六年级奥数专题十六找规律
六年级找规律的知识点
六年级找规律的知识点在数学学习中，找规律是一个非常重要的能力，可以帮助我们理解数学中的模式和关系。
六年级学生正处于数学学习的关键阶段，因此，掌握找规律的知识点对他们的数学能力提升至关重要。
下面将介绍六年级找规律的几个知识点。
一、数列的规律数列是由一列数字按照一定规律排列而成的。
在六年级，学生需要掌握数列的常见规律，包括等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
例如，2、4、6、8、10就是一个等差数列，公差为2。
学生需要学会通过观察数列中的数字来确定公差，进而找到数列的下一项。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
例如，1、3、9、27、81就是一个等比数列，公比为3。
学生需要学会通过观察数列中的数字来确定公比，进而找到数列的下一项。
二、图形的规律除了数列，图形中也存在着各种规律。
在六年级，学生需要通过观察图形来找到其中的规律。
1. 图形的对称性对称是图形中最常见的规律之一。
学生需要学会判断图形是否对称，并能够在对称的基础上进行延伸。
例如，正方形具有对称性，如果你把正方形绕中心点旋转180度，图形仍然保持不变。
2. 图形的增量规律图形的增量规律指的是图形的某个特征在每一步中以相同的方式进行增减。
例如，一个图形由一行方块组成，每一步增加一行方块，并且每一行方块的个数都增加了一。
学生需要观察图形的特征，找到图形增量的规律，并应用到下一步中。
三、算术运算的规律六年级的学生在数学学习中会接触到各种算术运算，而这些运算中也存在着一些规律。
1. 加减法的规律加法和减法的规律是数学学习中最基础的规律之一。
学生需要掌握各种加减法运算的特点，并能够通过观察数字的排列来找规律。
例如，从0开始每次加1的数列，可以用n表示第n次操作的结果。
2. 乘除法的规律乘法和除法也具有各自的规律。
学生需要学会通过观察数字之间的关系来找到乘除法的规律，并能够应用到解题中。
例如，乘法中的倍数规律，两个偶数相乘得到偶数，一个奇数和一个偶数相乘得到偶数。
六年级找规律练习题
六年级找规律练习题规律是数学中的一个重要概念，通过寻找一系列数字或对象中的规律，我们能够更好地理解数学的本质。
对于六年级的学生来说，找规律是一个相对较难的任务，需要他们运用逻辑思维和分析能力。
本文将介绍一些六年级找规律的练习题，帮助学生提高解题能力。
第一题：1, 4, 9, 16, 25, ?要找到规律，我们可以观察数字之间的差异。
首先，我们可以发现每个数字都是一个平方数，即前一个数乘以自身。
所以下一个数字是36，因为6乘以6等于36。
第二题：8, 11, 14, 17, ?这一题的规律不再是平方数，但我们仍然可以观察到每个数字之间的差异。
在这里，每个数字都增加了3。
所以下一个数字是20，因为17加上3等于20。
第三题：2, 4, 8, 16, ?这个题目相对复杂一些，但我们仍然可以通过观察数字之间的差异来找到规律。
注意到，每个数字都是前一个数字乘以2。
所以下一个数字是32，因为16乘以2等于32。
第四题：1, 10, 100, 1000, ?这个题目看似更加困难，但仍然可以通过观察数字之间的差异来找到规律。
注意到，每个数字都是前一个数字乘以10。
所以下一个数字是10000，因为1000乘以10等于10000。
通过以上练习题，我们可以看到找规律的方法有很多种。
有时可以通过观察数列中的差异，有时可以通过乘法或除法运算等方式来找到规律。
当然，这些只是一些简单的例子，实际上数学中的规律更为复杂多样。
对于六年级的学生来说，培养找规律的能力非常重要，因为这将对他们以后的数学学习产生积极影响。
通过不断练习和思考，他们可以逐渐提高解题能力，更好地理解数学的本质。
总结：六年级找规律练习题是培养学生逻辑思维和分析能力的重要工具。
通过观察数字之间的差异和运算规律，学生可以逐渐提高解题的准确性。
通过不断的练习和思考，他们会变得越来越擅长找规律，从而更好地应对数学学习中的各种挑战。
加油，六年级的小朋友们！。
六年级找规律知识点
六年级找规律知识点知识点一：图形规律在六年级的数学学习中，图形规律是一个重要的知识点。
通过观察和分析不同的图形，我们可以发现它们之间的规律。
以下是一些常见的图形规律：1. 图形的重复：有些图形会按照一定的规律进行重复。
例如，正方形阵列中的正方形图案，每一行和每一列都有相同的图形。
2. 图形的增长：有些图形会按照一定的规律进行增长或减小。
例如，数字金字塔中每一行的数字都比上一行多一个。
3. 图形的旋转：有些图形可以通过旋转一定的角度来得到下一个图形。
例如，正五边形可以通过旋转72度得到下一个正五边形。
知识点二：数字规律除了图形规律，数字规律也是六年级数学学习中的重要内容。
通过观察和分析数字序列，我们可以找到它们之间的规律。
以下是一些常见的数字规律：1. 数字的增长：有些数字序列会按照一定的规律递增或递减。
例如，2、4、6、8、10是一个递增的数字序列，每一项比前一项大2。
2. 数字的乘法规律：有些数字序列可以通过乘法规律得到下一个数字。
例如，2、4、8、16、32是一个每一项都是前一项乘以2的序列。
3. 数字的变化规律：有些数字序列中的数字会按照一定的规律变化。
例如，1、3、6、10、15是一个每一项都比前一项多1的三角形数序列。
知识点三：字母规律除了图形和数字规律，字母规律也是六年级数学学习中的一部分。
