电的长形旋转椭球体，有(BA.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零12 .对于匀称带电的立方体，则(C)A.Vr = OB.V 2ι∕∕(x) =-1 / D. V 2ψ(x) = --δ(x ,) εoB.电偶极矩为零，电四极矩不为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零A.电偶极矩不为零，电四极矩为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 13 .电四极矩有几个独立重量？（C ）A.9个B.6个C.5个14 .平面电磁波的特性描述如下：电磁波为横波，后和月都与传播方向垂直后和后相互垂直，后X 月沿波矢E 方向 □卢和方同相，振幅比为V 以上3条描述正确的个数为（D ） A.O 个B.1个C.2个15 .关于全反射下列说法正确的是（D ）。
电动力学重点知识总结(期末复习必备)
一1.静电场的基本方程#微分形式：积分形式：物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场2.静磁场的基本方程#微分形式 积分形式反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。
它的激发源仍然是运动的电荷。
注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。
#电荷守恒实验定律：#稳恒电流： ，*#3.真空中的麦克斯韦方程组0,E E ρε∇⨯=∇⋅=()010LSVQE dl E dS x dV ρεε''⋅=⋅==⎰⎰⎰ ， 0J tρ∂∇⋅+=∂00LSB dl I B d S μ⋅=⋅=⎰⎰， 00B J B μ∇⨯=∇⋅=，0J ∇⋅=21(-)0n J J ⋅=揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。
微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。
*真空中位移电流，实质上是电场的变化率*#4.介质中的麦克斯韦方程组1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真空情况。
2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。
#5.1）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式6.电磁场能量守恒公式D J t D ρ∂BE =-∂H =+∂∇⋅=⋅B =0==P M H B E D)(00M H B P E D+=+=με()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅ασ12121212ˆ0ˆ0)(ˆ)(ˆH H nE E nB B nD D n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0ˆ0ˆ0) (ˆ0)(ˆ12121212H H nE E nB B nD D nDE J tε∂=∂二1.静电场的标势#静电势：电势差：#2. 电势满足的方程泊松方程（适用于均匀介质）：拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介质）：3. 静电势的边值关系#1) 两介质分界面2）导体表面上的边值关系*4. 静电场的能量1）一般方程：能量密度：2）只适合于静电场情况。
电动力学复习题
一．填空题。
1．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为ρφV-=∇2。
2．在理想导体的表面， 电场 的切向分量等于零。
3．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 电场 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。
4．已知体积为V 的介质介电常数为ε，其中静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ϕ和电场分布,E D ，则空间静电能量密度为12D E ⋅ 。
5．静电场是保守场，故电场强度从1P 到2P 的积分值与 积分路径 无关。
6．通过一个面S 的磁通量SB dS ⋅⎰，用矢势来表示为lA dl ⋅⎰。
7．向z 方向传播的均匀平面波，电场的x 分量和y 分量振幅相等（或E x =E y ）、相位相差±90o时是圆极化波。
8．复波矢k i βα=+的实数部分描述 波传播的相位关系，虚数部分描述 波幅的衰减。
9．设电偶极子的电量为q ，正、负电荷的距离为d ，则电偶极矩矢量的大小可表示为qd p e =。
10．电势ϕ的边值关系为12ϕϕ=，1212s n nϕϕεερ∂∂-+=∂∂。
11．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H满足的方程为：H Bμ=。
12．对于空间某一区域V ，电荷守恒定律的积分形式为sV j dS dV tρ∂⋅=-∂⎰⎰。
13．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为H E S⨯=。
14．半径为R ，电势为ϕ的导体球静电场总能量为 202R πεϕ，球外空间电场为2r Re r ϕ。
15．存在稳恒电流J 的导体，电导率为σ，设导体中任意点的电势为ϕ，则ϕ∇=Jσ-，2ϕ∇= 0 。
16．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 右手螺旋 17．一个微小电流环，设其半径为a 、电流为I ，则磁偶极矩矢量的大小为2a I π。
18. 库仑规范下磁矢势A 的边值关系为 21A A =。
《电动力学》复习题库（更新版）
《电动⼒学》复习题库（更新版）参考教材：郭硕鸿编，《电动⼒学》（第三版），⼈民教育出版社，2008年电动⼒学复习题库多⽅收集整理，在此对有贡献者⼀并致谢！重庆⽂理学院2012年06⽉更新⼀、单项选择题1. 学习电动⼒学课程的主要⽬的有下⾯的⼏条,其中错误的是( D )A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理⼀些基本问题的初步能⼒，为以后解决实际问题打下基础C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的2. =)(B A （ C ）A. )()(A B B A +B. )()(A B B A -C. )()(B A A B -D. B A )(3. 下列不是恒等式的为（ C ）。
A. 0= B. 0f = C. 0= D. ??2?=???4. 设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的⽅向规定为从源点指向场点，则（ B ）。
A. 0=?r B. r r r ?= C. 0=?'r D. r r r'?= 5. 若m 为常⽮量，⽮量3m R A R ?= 标量3m R R ??= ，则除R=0点外，A 与?应满⾜关系（ A ） A. ▽?A =▽? B. ▽?A =?-?C. A =??D. 以上都不对6. 设区域V 内给定⾃由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯⼀确定，则需要给定（ A ）。
A.S φ或S n ??φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 7. 设区域V 内给定⾃由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数sn ，则V 内的电场（ A ）A ．唯⼀确定 B. 可以确定但不唯⼀ C. 不能确定 D. 以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下⼏条,其中错误的是( C )A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表⾯B. 导体内部电场为零C. 导体表⾯电场线沿切线⽅向D. 整个导体的电势相等9. ⼀个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满⾜⽅程（ C ）A. 2()0x ψ?=B. 20()1/x ψε?=-C. 201()()x x x ψδε'?=-- D. 201()()x x ψδε'?=-10. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。