4.4 机械能守恒定律
机械能守恒定律3种公式 守恒条件是什么
机械能守恒定律3种公式守恒条件是什么机械能守恒定律是动力学中的基本定律，也就是任何物体系统。
如果没有外力做功，只有保守力在系统中做功，则系统的机械能(动能和势能之和)保持不变。
机械能守恒定律的三种表达式从能量守恒的角度选择一个势能面为零的平面，系统终态的机械能等于初态的机械能。
Ek末+Ep末=Ek初+Ep初从能量转化的角度当系统的动能和势能相互转化时，如果系统势能的减少等于系统动能的增加，则系统机械能守恒。
△Ep减=△Ek增从能量转移的角度系统中有A、两个物体或更多物体，若A机械能的减少量等于机械能的增加量，系统机械能守恒。
△EA减=△EB增以上三种表达各有特点。
在不同的情况下，要选择恰当的表达方式，灵活运用，才能简单快速地解决问题。
机械能守恒定律表达式机械能守恒定律在系统中只有重力或弹力做功的物体系统中，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：过程式：1.WG+WFn=△Ek2.E减=E增（Ek减=Ep增、Ep减=Ek增）状态式：1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面]机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是系统中只有弹性或重力做的功。
(即忽略摩擦引起的能量损失，所以机械能守恒也是一个理想化的物理模型)，而且是系统中的机械能守恒。
一般在做题的时候机械能是不守恒的，但是能量是可以守恒的，比如弥补损失的能量。
从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。
当系统不受外力或外力做功之和为零时，系统的总动量不变，称为动量守恒定律。
机械能只有在动能和势能(包括重力势能和弹性势能)相互转化时才守恒。
高中物理必修二教案-4.4机械能守恒定律1-粤教版
第四节 机械能守恒定律【预习案】一、学习目标 1.理解机械能守恒定律的推导过程 2.理解机械能守恒定律的内容和适用条件 3.能用机械能守恒定律分析和解决相关问题 二、重点难点 1. 判断机械能是否守恒2. 机械能守恒定律的理解和应用三、 自主学习1. 机械能（1）定义：动能和势能（包括 和 ）统称为．（2）动能和势能间能够相互转化，动能和势能间的相互转化是通过 来实现的．2. 机械能守恒定律（1）内容：在只有 的情形下，物体的动能和重力势能相互转换，而总的机械能 ．在只有 的情形下，物体的动能和弹性势能相互转换，而总的机械能 ．（2）表达式1：1122k p k p E E E E +=+，表达式1：k p E E -∆=∆．（3）守恒条件：只有 做功（或 做功）．要点透析做自由落体运动的物体，经过高度为1h 的B 点时速度为1v为2v ，推导B 到C 的这段过程机械能守恒．( )A ．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B ．作匀变速运动的物体机械能可能守恒C ．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D ．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒总结：理解只有重力（或系统内的弹力）做功（1） 只受重力（或弹力）；（2） 还受其他力，但只有重力（或系统内的弹力）做功；（3） 其他力做功，但是除重力（或系统内的弹力），其他力做功代数和为0问题三把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为L ，最大偏角为θ，如果阻力可以忽略，小球由A 位置运动到最低位置O 时的速度是多大．总结：应用机械能守恒定律的一般解题步骤（1） 根据题意选取研究对象（物体或系统）；（2） 明确物体的运动过程，分析受力，弄清各力做功，判断机械能是否守恒；（3） 恰当选取机械能守恒表达式列方程问题延伸：【选做】如图所示，通过定滑轮悬拌两个质量为1m 、2m 的物体(12m m )，不计绳子质量、绳子与滑轮问的摩擦，在1m 向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是 ( )A ．1m 势能的减少量等于2m 动能的增加量B ．1m 势能的减少量等于2m 势能的增加量C ．1m 机械能的减少量等于2m 机械能的增加量D ．1m 机械能的减少量大于2m 机械能的增加量【练习案】1. 【双】在下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的是( )A ．作自由落体运动的物体。
4.4.1机械能守恒定律
1 ． ( ( )
A．只有重力和弹力作用时，机械能守恒
B．除重力或弹力外有其他力作用时，只要合外力
其他力不做功或做功等于零时，物体的机械能守
恒，D正确．
【答案】
D
4 、在水平面上的 A 点，一个质量为 m 的物
体以初速度 v0 被抛出，不计空气阻力，求
它到达B点时速度的大小．
【精讲精析】 因为不计空气阻力，所以物 体被抛出后只有重力做功，机械能守恒，物 体的重力势能转化为动能． 1 2 1 2 由机械能守恒定律得 mgh＋ mv0＝ mv 2 2 解得：v＝ v2 0＋2gh. 【答案】 v2 0＋2gh
【方法总结】 做抛体运动的物体只受重力作 用，因此抛体在运动过程中机械能守恒，可利 用机械能守恒定律求解相关问题．
这个结论叫做机械能守恒定律．
2．机械能守恒定律的导出 如图，设质量为m的物体自由下落，经过高度为 h1的A点(初位置)时的速度为v1，下落到高度为h2
的B点(末位置)时的速度为v2，在自由落体运动中
，物体只受重力G＝mg的作用，
重力做正功，由动能定理有： 1 2 1 2 WG＝ mv2－ mv1 2 2 ____________________________________ ①
