重庆一中初一下期末数学试题(及答案)
重庆市一中人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
3．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；
D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而 是分式，故D不符合题意.
A．x(xy)x2xyB．2x22xy2x(xy)
C．(x1)(x-2)(x-2)(x1)D．
4．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．a2-5=（a+2）（a-2）-1B．（x+2）（x-2）=x2-4
【点睛】
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足 ， ，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
22．已知关于 、 的二元一次方程组 (k为常数)．
重庆市一中人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列分解因式正确的是（）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16
D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
3．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）
2022-2023学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将符题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列实数中，最小的数为（）A．B．1C．﹣3D．π2．（4分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列说法不正确的是（）A．是3的算术平方根B．是3的一个平方根C．3的平方根是D．3的立方根是4．（4分）如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小依在地面上取一个可以直接到达A 点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC＝OA；连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接CD并测量出它的长度．小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB ≌△OCD来判断的AB＝CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．sss B．SAS C．ASA D．AAS5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．抬头看到云朵，是一只兔子的形状C．任意取一个实数，这个实数大于0D．打开电视，电视里正在播放《三体》6．（4分）小铱在出租车站点等车，几分钟后车到了，小铱上车回家．已知出租车站点和小铱的家在一条直线上且出租车匀速行驶，小铱离家的距离y与时间t之间的关系大致可以用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上一点，PM ⊥OB 交于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，连接PN ．若PM ＝6，则PN 的长度不可能是（）A ．B ．7.2C ．6D ．4.58．（4分）估计的值应在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间9．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，分别以四边形ABCD 的四所边为直径向外作半圆，四个半圆的面积分别为S 1＝2π，S 2＝6π，S 3＝3π，S 4＝5π，则∠BAD +∠BCD ＝（）A ．150°B ．180°C ．190°D ．200°10．（4分）已知（m ﹣n ）2＝20，（m +n ）2＝400，则m 2+n 2的值为（）A ．201B ．210C ．402D ．42011．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝1，以AB 为边在AB 上力作一个等边△ABD ．将四边形ACBD 折叠，使D 点与C 点重合，折痕为HK ，则点H到直线BD的距离为（）A．B．C．D．12．（4分）有自左向右依次排列的三个整式：a，a﹣3，﹣3，将任意相邻的两个整式相加，所得之和在两个整式中间，可以产生一个整式串：a，2a﹣3，a﹣3，a﹣6，﹣3，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推．下列说法：①当3＜a＜6时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；②第n次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣3﹣3n；③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为121a﹣363．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答即卡中对应的横线上，13．（3分）计算：＝．14．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系，则根据该表信息，当气温是﹣28°C时，海拔高度是______千米．海拔高度h（千米）01234…气温t（℃）201482﹣4…16．（3分）如图，有一个小球在一水平地板上自由滚动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是．17．（3分）已知周长为32的等腰三角形的一边长为8，则这个等腰三角形的腰长是．18．（3分）如图是一个底面为正方形的长方体．已知该长方体底面边长为4cm，高为5cm．若一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是cm．19．（3分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD：AD＝1：2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE：ED＝1：3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G．若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．20．（3分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数N ＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为．三、解答题：（本大题4个小题，其中21题，22题每题8分，23题，24题每题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（8分）计算：（1）﹣+﹣（2）3+（﹣）+÷．；22．（8分）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）；（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．23．（10分）先化简，再求值：[（3a﹣2b）2+（5a+2b）（5a﹣2b）﹣6a（4a﹣b）]，其中a、b满足．24．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB、BD、BC于点E、O、F，连接DE；（不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹）（2）求证：DE＝BF，请根据下列证明思路完成填空：证明：∵①，∴∠ABD＝∠CBD．∵EF是线段BD的垂直平分线，∠BOE＝∠BOF＝90°∴在△BEO和△BFO中，∴△BEO≌△BFO（③）．∴④．∵EF是线段BD的垂直平分线，∴⑥．∴DE＝BF．四、解答题：（本大题4个小题，其中25题，26题，27题每题10分，28题12分，共42分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步腺，高出必要的图形（但括辅助规)，请将解符过程书写在符题·卡中对应的位置上。
2020-2021学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是无理数的是()A. 2B. −π3C. √9 D. 322.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. 3√2−√2=3C. √2×√3=√6D. √2÷√32=234.下列事件中是必然事件的是()A. 翻开数学课本，恰好翻到第30页B. 在一个只装有红球的袋子中摸出白球C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直5.如图，直线AB//CD，AD⊥BD，∠ADC=38°，则∠ABD的度数为()A. 38°B. 42°C. 52°D. 62°6.估计√48−1的值在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.若a2−ab=7−m，b2−ab=9+m，则a−b的值为()A. 2B. ±2C. 4D. ±48.按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是()A. x=0，y=1B. x=−1，y=0C. x=1，y=0D. x=1，y=19.若等腰三角形的两边a、b满足|a−3|+√b−6=0，则此等腰三角形的周长为()A. 9B. 12C. 15D. 12或1510.如图，AB=AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，∠BAD=140°，则∠ACB的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.周六早晨，文文从家出发，匀速步行去公园，此时爸爸在公园晨练结束，准备匀速跑步前往与家方向相反的菜市场．