多组分精馏计算
多组分精馏的简捷计算和逐板计算举例
0.59842 0.000984
w
lg 6.24
1
4.6
塔釜温度17℃，利用气相中的烷烃冷凝提供塔釜中需要的热 量，可以认为是塔顶部分冷凝，塔釜泵厢式循环。
最小回流比：
ibzi 1 q
ib
ib xdi
ib
Rm
1
其中需要注意的问题： zi是题面中的数据；1-q=0.36；采用牛顿迭代法；b组分选 取（i—C40挥发度最小）；采用全塔平均温度-39℃和压力
C10 : yn1 0.3026xn 0.5279
C2 : yn1 0.3026xn 0.1353
C20 : yn1 0.3026xn 0.0204
相 平 衡 方 程 中 的 ib 是 精 馏 段 平 均 温 度 下 的
值： 95 60 77.50C ，（进料温度与塔顶温度的平均值）
⑦逐板计算 相平衡方程与操作线方程交替运用。
精馏段相平衡方程：xi
yi ib yi ib
xi 1
手算 0.005，计算机计算 0.0001
精馏段操作线方程：yn1,i
R R
1
xn,i
1 R
1
xd
,i
R 0.434
yn1,i 0.3026xn,i 0.6974xd,i
H2 : yn1 0.3026xn 8.7175103
⑥确定进料位置 因为是气液相进料，可以采用芬斯克公式计算精馏段塔板数 塔顶温度：-95℃；进料温度：-60℃；塔釜温度：17℃ 从塔顶温度与进料温度相差不大，可以判断精馏段塔板数不 会太多，采用全塔的平均温度计算误差会很大。所以，采用 塔顶温度和进料温度的平均值 95 60 77.50C 来计算。
yi ib
化工原理多组分精馏
2021年7月13日星期二
知识要求
1 多组分精馏过程分析 2 最小回流比 3 最少理论塔板数和组分分配 4 实际回流比和理论板数 5 多组分精馏的简捷计算方法
1 多组分精馏的特点和精馏方案的选择
一 多组分精馏原理
R
多组分 混合物 采用
ESA
相际传 质传热
液体多次 部分汽化
蒸汽多次 部分冷凝
dh wh
结合 f i d i wi
di wi
Nm 1 ih
dh wh
解得 di、wi
di
Nm 1 ih
(
dh wh
)
f
i
1
N ih
m
1
( dh ) wh
wi
fi
1
N ih
m
1
( dh ) wh
II、图解法 计算步骤
➢对关键组分
dl wl
Nm 1 lh
dh wh
此式的几何意义是：
lg( d l ) lg d h
)D
/(
xl xh
lg lh
)W
xl xh
D
Nm 1 lh
xl xh
W
Dx D,l Dx D,h
Nm lh
1
WxW ,l WxW ,h
dl dh
Nm 1 lh
wl wh
或
dl wl
Nm 1 lh
dh wh
2）以HK为基准组分，任意组分i的分配规律。
对照：d l wl
Nm 1 lh
W ih1 1 xD,l xw,h
l 1
zi zh xW ,h
D F i1 1 x D,l xW ,h
6.精馏简捷计算
Rm xD − ye xD − ye = ==⇒ Rm = ye − xe Rm + 1 xD − xe
对于多元混合物的精馏计算，必须引入一些新的概念和定 义。
2
精馏
精馏简捷计算
1.关键组分
进料中按分离要求选取的两个组分，（大多 挥发度相邻的两个组分）。它们在塔顶或塔底产 中的 回收率或 含量通常是给定的，因此，对于系 回收率 含量 的分离起着决定性的作用。
Underwood方程的几点说明： 基本假定 ① α＝常数，② 恒摩尔流； 如果塔内α变化不大，α i = 3 α D α F α B ； 如果塔内α变化较大，tα = ( Dt D + Bt B ) / F ， 先算平均温度，再算 α (tα ) 。
13
精馏
精馏简捷计算
θ应介于 αHK < θ < αLK 之间，否则无效。
α L ≈ α LK ,α H ≈ α HK
这时L、H组分也会出现在塔的两端，也是分布组分， 则分布组分采用非清晰分割法， 分布组分 其余非分布组分采用清晰分割法较好。 非分布组分
23
精馏
精馏简捷计算
注意！
清晰分割法与非清晰分割法都是近似估算方法
1.R∞时，NT最少， 全部组分在塔的两端出现，都 是分布组分； 2. Rm时，NT→∞， 非分布组分只在塔的一端出现； 3. R∞时的产品组成与Rm时的产品 组成有些差异； Ropt与R∞的产品组成又有差异。
