北京市北京市朝阳区2019年中考数学二模考试试卷及参考答案
人工
8.6
10
1.868
得出结论
（1） 如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为；
（2） 请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）的对称轴与x轴交于点P．
（1） 求点P的坐标（用含a的代数式表示）；
的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（ ）
A . a＞0，b＞0 B . a＞0，b＜0 C . a＜0，b＞0 D . a＜0，b＜0
二 、 填 空 题 （ 共 8小 题 ）
9. 函数y＝
中，自变量x的取值范围是________．
10. 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是 正八边形，如下图所示，则∠1＝________°．
（2） 记函数
（﹣1≤x≤3）的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a
的取值范围．
27. ∠MON＝45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB＝1，以点P为旋转中心 ，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．
小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1） 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
4.2
2.9
2.6
2.0
1.6
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2） 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
下的对应表：
摄氏温度（℃）
0
10
20
30
40
50
华氏温度（℉）
32
50
68
86
104
122
由上表可以推断出，华氏0度对应的摄氏温度是________℃，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等 ，则此温度为________℃．
16. 某公园门票的收费标准如下：
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
7≤x＜8
机器人
0
0
人工
8≤x＜9
9
9≤x≤10 11
（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为
操作技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
平均数
中位数
众数
方差
机器人
8.8
9.5
0.333
．
28. M（﹣1，﹣ ），N（1，﹣ ）是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：45°≤∠MP N≤90°，则称点P为线段MN的可视点．
（1） 在点
，
，
，A4（2，2）中，线段MN的可视点为；
（2） 若点B是直线y＝x+ 上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围；
（3） 直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的可视点，直接写出b的取值范围
A . 80° B . 70° C . 60° D . 50° 6. 如果x﹣3y＝0，那么代数式
的值为（ ）
A . ﹣2 B . 2 C . D . 3
7. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生
产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计 ，绘制了如下扇形图：
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A（不与点P重合），分别以点P，A为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l的上方相交于点B； ②作射线AB，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交AB的延长线于点Q； ③作直线PQ． 所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2） 完成下面的证明． 证明：连接BP， ∵＝＝＝AP， ∴点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上． ∴∠APQ＝90°（）．（填写推理的依据） 即PQ⊥l． 20. 关于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有两个实数根．
11. 点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小 关系是y1________y2 ． （用“＞”、“＜”、“=”填空）
12. 水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．
发货时重量（kg）
100
200
300
400
500
600
1000
收货时重量（kg）
94
187
282
338
435
530
901
若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水 果时定价应为________元/kg．
13. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将 _____°．
（3） 结合画出的函数图象，解决问题：当MN＝2AP时，AP的长度约为cm． 25. 某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．
过程如下，请补充完整．
收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：
机器人
8.0
8.1
（1） 求实数m，n需满足的条件； （2） 写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根． 21. 如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1） 求证：四边形BECD是矩形； （2） 连接DE交BC于点F，连接AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的长． 22. 如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CE＝CD ，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF．
沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰好经过点O，则∠CAB＝___
14. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的 面积为1，则△AED的面积为________．
15. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉），两种计量之间有如
北京市北京市朝阳区2019年中考数学二模考试试卷
一 、 选 择 题 （ 共 8小 题 ）
1. 下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 2019年4月25﹣27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北 京市对外贸易总额累计约30000亿美元，年均增速1.5%．将30000用科学记数法表示应为（ ）
（1） 如图，若OA＝1，OP＝ ，依题意补全图形； （2） 若OP＝ ，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围； （3） 一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA＝1，当点P在射线OM上 运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度
（1） 求证：AC＝CF； （2） 若AB＝4，sinB＝ ，求EF的长．
23. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ 的图象经过点P（3，4）．
（1） 求k的值； （2） 求OP的长； （3） 直线y＝mx（m≠0）与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB＞10，直接写出m的取值范围． 24. 如图，P是半圆O中 所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交 于点M，作射线PN交 于点N，使得∠NPB ＝45°，连接MN．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，点M 也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0）
．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21. 22.
23. 24. 25.
26.
27. 28.
根据以上信息，下列推断合理的是（ ）
A . 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B . 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 C . 改进生产工艺后，C级
产品的数量减少 D . 改进生产工函数y＝
的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数
8.1
8.1
8.2
8.2
8.3
8.4
8.4
9.0
9.0
9.0
9.1
9.1
9.4
9.5
9.5
9.5
9.5
9.6
人工
6.1
6.2
6.6
7.2
7.2
7.5
8.0
8.2
8.3
8.5
9.1
9.6
9.8
9.9
9.9
9.9
2019年度北京地区朝阳区二模试题数学【理科】试题及答案解析
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数2018．5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+<R ，则AB =（A ）32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）322x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭（C ）{}12x x << （D ）322xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）如果0a b >>，那么下列不等式一定成立的是（A ）33log log a b < （B ）11()()44a b>（C ）11a b< （D ）22a b <（3）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是 （A ）{}1,2,3,4,5 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,3,4,5 （D ）{}2,3,4,5,6（4）已知函数()π()sin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的 部分图象如图所示，则ϕ= （A ）π6- （B ）6π（C ）π3- （D ）π3（5）已知命题p ：复数1iiz +=在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q ：0x ∃>，cos x x =，则下列π3π122-2O y x开始 i =0结束i =i +1a >13?输出i 是否a =2a +3 输入a（A ）()()p q ⌝∧⌝ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）p q ∧（6）若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）[2,)+∞ （C） （D）)+∞ （7）某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示．若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨，电不超过60千度，则可获得的最大纯利润和是（A ）60万元 （B ）80万元 （C ）90万元 （D ）100万元（8）如图放置的边长为1的正△PMN 沿边长为3的正方形ABCD 的各边内侧逆时针方向滚动．当△PMN 沿正方形各边滚动一周后，回到初始位 置时，点P 的轨迹长度是 （A ）83π （B ）163π（C ）4π （D ）5π第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．（9）已知平面向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，则2+=a b ____． （10）5(12)x -的展开式中3x 项的系数为___．（用数字表示）（11）如图，AB 为圆O 的直径，2AB =,过圆O 上一点M 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点C ，过点M作MD AB ⊥于点D ，若D 是OB 中点，则AC BC ⋅=_____．BA（12）由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是 ；表面积是 ．（13）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24()n n S a n *=-∈N ，则n a = ；数列2{log }n a 的前n 项和为 ． （14）若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，则称函数()f x 在(1,)+∞ 上是有界函数．下列函数①1()1f x x =-； ②2()1x f x x =+； ③ln ()xf x x=； ④()sin f x x x =， 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3A 2π=，3b =，△ABC． （Ⅰ）求边a 的长； （Ⅱ）求cos2B 的值．（16）（本小题满分13分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计A （第11题图）22俯视图侧视图正视图（第12题图）从全市高中学生中任意选取一人，其参 加社区服务时间不少于90小时的概率； （Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．（17）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为PA ，BD 中点，2PA PD AD ===．（Ⅰ）求证：EF ∥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角E DF A --的余弦值； （Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点G ，使GF ⊥平面EDF ？若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由．（18）（本小题满分13分）已知函数21()e1x f x ax +=-+，a ∈R ．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．（19）（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.服务时间/小时FABCDP E（20）（本小题满分13分）已知1x ，2x 是函数2()f x x mx t =++的两个零点，其中常数m ，t ∈Z ，设120()nn r rn r T x x n -*==∈∑N ．（Ⅰ）用m ，t 表示1T ，2T ； （Ⅱ）求证：543T mT tT =--；（Ⅲ）求证：对任意的,n n T *∈∈N Z ．北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数2018．515．