简单图形的覆盖规律
一年级数学 第八单元 找规律(最简单的图形变化规律)教案设计
一年级数学第八单元找规律（最简单的图形变化规律）教案设计教学内容：教材第88~89页例1、例2、例3及练习十六的第1、2题。
教学目标：1、在生动、活泼的情景中找出直观事物的变化规律。
2、培养初步的观察、概括和推理能力，提高合作交流的意识。
3、感受到数学就在身边，对数学产生亲切感。
教学重难点：1、理解“有规律的排列”。
2、发现图形简单的排列规律。
教具准备：教师准备：黄花6朵、红花3朵、教学挂图、有规律的图片。
学生准备：图形卡片。
教学过程：一、游戏导入，揭示课题。
1、猜花游戏。
师：我知道小朋友都喜欢玩游戏，现在我们一起做个游戏好不好？生：好。
师：今天老师带来一个花盒，盒子里有很多很多花，你们想不想知道它们是什么颜色的？师：好！请看（师抽出一朵黄花）什么颜色的？生：黄色。
师：老师再抽出一朵花，是什么颜色的？生：黄色。
师：这一朵呢？什么颜色？生：红色。
师：猜一猜，老师抽出的下一朵花是什么颜色的？生可能说是红色，也可能说是黄色。
师：下一朵呢？生猜，师抽花验证学生的猜想：依次抽出黄色、红色。
师：老师现在让小朋友们一起猜一猜后面两朵是什么颜色的？你怎么想到是黄色的呢？（生说理由）师：猜一猜最后一朵是什么颜色的？（红色）2、（把花展示到黑板上）揭示课题。
师：刚才在猜的时候，老师发现，一开始有小朋友猜错了，可是后来小朋友们越猜越准，我想你们一定有什么窍门，能告诉我吗？生：它们是两朵黄一朵红，两朵黄一朵红，再两朵黄一朵红的，（生边说师边画虚线隔开。
）师：你说的真棒，其他小朋友们也都是这样想的吗？（是）像这样两朵黄一朵红，两朵黄一朵红排列的就叫有规律地排列（边说边板书规律），请小朋友和我一起读一遍。
二、感知规律，认识简单的规律。
1、师：生活中，像这样的规律啊，有很多，你们想找出它们的规律吗？今天我们就来学习找规律（板书：找），请小朋友们一起看黑板。
（出示教学挂图：联欢图）师：瞧，一群小朋友们正在联欢呢？请你们仔细观察，画面里哪些地方排列是有规律的？找到后在小组内说一说，看谁找的多？（1）四人小组讨论联欢会上的规律。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：探索规律(2)(知识点总结+同步练习)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（2）知识点复习一．事物的间隔排列规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A、红B、黄C、绿D、不确定分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；解：37÷7=5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；故选：A．点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．二．事物的简单搭配规律【知识点归纳】【命题方向】小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，2条不同的裤子．若帽子、分析：有2×3×2=12种方法．设帽子为a，b；上衣为c，d，e；裤子为f，g．每件上衣有两种裤子作为选择：cf，cg，df，dg，ef，eg；二妹顶帽子有三种上衣作为选择：acf，acg，adf，adg，aef，aeg，bcf，bcg，bdf，bdg，bef，beg．则一共有12种选择．解：2×3×2=12（种）．故答案为：12种．点评：此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况．三．简单周期现象中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（）人．A、26B、27C、28分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．解：26÷5=5…1；27÷5=5…2；28÷5=5…3；这一排可能的人数是27．故选：B．点评：先找到规律，再根据规律求解．四．简单图形覆盖现象中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和105，则中间的那个数是21．分析：观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5=21，即中间的那个数是21．故答案为：21．点评：考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．五．通过操作实验探索规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有（）个结．A、10B、9C、8分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结…，以后每增加一根绳子就增加一个结，而结的数量要比绳子的数量少一．解：结的数量要比绳子的数量少1，10跟绳子有：10-1=9（个）；答：10根绳子有9个结．故选：B．点评：本题关键是打结处的理解，每相邻的两根绳子就会有1个结，由此找出规律求解．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是ABCD的（）A．B．C．D．2．（2分）一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是（）色．A．黑B．白C．不能确定3．（2分）老师要求将下面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°后画下来．图2是小强画的，但有一个图他画错了，这个图形是（）A．图1 B．图2 C．C、D．D、4．（2分）在里填上合适的图形（）A．B．C．D．5．（2分）〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）A．〇B．◎C．□D．不确定6．（2分）3÷7商的小数部分第100位数字是（）A．2 B．8 C．5 D．77．（2分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．118．（2分）10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（）种不同的拿法．A．6 B．7 C．89．（2分）长度为1m的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截（）次．A．5 B．6 C．7 D．810．（2分）下面有A、B、C、D四根绳子，如果在绳子两端用力拉，除一根外，其余三根都打不成结，则能打结的绳子是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分10分）11．（2分）一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个彩灯是颜色，第25个彩灯是色．12．（2分）如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△最多有个，最少有个．13．（1分）将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是．14．（1分）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）15．（1分）有同样大小的红、黄、绿纸片共85张，它们按照一张红纸，两张黄纸，三张绿纸的顺序排列，笫82张是色纸．16．（2分）按照下面的规律把剪纸串成一串，符合编号的剪纸画在括号里．第19张剪纸是，第23张剪纸是．17．（1分）昊昊背对着小雪，让小雪按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出一张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小雪准确说出了中间一堆牌的张数．聪明的同学，你认为中间的一堆这时候有张．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）18．（2分）如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个．（判断对错）19．（2分）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．（判断对错）20．（2分）按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13．（判断对错）21．