MATLAB在微积分中的应用实验报告

8.求重积分
9.求两类曲线积分与曲面积分
10.多项式函数的代数运算与求零点
11.代数方程的求解、一阶微分方程（组）及高阶微分的求解
12.求函数的最值
四、实验程序、结果与数据处理
1、函数极限
syms x二重极限
y=(x-4)/x >> syms x y
y =(x-4)/x z=x.^2+y.^3
>> limit(y,x,2) z =x^2+y^3
有初始值
>> y=dsolve('D2y=-a^2*y','y(0)=1,Dy(pi/a)=0')
y =cos(a*t)
五．实验心得与实验结论
通过本次实验，熟悉了MATLAB中求函数的极限、导数、微分等运算的命令，掌握了在MATLAB中求函数的不定积分、定积分的命令；掌握了在MATLAB中进行数值微分、数值积分的命令；掌握了在MATLAB中求解非线性代数方程和微分方程的命令；熟悉了MATLAB中对各类函数的求导数、求泰勒展开式的命令；掌握了在MATLAB求函数的定积分的符号运算与数值运算的命令格式；掌握了在MATLAB中求解代数方程和微分方程及微分方程组的命令。只是初次接触该软件，对软件的一些操作还不是很熟悉，有待加强训练。
二、实验设备（环境）及要求
针对所给习题，编写程序。实验过程中，务必分析实验结果，按要求写
出实验报告。（建议同时网上提交电子版实验报告）
三、实验内容与步骤
1.求函数极限、求二重极限
2.求函数的一阶导数与高阶导数、求偏导
3.求隐函数的偏导数
4.求函数在某一点处的泰勒展式
5.对级数求和
6.求不定积分
7.求定积分
>> jaco=det(jaco);u_x=-det(jacobian(H,[u,v]))/jaco
u_x =
(-x^2-y^2)/(x^2+y^2)
4、函数在某一点处的泰勒展式
>> f=sin(x);taylor(f,x,0)
ans =
x-1/6*x^3+1/120*x^5
>> f=cos(x);taylor(f,9,x)
syms x y
int(int(x+y,y,1,x),x,2,5)
ans =93/2
9、求两类曲线积分与曲面积分
syms a t x y z
x=a*cos(t);y=sin(t);z=3*t;
F=[x*y,x-y,x^2];ds=[diff(x,t),diff(y,t),diff(z,t)]';
>> int(F*ds,t,0,pi)
>> syms a s
>> int(a*x,a)
ans =
1/2*a^2*x
>> y=log(x);int(y,x)
ans =
x*log(x)-x
7、求定积分
> syms a x
>> y=exp(a*x);int(y,x,a,2*a)
ans = -(exp(a^2)-exp(2*a^2))/a
8、求重积分
ans =-1 >> limit(limit(z,x,0),y,2)
ans =8
2．函数的一阶导高阶导
>> syms x y >> syms x y
>> y=x^2;diff(y,x) >> y=x^5;diff(y,x,4)
ans =2*x ans =120*x
3、隐函数的偏导数
>> syms x y >> syms x y z
ans =
1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6+1/40320*x^8
5、级数求和
>> s=x^2;symsum(s,x,1,5)
ans =
55
>> s=x^2;symsum(s,x,1,k)
ans =
1/3*(k+1)^3-1/2*(k+1)^2+1/6*k+1/6
6,、求不定积分
f=x^2+y^2;-diff(f,x)/diff(f,y) f=x*y*z-exp(z);zduix=-diff(f,x)/diff(f,z)
ans = -x/y zduix = -y*z/(x*y-exp(z))
二元隐函数组
>> syms x y u v
>> F=x*u-y*v;G=y*u+x*v-1;H=[F,G];jaco=jacobian(H,[u,v]);
六、教师评语
签名：
日期：
成绩
数学软件实验报告
实验序号：03实验项目名称：MATLAB在微积分中的应用
学 号
123456789
姓 名
XXX
专业、班
XXXXXX
实验地点
Xxxx
指导教师
XXX
时间
2013年10月日
一、实验目的及要求
1、熟悉MATLAB中求函数的极限、导数、微分等运算的命令；
2、掌握在MATLAB中求函数的不定积分、定积分的命令；
ans =-5.9425389001972427447344434486928
一阶微分方程（组）求解
>> y=dsolve('Dy=-a*y')
y =
C1*exp(-a*t)
高阶微分的求解
>> y=dsolve('D2y=-a*y')
y =
C1*sin(a^(1/2)*t)+C2*cos(a^(1/2)*t)
-0.6075
> m=[1 3 4 7];n=[1 1 1];
>> [q r]=deconv(m,n)
q = 1 2
r =0 0 1 5
11、代数方程的求解、一阶微分方程（组）及高阶微分的求解
>> y=dsolve('Dy=-a*y')
y =
C1*exp(-a*t)
代数方程的求解
>> solve('x+cos(x)+5=0','x')
ans =
1/2*a*pi+3/2*a^2*pi
10、多项式函数的代数运算与求零点
p=[1 -2 5 4]
p =
1 -2 5 4
>> y1=polyval(p,4)
y1 =56
>> y22=polyval(p,0)
y22 = 4
求零点
>> r=roots(p)
r =1.3038 + 2.2101i
1.3038 - 2.2101i
3、掌握在MATLAB中进行数值微分、数值积分的命令；
4．掌握在MATLAB中求解非线性代数方程和微分方程的命令；
5、熟悉MATLAB中对各类函数的求导数、求泰勒展开式的命令；
6、掌握在MTLAB中求解代数方程和微分方程及微分方程组的命令。