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由1sin 2ABC S bc A ∆=得，13sin 23ABC S c ∆2π=⨯⨯=． 所以5c =．由2222cos a b c bc A =+-得，22235235cos493a 2π=+-⨯⨯⨯=， 所以7a =． ……………7分（Ⅱ）由sin sin a bA B=3sin B =，所以sin B =所以271cos 212sin 98B B =-=． ……………13分 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据题意，参加社区服务时间在时间段[)90,95小时的学生人数为2000.060560⨯⨯=（人），参加社区服务时间在时间段[]95,100小时的学生人数为2000.020520⨯⨯=（人）． 所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人． 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为6020802.2002005P +=== ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为2.5由已知得，随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3．所以00332327(0)()()55125P C ξ==⋅=； 11232354(1)()()55125P C ξ==⋅=； 22132336(2)()()55125P C ξ==⋅=； 3303238(3)()()55125P C ξ==⋅=． 随机变量ξ的分布列为因为 ξ~2(3)5B ，，所以355E ξ=⨯=． ……………13分 17．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）如图，连结AC ． 因为底面ABCD 是正方形， 所以AC 与BD 互相平分． 又因为F 是BD 中点， 所以F 是AC 中点．在△PAC 中，E 是PA 中点，F 是AC 中点， 所以EF ∥PC ．又因为EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ． ……………4分 （Ⅱ）取AD 中点O ．在△PAD 中，因为PA PD =， 所以PO AD ⊥．因为面PAD ⊥底面ABCD ， 且面PAD面=ABCD AD ，所以PO ⊥面ABCD ．因为OF ⊂平面ABCD 所以PO OF⊥． 又因为F 是AC 中点，所以OF AD ⊥．如图，以O 为原点，,,OA OF OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． 因为2PA PD AD ===，所以OP =(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(1,2,0)C -，(1,0,0)D -，P ，1(,0,)22E ，(0,1,0)F ．于是(0,2,0)AB =，3(2DE =，(1,1,0)DF =． 因为OP ⊥面ABCD ，所以OP =是平面FAD 的一个法向量．E P DCBAF设平面EFD 的一个法向量是000=(,,)x y z n ．因为0,0,DF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以00000,30,2x y x z +=⎧⎪⎨=⎪⎩即0000,.y x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 令01x =则=(1,1,-n ．所以cos ,OP OP OP ⋅<>===⋅n n n由图可知，二面角E-DF-A 为锐角，所以二面角E-DF-A ．…10分 （Ⅲ）假设在棱PC 上存在一点G ，使GF ⊥面EDF ．设111(,,)G x y z ，则111=(,1,)FG x y z -． 由（Ⅱ）可知平面EDF 的一个法向量是=(1,1,-n ． 因为GF ⊥面EDF ，所以=FG λn ．于是，111,1,xy z λλ=-=-=，即111,1,x y z λλ==-=．又因为点G 在棱PC 上，所以GC 与PC 共线． 因为(1,2,PC =-，111(+1,2,)CGx y z =-， 所以111212x y +--==． 所以1112λλ+---==故在棱PC 上不存在一点G ，使GF ⊥面EDF 成立． ……………14分 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得21()2ex f x a +'=-． 因为曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直， 所以(0)e f '=．所以(0)2e e f a '=-=．所以e a =． ……………3分（Ⅱ）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，21()2ex f x a +'=-． （1）当0a ≤时，()0f x '>成立，所以)(x f 的单调增区间为(),-∞+∞． （2）当0a >时，令()0f x '>，得11ln 222a x >-，所以()f x 的单调增区间是11(ln ,)222a -+∞； 令()0f x '<，得11ln 222a x <-，所以()f x 的单调减区间是11(,ln )222a -∞-． 综上所述，当0a ≤时，)(x f 的单调增区间为(),-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间是11(ln,)222a -+∞， ()f x 的单调减区间是11(,ln )222a -∞-． ……………8分（Ⅲ）当0x =时，(0)e 11f =+≥成立，a ∈R ．“当(0,1]x ∈时，21()e11x f x ax +=-+≥恒成立” 等价于“当(0,1]x ∈时，21e x a x+≤恒成立．”设21e ()x g x x+=，只要“当(0,1]x ∈时，min ()a g x ≤成立．”212(21)e ()x x g x x +-'=． 令()0g x '<得，12x <且0x ≠，又因为(0,1]x ∈，所以函数()g x 在1(0, )2上为减函数； 令()0g x '>得，12x >，又因为(0,1]x ∈，所以函数()g x 在1(,1]2上为增函数．所以函数()g x 在12x =处取得最小值，且21()2e 2g =．所以22e a ≤． 又因为a 32e <，所以实数a 的取值范围22(,e ]-∞． ……………13分（Ⅲ）另解：（1）当0a ≤时，由（Ⅱ）可知， ()f x 在[0,1]上单调递增，所以()(0)e 1f x f ≥=+．所以当0a ≤时，有()1f x ≥成立．（2）当02e a <≤时， 可得11ln 0222a -≤． 由（Ⅱ）可知当0a >时，()f x 的单调增区间是11(ln ,)222a -+∞， 所以()f x 在[0,1]上单调递增，又()(0)e 1f x f ≥=+，所以总有()f x ≥1成立．（3）当32e 2e a <<时，可得110ln 1222a <-<．由（Ⅱ）可知，函数()f x 在11[0,ln )222a -上为减函数，在11(ln ,1]222a -为增函数，所以函数()f x 在11ln 222a x =-处取最小值， 且ln 211(ln )e ln 1ln 122222222a a a a a a af a -=-++=-+．当[0,1]x ∈时，要使()f x ≥1成立，只需ln 1122a aa -+≥， 解得22e a ≤．所以22e 2e a <≤．综上所述，实数a 的取值范围22(,e ]-∞．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=()0a b >>，半焦距为c .依题意12c e a ==，由右焦点到右顶点的距离为1，得1a c -=．解得1c =，2a =．所以2223b a c =-=．所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=． ……………4分 （Ⅱ）解：存在直线l ，使得22OA OB OA OB +=-成立.理由如下：由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=．222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，化简得2234k m +>．设1122(,),(,)A x y B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+． 若22OA OB OA OB +=-成立，即2222OA OB OA OB +=-，等价于0OA OB ⋅=．所以12120x x y y +=．1212()()0x x kx m kx m +++=， 221212(1)()0k x x km x x m ++++=，222224128(1)03434m km k km m k k -+⋅-⋅+=++, 化简得，2271212m k =+．将227112k m =-代入2234k m +>中，22734(1)12m m +->，解得，234m >．又由227121212m k =+≥，2127m ≥，从而2127m ≥，m ≥m ≤所以实数m 的取值范围是2(,[21,)7-∞+∞． ……………14分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由12x x m +=-，12x x t =． 因为120nn rrn r T xx-==∑，所以11112120r r r T x x x x m -===+=-∑．222222212112212120()r r r T x x x x x x x x x x m t -===++=+-=-∑． …………3分（Ⅱ）由120kk rr k r T xx -==∑，得54545551211221420r rr r r r T xx x x x x x T x --====+=+∑∑．即55142T x T x =+，同理，44132T x T x =+． 所以5241232x T x x T x =+．所以5142412312412343()()T x T x T x x T x x T x x T mT tT =+-=+-=--．……………8分 （Ⅲ）用数学归纳法证明．（1）当1,2n =时，由（Ⅰ）问知k T 是整数，结论成立．_（2）假设当1,n k =-n k =（2k ≥）时结论成立，即1,k k T T -都是整数．由120k k r r k r T x x -==∑，得111112112200kkk rr k r r k k r r T x x x x x x ++--++====+∑∑．即1112k k k T x T x ++=+．所以112k k k T x T x -=+，121212k k k x T x x T x +-=+． 所以11212112121()()k k k k k k T x T x T x x T x x T x x T +--=+-=+-． 即11k k k T mT tT +-=--．由1,k k T T -都是整数，且m ，t ∈Z ，所以1k T +也是整数． 即1n k =+时，结论也成立．由（1）（2）可知，对于一切n *∈N ，120nn r rr x x -=∑的值都是整数．………13分。
北京市朝阳区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是262．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．9=3 D．2+5=254．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a105．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣17．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°8．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，310．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）12．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，-3）D．（-5，5）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°14．化简：9 ______．15．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则AD BC＝16．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则mn＝______17．因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．18．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．20．（6分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．21．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？22．（8分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。
2019年北京市中考二模数学试题(附答案)
2019北京市中考二模数学试题学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。
在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史 新高．数据“33万”用科学记数法表示为 A ．43310⨯ B ．43.310⨯ C ．53.310⨯ D ．60.3310⨯2．下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．()222b a ab = C ．()532a a =D ．42232a a a =+3．如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 4．若312--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．21>x 且3≠x C ．2≥x D ．21≥x 且3≠x 5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A ．1 B ．32 C ．31D ．0 6．将代数式2105x x -+配方后，发现它的最小值为A ．30-B ．20-C ．5-D ．07．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738B ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738C ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x PMNQ8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为A ．32°B ．58°C ．64°D ．116° 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20mB ．18mC ．28mD ．30m10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图 2所示，则等边△ABC 的面积为 A ．4 B ． C ．12 D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2484x x -+= .12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ． （精确到0.01）13．写出一个函数，满足当x>0时，y 随x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为 .14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ，选择的理由是 .ECDB A PCDBA图1 图2第14题图 第15题图15．如图为44⨯的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成 反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为8mg ．当每立方 米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：131833tan 303-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知0142=++x x ，求代数式()()71212++--x x x 的值．