江苏省南通市启秀中学2019-2020学年八年级期末考试数学试题(PDF版含答案)
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
南通市名校2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析
南通市名校2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（ ）.A ．0B ．2C ．3D ．52．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．5k <B ．5k <，且1k ≠C ．5k ≤，且1k ≠D ．5k >3．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时4．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠B ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．80°D ．100°5．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°6．下列说法中，其中不正确的有（ ）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；7．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 8．已知()3221m ⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．65m -<<- B ．56m << C ．76m -<<- D ．67m <<9．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑥个图形面积为（ ）A ．20B ．30C ．42D ．5610．已知函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 二、填空题11．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OM AC ⊥，平行四边形ABCD 的周长为8，则CDM ∆的周长为______.12．直线2y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为______.13．如图，函数y 1＝﹣2x 和y 2＝ax+3的图象相交于点A （﹣1，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax+3的解集是_____14．若最简二次根式1a-和112a-是同类二次根式，则a=______.15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．16．表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.17．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)三、解答题18．为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：7497968998746576727899729776997499739874八年级：7688936578948968955089888989779487889291平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）a =______，m =______，n =______；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．19．（6分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交边AB 、CD 、AD 、BC 于点E 、F 、G 、H(1)如图①，若四边形ABCD 是正方形，且EF GH ⊥，易知BOE AOG S S ∆∆=，又因为14AOB ABCD S S ∆=四边形，所以14ABCD AEOG S S =正方形四边形（不要求证明） (2)如图②，若四边形ABCD 是矩形，且14ABCD AEOG S S =矩形四边形，若AB a ，AD b ，BE m =，求AG 的长（用含a 、b 、m 的代数式表示）； (3)如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且14ABCD AEOG S S =四边形，若3AB =，5AD =，1BE =，则AG = ．20．（6分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？21．（6分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF ＝∠BAE ，求证：四边形AEFD 是平行四边形．22．（8分）解方程：（1）22510x x -+=；（2）3(2)2(2)x x x -=-.23．（8分）如图，在四边形ABCD 中//AD BC ，且AD BC =，四边形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，求证：BE DF =．24．（10分）如图，将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那么△EPF 的面积是_____．25．（10分）在1010⨯的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），线段AB 在网格中位置如图．（1）AB=______；（2）请画出一个ABE△，其中E在格点上，且三边均为无理数；（3）画出一个以AB为边，另两个顶点C、D也在格点上的菱形ABCD，其面积是______．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】依据关于x的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和．【详解】∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，∴m+2≥0，∴m≥-2，∵关于x的分式方程122x mx x++--=2有非负整数解∴x=3-m为非负整数且3-m≠2，又∵m≥-2，∴m=-2，-1，0，2，3，∴所有符合条件的m的和是2，故选：B．【点睛】考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键．根据根的判别式即可求解k 的取值范围．【详解】一元二次方程，10k ∴-≠，1k ≠．有2个实根，164(1)0k ∴∆=--≥4416k -≤5k ≤．5k ∴≤且1k ≠．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．3．C【解析】【分析】先求出AB 段的解析式，再将y=150代入求解即可．【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b ，y=kx+b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），1.5902.5170k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得80{30k b ==-∴AB 段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km ，当y=150时，80x-30=150解得：x=2.25h ，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．4．C由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数.【详解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.5．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．考点：平行四边形的性质．6．D【解析】【分析】①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．【详解】解：根据平方根概念可知：①负数没有算术平方根，故错误；②反例：0的算术平方根是0，故错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③．故选D．【点睛】考核知识点：算术平方根.7．D根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.8．B【解析】先利用二次式的乘法法则与二次根式的性质求出 ，再利用夹值法即可求出m 的范围．【详解】解：(3m ⎛=-⨯- ⎝⎭， ∵25＜28＜36，∴56m <<.故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m 是解题的键． 9．C【解析】【分析】观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是1，然后求解即可．