他们以各自速度同时出发，爸爸到达菜市场，用的速度原路匀速散步回家，文文到达公园，没有遇见了15分钟买菜，然后以原速35爸爸，立即提速1匀速跑步回家．爸爸和文文相距的路程y(米)与他们出发的时间x(3分钟)之间的关系图象如图所示，则下列说法中正确的是()A. 公园到菜市场的距离是1400米B. 文文提速后的速度是180米/分C. 文文到家时，爸爸离家的距离是4000米D. 文文出发185分钟，与爸爸相距1500米612.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别在线段AB、AC上，AD=AE，BE和CD交于点N，AF⊥BE交BC于点F，FG⊥CD交AC于点M，交BE的延长线于点G.下列说法：①∠ABE=∠FAC；②GE=ME；③BG=AF+FG；④C△AFM= BE+CM；⑤S△BDN：S△AFC=CE：AC.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.81的算术平方根是________．14.某航空公司的行李托运收费y(元)与行李重量x(kg)的关系列表如下表：x12345…y12.51415.51718.5…则y关于x的关系式为______．15.如图是由若干个全等的正方形拼成的纸板，在一定距离向纸板投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，飞镖落在阴影部分的概率是______．16.若2˂x˂4，则代数式√(x−2)2+|4−x|化简的结果是______．17.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，△ABC的周长为16cm，△ABD的周长为12cm，则BE的长为______cm．18.已知m=145，则m4+2m3−145m2的值为______．√146+119.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，D是边BC上一点，连接AD.将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC上B′点，使得AB′：B′C=4：3，则点D到AC的距离是______．20.为宣传推介重庆奉节县绿色食品，助力奉节脱贫攻坚，为期两天的“诗城奉节--重庆食品节”在重庆某会展中心举办，其中鸡蛋、腊肉、脐橙深受市民的喜爱，已知鸡蛋的售价为每件60元，利润率为20%，腊肉的进价为每件25元，利润率为20%，脐橙的售价为每件90元．第一天商家卖出鸡蛋、腊肉、脐橙的数量之比为4：1：3.第二天鸡蛋卖出的数量为第二天卖出三种产品总数量的19，腊肉两天卖出的总数量达到两天所有卖出产品总量的15，鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的911，活动结束时，两天所有商品的总利润率为20%，则每件脐橙的进价为______元．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 21. (1)−√83−(π−3.14)0+(−12)−2．(2)(3√48+5√18)÷√3−2√2×√3．22. 作图题(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).已知：∠α，∠β，线段c(如图所示).求作：△ABC ，使∠A =∠α，∠B =∠β，AB =2c ．23. 先化简，再求值：[(2m +3n)(m −n)−(m −2n)2−(m −3n)(m +3n)]÷(12n)，其中5m +2n =7．24.为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目．七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0项”、B类表示“1项”、C类表示“2项”、D类表示“3项”，E类表示“4项及以上”.并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示).请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)直接写出a的值；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类扇形所占圆心角的度数；(3)从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．25.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE．(1)求证：AD=CE；(2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数．26.甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，乙因事离开，停止工作．一段时间后，乙重新回到岗位并提高了工作效率．最后40分钟，甲休息，由乙独自完成剩余零件的组装．甲在工作过程中工作效率保持不变，乙在每个工作阶段的工作效率保持不变．甲、乙两人组装零件的总数y(个)与工作时间x(小时)之间的图象如图．(1)这批零件一共有多少个？(2)在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差40个时，求x的值．27. 若一个三位正整数满足十位数字大于百位数字，且个位数字等于十位数字与百位数字之和，则称这个数为“和衷共济数”.对于一个“和衷共济数”m ，交换其百位和十位得到m′，规定F(m)=m′−m 18．例如：123：∵2>1，3=2+1，∴123是一个和衷共济数，F(123)=213−12318=5．(1)判断258、369是否为“和衷共济数”？并说明理由；(2)若F(m)的值为完全平方数，求出所有满足条件的“和衷共济数”m 的值； (3)若p 、q 都是“和衷共济数”，其中p =100x +10y +7，q =100+10a +b ，F(p)+F(q)=20(1≤x ≤3,2≤y ≤6,2≤a ≤8,3≤b ≤9，且x ，y ，a ，b 均为整数)，求pq 的值．28. 在△ABC 中，AB =AC ，E 是BC 中点，G 、H 分别为射线BA 、AC 上一点，且满足∠GEH +∠BAC =180°．(1)如图1，若∠B =45°，且G 、H 分别在线段BA 、AC 上，CH =2，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE =AE ，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF +CH =BG ； (3)如图3，在(2)的条件下，将∠GEH 绕点E 旋转一定的角度，点H 与点A 重合时，取线段EF中点M，点N为GE上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90°得到BE，当线段FN′的长度最线段MN′，连接FN′.若∠ABC=30°，BE=4√3，EF=12小时，请直接写出△FN′C的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.−π是无理数，故本选项符合题意；3C.√9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3是分数，属于有理数，故本选项不合题意；2故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式=2√2，所以B选项不符合题意；C、原式=√2×3=√6，所以C选项符合题意；D、原式=√2÷32=√2×23=2√33，所以D选项不符合题意．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法运算是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、翻开数学课本，恰好翻到第30页是随机事件，不合题意；B、在一个只装有红球的袋子中摸出白球是不可能发生的事件，不合题意；C、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；D、在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，不合题意．故选：C．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：如图：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠ADC=38°，∴∠1=90°−38°=52°，∵AB//CD，∴∠ABD=∠1=52°，故选：C．先根据AD⊥BD，∠ADC=38°，求出∠1的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠ABD 的度数．本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：∵36<48<49，∴6<√48<7，∴5<√48−1<6，故选：B．首先确定√48的范围，6<√48<7，进而得到√48−1的范围．此题主要考查了估算无理数的大小，明确估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：将题目中的两个式子相加，得a2−ab+b2−ab=16，即(a−b)2=16，∴a−b=±4，故选：D．把题目中的两个式子相加，消去m，列出关于a−b的方程，求出a−b即可．本题主要考查因式分解的应用，关键是要能根据题意消去m，得出完全平方式，再因式分解即可．8.【答案】D【解析】解：当x=0，y=1时，2x−y=−1，故选项A输出的结果不为1；当x=−1，y=0时，2x−y=−3，故选项B输出的结果不为1；当x=1，y=0时，2x+y=2，故选项C输出的结果不为1；当x=1，y=1时，2x−y=1，故选项D输出的结果为1．故选：D．把各个选项分别代入运算程序，根据要求计算后得结论．本题考查了有理数的混合运算，理解运算程序是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：根据题意得，a−3=0，b−6=0，解得a=3，b=6，当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，当3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，∴三角形的周长为15．故选：C．先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质、绝对值和算术平方根的非负．