4.4 矩形、正方形(第二课时) 课堂教学设计
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解矩形、菱形和正方形的定义及性质；（2）掌握矩形、菱形和正方形的判定方法；（3）学会运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等方法，探索矩形、菱形和正方形的性质；（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神，增强自信心。
二、教学内容：1. 矩形的性质（1）定义：有一个角为直角的平行四边形叫矩形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，对边垂直。
2. 菱形的性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直。
3. 正方形的性质（1）定义：有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形叫正方形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直，四条边相等。
4. 矩形、菱形和正方形的判定（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形是正方形。
三、教学重点与难点：1. 重点：矩形、菱形和正方形的性质及判定。
2. 难点：矩形、菱形和正方形性质的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考矩形、菱形和正方形的特殊性质。
2. 新课导入：介绍矩形、菱形和正方形的定义及性质。
3. 实例分析：运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
4. 判定方法：讲解矩形、菱形和正方形的判定方法。
5. 练习与讨论：学生分组练习，探讨矩形、菱形和正方形的性质及判定。
五、课后作业：1. 复习矩形、菱形和正方形的性质及判定；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形、菱形和正方形的性质；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示矩形、菱形和正方形的性质；3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题，巩固矩形、菱形和正方形的知识。
初中数学_【课堂实录】正方形的性质与判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
【正方形的性质与判定（二）】教学设计义务教育教科书（）_数学_八年级下_第六章_特殊平行四边形_第三节正方形的性质与判定_第二课时一、教学目标：知识目标：1.掌握正方形的判定方法。
2.综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形问题。
能力目标：1.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让其逻辑推理能力有进一步的提升。
2.灵活运用正方形的判定，培养学生的思维能力。
情感态度与价值观：1.通过对平行四边形、菱形、矩形等判定方法的类比，进一步领悟类比的数学思想。
2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。
3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、归纳、推理等数学思想。
二、教学重点与难点重点：正方形的判定方法。
难点：合理恰当地利用特殊四边形的性质和判定进行有关的论证和推理。
三、教学方法：教法设计：针对本节课的特点，采用"创设情境-合作交流-应用迁移-类比归纳-整理反思"为主线的探究式教学方法。
学法设计：独立思考—合作探究—快乐展示本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。
在小组讨论中通过互相学习、讨论交流，让学生体验合作学习的乐趣，享受成功的喜悦。
四、教学时间：1课时五、教学课型：新授六、教学过程：（一）创设情境，引入新知师：我们已学习了矩形、菱形、正方形，它们都是特殊的平行四边形。
怎样判定一个四边形是矩形？怎样判定一个四边形是菱形？生：快速回顾并回答。
【设计意图】系统复习矩形、菱形的判定方法，让学生通过框架图理清思考方法，为正方形的判定做准备。
师：在矩形的基础上给正方形定义为：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有矩形和菱形所有的性质，它四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直。
如果一个四边形已经是矩形或菱形，那么再添加什么条件能变成正方形呢？这节课我们一起探究正方形的判定方法。
矩形的判定(第2课时)(教案)八年级数学下册(人教版)
知识回顾1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.交流预习工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是____________ ____________________________________.行四边形是矩形吗？ 已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD 是矩形.证明：∵ 四形边ABCD 是平行四边形∴ AB=DC ，AB ∥DC又 AC=BD ，BC=CB∴ △ABC ≌△DCB (SSS)∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB ∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴ 四边形ABCD 是矩形矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形探究点二想一想对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何符号语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形ABCD 是矩形【课堂检测案】例2如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°. 求∠OAB 的度数.解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD 又 OA=OD∴ AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形∴ ∠DAB=90°又 ∠OAD=50°∴ ∠OAB=40°练习1.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？解：由于矩形对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆红花，那么还需要从花房运来38盆红花；如果一条对角线用了49盆必做题：60页习题18.2第1、2题。
