光的偏振和晶体的双折射
偏振光学
x
···· ·
光振动垂直纸面
光振动平行纸面
（3）部分偏振光
彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅 不同的大量光振动的组合,称部分偏振光，它介于自然光 与线偏振光之间。 部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的 光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与 它垂直的方向上振动较弱。
就成了偏振光。左右两架放映机前的偏振片的偏振化方向互
相垂直，因而产生的两束偏振光的偏振方向也互相垂直。这 两束偏振光投射到银幕上再反射到观众处，偏振光方向不改 变。
观众用上述的偏振眼镜观看，每只眼睛只看到相应的 偏振光图象，即左眼只能看到左机映出的画面，右眼只能 看到右机映出的画面，这样就会像直接观看那样产生立体 感觉。这就是立体电影的原理。 当然，实际放映立体电影是用一个镜头，两套图象 交替地印在同一电影胶片上，还需要一套复杂的装置。 这里就不涉及了。
H偏振片 聚乙烯醇薄膜 碘溶液 拉伸、烘干
偏振度高，透明度低，对各色可见光有选择吸收，可做得薄而大， 价廉，广泛应用 K偏振片 聚乙烯醇薄膜 氯化氢中加热脱水
极强的二向色性，光化学性稳定，强光照射不会褪色，但膜片略 变黑，透明度低
（3）双折射晶体产生线偏振光
在双折射晶体中内，自然光波被分解成光矢量互相
5、马吕斯定律
马吕斯 ( Etienne Louis Malus 1775-1812 )
法国物理学家及军事工程师。出生于 巴黎 1808年发现反射光的偏振，确定了偏 振光强度变化的规律
1810年被选为巴黎科学院院士，曾获
得过伦敦皇家学会奖章 1811年，他发现折射光的偏振
透射光的强度虽大，但偏振度太小
光的偏振,反射和折射产生偏振和双折射现象
椭圆偏振光
线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的光振动均可分解为两个相互垂直
同频率相差恒定线偏振光振动的合成 x = A1 coswt y = A2 cos(wt + Dj )
对线偏振光，刚入射时相差为 Dji = π 或 0
垂直入射波晶片后，分解为振动方向相互垂直的 o 光和 e 光，取 x 轴方
向为 o 光振动方向，y 轴方向为 e 光振动动方向
-
ne )d
波晶片分类
(no - ne )d = λ 4
(no - ne )d = λ 2 (no - ne )d = λ
Dj = π 2 Dj = π Dj = 2π
1 4 波片 半波片 全波片
Ø说明: 一定的波晶片是针对某一特定波长而言的.
26/28
波晶片可用于改变光的偏振态
？ 如 线偏振光经 1 4 波片后变为
出波片后相位差为
Dj f
=
Dji
+
2π λ
(no
-
ne )d
=
Dji
+
π 2
Dji = π
Dji = 0
Dj f
=
3π 2
1 4波片
· · ·
Dj f
=
π 2
27/28
• 波晶片对光偏振的影响:
入射光
波晶片
透射光
线偏振光 ( D j 0 = 0 ,p ) 圆偏振光 (Dj0 =p 2,-p 2) 自然光
例
14/28
n1
i · · · · ·
·
i
· ·
n2 ·
·
·
i i n1
· ···· B
· · B·
巧用偏振法鉴别石头眼镜
巧用偏振法鉴别石头眼镜作者：温应春更新时间：2008-1-23甘肃省天水市第十中学741029水晶石眼镜俗称石头眼镜。
石头眼镜和普通眼镜相比，前者是由晶体构成，后者是由非晶体构成。
一、晶体的双折射现象众所周知，晶体有一个很奇特的光学现象，就是双折射现象，那就是说当一束自然光通过晶体的时候，光线一分为二，一束是普通光，也叫寻常光（简称o光），另一束叫非常光（简称e光）。
