管理运筹学期末试卷题目B卷
运筹学考试题b卷附标准答案
运筹学期末考试题（ b 卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。
2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。
3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（每小题 1 分，共 10分） 1：下列关于运筹学的缺点中，不正确的是（）A.在建立数学模型时，若简化不慎，用运筹学求得的最优解会因与实际相差大而失去意义B.运筹学模型只能用借助计算机来处理C.有时运筹学模型并不能描述现实世界D.由于运筹学方法的复杂性使一些决策人员难以接受这些解决问题的方法2：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（）max S 4X Y min S 3X Y max S X2Y2min S 2XYA. s.t. XY 3B. s.t. 2X Y 1 C. s.t. XY2 D. s.t. XY3X,Y 0 X,Y 0 X,Y 0 X,Y 03．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（）代换。
A．和 B ．商 C．积 D．差4：以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（）。
A.约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵B.一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量C.两个约束条件组中的方程个数相等D.约束条件组的不等式反向 5．对偶问题的对偶是（）A．原问题 B ．解的问题 C．其它问题 D．基本问题 6：若原问题中x i0 ，那么对偶问题中的第i 个约束一定为（）A．等式约束 B ．“≤”型约束矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
C．“≥”约束D ．无法确定7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A ．小于或等于零B ．大于零C．小于零D ．大于或等于零8：考虑某运输问题，其需求量和供应量相等，且供应点的个数为 m，需求点的个数是 n。
若以西北角法求得其初始运输方案，则该方案中数字格的数目应为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
A.（ m+n）个B.（ m+n-1 ）个C.（ m-n）个D. （ m-n+1）个9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（）A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若 P为网络 G 的一条流量增广链，则 P中所有逆向弧都为 G 的（）A ．非零流弧B ．饱和边C ．零流弧D ．不饱和边 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
运筹学B卷复习题
《运筹学》B卷复习题一、判断题1．任何线性规划问题一定有最优解.（×）2．若运输问题中的产量和销量为整数，则其最优解也一定为整数.（×）3．整数规划的可行解集合是离散型集合.（√）4．求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型.（√）5．在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目.（√）6．若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布.（√）7．风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.（√）8．根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.（√）二、单选题1．图解法通常用于求解有（ B ）个变量的线性规划问题。
A. 1B. 2C. 4D. 52．当某供给地与某需求地之间不允许运输时，它对应的运价为（ B ）。
A. 零B. 充分大C. 随便取D. 以上都不对3．关于指派问题决策变量的取值，下列说法正确的是（ B ）。
A. 不一定为整数B. 不是0就是 1C. 只要非负就行D. 都不对4．四个棋手单循环比赛，采用三局两胜制必须决出胜负，如果以棋手为节点，用图来表示比赛结果，则是个（ C ）。
A. 树B. 任意两点之间有线相连的图C. 任意两点之间用带箭头的线相连的图D. 连通图5．下列正确的结论是（ C ）。
A. 顺推法与逆推法计算的最优解可能不一样B. 各阶段所有决策组成的集合称为决策集C. 第k阶段所有状态构成的集合称为第k段状态集D. 状态sk的决策就是下一阶段的状态6．设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均逗留时间为（ B ）。
A.2小时B. 1小时C. 4小时D.3小时7．以下哪项不属于按环境分类的决策（ D ）。
A. 确定型B. 不确定型C. 风险型D. 单项决策型8．判断矩阵中元素 a ij=1表示i因素与j因素（ A ）。
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
管理运筹学期末试卷B
一、填空题（每小题4分,共20分）1、设原LP问题为则它的标准形和对偶规划问题分别为: 和。
2、用分枝定界法求整数规划的解时，求得放松问题的解为x1＝18/11，x2=40/11，则可将原问题分成如下两个子问题与求解.3、右图的最小支撑图是。
4、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数表示其容量和流量。
该图中得到的可行流的增广链为：，在其上可增的最大流量为。
5、则其最优解为：，最优值。
二、单项选择题(每小题2分，共10分）1、下列表格是对偶单纯形表的是（A ）ABCD2A 、可行域必有界； B 、可行域必然包括原点； C 、可行域必是凸的； D 、可行域内必有无穷多个点.3、在运输问题中如果总需求量大于总供应量,则求解时应（ ） A 、虚设一些供应量; B 、虚设一个供应点; C 、根据需求短缺量，虚设多个需求点； D 、虚设一个需求点。
4、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（ ） A 、背包问题; B 、最短路径问题 C 、线性规化: D 、5、下列关于图的论述正确地是（ ） A 、有向图的邻接矩阵是对称矩阵；B 、图G 是连通的，当且仅当G 中的任意两点之间至少存在一条链；C 、任何一个连通图，都存在唯一的最小支撑树;D 、若图是图一个支撑子图，则。
三、判断题(每小题2分，共10分）（ ）1、若原始问题是利润最大化的生产计划问题，则对偶问题是资源定价问题，对偶问题的最优解称为原始问题中资源的影子价格。
影子价格越大说明这种资源越是相对紧缺，影子价格越小说明这种资源相对不紧缺.( ）2、对max 型整数规划，若其松弛问题最优解对应的目标函数值为Z c ,而其最优整数解对应的目标值为Z d ，那么一定有Z c ≤Z d .（ ）3、任何一个无圈的图G 都是一个树图。