华师大版数学七年级上册《4.4平面图形》说课稿
华师大版数学七年级上册《4.4 平面图形》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《4.4 平面图形》这一节的内容，主要围绕着平面图形的性质和判定进行展开。
本节课的内容是学生学习了平面几何的基础知识之后，进一步深入研究平面图形的特点和规律。
通过本节课的学习，学生能够掌握平面图形的性质和判定方法，提高解决几何问题的能力。
教材从简单的图形入手，逐步引出平面图形的性质和判定定理。
例如，通过观察和操作，学生可以发现平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定方法。
接着，教材又引导学生探究矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生能够灵活运用这些性质和判定方法解决实际问题。
此外，教材还通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
学生在学习过程中，可以通过自主探究、合作交流的方式，深入理解平面图形的性质和判定，培养逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于一些基本的平面图形有一定的了解。
但是，他们对平面图形的性质和判定方法的认识还比较模糊，需要通过具体的学习和实践来进一步掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对几何图形直观感知不足、逻辑思维能力有待提高等问题。
针对学生的实际情况，教师在教学过程中要注重启发引导，让学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索平面图形的性质和判定方法。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，能够灵活运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心和勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
2.教学难点：对平面图形性质和判定方法的理解和运用。
《正方形的性质与判定》第2课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《正方形的性质与判定》教学设计第2课时一、教学目标1.理解并掌握正方形的判定定理，并会用正方形的判定定理进行证明和计算；2.经历正方形判定定理及中点四边形的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明正方形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解并掌握正方形的判定定理，会用正方形的判定定理进行证明和计算.难点：探究证明正方形的判定定理，探究并证明中点四边形.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题让学生观察，然后再动画演示.问题：观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？预设答案：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.追问：正方形具有哪些性质呢？预设答案：正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等并且互相垂直平分.【想一想】你是如何判断一个四边形是矩形、菱形？预设答案：追问：怎样判定一个四边形是正方形呢？【操作】如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角打开，只要剪口线与折痕成45°角，展开后的图形就是正方形.你知道这样做的道理吗？【合作探究】教师活动：研究正方形的判定方法，准备了两个探究活动，活动1是从矩形的基础上探究，活动2是从菱形的基础上探究，最后得出正方形的4种判定方法.活动1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.满足怎样条件的矩形是正方形？预设答案：【猜想1】当矩形的一组邻边相等时，会变成一个正方形.【猜想2】当矩形的对角线互相垂直时，会变成一个正方形. 【证明】猜想1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 已知：四边形ABCD 是矩形，AB =BC . 求证：四边形ABCD 是正方形.证明：∵四边形ABCD 是矩形∵∵A =90°，四边形ABCD 是平行四边形 又∵ AB =BC ，∵四边形ABCD 是正方形.猜想2：对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：四边形ABCD 是矩形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ∵BD .求证：四边形ABCD 是正方形.证明：∵四边形ABCD 是矩形∵OA =OC =OB =OD ，∵BAD =90°. 又∵ AC ∵BD ，∵∵AOB ∵ ∵AOD （SAS ）. ∵AB = AD .∵四边形ABCD 是正方形.（正方形的定义）.DAB C【归纳】正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∵四边形ABCD是正方形.正方形的判定定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，AC∵BD，∵四边形ABCD是正方形.活动 2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形.满足怎样条件的菱形是正方形？预设答案：【猜想3】当菱形的有一个角是直角时，会变成一个正方形.【猜想4】当菱形的对角线相等时，会变成一个正方形. 【证明】猜想3：有一个角是直角的菱形是正方形. 已知：四边形ABCD 是菱形，∵A =90°. 求证：四边形ABCD 是正方形.