19．解方程：221111x x x x --=--． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数8y x=的图象交于点P （2，m ）． （1）求m 与b 的值； 成绩/环 五次射击测试成绩DEFCB A 54321x /8O10y /mg（2）取OP 的中点B ，若△MPO 与△AOP 关于点B 中心对称，求点M 的坐标．22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB 可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD 的距离为5米的景观灯杆MN 的高度．23．如图，CD 垂直平分AB 于点D ，连接CA ，CB ，将BC 沿BA 的方向平移，得到线段DE ，交AC 于点O ，连接EA ，EC ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若CD =1，AD =2，求sin ∠COD 的值．24．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形 统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估年份年增长率/%年份市场规模/亿元 NDOECDBA学习用户分布图截至2015年底互联网36-55岁9%其他7-17岁18-35岁56%7-17岁 %GHEFB C DA计7-17岁年龄段有 亿网民通过互联 网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．25．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC于点E ，交BC 于点F ，连接DF ． （1）求证：DF=2CE ； （2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．FOE DC BA B CDA27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1） 求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3） 在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． （1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形；②求证：∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．29．在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．E GD C BAMAB C DGE yDCB A12345（1）已知点)3,0(-A ，)1,1(--B ，在点)0,2(C ，)0,1(-D ，)2,2(-E 中，选一点，使得以该点及点A ，B 为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；（2）将函数2ax y =)31(≤≤a 的图象在直线1=y 下方的部分沿直线1=y 向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r ，圆心到原点的距离为l ，且)1(3-=r l ，若该圆的坐标角度︒≤≤︒9060m ．直接写出满足条件的r 的取值范围．答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案CBDDCBAABD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=323333-+-⨯………………………………………………4分 =523-．…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+ ………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分2410x x ++=∴241x x +=- ．……………………………………………………… 4分∴原式=()248x x -++189.=+= ………………………………………………………5分 19. 解：去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-…………………………………1分 解得：2x =………………………………………………………………4分 经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．∵∠ABC =90°，∴∠F ＋∠FDB =90°，∠DBF =90°∴∠A =∠F ………………………………1分在△ABC 和△FBD 中A FABC FBD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D E A∴△ABC ≌△FBD ………………………………4分∴AB =BF ．………………………………………5分 21．解：（1）∵12y x b =+与8y x =交于点P （2，m ），∴4m =，3b =．………………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OA PM 是平行四边形 ∴OM ∥AP 且OM =AP∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A (0,3)(2,4),(0,0)A P O ∴∴由平移规律可得点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………5分 法二：∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ∴(0,3)A ． ∵B 为OP 的中点∴(1,2)B ．∴点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………………5分22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1分设抛物线表达式为216y ax =+ …………………………………………………2分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a += ∴125a =-∴211625y x =-+…………………………………………………………………4分 ∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．………………………5分23．（1）证明：由已知得BD //CE ，BD =CE ． ∵CD 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∠CDA =90°．∴AD //CE ，AD =CE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．…………………………………1分 ∴平行四边形ADCE 是矩形． …………………………………2分（2） 解：过D 作DF ⊥AC 于F ，xyNM DCB AOEC D BA在Rt △ADC 中，∠CDA =90°，∵CD =1，AD =2， 由勾股定理可得：AC =5．∵O 为AC 中点，∴OD =52． …………………………………3分 ∵AC DF AD DC ⋅=⋅，∴DF =255． ………………………4分 在Rt △ODF 中，∠OFD =90°，∴sin ∠COD =DF OD =45………5分 24．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2分 （2）1.6； ………………………………………………………………………4分 （3）略．…………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OE 交DF 于G ，∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°． 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠DFB =90°．∵∠C =90°，∴四边形CEGF 为矩形．∴CE =GF ，∠EGF =90°…………………1分 ∴DF =2CE ．………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ． ∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154． 在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分 26．解：2DF AD CD =⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，延长AD 到E ，使得DE =AM ，以AE 为直径作半圆，过点 D 作AE 垂线，交半圆于点F ，以DF 为边 作正方形DFGH ，正方形DFGH 即为所求．……………………………………………………………………………………5分GFO ED C A GHEF CDA法二：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 交BC 延长线于点N ，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法． ……………………………………………………………………………………5分 说明：画图2分，步骤2分．27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-=∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b ∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2分（2）令，则()021222=-+-+m m x m x ()()02=-++m x m x∴m x -=或2+-=m x∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3） 0=b 或3-=b ． …………………………………………………….. 7分28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1分②法一：证明：过F 作FH ⊥BG 于H ，连接EH ……..2分F EG D C B A DAG H E F D A由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．在正方形ABCD 中，∵∠B =∠AEF =∠EHF =90°，∴∠AEB +∠FEC =90°∠AEB +∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF∴△ABE ≌△EHF ．…………………………………………………..3分∴BE =FH ，AB =EH ，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =CH =FH ．∴∠DCF =∠HCF=45°． …………………………………………..4分法二证明：取线段AB 的中点H ，连接EH ． …………………………………..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．∴∠AEB +∠FEC =90°．在正方形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°．∴∠FEC =∠BAE ． ∵AB =BC ，E ，H 分别为AB ，BC 中点，∴AH=EC ，∴△ECF ≌△AHE ．…………………………………………………..3分∴∠ECF =∠AHE =135°，∴∠DCF =∠ECF ∠ECD =45°．∴∠DCF =∠HCF ．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA 延长线上取一点H ，使BH =BE ，连接EH ． …………..5分在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∴HA =CE ． ∵∠B =90°，∴∠H =45°． ∵CM 平分∠DCG ，∠DCG =∠BCD =90°，∴∠MCE =∠H=45°．∵AD //BG ，∴∠DAE =∠AEC ．∵∠AEM =∠HAD =90°, ∴∠HAE =∠CEM ．∴△HAE ≌△CEM ．………………………………………………. 6分∴AE =EM ． ………………………………………………………. 7分H F E G D CB A HMA B C D GE9. （1）满足条件的点为)0,1(-D ，)2,2(-E ……………………………… 3分（2）当1=a 时，角的两边分别过点）（1,1-，）（1,1，此时坐标角度︒=90m ； 当3a =时，角的两边分别过点）（1,33-，）（1,33，此时坐标角度︒=60m ，所以︒≤≤︒9060m ；……………………………………………………… 6分（3）3233≤≤-r ．…………………………………………………….8分。
北京市朝阳区2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．02．如图，已知∠AOB=70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（ ）A ．20°B ．35°C ．45°D ．70°3．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．120°D ．150°4．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A ．72海里/时B ．73海里/时C ．76海里/时D ．282海里/时5．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件7．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤8．计算232332x y x y xy ⋅÷的结果是（ ）． A ．55xB ．46xC ．56xD ．46x y9．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（ ）A ．25本B ．20本C ．15本D ．10本10．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( ) A ．50 B ．0.02 C ．0.1 D ．111．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×10512．14-的绝对值是（ ） A ．﹣4 B ．14C ．4D ．0.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为______．14．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ． 15．一个正多边形的每个内角等于150o ，则它的边数是____．16．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D'处，则点C 的对应点C'的坐标为_____．17．如图，Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=4，tanA=43，则AB=___．18．一组数据4，3，5，x ，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=； ()2若BAD 45o ∠=，AF 22=+，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．20．（6分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D . (1)求AB 的长;(2)求CD 的长.21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．22．（8分）某通讯公司推出了A ，B 两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h （x 为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A 的收费金额为y 1元，方案B 的收费金额为y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （2）当35＜x ＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由23．