2012年研究生考试真题
2012年硕士研究生计算机统考408考研真题及答案
A. 10
B. 20
C. 32
D. 33
5．对有 n 个结点、e 条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法时间复杂度是
A. O(n)
B. O(e)
C. O(n+e)
D. O(n*e)
6．若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是
A. 存在，且唯一
B. 存在，且不唯一
A. 程序计数器
B. 程序状态字寄存器
C. 通用数据寄存器
D. 通用地址寄存器
25．下列关于虚拟存储器的叙述中，正确的是
A. 虚拟存储只能基于连续分配技术
B. 虚拟存储只能基于非连续分配技术
C. 虚拟存储容量只受外存容量的限制
D. 虚拟存储容量只受内存容量的限制
26．操作系的 I/O 子系统通常由四个层次组成，每一层明确定义了与邻近层次的接口，其合理的层次组织排列顺序 是
A. 不管系统是否支持线程，进程都是资源分配的基本单位
B. 线程是资源分配的基本单位，进程是调度的基本单位
C. 系统级线程和用户级线程的切换都需要内核的支持
D. 同一进程中的各个线程拥有各自不同的地址空间
32．下列选项中，不能改善磁盘设备 I/O 性能的是 6
D. 360ms
A. 重排 I/O 请求次序
13．假定编译器规定 int 和 short 类型长度占 32 位和 16 位，执行下列 C 语言语句 unsigned short x = 65530; unsigned int y = x; 得到 y 的机器数为
3
A. 0000 7FFA
2012 年全国硕士研究生入学统一考试—计算机专业基础综合试题
2012年全国硕士研究生入学考试数学二真题及答案
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x xy x +=-的渐近线条数( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数,则(0)f '=( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 设1230(1,2,3),n n n a n S a a a a >==++++，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设2sin d ,(1,2,3),k x k I e x x k π==⎰则有( )(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有(,)(,)0,0,x y x y x y∂∂><∂∂则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是()(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)d d Dx y x y -=⎰⎰( )(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π(7) 设1100c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α,2201c ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,3311c ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α ,4411c -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(8) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若()123,,P =ααα，()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -=( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数，则202x d y dx== .(10) 22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++=⎪+++⎝⎭ .(11) 设1ln ,z f x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭其中函数()f u 可微，则2z z x y x y ∂∂+=∂∂ . (12) 微分方程()2d 3d 0y x x y y +-=满足条件11x y ==的解为y = .(13) 曲线()20y x x x =+<上曲率为2的点的坐标是 . (14) 设A 为3阶矩阵，=3A ，*A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，由考研云助手整理( 专注免费考研资料 微信公众号提供更多资讯)则*BA = .三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分)已知函数()11sin x f x x x+=-，记()0lim x a f x →=，(I)求a 的值;(II)若0x →时，()f x a -与kx 是同阶无穷小，求常数k 的值.(16)(本题满分 10 分)求函数()222,x y f x y xe+-=的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ,又L 与x 轴交于B 点,区域D 由L 与直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分d Dxy σ⎰⎰，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=, (I) 求()f x 的表达式;(II) 求曲线220()()d xy f x f t t =-⎰的拐点.(20)(本题满分10分)证明21ln cos 112x x x x x ++≥+-,(11)x -<<.(21)(本题满分10 分)(I)证明方程1x x x ++=n n-1+()1n >的整数，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限. (22)(本题满分11 分)设100010001001a a A a a⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，1100β⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(I) 计算行列式A ；(II) 当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解. (23)(本题满分11 分)已知1010111001A a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2， (I) 求实数a 的值；(II) 求正交变换x Qy =将f 化为标准形.2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】：（C ）【解析】：221lim 1x x xx →+=∞-，所以1x =为垂直渐近线 22lim 11x x xx →∞+=-，所以1y =为水平渐近线，没有斜渐近线，总共两条渐近线，选（C ）。
2012考研数学三真题及答案解析
,
1 0
a 0 0 1
0
（Ⅰ）计算行列式 A ；
（Ⅱ）当实数 a 为何值时，方程组 Ax 有无穷多解，并求其通解.
1 0 1
(21)已知
A
0 1
1 0
1 a
，二次型
f
x1,
x2 ,
x3
xT
AT A x 的秩为 2，
0
a 1
（Ⅰ）求实数 a 的值；
（Ⅱ）求正交变换 x Qy 将 f 化为标准形.