证明：∵四边形ABCD 是菱形∵AB =BC ，四边形ABCD 是平行四边形 又∵ ∵A =90°，∵四边形ABCD 是正方形.猜想4：对角线相等的菱形是正方形. 已知：四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC =BD .求证：四边形ABCD 是正方形.证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∵OA =OC ，OB =OD ，AC ∵BD . 又∵ AC =BD ，∵OA =OC =OB =OD ，∵AOB =∵BOC = ∵COD =∵AOD =90°.∵∵AOB 、∵AOD 、∵BOC 、∵COD 都DAB C是等腰直角三角形.∵∵BAD=90°∵四边形ABCD是正方形（正方形的定义）.【归纳】正方形的判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∵A=90°，∵四边形ABCD是正方形.定理4：对角线相等的菱形是正方形.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，AC=BD，∵四边形ABCD是正方形.【典型例题】思考：任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？预设答案：猜想：正方形你能尝试证明吗？【证明】已知：如图，点A1，B1，C1，D1 分别是正方形ABCD各边的中点.求证：四边形A1B1C1D1 为正方形.证明：连接AC，BD，∵A1，B1分别是AB和BC边中点，∴A1B1∥AC且A1B1=12 AC，同理可证C1D1∥AC且C1D1 =12 AC，A1D1∥BD且A1D1 =12 BD，B1C1∥BD且B1C1 =12 BD.∴四边形A1B1C1D1 为平行四边形.又∵四边形ABCD是正方形，∴AC = BD（正方形的对角线相等）AC⊥BD（正方形的对角线互相垂直），∴A1B1= A1D1 =B1C1= C1D1，∠1 = 90°.∴四边形A1B1C1D1 是菱形，∠2 = 90°.∴四边形A1B1C1D1 为正方形.归纳：以正方形的四边中点为顶点可以组成一个正方形.【议一议】教师活动：做一做环节从任意的四边形和正方形角度探究了中点四边形，议一议主要从矩形和菱形的角度探究，得出猜想并证明，最后得出决定中点四边形的形状的主要因素是:原四边形的对角线的长度和位置关系.问题1：菱形的中点四边形会是什么形状？预设答案：猜想：菱形的中点四边形是矩形.问题2：矩形的中点四边形会是什么形状？预设答案：猜想：矩形的中点四边形是菱形.请尝试证明这两个猜想？【证明】已知：如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为矩形.证明：连接AC，BD，∵E，F分别是AB和BC边中点，∴EF∥AC，同理可证HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD.∴EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH，PFQO为平行四边形.又∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），∴∠1 = 90°. ∴四边形PFQO 为矩形.∴∠2=90°.∴四边形EFGH是矩形（矩形的定义）归纳：以菱形的四边中点为顶点可以组成一个矩形.已知：如图，点E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为菱形.证明：连接AC，BD，∵E，F分别是AB和BC边中点，∴EF∥AC且EF = 12AC，同理可证HG∥AC且HG =12 AC，EH∥BD且EH=12BD，FG∥BD且FG=12BD.∴四边形EFGH为平行四边形.又∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等），∴EF =EH∴四边形EFGH是菱形（菱形的定义）归纳：以矩形的四边中点为顶点可以组成一个菱形.追问：决定中点四边形形状的关键因素是什么？预设答案：决定中点四边形的形状的主要因素是:原四边形的对角线的长度和位置关系.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应H分别在它的四条边上，且AE= BF = CG = DH. 四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？答案：1.证明: 在正方形ABCD中，BE＝DF，易证∵CEB∵∵AEB∵∵AFD∵∵CFD，即CE＝AE＝AF＝FC，∵四边形AECF是菱形．2. 解：四边形EFGH是正方形.∵在正方形ABCD中，AE=BF=CG=DH，易证∵AEH∵∵DHG∵∵CGF∵∵BFE，即EH＝HG＝GF＝FE，且∵AHE＝∵DGH．∵∵DGH＋∵DHG＝90°，∵∵EHG＝180°－(∵AHE＋∵DHG)＝90°，∵四边形EFGH是正方形.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第25页。
人教版数学三年级上册《认识四边形》教案
《认识四边形》年级：小学三年级科目：数学教材版本：人教版课时：2课时教学目标：1. 让学生能够正确识别四边形，并理解四边形的特征。
2. 培养学生的观察能力和思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 正确识别四边形。
2. 理解四边形的特征。
教学难点：1. 区分四边形和其他图形。
2. 理解四边形的特征。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 学生用书。
3. 教学卡片。
教学过程：第一课时：一、导入1. 利用课件或黑板展示一些图形，让学生识别其中的四边形。
2. 引导学生观察四边形的特点，如四条边、四个角等。
二、新课导入1. 利用课件或黑板展示四边形的定义和特征。
2. 引导学生通过观察和思考，理解四边形的定义和特征。
3. 通过举例，让学生进一步理解四边形的特征。
三、课堂练习1. 让学生独立完成一些关于四边形的练习题。
2. 教师进行巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的知识。
2. 教师进行点评和补充。
第二课时：一、复习导入1. 让学生回顾上一节课所学的知识。
2. 教师进行提问，检查学生的掌握情况。
二、新课导入1. 利用课件或黑板展示一些四边形的例子，让学生进一步理解四边形的特征。
2. 引导学生通过观察和思考，发现四边形的一些性质，如对角线互相平分等。
三、课堂练习1. 让学生独立完成一些关于四边形性质的练习题。