F
一般恒浓区的浓度和位置均未知，所以多组分Rm的严 格计算至今没有一个通用方法，一般采用近似估算方法。
12
精馏
精馏简捷计算
第三章 精 馏(分离工程,叶庆国)
3.1 多组分精馏
3.1.1 多组分精馏过程分析
3.1.2 多组分精馏的简捷（群法）计算法
精馏：distillation
精馏是多组分分离中最常见的单元操作，它
是利用组分挥发度差异，借助“回流”技术 实现混合液高纯度分离的多级分离操作，即 同时进行多次部分气化和部分冷凝的过程。 实现精馏操作的主体设备是精馏塔。
Nm
L K , D H K ,W lg (1 L K , D )(1 H K , w )
lg L K H K
Fenske公式计算Nm注意事项
• Fenske公式适用于双组份精馏，也适用于多 组分精馏（可以用一对关键组分来求，也可 用任意两组份来求）。 Nm与进料状态、组成的表示方式无关
i ,n i ,n i ,n
Fenske公式计算Nm
对于任意组分
塔顶为全凝器：x i , D 第一个平衡级 平衡关系：y i ,1 K i ,1 x i ,1 操作关系：x i ,1 y i , 2 联立两式：y i ,1
K i ,1 y i , 2
y i ,l
精馏塔的任务：
LK尽量多的进入塔顶馏出 液； HK尽量多的进入塔釜釜液。
关键组分的指定原则
由工艺要求决定
例：ABCD（按挥发度依次减少排列）混合物分离 ◆工艺要求按AB与CD分开： 则：B为LK；C为HK ◆工艺要求先分出A： 则：A为LK；B为HK
分配与非分配组分
根据组分是否在精馏塔的两端都出现，可分为分配 组分(distributing component)和非分配组分 (nondistribution component)。 分配组分：塔顶、塔底同时出现 非分配组分：只在塔顶活塔底出现的组分
多组分精馏和特殊精馏
核算式
对HNK：C3，iC4，nC4进行核算： C3：d0.6448，xD0.017 C4:xD0
\ 清晰分割假设对 C 3不成立，须调整
5.调整
以前面结果为初值，进行试差
设 d 0 .6 4 4 8 ， 其 它 不 变 ， 重 复 1 4 步
计 算 ， 至 前 后 二 次 结 果 相 近 为 止 。
3. 核实清晰分割的合理性
对
于LNK
，
核
实w
，看
i
是
否xi
,W
0
核实式： fi di wi;
fd ( w )i ( w )i 1
\ wi fi 1 （wd ）i
将
（d ） wi
i
h
N
m（d ）代 wh
入
上
式
有：
wi
1i
fi h N m（wd ）h
核算式
对 于 甲 烷 ， w 9 .6 1 0 5 0 ； x W 1 .5 1 0 6
结果：第二次dC3 0.635 与第一次相近
例3-3 苯（B）-甲苯（T）-二甲苯（X）-异丙苯 （C）的混合物送入精馏塔分离，进料组成（摩尔 分数）为：zB=0.2，zT=0.3， zX=0.1， zC=0.4。相对 挥发度数据：αB=2.25，αT=1.00，αX=0.33，αC= 0.21。分离要求：馏出液中异丙苯不大于0.15%；釜 液中甲苯不大于0.3%（摩尔）。计算最少理论板和 全回流下的物料分配。
1.000 0.025 0.901 0.0167 1.000 - 1.325 0.901 1.325
故
Rm 1.306
返回
3.1.3 最少理论板数和组分分配
1、最少理论板数 全 回 流 R 时 操N ， 作 N m
连续多组分三元精馏塔的模拟计算
function ConDistillclear allclcglobal F z1 z2 z3 R alpha1 alpha2 alpha3 M1 MN M Nt Nf V1 V D L L1 W F = 40; % 进料流量, kmol/hrR = 5; % 回流比z1 = 0.6; % 苯的进料组成（摩尔分率）z2 = 0.25; % 甲苯的进料组成（摩尔分率）z3 = 1-z1-z2; % 苯乙烯的进料组成（摩尔分率）M1 = 75; % 塔顶冷凝器中的滞液量(kmol)M = 10; % 塔板上的滞液量(kmol)MN = 150; % 塔釜中的滞液量(kmol)q = 1; % 饱和进料tf = 35;dt = 1;% 相对挥发度alpha1 = 2.75;alpha2 = 1;alpha3 = 0.4;Nt = 10; % 塔板总数Nf = 5; % 进料位置V1 = 150; % 从塔釜蒸发上来的蒸汽流量(kmol/hr)% 精馏段V = V1-(1-q)*F;D = V/(R+1); L = V-D;% 提馏段L1 = L+F;W = L1-V1;% 初始化x1和x2---开车时塔内所有板上的x1和x2分别与进料的z1和z2相同x1 = z1 * ones(1,Nt);x2 = z2 * ones(1,Nt);[t,y] = ode45(@DistMassBalances,[0:dt:tf],[x1 x2])% 输出结果x1 = y(:,1:Nt); % 苯的液相组成（摩尔分率）x2 = y(:,Nt+1:2*Nt); % 甲苯的液相组成（摩尔分率）x3 = 1-x1-x2; % 苯乙烯的液相组成（摩尔分率）plot(t,x1(:,1),'r-',t,x2(:,1),'k--',t,x3(:,1),'b:',t,x1(:,end),'r.-',t,x2(:,end),'k-.',t,x3(:,en d),'b.--')xlabel('Time (h)')ylabel('x_1_1, x_1_2, x_1_3, x_N_1, x_N_2, x_N_3')title('塔顶和塔釜产品从进料开始直至稳态的动态浓度曲线')legend('x_1_1','x_1_2','x_1_3','x_N_1','x_N_2','x_N_3')% 稳态图figureplate = 1:Nt;plot(plate,x1(end,:),'r.-',plate,x2(end,:),'k.--',plate,x3(end,:),'b.:')xlabel('塔板')ylabel('稳态时苯,甲苯,苯乙烯的组成')title('稳态时精馏塔的浓度曲线')legend('苯','甲苯','苯乙烯')% ------------------------------------------------------------------function dydt = DistMassBalances(t,y) % 物料平衡方程组global F z1 z2 z3 R alpha1 alpha2 alpha3 M1 MN M Nt Nf V1 V D L L1 W x1 = y(1:Nt); % 组分1（苯）x2 = y(Nt+1:2*Nt); % 组分2（甲苯）x3 = 1-x1-x2; % 组分3（苯乙烯）% 气相平衡denom = alpha1*x1+alpha2*x2+alpha3*x3;y1 = alpha1*x1./denom;y2 = alpha2*x2./denom;% 对塔顶冷凝器（i = 1）i = 1;dx1dt(i) = (V*y1(i+1)-(L+D)*x1(i))/M1;dx2dt(i) = (V*y2(i+1)-(L+D)*x2(i))/M1;% 精馏段（i = 2~Nf-1）for i=2:Nf-1dx1dt(i) = (L*(x1(i-1)-x1(i))+V*(y1(i+1)-y1(i)))/M;dx2dt(i) = (L*(x2(i-1)-x2(i))+V*(y2(i+1)-y2(i)))/M;end% 进料板（i = Nf）i = Nf;dx1dt(i) = (F*z1+L*x1(i-1)-L1*x1(i)+V1*y1(i+1)-V*y1(i))/M;dx2dt(i) = (F*z2+L*x2(i-1)-L1*x2(i)+V1*y2(i+1)-V*y2(i))/M;% 提馏段（Nf+1~Nt-1）for i=Nf+1:Nt-1dx1dt(i) = (L1*(x1(i-1)-x1(i))+V1*(y1(i+1)-y1(i)))/M;dx2dt(i) = (L1*(x2(i-1)-x2(i))+V1*(y2(i+1)-y2(i)))/M;end % 塔釜（i = Nt）i = Nt;dx1dt(i) = (L1*x1(i-1)-V1*y1(i)-W*x1(i))/MN;dx2dt(i) = (L1*x2(i-1)-V1*y2(i)-W*x2(i))/MN;function BatchDistill% 假设：% 1. 沸腾上升的蒸汽流量（V）恒定；% 2. 下降的液体摩尔流量（L）恒定；% 3. 塔板上的滞液量（M）恒定；% 4. 再沸器和塔顶冷凝器中的滞液量恒定。