(13)设 A 为 3 阶矩阵， A 3 ， A* 为 A 的伴随矩阵。若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩 阵 B ,则 BA*
(14)设 A 、 B 、 C 是随机事件， A 与 C 互不相容， P( AB) 1 , P(C) 1 ,则 P( AB | C)
2
3
三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.
0
2
0
0 0 1
(7)设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则
P X 2 Y 2 1 ( )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C) 8
(D) 4
(8)设 X1, X 2 , X 3 , X 4 为来自总体 N(1, 2 ) ( 0) 的简单随机样本，则统计量
4
2 2
2
（10）
dy dx
xe
(ln
x 1)
xe
1 e
【分析】本题主要考查复合函数求表达式及复合函数求导数。先利用分析法得到
y f ( f (x)) 的表达式，再求导数，或直接根据分段函数的定义用复合函数求导法求导
2012 年全国硕士研究生招生考试管理类联考综合真题及答案详解
一、问题求解：第 1～15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个 选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1．某商品的定价为 200 元，受金融危机的影响，连续两次降价 20%后的售价为（ ）.
A．2560 元
B．2600 元
C．2640 元
D．2680 元
E．2720 元
14．如图 3，三个边长为 1 的正方形所覆盖区域（实线所围）的面积为（ ）.
－３－
A． 3 2
B． 3 3 2 4
C． 3 3
D． 3 3 2
E． 3 3 3 4
15．在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品
女子比赛被安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有（ ）.
A．12 种
B．10 种
C．8 种
D．6 种
E．4 种
12．若 x3 x2 ax b 能被 x2 3x 2 整除，则（
）.
A． a 4 ， b 4 D． a 10 ， b 8
B． a 4 ， b 4 E． a 2 ， b 0
A．114 元
B．120 元
C．128 元
D．144 元
E．160 元
2．如图 1， ABC 是直角三角形， S1 、 S2 、 S3 为正方形，已知 a, b, c 分别是 S1 、 S2 、 S3 的边 长，则（ ）.
A． a b c
B． a2 b2 c2
C． a2 2b2 2c2
D． a3 b3 c3
16．一元二次方程 x2 bx 1 0 有两个不同实根. （1） b 2 . （2） b 2 .
2012年考研306西医综合真题及答案解析
2012年全国硕士研究生入学考试西医综合入学考试试题一、A型题：第1～90小题，每小题1.5分；91～120小题，每小题2分；共195分。
在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，请选出一项最符合试题要求的。
1.人体的NH3通过细胞膜的方式是A.单纯扩散B.易化扩散C.原发性主动转运D.继发性主动转运2.微终板电位产生的原因是A运动神经末梢释放一个递质分子引起的终板膜电活动B肌接头后膜上单个受体离子通道开放C单囊泡递质自发释放引起终板膜多个离子通道开放D神经末梢单个动作电位引起终板膜多个离子通道开放3.与粗肌丝横桥头部结合，引起肌小节缩短的蛋白质是A、肌球蛋白 B.肌动蛋白 C.原肌球蛋白 D.肌钙蛋白4.血管外破坏红细胞的主要场所是A.肝脏B.脾脏C.肾脏D.淋巴结5.血凝块回缩的原因是A.血凝块纤维蛋白收缩B.红细胞叠连而压缩C.白细胞变形运动D.