高考物理母题解读(四)曲线运动
高三物理曲线运动知识点总结
高三物理曲线运动知识点总结高三物理课程是学生进入高中学习的最后一年，因此理论知识的掌握对于学生未来的学业发展至关重要。
曲线运动是高三物理中的一个重要内容，它是描述物体在空间运动过程中轨迹的数学模型。
本文将对高三物理曲线运动知识点进行总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一部分的知识。
一、曲线运动的基本概念曲线运动指的是物体在三维空间中以曲线路径运动的过程。
与直线运动相比，曲线运动具有更多的复杂性和可变性。
在曲线运动中，我们首先要了解的是弧长和曲率的概念。
1. 弧长弧长是曲线上的一段弧所对应的长度。
在计算弧长时，我们可以利用微元法来进行近似计算。
对于一段曲线，我们将其分割成若干个微小的线段，然后将这些线段的长度相加，即可得到近似的弧长。
当我们将这些微小线段的长度无限趋近于零时，即可得到精确的弧长。
2. 曲率曲率是描述曲线弯曲程度的物理量。
它是指曲线上某一点的切线在该点处的方向变化率。
曲线弯曲程度越大，曲率的值就越大。
而曲率的值与曲线在该点处的半径成反比。
二、曲线运动的数学表示在物理中，我们常常利用数学模型来描述物体的曲线运动。
常见的曲线运动方程有直角坐标系下的参数方程和极坐标系下的参数方程。
1. 直角坐标系下的参数方程直角坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的x坐标和y坐标来描述曲线运动的。
常见的直角坐标系下的参数方程有直线方程、抛物线方程、椭圆方程、双曲线方程等。
2. 极坐标系下的参数方程极坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的极径和极角来描述曲线运动的。
常见的极坐标系下的参数方程有圆方程、螺旋线方程等。
三、曲线运动的物理性质曲线运动除了具有数学特性外，还具有一些重要的物理性质。
这些物理性质在实际问题的求解中非常有用。
1. 曲线运动的速度和加速度曲线运动的速度是物体在曲线上的切线方向上的速度，而加速度则是速度的变化率。
在曲线运动中，物体的速度和加速度方向并不总是相同的，它们的方向与曲线的弯曲程度密切相关。
高考物理全国卷专题04 曲线运动常考模型(原卷版)
2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。
当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
【全国高考】2020年物理试题分项解析：专题04-曲线运动(含答案)
2020年高考试题精编版分项解析专题04 曲线运动1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 B点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。
2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。
但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C. 落地点在抛出点东侧D. 落地点在抛出点西侧【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 D【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；故选D点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。
3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 C动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．4．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
专题四 高考一轮总复习曲线运动
例5 如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为θ。一小球从斜面左上方 P点水平射入,而从斜面右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度。
解析 设入射初速度为v0,小球的重力沿斜面的分力提供加速度a1,则a1= g sin θ。小球在斜面上做类平抛运动,即水平方向以v0做匀速直线运动, 沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动。则: a=v0t ①
例1 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度 图像和y方向的位移图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N,做匀加速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m
解析 由x方向的速度图像可知,在x方向的加速度为1.5 m/s2,受力Fx=3 N,由y方向的位移图像可知,质点在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4 m /s,受力Fy=0,因此质点的初速度为5 m/s,A选项正确;质点受到的合外力 为3 N,显然,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上,质点做匀 加速曲线运动,B选项正确;2 s末质点速度应该为v= 62 42 m/s=2 13 m/
滑距离为 l 时,A、B两球的速度vA和vB的大小。(不计一切摩擦)
2
解析 A、B两球速度的分解情况如图所示,由题意知,θ=30°,由运动的 合成与分解得