【详解】解：∵第①个图形的面积为1×2×1＝2，第②个图形的面积为2×3×1＝6，第③个图形的面积为3×4×1＝12，…，∴第⑥个图形的面积为6×7×1＝42，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．10．D【解析】【分析】由一次函数图象经过的象限可得出k-1＜0，解之可得出k 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】∵函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k ＜1．故选D ．的关键．二、填空题11．4【解析】【分析】由平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，OM AC ⊥，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM ，又由平行四边形ABCD 的周长为8，可得AD+CD 的长，继而可得△CDE 的周长等于AD+CD.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC∵平行四边形ABCD 的周长为8∴AD+CD=4∵OM AC ⊥∴AM=CM∴△CDE 的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。
苏科版2019-2020学年度八年级数学第二学期期末考试试题 含答案
2019-2020学年度八年级数学第二学期期末考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某班学生校服的尺码B．了解2019年“3•15”晚会的收视率C．检测一批灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．﹣16．如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6 C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为．9．若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是．10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是．11．若+|y+2|＝0，则＝．12．若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝．13．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是．14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝2FE，当AF⊥BF时，BC的长是．16．如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|②3﹣（）×（2）解方程：＝×18．先化简：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正实数根．19．某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有人．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．22．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，BH是AC边上的高．（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；（2）求证：∠DFE＝∠DHE．24．如图，函数y1＝的图象与函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）（1）求函数y＝和y＝ka+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜kx+b的解．25．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与AD交于点E．（1）求证：△BAE≌△DC′E；（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．26．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．3．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某班学生校服的尺码B．了解2019年“3•15”晚会的收视率C．检测一批灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班学生校服的尺码查，适合普查，故A正确；B、了解2019年“3•15”晚会的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、检测一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解长江中现有鱼的种类，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．5．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．﹣1【分析】由于一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，直接利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣．故选：A．6．如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6 C．D．【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y＝2上，如图所示，观察图象得：当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值；当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值；∵y2＝﹣x+4中令y＝2，则x＝6，y1＝3x+4中令y＝2，则x＝﹣，∴m的最大值为6，m的最小值为﹣．则m的最大值与最小值之差为：6﹣（﹣）＝．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为x1＝0，x2＝5 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，所以x1＝0，x2＝5．故答案为x1＝0，x2＝5．9．若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是100 ．【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．【解答】解：要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是：100．故答案为：100．10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是20 ．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．11．若+|y+2|＝0，则＝2．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣6＝0，y+2＝0，解得x＝6，y＝﹣2，所以，x﹣y＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，所以＝＝2．故答案为：2．12．若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝ 1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：113．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是﹣2＜a＜0 ．【分析】由反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，而y1＞y2，可以确定点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，再根据坐标的特征列出不等式组求出解集即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0），∴双曲线在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵a＜a+2，y1＞y2∴点（a，y1）（a+2，y2）不在同一个象限，因此点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，∴a＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，故答案为：﹣2＜a＜0．14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2 ．