非常光的偏振方向和寻常光的偏振方向是相互垂直的。
可是当一束自然光通过非晶体的时候，却只有普通的光现象，不会发生双折射的。
二、偏振光是一种电磁波，也是横波，一束自然光通过一个起偏器，就变成偏振光，偏振方向和起偏器的透振方向一致，再让这束偏振光通过一个检偏器，便没有光线透过了。
当然检偏器和起偏器的透振方向刚好垂直。
三、如何用偏振法区别晶体和非晶体如果在检偏器和起偏器之间放上一块普通玻璃，结果和上面的一样，即没有光线通过。
如果在检偏器和起偏器之间放上一块晶片，结果就截然相反，即有光通过检偏器了。
这是为什么呢？原因是通过起偏器P的偏振光的偏振方向虽然和检偏器垂直，但当这束偏振光再通过晶片的时候发生双折射现象，寻常光o的振动方向和原来一样，以致不能通过检偏器A了，可是非常光的振动方向和寻常光恰好垂直，所以透过了检偏器A。
如图1所示，（在相位差不等于的整数倍时，o光和e光构成椭圆偏振光。
）如图1、2所示。
用以上这些知识就可以简单的鉴别眼镜是石头眼镜还是玻璃眼镜了。
【实验目的】鉴别眼镜是石头眼镜还是玻璃眼镜【实验原理】双折射现象、偏振【实验器材】起偏器和检偏器各一个，石头眼镜一幅，普通玻璃一块。
【实验步骤】1、将起偏器和检偏器分开放置；2、在起偏器和检偏器之间分别放上石头镜片和普通玻璃片，有光通过的是石头镜片，没有光通过的便是普通玻璃片。
【注意事项】务必将起偏器和检偏器的透振方向垂直放置。
天然水晶是最早制做眼镜片的材料。
水晶质地坚硬，色泽美丽，光学性能稳定，受大气和化学药品的作用不起任何变化。
偏振光与双折射实验教案
偏振光与双折射实验教案偏振与双折射实验教案赵东⼀、实验⽬的1、观察光在各向异性晶体中传播时产⽣的双折射现象，了解其规律；2、观察光的偏振现象，加深对各种偏振光的概念和规律的理解；3、掌握⼀些偏振光的产⽣和检验⽅法，以及了解相关仪器件的原理和使⽤⽅法。
⼆、实验原理1、光的横波性与偏振光的横波性是指光波的电⽮量与光的传播⽅向垂直。
在传播⽅向上垂直的⼆维空间中，电⽮量可能有各种各样的振动状态，我们称之为偏振。
简⽽⾔之，振动⽅向与传播⽅向垂直的波，叫横波。
光的偏振态可分为5种：⾃然光，线偏振光，部分偏振光，圆偏振光，椭圆偏振光。
后⾯将⼀⼀介绍。
2、⼆⾊性与偏振⽚(polarizer) 2.1⼆⾊性有的晶体对不同⽅向的电磁振动具有选择吸收的性质，当光照射到这种晶体的表⾯上时，振动的电⽮量与光轴（光轴的概念在后⾯介绍）平⾏时，被吸收得⽐较少，光可以较多地通过；电⽮量与光轴垂直时，被吸收得较多。
⽐如电⽓⽯晶体。
这种性质叫⼆⾊性。
2.2偏振⽚的制造这⾥先插⼊对偏振⽚的介绍。
能产⽣线偏振光（线偏振光的概念见后⾯）的晶⽚叫偏振⽚。
电⽓⽯对电⽮量垂直和平⾏与光轴⽅向的光的吸收程度的差别还不够⼤，我们要做的理想偏振⽚的要求是，最好能使⼀个⽅向的振动全部吸收掉。
在这⼀点上，碘硫酸奎宁晶体的性能要⽐电⽓⽯好得多，但是它的晶体很⼩。
通常的偏振⽚是在拉伸了的塞璐璐基⽚上蒸镀⼀层硫酸奎宁晶粒，基⽚的应⼒可以使晶粒的光轴定向排列起来，这样可得到⾯积很⼤的偏振⽚。
⼩知识：1852年海拉巴斯(Herapath)发现碘硫酸奎宁晶体有⼆向⾊性，这⼀发现被布儒斯特写⼊书中，当时在哈佛就读的学⽣兰德(Land)读了布儒斯特的书后，对此很感兴趣。
⼏年后，兰德发明⼀种⽅法，把细⼩的针状的碘硫酸奎宁晶体排列在塞璐璐基⽚上，制成了⾯积很⼤的线偏振器。
这是⼀种价廉物美的偏振⽚，⾄今还⼴泛运⽤科研和教学中。
2.3偏振⽚的透振⽅向偏振⽚上能透过的振动⽅向称为它的透振⽅向。
光的偏振与双折射现象
光的偏振与双折射现象光是一种电磁波，可以在真空中以及各种介质中传播。
而在传播过程中，光的偏振与双折射现象是光波特性中非常重要的内容。
本文将介绍光的偏振与双折射现象的基本概念和原理。
一、光的偏振偏振是指光波中的电场矢量在传播方向上的振动方式。
光波可分为非偏振光、偏振光和部分偏振光。