（2分）操场上20名同学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，刘强说：“有16种不同的挑选方法”．．（判断对错）22．（2分）在下面图案排列中，第57个图案是⊙．（判断对错）□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．（5分）彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？24．（5分）教师节快到了，同学们准备买红色鲜花和黄色鲜花共28束来装饰教室．如果按照“2红1黄”的规律排列，那么红花和黄花分别占总花数的几分之几？25．（5分）有一列数2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，……，第64个数是多少？这64个数的和是多少？五．操作题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．（5分）按规律画图．．27．（5分）根据下面图形和字母的关系将ab的图补上．28．（5分）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处应该怎样填？试着画一画吧！29．（5分）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．30．（5分）如图是2010年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）31．（5分）过春节要布置房间，按“☆☆★★★☆☆★★★…”的顺序布置，第31颗是什么颜色的星星？32．（5分）接着摆什么？圈出正确答案．33．（5分）小红用小棒摆了8个三角形，如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图形的边不能重合）34．（5分）盒子里放有一只球．一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；…第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时，盒子里共有多少只球．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号：上下交换位置，然后左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是：上下交换位置，左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此即可解答．【解答】解：第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，应是：，故选：D．【点评】此题考查了学生观察图形和归纳总结图形搭配规律的能力．2．【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：48÷5＝9 (3)所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：A．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．3．【分析】根据旋转的特征，图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，然后判断即可．【解答】解：旋转90度后如图：所以图形D画错；故选：D．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．4．【分析】从下按照顺时针的方向观察，花的顺序是：→→→，由此进行选择．【解答】解：在里应填上．故选：D．【点评】解决本题关键是找清花的排列顺序．5．【分析】观察图形可知，6个图形一个循环周期，分别按照〇〇◎◎◎□的顺序依次循环排列，据此求出第34个是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：34÷6＝5…4，所以第34个图形是第6循环周期的第4个，是◎．故选：B．【点评】此题考查简单周期现象中的规律，找出循环的规律，利用规律解决问题．6．【分析】求出3÷7的商，用循环节表示，然后用50除以循环节的位数，根据余数即可确定．【解答】解：3÷7＝0. 2857循环节是6位100÷6＝16 (4)余数是4，所以商的小数部分第100位上的数字是5；答：商的小数部分第100位上的数字是5．故选：C．【点评】求出商，用循环节表示，要求小数点后面第100位是几，就是看100里面有几个循环节还余几，根据余数即可确定第100位上的数字．7．【分析】前面正右面：正上面：正正正正正正正正正正正正正正正正（一个“正”字代表一个正方形）【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即3+2+1+1+2＝9（个）．故选：B．【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．8．【分析】把这10张如愿券排号为1～10，那么能拿出3连号可能是：1、2、3，2、3、4，…，8、9、10，只有9和10号不能放在开头，由此求解．【解答】解：给这10张如愿券编号为1～10，只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：10﹣2＝8（种）；答：共有8种不同的拿法．故选：C．【点评】本题关键是找出这些卡片开头的号数，确定开头的号数，其它就可以确定，进而求解．9．【分析】由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，然后根据最后余下的绳子长不足1cm＝0.01m，确定n的值即可．【解答】解：根据题意可得，由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，1cm＝0.01m（）7＜0.01＜（）6，所以，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．答：若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．故选：C．【点评】本题考查了极值问题和平方数的灵活应用，关键是找到剩余长度的变化规律．10．【分析】假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况．【解答】解：由分析逐一验证，会发现D选项会出现打结的情况．故选：D．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力，注意B和C的不同．二．填空题（共7小题，满分10分）11．【分析】根据题干分析可得，这串彩灯的排列规律是：4盏灯一个循环周期，分别按照：红、黄、蓝、绿依次循环排列，据此计算出第8个和第25个是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：8÷4＝2，所以第8盏彩灯是第二个循环周期的最后一个，是绿色；25÷4＝6…1，所以第25个是第7循环周期的第一个，是红色的．故答案为：绿；红．【点评】根据题干得出这串彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．12．【分析】有两种排法：第一种：△○△○△○…○，一个三角形，一个圆间隔排列，则○有26个，则△有36个（圆后面无三角形）或37个（圆后面有三角形）；第二种排法：○△○△○△…○△○，一个圆一个三角形间隔排列，圆有36个，则三角形有两种可能，一种可能是圆的后面没有三角形，有35个三角形，或圆后面有三角形，有36个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△可能有36个，可能有35个，也可能有37个；故答案为：37，35．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．13．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选：C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．14．【分析】根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2013个气球是第几个周期的第几个即可．【解答】解：2013÷6＝335…3，所以第2013个气球是第336周期的第3个，是红气球．故答案为：红．【点评】根据题干得出这组气球的排列规律是解决此类问题的关键．15．【分析】根据题干分析可得，这些纸的排列规律是：6张一个循环，分别按照1红、2黄、3绿的顺序依次排列，由此计算出第82张是第几个周期的第几张纸片即可解答．