（ ）4、一个可行流满足平衡条件是指：所有中间结点处流出量=流入量，收点流出量=0， 发点流入量=0，收点流入量=发点流出量。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中�称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1�m a x z = 6x 1+4x 2�������������0781022122121x x x x x x x � 解�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。
2�m i n z =�3x 1+2x 2 �������������������0,137210422422121212121x x x x x x x x x x解�⑴⑵⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⑵⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为a b c d a �最优解为b 点。
由方程组������02242221xx x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *=��������21x x =�11�0�T∴m i n z =�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 3002�用单纯形法求该问题的最优解。
�10分� 解�1�建立线性规划数学模型� 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2�则x 1、x 2≥0�设z 是产品售后的总利润�则 ma x z =70x 1+120x 2 s.t . ��������������0300103200643604921212121x x x x x x x x � 2�用单纯形法求最优解� 加入松弛变量x 3�x 4�x 5�得到等效的标准模型� ma x z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t . ������������������5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x xx x x j 列表计算如下�CB XB b70 120 0θL x1 x2 x3 x4 x5 0x 3 360 94190 0 x 4 200 4 6 0 1 0 100/3 0 x 5 300 3 �10� 0 0 1 300 0 0 0 0 70 120↑ 0 0 0 0 x3 240 39/5 0 1 0 - 2/5 400/13 0 x4 20 �11/5� 0 0 1 - 3/5 100/11 120 x 2 30 3/10 1 0 0 1/10 10036 120 0 0 12 34↑ 0 0 0 �12 0 x3 1860/11 0 0 1 �39/11 19/11 70 x 1 100/11 1 0 0 5/11 - 3/11 120 x 2 300/11 0 1 0 - 3/22 2/11114300070 120 0 170/11 30/11 0 0-170/11 �30/11 ∴X *=�11100�11300�111860�0�0�T ∴m a x z =70×11100+120×11300=1143000四、�10分�用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型� mi n z =5x 1�2x 2�4x 3 ������������0,,10536423321321321x x x x x x x x x解�用大M 法�先化为等效的标准模型� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3 s.t . ���������������5,...,2,1,01053642353214321j y x x x xx x x x j 增加人工变量x 6、x 7�得到� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3�M x 6�M x 7 s.t �����������������7,...,2,1,0105364237532164321j x x x x x x x x x x x j 大M 法单纯形表求解过程如下�C B X B b�5�2�400�M�MθLx1x2x3x4x5x6x7�M x64�3�12�10104/3�M x7106350�1015/3�9M�4M�7M M M�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�M x72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/3 0x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5�2x12/3101/3�11/31�1/3 x220112�1�21�322�5�2�11/311/3�1�1/3 00�1/3�1�1/3�M+1�M+1/3∴x*=�32�2�0�0�0�T最优目标函数值m i n z=�m a x z/=���322�=322五、�15分�给定下列运输问题��表中数据为产地A i到销地B j的单位运费�B1 B2 B3 B4 si A 1 A 2 A 3 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 9 10 80 15 dj 8 22 12 181�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5分� 2�用1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。
《管理运筹学》期末考试试题
《管理运筹学》期末考试试题一、单项选择题（共 5小题，每小题3分，共15分）1. 如果一个线性规划问题有 n 个变量，m 个约束方程（m<n ）,系数矩阵的数为 m,则基可行解 的个数最多为（ ）.A . m 个C.B. n 个 D. C 1 个 2 •线性规划问题有可行解，则（A. 必有基可行解C.无基可行解5. 在单纯形表的终表中，若非基变量的检验数有0，那么最优解（）A .不存在 B.唯一一 C.无穷多 D.无穷大二、填空题（共5空，每空3分，共15分）1.如果一个图G 是由点和边构成的，则称为 _________________ ;如果一个图G 是由点和弧构成的，则称为 _____________ .2 .图解法求解LP 问题其可行域非空时，若 LP 规划问题存在最优解，它一定在有界可行域 的 处得到.3.产销不平衡的问题中，若产大于销，则增加一个假想的 ______________ ，将问题化为产销平衡问题；反之，若销大于产，则增加一个假象的 ___________ . 三、解答下列各题 （每题10分，合计30分） 1. 解释名词：（1）最小元素法，（2 ）最小树；2. 判断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么?）B.必有唯一最优解D.无唯一最优解 3. 在线性规划问题某单纯形表中, A .单位阵C.单位行向量4. 出基变量的含义是（ ）A.该变量取值不变基变量的系数列向量为（）B. 非单位阵D.单位列向量 B.该变量取值增大3. 写出下面线性规划问题的对偶问题:min z = 2x2 5x3,X i — 2 x? + 5 X3 兰8,2咅+ 3x2+ x3 = 3, s.t.4x〔 - x22x3 _ 6,X i,X2,X3 一0.四、计算下列各题（每题20分，合计40分）1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解：max X0=X J+2X2s.t % 兰3«x2兰2% +2x2兰5、x^0,x2 >02. 用割平面法求解整数规划问题。