1. 非偏振光：光波中的电场矢量在各个方向上均匀分布，没有特定的振动方向。
2. 偏振光：光波中的电场矢量在某一特定方向上振动，而在其他方向上几乎无振动。
常见的偏振光有线偏振光和圆偏振光。
3. 部分偏振光：光波中的电场矢量在多个方向上振动，但是其中有一个主要的振动方向。
光的偏振可以通过偏振片进行实验观察和分析。
偏振片是由特殊材料制成的，在某一方向上只允许特定方向的电场矢量通过。
当非偏振光通过偏振片时，只有与偏振片振动方向一致的电场矢量能通过，其他方向上的电场矢量则被滤除，从而得到偏振光。
二、双折射现象双折射指的是某些特定材料在光线入射时会发生两个不同速度的折射现象。
这是由于光在这些材料中的传播速度与光的偏振方向有关。
具有双折射现象的材料被称为双折射材料，其中最常见的是石英晶体。
当光线垂直于晶体的光轴方向传播时，不会发生双折射现象；但当光线不垂直于光轴时，就会发生双折射现象。
双折射材料可以通过偏振光的传播方向和光轴方向之间的夹角来进行分类。
根据夹角的不同，可以分为正常双折射和畸变双折射。
1. 正常双折射：在该类材料中，晶体的光轴方向与偏振光的振动方向垂直。
在光线通过材料时，会出现两个折射光束，一个按照正常的折射定律折射（常光），另一个则不按照常规定律折射（特光）。
2. 畸变双折射：在该类材料中，晶体的光轴方向与偏振光的振动方向不垂直。
在光线通过材料时，除了产生两个折射光束外，还会出现不同程度的畸变现象，导致光的传播路径变得复杂。
三、应用领域1. 光学器件：光的偏振与双折射现象在光学器件的设计中起着重要作用。
例如，偏振片可以用于光的调节、滤波和分析等方面。
光的偏振和晶体的双折射
第五章 光的偏振和晶体的双折射§ 5.1光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。
一．光是横波1、 光是电磁波——横波2、 用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验——横波。
最初的器件是用细导线做成的密排线栅（金质线栅，d=5.08×10-4mm ），光通过时，由于与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。
1928年，Harvaed 大学的Land （19岁）发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。
到1938年，出现了H 型偏振片，原理相同。
3、名词起偏：使光变为具有偏振特性。
检偏：检验光的偏振特性。
透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。
二．光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。
对可见光，只考虑其电矢量。
1．自然光振动方向随机，相对于波矢对称。
光的叠加是按强度相加。
可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。
021I I自然光是大量原子同时发出的光波的集合。
其中的每一列是由一个原子发出的，有一个偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。
所以，他们的集合，就是在各个方向振动相等、相位差随机的自然光。
在直角坐标系中，一列沿z 向传播、振动方向与X 轴夹角为θ的光，在X 方向的振幅为θθcos A A x =，由于各个光波在X 方向的总强度是光强相加，故有22022220cos )(A d A d A I x x πθθθππθ===⎰⎰同理2A I y π= 而总光强22022A d A I πθπ==⎰，故021I I I y x == 2．平面偏振光（线偏振光）只包含单一振动方向的电矢量。