2. 教师进行巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的知识。
2. 教师进行点评和补充。
教学评价：1. 通过课堂提问、练习和课后作业，检查学生对四边形的认识和掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的表现，如观察能力、思维能力和解决问题的能力等。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生通过观察和思考，发现四边形的特征和性质。
同时，要注重培养学生的观察能力和思维能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
在课堂练习和课后作业中，要注意检查学生对四边形的认识和掌握情况，及时解答他们的疑问。
初中数学八年级下册《矩形的性质》教学设计及说课稿模板
初中数学《矩形的性质》教学设计及说课稿模板《矩形的性质》教学设计一、教学目标【知识与技能】学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题。
【过程与方法】经历探索矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增强动手操作能力，增强主动探究意识。
【情感态度价值观】在探究矩形的性质的活动中，培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
二、教学重难点【教学重点】矩形的性质。
【教学难点】矩形的性质的探究和灵活应用。
三、教学过程(一)引入新课演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，引出矩形的定义;通过提问并引导学生观察矩形还有哪些特殊的性质，从而导入新课《矩形的性质》(二)探索新知通过三个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质。
活动1：让学生观察、猜测、(一小组为单位)动手测量验证，然后老师多媒体演示动画，让学生总结矩形的性质;引导学生用几何语言证明矩形的性质。
活动2：学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
活动3：老师引导学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。
(1)推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)总结直角三角形的性质(三)课堂练习已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长?(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：矩形的性质。
课后作业：设计一个图表清楚的展示四边形、平行四边形、矩形之间的关系。
四、板书设计《矩形的性质》说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《矩形的性质》。
新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。
正方形的性质与判定优秀教案
正方形的性质与判定【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论。
2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
4．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性。
【教学重难点】1．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
2．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
【教学准备】1．活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
2．以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
3．准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
4．附部分学生作品：学生搜集的图片或实物（部分）：【教学过程】（一）情境引入展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”，并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。
活动的注意事项：我们要注意实物测量、操作和利用软件进行测量，这两种方式显然各有可取之处，比如学生利用实物进行折叠显然比用软件要方便的多，所以老师要给予恰当的引导。
由于度量会有误差，所以老师应该提醒学生小组多次（或多人分别）测量减小误差。
由于可测量的数据较多，所以老师应该提醒学生可以借鉴前几节课的研究，对于测量数据进行适当的选择，并整理记录数据。
老师可以给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。
图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性（二）合作学习选取一些有代表性的小组，对其得到的数据或是操作得到的结论进行交流。
（三）性质应用1．引用课本例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF。
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展
知识拓展
拓 展 谈谈收获
例 题 欣 赏
1.已知:如图点A‘ 、 B’ 、 C‘、D’分别 是正方形ABCD四条边上的点， 并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证:四边形A'B'C'D'是正方形 证题思路分析
A A/ D/ D
①由已知正方形证三角形全等; ②证得菱形; ③再证直角; B ④是正方形.
3.已知正方形的一条边长为2cm, 则这个 正方形的周长为 8cm ,对角线长为 2 2cm, 2 面积为 4cm . 4.正方形的对角线和它的边所成的角是 45° ________度.
5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则 2 2cm ,面积为 8cm 2 . 它的边长为
6.已知正方形ABCD中, 对角线 AC=10cm, P为AB上任意一点, PE⊥AC, PF⊥BD, E、F为垂足, 则PE+PF= 5cm .