【解答】解：82÷（1+2+3）＝82÷6＝13 (4)所以82张纸是第14周期的第4张，是绿色纸．答：笫82张是绿色纸．故答案为：绿．【点评】根据题干得出纸张按照颜色排列的规律即可解答问题．16．【分析】根据图示可知，这组图形每6个图形一个循环，19÷6＝3（组）……1（个），所以第19个图形和第1个图形一样，选择A 图形；23÷6＝3（组）……5（个），所以第23个图形和第5个图形一样，选择E．【解答】解：19÷6＝3（组）……1（个）所以第19个图形和第1个图形一样，选择A图形；23÷6＝3（组）……5（个）所以第23个图形和第5个图形一样，选择E．故答案为：A；E．【点评】本题主要考查周期现象中的规律，关键找对几个图形一循环．17．【分析】设每堆牌原来各有a张，按照操作步骤，求出中间的一堆最后的张数即可．【解答】解：设每堆牌原来各有a张，第二步、三步操作后：左边一堆还有：a﹣1张；中间一堆有：a+1+1＝a+2张；第四步操作：中间的张数：（a+2）﹣（a﹣1），＝a+2﹣a+1，＝a﹣a+2+1，＝3（张）；故答案为：3．【点评】本题也可以采用赋值法，令每堆牌原来各有2张，再根据操作求解．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）18．【分析】有两种排法：第一种：△□△□△□…□，一个三角形，一个正方形间隔排列，则□有15个，则△有15个（正方形后面无三角形）或16个（正方形后面有三角形）；第二种排法：□△□△□△…□△□，一个正方形一个三角形间隔排列，正方形有15个，则三角形有两种可能，一种可能是正方形的后面没有三角形，有14个三角形，或正方形后面有三角形，有15个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有15个，△可能有15个，可能有14个，也可能有16个；所以如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个的说法是错误的；故答案为：×．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．19．【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答．【解答】解：190÷6＝31…4，所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗．题干说法错误．故答案为：×．【点评】根据题干得出彩旗的排列规律是解决此类问题的关键．20．【分析】4﹣1＝3，7﹣4＝3，10﹣7＝3，13﹣10＝3，相邻两个数的差都是3，这个数列就是公差是3的等差数列，据此得解．【解答】解：10+3＝13所以按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13得说法是正确的；故答案为：√．【点评】解决本题关键是根据相邻两个数的差都是3这一特点，得出这个数列是等差数列．21．【分析】20名同学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，挑到倒数第三名的时候一共有20﹣3＝17种，最后三名就不能挑选了，据此解答即可．【解答】解：20﹣3＝17（种）故答案为：×．【点评】把相邻的四名同学看做一个整体是解决此题的关键．22．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．【解答】解：57÷6＝9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个图形，是⊙．故答案为：√．【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．【分析】根据题干分析可得，这串彩色气球的排列规律是：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期，分别按照蓝，绿，紫，黄，的顺序依次循环排列，据此计算得出第150个气球是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期．150﹣1＝149（个）149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色答：最后一个气球是蓝色．【点评】根据题干得出这串彩色气球的排列规律是解决本题的关键．24．【分析】首先根据这些鲜花按2红1黄，3束花的规律排列，即3束花一个循环周期；然后用28除以3，根据商和余数的情况，判断出红色鲜花和黄色鲜花的数量各是多少；最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，分别用两种花的数量除以28，求出两种颜色的花各占总数的几分之几即可．【解答】解：28÷（1+2）＝28÷3＝9 (1)最后1束花是红色的；（2×9+1）÷28＝19÷28＝9÷28＝答：红花占总花数的；黄花占总花数的．【点评】根据题干找出这组鲜花的排列周期规律是解决此类问题的关键．25．【分析】这列数是按照“2，1，0，3，4”5个数为一个循环进行排列的，先用64除以5，求出有多少个循环，还余几，再根据余数得出第64个数是多少；求出这5个数的和，再乘循环数，然后加上剩下的数即可求出这64个数的和．【解答】解：“2，1，0，3，4”5个数为一个循环；64÷5＝12 (4)余数是4，那么第64个数字是第13个循环第4个，是3；每个循环的和：2+1+0+3+4＝1012×10+2+1+0+3＝120+6＝126答：第64个数是3，这64个数的和是126．【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．五．操作题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．【分析】（1）根据图示可知，这组图形的规律为：第一个图形为1行，共1个菱形；第二个图形2行，共1+2＝3（个）菱形；第3个图形有3行，共1+2+3＝6（个）菱形；……第n个图形有n行，共1+2＝3+……+n＝个菱形．据此解答即可．（2）根据观察可知圆该图形的规则是：图形按顺时针旋转，原位置图形个数不变．根据规律做题即可．【解答】解：（1）如图：．（2）如图：故答案为：；．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．27．【分析】由图可知：a表示大圆形，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圆形；ab就表示一个大圆里面有一个小三角形，据此解答．【解答】解：根据题意与分析可得：ab为：．故答案为：．【点评】本题关键是归纳出a、b、c、d分别表示的图形，再由此求解．28．【分析】由图示发现这组图形的变化规律：四个图形依次顺时针旋转位置得到下一组图形．依据规律做题即可．【解答】解：根据所给图形，补充图形如下：【点评】本题主要考查简单周期变化的规律，关键发现并运用规律做题．29．【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．【解答】解：画图如下：【点评】本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．30．【分析】（1）由分析可知：爸爸每5天中有一个休息日，妈妈每4天中就有一个休息日．5月2日，他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是4的倍数，然后用5和4的最小公倍数加上前面的2日即的到休息的日子，问题得解；（2）用“”来框数，将5个数相加即可；即11+17+18+19+25＝90；5个数的和是90，是中间数18的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；（4）最上边一行能框的数从1开始，到2结束，有1个；第二行能框的数从3开始，到9结束，有5个，竖着能框出的数有2﹣2＝2行，总共有：1+5×2＝11（个）．据此解答即可【解答】解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）1+5×2＝11（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）31．【分析】把☆☆★★★看成一组，一组中前两个是白色的星星，后三个是黑色的星星，一共有5个；先用31除以5求出有这样的几组，还余几个，再根据余数判断．【解答】解：31÷5＝6（组）…1（个）；余数是1，第31个星星的颜色和第一个相同，是白色的星星．答：第31颗是白颜色的星星．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．