多组分分离顺序的选择_2022年学习资料
3、多组分分离序列-远-1-BCD-AC亚-CID
3、多组分分离序列-ABICD-CID
3、多组分分离序列-BICD-ABCD-CID
3、Байду номын сангаас组分分离序列-日-t
二、安排分离流程的一些经验规测-1、首选分离方法为能量分离剂的方法（如普-通精馏-●其次选用是使用物质分离 的方法（如吸-收，液液萃取和特殊精馏-。-●关键组分的相对挥发度小于1.05时，普通-精馏在经济上不合算
考考你-是非：分离过程的最小功为当分离过程可逆-时，分离所消耗的功-X-是非：分离程度越高，分离过程的最小 越大
思考题-1、分离最小功的条件是什么，说明什么是完-全可逆。-2、精馏过程的不可逆性表现在哪些方面？节-省精 过程能耗有哪些措施？-3、试列举确定多组分分离顺序的经验法所包-含的主要规则。
参考文献-14.赵彩虹，广义最小偏差排序方法确定多组-份分离过程最佳序列，吉林化工学院学报，-1994年0 期-15.董宏光，秦立民，姚平经.设计演化算法实-现精馏分离序列优化综合.化工科技，2005，-01-16 魏哲如，董宏光，钱建华.基于神经网络混-合整数线性规划的精馏分离序列优化综合.当-代化工，2004，05
5、量多的组分先分-6、分离要求高和最困难分离的组分后分。-7、有特殊组分的要先分-K
参考文献-1.许世兵，余晖，精馏分离与节能，-精细秘紅-中间体，2001年06期-2.李会泉，祝刚，王世广 复杂精馏塔的用能分-析法，高校化学工程学报，1998年02期-3.姚阳照，浅谈精馏塔的节能设计，化工设-计 999年06期-4.刘庆林，李鹏，张志炳，精馏节能过程非平-衡热力学分析一一模型方程的建立，高等学-校化学 报，2001年07期-5.马庆元.精骝过程的节能方法.冶金能源-2004年03期
多组分精馏简述 2
第三章 多组分精馏在化工原理课程中，对双组分精馏和单组分吸收等简单传质过程进行过较详尽的讨论。
然而，在化工生产实际中，遇到更多的是含有较多组分或复杂物系的分离与提纯问题。
在设计多组分多级分离问题时，必须用联立或迭代法严格地解数目较多的方程，这就是说必须规定足够多的设计变量，使得未知变量的数目正好等于独立方程数，因此在各种设计的分离过程中，首先就涉及过程条件或独立变量的规定问题。
多组分多级分离问题，由于组分数增多而增加了过程的复杂性。
解这类问题，严格的该用精确的计算机算法，但简捷计算常用于过程设计的初始阶段，是对操作进行粗略分析的常用算法。
§3-1分离系统的变量分析设计分离装置就是要求确定各个物理量的数值，但设计的第一步还不是选择变量的具体数值，而是要知道在设计时所需要指定的独立变量的数目，即设计变量。
一、设计变量1.设计变量⎩⎨⎧-=：可调设计变量固定设计变量a x c v i N N N N N :v N ：描述系统所需的独立变量总数。
c N ：各独立变量之间可以列出的方程式数和给定的条件，为约束关系数。
要确定i N ，需正确确定v N 和c N ，一般采用郭慕孙发表在AIchE J （美国化学工程师学会），1956（2）：240-248的方法，该法的特点是简单、方便，不易出错，因而一直沿用至今。
郭氏法的基本原则是将一个装置分解为若干进行简单过程的单元，由每一单元的独立变量数e v N 和约束数e c N 求出每一单元的设计变量数e i N ，然后再由单元的设计变量数计算出装置的设计变量数E i N 。
在设计变量i N 中，又被分为固定设计变量x N 和可调设计变量a N ，x N 是指确定进料物流的那些变量（进料组成和流量）以及系统的压力，这些变量常常是由单元在整个装置中的地位，或装置在整个流程中的地位所决定，也就是说，实际上不要由设计者来指定，而a N 才是真正要由设计者来确定的，因此郭氏法的目的是确定正确的a N 值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.塔顶和塔底组成估算
作用:
⑴为严格计算提供初值.