（8分）（阅读）如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1，h 1．连接AM ．∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= ∴12111222h AB h AC hAC +=（思考）在上述问题中，h 1，h 1与h 的数量关系为： ．（探究）如图1，当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 1、h 之间有怎样的数量关系式？并说明理由． （应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l 1：334y x =+，l 1：y=－3x+3，若l 1上的一点M 到l 1的距离是1，请运用上述结论求出点M 的坐标．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．26．（12分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式． （2）求乙组加工零件总量a 的值．27．（12分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份第1月第2月第3月第4月第5月销售额人员甲 6 9 10 8 8乙 5 7 8 9 9丙 5 9 10 5 11（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差数值人员甲8 8 1.76乙7.6 8 2.24丙8 5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12cx x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值． 【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根， 由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1， 解得k=1或−1， ∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ， 当k=1时，34430∆=--+=-<， ∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意， ∴k=−1， 故答案为：−1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 2．B 【解析】解：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=35°，∵CD ∥OB ，∴∠BOC=∠C=35°，故选B ． 3．C 【解析】 如图：∵∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°， 又∵a ∥b ， ∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°， 故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等. 4．A 【解析】试题解析：设货船的航行速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ AB ⊥于点Q .由题意56AP =海里，4PB x =海里， 在Rt APQ △中, 60APQ ∠=o， 所以28.PQ =在Rt PQB △中, 45BPQ ∠=o ，所以2cos45.2PQ PB x =⨯=o 228x =，解得：7 2.x = 故选A. 5．B 【解析】 【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果． 【详解】解：不等式kx+b ＞mx的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ． 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 6．D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D ．考点：随机事件． 7．B 【解析】 试题分析：①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化；③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变;④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变； ⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB 的大小在变化． 故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线 8．D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算进行计算. 【详解】3x 2y 2⋅x 3y 2÷xy 3＝6x 5y 4÷xy 3＝6x 4y.故答案选D. 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 9．C 【解析】 【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可． 【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩，解得：2515 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．10．D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.11．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，∴B与-1所在的面为对面．∴B内的数为1．故答案为1．14．1 【解析】试题分析：先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解． 解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，所以，2m 2﹣4m+3=2（m 2﹣2m ）+3=2×1+3=1． 故答案为1． 考点：代数式求值． 15．十二 【解析】 【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可． 【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°， ∴它的外角为30°， 360°÷30°＝12， 故答案为十二． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角． 16．（2，3） 【解析】过C 作CH ,AB 于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=3，BH=AO 所以C’(2，3). 故答案为（2，3）.17．1． 【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，已知tanA ，BC 的值，根据tanA=BCAC，可将AC 的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出． 【详解】解：Rt △ABC 中，∵BC=4，tanA=4,3BC AC = ∴3tan BCAC A==，则 5.AB =故答案为1． 【点睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键. 18．1 【解析】 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案． 【详解】∵一组数据1，3，5，x ，1，5的众数和中位数都是1， ∴x=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形= 【解析】 【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到BF == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：()1AB AD Q =，ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥， AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=， AB BG ∴=， AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+== x 2∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH AB 12∴==．ABGD S AD BH ∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．20．（1）10；（2）CD 的长为83【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点D 作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得到CD=DE ，然后根据HL 定理证明 Rt ACD Rt AED ∆≌V ，设CD DE x ==，根据勾股定理列方程求解. 【详解】解:(1) Q 在Rt ABC ∆中, 8 , 690AC BC C ==∠=︒，10AB ∴===;(2 )过点D 作DE AB ⊥于E ,AD Q 平分90BAC C ∠∠=︒，CD DE ∴=，在Rt ACD V 和Rt AED ∆中AD ADCD ED =⎧⎨=⎩( )Rt ACD Rt AED HL ∴∆V ≌,8AE AC ∴==10AB =Q1082BE AB AE ∴=-=-=.设CD DE x ==,则6BD x =- 在Rt BDE ∆中, 222DE BE BD +=()22226x x +=-解得83x =即CD 的长为83【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理． 21．证明见解析. 【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案. 试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC //,AB ,DC AB = ∴CF //,AE DF BE =Q ， CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.22．（1）130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟，250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩剟；（2）当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解； （2）当35＜x ＜1时，计算出y 1-y 2的值，即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意得：130,025300.0560(25),25x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟；即130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟；250,050500.0560(50),50x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟；即250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩剟；（2）选择B 方式能节省上网费当35＜x ＜1时，有y 1＝3x －45，y 2＝1． :y 1-y 2=3x －45－1＝3x －2．记y ＝3x-2 因为3＞4，有y 随x 的增大而增大 当x ＝35时，y ＝3．所以当35＜x ＜1时，有y ＞3，即y ＞4． 所以当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费 【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．23．【思考】h 1+h 1=h ；【探究】h 1－h 1=h ．理由见解析；【应用】所求点M 的坐标为（13，1）或（－13，4）． 【解析】 【分析】思考：根据等腰三角形的性质，把代数式12111222h AB h AC hAC +=化简可得12h h h +=.探究：当点M 在BC 延长线上时，连接AM ，可得ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-=，化简可得12h h h -=.应用：先证明AB AC =，△ABC 为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M 在BC 边上和在CB 延长线上两种情况讨论，第一种有1+My=OB ，第二种为M y －1=OB ，解得M 的纵坐标，再分别代入2l 的解析式即可求解.【详解】 思考Q ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+=即12111222h AB h AC hAC += Q AB AC =∴h 1+h 1=h ．探究 h 1－h 1=h ． 理由．连接AM , ∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-=∴12111222h AB h AC hAC -= ∴h 1－h 1=h ． 应用 在334y x =+中，令x=0得y=3； 令y=0得x=－4，则： A （－4，0），B （0，3） 同理求得C （1，0），5AB =，又因为AC=5，所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时， 由h 1+h 1=h 得：1+My=OB ，My=3－1=1， 把它代入y=－3x+3中求得：13x M =，∴1,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②当点M 在CB 延长线上时， 由h 1－h 1=h 得： M y －1=OB ，M y =3+1=4， 把它代入y=－3x+3中求得：13x M =-，∴1,43M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上，所求点M 的坐标为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键. 24．（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 最大值为2716（3）2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值． 【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=． ∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--．设P （p ，213p p 22--），∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）．∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716．（3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -）， ∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+． ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：1m 2=-,2m 2=(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+， 解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 25．（1）y ＝﹣6x ，y ＝﹣12x+2；（2）6；（3）当点E （﹣4，00）或（﹣134，0）时，△AOE 是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C （4，0），即OC ＝4，即可得出△AOB 的面积＝12×4×3＝6； （3）分类讨论：当AO 为等腰三角形腰与底时，求出点E 坐标即可． 