1 2 1 2 mgh1＋ mv1＝mgh2＋ mv2 2 2 _____________________________ ④
上式表明，在自由落体运动中，动能和重力势 能之和即总机械能保持不变． 1 2 3．机械能守恒定律的表达式：mgh1＋ mv1＝ 2 1 2 E ＋ E ＝ E ＋ E p1 k1 p2 k2 mgh2＋ mv2或__________________________. 2 4．机械能守恒成立的条件：只有重力或弹力 做功．
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。
本文将详细介绍机械能守恒定律的概念、表达式以及应用。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果只受到重力势能和动能变化的影响，那么系统的机械能将保持不变。
即它将具备一个能量守恒的特性。
机械能守恒定律可以用下式表示：E = K + U其中，E是系统的机械能，K是系统的动能，U是系统的重力势能。
根据机械能守恒定律，当系统中没有其他能量形式的转化时，系统的机械能始终保持恒定。
二、机械能守恒定律的表达式1. 动能的表达式动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
根据牛顿第二定律可以得到动能的表达式：K = 1/2 mv²其中，K是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。
2. 重力势能的表达式重力势能是物体在重力场中具有的势能，它与物体的质量和高度有关。
根据重力势能的定义可以得到重力势能的表达式：U = mgh其中，U是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在日常生活和工程中有着广泛的应用。
1. 自由落体运动当物体在自由落体运动过程中，只受到重力做功，不考虑空气阻力时，根据机械能守恒定律可以得到以下结论：在自由落体运动开始时，物体具有较高的重力势能和较低的动能；当物体落地时，重力势能减少为零，动能增加为最大值。
整个过程中，重力势能的减少等于动能的增加，符合机械能守恒定律的要求。
2. 弹簧振子在弹簧振子的运动过程中，弹簧的势能和物体的动能不断地相互转化，但总的机械能保持不变。
当物体在最大位移处速度为零时，动能减为零，而弹簧的势能达到最大值；当物体通过平衡位置时，动能增加为最大值，而弹簧的势能减为零。
整个过程中，动能的减少等于势能的增加，符合机械能守恒定律的要求。
结语机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。
4.4机械能守恒定律
第四节机械能守恒定律1．知识与技能（1）了解动能与重力势能之间的相互转化，初步领会机械能守恒定律的内容。
（2）会正确推导自由落体过程中的机械能守恒定律。
（3）正确理解机械能守恒定律的含义及适用条件，并能判断物体机械能守恒的条件，会合理选择零势面．（4）分析实际生活中的事例，进一步理解机械能守恒定律的含义及适用条件。
（5）掌握应用机械能守恒定律的解题步骤，知道机械能守恒定律处理问题的优点，提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力．2．过程与方法(1) 通过讨论与交流，使学生知道物体的动能和势能之间是如何实现相互转化的.(2) 通过理论推导，掌握机械能守恒定律的推导方法与过程.(3) 通过讨论与交流，知道机械能守恒的条件——只有重力和弹力做功．加深对机械能守恒条件的理解．(4) 通过例题的讲解，掌握应用机械能守恒定律解题的一般步骤，知道利用机械能守恒定律解题的优点．3．情感、态度与价值观(1) 通过讨论与交流，培养学生勤于思考的习惯、积极合作的态度、敢于提出问题的胆识、准确的表述能力．(2) 通过理论推导机械能守恒定律，培养学生灵活应用所学知识的能力，提高学生的推理论证能力．(3) 通过对例题的分析，培养学生灵活处理实际问题的能力，如将实际问题抽象化，抓住主要因素而忽略次要因素等能力．4.重点难点：1．推导机械能守恒定律。
2．正确理解机械能守恒定律的含义及适用条件3. 会用机械能守恒定律解决力学问题三、教学过程：（一）引入新课：1.复习动能定律的内容和适合条件。
2.在初中我们已经学过，重力势能和动能之间可以发生相互转化，如物体自由下落或竖直上抛时，前者下落过程中高度不断减小，重力势能减小，速度增加，动能增大，是一个重力势能向动能转化的过程；后者在上升过程中高度不断增大，重力势能增加，速度减小，动能减小，是一个动能向重力势能转化的过程。
既然重力势能和动能之间可以相互转化，那么“转化”过程中的动能和势能之和即机械能变不变呢？这就是我们这堂课要研究的机械能守恒定律的知识。
4.4机械能守恒定律课件
神奇的盒子
弹性势能与动能的相互转化
• 一轻质弹簧套在光滑的横杆上，弹簧一端固定在墙壁上，另一 端连一小球。现将小球压缩后再释放，弹簧在恢复原长的过程 中先后经过位置1和2。若已知小球在1和2时弹簧的弹性势能分 别为EP1和EP2，滑块经过1和2两位置时速度分别为v1和v2 （以弹 簧原长位置为零势能点）。
12
• 弹性势能的变化量是多少？它与弹簧弹力做功有何关系？ • 动能的变化量是多少？它与弹簧弹力做功又有何关系？ • 你的结论是是在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势。能可
以相互转只有重力或弹力做功的物体系统内 • 动能与势能可以互相转化 • 总的机械能保持不变。
[例1]判断下列情形下机械能是否守恒？ A. 匀速下落的跳伞运动员 B. 加速上升的火箭 C. 做平抛运动的小球 D. 沿固定光滑圆形轨道下滑的小球 E. 由静止开始飘落的树叶 F. 被弹簧拉着在水平方向振动的小球（不计摩擦）
你敢挑战吗
重力势能与动能的相互转化 • 前面的单摆小实验中，小球从某一位置由静止开始摆下，先后