【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝2FE，当AF⊥BF时，BC的长是12 ．【分析】根据直角三角形的性质求出DF，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，又D是AB的中点，∴DF＝AB＝4，∵DF＝2FE，∴EF＝2，∴DE＝6，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝12，故答案为：12．16．如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝45°．【分析】由“SAS”可证△DCF≌△BCF，可得∠CDF＝∠CBF，由旋转的性质可得CD＝CE，∠CBE＝45°，可得∠CDF＝∠CED＝∠CBF，可证点F，点C，点E，点B四点共圆，即可求解．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCA＝∠BCA，且CF＝CF∴△DCF≌△BCF（SAS）∴∠CDF＝∠CBF，∵BC绕点C逆时针旋转90°到CE∴BC＝CE，∠BCE＝90°∴CD＝CE，∠CBE＝45°∴∠CDF＝∠CED＝∠CBF∴点F，点C，点E，点B四点共圆∴∠CFE＝∠CBE＝45°∴∠AFD＝45°故答案为：45°三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|②3﹣（）×（2）解方程：＝×【分析】（1）①利用乘方的意义、负整数指数、零指数幂的意义计算；②先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）方程两边都乘以x﹣2，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）①原式＝﹣1+2﹣3﹣1×2＝﹣4；②原式＝6﹣+3＝6﹣4+3＝2+3；（2）去分母得x﹣3＝2，解得x＝3+2，经检验x＝3+2是原方程的解．18．先化简：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正实数根．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的正实数根得到a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，把x＝a代入方程得：a2﹣2a﹣2＝0，即a2﹣2a+1＝3，整理得：（a﹣1）2＝3，即a﹣1＝±，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍去），则原式＝．19．某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是108 度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有100 人．【分析】（1）从两个统计图中可以得到C类的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数，（2）求出D类、A类的人数即可补全条形统计图，（3）用360°乘以样本中B类所占的百分比，（4）样本估计总体，用1000人乘以样本中A所占的百分比．【解答】解：（1）80÷40%＝200人，故答案为：200．（2）200×20%＝40人，200﹣40﹣60﹣80＝20人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝108°，故答案为：108．（4）1000×＝100人，故答案为：100人．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标（﹣3，﹣4）；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，进而得出点A的对应点A′的坐标；（2）依据平行四边形的判定，画出平行四边形ABCD，即可得到平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，故答案为：（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．故答案为：（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【分析】（1）利用基本作图作EF垂直平分AC；（2）利用线段的垂直平分线的性质得AE＝CE，AF＝CF，利用等腰三角形的性质得到∠AFE ＝∠CFE，再根据平行线的性质得∠AEF＝∠CFE，所以∠AFE＝∠AEF，从而得到AE＝AF，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AFCE为菱形．【解答】解：（1）如图，点E、F为所作；（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF，∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AFCE为菱形．22．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【分析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）直接利用每件利润×销量＝w，进而得出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．23．如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，BH是AC边上的高．（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；（2）求证：∠DFE＝∠DHE．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到DF∥BC，EF∥AB，得到DF∥BE，EF∥BD，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠A＝∠EFH，根据垂直的定义得到∠AHB＝90°，得到∠EFH＝∠FHD，同理，∠C＝∠CHE，根据平角的定义即可得到结论．【解答】证明：（1）∵D、E、F分别是各边的中点，∴DF和EF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形DBEF是平行四边形；（2）∵EF∥AB，∴∠A＝∠EFH，∵BH⊥AC，∴∠AHB＝90°，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠A，∴∠EFH＝∠FHD，同理，∠C＝∠CHE，∴∠CHE＝∠AFD，∴∠DFE＝∠DHE．24．如图，函数y1＝的图象与函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）（1）求函数y＝和y＝ka+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜kx+b的解．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义得出﹣1×a＝（﹣8+a）×1＝m，求出a的值，得到A、B的坐标，求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据交点坐标结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵函数y1＝的图象经过点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1），∴﹣1×a＝（﹣8+a）×1＝m，∴a＝4，m＝﹣4，∴A（﹣1，4），B（﹣4，1），反比例函数解析式为y1＝﹣，把A（﹣1，4），B（﹣4，1）代入y2＝kx+b得，解得k＝1，b＝5，∴一次函数解析式为y＝x+5；（2）由图象可知：不等式＜kx+b的解为﹣4＜x＜﹣1或x＞0．25．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与AD交于点E．（1）求证：△BAE≌△DC′E；（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据AAS证明△BAE≌△DC′E即可．（2）证明AE＝EC′，EC′＝EF即可．（3）理由相似三角形的性质求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠BCD＝90°由翻折的性质可知：CD＝C′D，∠BCD＝∠BC′D＝90°，∴∠A＝∠DC′E＝90°，AB＝C′D，∵∠AEB＝∠DEC′，∴△BAE≌△DC′E（AAS）．（2）解：结论：AE＝EC′．理由：∵△BAE≌△DC′E，∴AE＝EC′，∵BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C，∵EF∥BC，∴∠EFC′＝∠BCC′，∴∠EC′F＝∠EFC′，∴EF＝EC′，∴AE＝EF．