根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，易错点是要分情况讨论．10.【答案】B【解析】解：如图，连接BE，过A作AF⊥CD于F，∵点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，∴AC垂直平分BE，∴AB=AE，∴∠BAC=∠EAC，∵AB=AD，∴AD=AE，又∵AF⊥CD，∴∠DAF=∠EAF，∴∠CAF=12∠BAD=70°，又∵∠AFE=90°，∴Rt△ACF中，∠ACE=90°−70°=20°，∴∠ACB=∠ACE=20°，故选：B．连接BE，过A作AF⊥CD于F，依据∠BAC=∠EAC，∠DAF=∠EAF，即可得出∠CAF= 12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACE=90°−12∠BAD．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOEF，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11.【答案】D【解析】解：设爸爸的速度为u，根据图象可得：10分钟时爸爸到达菜市场，30分钟时，文文到达公园，爸爸返回5分钟，此时两人相距1400千米，∴10u=1400+35u×5，解得u=200米/分钟，∴菜市场到公园的距离为10×200=2000米，∴A选项不合题意，爸爸返回所用时间为2603−10−15=1853分钟，∴菜市场到家的距离为1853×200×35=7400米，∴家到公园的距离为7400−2000=5400米，∴文文的出发速度5400÷30=180米/分钟，∴B选项不合题意，文文返回所用的时间为5400÷(180×43)=22.5分钟，此时爸爸返回用时为5+22.5=27.5分钟，∴爸爸离家的距离为7400−200×35×27.5=4100米，∴C 选项不合题意， 当文文出发1856分钟时，在返回的路上，返回时间为56分钟，此时爸爸也在返回的路上，此时两人的距离为1400+180×43×56−200×35×56=1500米， D 选项符合题意， 故选：D ．根据图象可知，前10分钟同向而行，距离越来越大，10分钟以后，距离开始变小，说明爸爸到达了菜市场，10分钟到30分钟之间有一个转折点，他们之间的距离变小的速度突然加快，说明爸爸离开了菜市场，30分钟后他们之间的距离又开始增大，说明文文回头回家了，当文文到家后，他们之间的距离开始减少，全程用时2603分钟，根据分析过程和图象列出关于u 和v 的式子，求出u 和v 即可作出判断．本题主要考查一次函数的应用，关键是要根据图象分清楚每一段的变化情况．12.【答案】C【解析】解：设AF ⊥BE 于Q ，如图1， ∴∠AQB =90°， ∵∠BAC =90°，∴∠ABE +∠BAQ =∠BAQ +∠FAC =90°， ∴∠ABE =∠FAC ， ∴①是正确的， 在△ABE 与△ACD 中， {AB =AC∠BAE =∠CAD AE =AD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴∠ABE =∠ACD ，由①可得，∠ABE =∠FAC ， ∴∠FAC =∠ACD ， ∵设CD ⊥FG 于K ， ∴∠CKM =∠AQE =90°，∴∠FAC +∠AEQ =∠ACD +∠CMK =90°，∵∠FAC=∠ACD，∴∠AEQ=∠CMK，∵∠AEQ=∠GEM，∠CMK=∠GME，∴∠GEM=∠GME，∴GE=GM，若GM=EM，则△GEM为等边三角形，则∠AEB=∠GEM=60°，此处并没有条件得到∠AEB=60°，故②不一定成立，如图2，连接AN，由②可得，△ABE≌△ACD，∴∠ADN=∠AEN，∴∠BDN=∠CEN，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BDN与△CEN中，{∠DNB=∠ENC ∠BDN=∠CEN BD=CE，∴△BDN≌△CEN(AAS)，∴BN=CN，∴N在BC的垂直平分线上，同理，A在BC的垂直平分线上，∴AN垂直平分BC，∵AB=AC，∴∠EAN=∠BAN=45°，∴∠BAN=∠ACF=45°，在△ABN与△CAF中，{∠BAN=∠ACF AB=CA∠ABN=∠CAF，∴△ABN≌△CAF(ASA)，∴AN=CF，BN=AF，在△EAN与△MCF中，{∠AEN=∠CMF∠EAN=∠MCF=45°AN=CF，∴△EAN≌△MCF(AAS)，∴NE=FM由②可得，GE=GM，∴GE+EN=GM+FM，∴GN=GF，∵BG=BN+NG，∴BG=AF+FG，∴③是正确的，由③可得，BN=AF，NE=FM，∴△AFM的周长为：AF+FM+AM=BN+NE+AM=BE+AM，∵△EAN≌△MCF，∴AE=CM，∴AM=AE+EM=CM+EM>CM，∴BE+AM>BE+CM，即AF+FM+AM>BE+CM，∴C△AFM>BE+CM，∴④是错误的，如图3，过N作NI⊥AB于I，过F作FP⊥AC于P，∵△ABN≌△CAF，∴S△ABN=S△CAF，∴12AB⋅NE=12AC⋅FP，∵AB=AC，∴IN=FP，∵BD=CE，∴12BD⋅NI=12CE⋅FP，∴S△BDN=S△CEF，∵S△CEF：S△AFC=CE：AC，∴S△BDN：S△AFC=CE：AC，∴⑤是正确的，故选：C．如图1，由题意可得∠BAE=∠AQB=90°，所以得到∠ABE与∠FAC均与∠BAF互余，故①正确，连接AN，先证明△ABE≌△ACN，可以得到∠ABE=∠ACD=∠FAC，又∠FAC+∠AEQ=∠ACD+∠CMK=90°，由此得到∠AEQ=∠CMK，利用对顶角相等，得到∠GEM=∠GME，所以GE=GM，如果②正确，则可以得到△GEM为正三角形，则可以推导出∠AEB=60°，故②不一定成立，先证△BDN≌△CEN，得到BN=CN，由AB= AC，可以得到AN平分∠BAC，再证△ABN≌△CAF，得到BN=AF，AN=CF，再证△EAN≌△MCF，得到NE=FM，则GN=GN，利用等量代换，即可证明③是正确的，利用线段的等量代换，可以得到④是错误的，由S△CEF：S△ACF=CE：AC，只需要证明△BDN与△CEF的面积相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，还有线段的截长补短问题，常规结论要熟记，例如①的结论，证明AN平分是∠BAC的平分线是本题的突破口，同时，要注意角之间的转化，例如如何推导出∠GEM=∠GME．13.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：√81=9．故答案为：9．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．14.【答案】y=1.5x+11【解析】解：根据题意，得y=12.5+1.5(x−1)=1.5x+11，所以行李托运费y(元)与行李重量x(kg)的关系式为y=1.5x+11．故答案为：y=1.5x+11．根据表格中的数据和“以后每增加1千克需要增加相同的费用”可得以后每增加1千克需要增加1.5元，进而得出y与x的关系式．本题考查了函数关系式，理解“托运费y元随行李重量x千克之间的变化关系”是解决问题的关键．15.【答案】13【解析】解：大正方形的面积为3×3=9，阴影部分的面积为3，所以飞镖落在阴影部分的概率是39=13，故答案为：13．用阴影部分的面积除以所有的面积即可求得答案．本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．16.【答案】2【解析】解：∵2˂x˂4，∴x−2>0，4−x>0，∴原式=|x−2|+|4−x|=x−2+4−x=2，故答案为：2．根据2˂x˂4，确定x−2和4−x的符号，再根据二次根式和绝对值的性质进行化简即可．本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式、绝对值的性质是正确化简的关键．17.【答案】2【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BE=12BC，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+AC+BC=16(cm)，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12(cm)，∴BC=16−12=4(cm)，∴BE=2(cm)，故答案为：2．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】0【解析】解：∵m=√146+1=√146−1)(√146+1)(√146−1)=√146−1，∴m4+2m3−145m2=m2(m2+2m−145)=m2[(m+1)2−146]=(√146−1)2×[(√146−1+1)2−146]=(146+1−2√146)×0=0．故答案为：0．直接利用二次根式的性质化简已知，再将原式变形代入已知数据得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．19.【答案】5611【解析】解：由折叠得，AB=AB′=8，△ABD≌△AB′D，∵AB′：B′C=4：3，∴B′C=6，∴S△B′CD：S△AB′D：S△ABD=6：8：8，∴S△B′CD=66+8+8S△ABC=311×12×8×14=16811，设点D到AC的距离为h，则12×6×ℎ=16811，∴ℎ=5611，即点D到AC的距离为5611，故答案为：5611．根据折叠可得AB=AB′=8，由AB′：B′C=4：3，可求出B′C=6，根据三角形面积之间的关系可求出答案．本题考查翻折变换，点到直线的距离，理解三角形面积之间的关系，掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．20.【答案】75【解析】解：根据题意可得鸡蛋的进价为601+20%=50元，腊肉的售价为25×(1+20%)= 30元，设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a，腊肉数量为2a，脐橙数量为6a，第二天卖出三种总数量为9b，则第二天卖出鸡蛋为b，腊肉第二天卖出数量为15(9b+16a)−2a=9b5+6a5，∴第二天卖出脐橙数量为9b−b−(9b5+6a5)=31b5−6a5，∵鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的911，∴8a+b=911(31b5−6a5+6a)，解得a=b，∴第二天卖出鸡蛋数量为a，腊肉数量为3a，脐橙数量为5a，设脐橙的进价为x元，根据题意得：(60−50)⋅9a+(30−25)⋅5a+(90−x)⋅11a=20%(50×9a+25×5a+x⋅11a)，解得x=75，故答案为：75．