经过位置1和2。若已知1和2距离摆球最低点的高度分别为h1和 h2，摆球经过1和2两位置时的速度分别为v1和v2 （以摆球最低点 为零势能面）。
1 2 h2 h1
• 重力势能的变化量是多少？它与重力做功有何关系？ • 动能的变化量是多少？它与重力做功又有何关系？ • 你的结论是 在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能。可
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是力学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功和没有摩擦损失的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能包括了物体的动能和势能，它们之间可以相互转化但总和保持恒定。
一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和，即：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，由物体的质量和速度决定；势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和外力有关。
二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以通过以下公式表示：E₁ = E₂即在某一过程中，物体的机械能在始末状态保持不变。
这意味着在没有外界做功和能量损失的情况下，物体的机械能始终保持恒定。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律可以应用于各种力学问题的求解中，例如弹簧振子、自由落体等。
下面以一个滑块运动的例子来说明机械能守恒定律的应用。
假设有一个质量为m的滑块，沿着光滑的水平面上有一个长度为l的弹簧。
当滑块位于弹簧的伸长端时，弹簧势能为0，机械能仅由滑块的动能组成；当滑块位于弹簧的压缩端时，机械能由滑块的动能和弹簧的势能组成。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)mv₁² = (1/2)kx²其中，v₁表示滑块在伸长端的速度，k表示弹簧的弹性系数，x表示滑块相对平衡位置的位移。
通过这个关系式，我们可以求解出滑块在不同位置的速度和位移。
四、机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多力学问题中都适用，但在实际问题中，往往存在着一些能量损失，如摩擦阻力等。
这些能量损失将导致系统的机械能不再保持恒定。
因此，在考虑具体的实际情况时，我们需要考虑这些能量损失，并将其纳入计算中。
五、总结机械能守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，系统的机械能保持不变。
通过机械能守恒定律，我们可以解决许多力学问题，并得到物体在不同位置和状态下的速度和位移等信息。
高中物理必修二教案-4.4机械能守恒定律4-粤教版
《机械能守恒定律》教学设计一、教学目标1．在已经学习有关机械能概念的基础上，学习机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。
2．学习从功和能的角度分析、处理问题的方法，提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。
二、重点、难点分析1．机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能；能够应用机械能守恒定律解决有关问题。
2．分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能，是本节学习的难点之一。
在教学中应让学生认识到，物体重力势能大小与所选取的参考平面(零势面)有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的。
在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。
3．能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。
通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；同时进一步明确，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。
三、教学过程(一)引入新课前面我们学习了动能、重力势能和弹性势能的知识。
在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化，下面我们观察课件中物体动能与势能转化的情况。
通过观察案例，学生回答物体运动中动能、势能变化情况，教师小结：物体运动过程中，随动能增大，物体的势能减小；反之，随动能减小，物体的势能增大。
提出问题：上述运动过程中，物体的动能和势能的总和是否变化呢？这是我们本节要学习的主要内容。
(二)教学过程设计在观察案例的基础上，我们从理论上分析物理动能与势能相互转化的情况。
先考虑只有重力对物体做功的理想情况。
1．只有重力对物体做功时物体的机械能问题：质量为的物体自由下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，不计空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化(引导学生思考分析)。
4.4 功能原理 机械能守恒定律
30° A o
B
Ep = 0
20
4.4 功能原理 机械能守恒定律 第4章 功和能 功能原理