32．【分析】观察图可知，原题是按照一个正方体、一个圆柱、一个球的依次顺序排列的，下一个图形正好是每组排列的第一个，即是正方体，由此求解．【解答】解：下一个图形是正方体，如下：【点评】解决本题关键是找清楚图形排列的规律，再根据规律求解．33．【分析】摆一个三边角形需要5根小棒，根据乘法的意义可知，摆8个三角形需要3×8根小棒，摆一个正方形需要4根小棒，根据除法的意义可知，摆8个三角形的小棒如果摆正方形，可以摆3×8÷4个．【解答】解：3×8÷4＝24÷4＝6（个）答：可以摆成6个．【点评】完成本题的依据为乘法与除法的意义，乘法与除法互为逆运算．34．【分析】根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球，…，第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10＝2×（1+2+…+10）＝2×55＝110（只）．加上原有的1只球，盒子里共有球110+1＝111（只）．【解答】解：（3+1）×（1+2+…+10）+1＝2×[（1+10）×10÷2]+1＝2×55+1＝111（只）答：盒子里共有111只乒乓球．【点评】此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．。
图形推理-学习笔记
翻转的方向——左右翻转：竖轴对称，左右对调、上下不变。上下翻转： 横轴对称，上下对调、左右不变。 翻转 翻转的角度——180度旋转：上下左右对调 整体翻转——也整体（6个图）翻转/旋转形成新的图形
１
1.简单叠加，叠加后求同/求异（抓住1-2条线突破）；
叠加
2.位置变化（旋转/翻转）+求同/求异；行和列分别用不同的叠加规律。 ⚠要注意辨析：谁叠在谁的上面、谁被覆盖；区分部分叠加VS完全叠加、
优先考虑——切不出来的图形，用排除法。 六面体：六面体只能切出锐角三角形，切不出直角三角形、钝角三角形。 截面 圆柱：圆柱斜切得到弧线，不可能切出梯形。 图 ⚠️注意：空心没有实线；不同角度的截面无法共存，即刀不能拐弯切（eg. 不能外部横切矩形、同时内部斜切椭圆）；刀切过圆柱的弧面得到的是曲 线；关注切面的角（直角/锐角）；辨析实心和空心的颜色。
２
数量 规律
交点特征——有出头色彩，如十字形、T字型、L字型 曲直交点特征——图形均为类圆曲线，圆和弧线多且曲直相交 切点特征——类圆曲线+点连接 圆内交点——每幅图都仅有一个圆，线条贯穿圆内外 点 其他考点——曲曲/直直交点数（和/差），内外交点（图形均有外框，内 外分开看：内部交点、外部交点、内外交点的和/差），黑点/白点连接形 成的部分数，线条经过或覆盖的点的数量，点在四个角的位置移动，相连 黑圆圈的数量变化（eg.各行分别有1、2、3个黑圆相连）
３
属性 规律
对称的考点主要有：对称方式，对称轴数量/方向，对称轴两侧空间的形 状，对称轴经过的点/线/面的数量。 1.轴对称——提示点：等腰三角形/梯形、箭头及其变形、五角星、一边一 个相同元素（如Y）。 具体考点——对称轴的方向/数量，对称轴与图形中某点/某线的关系（对 称轴经过交点/直线/与线重合），对称轴的自身的角度，对称轴旋转的角 度，字母和汉字要注意书写笔画长短/大小是否严格符合对称性，对称轴是 对称 否经过所有面，最大/最小面的对称性，两个对称图形要考虑对称轴之间的 关系。 2.中心对称——旋转180度后完全重合；两个相同图形反着放。提示点：平 行四边形，S、N、Z字型，风车及其变形。 3.轴+中心对称——存在两条互相垂直的对称轴。 4.整体对称：图形米字型整体对称，五个图以第三个图为轴成轴对称，白块 /黑块的整体对称性，对称轴的数量对称（如对称轴数量分别为 4/1/2/2/1/4）。
《简单的图形变化规律》(教案)
《简单的图形变化规律》（教案）教学目标：1. 能够观察并理解简单的图形变化规律；2. 能够运用所学的知识，总结并推理出一个图形变化的规律；3. 能够举出一些其他相似的图形，并推理出它们的变化规律。
教学重点：1. 观察并分析图形的变化规律；2. 运用所学的知识，总结规律。
教学难点：能否运用所学的知识，推理出相似的图形变化规律。
教学方法：讲述、示范、演练、归纳、调查讨论。
教学准备：1. 活动实物：纸，针，线。
2. 教学课件：关于简单的图形变化规律的教育视频、实物图片，电子教材。
教学过程：1. 导入教师：同学们，今天我们将学习的主题是《简单的图形变化规律》。
在我们开始本堂课之前，先想一想我们知道什么是一个规律呢？一个规律就是经常发生的现象，我们看到后，可以总结并推理出它的变化规律，而这个规律可以帮助我们更好的理解世界。
图形也是这样的，同学们是否知道如果一个图形变化了，我们可以从中找到一些规律？2. 呈现教师：我们先来看一下以下图形的变化规律：（出现随机变化的图形）教师：同学们知道这个图形是如何变化的吗？可以看到，它们的形状、颜色、大小都发生了变化。
那么这个变化有什么规律呢？3. 分析教师：让我们用纸、针和线来画出这些图形（通过演示，用纸、针和线画出变化前后的几个图形）。
从图形1到图形2，我们可以看到圆和正方形的尺寸发生了变化，并且它们的交界处也发生了变化。
从图形2到图形3，我们可以看到长方形被分成了两部分，并且右下角的矩形发生了变化并减小，而整个图形又被放大了。
而从图形3到图形4，我可以看到矩形的形状变化了，并且整个图形又被缩小了。
这说明什么呢？教师：我们可以看到，整个图形的变化是由尺寸变化和形状变化组成的，它们的大小、角度和位置都会随着变化而发生变化。
那么这个变化有没有更加精确地规律呢？4. 操练教师：现在我们来看一下下面这个图形的变化：（呈现一组图形变化）教师：现在，请大家把图形1、2、3和4放在一起，并比较它们之间的不同点和共同点。
找规律图形覆盖的规律
找规律—简单图形覆盖学案（建议压缩在一面上，不要正反都有）
一、自主探究
表格粗线框中两个数的和是3，在表中移动这个框，平移（）次，可以得到（）个不同的和。
每次框出3个数，移动这个框。
平移（）次，可以得到（）个不同的和。
二、独立尝试
每次框出4个数，平移（）次，可以得到（）个不同的和。
每次框出5个数，平移（）次，可以得到（）个不同的和。
三、合作交流
五、当堂检测
（1）每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？
（2）每次给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖五个方格呢？
（当堂练习题目比较少）。
【小学】复习讲义 苏教新版五年级上册第七章《解决问题的策略》含解析
【复习讲义】2021-2021学年苏教新版五年级上册第六章：解决问题的策略（提高版）【学生版】一、复习巩固我们在实际生活中有时会遇上一些情况较多的时候，那么我们今天就来学习如何利用列举的方法来计算情况总数。
二、今日知识点1 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。
列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。
2 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。
考点/易错点1 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；ABC、BAC 不同组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4321；AB、BA相同2四人互相通，总共要通的次数：321=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。