vA sin θ=vB cos θ ① 又A、B组成的系统机械能守恒,所以
mg 2l = 12 mv A2 + 12 mv B2 ②
由①②式解得vA= 1 3gl
②
(2)原则:v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
3.解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据 沿绳(杆)方向的分速度大小相两端分别固定一个小球A和B,两球的质量 均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为l,现将杆竖直靠放在竖直墙上,轻 轻振动小球B,使小球B在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下
高考物理母题解读(四) 曲线运动3
高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题3、绳端速度分解【方法归纳】对于绳连物体的运动，把物体的实际速度分解为沿绳方向和垂直绳方向两个分速度。
由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等。
典例．（2011上海物理）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为(A)v sin α (B) v/sin α(C) v cos α (D) v/cos α【针对训练题精选解析】1．（2012洛阳期中考试）一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图3所示，云层底面距地面高h ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是（ ）A ．h ωB ．cos h ωθC ．2cos h ωθD ．tan h ωθ2.水平面上两个物体A 、B 通过一根跨过定滑轮的轻绳相连。
现物体A 以v 1速度向右匀速运动，当轻绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，则物体B 的速度为A ．v 1sin α/sin βB ．v 1cos α/sin βC ．v 1sin α/cos βD ．v 1cos α/cos β3。
在河面上方20 m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，那么A．5s时绳与水面的夹角为60°B．5s后小船前进了15mC．5s时小船的速率为4m/sD．5s时小船到岸边距离为15m【答案】D4.如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。
人由静止拉着绳向右移动，当绳端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。
高三物理曲线运动知识点归纳总结
高三物理曲线运动知识点归纳总结曲线运动作为物理学中的一个重要概念，是指物体在运动过程中路径为曲线的运动形式。
在高三物理学习中，曲线运动是一个必须掌握的知识点。
下面将对高三物理曲线运动的相关知识点进行归纳总结。
一、曲线运动的分类曲线运动可以分为平面曲线运动和空间曲线运动两种类型。
1. 平面曲线运动：物体在同一平面内沿着曲线路径运动。
例如，弹体自由落体运动中的弹体以抛物线的形式运动。
2. 空间曲线运动：物体在三维空间中沿着曲线路径运动。
例如，行星围绕太阳旋转的轨道就是一个空间曲线运动。
二、曲线运动的基本概念了解曲线运动的基本概念对于理解具体问题具有重要意义。
1. 速度：曲线运动的速度分为瞬时速度和平均速度。
瞬时速度指物体在某一时刻的速度，平均速度指物体在一定时间内的速度。
2. 加速度：曲线运动的加速度也分为瞬时加速度和平均加速度。
瞬时加速度是物体在某一时刻的加速度，平均加速度是物体在一定时间内加速度的平均值。
3. 曲率和半径：曲线运动中曲线的弯曲程度可以通过曲率来描述，曲率越大表示曲线的弯曲程度越大。
半径是曲线运动中用于描述曲线形状的重要参数。
三、曲线运动的数学表达为了更好地描述曲线运动，我们可以利用数学方程来表达。
1. 一般曲线方程：对于平面曲线运动，可以利用一般曲线方程来描述物体的位置变化。
曲线方程一般由位置矢量的分量形式给出。
2. 极坐标方程：对于某些特殊的曲线运动，如圆周运动，我们可以使用极坐标方程进行描述。
极坐标方程由半径和角度的关系给出。
3. 参数方程：参数方程是曲线运动中常用的表达形式，通过参数来表示物体在不同时刻的位置坐标。
参数方程能够更好地描述曲线运动的细节。
四、曲线运动的相关性质与实际应用曲线运动具有很多重要的性质，同时也有广泛的实际应用。
1. 周期性与频率：曲线运动可能具有周期性或者频率。
周期性是指物体运动经过一定时间后回到原来的位置，频率是指单位时间内周期的个数。
2. 碰撞与轨道：曲线运动中经常会出现物体碰撞和运动轨道的问题。
高考物理新力学知识点之曲线运动解析(4)
高考物理新力学知识点之曲线运动解析(4)一、选择题1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动的速度大小一定变化B．曲线运动的加速度一定变化C．曲线运动的速度方向一定变化D．做曲线运动的物体所受的外力一定变化2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力3．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为（）A．53m/s3B．20 m/s C．203m/s3D．5 m/s4．如图所示为一条河流．河水流速为v．—只船从A点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u．第一次船头朝着AB方向行驶．