血小板的收缩蛋白收缩6Rh血型的主要抗体是A IgAB IgDC IgGD IgE7生理情况下，能代表心室肌前负荷的指标是A收缩末期容积或压力B舒张末期容积或压力C等容收缩期容积或压力D等容舒张期容积或压力8衡量心肌自律性高低的主要指标是A动作电位的幅值B最大复极电位水平C4期膜电位自动去极化速率D0期去极化速度9影响收缩压最主要的因素是A心率的变化B每搏输出量的变化C外周阻力的变化D大动脉管壁弹性的变化10假设肺通气量为7000ml/min，呼吸频率为20次/分，无效腔容量为100ml，每分心输出量为5000ml时，其通气/血量比值为A0.7B0.8C0.9D1.011、关于Hb和O2结合的叙述，错误的是A.Hb的4个亚基间有协同作用B.1个分子Hb最多结合4个分子O2C.Hb和O2的结合和解离曲线呈S型D.100ml血中的Hb结合的O2量成为Hb氧容量12.在下列选项中，胃所具有的运动形式是A.蠕动冲B.容受性舒张C.分节运动D.袋状往返运动13.唾液中除含有唾液淀粉酶外，还有的酶是A．凝乳酶 B.寡糖酶 C.溶菌酶 D.肽酶14．大量出汗时尿量减少的最主要原因是A．血浆晶体渗透压升高，抗利尿激素分泌增加B．交感神经兴奋，抗利尿激素分泌增加C．血容量减少，肾小球滤过减少D．血浆胶体渗透压升高，肾小球滤过减少15.在近球小管中滤出的HCO3‐被重吸收的主要形式是A.H2CO3B.(NH2)2COC.CO2D.HCO3‐16.老视发生的主要原因是A玻璃体透明度改变B晶状体弹性减弱C角膜透明度改变D房水循环障碍17.关于耳蜗声波频率分析的行波学说，错误的叙述是A不同频率的声波引起的行波均从基底膜底部开始B声波频率愈低，行波的传播距离愈远C行波的起点与终点之间有一个振幅最大的部位D高频声波的最大波振幅出现在蜗顶部附近18.传导快痛的外周神经纤维主要是A.Aa纤维B.Ag纤维C.B类纤维D.C类纤维19.肌梭的传入冲动增加时，产生的生理效应是A.兴奋同一肌肉的α运动神经元B.抑制同一肌肉的β运动神经元C.抑制同一肌肉的γ运动神经元D.兴奋其它关节肌肉的α运动神经元20.副交感神经系统兴奋时，引起的生理效应是A.汗腺分泌增加B.支气管平滑肌收缩C.瞳孔开大肌收缩D.胃肠运动减慢21.以IP3和DG作为第二信使的激素是A.肾上腺素B.醛固酮C.促肾上腺皮质激素D.甲状腺激素22.下列关于甲状腺激素生理作用的叙述，错误的是A.加强心肌收缩力B.提高神经系统的兴奋性C.促进骨骼和脑的生长发育D.减少蛋白质合成23.维持妊娠黄体功能的主要激素是A.雌激素B.孕激素C.人绒毛膜促性腺激素D.黄体生成素24.睾酮的化学本质是A.胺类B.类固醇类C.肽类D.蛋白质25.下列结构中，属于蛋白质模体结构的是A. -螺旋B. -折叠C.锌指结构D.结构域26.具有左手螺旋的DNA结构是A.G-四链体DNAB.A型DNAC.B型DNAD.Z型DNA27.竞争性抑制时，酶促反应表现K m值的变化是A.增大B.不变C.减小D.无规律28.属于肝已糖激酶的同工酶类型是A.I型B.II型C.III型D.IV型29.可以作为合成前列腺素原料的物质是A.软脂酸B.硬脂酸C.花生四烯酸D.棕橺油酸30.2，4一二硝基苯酚抑制氧化磷酸化的机制是A.解偶联B.抑制电子传递C.抑制ATP合酶D.与复合体I结合31.氨的运输所涉及的机制是A.丙氨酸-葡萄糖循环B.三羧酸循环C.核蛋白体循环D.甲硫氨酸循环32.谷氨酰胺类似物所拮抗的反应是A.脱氧核糖核苷酸的生成B.dUMP的甲基化C.嘌呤核苷酸的从头合成D.黄嘌呤氧化酶催化的作用33.下列反应中，属于酶化学修饰的是A.强酸使酶变性失活B.加入辅酶使酶具有活性C.肽链苏氨酸残基磷酸化D.小分子物质使酶构象改变34.真核生物DNA复制的主要酶是A.DNA聚合酶βB.DNA聚合酶γC.DNA聚合酶δD.DNA聚合酶ε35.RNA聚合酶II所识别的DNA结构是A.内含子B.外显子C.启动子D.增强子36.参与新生多肽链正确折叠的蛋白质是A.分子伴侣B.G蛋白C.转录因子D.释放因子37.基因表达的细胞特异性是指A.基因表达按一定的时间顺序发生B.同一基因在不同细胞表达不同C.基因表达因环境不同而改变D.基因在所有细胞中持续表达38.可以利用逆转录酶作为工具酶的作用是A.质粒的构建B.细胞的转染C.重组体的筛选D.目的基因的合成39.与7次跨膜结构受体偶联的蛋白质是A.蛋白激酶AB.小G蛋白C.酪氨酸蛋白激酶D.异源三聚体结构的G蛋白40.下列关于PTEN的叙述，正确的是A.细胞内受体B.抑癌基因产物C.作为第二信使D.具有丝/苏氨酸激酶活性41.在下列病变中，脂褐素主要出现在A.萎缩B.脂肪变性C.坏死D.