【习题巩固】一．选择题（共5小题）1．（2021春•四川月考）2021围坐在一起表演节目，他们按顺序从1到4依次不重复地报数，数到4的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数（）次．A．76 B．78 C．80 D．82 2．（2021•青岛模拟）如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27 B．28 C．29 D．30 3．（2021•界首市）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．114．如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是（）A．24a B．18a C．14a D．12a．5．用形如的框每次框下表中的两个数，共有得到（）种不同的和．1 2 3 4 (64)A．62 B．63 C．64 D．65二．填空题（共8小题）6．（2021•邛崃市模拟）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是．7．（2021•长沙）在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到个不同的和．8．这是某年5月份的日历表，现在用去框日历中的数，每次框进5个数．（1）框出的和最大是，框出的和最小是．（2）如果框出的5个数的和是105，那么中间的数是．（3）一共可以框出个不同的和．9．如图是一张月历卡，如右图所示，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是，一共可以框出种不同的和．10．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12在上表中，每次圈出相邻的2个数，共可以得到个不同的和；每次圈出相邻的4个数，共可以得到个不同的和．11．用形如正方形去框右面这个数表里的数，每次框出4个数，一共可以框出个不同的和；如果框出的4个数之和是88，这4个数中最大的一个数是．1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 2021 122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3512．如表是1997年5月份的月历表，如果用一个方框能同时框住表中四个日期数，如图，框内的四个数的数字之和是15162223＝22，在所有可能被框住的四个数中，全部数字之和最大是．13．如图粗线框中三个数的和是6．在表中移动这个框，一共可以得到个不同的和．三．判断题（共1小题）14．操场上2021学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，刘强说：“有16种不同的挑选方法”．．（判断对错）四．操作题（共3小题）15．（2021春•江宁区期末）如图是2021年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．16．表的粗线框一次可以框出5个数，在表中移动这个框．我们把8所处的位置称之为“中心数”．（1）当“中心数”是8的时候，方框中5个数的和是，当“中心数”是9的时候，方框中5个数的和是．（2）如果“中心数”用X表示，框内5个数的和用Y表示，Y＝．（3）如果框出的5个数的和是90，请在表中用粗线框把这5个数框出来．17．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格里共有几张笑脸．请你把所有的笑脸找出来．（在笑脸上画“○”，其他画“×”）五．解答题（共9小题）18．（2021春•浮梁县校级期末）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2021或2021，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．A当这九个数的和是2021时，能否办到，如果能方框中最大数是，最小数是；B当这九个数的和是2021时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？19．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．（1）中间数是，则左边的数是﹣1，右边的数是1，上面的数是，下面的数是．（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？2021面是2021年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 2021 1 22 23 2425 26 27 28 29 30根据你发现的规律想一想：像这样形式的哪五个数的和是115，请你用阴影画出这五个数．21．2021年11月1日是星期日，在11月份的日历上圈出4个数．围成长方形，这四个数的和是78．这4个日期分别是11月日、日、日和日．22．如图是某年3月的月历，用形如的长方形去框月历里的日期数，每次同时框3个数．（1）框里三个数的和最大是多少？最小呢？（2）一共可以框出多少个不同的和？（3）能框出和是63的3个数吗？如果能，写出这三个数分别是多少？23．（1）这是月的日历．（2）这个月中的双休日（周六和周日）共占这个月总天数的（3）用去框日历中的日期，框出5个数的和最大是，最小是．一共能框出种不同的和．24．如图，是一张4×4的方格纸，它是由16个同样大小的正方形组成的，而且每个正方形里都写了一个数．（1）从图中去掉一个一共有多少种不同的方法？（2）如果去掉的四个数的和是46，这四个数应在图中什么位置？（涂色表示）25．把1～54这54个数从小到大排成一行（如表），（1）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数和是多少？这5个数的和与中间的数有什么关系？（2）任意移动这个阴影框，你能发现什么？（3）如果框出的5个数的和是165，那么这5个数分别是多少？应该怎么框？（4）能框出和是250的五个数吗？为什么？（5）一共可以框出多少个不同的和？26．方方家的阳台一横行贴了28块小瓷砖，一竖行贴了2021瓷砖，她打算在这上面贴一些长占3块，宽占2块的花色小瓷砖，有多少种不同的贴法？【教师版】一．选择题（共5小题）1．2021围坐在一起表演节目，他们按顺序从1到4依次不重复地报数，数到4的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数（）次．A．76 B．78 C．80 D．82【分析】首先求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少；然后把每轮报数的次数求和，求出仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少次即可．【解答】解：因为20210÷4＝2021＝15（人），所以第一轮报完数后剩下15人，一共报数2021因为15÷4＝3…3，15﹣3＝12（人），所以第二轮报完数后剩下12人，一共报数15次；第三轮报完数后剩下9人，一共报数12次；第四轮报完数后剩下6人，一共报数9次；第五轮报完数后剩下5人，一共报数6次；…，所以在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数：202112965432＝76（次）答：在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数76次．故选：A．【点评】此题主要考查了探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少．2．如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27 B．28 C．29 D．30【分析】从0开始，每个数都能和它后面的两个数框在一起，得出一个和；一共有31个数字，最后的数字29和30后面没有两个数字可以框在一起，所以一共可以得到31﹣2＝29个不同的和．【解答】解：31﹣2＝29（个）．答：共可得到29个不同的和．故选：C．【点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框3个数字时，最后剩下2个数字，再用这组数据的总个数减去最后剩下的2个数字即可解决问题．3．小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】前面正右面：正上面：正正正正正正正正正正正正正正正正（一个“正”字代表一个正方形）【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即32112＝9（个）．故选：B．【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．4．如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是（）A．24a B．18a C．14a D．12a．【分析】这五个正方形重叠在一起，第一个和最后一个正方形的长度为3a3a，中间3个正方形的长度是2a×3＝6a，把这些长度加起来就是这个图形的周长．【解答】解：3a3a2a×3＝12a，答：这个图形的周长是12a．故选：D．【点评】此题考查了学生空间想象力以及分析图形的能力，同时考查了图形周长的计算方法．5．用形如的框每次框下表中的两个数，共有得到（）种不同的和．1 2 3 4 (64)A．62 B．63 C．64 D．65【分析】由题意得每次能框出前后两个连续的数，一共有64个数，求一共能框出几个不同的和就是求可以框出多少组合，如果以这个框的左边为开头，那么从1开始，每次都和后面的一个数组合，那么这64个数字只有64后面没有数字，其它64﹣1＝63个都可以，由此求解．