（3）解：由翻折可知：BD⊥CC′，∴∠FCD+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠FCD＝∠CBD，∵∠CDF＝∠BCD＝90°，∴△CDF∽△BCD，∴＝，∴＝，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝BC•CD＝32．26．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．【分析】（1）先确定出点B，C坐标，进而得出点E坐标，最后用待定系数法即可求出直线AE解析式；（2）先找出点F关于x轴的对称点F'的坐标，进而求出直线EF'的解析式，即可得出结论；（3）先利用面积和差求出三角形PEF的面积，再求出直线EF的解析式，设出点Q的坐标，利用坐标系中求三角形面积发方法建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝8，∵D（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），B（﹣3，8），∵E是BC的中点，∴E（﹣3，4），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，设经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝k'x+b，∴，∴，∴经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；（2）如图1，由（1）知，k＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点F的横坐标为﹣6，∴点F的纵坐标为2，∴F（﹣6，2），作点F关于x轴的对称点F'，则F'（﹣6，﹣2），连接EF'交x轴于P，此时，PE+PF的值最小，∵E（﹣3，4），∴直线EF'的解析式为y＝2x+10，令y＝0，则2x+10＝0，∴x＝﹣5，∴P（﹣5，0）；（3）如图2，由（2）知，F'（﹣6，﹣2），∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），∴S△PEF＝S△EFF'﹣S△PFF'＝×（2+2）×（﹣3+6）﹣（2+2）×（﹣5+6）＝4，∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），∴直线EF的解析式为y＝x+6，由（1）知，经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x，设点Q（m，﹣m），过点Q作y轴的平行线交EF于G，∴G（m，m+6），∴QG＝|﹣m﹣m﹣6|＝|2m+6|，∵S△QEF＝S△PEF，∴S△QEF＝|2m+6|×（﹣3+6）＝4，∴m＝﹣或m＝﹣，∴Q（﹣，）或（﹣，）．。
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为 A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．12．下列计算中，正确的是A ．23＋42＝65B ．27÷3＝3C ．33×32＝36D ．()23-＝－33．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．324．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D 的度数等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．456．若最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、A C 于点E 、D ，连接CE ，则CE 的长为A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．已知51023y x x =-+--，则xy ＝A ．－15B ．－9C ．9D ．15 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OB ＝2，∠OAB ＝36°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为A ．5πB ．25πC ．35πD ．45π 10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG//CF ；④∠GAE ＝45°；⑤S △FGC ＝3.6．则正确结论的个数有A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11．一元二次方程x 2－4x ＝0的解是 ▲ ． 12．点（3，a ）在反比例函数y ＝6x图象上，则a ＝ ▲ ． 13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝42，则∠C 等于 ▲ ．14．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x（x>0)的图象上，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．如图，已知圆锥的母线AC ＝6cm ，侧面展开图是半圆，则底面半径OC ＝ ▲ ．17．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，则手工每小时加工产品的数量为 ▲ 件．18．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ▲ ．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题4分）计算()21332242-+-． 20．（本题8分）解方程(1)2x 2－5x －3＝0(2)2316111x x x +=+--21．（本题5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 22．（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（本题6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．(1)求弦AB的长；(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx图象交于A、B两点．(1)根据图像，求一次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出kx>mx的解集为▲；(3)若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为▲．25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CE＝4，ED＝8，求⊙O的半径．27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为▲；位置关系为▲．(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．28．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．。
江苏省南通市2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
江苏省南通市2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．122．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，则常数b=（）A．12B．2 C．﹣1 D．13．下列式子成立的是( )A．2(3)=3 B．23﹣3=2 C．3=3D．(3)2=64．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70°B．110°C．140°D．220°5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2+c2＝b2B．c2＝2a2C．a＝b D．∠C＝90°7．下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)8．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（）A ．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B ．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C ．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D ．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）纸笔测试 实践能力 成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙 10．把分式3x y xy -中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半二、填空题11．在等腰ABC △中，3AB AC ==，2BC =，则底边上的高等于__________．12．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.13．正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 ．14．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 15．一组数据5、7、7、x 中位数与平均数相等，则x 的值为________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）17．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .三、解答题18．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