凋亡42.虎斑心的组织学改变是A.心肌纤维间大量淋巴细胞浸润B.心肌纤维间出现脂肪沉积C.心肌细胞中出现脂肪沉积D.心肌细胞中出现透明蛋白小体43.在下列坏死中，有特征性钙皂形成的是A.凝固性坏死B.液化性坏死C.干酪性坏死D.脂肪坏死44下列骨折愈合描述中，骨折处表现为肉芽组织和排列紊乱的骨小梁的是A.纤维性骨痂形成B.骨性骨痂形成C.骨不愈合D.骨痂重塑完成45肉眼所见的混合血栓中灰白色条纹在镜下所见的是A.血小板小梁B.纤维蛋白网络C.淋巴细胞浸润D.血栓机化时的肉芽组织46透明血栓主要发生的组织部位是A.毛细血管B.静脉瓣膜C.动脉管壁D.心房内膜47在假膜性炎症中，最具有特征性的渗出物是A.血蛋白B.纤维蛋白C.淋巴细胞D.中性粒细胞48肿瘤的抑制性是指A.肿瘤细胞的大小B.肿瘤起源于不同的细胞亚群C.肿瘤细胞形成具有不同的生长侵袭特性的亚群D.肿瘤细胞核染色体深浅不一49下列原癌基因中，其表达产物与乳腺癌预后明确相关的是A.rasB.junC.mycD.her2/neu50在下列肿瘤标志物中，属于癌胚抗原的是A.角蛋白B.甲胎蛋白C.波形蛋白D.前列腺特异性蛋白51在肾移植排异反应中，最典型的Ⅱ型超敏反应是A.超急性排异反应B.急性细胞型排异反应C.急性血管型排异反应D.慢性排异反应52双侧卵巢发生肿瘤转移形成克氏瘤（Krukenberg tumor）时，其原发肿瘤主要为A.胃印戒细胞癌B.肠型胃腺癌C.肠腺癌D.肠印戒细胞瘤53肝细胞性肝癌最常见的转移部位为A.肝B.肺C.骨D.肝门区淋巴结54子宫平滑肌瘤与子宫平滑肌肉瘤镜下的主要鉴别要点是A.细胞核异型程度B.肿瘤大小C.细胞核分裂相数量D.边界是否清晰55肠伤寒溃疡的形态特征取决于A.肠黏膜皱襞形态B.肠黏膜淋巴小结的形态C.肠黏膜淋巴管的走向D.肠黏膜血管的走向56甲状腺癌中，一般只从血行转移的是A.滤泡状癌B.乳头状癌C.髓样癌D.未分化癌57.下列疾病中，发热可伴明显肌肉疼痛的是A.钩端螺旋体病（寒战、结膜充血；全身肌痛）B.急性细菌性痢疾（腹痛、腹泻伴里急后重）C.急性白血病（淋巴结、肝脾肿大）D.急性病毒性肝炎（肝脾肿大、出血）58.下列呼吸类型与疾病的关系，正确的是A.精神紧张—深大呼吸(叹息样呼吸）B.糖尿病酮症—潮式呼吸C.尿毒症—叹息样呼吸（Kussmaul）D.脑出血—间停呼吸59.临床上出现舒张期心力衰竭最常见的疾病是A.急性心肌梗死B.扩张型心肌病C.高血压病D.缩窄性心包炎60.男性，48岁。
2012年全国硕士研究生入学统一考试(英语一)试题答案和解析
2012年全国研究生入学考试(英语一)试题答案和解析Section I Use of English1．【答案】B【解析】从空后信息可以看出，这句表达的是“_ _法官表现得像政治家”的情况下，法庭就不能保持其作为法律法规的合法卫士的形象，所以应该选C, maintain“维持，保持”，其他显然语义不通。
2．【答案】A【解析】从第三段可以看出，文章认为法院和政治之间应该是有界限的。
所以这里应该是当法官像政治家一样行事，模糊了二者之间的区别时，就失去了其作为法律卫士的合法性。
只有B，when表示这个意思。
3．【答案】B【解析】第二段给的具体事例说明，法官出现在政治活动中会使法官形象受损，影响他们独立、公正的名声。
只有B，weaken能表示这个意思。
4．【答案】D【解析】空前信息显示，法官出席政治活动会让法院的审判收到影响，人们就会认为其审判不公正，所以选D，be accepted as...“被认为是”。
5．【答案】C【解析】空所在的语境为：产生这样的问题，部分原因在于“法官没有_ _道德规范”。
后一句话说，至少法院应该遵守行为规范，这显然是进一步说明上一句话。
所以上一句是说法官没有受到道德规范的约束，选C，bound。
6．【答案】B【解析】根据解析5可以看出，这里应该是说遵守行为规范，subject与to连用，表示“服从某物，受…支配”。
故本题选B。
7．【答案】D【解析】分析句子结构可知，这里是由that引导的定语从句修饰说明前面的行为规范，是说法院也应当遵守适用于其他联邦司法部的行为规范。
apply to “适用于”符合题意。
resort to “求助于”；stick to “坚持（原则等）”语意不通。
8．【答案】B【解析】空所在的语境为，类似这样的案例提出了这样一个问题：法院和政治之间是否还存在着界限。