【解答】解：64﹣1＝63（个）；答：共有得到63个不同的和．故选：B．【点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的两个数共有的情况数就是可以有不同的和．二．填空题（共8小题）6．（2021•邛崃市模拟）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是21 ．【分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．【解答】解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5＝21，即中间的那个数是21．故答案为：21．【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．7．（2021•长沙）在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到36 个不同的和．【分析】可以这样分析，一共有40﹣21＝39个数，框出就是选连续的，如果按顺序框选，4个连续数中最小的数可以分别是2，3…，37，所以37﹣21＝36，一共有36个不同的和，由此即可解答．【解答】解：40﹣21﹣3＝39﹣3＝36故共可得到36个不同的和．故答案为：36．【点评】考查了数与形结合的规律，本题要按照顺序依次计数，做到不重复不遗漏．8．这是某年5月份的日历表，现在用去框日历中的数，每次框进5个数．（1）框出的和最大是110 ，框出的和最小是40 ．（2）如果框出的5个数的和是105，那么中间的数是21 ．（3）一共可以框出11 个不同的和．【分析】（1）从表中看出，框出的五个数中，两边的两个数的和是中间的数的2倍，因此要使框出的5个数的和最大，那么只要框出的5个数中的中间的数最大即可，所以框出的5个数为：15、21、22、23、29，要使框出的5个数的和最小，那么只要框出的5个数中的中间的数最小即可，所以框出的5个数为：1、7、8、9、15；（2）观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．（3）因为第一行、第二行和第三行可以框出1个的和；第二行、第三行与第四行可以框出5个不同的和，第三行、第四行与第五行可以框出5个不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的个数．【解答】解：（1）要使框出的5个数的和最大，框出的5个数为：15、21、22、23、29，和是：1521222329＝110，要使框出的5个数的和最小，框出的5个数为：1、7、8、9、15；和是：178915＝40，（2）因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5＝21，即中间的那个数是21．（3）155＝11（种）；故答案为：110；40；21；11．【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．9．如图是一张月历卡，如右图所示，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是84 ，一共可以框出2021不同的和．【分析】在月历卡中可以看出第一行和最后一行没法用给出的长方形框出3个数，只要讨论中间的4行就可以了，每一排都可以看成7个连续的自然数，由此进行讨论．（1）和最大时这3个数最大，在这4行中找出最大的3个连续的数相加即可；（2）每一种框法都有不同和，只要求出框法有几种就可以了，每一行的情况相同，只要求出1行的框法再乘4即可．【解答】解：（1）272829＝84；（2）第二行可能的框法：①2、3、4，②3、4、5，③4、5、6，④5、6、7，⑤6、7、8，一共5种；4行的总框法：4×5＝2021），2021法就有2021同的和；故答案为：84，2021【点评】考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．10．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12在上表中，每次圈出相邻的2个数，共可以得到11 个不同的和；每次圈出相邻的4个数，共可以得到9 个不同的和．【分析】根据题目要求圈一圈，再计数．【解答】解：（1）每次圈出相邻的2个数，共可以得到：12＝3；23＝5；34＝7；45＝9；56＝11；67＝13；78＝15；89＝17；910＝19；1011＝21；1112＝23；即得数为：3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23；共有11个不同的和；（2）每次圈出相邻的4个数，共可以得到：1234＝10；2345＝14；3456＝18；4567＝22；5678＝26；6789＝30；78910＝34；891011＝38；9101112＝42；即得数为：10；14、18、22、26、30、34、38、42；共有9个不同的和．故答案为：11；9．【点评】考查了组合图形的计数，本题要按照顺序依次计数，做到不重复不遗漏．还可以这样分析，框出就是选连续的，如果按顺序框选，2个连续数中最小的数可以分别是1，2，…、11，所以有12﹣1＝11个不同的和；4个连续数中最小的数可以分别是1，2，…，9，所以有9个不同的和．11．用形如正方形去框右面这个数表里的数，每次框出4个数，一共可以框出24 个不同的和；如果框出的4个数之和是88，这4个数中最大的一个数是26 ．1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 2021 122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35【分析】（1）横着看，第一行和第二行一共有6种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐渐增大的，所以就会框出6种不同的和；竖着看，第一列和第二列一共有4种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐增大的，所以就会框出4种不同的和；再用6乘4就是框出不同和的个数；（2）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是，右边的就为1，下面的就为7，7右边的为8；再由它们的和是88列出方程求解．【解答】解：（1）6×4＝24（个）；（2）解：设最小的数是，由题意得：178＝88，416＝88，4＝72，＝18；最大的数是：188＝26；故答案为：24，26．【点评】本题考查理解题意和看表格的能力，关键是要从表格看出框出四个数的联系．12．如表是1997年5月份的月历表，如果用一个方框能同时框住表中四个日期数，如图，框内的四个数的数字之和是15162223＝22，在所有可能被框住的四个数中，全部数字之和最大是34 ．【分析】由题意可知，要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大；同时被框住的四个数又具备以下特点：（1）．对角的数相加和相等，下面的数比上面的数大7，相邻的两个数差为1，（2）、可以设第一个数是n，第二个数就为n1，第三个数就为n7，第四个数就为n8，四个数相加就可以得4n16，要使4n16最大，则n＞4，n8＞12，据以上情况就可判定四个数分别是什么，也就能求得其和是多少．【解答】解：可以设第一个数是n，第二个数就为n1，第三个数就为n7，第四个数就为n8，四个数相加就可以得4n16，要使4n16最大，则n＞4，n8＞12；又“要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大”，则这四个数分别是：18、19、25、26，它们的数字之和是18192526＝34；答：全部数字之和最大是34．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，且要明白要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大．13．如图粗线框中三个数的和是6．在表中移动这个框，一共可以得到10 个不同的和．【分析】观察图形可知方框里相邻的三个数从1到9每三个数一个框共有9种不同的和，从9开始后面的数字都相同，它们的和也相同只有一种情况，所以共有91＝10种不同的和．据此解答．【解答】解：相邻的三个数从1到9每三个数一个框共有9种不同的和，从9开始后面的数字都相同，它们的和也相同只有一种情况，所以共有91＝10种不同的和．故答案为：10．【点评】关键是知道相邻的三个数共有的几种情况，由此解决问题．三．判断题（共1小题）14．