(北师大版)初中数学《有理数的混合运算》教案
北师大版七年级数学上册2.11《有理数的混合运算》教案
2.11有理数的混合运算一、教学目标：知识与技能：进一步掌握有理数的运算法则和运算律；使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；注意培养学生的运算能力。
过程与方法：在探索有理数混合运算的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣。
同时培养学生的自主探究能力和合作交流的精神。
二、教学重难点：教学重点：有理数的混合运算。
教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
三、教学方法：小组合作学习，分层次教学，讲授、练习相结合。
四、教学过程：（一）课前研究：自学教材p65-66，小结出有理数的混合运算的步骤和避免错误的方法。
新课导入：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？（二）课中展示：计算3+22×-15【教学说明】 学生观察算式中有哪些运算，思考先算什么，后算什么，通过计算，初步体会有理数混合运算的顺序.书本教材第66页“做一做”.【教学说明】 通过游戏让学生体会有理数的混合运算，寓教于乐，激发学生学习的兴趣，开发学生智力.学生讨论交流课前研究内容，师生共同小结结论：有理数混合运算的做法：1、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的；2、与小学学的混合运算的区别：先定符号，后计算绝对值。
（三）应用新知：例1.计算：2782411813318833⨯÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：解原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯8253252524278827=82525243252524⨯-⨯=8―3=5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取! 例2.计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) 例3.计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解：原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 也可这样来算：解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()926111-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=()67761-=-⨯。
北师大版七年级数学上册2.11《有理数的混合运算》教案
-实际问题的解决：通过具体实例，强调有理数混合运算在解决实际问题中的重要性。
举例：在计算式子3 + 4 × (-2) - 5 ÷ (-1)时，学生需掌握先进行乘除运算，再进行加减运算的规则。
2.教学难点
-负数的运算：学生在处理负数参与混合运算时，容易出错，特别是负数的乘除运算。
北师大版七年级数学上册2.11《有理数的混合运算》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第二章第十一节《有理数的混合运算》。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握有理数的混合运算顺序，了解先乘除后加减的原则。
2.学会使用括号改变运算顺序，理解括号在混合运算中的作用。
3.能够正确计算有理数的混合运算，解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、Байду номын сангаас析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，关于课堂氛围的营造。在今天的教学过程中，我注意到课堂氛围略显沉闷，学生的积极性不高。为了改善这一状况，我计划在接下来的教学中，多设置一些有趣的互动环节，鼓励学生积极参与，激发他们的学习热情。
最后，关于课后辅导的安排。今天课后，我收到了一些学生的提问，这说明他们在课堂上并没有完全消化所学知识。为了帮助学生巩固所学，我决定在课后安排一次辅导课，针对学生的疑问进行解答，并针对性地进行复习。
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。
本节课主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算，并培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，但对混合运算法则的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则。
2.难点：混合运算过程中，如何正确进行运算顺序的判断和调整。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：精通教材，了解学生，设计教学过程和练习题目。
2.学生准备：预习教材，了解有理数加法、减法、乘法、除法运算。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回顾有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
然后提出本节课的主题：有理数的混合运算。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示混合运算的例子，引导学生观察、分析，发现混合运算的规律。
同时，教师在黑板上板书混合运算的法则。
3.操练（10分钟）教师布置练习题目，让学生独立完成。
学生在完成后，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。
七年级数学上册《有理数的混合运算》教案 北师大版
七年级数学上册《有理数的混合运算》教案 北师大版教学目标：1.能正确运用运算律简化运算.2.学会用有理数的混合运算解决实际问题.教学重点：掌握有理数混合运算法则，会用法则进行有理数的混合运算. 教学难点：用有理数的混合运算解决实际问题. 教学过程：复习旧知：1.填一填：（-2）2= ，-22= ，2)32(-= ，322-=,-(-1)100= ，-2×32= ， -(2×3)2= ，(-2)3+32=. 2.找出错误：-24-322+94=-16-94 +94=-16. -(-2)3÷94×(-23)2=-8÷94×49=-8 .例1. 计算:（1）⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3÷3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋()－22×()－14练习:计算： (1)3)21()21653143(2⨯-÷--+(2))41(25.0)36()6741537(2-÷--⨯+-（3）)24()433183(14-⨯----（4）-14-[2)3(2--]例2、半径是10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm,高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为40cm ，30cm 和20cm 的长方形容器内.