提出问题，产生问题用只能选raise。
9．【答案】A【解析】根据第8题可知，空内应填line，“界限”。
2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(B卷)
2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（B卷）
********************************************************************************************
学科、专业名称：中药学硕士（专业学位）
研究方向：
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
本试卷共300分，由有机化学和生物化学两个部分组成。
其中有机化学部分150分，生物化学部分150分。
第一部分：有机化学（150分）
一、写出结构式或根据结构式命名（15小题，每题2分，共30分）
1. 3-甲氧基苯磺酸
2. 二环[3, 2, 2]壬烷
3. (E)-2-甲基丁烯醛
4. R-2-碘丁酸
5. 反-1-氯- 4-叔丁基环己烷（优势构象）
6. 邻-苯二甲酸二乙酯
7.CH
2
CH2NHCH(CH3)28.H2NCH2CH2COOH
9.C3H7OH
CH3
CH(CH3)210.
N NH2
Br
11.
O
HO
HO
OH
OH
OC2H5
12.
OH
CH2CH=CH2
13.
CH2Cl
CHCONH2 H3C 14.
N
H
CH2CH2CH2OH
15.
O O
Et
二、选择题（含多选题）（20小题，每小题2分，共40分）
1. 沸点最高的化合物是( )
A. 正庚烷
B. 正癸烷
C. 正己烷
D. 2-甲基戊烷
2. 所有碳原子处于同一平面的分子是( )。
2012考研数二真题及解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】：C【解析】：221lim 1x x xx →+=∞-，所以1x =为垂直的 22lim 11x x xx →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线 故两条选C （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - 【答案】：C【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()x x nx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+--- 所以'(0)f =1(1)!n n --（3）设a n >0(n =1,2,…)，S n =a 1+a 2+…a n ，则数列(s n )有界是数列（a n ）收敛的(A)充分必要条件. (B)充分非必要条件.（C ）必要非充分条件.（D ）即非充分地非必要条件.【答案】：(B)（4）设2kx keI e=⎰sin x d x (k=1,2,3),则有D（A ）I 1< I 2 <I 3. (B) I 2< I 2< I 3. (C) I 1< I 3 <I 1,(D) I 1< I 2< I 3.【答案】：(D) 【解析】：：2sin kx k eI e xdx =⎰看为以k 为自变量的函数，则可知()2'sin 0,0,k k I e k k π=≥∈，即可知2sin kx k eI e xdx =⎰关于k 在()0,π上为单调增函数，又由于()1,2,30,π∈，则123I I I <<，故选D（5）设函数f (x,y ) 可微，且对任意x ,y 都 有(,)f x y x∂∂ >0,(,)f x y y ∂∂<0,f (x 1,y 1)<f(x 2,y 2)成立的一个充分条件是 (A) x 1> x 2, y 1< y 2. (B) x 1> x 2, y 1>y 1. (C) x 1< x 2, y 1< y 2.(D) x 1< x 2, y 1> y 2.【答案】：(D) 【解析】：(,)0f x y x ∂>∂，(,)0f x y y∂<∂表示函数(,)f x y 关于变量x 是单调递增的，关于变量y 是单调递减的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.