【详解】（1）如图，在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°， ∵tan ∠AOD ＝32AD OD=，AD ＝3， ∴OD ＝2， ∴A （﹣2，3），把A （﹣2，3）代入y ＝nx，考点：n ＝3×（﹣2）＝﹣6， 所以反比例函数解析式为：y ＝﹣6x ，把B （m ，﹣1）代入y ＝﹣6x，得：m ＝6，把A （﹣2，3），B （6，﹣1）分别代入y ＝kx+b ，得：2361k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以一次函数解析式为：y ＝﹣12x+2； （2）当y ＝0时，﹣12x+2＝0， 解得：x ＝4， 则C （4，0），所以14362AOC S =⨯⨯=V ；（3）当OE 3＝OE 2＝AO =，即E 20），E 30）；当OA ＝AE 1OE 1＝2OD ＝4，即E 1（﹣4，0）；当AE 4＝OE 4时，由A （﹣2，3），O （0，0），得到直线AO 解析式为y ＝﹣32x ，中点坐标为（﹣1，1.5）， 令y ＝0，得到y ＝﹣134，即E 4（﹣134，0），综上，当点E （﹣4，000）或（﹣134，0）时，△AOE 是等腰三角形． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键． 26．（1）y=60x ；（2）300 【解析】 【详解】（1）由题图可知，甲组的y 是x 的正比例函数. 设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y=kx. 根据题意，得6k=360， 解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 之间的关系式为y=60x. （2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍. 所以a-100100=24.8-2.82⨯，解得a=300.27．（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解； （2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断. 【详解】（1）甲的平均数()16910888.25=++++=； 乙的众数为9； 丙的中位数为9， 丙的方差()()()()()222221589810858118 6.45⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦； 故答案为8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.。
2019年北京朝阳区初三二模数学试卷(详解)
2019年北京朝阳区初三⼆模数学试卷(详解)⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每题2分，共16分）1.A.B.C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列轴对称图形中只有⼀条对称轴的是（ ）．A只有⼀条对称轴，故符合题意；有两条对称轴，故不符合题意；有三条对称轴，故不符合题意；有⽆数条对称轴，故不符合题意；故选 A .2. A.B.C.D.【答案】【解析】年⽉⽇，第⼆届“⼀带⼀路”国际合作⾼峰论坛在北京举⾏，⾃“⼀带⼀路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约亿美元，年均增速．将⽤科学记数法表示应为（ ）．C ⽤科学记数法表示应为．3.右图是某个⼏何体的展开图，该⼏何体是（ ）．A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.四棱柱【答案】【解析】D由展开图可知，该⼏何体为四棱柱．4. A.B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．D∵，，∴．故错误；∵，，∴．故错误；∵，，∴，∴．故错误；∵，，，，∴．故正确．故选 D .5. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，直线，，于点，若，则的度数为（ ）．B ∵直线，，∴，∵，∴．2020/5/9教研云资源页6.A.B.C.D.【答案】【解析】如果，那么代数式的值为（ ）．B ∵，∴，原式．故选．7. A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：【解析】某公司⽣产的⼀种产品按照质量由⾼到低分为，，，四级，为了增加产量、提⾼质量，该公司改进了⼀次⽣产⼯艺，使得⽣产总量增加了⼀倍．为了解新⽣产⼯艺的效果，对改进⽣产⼯艺前、后的四级产品的占⽐情况进⾏了统计，绘制了如下扇形图：级级级改进生产工艺前级级级级级改进生产工艺后根据以上信息，下列推断合理的是（ ）．改进⽣产⼯艺后，级产品的数量没有变化改进⽣产⼯艺后，级产品的数量增加了不到⼀倍改进⽣产⼯艺后，级产品的数量减少改进⽣产⼯艺后，级产品的数量减少C改进⼯艺前后，级产品的占⽐不变，⽣产总量增加了⼀倍，所以产品的数量也增加了⼀倍，故推断不合理；改进⼯艺前后，级产品占⽐增⼤，⽣产总量增加⼀倍，所以级产品数量增加⼤于⼀倍，故推断不合理；2020/5/9教研云资源页D 选项：促进⼯艺前后，级产品占⽐减少⼤于⼀倍，⽣产总增加⼀倍，所以级产品数量减少，故推断合理；改进⼯艺前后，级产品占⽐减少不到⼀倍，⽣产总量增加⼀倍，所以级产品数量增加，故推断不合理．故选 C .8. A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】⼩明使⽤图形计算器探究函数 的图象，他输⼊了⼀组，的值，得到了下⾯的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出⼩明输⼊的，的值满⾜（ ）．x–4–3–2–112345y –2–1123456OA 当时，，∵，∴，由图象可知，时，图象分段，此时在轴正半轴，∴．⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每题2分，共16分）9.【答案】【解析】在函数中，⾃变量的取值范围是 ．，则．10.颐和园坐落在北京⻄郊，是第⼀批全国重点⽂物保护单位之⼀，⼩万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正⼋边形，如下图所示，则．2020/5/9教研云资源页【答案】【解析】多边形内⻆和为，则正⼋边形每个外⻆度数为．11.【答案】【解析】点，在⼆次函数的图象上，若，，则．（填“”，“”或“”）∵，，∴⼆次函数图象的对称轴为，∵⼆次函数图象开⼝向上，如图综合图象可知．12.【答案】【解析】⽔果在物流运输过程中会产⽣⼀定的损耗，下表统计了某种⽔果发货时的重量和收货时的重量．发货时重量（）收货时重量（）若⼀家⽔果商店以元的价格购买了该种⽔果，不考虑其他因素，要想获得约元的利润，销售此批⽔果时定价应为 元．由表格中数据可知，收货率的平均数，∴该种⽔果，运输后，收货的重量约为（），2020/5/9教研云资源页设该批⽔果定价为了，则，解得，故定价应为元．故答案为：．13.【答案】【解析】如图，是⊙的直径，是⊙上⼀点，将沿直线翻折，若翻折后的图形恰好经过点，则．作，垂⾜为，与圆交于点，由折叠性质可知，∴，⼜∵，∴，⼜∵，∴．14.如图，在正⽅形中，对⻆线，相交于点，是的中点，连接并延⻓交于点，若的⾯积为，则的⾯积为 ．2020/5/9教研云资源页【答案】【解析】∵四边形为正⽅形，∴为中点，∵为中点，∴，∵，∴，∴，∴．15.【答案】【解析】世界上⼤部分国家都使⽤摄⽒温度（），但美、英等国的天⽓预报仍然使⽤华⽒温度（），两种计量之间有如下的对应表：摄⽒温度（）华⽒温度（）由上表可以推断出，华⽒度对应的摄⽒温度是 ，若某⼀温度时华⽒温度的值与对应的摄⽒温度的值相等，则此温度为 ．;设华⽒温度为，摄⽒温度为，设华⽒温度和摄⽒温度对应的函数关系式为，将，，，，代⼊解得：，，∴，当时，，则华⽒温度对应的摄⽒温度为．当时，则有，2020/5/9教研云资源页解得，则此温度为．16.【答案】【解析】某公园⻔票的收费标准如下：⻔票类别成⼈票⼉童票团体票（限张及以上）价格(元⼈)有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有名成员，且他们都选择了最省钱的⽅案购买⻔票，结果⼀家⽐另⼀家少花元，则花费较少的⼀家花了 元．①当有名⼤⼈时，最省钱的⽅案是（元），②当有名⼤⼈时，名⼉童时，最省钱的⽅案是（元），③当有名⼤⼈时，名⼉童时，最省钱的⽅案是（元），④当有名⼤⼈时，名⼉童时，最省钱的⽅案是（元），⑤当有名⼤⼈时，名⼉童时，最省钱的⽅案是（元），⑥当有名⼉童时，最省钱的⽅案是（元），⼜∵⼀家⽐另⼀家少花元，∴花费较少的⼀家符合第⑤种情况，即花费元．故答案为：．三、解答题（本⼤题共12⼩题，共68分）17.【答案】【解析】计算：．．原式．18.【答案】【解析】解不等式组，并写出它的所有整数解．．所有整数解为，，．2020/5/9教研云资源页原不等式组为，解不等式①得，．解不等式②得，．∴原不等式组的解集为．∴原不等式组的所有整数解为，，．①②19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】下⾯是⼩东设计的“过直线上⼀点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线及直线上⼀点．求作：直线，使得．作法：如图，①在直线上取⼀点（不与点重合），分别以点，为圆⼼，⻓为半径画弧，两弧在直线的上⽅相交于点；②作射线，以点为圆⼼，⻓为半径画弧，交的延⻓线于点；③作直线．所以直线就是所求作的直线．根据⼩东设计的尺规作图过程．使⽤直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．完成下⾯的证明．证明：连接，∵ ，∴点，，在以点为圆⼼，⻓为半径的圆上，∴（ ）．（填写推理的依据）即．画图⻅解析．；直径所对的圆周⻆是直⻆．2020/5/9教研云资源页（2）连接，∵，∴点、、在以为圆⼼，⻓为半径的圆上，∴（直径所对的圆周⻆是直⻆），∴．20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】关于的⽅程有两个实数根．求实数，需满⾜的条件．写出⼀组满⾜条件的，的值，并求此时⽅程的根．且．，，．∵关于的⽅程有两个实数根，∴．．∴．∴实数，需满⾜的条件为且．答案不唯⼀，如：，．此时⽅程为．解得．21.如图，在平⾏四边形中，，延⻓⾄点，使，连接．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】求证：四边形是矩形．连接交于点，连接，若，，求的⻓．证明⻅解析．．∵四边形是平⾏四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平⾏四边形，∵，∴，∴平⾏四边形是矩形．如图，取中点，连接，由（）可知，，∴，，∵在平⾏四边形中，，∴，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理可求．故答案为：．22.如图，内接于以为直径的⊙，过点作⊙的切线，与的延⻓线相交于点，在上截取，连接并延⻓，交⊙于点，连接．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】求证：．若，，求的⻓．证明⻅解析．．∵是⊙的切线，∴，∴．∵是⊙的直径，∴，∴．∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴．由（）可知，，∵，∴在中，，．∴在中，，∴，．∵，，∴，∴，∴．2020/5/9教研云资源页23.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，反⽐例函数的图象经过点．求的值．求的⻓．直线与反⽐例函数的图象有两个交点，，若，直接写出的取值范围．．．或．∵反⽐例函数的图象经过点，∴．过点作轴于点，∵点，∴，，∴在中，由勾股定理可求．由（）知，反⽐例函数解析式为，其图象经过第⼀、三象限，∴只有经过第⼀、三象限才能与其相交，∴，联⽴解析式，得，解得，，∴点坐标，点坐标，∵，∴，∴，，∴或，∴综上所述，的取值范围是或．24.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】如图，是所对弦上⼀动点，过点作交于点，作射线交于点，使得，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．(当点与点重合时，点也与点重合，当点与点重合时，的值为)⼩超根据学习函数的经验，对函数随⾃变量的变化⽽变化的规律进⾏了探究．下⾯是⼩超的探究过程，请补充完整．按照下表中⾃变量的值进⾏取点、画图、测量，得到了与的⼏组对应值．（说明：补全表格时相关数值保留⼀位⼩数）建⽴平⾯直⻆坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．结合画出的函数图象，解决问题：当时，的⻓度约为 ．画图⻅解析．（3）．25.（1）（2）（3）（4）（1）【答案】某部⻔为新的⽣产线研发了⼀款机器⼈，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与⼈⼯操作进⾏了抽样对⽐．过程如下，请补充完整．收集数据：对同⼀个⽣产动作，机器⼈和⼈⼯各操作次，测试成绩（⼗分制）如下：机器⼈⼈⼯整理、描述数据：按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩人数生产方式机器⼈⼈⼯（说明：成绩在分及以上为操作技能优秀，分为操作技能良好，分为操作技能合格，分以下为操作技能不合格）分析数据：两组样本数据平均数、中位数、众数和⽅差如下表所示：平均数中位数众数⽅差机器⼈ ⼈⼯如果⽣产出⼀个产品，需要完成同样的操作次，估计机器⼈⽣产这个产品达到操作技能优秀的次数为 ．请结合数据分析机器⼈和⼈⼯在操作技能⽅⾯各⾃的优势： ．成绩人数生产方式机器⼈（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）【解析】 平均数中位数众数⽅差机器⼈⼈⼯机器⼈的样本数据的平均数和中位数都明显⾼于⼈⼯，⽅差较⼩，可以推断其优势在于操作技能⽔平较⾼的同时还能保持稳定．⼈⼯的样本数据的众数为，机器⼈的样本数据的最⼤值为，可以推断⼈⼯的优势在于能完成⼀些最⾼⽔平的操作补全表格如下：成绩人数生产方式机器⼈⼈⼯平均数中位数众数⽅差机器⼈⼈⼯由（）知， 此次抽查中，机器⼈技能优秀的占⽤率，∴若完成同样的操作次，机器⼈达到优秀的次数约为．机器⼈的样本数据的平均数和中位数都明显⾼于⼈⼯，⽅差较⼩，可以推断其优势在于操作技能⽔平较⾼的同时还能保持稳定．⼈⼯的样本数据的众数为，机器⼈的样本数据的最⼤值为，可以推断⼈⼯的优势在于能完成⼀些最⾼⽔平的操作．26.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，抛物线的对称轴与轴交于点．求点的坐标（⽤含的代数式表示）．记函数的图象为图形，若抛物线与图形恰有⼀个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．点的坐标是．当，或或时，抛物线与图形恰有⼀个公共点．抛物线的对称轴是直线，∴点的坐标是．2020/5/9教研云资源页（2）由题意可知图形为线段，，．当抛物线经过点时，解得或；当抛物线经过点时，解得．如图，当时，抛物线与图形恰有⼀个公共点．如图，当时，抛物线与图形恰有两个公共点．如图，当时，抛物线与图形恰有两个公共点．结合函数的图象可知，当，或或时，抛物线与图形恰有⼀个公共点．图图图27.（1）（2）（3），点在射线上，点，在射线上（点与点在点的两侧），且，以点为旋转中⼼，将线段逆时针旋转，得到线段（点与点对应，点与点对应）．ONMP A B如图，若，，依题意补全图形．若，当线段在射线上运动时，线段与射线有公共点，求的取值范围．2020/5/9教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】⼀条线段上所有的点都在⼀个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆，若，当点在射线上运动时，以射线上⼀点为圆⼼作线段的覆盖圆，直接写出当线段的覆盖圆的直径取得最⼩值时和的⻓度．画图⻅解析．的取值范围是．，．补全图形，如图所示．ONMP A BD C 图如图，作交于点，作交于点，由题意可知，当线段在射线上从左向右平移时，线段在射线上从下向上平移，且，如图，当点与点重合时，取得最⼩值，为，，如图，当点与点重合时，取得最⼩值，为．综上所述，的取值范围是．O NMP ABD C 图ONMPB D图，．28.，是平⾯直⻆坐标系中的两点，若平⾯内直线上⽅的点满⾜：，则称点为线段的可视点．2020/5/9教研云资源页（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】在点，，，中，线段的可视点为 ．若点是直线上线段的可视点，求点的横坐标的取值范围．直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在线段的可视点，直接写出的取值范围．、点的横坐标的取值范围是．或．，．如图，以为圆⼼，为半径作圆，以为圆⼼，为半径作圆，两圆在直线上⽅的部分与直线分别交于点，．可求，两点坐标分别为和，只有当点在线段上时，满⾜，点是线段的可视点，∴点的横坐标的取值范围是．或．。