长方体容器内水的高度大约是多少cm （π取3，容器的厚度不计）？课堂练习：1.计算：222)31()6()3(27-÷-+-⨯+-2.a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2=x . 试求200320032)()()(cd b a x cd b a x -+++++-的值.3.已知：2122122⨯⨯>+，)2()1(2)2()1(22-⨯-⨯>-+-2)1(22)1(22⨯-⨯>+-, 2222222⨯⨯=+,)2(12)2(122-⨯⨯>-+,…由上述式子可以推测：（b a 、为有理数，填≥、＞、＝、＜、≤） 952____95)1(22⨯⨯+b a b a ⨯⨯+2____)2(22课后作业： 班级 姓名 学号 1.下列各组数中，不相等的一组是( ).A.和—B.和C .(-2)2和D.22-和2.计算(-2)100+(-2)101所得结果是( ).A. 2100B. -1C. -2D. -21003.下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是().A.0＞10-B.1013- ＞1024- C.2-+35.6＞6.352+- D.(-2)3 ＞(-2)24.下列说法中①－a 一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是1.其中正确的个数是（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.规定图形表示运算a –b + c,图形表示运算w y z x --+.则 + =_______(直接写出答案).6.（1）我省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为km 2．（2）上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为m ／min.7.某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道得5分,选错一道得－1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是. 8.计算：（1）(－3)2×[)95(32-+- ] （2）－34÷241×(－32)2（3）22)3(312)5.0(211-⨯--÷（4）[]24)2(231)5.01(1--⨯⨯---（5）32)23(23⨯--⨯- （6） ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯-----24521323249.已知b a ,互为倒数，d c ,互为相反数，且3||=x ，求|3|)(22++---ab d c ab x 的值.思维拓展：10.若a 、b 是有理数，试计算||||||ab abb b a a ++的值.11.十·一”期间，生态公园在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用a的式子表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由.（3）建生态公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费。
最新北师大版数学七年级上册《有理数的混合运算》名师教学设计
2.11 有理数的混合运算[教学目标]1、掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。
2、经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力[教学重点]有理数混合运算法则。
[教学难点]培养探索思维方式。
【教学过程】情境导入——有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方的多种运算. 下面的算式里有哪几种运算?3＋50÷22×(51-)－1. 有理数混合运算的运算顺序规定如下： 1 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2 同级运算，按照从左至右的顺序进行；3 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
注意:可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便.合作探究——试一试：指出下列各题的运算顺序：(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-51250; (2)()()342817-⨯+-÷-; (3)1101250322-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-; (4)911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; (5)()[]345.0111⨯----;(6)()236⨯÷;(7)236⨯÷例1 计算:1014112131÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 解341054611014112131-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-这里要注意三点：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.想一想2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?试一试： 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412巩固练习——练习1. 计算2×()33-－4×(－3)＋15. 2.计算911321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-. 3. 计算()[]4103412÷-⨯-.有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子.例2 计算: 15125032-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+ 解 15125032-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+1514503-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+················(先算乘方) 15141503-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) 21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值)例3 计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3887247 =33831-=--例4 计算: ()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解 ()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- =[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-- =()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 也可这样来算()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- =()926111-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()67761-=-⨯课后练习1.