光的偏振和体的双折射

第五章 光的偏振和晶体的双折射§ 5.1光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。

一．光是横波1、 光是电磁波——横波2、 用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验——横波。

最初的器件是用细导线做成的密排线栅（金质线栅，d=5.08×10-4mm ），光通过时，由于与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。

1928年，Harvaed 大学的Land （19岁）发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。

到1938年，出现了H 型偏振片，原理相同。

3、名词起偏：使光变为具有偏振特性。

检偏：检验光的偏振特性。

透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。

二．光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。

对可见光，只考虑其电矢量。

1．自然光振动方向随机，相对于波矢对称。

光的叠加是按强度相加。

可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。

021I I自然光是大量原子同时发出的光波的集合。

其中的每一列是由一个原子发出的，有一个偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。

所以，他们的集合，就是在各个方向振动相等、相位差随机的自然光。

在直角坐标系中，一列沿z 向传播、振动方向与X 轴夹角为θ的光，在X 方向的振幅为θθcos A A x =，由于各个光波在X 方向的总强度是光强相加，故有22022220cos )(A d A d A I x x πθθθππθ===⎰⎰同理2A I y π= 而总光强22022A d A I πθπ==⎰，故021I I I y x == 2．平面偏振光（线偏振光）只包含单一振动方向的电矢量。

在任一方向的光强θθ20cos I I =，马吕斯定律。

用偏振片可以获得平面偏振光。

偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强/最大透射光强 3．部分偏振光 介于自然光和线偏光之间。

偏振度=（I MAX -I MIN ）/（I MAX +I MIN ） 4．圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为圆。

其电矢量不是沿某一方向作周期性振动，而是做匀速旋转。

但其电矢量的投影则是简谐振动。

每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、相位差为π/2、相互垂直的振动。

⎩⎨⎧∆--=-=)cos()()cos()(ϕωωkz t A t E kz t A t E y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=，左旋，右旋22πϕπϕ，迎着光的传播方向观察。

y kz t A x kz t A y E x E z t E y x ρρρρρ)2cos()cos(),(πωω±-+-=+=用偏振片检验，圆偏光与自然光相同。

5．椭圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为椭圆。

每一时刻的电矢量可分解为⎩⎨⎧∆--=-=)cos()cos(ϕωωkz t A E kz t A E y y x x ⇒ϕϕ∆=∆-+22222sin cos 2y x y x yy x xA A E E A E A E y kz t A x kz t A y E x E z t E y x y x ρρρρρ)cos()cos(),(ϕωω∆--+-=+=椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角ϕα∆-=cos 2222yx y x A A A A tg可以容易得到电矢量的旋转方向，即⎩⎨⎧∈∆∈∆右旋左旋,,,,IV III II I ϕϕ椭圆的取向与两分量间相位差的关系⎩⎨⎧∆--=-=)cos()cos(ϕωωkz t A E kz t A E y yx x ，由于总是在同一点z 处观察光的偏振分量，所以可以使z=0。

于是有⎩⎨⎧∆-==)cos()cos(ϕωωt A E t A E y y x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆+∆==ϕωϕωωsin sin cos cos cos t t A Et A E yy xx ，⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆-∆=t t A E t A E y y x x ωϕωϕωsin )cos cos (sin 1cos ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆-∆=t A E A E t A E xx y y x x ωϕϕωsin )cos (sin 1cos ，⇒1sin cos )cos (sin 12222=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆-∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t t A E A E A E x x y y x xωωϕϕ，⇒ϕϕϕϕ∆=∆+∆-+∆222222sin cos )(cos 2)()(sin xx x x y y y y x x A E A E A E A E A E ⇒ϕϕ∆=∆-+22222sin cos 2y x y x yy x x A A E E A E A E 上述公式中的电场分量y x E E ,就是直角坐标系中的坐标值y x ,。

将坐标系旋转α角，得到新的坐标系x ’Oy ’，有⎩⎨⎧'+'='-'=ααααcos sin sin cos y x y y x x ，代入上面的方程式，有左旋右旋ϕϕαααααααααααααα∆=∆'--''+'-'+''+'+'+''-'222222222222222sin cos sin cos )sin (cos sin cos 2cos sin cos 2sin sin sin cos 2cos yx y x A A y y x x A y y x x A y y x x 要使在新坐标系中得到正椭圆，即长轴、短轴沿坐标轴方向，只需要使得上式中y x ''的系数为零即可。