根据题意求出鸡蛋和腊肉的售价和进价，设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a，腊肉数量为2a，脐橙数量为6a，第二天卖出三种总数量为9b，根据题意求出a和b的等式，得到a和b的等量关系，再根据利润率列出方程求解即可．本题考查了销售中的利润问题，灵活运用方程思想，本题通过设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a，腊肉数量为2a，脐橙数量为6a，第二天卖出三种总数量为9b，根据题意求出a=b是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)−√83−(π−3.14)0+(−12)−2=−2−1+4=1．(2)(3√48+5√18)÷√3−2√2×√3=3√48÷√3+5√18÷√3−2√6=12+5√6−2√6=12+3√6．【解析】(1)首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算除法、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：如图，△ABC 即为所求．【解析】作射线AM ，在射线AM 上截取AB ，使得AB =2c ，在AB 的上方作∠EAB =α，∠FBA =β，AE 交BF 于点C ．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：原式=[(2m2+mn−3n2)−(m2−4mn+4n2)−(m2−9n2)]÷(12n)=(2m2+mn−3n2−m2+4mn−4n2−m2+9n2)÷(12n)=(5mn+2n2)÷(12n)=10m+4n=2(5m+2n)，当5m+2n=7时，原式=2×7=14．【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将5m+2n的代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．24.【答案】解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，所以a%=1650=32%，即a=32；故答案为32；(2)B类人数为50−16−8−10−4=12(人)，条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%=72°；(3)恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率=450=225．【解析】(1)先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；(2)先计算出B类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；(3)利用E类人数除以总人数得到恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，∴∠ABD=∠CBE．在△ADB和△CEB中，{AB=CB∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ADB≌△CEB(SAS)，∴AD=CE；(2)解：∵BA=BC，∠ABC=30°，∴∠BAC=∠BCA=12(180°−30°)=75°，∵∠AFC=45°，∴∠BCE=∠AFC−∠ABC=45°−30°=15°，∵△ADB≌△CEB，∴∠BAD=∠BCE=15°，∴∠EAC=∠BAD+∠BAC=15°+75°=90°．【解析】(1)根据已知条件证明△ADB≌△CEB即可得结论；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BAC=75°，根据△ADB≌△CEB，可得∠BAD=∠BCE=15°，进而可得∠EAC的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△ADB≌△CEB．26.【答案】解：(1)由图象可得，甲的工作效率是：(690−420)÷(5−2)=90(个/小时)，乙刚开始的工作效率是：420÷2−90=120(个/小时)，乙后来的工作效率是：(1320−690)÷(8−4060−5)−90=180(个/小时)，1320+180×4060=1320+120=1440(个)，答：这批零件一共有1440个；(2)当0≤x <2时，(120−90)x =40，解得x =43；当2≤x <5时，120×2−90x =40或90x −120×2=40，解得x =229或x =319；当5≤x <8−4060时，90x −120×2−180(x −5)=40或120×2+180(x −5)−90x =40，解得x =689或x =779(舍去)；当8−4060≤x ≤8时，120×2+180(x −5)−90×(8−4060)=40，解得x =759；由上可得，在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差40个时，x 的值是43，229，319，689或759．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以分别计算出甲的速度、乙开始和后来的速度，然后即可计算出这批零件一共有多少个；(2)根据(1)中的结果和分类讨论的方法，可以求得x 的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是计算出甲的速度、乙开始和后来的速度，利用数形结合的思想和分类讨论的方法解答，注意考虑问题要全面，不要漏解． 27.【答案】解：(1)∵2+5≠8，∴258不是“和衷共济数”，∵6>3，且3+6=9，∴369是“和衷共济数”；(2)设“和衷共济数”m =100r +10s +(r +s)，s 、r 为正整数且9≥s >r ≥1，s +r ≤9，则m′=100s +10r +(r +s)，∴F(m)=m′−m 18=100s+10r+(r+s)−100r−10s−(r+s)18=5(s −r)，∵F(m)的值为完全平方数，∴s −r =5，∵s +r ≤9，∴s =6，r =1或s =7，r =2，∴m =167或m =279；(3)∵p 、q 都是“和衷共济数”，其中p =100x +10y +7，q =100+10a +b ， ∴x +y =7即y =7−x ，F(p)=100y+10x+7−100x−10y−718=5y −5x ，1+a =b ，F(q)=100a+10+b−100−10a−b 18=5a −5，∴F(p)=5(7−x)−5x =35−10x ，∵F(p)+F(q)=20，∴35−10x +5a −5=20，即a =2x −2，∴x =a+22，∵2≤a ≤8，∴2≤a+22≤5，即2≤x ≤5，又1≤x ≤3，∴2≤x ≤3，当x =2时，y =7−x =5，a =2x −2=2，b =a +1=3，此时均满足1≤x ≤3，2≤y ≤6，2≤a ≤8，3≤b ≤9，∴p =257，q =123，p q =257123；当x =3时，y =7−x =4，a =2x −2=4，b =a +1=5，此时1≤x ≤3，2≤y ≤6，2≤a ≤8，3≤b ≤9，∴p =347，q =145，p q =347145；综上所述，p q 的值为257123或347145；【解析】(1)根据定义即可判断：258不是“和衷共济数”，369是“和衷共济数”；(2)设“和衷共济数”m =100r +10s +(r +s)，则m′=100s +10r +(r +s)，F(m)=m′−m18=5(s−r)，由F(m)的值为完全平方数，可得s−r=5，又s+r≤9，即可得s=6，r=1或s=7，r=2，故m=167或m=279；(3)由p、q都是“和衷共济数”，其中p=100x+10y+7，q=100+10a+b，可得y=7−x，F(p)=5y−5x，1+a=b，F(q)=5a−5，而已知F(p)+F(q)=20，即得x=a+22，根据2≤a≤8，1≤x≤3，即得2≤x≤3，从而可得当x=2时，p=257，q=123，pq =257123；当x=3时，p=347，q=145，pq=347145．本题考查新定义：“和衷共济数”，涉及完全平方数，不等式(组)等知识，解题的关键是理解“和衷共济数”的定义，并会用数学式子表达百位数字、十位数字、个位数字之间的关系．28.【答案】解：(1)连接AE，如下图所示，∵∠B=45°，AC=AB，∴∠B=∠C=45°，∴∠CAB=180°−∠B−∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵E为BC的中点，∴AE=CE=BE，AE⊥BC，∠CAE=∠BAE=45°，∵∠CAB+∠GEH=180°，∴∠GEH=∠AEC=90°，∴∠CEH=∠AEG，在△CHE与△AGE中，{∠C=∠GAE=45°CE=AE∠CEA=∠AEG，∴△CHE≌△AGE(ASA)，∴AG=CH=2，即线段AG的长度为2；(2)证明：作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，连接EJ，如下图所示，∴EJ=BE=EC，∴∠EJB=∠ABC=∠ACB，∴∠EJG=∠ECH，∵AC=AB，点E是BC的中点，∴AE⊥BC，又DE=AE，∴BD=AB，∴∠ABE=∠DBE，∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE=∠BFE=90°，在△BFE和△BIE中{∠IBE=∠FBE ∠BIE=∠BFE BE=BE，∴△BFE≌△BIE(AAS)，∴BF=BI=IJ，∵∠GEH+∠BAC=180°，∠GAH+∠BAC=180°，∴∠GEH=∠GAH，∴点A、E、H、G四点共圆，∴∠G=∠H，在△ECH和△EJG中，{∠ECH=∠EJG ∠H=∠GEC=EJ，∴△ECH≌△EJG(AAS)，∴CH=JG，∴IJ+BI+GJ=2BF+CH，∴2BF+CH=BG；(3)过N′作N′K⊥EF交EF延长线于K，如下图所示，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠DBE=30°，∠CAB=120°，∵DB=AB，∴△ABD为等边三角形，∵EF⊥BD，∴∠FEB=60°，∵∠AEG=180°−∠BAC=60°，∠BAE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴EG//BD，∴∠NEM=∠MKN′=90°，∴∠MNE+∠EMN=90°，∵∠NMN′=90°，∴∠N′MK+∠EMN=90°，∴∠MNE=∠N′MK，∵MN=MN′，在△EMN和ΔKN′M中，{∠MNE=∠N′MK ∠NEM=∠MKN′MN=MN′，∴△EMN≌ΔKN′M(AAS)，∴N′K=EM=12EF=14BE=√3，即点N′到EF的距离等于√3，∴FN′的最小值是√3，此时N′在BF上，∴FN′=N′K=√3，过点C作CT⊥BD交BD延长线于T，∵CT⊥BD，EF⊥BD，∴CT//EF，∵EF=12BE，∴CT=12BC=BE=4√3，∴S△CFN′=12×CT×FN′=12×4√3×√3=6．【解析】(1)连接AE构造全等三角形即可求出AG的长度；(2)作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，再证明BJ=2BF即可证明2BF+CH=BG；(3)作出N′的运动轨迹，判断FN′取最小值的时N′的位置，作垂线求三角形面积即可．本题考查了三角形全等的判定，直角三角形斜边上的中线，45°，60°特殊角的运用，垂线段最短，等腰三角形三线合一等知识点，(1)关键是构造出全等三角形，(2)需要熟悉截长补短的解法(3)中，找到N’的运动轨迹是解题的关键．。