北京市朝阳区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．下列各数中是无理数的是（ ）A ．cos60°B ．·1.3C ．半径为1cm 的圆周长D ．384．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+326．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1 B ．﹣2≤a ＜﹣1 C ．a ＜﹣1 D ．﹣2＜a≤﹣17．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1069．计算－－|－3|的结果是( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，tan ∠ABC=34，EF=，则AB 的长为（ ）A 533B ．536C ．1D 17211．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2211x x +=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=12．如图，点C 是直线AB ，DE 之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB ∥DE 的是（ ）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．15．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．17．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝2，则△CEF 的周长为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．21．（6分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O 作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.（1）求证：AC 是☉O 的切线；（2）连接EF ，当∠D= °时，四边形FOBE 是菱形.22．（8分）如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=4，D 是BC 边上一点，将点D 绕点A 逆时针旋转60°得到点E ，连接CE. B(1)当点E 在BC 边上时,画出图形并求出∠BAD 的度数；(2)当△CDE 为等腰三角形时，求∠BAD 的度数；(3)在点D 的运动过程中，求CE 的最小值.(参考数值:sin75°=624， cos75°=624，tan75°=23+) 23．（8分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a c b+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 24．（10分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ． （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（10分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．26．（12分）如图，已知等边△ABC ，AB=4，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，连接FD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求EF 的长．27．（12分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是 ．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.2．B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A 选项中，因为1cos602=o ，所以A 选项中的数是有理数，不能选A ； B 选项中，因为·1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B ；C 选项中，因为半径为1cm 的圆的周长是2πcm ，2π是个无理数，所以可以选C ；D 选项中，因为38=2，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.4．B【解析】试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．5．B【解析】 【分析】【详解】延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，22CD DF -3由题意得∠E=30°，∴EF=23tan DF E= ， ∴3∴AB=BE×tanE=（3×33=（3+4）米， 即电线杆的高度为（3+4）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围.【详解】解：∵x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，-1，∴-2≤a ＜-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.7．C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．8．D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.9．B【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式故选：B ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B【解析】【分析】由平行四边形性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，证出四边形ABDE 是平行四边形，得出DE=DC=AB ，再由平行线得出∠ECF=∠ABC ，由三角函数求出CF 长，再用勾股定理CE ，即可得出AB 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点，∵EF ⊥BC ，∴∠EFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠ECF=∠ABC ，∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF 34，∴CF=3，根据勾股定理得，3，∴AB=12CE=6， 故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键． 11．C【解析】【分析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可． 【详解】解：A 、当a=0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误； B 、2211x x+=是分式方程，故本选项错误； C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确； D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 12．B 【解析】 【分析】延长AC 交DE 于点F ，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB ∥DE ，否则不能使得AB ∥DE ； 【详解】延长AC 交DE 于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°， ∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1， ∴不能使得AB ∥DE ；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°， ∴∠α=∠1， ∴能使得AB ∥DE ；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°， ∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1， ∴不能使得AB ∥DE ；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°， ∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1， ∴不能使得AB ∥DE ； 故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】根据三角形的性质求解即可。
3.2019北京初三数学朝阳二模(答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考 2019．6一、选择题（本题共16分，每小题2分）所以b=1左右，所以b ＞0)二、填空题（本题共16分，每小题2分）12.B(频率估计概率，随着质量增加损失率稳定在在10%)三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：原式 24=-………………………………………………………………4分 4=．………………………………………………………………………………………5分18．解：原不等式组为2(1)41, 2. 2x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①得，23-≥x ． ……………………………………………………………………2分 解不等式②得，2<x ． ……………………………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集为223<≤-x ．…………………………………………………………4分 ∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1．……………………………………………………5分19．（1）图略． …………………………………………………………………………………………2分 （2）BP ，BA ，BQ ，直径所对的圆周角是直角． …………………………………………………5分20．解：（1）∵关于x 的方程220mx mx m n -++=有两个实数根，∴0≠m ．…………………………………………………………………………………1分2(2)4()m m m n ∆=--+40.mn =-≥…………………………………………………………………………2分∴0≤mn ．∴实数m ，n 需满足的条件为0≤mn 且0≠m ．………………………………………3分（2）答案不唯一，如：1=m ，0=n ． ……………………………………………………4分此时方程为2210x x -+=．解得121==x x ． ………………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB ，CD ∥AB ． …………………………………………………………………1分 ∵BE =AB ， ∴BE =CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ∵∠ABD =90°， ∴∠DBE =90°．∴□BECD 是矩形． ……………………………………………………………………2分（2）解：如图，取BE 中点G ，连接FG ．由（1）可知，FB =FC =FE ， ∴FG =21CE =1，FG ⊥BE ． ……………………………………………………………3分 ∵在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠CBE =∠DAB =30°． ∴BG =3． ∴AB =BE =32．∴AG =33．……………………………………………………………………………4分 ∴在Rt △AGF 中，由勾股定理可求AF =27． ……………………………………5分22．（1）证明：∵AD 是⊙O 的切线，∴∠DAB =90°． ………………………………………………………………………1分 ∴∠CAD +∠CAB =90°． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴∠CAB ＋∠B =90°． ∴∠CAD =∠B ． ∵CE =CD ， ∴AE =AD ．∴∠CAE =∠CAD =∠B ． ∵∠B =∠F ， ∴∠CAE =∠F ．∴AC =CF ．………………………………………………………………………………2分（2）解：由（1）可知，sin ∠CAE =sin ∠CAD =sin B=35． ∵AB =4，∴在Rt △ABD 中，AD =3，BD =5．………………………………………………………3分 ∴在Rt △ACD 中，CD =95． ∴DE =185，BE =75． ……………………………………………………………………4分 ∵∠CEF =∠AEB ，∠B =∠F ，∴CEF AEB ∆∆:．∴35EF CE EB AE ==． ∴EF =2521． ………………………………………………………………………………5分23．解：（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点P （3，4），∴12=k ．…………………………………………………………………………………2分 （2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ．∵点P （3,4）， ∴OE =3，PE =4．∴在Rt △EOP 中，由勾股定理可求OP =5．……………………………………………4分 （3）43m >或304m <<． ……………………………………………………………………6分 24．解：（1）x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y /cm4.2 2.9 2.6 2.3 2.0 1.6………………………………2分（2）…………………………4分（3）1.4．……………………………………………………………………………………………6分25．解：补全表格如下：6≤x<7 7≤x<8 8≤x<99≤x≤10机器人0 0 9 11人工 3 3 4 10……………3分（1）110；………………………………………………………………………………………4分（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作．……6分26．解：（1）抛物线xaaxy222-=的对称轴是直线aaax=--=222，∴点P的坐标是(a，0)．…………………………………………………………………2分（2）由题意可知图形M为线段AB，A(-1，3)，B(3，0)．当抛物线经过点A时，解得32a=-或a=1；当抛物线经过点B时，解得32a=．……………………………………………………3分如图1，当32a=-时，抛物线与图形M恰有一个公共点．如图2，当a=1时，抛物线与图形M恰有两个公共点．如图3，当32a=时，抛物线与图形M恰有两个公共点．平均数中位数众数方差机器人8.8 9.0 9.5 0.333人工8.6 8.8 10 1.868图1 图2 图3图 1结合函数的图象可知，当32a ≤-或01a <<或32a >时，抛物线与图形M 恰有一个公共点．………………………………………………………………………………………6分27．解：（1）补全图形，如图1所示．………………………………………2分 （2）如图2，作PE ⊥OM 交ON 于点E ，作EF ⊥ON 交OM 于点F ．由题意可知，当线段AB 在射线ON 上从左向右平移时，线段CD 在射线EF 上从下向上平移，且OA =EC ． ……………………………………………………………………3分 如图1，当点D 与点F 重合时，OA 取得最小值，为1． ……………………………4分如图3，当点C 与点F 重合时，OA 取得最大值，为2． 综上所述，OA 的取值范围是1≤OA ≤2．………………………………………………5分（3）OP =324，OQ =322．…………………………………………………………………7分 28．解：（1）A 1，A 3；……………………………………………………………………………………2分（2）如图，以（0，12-）为圆心，1为半径作圆，以（0，12）为圆心，2为半径作圆，两圆在直线MN 上方的部分与直线12y x =+分别交于点E ，F ．图2 图3可求E ，F 两点坐标分别为（0，12）和（1，32）． 只有当点B 在线段EF 上时，满足45°≤∠MBN ≤90°，点B 是线段MN 的可视点．∴点B 的横坐标t 的取值范围是01t ≤≤．……………………………………………5分（3）1522b ≤≤或322b -<≤-． …………………………………………………………7分。