2019-2020学年江苏省南通一中八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南通一中八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a33.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 2x(x+3)=2x2+6xB. 24xy2=3x⋅8y2C. x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1D. x2−y2=(x+y)(x−y)4.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √6B. √18C. √1325.下列各式中变形不正确的是()A. 2−3x =−23xB. −a−6b=a6bC. 3x−4y=−3x4yD. 5n3m=−5n3m6.如果把2y2x−3y中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值()A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 扩大4倍7.化简√2514等于()A. √1012B. ±√1012C. 52D. 5128.下列说法中，正确的个数有()①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为√10；②直角三角形的最大边长为√3，最短边长为1，则另一边长为√2；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED=()A. 12B. 1C. 2D. 510.如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是()A. √3B. 2C. 2√3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：(√24+√16)×√6=______．12.当x________时，式子√x+1x在实数范围内有意义．13.当x=时，分式x2x+6的值为0．14.若x2+x−5=0，则代数式x3+6x2+3的值为．15.如果32×27=3n，则n=______．16.若1x −1y=3，则分式3x+xy−3y2x+5xy−2y=______．17.如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得AD的中点落在点C处，若正方形边长为2，则折痕EF的长为______．18. 将3+1化简得______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 先化简，再求值：(1−2x−1)÷x 2−6x+9x 2−x，其中x 是从0，1，2，3中选取的一个合适的数．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 20. 已知x =√5−√2y =√5+√2．(1)求x +y 与x −y 的值； (2)求x 2+xy +y 2的值．21.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，(1)求证：OB=OD；(2)如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．22.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。
江苏省南通市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)
江苏省南通市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)一、选择题1．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．使得分式2233x x x +---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=4或x=-4 D ．以上都不对3．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数 4．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ） A ．﹣10 B ．20 C ．﹣50 D ．405．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2B ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+3b 2C ．（b+3a ）（b+a ）＝b 2+4ab+3a 2D ．（a+3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 26．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1407．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.68．已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）A.72B.60C.50D.589．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③11．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A ．30B ．45C ．50D ．8512．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠= 13．如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（ ）A. B.C. D. 14．若从长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、6 cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．若xy ＝x+y≠0，则分式11yx +＝（ ） A ．1xy B ．x+yC ．1D ．﹣1 二、填空题16．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为__________。
南通市启秀中学2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题(含答案)
南通市启秀中学2019-2020 学年度第二学期期末考试初二数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(共10小题，共30分)1.下列四个命题中错误的是（）A.对角线相等的菱形是正方形B. 有两边相等的平行四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形2.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表（）成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人）2 5 6 6 8 7 6A. 该班一共有40名学生B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分3.用配方法解方程x2 - 4x +1 = 0 ，配方后的方程是（）A.(x + 2)2 = 3B. (x - 2)2 = 3C. (x - 2)2 = 5D.(x + 2)2 = 54.关于x 的一元二次方程kx2 -x - 2 = 0 有实数根，则实数k 的取值范围是（）A.k =-18 B.k ≥-18C.k ≥-1且k ≠ 08D.k ≤-185.一次函数y =-mx +n 的图像经过第二、三、四象限，则化简（）+所得的结果是A. mB. -mC.2m -nD.m - 2n6.如果将抛物线y =x2 - 4x -1平移，使它与抛物线y =x2 -1重合，那么平移的方式可以是（）A. 向左平移2个单位，向上平移4个单位B. 向左平移2个单位，向下平移4个单位C. 向右平移2个单位，向上平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位7.