高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系教案 苏教版必修2

2.2.3 圆与圆的位置关系
教学目标：
1．理解圆与圆的位置关系；
2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；
3．会用圆心距与两圆半径之间的大小关系判断两圆的位置关系．
教材分析及教材内容的定位：
本节教材是本单元的最后一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变．通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育．所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位．
教学重点：
两圆位置关系的判定．
教学难点：
通过两圆方程联立方程组的解来判断圆与圆的位置关系．
教学方法：
导学点拨法、电脑、投影．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣的打了一个比方：“如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理；
2．问题1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类？
问题2：圆与圆的位置关系有几种情况？
问题3：(师指出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问) 你能给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗？
二、学生活动
1．回顾知识点互相交流；
2．在教师引导下，阅读教科书；
3．利用类比方法，总结出判定圆与圆的位置关系的方法．
4．学生动手在同一个直角坐标系中画出两个圆，观察并思考用数学语言发表自己的解题方法
5．在教师的引导下总结判定两圆位置关系的方法—代数法与几何法
三、建构数学
1．引导学生自己总结给出判定圆与圆位置关系的步骤；
2．圆与圆之间有____，____，_____，____，_____五种位置关系．
3．判断圆与圆的位置关系有两种方法：
（1）几何方法：
两圆2221111()()(0)x a y b r r -+-=>与2222222()()(0)x a y b r r -+-=>
圆心距d ＝___________________________________________________,
12d r r >+⇔两圆___________________________；
12d r r =+⇔两圆___________________________；
1212r r d r r -<<+⇔两圆___________________；
12d r r =-⇔两圆__________________________；
120d r r <<-⇔两圆_______________________；
0d =时两圆为______________________________．
（2)代数方法：方程组{22111222220
0x y D x E y F x y D x E y F ++++=++++=
有两组不同实数解⇔___________________________;
有两组相同实数解⇔___________________________;
无实数解⇔____________________________________．
4．两圆的公切线条数．
当两圆内切时有_______条公切线；当两圆外切时有________条公切线；相交时有________条公切线；相离时有_________条公切线；内含时_______公切线．
四、数学运用
1．例题．
例1 判断下列两圆的位置关系,并说明它们有几条公切线．
2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与
222226706270x y x x y y ++-=++-=（）与
例2 求过点(0,6)A 且与圆22:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程． 例3 已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋y ＋1＝0和圆C 2：x 2＋y 2
＋2x ＋2y ＋1＝0．
（1）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求公共弦AB 所在直线的方程及公共弦的长；
（2）试求两圆的公切线方程．
2．练习．
（1）两圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0的公切线的条数为 ．
（2）若半径为1的动圆与圆x 2＋y 2＝4相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是 ．
（3）圆x 2＋y 2＝1上动点A 到圆(x －3)2＋(y －4)2＝1上动点B 间距离的最大值和最小值分别为 ．
（4）若两圆x 2＋y 2＝9与x 2＋y 2－8x ＋6y －8a －25＝0只有惟一的一个公共点，求实数a 的值．
（5）求与圆C ：x 2＋y 2－4x －2y －4＝0相外切，与直线y ＝0相切且半径为4的圆方程. （6）已知⊙C 1：x 2＋y 2＋6x －4＝0和⊙C 2：x 2＋y 2＋6y －28＝0相交于A ，B 两点．求圆心在直线x －y －4＝0上，且经过A ，B 两点的圆C 方程．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．圆与圆的五种位置关系；
2．圆与圆的位置关系的判定：
（1）几何方法；
（2）代数方法；
3．一个思想：数形结合思想方法．。