重庆一中初中数学七年级下期末经典练习题(含答案)
一、选择题1．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( ) A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）2．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．116的平方根是( )A．±12B．±14C．14D．124．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知{x=1y=2是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-27．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm11．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°12．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．3213．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（ ） A ．()5,2- B ．()2,5- C ．()5,2- D ．()2,5-- 14．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无数15．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22< D ．2x 2y -<-二、填空题16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°17．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．18．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.19．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B 两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.20．若二元一次方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a﹣b=______．21．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.22．不等式3x134+＞x3＋2的解是__________．23．3的平方根是_________.24．对一个实数x技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是__________．25．如图，直线//a b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．三、解答题26．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分)频数A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合计c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？27．解不等式组523(1)13222x xx x+>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．28．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。
2022-2023学年重庆一中七年级下数学期末考试卷
2022-2023学年重庆一中七年级下数学期
末考试卷
第一部分：选择题（共40题，每题1分，共40分）
1. 以下哪个数是一个正数？（）
A. -5
B. 0
C. 1
D. -2
2. 下列说法正确的是（）
A. 任何数与0相乘得0
B. 任何数与1相乘得0
C. 任何数与0相乘得1
D. 任何数与1相乘得1
...
第二部分：填空题（共10题，每题2分，共20分）
1. 某数的1/3是10，这个数是（）。
2. 一共有15个学生，其中男生8个，那么女生人数是（）。
...
第三部分：计算题（共5题，每题10分，共50分）
1. 将10升水平分成4个相等的部分，每个部分的水量是多少？
2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，其面积是多少？...
第四部分：解答题（共3题，每题20分，共60分）
1. 小明和小红一起加工零件，小明一小时可以加工15个，小红一小时可以加工10个，请问他们两个一小时可以加工多少个零件？
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶6小时后，行驶的总距离是多少公里？
...
结束语
祝你考试顺利！
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注：该试卷仅供参考，请以实际考试为准。
重庆一中七年级下期未数学试题含答案
重庆一中七年级下期未数学试题含答案Modified by JEEP on December 26th, 2020.ABCDEF6. 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( )A.32 B. 278 C.2712 D. 27197. 下列几组数中，为勾股数的是（ ）A. 111345、、 B. 3.4.6 C.5、12、13 D. 、、8. 雪撬手从斜坡顶部滑下来，图中大致刻画出雪撬手下滑过程中速度与时间变化情况的是（ ）9．如图9所示，在ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E ，F 是中线AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）B.1210. 小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5… 输出 … 32 23 512 310 730…A 、839B 、738C 、637D 、536二.用心填一填（请将正确答案填写在下面的表格里。
每小题3分，共30分）题号1112131415第8题图第9题图DCBA时间时间时间速度速度速度时间速度00100EDCBA答案 题号 1617181920答案11．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约137000千米．传递总里程用科学记数法表示为 千米.12．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像,如图所示，实际时间是13. 若单项式22m x y 与 是同类项，则m n +的值是 ．. 14.如图14所示，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．15．如图15所示，一只平放在桌子上的长方体的长、宽、高分别是4、2、3，若这个长方体的表面停了一只蚊子，则该蚊子停在长方体左侧面的概率为 。
（不考虑下底面）16. 如图16所示，△ABC 中，∠A ＝50°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1＋∠2的大小为_______________度.17. 如图17所示，将两根钢条AA /、BB /的中点O 连在一起，使AA /、BB /可以绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A /B /的长等于内槽宽AB ，则判定△OAB≌△OA /B /的理由是 .CＤＢ Ｅ A第14题图 313n x y-第15题图第16题图 3 4 2 A C ED 2 1第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE交AB 于D ，交AC 于E ，AC=9 cm,△BCE 的周长为15 cm,求BC 的长 。
重庆市一中七年级下册数学期末试卷专题练习(解析版)