通过观察字母序列，我们可以找到它们之间的规律。
以下是一些常见的字母规律：1. 字母的增加规律：有些字母序列会按照字母表的顺序逐渐增加。
例如，A、B、C、D、E是一个按照字母表顺序逐渐增加的序列。
2. 字母的循环规律：有些字母序列会按照一定的规律进行循环。
例如，A、B、C、D、A、B、C、D是一个按照循环规律进行变化的序列。
3. 字母的间隔规律：有些字母序列中的字母之间会按照一定的间隔进行变化。
例如，A、C、E、G是一个每个字母之间间隔一个字母的序列。
通过学习和掌握图形规律、数字规律和字母规律，六年级的学生可以在解决问题、寻找规律等方面更加得心应手。
六年级知识点找规律题
六年级知识点找规律题在六年级的学习中，我们经常会遇到一些需要找规律的数学题目。
这些题目要求我们观察一系列数字或形状的变化，然后找出其中的规律，以便解决问题。
掌握找规律的方法对于解决数学问题非常重要。
本文将介绍一些常见的找规律题目和解题技巧。
一、数字规律题数字规律题是六年级最常见的找规律类型题目。
下面我们以几个例子来说明：例1：找出下列数列中的规律，并将规律应用到下一个数字上。
1, 4, 9, 16, 25, ?观察这个数列，我们可以发现每个数字都是前一个数字的平方。
根据这个规律，下一个数字应该是36。
例2：找出下列数列中的规律，并将规律应用到下一个数字上。
2, 4, 8, 16, 32, ?观察这个数列，我们可以发现每个数字都是前一个数字乘以2得到的。
根据这个规律，下一个数字应该是64。
通过以上例子，我们可以看出，在数字规律题中，经常需要观察数字之间的关系，如加减乘除、平方、立方等。
只要我们找到了这种关系，就能够应用到下一个数字上，找出正确的答案。
二、形状规律题除了数字规律题，六年级中也会遇到一些形状规律题。
下面我们以几个例子来说明：例1：找出下列形状中的规律，并将规律应用到下一个形状上。
□, ■, △, ○, ?观察这个形状序列，我们可以看出形状在不断交替出现，且每个形状都是前一个形状的三角形补集。
根据这个规律，下一个形状应该是□。
例2：找出下列形状中的规律，并将规律应用到下一个形状上。
△, ■, ○, △, ?观察这个形状序列，我们可以看出形状在不断交替出现，且每个形状都是前一个形状顺时针旋转90度得到的。
根据这个规律，下一个形状应该是■。
在形状规律题中，我们需要关注形状的属性，如形状类型、数量、位置、旋转等。
只要我们找到了这些属性的变化规律，就能够应用到下一个形状上，找出正确的答案。
三、解题技巧在解决找规律题的过程中，有一些常用的技巧可以帮助我们更快地找到规律：1. 观察并列举：在观察数列或形状序列时，可以将每个数字或形状写下来，然后逐个比较它们之间的关系，列举出所有可能的规律。
(完整版)六年级数学经典找规律专题
找规律专题一．解答题（共 30 小题）1．（ 2015?深圳）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是 8 厘米，当圆柱管放置放式是 “单层平放 ”时，100 个时需要绳子厘米（ π取 3）2．（ 2015?龙泉驿区校级三模）摆一个六边形需要六根小棒，摆 2 个六边形需要 11根小棒， 3 个需要 16 根小棒 ⋯问：摆 10 个六边形需要 根小棒，摆 100 个六边形需要 根小棒，摆 n 个六边形需要 根小棒．3．（ 2015 春?淮安校级期中）用计算器计算，再根据规律编写一道算式并直接写出得数． （24+25） ×5= ； （872+873 ）×5= ； （2830+2831 ）×5= ；（ + ） × = ．4．（ 2015 春?射阳县校级期中）根据规律填数． 9×9+9=90 9876×9+6=888905．（ 2015 春?成都校级期中）如图表示 “宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角 形摆成的．仔细观察后，请回答：（1）五层的 “宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n 层呢？ （2）整个五层 “宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n 层呢？共几个面在外面7．（ 2015 春?盐城校级期中）用小棒如图的方式搭正方搭 1 个正方形要 4 根小棒，搭 2 个正方形要 7 根小棒． （1）搭 3 个正方形要 根小棒； （2）搭 8 个正方形要 根小棒； （3）搭 n 个正方形要根小棒．（4）现有 2014 根小棒，可以搭个正方形．98×9+8=890 987×9+7=889098765×9+5= 987654 ×9+4=形．捆扎后的横截面积如图所示：6．（ 2015 春?西安校级期中）仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．第几幅图1 2 3 5 n8．（2015春?团风县期中）一串珠子按照 3 颗黑珠，2颗白珠， 3 颗红珠，2颗蓝珠的顺序排列．（1）第14 颗珠子是珠子．（2）第998 颗珠子是颜色珠子．9．（2015 春?射阳县校级期中）想一想，填一填．用上面的图形在左边表里框出5个数，先算出这5 个数的和，再想想算出的和与中间一个数有什么关系？如果5个数的和为795，请在上面图形里写出这 5 个数．10．（2015 春?威宁县校级期中）表中一共有50个奇数，黑线框出的5 个数之和是115；仔细观察后回答问题．