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．2．π这个数是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣34．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-5．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．506．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°7．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy10．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁11．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．14．函数1xy+=中，自变量x的取值范围是．15．函数y=123xx++中，自变量x的取值范围是_____．16．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．17．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．18．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=o ，90ABC ∠=o ，BC AD =，求C ∠的度数．21．（6分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题： （1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．22．（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．23．（8分）如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE ＝2，EB ＝6，∠DEB ＝30°，求弦CD 长．24．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．25．（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？26．（12分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，求向量MN u u u u r 关于a r 、b r的分解式．27．（12分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2．D【解析】【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．3．C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为4．A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．5．A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 6．C 【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ． 考点：切线的性质． 7．A 【解析】 【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC ∽△OBA ，相似比是13，根据已知数据可以求出点C 的坐标． 【详解】由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是13， ∴OD DCOB AB=， 又OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1，∴点C 的坐标为：（2，1）， 故选A ． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 8．C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．9．D【解析】【分析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【详解】A.-2x-2y3 2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.10．D【解析】【分析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．【详解】x 甲=110（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，2 S 甲=110[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]=110×13=1.3；x乙=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，2 S 乙=110[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=110×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大．故应该淘汰丁．故选D．【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．11．A【解析】【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【详解】A、2x＋3x＝5x，故A正确；B、2x•3x＝6x2，故B错误；C、（x3）2＝x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8【解析】 【分析】 【详解】解：设边数为n ，由题意得， 180（n-2）=360⨯3 解得n=8.所以这个多边形的边数是8. 14．x 1≥-且x 2≠. 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x -在实数范围内有意义，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件. 15．x≠﹣32． 【解析】 【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x ﹣1≠1，解得x 的范围． 【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1 解得：32x ≠-． 故答案为32x ≠-． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．16． 【解析】 【分析】设AD=a ，则AB=OC=2a ，根据点D 在反比例函数y=k x 的图象上，可得D 点的坐标为（a ，k a），所以OA=k a ；过点E 作EN ⊥OC 于点N ，交AB 于点M ，则OA=MN=ka,已知△OEC 的面积为12，OC=2a ，根据三角形的面积公式求得EN=12a ，即可求得EM=12k a-；设ON=x ，则NC=BM=2a-x ，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=24ak，即可得点E的坐标为(24ak，12a)，根据点E在在反比例函数y=kx的图象上，可得24ak·12a=k，解方程求得k值即可.【详解】设AD=a，则AB=OC=2a，∵点D在反比例函数y=kx的图象上，∴D（a，ka），∴OA=ka,过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=ka,∵△OEC的面积为12，OC=2a，∴EN=12a，∴EM=MN-EN=ka-12a=12ka-；设ON=x，则NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，∴△BME∽△ONE，∴EM BMEN ON=,即12212ka xaxa--=，解得x=24ak，∴E(24ak，12a)，∵点E在在反比例函数y=kx的图象上，∴24ak·12a=k，解得k=122±∵k＞0，∴k=122.故答案为：122. 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(24ak，12a)是解决问题的关键.17．5.【解析】【详解】试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：222243BC CE+=+考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．18．AB, 115 2【解析】【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为12，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度．【详解】根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为12，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=16 AB，第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=13 AD，第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=13 DC，第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=16 AB，第六次回到E点,BE=13 BC.由勾股定理可以得出EF=5,FG=325,GH=125,HM=5,MN=325,NE=125，故小球第5次经过的路程为：5+325+125+5+325=1125，故答案为AB，1125.【点睛】本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×64200=576（名），答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．20．78o【解析】【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB=，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】连接BD，∵E为AB的中点，DE AB⊥于点E，∴AD BD=，∴DBA A∠=∠，∵66A∠=o，∴66DBA∠=o，∵90ABC∠=o，∴24DBC ABC DBA∠=∠-∠=o，∵AD BC=，∴BD BC=，∴C BDC∠=∠，∴180782DBCC-∠∠==oo．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．(1)200；（2）72°,作图见解析；（3）3 10.【解析】【分析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案. 【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生2010%=200（名）；（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×40200=72°；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：2040200+=310．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.22．（1）详见解析（2）1 4【解析】【分析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝21 84 =．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．23．【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．考点：垂径定理；勾股定理．24．(1) 14；（2）112.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．25．（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．【解析】【分析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：3000027000100x x=+，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 26．答案见解析【解析】试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=12BD，根据向量减法表示出BD即可得.试题解析：连接BD,∵点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线，∴MN ∥BD ，MN=12 BD ， ∵DB=AB-AD=a b -u u u v u u u v u u u v v v ， ∴1122MN a b =-u u u u v v v . 27．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数； （2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人， ；（2）360×40400=36°； （3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）． 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．。
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知D 是ABC V 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE2．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．9aB ．35aC ．22a b +D ．12a + 4．已知x a =2，xb =3，则x 3a ﹣2b 等于（ ）A ．89B ．﹣1C ．17D ．725．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．下列命题中，错误的是（ ）A ．三角形的两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分7．- 14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14 C ．4 D ．0.48．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．»»AD AC =9．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年10．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE AC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3 11．﹣18的相反数是（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．18 D ．﹣1812．下列因式分解正确的是( )A ．22x 2x 1(x 1)+-=-B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．14．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为________．17．计算：（13）0﹣38=_____． 18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值．20．（6分）如图矩形ABCD 中AB=6，AD=4，点P 为AB 上一点，把矩形ABCD 沿过P 点的直线l 折叠，使D 点落在BC 边上的D′处，直线l 与CD 边交于Q 点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD ，①求线段AP 的长度；②求sin ∠QD′D ．21．（6分）如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°”改为“∠A ＝70°”，求∠BOC 的度数．