重庆市一中七年级下册数学期末试卷专题练习（解析版）一、解答题1．如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N 的数量关系，并说明理由．2．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．3．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由．4．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）5．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．7．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．8．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．9．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．10．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分OG BE交AD于G点，当C点沿着射∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．三、解答题11．在ABC中，射线AG平分BAC∠交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重DE AC交AB于点E.合），过点D作//（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.12．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．13．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）14．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．15．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BMHD ，则HDGEBM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后解析：（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣12∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BM //HD ，则HD //GE //BM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后结果；（2）过B 作BP //HD //GE ，过F 作FQ //HD //GE ，由平行线的性质得，∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF ，∠FCG ，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE ＝180°﹣∠PCG ，CN 平分∠PCE ， ∴∠PCN ＝90°﹣12∠PCG ， ∵∠N +∠NPC +∠PCN ＝180°，∴∠N ＝180°﹣12∠HAP ﹣12∠PCG ﹣90°+12∠PCG ＝90°﹣12∠HAP ， 即：∠N ＝90°﹣12∠HAP ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒， 又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解 解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题； （3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ．【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC ∥m ，∵m ∥n ，∴m ∥PC ∥n ，∴∠AOP =∠OPC =43°，∠BQP =∠QPC =49°，∴∠OPQ =∠OPC +∠QPC =43°+49°=92°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ =∠ORQ ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．4．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．5．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=12∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=1∠ACN=75°，2∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA 、DC 使之相交于点E ，延长MC 与BA 的延长线相交于点F ，∵∠B +∠D =150°，∠AMC =α，∴∠E =30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A -∠C =30°+α．②如图所示，210-∠A =（180°-∠D CM ）+α，即∠A -∠DCM =30°-α．综上所述，∠A -∠DCM =30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l ∥AB ，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M 与已知角∠A 、∠C 的数量关系联系起来，从而求得∠M 的度数．8．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．9．（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①，见解析；②或【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠解析：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，见解析；②CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，即有∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，根据平行线的性质，可得到EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，于是CPD αβ∠=∠+∠；②分两种情况：当P 在OB 之间时；当P 在OA 的延长线上时，仿照①的方法即可解答．【详解】解：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°，理由如下：作PC ∥EF ，如图1，∵PC ∥EF ，EF ∥MN ，∴PC ∥MN ，∴∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，∴∠PAF ＋∠APC +∠PBN ＋∠CPB ＝360°,∴∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由如下：如答图，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠+∠②当P 在OB 之间时，CPD αβ∠=∠-∠，理由如下：如备用图1，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠-∠；当P 在OA 的延长线上时，CPD βα∠=∠-∠，理由如下：如备用图2，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD βα∠=∠-∠；综上所述，∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系是CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．10．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．三、解答题11．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ； （2）∠AFD=90°-12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠NDE=12∠EDB ，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C ，所以∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B. 【详解】（1）①∵AG 平分∠BAC ，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°； ∵//DE AC ，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF 平分∠EDB ，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.12．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．15．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
重庆第一中学人教版七年级下册数学期末测试题
重庆第一中学人教版七年级下册数学期末测试题一、选择题1．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a--=-- C ．245(4)5a a a a --=-- D ．22()()a b a b a b -=+- 3．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 4．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35° 5．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4B ．8C ．－8D ．±8 6．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( ) A ．5B ．8C ．6D ．10 7．已知∠1与∠2是同位角，则（ ） A ．∠1=∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都有可能 8．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．﹣4B ．2C ．3D ．4 9．如图，下列结论中不正确的是（ ）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CD D ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B10．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．分解因式：29a -=__________．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．14．