（1）你能发现每次框出的 5 个数的和与中间数有什么关系吗？（2）如果框出5 个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）（3）能框出和是295的 5 个数吗？为什么？（4）一共可以框出多少个大小不同的和？11．（2015 春?株洲校级月考）不计算，运用规律在横线上填上合适的数．7×9=6377×9=693777×9=69937777×9=69993 777777777×9=1÷7=0.142857142857 ⋯2÷7=0.285714285714 ⋯3÷7=0.428571428571 ⋯4÷7=0.575÷7=0.76÷7=7÷7=12．（2014?涟水县模拟）观察与计算．计算： 1+2+3+ ⋯+99+100+99+98+ ⋯+3+2+1=14．（2014?宝安区校级模拟）观察下面 3 题的规律，然后算出（ 1）（ 2）两小题的结果． 1+2+1=2 ×2=41+2+3+2+1=3 ×3=91+2+3+4+3+2+1=161) 1+2+3+ ⋯+99+100+99+ ⋯+3+2+1=15．（2014?绍兴）有些题目可以通过观察找出规律，知道答案．按照下图算式的规律不变，如果商是 123456，括号中的 “减数 ”应该是 ． （3﹣3）÷27=0 （33 ﹣ 6） ÷27=1 （333﹣9）÷27=12（3333﹣12）÷27÷=123．16．（2014?武平县）观察图形找规律：1）按照图形变化规律填表：正方形个 12345数直角三角 048形个数2）如果画 8 个正方形能得到个直角三角形，画 n 个正方形能得到个直角三角形．序号 ①②③④⑤数列 A 13 5 7 9数列 B 0149⑩81+⋯ + + +1+ + +⋯+ + + =13．（2014?金寨县校级模拟）找规律，填表． 2）+17．（2014?东莞）探寻规律．用这种瓷砖来铺设地面． 如果铺成一个 2×2 的正方形图案 （如图 ?），其中完整的圆共有 5 个， 如果铺成一个 3×3 的正方形图案 （如图 ?），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图 ④ ），其中完整的圆共有 25 个．若这样铺成 一个 10×10 的正方形图案，则其中完整的圆共有个．你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．根据你的发现填空．当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为 a 时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米． 当拼成的长方体表面积是 202 平方厘米时，正方体个数是 ．20．（2014?成都）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯装满水，乙杯是空的．第一次将甲杯里的杯中的 倒回甲杯， ⋯，这样反复倒 2015 次后，甲杯中的水是原来的几分之几？18．（2014?东台市）准备（ （2）一个挨着一个排成一都是棱长为 1 厘米的正方体．19．（2014?长沙）在如图所示的数表中，第 100 行左边的第一个数是，第二次将乙杯中水的倒回甲杯，第三次将甲杯中的 倒回乙杯，第四次将乙1）每个21．（2014?陕西校级模拟）有一列数 2， 9， 8，2， 6， ⋯从第 3 个数起，每个数都是前面两 个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积 9×8=72 的个位数字 2．问这 一列数第 1997 个数是几？， ， ， ⋯则 是第 个分数．23．（2014?临夏县模拟）找规律填数． 1，4， 9， 16，， ，49， ，81．24．（2014?湖南模拟）分析推理找规律① 1+2+1=4② 1+2+3+2+1=9③ 1+2+3+4+3+2+1=16④ 1+2+ ⋯+49+50+49+ ⋯+2+1=⑤ 1+2+⋯+（n ﹣1）+n+（n ﹣1）+⋯+2+1=（n 为自然数）2 2 225．（2014?江油市校级模拟） 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=4 2，⋯1+3+5+⋯+（2n ﹣1） =20132，则 n=．26．（2014?宁远县校级模拟）如图，第 6 个图形一共由 个小三角形组成，第 n个图形，一共由 个小角形组27．（ 2014?广州模拟） 为了美化城市， 某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正 方形．28．（ 2014?台湾模拟） 如图所示，按一定规律用棉花棒摆放图案：第一组的图案用棉花棒 2 枝，第二组用棉花棒 7 枝，第三组用棉花棒 15 枝，如此类推，问第二十组的图案用棉花 棒多少枝﹖29．（ 2014?成都校级模拟）下面的小点按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小点，第 2 个图形有 10 个小点，第 3 个图形有 16 个小点，第 4 个图形有 24 个点 ⋯，依次规律，第 10 个图形中点的个数是，， ，，22．（2014?江油市校级模拟）有一串数，成．1）填写下表 正方形的层数 该层所需花盆的个数1 2 3 4 5 4 122）按这种规律搭下去，搭第 n （n 为正整数）层正方形，需要 盆花．30．（2014?海安县模拟）用小棒按照如下的方式摆图形．摆 1 个八边形需要8 根小棒，摆 2 个八边形需要15 根小棒，⋯摆50 个八边形需要根小棒；如果摆这样的八边形用了771 根小棒，你知道摆了个八边形．。