在任一方向的光强θθ20cos I I =，马吕斯定律。
用偏振片可以获得平面偏振光。
偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强/最大透射光强 3．部分偏振光 介于自然光和线偏光之间。
偏振度=（I MAX -I MIN ）/（I MAX +I MIN ） 4．圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为圆。
光的偏振和双折射
或
将各方向的 E 投影到二个任意互相垂直的方向 上，由于在所有可能的方向上 E 完全相等，所以在
任二个互相垂直的方向上光矢量的分量的和相等。 自然光也可以表示为：
Leabharlann 传播方向 图中：“︱”表示 在板面内的分振动 E “●”表示 E 垂直板面的分振动
二个相互垂直的光振动，光强各占一半
tgib n2 n1
12
ib
n2
布儒斯特定律：当自然光以布儒斯特 角 ib 入射到二介质界面时，反射光为 完全偏振光，振动方向⊥入射面
三. 应用
1. 测量不透明介质的折射率 让光线入射到不透明的介质上，改变入射角i 并测反 射光线的偏振化程度，当反射光线为完全偏振光时， 入 射角 ib 即为布儒斯特角，即：
4
2. 偏振化方向： 偏振片允许通过的光振动的方向。
偏振片 自然光I0
线偏振光I
1 2
偏振化方向
I
I0
※不是只有一个振动方向 的光可以通过偏振片，其他方 向振动的光在偏振化方向的分 量均可以通过偏振片。
偏振片 自然光I0
线偏振光I
1 2
偏振化方向
I
I0
※自然光不是只有2个方 向的振动，在 0~2p 内有无数 个振动方向。
光
的
第七章 光在晶体中的传播
合振动是正椭圆偏振态。
y E0 y
E0 x
右 旋
y E0 y
左 旋
E x E0 x Ex O E Px O E Px
Ay
右旋： / 2
Ay
左旋： / 2
E0 x E0 y E0时，椭圆偏振态退化为圆偏振态。
y
右 旋
左 旋
y
O
E P x
O
E P x
/ 2
6）单轴晶体和双轴晶体 单轴晶体：只有一个光轴方向的晶体， 如冰洲石和石英等。 双轴晶体：具有两个光轴方向的晶体， 如云母、蓝宝石和硫磺等。 7）单轴晶体的波面 （1）v o：o 光沿各个方向的传播速度， e 光沿光轴方向的传播速度。 （2）v e： 光沿垂直光轴方向的传播速度 e （3） ve vo
3）相位差 o光和 e光在晶体中经历的光程：
Lo no d , Le ne d
刚入射时相位相同，刚出射与刚入射 相比的相位落后量分别为：
，
o
2
刚出射时 o光与 e光相比的相位落后量为：
no d ,
e
2
2
ne d
o e
(no ne )d
4）刚出射时的振动表达式 （1）坐标架： （2）振动表达式：
4）平行光斜入射到光轴垂直入射面 的晶体上，求晶体中的折射光线？
作图步骤：
（1）过A点做边缘光线的垂线 AB t BB '/ c ， （2）以A为中心、v e t 和 v t o 为半径做两个圆形波面 ' ' （3）过 B 点做切线，切点分别为 Ao 和 Ae '
' （4）连接 AAo两点，即为 o 光的折射光线
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E(t, z) Ex x Ey y Ax cos(t kz)x Ay cos(t kz ) y
椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角
tg2
2Ax Ay Ax 2 Ay 2
cos
可以容易得到电矢量的旋转方向，即
I, II,右旋 III, IV,左旋
第八章光的偏振和晶体的双折射
光的偏振态及其数学表示 晶体的双折射及双折射晶体的参数
晶体中的波面及折射率椭球 晶体光学器件：偏振棱镜和波晶片
偏振光的干涉 旋光
人工双折射及其应用