若∠A ＝n°，求∠BOC 的度数．22．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．23．（8分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-3| 24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶． 由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．25．（10分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26．（12分）如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC 的延长线交BD 于点P ．（1）把△ABC 绕点A 旋转到图1，BD ，CE 的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC 绕点A 旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为 ，最大值为 ．27．（12分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE V ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =．()2若20ADE ∠=o ，求DMC ∠的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．2．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．3．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．A【解析】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 89，故选A.5．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．7．B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴»»BD BC，∴BD=BC ，故C 正确；∴AD AC u u u r u u u r，故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 9．B【解析】【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B ．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．10．B【解析】【分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG 、GE 、EC ，则四边形ACEG 为正方形，故AE AC 2 故选：B ．【点睛】 本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．11．C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以18-的相反数是18， 故选C ．12．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可． 【详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误；B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误；C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误；D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．494【解析】【分析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，∵EH ∥BC ，AH EH AC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC ∴=135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494．【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 14．32-2 13- 2 【解析】 【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可． 【详解】y 1=32-， y 2=−1312-+=2，y 3=−112+=13-，y 4=−1113-+=32-，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环， ∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同， ∴y2006=2， 故答案为32-；2；13-；2. 【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律. 15．（-2，-2） 【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．16．5【解析】【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=12AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=12×10=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键. 17．-1【解析】【分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得：（13）038－2＝﹣1.【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.18．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1 -21 -2 -1 22 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m 为非负整数，∴m=3 或m=1，当m=3 时，原方程为x2-2x-3=3，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1 时，原方程为x2﹣2=3，解得x1=2，x2=﹣2，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．20．（1）见解析；（2）10 10【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP=25，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=10210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【解析】【分析】如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+12∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．【详解】如图，∵BO、CO是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+12∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°；（2）∠BOC=90°+12∠A=125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．22．路灯高CD为5.1米．【解析】【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】设CD长为x米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ， ∴MA ∥CD ∥BN ， ∴EC ＝CD ＝x 米， ∴△ABN ∽△ACD ， ∴BN CD ＝AB AC ，即1.8 1.21.8x x =-，解得：x ＝5.1．经检验，x ＝5.1是原方程的解， ∴路灯高CD 为5.1米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形． 23．32【解析】 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果； 【详解】原式=1+1323-⨯+=1+12 =32． 【点睛】此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算． 24．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（2）①y ＝13x 2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2． 【解析】 【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值； （2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案； ②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4； 故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0），得，9a ﹣4a ﹣53＝0，解得：a ＝13，∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2；②由①知，如图2，y ＝13x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键． 25．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】 【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围． 【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700， （2）由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大， ∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x 1=55，x 2=45， 如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 26．（1）BD ，CE 的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1 【解析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CDCE，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD =，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．在Rt △PED 中，PD=DE•sin ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD 的最小值以及最大值． 详解：（1）BD ，CE 的关系是相等．理由：∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ， ∴△ABD ≌△ACE ， ∴BD=CE ； 故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°， ∴2234AC AE +=∵∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ， ∴△PCD ∽△ACE ， ∴PD CDAE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，2253-，在Rt△DAE中，225552+=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt △PDE 中，1=，即旋转过程中线段PD 的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD 的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．27．阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】【分析】阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=o ，即可证明．拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE V ≌DFC △即可．()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．【详解】解：如图①中，Q 四边形ABCD 是正方形，AD AB CD ∴==，90ADC ∠=o ，ADE QV ≌DFC △，DF CD AE AD ∴===，6090150FDC ∠=+=o o o Q ，15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=o ，601575FDE ∴∠=+=o o o ，90MFD FDM ∴∠+∠=o ，90FMD ∴∠=o ，故答案为90o()1ABE QV 为等边三角形，60EAB ∴∠=o ，EA AB =．ADF QV 为等边三角形，60FDA ∴∠=o ，AD FD =．Q 四边形ABCD 为矩形，90BAD ADC ∴∠=∠=o ，DC AB =．EA DC ∴=．150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=o Q ，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=o ，EAD CDF ∴∠=∠．在EAD V 和CDF V中， AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD ∴V ≌CDF V． ED FC ∴=；()2EAD QV ≌CDF V ，20ADE DFC ∴∠=∠=o ，602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=o o o o ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．。
2019届北京市朝阳区中考数学二模试卷（附解析）
24．（5分）阅读下列材料： 2017年3月29日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是 功在当代、利在千秋的事业．首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.2013年，城市绿化 覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆 盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公 顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%，森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷． 根据以上材料解答下列问题： （1）2016年首都北京园林绿地面积为公顷； （2）用统计表将2013﹣2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来． 25．（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，连接DE 并延 长，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：△BDF 是等边三角形； （2）连接AF 、DC ，若BC=3，写出求四边形AFCD 面积的思路．
14． 【解答】解：这位同学的说法合理， 理由：由函数图象可知函数图象上升的比较陡，从而可知从2015年到2016年A市常住人口大幅增加， 故答案为：由函数图象可知函数图象上升的比较陡，从而可知从2015年到2016年A市常住人口大幅增加． 15． 【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab； 故答案：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab（答案不唯一）． 16．