关于方程x2 + 3x =-6 ，下列说法正确的是（）⎨2x = y A. 有两个根和为3，积为6 B. 有两个根和为-3，积为6 C. 有两个根和为-3，积为-6D. 不存在两个根8.顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（ ）A. 对角线相等且互相垂直B. 矩形C. 菱形D. 对角线互相平分 9. 点 A (1，y 1 ), B (- 2, y 2 )在函数 y = -(x +1) + 2 的图像上，则下列结论正确的是（ ） 2A. 2＞y 1＞y 2B. 2＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞2D. y 2＞y 1＞210. 如图，矩形 ABCD 中，AB = 2 ,对角线 AC 、BD 交于点O ， ∠AOD = 120︒ , E 为 BD 上任意点，P 为 AE 中点，则 PO + PB 的最小值为（ ） A.B. 1+C.D. 3二、填空题（共8题；11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）11. 在平行四边形 ABCD 中，若∠A 与∠B 的度数之比为5：4，则∠C 的度数为 12. 一次函数 y = 3x -1 与 y = 2x 的图像的交点是(1，2) ，则方程组⎧3x - y = 1 的解为⎩13. 用公式法解一元二次方程，得 x = 2⨯ 3 ，则该一元一次方程是14. 已知一组数据3，5，4，6，7，则这组数据的中位数是⎧⎪ab - b 2(a ≥ b )15. 对于实数a , b ，定义运算“ ⊗ ”： a ⊗ b = ⎨ ⎩a 2 - ab (a ＜b )，例如：5 ⊗ 3 ，因为5＞3 ，所以5 ⊗ 3= 5⨯ 3 - 32 = 6 ，若 x ,4 是一元二次方程 x 2 - mx + 8 = 0 的两个根，则 x ⊗ 4 =1116. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 、F 分别在 AD 、CD 上，且CF = 2DF = 2， 连 接 BE 、EF 、BF ， 且 BF 平 分∠EBC ，∠EFB = 45︒ ，则线段 BE 的长为17. 关于 x 的方程(1- m 2 )x 2 + 2mx -1 = 0 的所有根都是比1小的正实数，则实数m 的取值范围是- 5 ± 52 - 4⨯ 3⨯118.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∆ABC 的顶点A, B, C 均在格点上.（1）线段AC 的长等于（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ,使其满足：点P 在边AC 上，且BP ⊥AC ，并保留适当的作图痕迹.（用黑色水笔作图）三、解答题（共92 分）19、（本小题12 分）解方程：（1）x2− 2x + 1 = 25 （2）6x2− 5x = 620、（本小题12 分）已知y− 3与4x2− 2成正比例，且当x = 1时，y = 5（1）求y 与x 的函数关系式（2）求直接写出函数的开口方向，顶点坐标，与y 轴交点坐标21、（本小题10 分）如图，平行四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、CD 的中点，连结AF、CE（1）求证:四边形AECF 是平行四边形（2）连结AC，若CA＝CB，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论，22.（本小题8 分）关于x 的方程x2 + kx + 4k2− 3 = 0两个实根为x1、x2且x1 + x2 = x1x2，求k 的值.23.（本小题10 分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近10 次选拔赛中，他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585 596 610 598 612 591 604 600 613 601乙:613 618 590 581 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(用三类数据来比较他们各自成绩的特点) （2）历届比赛表明，成绩达到602cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到612cm 就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？24.（本小题12 分）某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％，经销商发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y = kx + b且x = 65时，y = 55;x = 75时，y = 45（1）求一次函数y = kx + b的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式:销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x 的范围（3）经销商发现，（2）中销售单价x 的范围内的最大利润并不是函数关系式的最大值，若服装成本每件涨价a 元（a 为整数），销售量仍满足（1）中表达式,使得在销售范围内存在的最大利润就是函数关系式的最大值，求整数a 的最小值。
2019-2020南通市启秀中学初二上册第二次月考数学【试卷+答案】
( ) ( ) （1） − 2a−2b3 ÷ a3b−1 3
1
（2）
8-
0.5 -
41 +2
50
2
2
20、（本题 5 分）地球在流浪，学习不能忘。已知 a = 1 ，求 a2 − 9 − 2+ 3 a−3
a2 − 4a + 4
的
a2 − 2a
值。
21、（本题 6 分）有些歌听一句就喜欢上了，有些题看一眼就念念不忘。这一题一定深入人
启秀 2019—2020 学年度第一学期 12 月月考 初二数学
一、选择题
1、有些试卷看第一题就不想做了，但这一题我想你们会做的~在分式 2ab （ a、b 为正数） a+b
中，字母 a, b 的值分别扩大为原来的 2 倍，则此分式的值（ ）
A、扩大为原来的 2 倍
1
B、缩小为原来的
2
C、不变 D、扩大为原来的 4 倍
A、 (x −1) − x
B、 − (x +1) x
C、 (1- x) − x D、 (x −1) x
9、所有的相遇都是命中注定，这题我们相遇过分别过现在又重逢了~~若 0 < x < 1 ，则
x − 1 2 + 4 − x + 1 2 − 4 等于（ ）
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2
A、
x
B、 - 2 x
C、 - 2x
a2 − 2a +1 ；④
1
；⑤
0.75 中最简二次根式是（
）
x
A、①②
B、③④⑤
C、②③
D、只有④
4、人丑就要多读书，不然这题做不出。使代数式 1 + 3 − 3x 有意义的整数 x 有（ ） x+3
南通市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
南通市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．34B．4 C．4或34D．以上都不对2．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4）B．（3，4）C．（－4，－3）D．（4，3）4．函数y=11xx+-中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1B．x≥-1 C．x≠1D．-1≤x＜15．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：生活费（元）1015202530学生人数（人）3915126则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（）A．15B．20C．21D．256．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC=7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A．22a b--B．22a2ab b--C．22m n+D．22m n-+8．在式子1x1-，1x2-x1-x2-x可以取1和2的是( )A．1x1-B．1x2-C x1-D x2-9．如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2，CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y＝2x的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限二、填空题11．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．12．当x＝4时，二次根式4x-的值为______．13．如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为____.14．