光是横波 ,具有偏振特性
偏振：振动方向相对于传播方向的不对 称性。
对可见光，只考虑其电矢量。
E
H
k
自然光
振动方向随机，相对于波矢对称。 光的叠加是按强度相加。
等等。 双轴晶体：云母、蓝宝石、橄榄石、硫黄等，
等等。
2、主截面：入射界面（晶体表面）的法线与 光轴形成的平面。是与晶体相关的，与光线无 关。
3、主平面：晶体中的光线与光轴所形成 的平面。
o光主平面， e光主平面。
o光：振动方向垂直于主平面，即电矢量 垂直于光轴。
通过选择合适的入射方向，可以使入射 面与主截面重合。
用方解石晶体制成
方解石晶体是冰洲石晶体的一种，即CaCO3， 是碳酸钙的六角晶系
每一个平行四边形表面有
1020
一对约为102o和78o的角
780
780
光轴通过三个钝角构成的
1020
780
顶点，并与三个表面成相等角度A 1020
1020
1020 C
1020
D
主截面：入射表面法线与
光轴
可沿任意方向正交分解，在任一方向的 强度为总强度之半。
Ix
Iy
1 2
I0
自然光是大量原子同时发出的光波的集合。 其中的每一列是由一个原子发出的，有一个 偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关 系的。所以，它们的集合，就是在各个方向 振动相等、相位差随机的自然光。
平面偏振光（线偏振光）
o光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播 时，振动频率相同，则速度也相同，其波面为球面。 e光向不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同， 其振动频率也不同，所以速度也不同，其波面为旋转 椭球面。
除了两个特殊的方向之外，e光的传播方向与 其波面不垂直。这是因为其波面为椭球面。
o光的波面是球面，故其传播方向处处与其波 面垂直。
§8.2 双折射
一．双折射现象 一束入射到介质中的光经折射后变为两束光，
称为双折射。 折射后的两束光都是线偏光。 一束遵循折射定律，称为寻常光（o光）。 另一束不遵循折射定律，称为非常光（e光）。
入射光
e光 o光
晶体
二．双折射晶体
能够产生双折射的晶体。它们都是具有各向 异性结构的。
只包含单一振动方向的电矢量。 在任一方向的光强，马吕斯定律。
I I 0 cos2
I
I0
部分偏振光
介于自然光和线偏光之间。 偏振度=（IMAX-IMIN）/（IMAX+IMIN）
圆偏振光
电矢量端点轨迹的投 影为圆。
其电矢量不是沿某一 方向作周期性振动， 而是做匀速旋转。但 其电矢量在某一直线 上的投影则是简谐振 动。
A c os (t
kz
2
)
y
椭圆偏振光
电矢量端点轨迹的投影为椭圆。 每一时刻的电矢量可分解为
Ex Ax cos(t kz) Ey Ay cos(t kz )
E
2 x
E
2 y
2Ex E y
cos
sin 2
Ax2 Ay2 Ax Ay
EP2
2n1 cos i1
2 sin i2 cosi1
EP1 n2 cos i1 n1 cos i2 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
i1 i2 90
反射光中只有S分量，为线偏光。
tgi10 n2 / n1
布儒斯特角
透射光为部分偏振光，其中S分量较弱。
e光
i
o光
e光
i
o光
偏振棱镜的参数
通光面积：一般Φ =5~20mm 孔径角：入射光束的锥角范围 消光比：通过偏振器后两正交
偏振光的强度比，一般可达10-5 抗损伤能力：主要过高的光强
是对胶合面的损伤
二、波晶片
晶体的光轴与入射表面平行 平行光正入射
e光
o光
由于传播速度不同 o光的位相比e光的 位相滞后或超前
B
A
B
Ao
Ae
o光 e光
lR
O
N
d
光线沿OR方向传播
OR方向传播的 速度 为射线速度 vr