16六年级奥数专题十六：找规律
六年级奥数专题十六：找规律关键词：四边三角五边形内角规律六边形四边形奥数三角形等于同学们从三年级开始，就陆续接触过许多找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。
这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。
例1求99边形的内角和。
分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形..................... 的内角和，找一找其中的规律。
如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180。
,所以四边形的内角和等于180° >2= 360 ° ;同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°X3= 540°;将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°X4 = 720°。
通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。
由此得到多边形的内角和公式：n边形的内角和=180°>(n-2 )(n》3)。
有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。
99 边形的内角和=180°X （99-2 ）= 17460°。
例2四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。
再在剩下的9个点中任取一点B。
如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。
如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。
类似地，每增加一个点增加2个三角形。
所以，共可剪出三角形4 + 2X9= 22 （个）。
六年级找规律的技巧与方法
六年级找规律的技巧与方法
找规律是数学中非常重要的一项技能，也是六年级数学中的重点之一。
找规律可以帮助我们更好地理解数学概念和解决数学问题。
以下是六年级找规律的技巧与方法：
1.观察数列中的数字变化规律。
数列中数字的增减、乘除等变化方式可以帮助我们找到规律。
2.寻找数列中的相同或相似点。
数列中出现相同或相似的数字或形状可以是一种规律。
3.将数列中的数字转换成图形或图表。
通过画图或绘制图表，我们可以更直观地发现数列中的规律。
4.利用数学公式或运算符号。
在数列中，一些数字之间可以通过加减乘除等运算得到，这些运算可以帮助我们找到规律。
5.归纳总结。
通过对数列中的数字进行归纳总结，我们可以发现某些数字之间存在着规律。
以上是六年级找规律的技巧与方法，希望对学生们的数学学习有所帮助。
- 1 -。
六年级找规律奥数题
例5用3个三角形最多可以把平面分成几部分？10个三角形呢？
1.求十五边形的内角和。
2.6条直线与2个圆最多形成多少个交点？
3.两个四边形最多把平面分成几部分？
例2四边形内有10个点以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点最多能剪出多少个小三角形
六年级找规律奥数题
找规律四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？
例3n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？
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六年级奥数专题十六：找规律
关键词：四边三角五边形内角规律六边形四边形奥数三角形等于
同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的
变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。
这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。
例1求99边形的内角和。
分析与解：三角形的内角和等于180°,可是99边形的内角和怎样求呢我们把问题简
化一下，先求四边形、五边形、六边形的内角和，找一找其中的规律。
如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°,所以
四边形的内角和等于180°X 2= 360°;同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°X 3= 540 °;将六边形ABCDE分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°X 4= 720°。
通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。
由此得到
多边形的内角和公式：