渡河时间为t1，船的位移为s1，第二次船头朝着AC方向行驶．渡河时间为t2，船的位移为s2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等．则有A．t1>t2 s1<s2B．t1<t2 s1>s2C．t1＝t2 s1<s2D．t1＝t2 s1>s25．如图所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( )A．mv02＋mg h B．mv02-mg hC．mv02＋mg (H-h) D．mv026．如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB=BC=CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为v A∶v B∶v C为()A．2:3:6B．1:2:3C．1∶2∶3D．1∶1∶17．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是A．物体A也做匀速直线运动B．物体A做匀加速直线运动C．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力D．绳子对物体A的拉力大于物体A的重力8．如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中可能的是A．①B．②C．③D．④9．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由N向M行驶速度逐渐减小。
高考物理必备之曲线运动分享
高考物理必备之曲线运动曲线运动定义：运动轨迹是曲线的运动。
由于曲线运动中运动方向时刻改变，因此曲线运动一定是变速运动条件：合外力（或加速度）的方向与速度方向不在同一条直线上特点：1.轨迹：合外力恒定时曲线是抛物线2.速度：沿轨迹的切线方向。
速度方向一定改变，但速度大小不一定改变3.加速度：一定不为04.合外力：与速度不在同一条直线上，指向轨迹弯曲方向的内测，合外力一定不为0分类：合外力为恒力时，曲线运动为匀变速曲线运动合外力为变力时，曲线运动为变加速曲线运动力与运动的关系运动物体不受力或所受合力为零→匀速直线运动运动物体合外力不为零，合外力与速度共线，且方向相同→加速直线运动运动物体合外力不为零，合外力与速度共线，但方向相反→减速直线运动运动物体合外力不为零，合外力与速度不共线→曲线运动曲线运动，成锐角→加速曲线运动曲线运动，成直角→匀速率曲线运动曲线运动，成钝角→减速曲线运动运动物体合外力不为零，合外力恒定→匀变速运动运动物体合外力不为零，合外力不恒定→非均变速运动合运动与分运动合运动与分运动的关系1.等效性：合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束2.等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果3.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响4.同一性：合运动和它的各个分运动必须对应同一物体，对应于同一时刻或同一段运动过程合运动的性质：两直线运动的合运动的性质及轨迹是由两分运动的性质及合运动的初速度与加速度间方向关系来决定的平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动性质：a=g的匀变速曲线运动运动分解：水平方向→以初速度v0做匀速直线运动垂直方向→自由落体运动条件：1.只受重力作用2.v0≠0且水平特点：1.轨迹是一条曲线，且是一条抛物线，轨迹方程y= g— x² 2v0²2.速度：初速度沿水平方向；任意相等时间间隔Δt内速度该变量的方向均竖直向下，速度改变量大小为Δv=Δvy=gΔ,t3.加速度：大小恒为g，方向竖直向下4.位移：水平方向上位移随时间正比增大，连续相等时间内水平方向的位移相等；竖直方向上位移与时间平方成正比，在连续相等时间内，竖直方向的位移差恒定：Δy=g*Δt²平抛运动的规律速度：水平方向：vx=v0=vcosβ竖直方向：vy=gt=vsinβ合速度：v=√￣（vx²+vy²）=√￣（v0²+(gt)²）合速度方向与水平方向夹角β，tanβ=vy/vx=gt/v0 位移：水平方向位移：x=v0t=scosα垂直方向位移：y=1/2gt²=ssinα合位移：s=√￣（v0t）²+（1/2gt²）²位移方向与水平方向夹角为α，tanα=y/s=gt/2v0平抛运动的飞行时间及水平射程：1.运动时间t=√￣(2h/g)，平抛物体在空中飞行时间仅取决于下落高度，与初速度无关2.运动水平距离x=v0√￣(2h/g)，运动的水平距离与初速度和下降高度有关，与其他因素无关3.落地速度v=√￣(v0+2gh)，落地速度与初速度和下降高度有关斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿斜向上（或斜向下）抛出，物体仅在重力作用下所做的运动性质：a=g的匀变速曲线运动运动分解：水平方向→匀速直线运动竖直方向→竖直上抛（或竖直下抛）运动条件：1.只受重力作用2.v0≠0，且既不水平也不竖直规律：1.速度水平方向→vx=v0cosθ（θ为初速度与水平方向夹角）竖直方向→vy=v0sinθ-gt（或vy=v0sinθ+gt）2.位移水平方向→x=v0cosθt竖直方向→y=v0sinθt-1/2gt²（或y=v0sinθt+1/2gt²）特点：1. 轨迹：抛物线，y=xtanθ-gx²/2v0²cos²θ2.位移：s=√￣（x²+y²），tanβ=y/x，x=scosβ，y=ssinβ3.速度：v=√￣(vx²+vy²)，tanα+vy/vx，vx=vcosα，vy=vsinα4.射程：X=v0²sin2θ/2g，θ=45°时射程最大5.射高：Y=v0²sin²θ/2g6.时间：到最高点时间t=v0sinθ/g=√￣((2Y/g)类平抛运动&类抛体运动类平抛运动当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。