波面沿ON方向传播
ON方向传播的 速度 为法线速度 vN
vN vr cos vr 构成射线面 vN 构成波法面
vr
vp
2
n2 ( )
ne2
cos2
当光轴处于入射面之中。
e光：振动方向平行于主平面，即电矢量 在e光主平面内。
此时，o光主平面、e光主平面重合，且 均与主截面重合。
e光 o光
4． o光、e光的光强 入射面与主截面重合，线偏光入射时，
Eo E sin Ee E cos
I
o
I e
nnoo
sin sin
i1 i1
no ne
sin i2o sin i2e
i1
o光
i2o i1
sin
i2e
no ne
sin
i1
i1
i2 e
e光
i2e i2o
4、Glan—Thompson棱镜
由两块方解石的直角三棱镜组成 两棱镜的光轴相互平行 两棱镜的斜面可以用胶粘合 也可以直接接触（中间有空气层），透紫外 o光全反射，e光直进射出
方解石晶体，亦称冰洲石晶体，即CaCO3， 碳酸钙的六角晶系，就是一种典型的双折射 晶体。
石英（水晶）、红宝石、冰等也是双折射晶 体。云母、蓝宝石、橄榄石、硫黄等是另一 类双折射晶体。
双折射晶体的特征参量
1、晶体的光轴：光沿此方向入射时无双折射。 单轴晶体：方解石晶体、石英、红宝石、冰，
Δφ∈Ⅳ
Δφ=0
Δφ=0
Δφ∈Ⅰ
Δφ=π/2
Δφ∈Ⅱ
Δφ=π
Δφ=π
Δφ∈Ⅲ
Δφ=-π/2
Δφ∈Ⅳ
Δφ=0
Δφ=0
吴强教材
Δφ∈Ⅰ
Δφ=π/2
Δφ∈Ⅱ
Δφ=π
获得平面偏振光的方法
由自然光得到平面偏振光 1．利用偏振片 2．由反射和折射产生
由菲涅耳公式
反射光
Es1 n1 cos i1 n2 cosi2 sin(i1 i2 ) Es1 n1 cosi1 n2 cosi2 sin(i1 i2 )
o光的折射率与方向无关，为no=c/vo。
780 780
1020
1020
1020 1020 1020
1020
1020
1020
1020 1020
1020
1020
780
780
1020
1020
1020 1020
双折射晶体的主截面和主平面
单轴晶体中的波面
单轴晶体，其中的电子存在两个固有的振动 频率，一个是与光轴平行方向的振动，，另 一个是与光轴垂直方向的振动。
C B
CC
D
B
F
A
A
C
C B A
C
A
A
2、Wallaston棱镜 由两块冰洲石的直角三棱镜粘合而成 两棱镜的光轴相互垂直 第一镜中o光进入第二镜时，变为e光；第一
镜中e光进入第二镜时，变为o光
e光
o光
no ne
第一棱镜的主截面
o光主平面 e光 o光
I I
sin 2 cos2
偏振方向与主截面夹角。
自然光入射时，如果不考虑吸收，有
Io
Ie
1 2
I
三．单轴晶体中的波面
单轴晶体，其中的电子存在两个固有的振动 频率.
一个是与光轴平行方向的振动ω 1 ， 另一个是与光轴垂直方向的振动ω 2
o光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿 各个方向传播时，振动频率相同，则速 度也相同，其波面为球面。e光在不同方 向传播时，电矢量相对于光轴的方向不 同，其振动频率也不同，所以速度也不 同，其波面为旋转椭球面。
光波面。则B到达界面时，A点的光已在介质中传播的时间 为t=BB’/c。 作O光波面：以A为中心，vot为半径作球面，该球面与过B’ 的平面的切点为Ao’，AAo’即为O光的方向。 作e光的波面：光轴与O光波面的交点也是光轴与e光波面的 交点，为椭球面的一个轴，另一轴与该轴垂直，长度为vet， 可以作出椭球面，过B’点的平面与其切点为Ae’，AAe’为e光 的方向。
no2ne2
no2
s in 2
§8.3 晶体光学器件
利用晶体的双折射特性可以制成光学器件 1、光在晶体中分开为o光和e光，它们都是平
面偏振光 可以制成偏振棱镜 2、晶体中o光和e光的折射率不同，它们的波