操场上2021学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，刘强说：“有16种不同的挑选方法”．×．（判断对错）【分析】2021学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，挑到倒数第三名的时候一共有2021＝17种，最后三名就不能挑选了，据此解答即可．【解答】解：2021＝17（种）故答案为：×．【点评】把相邻的四名同学看做一个整体是解决此题的关键．四．操作题（共3小题）15．（2021春•江宁区期末）如图是2021年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期六．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出11 个不同的和．【分析】（1）由分析可知：爸爸每5天中有一个休息日，妈妈每4天中就有一个休息日．5月2日，他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是4的倍数，然后用5和4的最小公倍数加上前面的2日即的到休息的日子，问题得解；（2）用“”来框数，将5个数相加即可；即1117181925＝90；5个数的和是90，是中间数18的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；（4）最上边一行能框的数从1开始，到2结束，有1个；第二行能框的数从3开始，到9结束，有5个，竖着能框出的数有2﹣2＝2行，总共有：15×2＝11（个）．据此解答即可【解答】解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝2021所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：220212，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：1117181925＝90；90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）15×2＝11（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．16．表的粗线框一次可以框出5个数，在表中移动这个框．我们把8所处的位置称之为“中心数”．（1）当“中心数”是8的时候，方框中5个数的和是40 ，当“中心数”是9的时候，方框中5个数的和是45 ．（2）如果“中心数”用X表示，框内5个数的和用Y表示，Y＝5X．（3）如果框出的5个数的和是90，请在表中用粗线框把这5个数框出来．【分析】（1）根据图形算出5个数的和即可求解；（2）框内5个数的和是中间数的5倍，依此即可得出答案；（3）根据（2）的规律，求出中间数，即可得出框法．【解答】解：（1）当“中心数”是8的时候，方框中5个数的和是8×5＝40，当“中心数”是9的时候，方框中5个数的和是9×5＝45．（2）如果“中心数”用X表示，框内5个数的和用Y表示，Y＝5X．（3）90÷5＝18如图所示：故答案为：40，45；5X．【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．17．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格里共有几张笑脸．请你把所有的笑脸找出来．（在笑脸上画“○”，其他画“×”）【分析】首先从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸；然后根据点开的方格中是几，就代表周围的八个方格里有几个笑脸，判断出哪些方格中有笑脸即可．【解答】解：右边的第二列、以及第三列和第四列的数字都是1，则可以判断最右边的一列的三个不是笑脸，右边第三列的中间一定是笑脸，则第四列中间的一个不是笑脸，左边第三列的两个也不是笑脸，由左边第三列的2判断出左边第二列的下面两个都是笑脸，由左下角的3可以判断出左第一列的中间是笑脸，有左上角的2可以判断第二列的上面的空不是笑脸．故答案为：【点评】此题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸．五．解答题（共9小题）18．（2021春•浮梁县校级期末）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2021或2021，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．A当这九个数的和是2021时，能否办到，如果能方框中最大数是231 ，最小数是215 ；B当这九个数的和是2021时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？【分析】用一个正方形框子框出的9个数的和必定是9的倍数；框中最大数是中间的数加8，最小的数是中间的数﹣8，由此解决问题．【解答】解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a1，a2，a7，a71，a72，a7×2，a7×21，a7×22．它们的和是9a7×37×2×3（12）×3＝9×（a8）．由于总和9×（a8）是9的倍数，所以总和是2021不可能，只可能是2021．当方框内9个数的和是2021时，框内的最小数是2021÷9﹣8＝215，最大数是2157×22＝231；答：方框中的最大数是231，最小数是215．故答案为：231，215．【点评】此题有一定难度，重在考查学生的分析判断能力以及数的整除特征．19．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．（1）中间数是，则左边的数是﹣1，右边的数是1，上面的数是﹣7 ，下面的数是7 ．（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？【分析】（1）通过观察，如果中间数是，则左边的数是﹣1，右边的数是1，上面的数是﹣7，下面的数是7；（2）左边五个数的和是：713141521＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：410111218＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）根据（2）得出的结论计算即可．【解答】解：（1）由分析得出：中间数是，则左边的数是﹣1，右边的数是1，上面的数是﹣7，下面的数是7；（2）左边五个数的和是：713141521＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：410111218＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数都是：80÷5＝16．答：中间的数是16．故答案为：（1）﹣7；7；（2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数是16．【点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．2021面是2021年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 2021 1 22 23 2425 26 27 28 29 30根据你发现的规律想一想：像这样形式的哪五个数的和是115，请你用阴影画出这五个数．【分析】根据“观察阴影部分5个数的关系”算出5个数的和，再与中间的数比较，即可发现规律是5个数之和正好是中间数的5倍，十字架中的竖着的三个数是一个相邻两数差为7的数列，横着的三个数是一个邻两数差为1的数列．【解答】解：（1）发现的规律是5个数之和正好是中间数的5倍，十字架中的竖着的三个数是一个相邻两数差为7的数列，横着的三个数是一个邻两数差为1的数列．（2）因为5个数的和是115，所以中间的数是：115÷5＝23，上面的数是23﹣7＝16，下面的数是237＝30，左边的数是23﹣1＝22，右边的数是231＝24；故答案为：5个数之和正好是中间数的5倍，十字架中的竖着的三个数是一个相邻两数差为7的数列，横着的三个数是一个邻两数差为1的数列；。
小学一年级下学期数学《简单的图形规律》教案-教育文档
小学一年级下学期数学《简单的图形规律》教案简单的图形规律教案教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》一年级下册第88页至89页。
教学说明：“找规律”是数学课程标准中“数与代数”领域内容的一部分，传统的教材中没有单独编排，只是在习题中渗透。
人教版单独立了一个单元，这也是数学课程教材改革的一个变化。