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高考母题解读
高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题5、与平抛运动相关的相遇问题
【解法归纳】解答与平抛运动相关的相遇问题的方法是：利用平抛运动及其相关知识，列出方程，注意到相遇问题就是同时到达同一位置，联立解得。
典例（2012·江苏物理）如图所示,相距l的两小球A、B 位于同
一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B水平抛出的同时, B 自由下
落。
A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、
方向相反.。
不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
(A) A、B 在第一次落地前能否相碰，,取决于A 的初速度
(B) A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
(C) A、B 不可能运动到最高处相碰
(D) A、B 一定能相碰
【针对训练题精选解析】
1．（2012年3月东北四校一模）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x=100m，子弹射出的水平速度
v=100m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度
g=10m/s2，有关下列说法正确的是
A．子弹从枪口射出到击中目标靶经历的时间t=1s
B．目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离
h=0.5m
C．若子弹从枪口射出的水平速度v=200m/s，一定击不中
目标靶
D．若子弹从枪口射出的瞬间目标靶以某速度竖直下抛，子弹可能击中目标靶中心
2．（2012年4月浦东新区质量抽测）某人站在三楼阳台上，同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′。
不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有
（A ）Δt ′＜Δt （B ）Δt ′＝Δt
（C ）Δt ′＞Δt （D ）无法判断
3.（2010天津高考理综）如图8所示，在高为h 的平台边缘抛出小球A ，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在
同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g 。
若两球能
在空中相遇，则小球A 的初速度v A
应大于 ，A 、B 两球初速度之比A B v v 为 。
【解析】由s=v A t ，h >21gt 2解得v A >2g s h ；由s=v A t ，2
1gt 2+ v B t -2
1gt 2=h ，解得A B v v =s h 。
【答案】2g s h s h
【点评】此题综合考查平抛运动和竖直上抛运动。
4.（2012年3月福建福州质检）如图所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球
p 从A 点静止下滑。
当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点
水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处。
已知斜面AB 光滑，长度L=2.5m ，
斜面倾角为θ=30°。
不计空气阻力，g 取10m/s 2。
求：
(1) 小球p 从点滑到B 点的时间；
(2) 小球q 抛出时初速度的大小。
（2）小球q 运动为平抛运动，设抛出速度为v 0，飞行时间为t 1，则有
x=v 0 t 1，
x=L cos30°，
依题意得：t 2= t 1，
联立解得 v 0= cos30L t 1
，
代入数据得v0=53
m/s 。
点评：此题以不同高度同时平抛和释放的两个小球切入，意在考查平抛运动、牛顿运动定律和匀变速直线运动规律及其相关知识。
5.（2012年4月山东潍坊二模）如图所示，在水平桌面上固定甲、乙两相同的弹射器，乙在甲正上方h=0.8m处，现甲、乙两弹射器分别将物块A、B以
v A=6m/s、v B=5m/s的水平速度同时弹出，一段时间后B击中A，取
g=10m/s2.
（1）求物块A与桌面间的动摩擦因数.
（2）若物块A、B再次以另外的水平速度同时弹出，且在离甲4m
远处B又击中A，求物块A被击中时的速度.
6（2012年2月天水一中检测）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。
现小滑块
以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。
（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8），g取10m/s2，求：
（1）小球水平抛出的速度v0。
（2）小滑块的初速度v。
（3）0.4s内小滑块损失的机械能△E。
7. (2012年2月华师精英班检测)如图所示，光滑斜面长L=4m，倾角为θ=53°，将一小球A从斜面顶端由静止释放。
（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2）
（1）求小球A从斜面顶端滑到底端所用的时间。
（2）若在释放小球A后，经过适当的时间间隔△t，以适当的初速度v0从斜面顶端水平抛出另一小球B，结果两小球恰好在斜面底端相遇，请求出△t和v0。