如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：______；要使A B∠=∠成立，需再添加的一个条件为：______．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝3MABN的面积是___________.16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）17．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？三、解答题18．如图，等腰直角三角形ABC 中，2AC BC ==，点D 是斜边AB 上的一点，将BCD ∆沿CD 翻折得ECD ∆，连接AE ，若ADE ∆是等腰三角形，则BD 的长是______．19．（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AP 与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PM ⊥AC 于点M ，PN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，连接PB ，PC ．求证：BN=CM ．20．（6分）已知，如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．23．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？24．（10分）如图，在平直角坐标系xOy 中，直线+2y x =与反比例函数k y x=的图象关于点(1,)P a（1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点(, 0)Q n 是x 轴上的一个动点，若5PQ ，直接写出n 的取值范围．25．（10分）如图所示，ABC △中，090ABC ∠=，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长DE 到F ，使2EF DE =.求证：四边形BCFE 是平行四边形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB=22AC BC +=2253+=34．故选A ．2．C根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选：C．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．C【解析】【分析】根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限，∴P点横纵坐标都是负数，∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，∴点P的坐标为（-4，-3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．4．A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的非负性和分母不等于0混淆．5．C【解析】【分析】根据加权平均数公式列出算式求解即可.【详解】解：这45名同学一天的生活费用的平均数=103159201525123062145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键6．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DC AB AC=， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7．D【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：22m n -+＝（n ＋m ）（n−m ），故选D ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．8．C【分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可. 【详解】A.11x-有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.1x2-有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；C.1x-有意义时x≥1，以取1和2,故符合题意；D.2x-有意义时x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.9．A【解析】【分析】分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解．【详解】解：①当0≤x≤2时，如图1，设AC交ED于点H，则EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝12×EH×HC＝12⨯ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝38CE2＝38x2，该函数为开口向上的抛物线，当x＝2时，y＝3；②当2＜x≤3时，如图2，设AC交DE于点H，AB交DE于点G，同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，则AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，边长为2的等边三角形的面积为：122×3＝3；同理S△AHG＝3（4﹣x）2，y＝S四边形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝3﹣3（x﹣4）2，函数为开口向下的抛物线，当x＝3时，y＝73，③当3＜x≤4时，如图3，同理可得：y3[38（4﹣x）2+32（x﹣3）2]＝﹣538x23x﹣1132，函数为开口向下的抛物线，当x＝4时，y3故选：A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解．10．B【解析】【分析】首先根据分式有意义的条件知x≠0，然后分x＞0和x＜0两种情况，根据反比例函数的性质作答．注意本题中函数值y的取值范围．【详解】解：当x＞0时，函数y＝2x即y＝2x，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y＝2x即y＝-2x，其图象在第二象限．反比例函数的性质：反比例函数y=k x的图象是双曲线．当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题11．第三象限【解析】分析：根据直线y=kx+b 在平面直角坐标系中所经过象限与k 、b 值的关系进行分析解答即可.详解：∵直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k 经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k 不经过第三象限.故答案为：第三象限.点睛：熟知：“直线y=kx+b 在平面直角坐标系中所经过的象限与k 、b 的值的关系”是解答本题的关键. 12．0【解析】【分析】直接将4x =，代入二次根式解答即可．【详解】解：把x ＝40，故答案为：0【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将4x =代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．13．18m【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m ，旗杆离地面5m 折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理,=13m ，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.故答案为18m.14．2A ∠∠=（答案不唯一） ∠2=∠3（答案不唯一）根据平行线的性质进行解答即可得答案．【详解】解：如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线．故答案为：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．15．183【解析】【分析】如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN ，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.【详解】解:连接CD ，交MN于点E.∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC, CD⊥AB，∴ABCMNCSS=2CDCE⎛⎫⎪⎝⎭=41=4.∵MNCS=12MC CN=12⨯6⨯3=63∴ABCS3∴四边形ACNM=ABCS-MNCS333故答案是3.本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.16．