计算:(1) ()2422-⨯+-; (2) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-431722; (3) ()2211985225.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 2.下列计算有无错误?若出错如何改正?(1) 17070702742=÷=÷-;(2) ()3663232222==⨯=⨯; (3) ()933326326=⨯=⨯÷=⨯÷; (4) ()181721941219421412322=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-- 习题2. 131.计算: (1) 8141211-+-; (2) 323612431+-; (3) ()248-÷+-;(4) ()()72843÷-+-⨯;(5) ()()()159057-÷--⨯- (6) ()25.0433242-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 2.计算:(1) 32154⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- ; (2) ()()431138---⨯--; (3) 2332942⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-; (4) ()[]2432611--⨯--3.计算:(1) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷+-145252825; (2) ()()635342+-⨯--⨯; (3) ()()()5281256⨯-++-÷-;(4) ()2532.012-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-;(5) ()()()144011-⨯--÷+-÷学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。
七年级数学上册《理数的混合运算》教案北师大版
有理数的混合运算教学目标：理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算。
教学重点：正确熟练地进行有理数的混合运算。
教学难点：进一步理解有理数的各种运算法则，掌握有理数混合运算的运算顺序 教学过程：一．问题情境：已学过的有理数的运算有哪些？你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗？观察：)57()4(283+-⨯-÷-，你能说出这个算式里有哪几种运算？归纳:上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算。
二．归纳有理数的混合运算顺序：1．先算乘方，再算乘除，最后算加减；2．同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
三．例题讲解例1. 4)2()3(592÷---⨯+ []5300)6(2)5(3÷---⨯-练习1. 18-6÷（-3）×（-2）2. 24+16÷（-2）2÷（-10）3. （-3）3÷（6-32） 4. （5+3÷31）÷（-20）+(-3)25.323223)9()2()3(12÷---⨯-÷ 6. 112)1(|3|)212()2(-⨯--÷-÷-课堂练习：1．有理数的混合运算顺序是：先算 ，再算 ，最后算 ，如果有 ，先算 。
2．已知02)3(2=++-b a ，则_________=-b b a。
3．直接写出得数 （1）=-⨯-20092)1(3 ； （2）=-⨯-2)61(36 ；（3）=--2332 ； （4）=---76)1(1 .4．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．2332和 B ．()()2332--和 C ． ()3322--和 D ．()()223232⨯-⨯-和5．323---的值是（ ）A ．—5B ．—11C ．—16D ．126．下面的每张卡片上都写着一个算式，请把各卡片的计算结果按从大到小的顺序排列，正确的选项是（ ）A ．①②③④B ．③①②④C ．③②①④D ．②①④③7.计算：(1).()()()225125848-⨯--÷- (2). ()1452535213⨯-÷+-(3).()()()36216323-⨯---÷+- (4). 1101250322-⨯÷-(5)．|18.0|)35()5(124-+-⨯-÷- (6). ])2(542.05[322-⨯÷---课后练习 班级 姓名 学号计算1. ()()574283+-⨯-÷- 2. [])45.01(113⨯----3. 1)325.0(321--⨯- 4. )3(4)2(817-⨯+-÷-5.－1－［－2－（1－0.5×43）］6. －14－16×[2―()―32]7. －8－3×()－13―()―448.332)21(2)31(3-÷--⨯9.（－3）2×［－32+（－95）］－（－6）2÷4 10． ])3()2[(611222-+-⨯--11.（－21－31）÷（－61）+（－2）2×（－14）12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的立方是—8，试求：200120002)()()(cd b a x cd b a x -+++++-的值；13．如图是一数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，输入y 的值为4-，列出算 式计算出输出的结果．14.观察下列各式，再解答下列问题：1－221=21×32，1－231=32×34，1－241=43×45，…， （1）、按上述规律填空：1－21001= × ，1－220051= × ， （2）计算：（1－221）×（1－231）×…×（1－220041）（1－220051）2输出结果÷2+（ ）×2输入y 输入x。
北师大版七年级数学上册教案《有理数的混合运算》
《有理数的混合运算》教学设计教材分析有理数的运算，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广泛，它是整个初中学段乃至更高学段最基本的运算，是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
教学目标【知识与能力目标】进一步掌握有理数的运算法则和运算律；使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。
【过程与方法目标】通过大量的练习，培养学生的运算能力。
【情感态度价值观目标】对与复杂的计算准确，需要学生有良好的心态和注意力。
教学重难点【教学重点】有理数的混合运算。
【教学难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容。