考
虑
两个关在一维无穷深势阱V
(x)
0; ;
0 x a （ a 为正常数）
x 0, x a
中，并以接触势V (x1, x2) d (x1 x2) (d 1) 相互作用的全同中子系统。
1） 以接触势为微扰，求出其零级近似归一化波函数（考虑自旋态）的形式；
2） 求准确到 d 的一次方的近似基态能量。
间的相互作用，请写出该体系的基态和第一激发态的能级公式。
5） 两个力学量算符 Aˆ, Bˆ ，如果它们的对易子[Aˆ, Bˆ]是个不等于零的常量，它们是否有
可能有共同本征态？如果对易子是个算符，情况又如何？
6）电子在沿 z 方向的均匀磁场中运动，体系哈密顿量为H 1 pˆ 2 eEz ，试判断下列
0 0的一段圆弧上运动，即
V
0,0 ,0
0 2
1 ） 求解粒子的能量本征值和本征函数；
2 ） 设粒子处在上述情形的基态，现突然撤去“路障”，问撤去“路障”后，粒子仍然
处在最低能量态的几率是多少？
（本题 20 分）
提示：在柱坐标系下
2u
1 r
（本题 15 分）第Fra bibliotek页5. 在 (Jˆ 2, Jˆz ) 表象中， j 1的三个基矢量张成维数为三的子空间，试求： 1） Jˆx 在此三维子空间中的矩阵表示 Jx ； 2）求出 Jx 的本征值与本征态； 3）求出从 Jˆz 表象到 Jˆx 表象的变换矩阵，并将矩阵 Jx 对角化。 （本题 20 分） 提示： Jˆ j, m ( j m)( j m 1) j, m 1
1 ） 为什么作为力学量的算符必须要求是线性的、厄密的？
2） 两个非全同粒子处于态 x1, x2 ，写出一个粒子处于(x1, x1) 之间，另一个粒子处于
(x2 , x2) 之间的几率。 3 ） 什么是定态？什么是束缚态？
4） 五个质量为 m 的粒子被限制在宽度为a 的一维无限深势阱中运动，不考虑它们之
sin 1 cos 2 ，其中θ是混合角。某体系中在 t = 0 时，中微子处于态 e ，
求：
1） t 时刻中微子所处的状态；
2） t 时刻中微子处于 的概率。
（本题 20 分）
4. 一维谐振子的湮灭算符aˆ 的本征方程可表示为 aˆ ，其中本征值 为复数， 可以表示为谐振子能量本征态 n 的相干叠加，试求出该归一化态 的表示形式。
（本题 15 分）
第3页
r
r
u r
1 r2
2u 2
2u z 2
。
3. 已知中微子的两种本征态为 1
和 2
，能量本征值分别为 Ei
pc mi2c4 pc
（其中
i
=1, 2）， 电子 中 微 子的 本 征态 为 e cos 1 sin 2 ， μ 子 中 微子 的 本 征态 为
2m
量中，哪些是体系守恒量： pˆ x , pˆ y , pˆz , pˆ 2,lˆx ,lˆy ,lˆz 。
7） 在sˆ2, sˆz 表象中，写出 sˆx , sˆy 的矩阵表示，并说明是否可以找到这样一个表象，使
得 sˆx, sˆy , sˆｚ 在该表象中的矩阵表示均为实矩阵（所有矩阵元均为实数），并说明理由。
华东师范大学 2012 年攻读硕士学位研究生入学试题
共 3页
考试科目代码及名称：622 量子力学
招生专业(领域)名称：凝聚态物理、理论物理、光学、无线电物理、纳米物理学、生物物理学
考生注意： 无论以下试题中是否有答题位置，均应将答案做在考场另发的答题纸上（写明题号）。
1. 简答题（每小题 6 分，共 60 分）
8）
试将
I ˆx iˆ y
1 2
表示成
I
, ˆ x
,ˆ
y
, ˆ z
的线性叠加，
I
为单位算符。
9） 简述碱金属原子光谱双线结构的产生原因。
1 0 ）试比较微扰论与变分法在处理近似计算问题时的各自优劣特点。
第1页
2. 质量为 m 的粒子被约束在半径为 r 的圆周上运动，设立“路障”进一步限制粒子在