例：如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一 质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。 今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度υ0射入 A 物块而不复出。求：此后弹簧的最大压缩长度。
解：第一阶段： 子弹射入到相对静止
第4章 功和能 功能原理
人们在总结各种自然过程中发现：
如果一个系统是孤立的、与外界无能量交换，系 统内部各种形式的能量可以相互转换，或由一个物体 传递给另一个物体。但是不论如何转换，这些能量的 总和却保持不变。能量既不能消灭，也不能创造。这 一结论叫做能量守恒定律。
例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发 电，将机械能转换为电能。
例：有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P， 另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并在 圆环上运动(不计摩擦)。开始小球静止于点 A，弹簧处 于自然状态，其长度为圆环半径R； 当小球运动到圆 环的底端点B时，小球对圆环没有压力。
求：弹簧的劲度系数。
P
解 以弹簧、小球和地球为一系统，
R
Q A → B 只有保守内力做功 ∴系统机械能守恒 EB = EA
υ0
mA
B
于物块中。
由于时间极短，可认为物块还没有移动，
应用动量守恒定律，求得物块A的速度υA
mυ0 = ( M + m )υA
∴ υA
=
m (M +
m)
υ0
21
4.4 功能原理 机械能守恒定律 第4章 功和能 功能原理
第二阶段：A移动，直到当A 和B有相同的速度时，弹簧 压缩最大。应用动量守恒定
粤教版高中物理必修二--第四章 4.4 机械能守恒定律--课件
机械 能守 恒
但W其＝0
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
分析能 只有动能、重力 系统机械 量种类 ⇒ 势能、弹性势能 ⇒ 能守恒
1．如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运 动，其中图 A、B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是 粗糙的。图 A、B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中箭 头所示，图 A、B、D 中的木块向下运动，图 C 中的木块向
D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒
解析：重物由 A 点下摆到 B 点的过程中，弹簧被拉长，弹 簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项 A、B 错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功， 所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力 势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项 C 错误，D 正确。 答案：D
体运动的过程中经过 A、B 两点，则
a．重力做功与小球动能变化的关系为 WG ＝12mv22－12mv12。
b．重力做功与小球重力势能变化的关系为 WG＝ mgh1－mgh2 。
图 4-4-1
综合 a、b 两种情况可以得出12mv22－12mv12＝mgh1－mgh2 或12mv22＋mgh2＝ 12mv12＋mgh1 。
第四节
机械能守恒定律
1．机械能守恒定律：在只有重力做功 的情况下，物体的动能和重力势能 发生相互转化，而机械能的总量保 持不变。
2．机械能守恒成立的条件是：只有重 力或弹力做功。
3．机械能守恒定律的几种表达形式： (1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 (2)ΔEk＝－ΔEp (3)ΔEA＝－ΔEB
一、动能与势能之间的相互转化
[解析] (1)方法一：由 E1＝E2。 对 A、B 组成的系统，当 B 下落时系统机械能守恒，以地
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第四节机械能守恒定律
知识点一对机械能守恒定律的理解
1．(双选)下列说法中正确的是( )
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，机械能守恒
B．竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒
2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
甲丙丁A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒
D．丁图中，在不计空气阻力的情况下，小球在竖直面内左右摆动，小球的机械能守恒3．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳，从水面上方高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，假定空气阻力可以忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前的重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中、重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
4．(双选)如图所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A.子弹与木块组成的系统机械能守恒