级运筹学B卷
级运筹学B卷As a person, we must have independent thoughts and personality.2012级《运筹学》课程试题（B 卷）合分人： 复查人：一、证明题（共8分）若X (1)，X (2)均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。
二、建模题（共16分）1、（7分）一家工厂制造甲、乙和丙三种产品，需要A、B、C三种资源。
下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。
试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。
2、（9分）动态规划模型某公司有资金4万元，若投资于项目i （i=1，2，3）的投资额为ix 时，其收益分别为211118)(x x x g -=，2222)(x x g =，3332)(x x g =，应如何分配投资数额才能使得总投资收益最大 试建立该问题的动态规划模型（包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数及基本递推方程）。
三、计算题（共76分） 1、（共15分）已知某线性规划模型如下：332211m ax x c x c x c z ++=X ≥≤X bA引入松弛变量4x 和5x ，用单纯形法求得其最优单纯形表如下：(1)写出原线性规划问题； (2)写出其对偶问题； (3)写出对偶问题的最优解。
2、（共16分）某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示，求问题的最优运输方案。
3、（共14分）用图解法求解如下目标规划问题：--+++=332211min d P d P d P Z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥=-++-=-++=-+++-+-+-+-)3,2,1(00,622621021332122211121k d d x x d d x x d d x x d d x x k k ，，4、（共16分）已知纯整数线性规划问题如下所示⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-+=且为整数、042162542411max 2121212121x x x x x x x x x x z 其松弛问题的最优单纯形表为：（1）求问题的最优解；（2）写出割平面约束在平面直角坐标系（x 1,x 2）中所表示的区域。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
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运筹学期末试卷（B卷）
系别：工商管理学院专业：考试日期：年月日姓名：学号：成绩：
1．[10分] 匹克公司要安排4个工人去做4项不同的工作，每个工人完成各项工作所消耗的时间（单位：分钟）如下表所示：
要求：（1）建立线性规划模型(只建模型,不求解)
（2）写出基于Lindo软件的源程序。
2.[15分]某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料640斤。
甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。
每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下
（1） 建立规划模型获取各厂最优生产计划。
（2） 试用图解法 求解最优结果。
3．[10分] 考虑下面的线性规划问题: 目标函数：Min Z=16x 1+16x 2 +17x 3
约束条件：
利用教材附带软件求解如下:
**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 148.916
变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 7.297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- --------
13123123123300.56153420,,0
x x x x x x x x x x x +≤-+≥+-≥≥
1 20.811 0
2 0 -3.622
3 0 -4.73
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
------- -------- -------- --------
x1 1.417 16 16.565
x2 15.297 16 无上限
x3 14.4 17 192
常数项数范围:
约束下限当前值上限
------- -------- -------- --------
1 9.189 30 无上限
2 3.33
3 15 111.25
3 -2.5 20 90
试回答下列问题：
（1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3.622)，它的含义是什么?
（2）x2有相差值为0.703,它的含义是什么?
（3）请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数
据？
（4） 当目标函数系数在什么范围内变化时，最优购买计划不变？ （5） 当目标函数中X1的系数从16降为15,而X2的系数从16升为18时,最优解是否发生变化?
4．[8分]某工厂每年需要甲零件36000件，每件零件120元，每个部件的年存储费为每个部件价格的18%，每批订货费为150元。
试求经济订货批量及订货周期。
5.[12分] 城市A 到城市B 的交通道路如下图所示，线上标注的数字为两点间距离(单位：公里)。
某公司现需从A 市紧急运送一批货物到B 市。
假设各条线路的交通状况相同，请为该公司寻求一条最佳路线。
6. [15分]用单纯形法求解如下线性规划问题
目标：max S= 4X 1+5X 2
12313412342
12 3331
15s.t.- -3
33,,,0x x x x x x x x x x ⎧++=⎪⎪
⎪+=
⎨⎪≥⎪⎪⎩
7．[18分]试求解下面网络图中的最小费用最大流。
图中弧(),(j i v v 的赋权为),(ij ij b c ,其中ij c 为从i v 到j v 的流量, ij b 为从i v 到j v 的单位流量的费用。
8.[12分]．设有某设备需进行一次大修，其各项活动的明细表如下表：
(1) 试编绘该设备大修理的网络图；
(2) 计算每个工序的最早开始、最晚开始时间、最早完成时间、最晚完成时间以及工程总时间；（要求图示或表格表示）
(3) 找出关键路线和关键工序。
(4) 如果缩短活动E 的工期，问是否会影响整个网络的工期?请说明理由。
3
(。