n边形的内角和=180°x( n-2 )(n》3)。
有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。
99 边形的内角和=180°X（99-2 ）= 17460°。
例2四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形
分析与解：在10个点中任取一点A,连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。
再在剩下的9个点中任取一点Bo如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。
如果B在某两个三角形的公共边上，那
么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。
类似地，每增加一个点增加2个三角形。
所以，共可剪出三角形4 + 2 X 9= 22 （个）。
如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多
能剪出三角形
4+ 2X（n-1 ）=2n+ 2=2X（n+ 1）（个）。
同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）；
同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）。
如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱柱、
正五棱柱……
例3 n棱柱有多少条棱如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交
的棱
分析与解：n棱柱的底面和顶面都是n边形，每个n边形有n个顶点，所以n棱柱共有
2n个顶点。
观察三棱柱、四棱柱、五棱柱的图形，可以看出，每个顶点都与三条棱相连，
而每条棱连接2个顶点，所以n棱柱共有棱2n x 3-2=3n (条)。
进一步观察可以发现，n棱柱中每条棱都与4条棱相交，与其余的3n —4-1 = (3n—5) 条棱不相交。
共有3n条棱，所以不相交的棱有3n x( 3n- 5 )(条)，因为不相交的棱是
成对出现的，各计算一遍就重复了一遍，所以不相交的棱共有
3n x( 3n-5 )- 2 (对)。
例4用四条直线最多能将一个圆分成几块用100条直线呢
分析与解：4条直线时，我们可以试着画，100条直线就不可能再画了，所以必须寻找
到规律。
如下图所示，一个圆是1块；1条直线将圆分为2块，即增加了1块；2条直线时，
当2条直线不相交时，增加了1块，当2条直线相交时，增加了2块。
由此看出，要想分成的块尽量多，应当使后画的直线尽量与前面已画的直线相交。
再画第3条直线时，应当与前面2条直线都相交，这样又增加了3块（见左下图）；画第4条直线时，应当与前面3条直线都相交，这样又增加了4块（见右下图）。
所以4条直线最多将一个圆分成1+ 1 + 2+ 3 + 4=11 （块）。
由上面的分析可以看出，画第n条直线时应当与前面已画的（n—1）条直线都相交，此
时将增加n块。
因为一开始的圆算1块，所以n条直线最多将圆分成
1+（1 + 2+ 3 + •••+ n）
=1 + n （n+1）十2 （块）。
当n=100时，可分成
1 + 100X（100+ 1）- 2=5051 （块）。
例5用3个三角形最多可以把平面分成几部分10个三角形呢
分析与解：平面本身是1部分。
一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分。
两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下
图）。
2个交点3个交点4个交点并交点6亍交点増仙F部分増加弓韶分増加4制分晦加5部分増加&部分
由上图看出，新增加的部分数与增加的交点数相同。
所以，再画第3个三角形时，应使每条
边的交点尽量多。
对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的两条边相交，所以第3
个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共可产生3X( 2X 2) = 12 (个) 交点，即增加12部分。
因此，3个三角形最多可以把平面分成
1+ 1+ 6 + 12= 20 (部分)。
由上面的分析，当画第n (n》2)个三角形时，每条边最多与前面已画的( n —1)个三
角形的各两条边相交，共可产生交点
3X[( n—I )X 2] =6 ( n —1)(个)，能新增加6 (n—1)部分。
因为1个三角形时
有2部分，所以n个三角形最多将平面分成的部分数是
2+ 6X[ 1 + 2 + •••+( n—1)]
=2 + 6 X = 2 4- ?n (n -1) °
当n=10 时，可分成2+ 3X 10X( 10 —1) =272 (部分)。
练习16
1. 求12边形的内角和。
2. 五边形内有8个点。
以五边形的5个顶点和这8个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角
形
3. 已知n棱柱有14个顶点，那么，它有多少条棱
条直线最多有多少个交点
条直线与2个圆最多形成多少个交点
6.两个四边形最多把平面分成几部分。