⑵计算Nm , Rm .
(1) 清晰分割法
假定 : 除了轻重关键组分和中间组分 以外 其它组分均为非分布组分.
di=fi 轻组分(L) bi=0 di=0 重组分(h) bi=fi
(2) 非清晰分割法
除了轻重关键组分和中间组分以外,轻重 组分中也含有分布组分. 适用于相对挥发度差异不大或分离要求 不太高的系统. 假定:实际回流比下各组分在塔顶和塔底 的分布与全回流时相同. 芬斯克方程:
(2-140)
5.进料位置
吉利兰关联式求出的理论板隐含着最佳
进料位置的要求.
⑴ 柯克布兰德经验式
x F ,hk x B ,lk 2 B 0.206 NR [( )( ) ( )] (2-141) NS x F ,lk x B ,hk D
N=NR+NS
⑵ 芬斯克方程 分别求出精馏段和提馏段最少理论板 数. 精: x D ,lk x F ,hk lg[ ] x F ,lk x D ,hk N Rm (2-142) lg( lk ,hk ) R
xij lij
l
i
ij
3) 利用泡点方程计算各板的温度
L
i
l ij
j
1 0
4)并用各板的 作为内层迭代收敛判
lij L j 1
i max
1 10 4
5） 利用Ｈ方程和总物料衡算方程计算各板的 L j 和 V j
H方程
(U j L j )h j (W j V j ) H j V j 1H j 1 L j 1h j 1 Fj hFj Q j 0
2.3精馏计算
设计型: P,Fi,XhD,XlD R,NT,NF,Tj
操作型: P,Fi,NT,NF,R
XiD,Xiw,Tj
2.3.1精馏数学模型(MESH)
○ V1=DV Vj U1=DL Wj Fj Fi Vj-1 Lj Qj Uj Lj-1
侧线出料: Wj, Uj 中间冷凝和再沸器:Qj 中间加料: Fj B=LN
（2-135）
i,B xD,i Rm 1 i,B
q θ
进料状态 方程的根
（2-136）
h ,k l ,k
4.吉利兰关联式(N)
N=f (Nm,Rm,R) (查图 2-20) R=1.2～1.5Rm (以前) R=1.1～1.24Rm (现在) N Nm R Rm 0.5668 0.75[1 ( ) ] N 1 R 1
若气相为理想气体,液相为非理想溶液:
s i
yi i p ki xi p
2. 相对挥发度
P Pyi i p x
s i i
P
, lk , hk
影响不大,
常压塔取P=常数
3.板效率
P≥1atm ,对板效率影响可忽略
板式塔 P＜1atm,压力降低板效率下降
填料塔: P
(2-104) 3N个方程
4. 热量衡算(H)
(Uj+Lj)hj+(Wj+Vj)Hj-Vj+1Hj+1-Lj-1hj-1-Fjhfj-
Qj=0
当
(2-105) N个方程
j=1 j=N li,0=0 L0=0 vi,N+1=0 VN+1=0
2.3.2精馏定态模型算法
自由度=变量数-方程数=(C+5)N-1 变量数 变量 N-1 Uj 塔底无液相侧线出料 N-1 Wj 塔顶无汽相侧线出料 NC fi,j N Pj N hf,j N-2 Qj Q1 , QN 未知 3 R,V1,N ∑(C+5)N-1
l i ,1 l i,2 li, j l i , N 1 l i , N
Bi1 Ci1 1 B C i2 i2 1 B C ij ij 1 Bi,N 1 Ci,N1 1 B i , N
各种算法主要有三方面不同:
⑴迭代变量 ⑵迭代算法的组织 ⑶归一方法
2.3.3.Wang-Henke三对角线矩阵法
1.W-H法的解题思路(BP)法
Tj
开始
L j (V j )
求解三对角矩阵（M+E） 得 lij
各板
lij Lj 1 1
Y
热量衡算和总物料衡算（H）
L j (V j )
N
因为
V1 DV L1 R( DV DL )
V2 D L1 ( R 1)( DV D L )
若各板的 L j L j / L j 2 (0.001) ，整个模拟计算完成；否 则以新的 L j (V j ) ，重新回到内层迭代计算，直至外层收敛。
0 0
W-H 三对角线算法的特点
提:
lg[ N Sm
x F ,lk x B , hk x B ,lk x F , hk
]
(2-143)
lg( lk , hk ) S
假定:实际回流比时,两段理论板之比与全 回流两段理论板之比相同.