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 15．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．16．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．17．计算：2020(0.25)－×20194＝_________． 18．()22x y --＝_____．19．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______． 20．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．三、解答题21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）22．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．23．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2．24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．25．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 226．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++- 27．分解因式：（1）3222x x y xy -+；（2）2296(1)(1)x x y y -+++；（3）()214(1)m m m -+-．28．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BCa AB a BC ABb BC AB b 22(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b， 5b a ．故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32aa--不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．3．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．4．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B5．D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D．考点：完全平方式．6．A解析：A【解析】已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.7．D解析：D【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．8．D解析：D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．解析：D【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．10．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题11．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．13．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.14．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．15．14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=12S△ABC=12×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=23S△ABC=23×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．16．32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣解析：32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．17．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案. 【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14， 故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.18．x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b ）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x ﹣2y ）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2解析：x 2+4xy +4y 2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．【详解】解：（﹣x ﹣2y ）2＝x 2+4xy +4y 2．故答案为：x 2+4xy +4y 2．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．19．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．20．【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可；【详解】解不等式，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，则最小的整数解为-解析：7 2【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可；【详解】解不等式()()325416x x -+<-+，去括号，得365446-+<-+x x ，移项，得344665-<-++-x x ，合并同类项，得3x -<，系数化为1，得3x ＞-，则最小的整数解为-2．把2x =-代入23x ax -=中，得423a -+=， 解得：72a =． 故答案为72． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB 扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解． （5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A ′B ′C ′如图所示；（2）B ′D ′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB 扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．2021514- 【分析】根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S ＝1+5+52+53+ (52020)则5S ＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S ﹣S ＝4S ＝52021﹣1， 则202151.4S -= ∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．23．73x +；-11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：22222511xx x x x 222445521x x x x x73x 当2x =-时，原式14311． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．24．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．25．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．26．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）x （x-y ）2；（2）（3x-y-1）2；（3）（m-1）（m+2）（m-2）．【分析】（1）首先提公因式x ，然后利用完全平方公式即可分解；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解．【详解】解：（1）原式=x （x 2-2xy+y 2）=x （x-y ）2；（2）原式=（3x ）2-2×（3x ）（y+1）+（y+1）2=（3x-y-1）2；（3）原式=（m-1）（m 2-4）=（m-1）（m+2）（m-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键． 28．21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【详解】解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．。