1【解析】【分析】由直线y=1x 与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=1x 与线段AB 有公共点，∴1n≥3，∴n≥32， 故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n 的一元一次不等式是解题的关键．17．8【解析】【分析】根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可．【详解】解：设：在甲机换了x 次．乙机换了y 次．丙机换了z 次．在甲机上每换一次多 1 个；在乙机上每换一次多 3 个；在丙机上每换一次多 9 个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；∴123980x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② 由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z ，结合x+y+z=12，能满足上面两式的值为：∴x 2y 2z 8===，，；即在丙机换了8次．故答案为：8.此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根据题意解出即可．三、解答题18．31-或33-【解析】【分析】分两种情形：①如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当AD=AE时，分别求解．【详解】如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由翻折不变性可知：∠CED=∠B=45°，∴A，C，D，E四点共圆，∵ED=EA，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，设BH=DH=x，则3x，∵2，∴32∴x=622．∴23．如图2中，当AD=AE时，同法可证：∠ACD=∠ACE，∵∠BCD=∠DCE，∴∠BCD=2∠ACD，∴∠BCD=60°，设BH=DH=x，则3，∵2，∴32，∴326∴23．综上所述，满足条件的BD3或3故答案为3或3【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM=PN，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt △PBN 和Rt △PCM 中，PB PC PM PN=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △PBN ≌Rt △PCM （HL ），∴BN=CM ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确确定出全等三角形是解题的关键． 20．详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE 与△CDF 中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.21． (1)1A （2，2），1B （3，﹣2）；(2)2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；(3)3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.【解析】试题分析：（1）利用点C 和点1C 的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点1A ，1B 的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出333A B C ，然后写出333A B C 的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，111A B C 即为所求，因为点C （﹣1，3）平移后的对应点1C 的坐标为（4，0），所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到111A B C ，所以点1A 的坐标为（2，2），1B 点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC 和222A B C 关于原点O 成中心对称图形，所以2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）； （3）如图，333A B C 即为所求，3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化——平移．22．（1）（0，3）；（2）．【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由=BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设的解析式为，把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵，∴，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵=BC•OA ，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．设的解析式为，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式为是．考点：一次函数的性质．23．（1）98；52；（2）当t＝43或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．【解析】【分析】（1）当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，求出即可；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，求出即可；（2）进行分类讨论，列出方程即可求出t的值.【详解】解：当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，所以S＝1339= 2228⨯⨯；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，所以S＝12×3×3－12×2×2＝52.(2)由题意可以求得y1＝42(02)24(24)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩；y2＝t(0≤t≤4)．<所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示．因为运动过程中，DE∥FG，所以当DE＝FG时，四边形DEGF是平行四边形．∵FG＝AG，∴DE＝AG，∴y1＝y2.由图象可知，有两个t值满足条件：①当0≤t≤2时，由4－2t＝t，解得t＝43；②当2<t≤4时，由2t－4＝t，解得t＝4.所以当t＝43或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．24．（1）3y x=；（2）35n -≤≤ 【解析】【分析】 （1）先把P （1，a ）代入y=x+2，求出a 的值，确定P 点坐标为（1，3），然后把P （1，3）代入y=k x求出k 的值，从而可确定反比例函数的解析式； （2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，则B 点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ ≤1，由垂线段最短可知，PQ ≥3，然后利用PQ ≤1，在直角三角形PBQ 中，PQ=1时，易确定n 的取值范围，要注意分点Q 在点B 左右两种情况．当点Q 在点B 左侧时，点Q 坐标为（-3，0）；当点Q 在点B 右侧时，点Q 坐标为（1，0），从而确定n 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线2y x =+与反比例函数k y x=的图象交于点(1, )P a ， ∴3a =.∴点P 的坐标为(1,3).∴3k =.∴反比例函数的解析式为3y x =. （2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，∵点P 的坐标为（1，3），Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，PQ≤1，由勾股定理得BQ ≤22534-=，∴1-4=-3，1+4=1，∴n 的取值范围为-3≤n≤1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．25．证明见解析.【解析】【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形【详解】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=12BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四边形BCFE为平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理。