《找规律》这个单元共3课时，在这一课时，主要是让学生通过活动发现最简单的图形的排列规律，培养学生用数学观点发现规律的意识，为进一步学习有关数的排列规律做好准备。
教学目标：1、使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。
2、通过各种活动，培养学生的观察、推理、动手能力，激发创新意识。
3、使学生在活动中体会数学与生活的密切联系，同时培养学生发现和欣赏数学美的意识。
4、运用规律解决问题。
教学重点：引导学生充分参与到探究规律的活动中，学会找规律的方法，运用规律解决实际问题。
教学难点：用合理、清晰的语言阐述自己所发现的规律，学会创造规律。
教具、学具准备：多媒体课件、水彩笔、若干个三角形、圆形、正方形。
教学过程：一、在对比中初步感知规律，导入新课。
师：小朋友，你们知道6月1日是什么节日吗?(六一儿童节)。
为了庆祝六一，学校准备布置会场，有两种不同的布置方法，你喜欢哪一种布置方法呢?为什么?生1：我喜欢第(2)种，因为它比第(1)种漂亮。
生2：我喜欢第(2)种，因为第(1)种事物的摆放杂乱无章，第(2)种事物的摆放整齐有序，看起来很漂亮。
(反思：通过对比，能够更加直观的让学生初步去感受生活中规律的存在，感受到规律的美，让学生知道美就在我们身边，从而激发学生对新知的好奇心，为接下来找规律和创造规律奠定了基础。
)二、在具体的情境中，引导学生探究，并认识规律，学会找规律的方法。
师：其实小博士班的同学也比较喜欢第2种布置教室的方法，瞧，小朋友们正高兴地在漂亮的教室里跳舞呢?(课件出示主题图)师：你们观察得很仔细，这些彩旗、花朵、灯笼都是按一定的顺序摆的。
小正方体露在外面的面的规律
小正方体露在外面的面的规律1.引言1.1 概述概述部分可以简要介绍一下本文将要探讨的主题以及相关背景知识。
可以参考以下内容进行编写：引言概述正方体是一个常见的几何体，具有六个面、八个顶点和十二条边。
正方体可以被划分为许多小正方体，而我们感兴趣的是这些小正方体中露在外面的面的规律。
通过对小正方体的分析和研究，我们希望能够揭示出其中的规律性，并对这种规律性进行总结和应用。
现实生活中，我们经常会遇到使用正方体构建的物体，例如骰子、立方体的拼图玩具等等。
在这些物体中，往往有一部分小正方体的面是暴露在外的，而其他的面则被相邻的小正方体遮挡住了。
对于这些露在外面的面，它们的数量和位置是否存在某种规律呢？这是我们在本文中要探究的问题。
通过分析小正方体露在外面的面的规律，我们不仅可以深入理解正方体的特点，还可以应用到各个领域中。
比如在建筑设计中，我们可以通过合理地运用正方体的特性来提高建筑物的稳定性；在计算机图形学中，了解正方体的规律可以帮助我们更好地生成立体图形。
因此，研究小正方体露在外面的面的规律具有一定的应用和意义。
接下来的文章结构将按照以下内容进行叙述：首先我们将介绍小正方体的特点，包括其几何性质和构成要素；然后我们将深入探讨露在外面的面的规律，通过具体的示例和分析来说明；最后，我们将总结这些规律，并探讨其在实际应用中的意义。
通过本文的研究，希望读者能够对小正方体露在外面的面的规律有一个清晰的认识，并能够应用到相关领域中，为我们的生活和工作带来更多的收益。
让我们一起开始深入探索吧！1.2 文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：文章结构：本文将分为引言、正文和结论三个部分进行探讨。
1. 引言部分：引言部分主要介绍了本篇文章的概述、文章结构以及研究目的。
通过概述可以引起读者对小正方体露在外面的面的规律的兴趣，同时也提出了本文的研究目的，即探讨小正方体露在外面的面的规律。
2. 正文部分：正文部分主要包括了两个小节，分别是小正方体的特点和露在外面的面的规律。
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四、回顾总结。
已经快到了下课的时间，通过今天的学习你们有什么收获？
（2）如果总数是15呢？该怎样计算？
2.深入理解规律。
如果是这一题呢？你认为又会有多少个不同的和？你是怎样想的？
小结：看来表格里看的见的数并不重要，重要的是看不见的两个数。一个是方格的总数，另一个是每次框出的个数。
3.抽象概括规律。
（1）我们不妨隐去其中的数字。刚才的问题也就是用小长方形覆盖大长方形的问题。要想知道有多少种不同的覆盖方法，需要知道什么？
b.圈一圈、连一连与框一框等方法中都蕴含着平移的思想。（板书：平移）
2.动“手”平移，体验平移过程。
（1）如果每次框出3个数，你能用平移的方法找一找吗？需要平移几次，能得到多少个不同的和吗？
（2）学生操作后，汇报，教师演示。
（3）教师追问：“平移了7次，怎么得到8个不同的和？”
3.用“眼怎样算，怎样想的？
4．理解算理。
（1）照这样计算的话，前面这4次平移的过程该怎样列式计算？
（2）观察这些算式，想一想怎样直接计算出不同和的个数？
（3）总格数—每次框出的数，算出的就是什么数？（强调：平移次数是一个重要的中间量）
三、迁移规律，概括算法
1.迁移运用规律。
（1）刚才的研究总数都是10，如果改变总数呢？比如总数是12，每次框出3个数，会出现多少个不同的和？利用刚才的规律，该怎样计算？12-3求的是什么？怎么还要加1？
1.基本练习：练习十第1题
（1）独立完成。口答算式与结果。
（2）用今天的规律来看，这实际上是什么问题？
（3）看来，横向排列可以平移的方法解决，纵向排列也可以用同样的方法解决。
2.变式练习：练习十第2题
（1）这实际是什么问题？怎样解决？
（2）一题多变，活学活用。
规律是不变的，生活却是多彩的。同样的问题情境，改变一些条件可能就是不同的问题。
简单图形的覆盖规律
教学内容：
苏教版小学数学教材第十册第55～56页例1，“试一试”“练一练”和练习十的第1、2题。
教学目标：
1．结合具体情境，使学生学会用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据覆盖图形的格数与被覆盖图形的总格数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的实际问题。
2．使学生主动经历动手操作、表象操作到直接推算的探索过程，不断积累数学活动的经验，体会有序列举和列表思考等解决问题的重要策略，进一步培养学生发现和概括规律的能力，感受规律的价值。
（1）高水平的平移可以不用学具操作，直接用眼睛观察也可以平移。有信心吗？平移了几次？得到了几个不同的和？
（2）教师用课件验证学生的答案。
（3）每次框出5个数，需要平移几次？得到几个和？
（4）再一次用课件验证学生的答案。
二、借助表格，发现规律
1.整理表格。
通过刚才的平移，你觉得这中间有规律吗？为了更好地发现其中的规律，我们先把刚才四次平移的结果整理在表格里。
教学过程：
一、借助平移，积累经验。
1.多种方式，体会平移思想。
（1）下表粗线框中两个数的和是3，在表中移动这个框，还可能框出哪两个数？能框出3和5吗？它们的和可能相等吗？为什么不相等？
（2）一共可以框出多少个不同的和？借助手中的学具在作业纸上找一找。
（3）展示学生的不同想法。
a.一一列举时，不需要算和。要知道有多少种不同的和，实际上只需要找出有多少种不同的框法。
（2）增加一点难度，如果总格数是a格，每次覆盖其中的b格，一共有多少种不同的覆盖方法？a是什么？b呢？
（3）揭示课题：简单图形的覆盖规律。（板书：图形覆盖）
四、走进生活，活用规律。
过渡语：从动手操作到用用眼观察，最后直接推算，规律让我们的思维越来越简洁。不仅如此，规律还能帮助我们更好的解决生活中的问题。
3．渗透化归思想、函数思想、转化思想；提高学生发现问题提出问题的能力，提升学生运用规律解决实际问题的能力；激发学生的学习兴趣，发展学生的数学思维，使他们获得成功的学习体验。
教学重点：
探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。
教学难点：
自主发现规律，深入理解规律，灵活运用规律。
教学准备：
作业纸，水彩笔，操作用的学具方框，课件。
a.比如，去掉一个条件。问题发生了什么变化？怎样解决？
b.再比如，增加一个条件。问题发生了什么变化？怎样解决？
总结：看来，条件的变化会带来问题的变化，因此我们要读准问题，关注细节，才能做到活学活用。
3.拓展练习：引导学生在第2题的基础上提出新问题
（1）学习不仅要学答，更要学问。刚才都是老师在改变条件，提出问题。能改变“在同一排”这个条件,提出新的数学问题吗？
2.发现规律。
仔细观察表格中的数据，你有什么发现？（预设学生可能会出现下列情况）
（1）纵向观察：每次框出的数越多，平移的次数反而越少，和的个数也跟着越来越少。
（2）横向观察：表格中总共的个数减去每次框出的个数等于平移的次数；平移的次数加上1等于不同和的个数。
3.尝试计算。
（1）找到了这些数量之间的规律，你能不去平移，就直接利用发现的规律来推算和的个数吗？比如每次框出7个数，能得到多少个不同的和？