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重庆初一下学期期末数学试题同学们注意：本试题共28个小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.1、下列各式计算正确的是（ ）A ．8442x x x =+ B ．()326x yx y =C ．()325xx = D ．()853x x x =-⋅-2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )A.)43)(34(x y y x ---B.)2)(2(2222y x y x +- C.))((a b c c b a +---+ D .))((y x y x -+-3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨 B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个 关于a 、b 的恒等式为（ ）A.()222b 2ab a b a +-=-B.()2222b ab a b a ++=+C.()()22b a b -a b a -=+D.()ab a b a a -=-25.柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）.6. 如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE分别 是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）（ C ）（ D ） 时间 （ B ） 时间 时间（ A ） C（第6题）a a 甲乙（第4题）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 、BC 为直径的半圆面积分别是12.5πcm 2和π5.4cm 2，则Rt △ABC 的面积为（ ）cm 2. A ．24 B ．30 C ．48 D ．608．如下图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC ＝（ ）A ．4B ．3C ．6D ．5 9. 如下图所示，以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB 与△OHI 的面积比值是（ ）A. 32B. 64C. 128D. 256 10. 如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相较于点P ，若∠BPC=35°，则∠CAP =（ ）A.45°B.50°C.55°D.65°二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案填入下11.长方形面积是a ab a 6332+-，一边长为3a ，则它的另一边长是 。
12．若4a 2＋ka +9是一个完全平方式，则k 等于。
13．已知：9,3xy x y =-=-，则__________y xy x =++223．14．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°， 则∠C ＝__________．15．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，90C ∠=°，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，BA B C F E D 第8题 ABCDE第14题（第9题图） P DC B A第10题则在AB 段楼梯所铺地毯的面积应为 ．16. 小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去 的早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如右图所示，他 吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不 能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是 。
17．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折 叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．18.如图，已知长方体的三条棱AB 、BC 、BD 分别为4，5，2，蚂蚁从A 点出发沿长方体的表面爬行到M 的最短路程的平方．．是 。
19.如图所示，AD 和BE 是等边三角形的两条高，其交点为O ，若OD=4，则AD= .20.如图， AE 和CD 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的中线，AE 和CD 相交于点G ，GA=5cm ，GD=2cm ，GB=3cm ，则△ABC 的面积为 cm 2.22.计算或化简（每题5分，共10分）： （1）()()3201321313---⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯+π （2）)5.0()2()41(54222b a ab b a -÷-⋅原式=3+(-1)×1-(-2)3……3分 解：原式=)21(44154422b a b a b a -÷⋅…2分23.（本题10分） 化简求值：已知x 、y 满足：0136422=++-+y x y x 求代数式3y)3y)(x (x y)y)(x 3(3x y)(3x 2+--+--+的值.6．证明：（1）∵∠ACB=∠DCE=900即∠ACD+∠DCB ＝∠DCB+∠BCE ＝900∴∠ACD ＝∠BCE …….2分 ……10分∴Rt △ECB ≌Rt △EDB （HL ）……6分A D A CB A E A F A AC A C B 图a 图c第18题 OE D C B A第19题 G E D C B A 第20题∴∠EBC ＝∠EBD 又BD=BC∴BF ⊥CD(三线合一)……10分24.（本题10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，D 是AB 上的一点，BD=BC.过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F.求证：BE ⊥CD.25．（本题10分）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐条形统计图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；（2）单棵产量≥80kg 的杨梅树视为良株，分别计算甲、乙两块地的良株率大小 （3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B 的概率． 解：（1）画图（等级为B 的有6棵）……1分 a%＝1-10%-15%-20%-45%=10% ∴a=10 ……2分10%×3600=360……3分∴a 的值为10及相应扇形的圆心角度数为360（2）甲：55%2056=+ ……5分 乙：15%+10%＝25% ……7分 （3）103206)(==B P 抽到杨梅产量等级为 ……10分(第25F E D CB A 0765432126．（本题10分）如图，△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，D 为AB 边上一点，（1）求证：△ACD ≌△BCE; (2) 若AD=12，BD=5, 求DE 的长（1）∵∠ACB=∠DCE=900即∠ACD+∠DCB ＝∠DCB+∠BCE ＝900∴∠ACD ＝∠BCE …….2分 在△ACD 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC BCE ACD BC AC∴△ACD ≌△BCE （SAS ） ……5分 （2）由（1）△ACD ≌△BCE ，得 ∠CBE ＝∠CADBE ＝AD ＝12 ……6分∵△ACB 为等腰Rt △, ∠ACB=900∴∠CAB ＝∠CBA ＝450∴∠DBE ＝∠CBA+∠CBE ＝∠CBA+∠CAB ＝450+450＝900……8分 在Rt △DBE 中，根据勾股定理DE 2=BD 2+BE 2=52+122=132∴DE=13 ……10分 27．（本题10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180 米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系． （1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分． （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度。
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？（1）3600 20 ......2分 （2）小亮休息前的速度为：19506530=（米/分） ......4分 E D C BA(第27题) y /小亮休息后的速度为：36001950558050-=-（米/分） ......6分（3）小颖所用时间：3600210180=（分） ......8分小亮比小颖迟到80-50-10＝20（分） ......9分 ∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55＝1100（米） ......10分28．（本题12分）在Rt△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 的中点，DG⊥AC 交AB 于点G.（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，点F 在线段DG 上，且DE=DF ，连结EF 与 CF ，过点F 作FH ⊥FC ，交直线AB 于点H ．①求证：DG=DC②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上任意一点，点F 在射线DG 上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。
在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．证明：（1）①∵AC ＝BC ，∠ACB ＝900∴∠A ＝∠B ＝450又GD ⊥AC∴∠ADG ＝900在△ADG 中，∠A+∠ADG+∠AGD ＝1800∴∠AGD ＝450∴∠A=∠AGD∴AD=DG ......2分 又D 是AC 中点 ∴AD ＝DCA图2GH FE D C BA 图1G H FE DCB A图1∴DG ＝DC ......3分 ②由①DG ＝DC 又∵DF ＝DE∴DF-DG ＝DC-DE即FG ＝CE ......4分由①∠AGD ＝450∴∠HGF ＝1800-450＝1350又DE ＝DF ，∠EDF ＝900∴∠DEF ＝450∴∠CEF ＝1800-450＝1350∴∠HGF ＝∠FEC ......6分 又HF ⊥CF∴∠HFC ＝900∴∠GFH+∠DFC ＝1800-900＝900又Rt △FDC 中∠DFC+∠ECF ＝900∴∠GFH ＝∠ECF ......8分 在△FGH 和△CEF 中HGF FEC GF ECGFH ECF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGH ≌△CEF （ASA ）∴FH ＝FC ......9分△FHG ≌△CFE ......11分 不变，FH=FC ......12分。