教学过程一、引入1.小学学过的运算顺序是什么？同级运算呢？2.运算; 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如有括号，先算括号里边的。
设计意图：学生小学时就对运算顺序非常熟悉，简单回顾就能使学生顺利进入本节课的重点内容，并能独立概括出有理数的运算顺序。
二、探索例1 计算：解：原式= =18-1=17例2 用多种方法计算：解法一：解：原式= = -11解法二：解： 原式 =-6+（-5）=-11讨论交流：你认为哪种方法更好呢？点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算。
设计意图：观察、类比、概括有理数混和运算的法则，培养说明意识和表达能力；同时再()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-312618()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦？）（=⨯+51-232118--3-3⨯（）（）)(9911-⨯25=9-+-39⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦（）次巩固有理数混合运算的法则，并让学生尝试运用运算律进行简便运算。
三、例题1.练习设计意图：学生在进行训练时，要求部分学生板演，关注学生是否能很好的把握运算顺序及格式书写是否规范。
四、合作交流1.让学生阅读“24点游戏规则”“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。
北师大版七年级上册2.11有理数的混合运算教学设计
北师大版七年级上册2.11有理数的混合运算教学设计一、教学目标1.知道有理数的概念2.掌握正数、负数和零的性质及加减乘除法则3.理解有理数的混合运算及其应用4.发挥自主探究和团队协作的能力二、教学重点1.有理数混合运算的概念2.有理数混合运算的基本法则3.有理数混合运算的应用三、教学难点1.理解有理数混合运算的应用2.解决有理数混合运算中的复杂问题四、教学过程设计步骤一：导入新知1.引入：以生活中的实际问题示例，如“冰箱里原有3度水，加入1/2度冰水之后水温降为多少度？”引发学生兴趣，介绍混合运算的基本概念。
2.小组探究：组织学生自由分组，每组随机拿到一张工作卡，完成里面的练习，检查掌握有理数的基础知识。
步骤二：讲授新知1.通过教师的引导，学生回顾已学过的正数、负数和零的性质及加减乘除法则。
2.带领学生掌握有理数混合运算的基本法则，包括乘法、除法、加法、减法的优先级和根据括号、指数等原则进行计算。
3.设计“探究有理数混合运算”小组活动，引导学生自主探究，根据题目自行发现和总结运算规律。
步骤三：合作探究与交流1.小组合作：每小组成员自行制定研究课题，发挥团队成员的优势，进行混合运算实践。
每位同学要求分工合作，发挥自己的特长。
2.思辨交流：通过小组展示、思辨分析、互动交流，发现并总结有理数混合运算的解法和问题所在。
步骤四：拓展应用1.拓展应用：引导学生通过分析实际问题，如“两个温度分别为-3度和7度的水混合后得到的水温是多少度？”等问题，运用有理数混合运算解答。
2.探究率和比例问题：以出题者自编题目为实例，帮助学生通过率和比例问题拓展思维、发现学习中的不足。
五、教学评估与反思1.教学目标达成情况：测试学生对有理数混合运算的知识掌握程度。
2.教学方法及过程的评估：收集学生反馈，分析课程的优点和不足之处，进行总结和改进。
3.教学效果的反思：通过调查、讨论等形式，改进本次教学设计，使学生更加主动参与和全面掌握有理数混合运算的知识和方法。
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。
本节内容主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及混合运算的运算顺序和运算法则。
通过本节内容的学习，学生能够熟练运用有理数的运算规则解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，但对混合运算的运算顺序和运算法则理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，发现运算规律，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解混合运算的运算顺序和运算法则。
2.能够熟练运用有理数的运算规则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.混合运算的运算顺序和运算法则。
2.运用有理数的运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，引导学生发现运算规律。
2.小组讨论法：培养学生团队协作能力，提高解决问题的能力。
3.练习法：巩固所学知识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些有关混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生复习有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
例如：小明去超市买苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，小明买了2千克苹果和1千克香蕉，共花费多少钱？2.呈现（10分钟）展示一些有关混合运算的实例，让学生观察和分析运算顺序和运算法则。
例如：计算（1）5 + 3 × 2；（2）10 ÷ 2 + 4；（3）6 - 2 × 3。
引导学生发现运算规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析运算顺序和运算法则，并解释原因。
然后，各组汇报讨论结果，互相交流和学习。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关混合运算的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
(北师大版)初中数学《有理数的混合运算》参考教案
§2.11有理数的混合运算（1）一、教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．二、教学重点和难点重点：有理数的混合运算．难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．计算(五分钟练习)：(5)-252；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)021；(17)(-2)4；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.（二）、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．课堂练习审题：运算顺序如何确定？注意结果中的负号不能丢．课堂练习计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．例3 计算：(1)(-3)×(-5)2；(2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)；(4)(-4×32)-(-4×3)2．审题：运算顺序如何？解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．(4)(-4×32)-(-4×3)2=(-4×9)-(-12)2=-36-144=-180．