B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒
C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
知识点二机械能守恒定律的应用
5．一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出．不计空气阻力，则三球落地时的速度( )
A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大D．三球一样大
6．(双选)如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面) ( )．
A．它的总机械能为mv02/2 B．它的总机械能为mgh
C．它的动能为mg(H－h) D．它的动能为mv02/2－mgh
7.物体做自由落体运动，代表动能，代表势能，代表下落的距离，以水平地面为零势能面，图2所示图象中，
能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
8. (多选题)所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中( )
A ．滑块动能的最大值是6 J
B ．弹簧弹性势能的最大值是6 J
C ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
9．如图所示，翻滚过山车轨道顶端A 点距地面的高度H ＝72 m ，圆形轨道最高处的B 点距地面的高度h ＝37 m ．不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A 点由静止开始下滑运动到B 点时的速度大小．(g 取10 m/s 2
)
知识点三：实验探究
10．如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有____．(填入正确选项前的字母) A ．米尺B ．秒表C ．0～12 V 的直流电源D ．0～12 V 的交流电流
(2)实验中误差产生的原因有______________________________.(写出两个原因) (3)实验中，电源频率是50Hz 。
某同学选择了一条理想纸带，各记数点到O 点的距离
已记录在各记数点下，
如图9所示。
O 点是打的第一个点，1、2、3间都还有3个计时点。
请由纸带求出重物下落中由O 到2的过程中，动能增加了_________ J ； 重力势能减少多少__________ J ；由这些结果可得出___________________结论。
计算中
g 取9.8m/s 2。
O
1．如图所示小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的光滑半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是( ) A ．小球落地点离O 点的水平距离为2R B ．小球落地时的动能为5mgR /2
C ．小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零
D ．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最高点与P 在同一水平面上
2．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为( )
A ．1∶1
B ．2∶1
C ．3∶1
D ．4∶1
3．如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ，a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为 ( )．
A.h B ．1.5h
C ．2h
D ．2.5h
4.(双选)所示，质量分别为m 和2m 的两个小球A 和B ，中间用轻质杆相连，在杆的中点O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B 球顺时针摆动到最低位置的过程中( )（最高点杆的弹力）
A ．
B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒 B ．A 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒
C ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒
D ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒
5. 如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质
量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB 与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法错误的是( )．
A ．A 处小球到达最低点时速度为零
B ．A 处小球机械能的减少量等于B 处小球机械能的增加量
C ．B 处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 处小球开始运动时的高度
D ．当支架从左向右回摆时，A 处小球能回到起始高度
6．如图所示是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A 、B ，且m A ＝2m B ，由图示位置从静止开始释放A 物体，当物体B 达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功．。