生
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
成
拓 展 谈谈收获
平行四边形、矩形、 菱形、正方形的判 定小结
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
4种判 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
小结
性质 图形 平行四 矩形 边形 菱形 正方形
对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分 一组对角
大庆65中学创新课堂教学模式
六环节课堂教学模式
大庆65中学创新课堂教学模式
4.4 矩形、正方形 （第二课时）
学习目标
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
1. 理解正方形的定义， 掌
握正方形的性质和判定.
2. 能运用正方形的性质和 判定进行简单的计算与证
拓 展 谈谈收获
明.
预 习
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
C/ B/ C
2.如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的 小路，使得两条直的小路将花坛平均分成 面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）， 你有几种方法？（至少说出三种）
A
G
O
D F
E B
请你当设计师
H
C
3.如图，在正方形ABCD中，E在BC的 延长线上，且CE=AC，AE交CD于F， 则求∠AFC的度数。
例1.求证:正方形的两条对角线把正方形 分成四个全等的等腰直角三角形.
已知:四边形ABCD是矩形,对 A 角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、△BCO、 △CDO、△DAO是全等的 等腰直角三角形.
D O
B 证明:∵四边形ABCD是正方形 C ∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO. ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直 角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
拓 展 谈谈收获
1． 正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。
平行四边形，矩形， 菱形，正方形的关系!
平行四边形 正 方 形
矩形
菱 形
正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。
例1.求证:正方形的两条对角线把正方形 分成四个全等的等腰直角三角形. 问:1)图中有多少个
A O B
D
等腰直角三角形?
2)正方形ABCD
有多少条对称轴?
C
平行四边形
有一个角是直角
有一组邻边相等
矩形
有一组邻边相等
正方形
有一个角是直角
菱形
正 方 形 常 见 的 判 定 法
有一组邻边相等并且有一个角 1.定义法: 是直角的平行四边形是正方形。 2.矩形菱形法: 既是矩形又是菱形的四 边形是正方形。 两条对角线互相垂 3.对角线法: 直平分且相等的四 边形是正方形。
7.判断正误:
1)正方形一定是矩形 2)正方形一定是菱形
（√ ） （√ ）
3)菱形一定是正方形
4)矩形一定是正方形
（× ）
（× ）
5)正方形、矩形、菱形都是平行四边形
形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 (√ ) (√ )
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ( ×) ④四条边都相等的四边形是正方形 ⑤四个角都相等的四边形是正方形 ( ×) ( ×) ⑥四边相等，有一个角是直角的四边形是正 方形 ( √ )
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平行四边形
矩形
矩形
矩形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
你能给正方形下一个定义吗？ 矩形
平行四边形
正方形
菱形
展 示
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
正方形的定义和性质
9.选择题：
②在四边形ABCD中O是对角线的交点, 能判定这个四边形是正方形的是( C ) A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
拓
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A D F
B
C
E
谈谈收获
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拓 展 谈谈收获
• 对自己说，你有什么收获！ • 对教师说，你有什么疑惑！ • 对同学说，你有什么提示！
√
√ √
√ √ √ √ √
√ √ √
√ √
√ √ √ √ √ √ √ √
√
达 标
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
课堂达标
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1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( C ) A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都 相等的图形可能是 (D ) A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
例2、①要使一个菱形成为正方 形需增加的条件是 .
（填上一个条件即可）
②要使一个矩形成为正方形需 添加的条件是 .
（填上一个条件即可）
例3.下列正确的是( Ｄ ) Ａ.四边相等的四边形是正方形
Ｂ.四角相等的四边形是正方形 Ｃ.对角线垂直的平行四边形是正方形
Ｄ.对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形
正方形的性质=
正方形性质: 对边平行； 边: 四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线相等；
A O B
D
C
对角线: 对角线互相垂直； 对角线互相平分； 每条对角线平分一组对角；
对称性: 正方形是轴对称图形, 它有四条对称轴.
互
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标
动
学以致用
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