N R N Rm N S N Sm
N R , NS
NR NS N
适用于塔顶塔底产品量大致相同,D≈B
(U j L j ) (W j V j ) V j 1 L j 1 F j 0
Ｊ板的总物料衡算方程：
Vj1 Vj Wj U j Lj Lj1 Fj
L j (W j V j )( H j H j 1 ) L j 1 ( H j 1 h j 1 ) Fj ( H j 1 hFj ) Q j /( H j 1 h j ) U j
E 方程：
vi , j 1 K i , j 1V j 1 li , j 1 L j 1 vij lij wij W j uij U j Vj Lj M+E方程: li , j 1 Bijlij Cijli , j 1 f ij (i 1, c, j 1, N )
T 1 T T , x2 xT x j N
X x
T
T
剩余函数矩阵
j E j , M 1 j , M 2 j M cj , Q1 j , Q2 j Qcj T
T 1T , 2T jT N T
迭代方法
0 (
x ( x m 1
1. 物料衡算(M)
uij+wij+lij+vij-vi,j+1-li,j-1-fij=0
(2-102)
NC个方程
2. 相平衡(E)
yij=kijxij yij=vij／Vj xij=lij／Lj (2-103) NC个方程
vij=kijVjlij／Lj
3. 归一方程(S) ∑yi=∑xi=∑fi=1 ∑lij／Lj=∑vij／Vj=∑fij／Fj=1
bi+di=fi 计算:已知φ lk,φ hk di , bi dlk,blk,dhk,bhk
2.3.7精馏操作压力选择
1. 塔顶塔底温度
P TD TB 当塔顶产品用冷却水冷凝时,
TD不能小于40℃. TD＞40℃ 泡点压力Pd=Pmin
当塔底产品用蒸汽加热时,
一般蒸汽温度不超过180℃. TB＜180℃ 泡点压力Pd=Pmax
１） 内层迭代变量为 Tj，外层迭代变量是 Lj。 ２） 液相组成是用硬性归一办法得到。 ３） 用直接迭代法将新值代替旧值。 ４） 用泡点计算得到各板的温度，故称之为 泡点(BP)法。
2.SR法
Lj
设Tj,Lj Tj 算V j 算Kij (M+E)
Lj
l ij
否 是
l
i
ij
(T
是
j
T ) / N T
缺点：非理想性强的物系，计算振荡或发散。
2.3.4 全变量迭代法
纳夫塔列—山德荷姆方程
迭代变量: Tj , li,j , vi,j
迭代算法:联例求解 MEH
适用于:精馏,吸收……
求解方法
迭代变量矩阵
x j v1 j , v 2 j vcj , T j , l1 j , l 2 j l cj
ρ
v
V
DT
喷淋密度
η
4.设备和操作
Bij K ij Vj Wj Lj 1 Uj Lj
Cij K i , j 1
V j 1 L j 1
当 j 1, li,0 0 当 j N , li, N 1 0
B i ,1 l i ,1 C i ,1 l i , 2 f i ,1
l i , N 1 Bi , N l i , N f i , N
f i ,1 f i,2 f i, j = f i , N 1 f i,N
(i 1, c)
2) 利用高斯消去法解c个ME方程； 当全部解出后，可得所有板上、所有组分的 l ij ，
然后用硬性归一的方法得到 xij 。即
(2-134)
3.恩特吾德方程(Rm)
所谓最小回流比，理论上讲是需要无限
多块塔板才能达到分离要求时的回流比。
在多组分精馏中，由于非分布组成存在
出现了上下两个恒浓区。而且恒浓区浓
度和位置均未知，所以严格计算Rm至今
没有一个通用法，目前只能用一些近似
式i,B
x m1 ( x m1