故有0cos )sin (cos 2sin cos 2sin cos 22222=∆--+-ϕααααααy x yx A A A A ⇒ 0cos )sin (cos sin cos sin cos 2222=∆--+-ϕααααααy x x y A A A A由于ααα2sin sin cos 2=，ααα2cos sin cos 22=-，所以有ϕααα∆=-cos 2cos )2sin 2sin (2122y x y x A A A A 22cos 22cos 2sin y x y x A A A A -∆=ϕαα，即22cos 22yx y x A A A A tg -∆=ϕα，由于椭圆的对称性，α的值在)4,4(ππ-间即可。

新坐标系中，椭圆方程为ϕϕαααααα∆=∆'-'-'+'+'+'2222222222222sin cos 2sin 2sin cos sin sin cos yx y x A A y x A y x A y x1sin sin cos cos sin 2cos sin sin cos cos sin 2cos 2222222222222222=∆+∆+'+∆+∆-'ϕαϕαααϕαϕαααy x yy x xy x x y x y A A A A A A y A A A A A A x椭圆的半轴分别为αϕαααϕ22222222sin cos cos sin 2cos sin xy x yy x xA A A A A A A +∆-∆='αϕαααϕ22222222sin cos cos sin 2cos sin yy x xy x y A A A A A A A +∆+∆='由于αϕ2)(cos 222tg A A A A y x y x -=∆，上述两半轴可以化为ααααϕ22222222222sin 2cos 2sin )(21cos sin x y x y y x xA A A A A A A +--∆=']2cos 2sin 2cos 1[21]2cos 2sin 2cos 1[21sin 2222222ααααααϕ--+++∆=x y y x A A A A)12(cos )12(cos sin 2cos 2)2cos 11()2cos 11(sin 22222222222-++∆=-++∆=ααϕαααϕx y y x x y y x A A A A A A A A ααϕα2222222sin cos sin 2cos xyy x A A A A -∆=x’ααααϕ22222222222sin 2cos 2sin )(21cos sin y y x x y x y A A A A A A A +-+∆=')2cos 11(21)2cos 11(21sin 22222ααϕ-++∆=y x y x A A A A ααϕα2222222sin cos sin 2cos yxy x A A A A -∆=)()sin cos )(sin cos (sin 2cos )sin cos )(sin cos ()]sin cos (sin cos [sin 2cos sin cos sin 2cos sin cos sin 2cos 222222222222222222222222222222222222222222222222y x y x x y y x yxxyx y y x y x y x y x xyy x y x A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ---∆=-----∆=-∆--∆='-'ααααϕαααααααααϕαααϕαααϕα如果y x A A >，当ϕ∆处于Ⅰ，Ⅳ象限，22cos 22yx y x A A A A tg -∆=ϕα0>，则)4,0(πα∈，旋转后的图像如下图。

而当ϕ∆处于Ⅱ，Ⅲ象限时，22cos 22yx y x A A A A tg -∆=ϕα0<，则)4,0(πα-∈，旋转后的图像如下图。

如果y x A A <，当ϕ∆处于Ⅰ，Ⅳ象限，22cos 22yx y x A A A A tg -∆=ϕα0<，则)4,0(πα-∈，旋转后的图像如下图。

而当ϕ∆处于Ⅱ，Ⅲ象限时，22cos 22yx y x A A A A tg -∆=ϕα0>，则)4,0(πα∈，旋转后的图像如下图。

所以，由椭圆的位形，即椭圆长轴的取向，可以判断ϕ∆的取值范围。

长轴在Ⅰ，Ⅲ象限时，ϕ∆处于Ⅰ，Ⅳ象限；长轴在Ⅱ，Ⅳ象限时，ϕ∆处于Ⅱ，Ⅲ象限。

结合电矢量的旋向，可以得到如下结果三．获得平面偏振光的方法由自然光得到平面偏振光。

1．利用偏振片2．由反射和折射产生yy ’ αx’由菲涅耳公式 反射光)sin()sin(cos cos cos cos 21212211221111i i i i i n i n i n i n E E s s +--=+-=' )()(cos cos cos cos 21212112211211i i tg i i tg i n i n i n i n E E P P+-=+-=' 折射光)sin(cos sin 2cos cos cos 2211222111112i i i i i n i n i n E E s s +=+=， )cos()sin(cos sin 2cos cos cos 221211221121112i i i i i i i n i n i n E E P P -+=+= 当垂直入射时，01=i 时，02=i ，反射光和折射光的偏振特性不变，仍是自然光。