加权平均数(精品公开课)

甲
乙
85
73
83
80
78
85
75
82
应试者 甲
听 85
说 83
读 78
写 75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解思考： :听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作 1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数
某校规定，学生的数学成绩有三部分组平 时占15%，期中占20%，期末占65% 小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末 成绩90分。 (1) 小颖数学成绩的平均分是多少？ (2) 在平日和期中不变情况下，若小颖要使 数学成绩的平均分达到 90分，那么她在期 末考试中至少要考多少分？
权的意义:
权
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 示例
加权平均数 一般地,如果在k个数中, x1 出现 w1 xk 出现 w 次(这 次 , x2 出现 w2 次, ……， k 时w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加 权平均数为
40 15 20 3 15 2 15 3 2 15 3 2 40 20 15 20 20 20 34.（元） 5
你发现了什么？ 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、 酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三 种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。
85 2 83 2 78 3 75 3 1、招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 甲的平均成绩为 79.5(分) 2233 2:2:3:3的比确定，说明公司侧重哪几个方面的成绩？ 73 2 80 2 85 3 82 3 乙的平均成绩为 80.7(分) 2、它们的权分别是多少？ 2233 显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.
w1 w2 w3 wk x x1 x2 x3 ....... xk n n n n
wk w1 w2 w3 , , ...... 在一组数据中， n n n n 分别叫做这k个数据的
权。
开启智慧
某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹 列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人 日加工零件的个数吗？ 日加工零件数/个 20 22 24 25 4 8 20 8 工人数/人
挑 战 自 我
甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲 地驶往乙地，速度为60Km/h,然后以 40Km/h的速度由乙地返回甲地，求该 车往返行驶全程的平均速度。
例1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对 甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语 水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
• 某广告公司欲聘广告策划 人员一名，对A，B，C三 名候选人进行了三项素质 测试.他们的各项测试成绩 如右表所示：
测试成绩
测试项目
• （1）如果根据三项测试 的平均成绩确定录用人选， 创新 那么谁将被录用？ • （2）根据实际需要，公 语言 司将创新、综合知识和语 言三项测试得分按4：3： 综合知识 1的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用？
40 + 20 + 15 = 25 （元） 3
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售 价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
40 × 15 + 20 × 3 + 15 × 2 = 34 .5(元） 15 + 3 + 2
你同意谁的算法？与同学交流
上面小莹列出的算式还可以作以下变形：
通过这节课的学习， 我能够……
3. 区别:
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x(读作x拔)
教 学 目 标
1.在具体情景中理解权数与加权平均 数的含义； 2.掌握加权平均数的计算公式，会求 一组数据的加权平均数。
开启智慧
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg 话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元， 酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦 糖的售价应为每千克多少元? 小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平 均数，即
问题1：一次数学测验，三人的数学成绩如下
60、80、100分
则这三人的平均成绩是多少？
60 80 100 80 x= 3
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，
我们把
1 （ x1 + x2 + … + xn） n
工人数/人
4
8
20
8
解：由4+8+20+8=40，得
4 8 20 8 20 22 源自4 25 加权平均数 40 40 40 40 权 23.（个） 4
所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。
小试身手
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢? 加权平均数 解: 该同学的学期总评成绩是: 93×30% + 87×30%+ 95×40% =92(分)
由4+8+20+8=40，得
4 8 20 8 20 22 24 25 40 40 40 40 23.（个） 4
所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。
拓
展
延
伸
思考: 1、在加权平均数的计算公式中，所有数据 的权的和是多少？ 2、对比加权平均数与以前学过的算术平均 数，你能说出二者有什么联系吗？
思考：
1、由上面的算式可以看出，数据40，20,15 对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？ 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要 程度可以通过哪三个比值反映出来？
开启智慧
某车间工人日加工零件数如下表所示，你能 计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？
日加工零件数/个 20 22 24 25
A 72
50 88
B 85
74 45
C 67
70 67
小结:
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权的总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位, 彼此之间存在差异性的区别.
应试者 甲 乙
听 85 73
说 83 80
读 78 85
写 75 82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：听、说、读、写的成绩按照 思考： 2:2:3:3的比确定，则：
85 3 83 3 78 2 75 2 1、招口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 甲的平均成绩为 81(分) 3322 3:3:2:2的比确定，说明公司侧重哪几个方面的成绩？
73 3 80 3 85 2 82 2 2、它们的权分别是多少？ 乙的平均成绩为 79.3(分) 3322 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.