注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．课堂练习计算：(1)-72；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；(4)(-8÷23)-(-8÷2)3．例4 计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)=4-25-29(再乘除)=-50．(最后相加)注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．课堂练习计算：(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．（三）、小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．六、练习设计2．计算：(1)-8+4÷(-2)；(2)6-(-12)÷(-3)；(3)3·(-4)+(-28)÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15)(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．5*．计算(题中的字母均为自然数)：(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)．七、板书设计八、教学后记学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数.§2.11有理数的混合运算（2）一、教学目标1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．二、教学重点和难点重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．难点：灵活运用运算律及符号的确定．三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数的运算顺序．2．三分钟小测试计算下列各题(只要求直接写出答案)：(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；（二）、讲授新课例1当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4) a2+2ab+b2．解：(1) (a+b)2=(-3-5)2(省略加号，是代数和)=(-8)2=64；(注意符号)(2) a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)=0；(3) (-a+b-c)2=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)=(3-5-4)2=36；(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64．分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，=1.02+6.25-12=-4.73．在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写例4已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1．当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．三、课堂练习1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：(1)a2+1＞0；(2)1-a2＜0；六、练习设计1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：3．计算：4．按要求列出算式，并求出结果．(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求七、板书设计八、教学后记1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．。
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第11节《有理数的混合运算》
教学目标：
1.知识目标; 知道有理数的混合运算顺序,掌握有理数的混合运算的法
则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
合理使用运算律简化运算
2.能力目标 :培养学生的运算能力及相互交流合作能力
3.情感目标 :体会游戏中蕴涵的数学知识，体验生活中处处存在着数学教材分析：
重点：掌握有理数的混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
难点：熟练准确地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
教学准备：
教学资源：
1、可供学生探究的学习材料：
歌决中的数学算题
融文、史、数、谜于一体的歌决算题，多来自民间，在中国古算术中占有重要地位，它生动、活泼，能激起人们的探索欲望。
下面是一些诗歌算题，供欣赏，试解。
（1）笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露；数脚正好二百只，多少鹅来多少兔？
（2）有个学生记性好，一部《孟子》三日了；每日增添一倍多，问君每日读多少？
方法：引导自学、尝试练习、小组比赛、精讲多练、合作交流
用具：常规教学用具（可用多媒体教学平台）
活动准备：
以5人一组分成学习小组
教学设计：
内容教师活动学生活动目标
内容一: 创设教学情境，引入
新课在你观察的基础上填写问题的答案
1+（9×0） = 1
趣味引入，
了解先括
情境引入
2+（9×1） = 11 3+（9×12） = 111 4+（9×123）= 1111 = 11111
= 11111111
号，再乘除，后加减的运算顺序
内容二： 提出问题
出示问题：
下面的算式里有哪几种运算？
见课本P54页彩图
1、小组讨论回答算式里有哪几种运算
2、尝试指出P55算式的运算顺序
了解运算顺序
内容三: 交流和探索 P54例1 ：例2 ：
思考，提出问题，注意运算顺序
掌握有理数的混合运算的法则
内容四： 做一做
“24点”游戏：（1）（2） 小组竞赛：每小组互出4个—13至
13范围内（0除外）的数，运用各
种运算方法，看谁先得出24。
体验游戏
中蕴涵的数学知识 内容五： 课堂练习
巡视指导、激励评价 1、书本P55试一试
2、书本P56
练习题
(1)(3)(5)(7)(9)
掌握有理数的混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
看谁做的又对又快
（1）计算：)216141()12(-+
⨯- （2）
、 计算：])2(5[23
-+⨯)4
3(875.3-⨯÷-
（3）、计算：0)99()3
2()3(⨯---⨯+ （4）、计算：5)4()2(32182
3⨯---÷+
（5）、计算： 244
)3
1
21(
)]2()
2[(-⨯--- 小结回顾、纳入体系：学生谈出自己的收获，教师进一步总结补充
如下：
1. 有理数混合运算的法则
2. 合理使用运算律简化运算.
布置作业：
1、 书本P56习题2.15第1题(2)(4)(6)(80(10)
2、 与你的爸爸、妈妈玩“24点”游戏
3、
自选一些适当的练习巩固题
教后札记：。