几何第25讲_沙漏模型(学生版)A4

相似三角形模型，就是形状相同，大小不同的三角形．沙漏模型是特殊的相似三角形． 1
．
AD AE DE AF
AB AC BC AG
==
=
（对应线段之比等于相似比）
2．2
2::ADE
ABC
S S
AF AG =（面积比等于相似比的平方）
重难点：寻找平行线，进而找到沙漏模型，利用沙漏模型解决线段比例关系或图形的面积比例关系．
几何第25讲_沙漏模型
F G
A
C
B
D
E
沙漏模型
题模一：简单沙漏模型
例1.1.1如图，DC 平行AB ，AC 和DB 交于点O ，AB :DC =3:2，则DO :OB =__________．
例1.1.2如图所示，AC 与BD 平行，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知2AO =，4OB =，3OC =，则△OBD 的面积是△AOC 面积的__________倍．
例1.1.3如图，AD 平行BC ，AC 与BD 交于点O ，AD 长12厘米，BC 长20厘米，BO 比OD 长4厘米，那么BD 长__________厘米．
题模二：梯形沙漏
例1.2.1如图，梯形ABCD 的上底AD 长为3厘米，下底BC 长为9厘米，而三角形ABO 的面积为12平方厘米．则梯形ABCD 的面积为多少平方厘米?
例1.2.2梯形ABCD 的面积是100，上底和下底的比是2:3，那么三角形ABO 的面积是多少？
A B
C
D
O
A
D
B C
O
例1.2.3如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC 、BD 交于O ，已知△AOB 与△BOC 的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是____________平方厘米．
题模三：构造沙漏
例1.3.1如图所示，已知长方形ABCD 中，△FDC 的面积为4，△FDE 的面积为2，则阴影四边形AEFB 的面积为多少？
例1.3.2如图，已知平行四边形ABCD 的面积为72，E 点是BC 上靠近B 点的三等分点，则图中阴影部分的面积为____________．
例1.3.3如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块．已知其中3块面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为__________平方厘米．
O
A
B
D
C F
A B
D
C E
4
2
A
B
C
O
D
E
例 1.3.4如图所示，图中的两个正方形的边长分别是6和4，那么阴影部分的面积是__________．
例 1.3.5
如图所示，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的三等分点．△AOD 的面积为_________．
例1.3.6如图，平行四边形ABCD 的面积是12，1
3
DE AD =，AC 与BE 的交点为F ，那么图中阴影部分面积是__________．
例1.3.7已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE =，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是___________平方厘米．
O
E
A
B C D
A
B
C D
E
F
O
2
5
8
?
A H
G F
E D C
B A
O
E
D
C B
例1.3.8如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？
例 1.3.9如图，四边形ABCD 和EFGH 都是平行四边形，四边形ABCD 的面积是16，:3:1BG GC =，则四边形EFGH 的面积=________．
例1.3.10如图，正方形ABCD 和正方形CGEF ，AG 交CF 于点H ，且CF =3CH ，△CHG 的面积是6，求正方形ABCD 的面积．
随练1.1如图，DC 平行AB ，AC 和DB 交于点O ，AB :DC =2:1，则DO :OB =____________．
随练1.2如图所示，AB 与CD 平行．已知:3:4AB CD =，6AO =，那么OC =__________．
H G F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
O
随练1.3如图，梯形ABCD中，:2:5
AB CD=．已知△COD的面积是5，那么梯形的面积是多少？
随练1.4如图，
22
S=
，
3
4
S=，则梯形的面积为________．
随练1.5如图所示，正方形ABCD的面积是1，M是AB边的中点，则图中阴影部分的面积为__________．
随练1.6如图所示，梯形ABCD的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是_________．
随练1.7如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？
S4
S3
S2
S1
A
O
D C
B
A
O
D C
B
作业1如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积．
作业2如图，AD 平行BC ，AC 与BD 交于点
O ，AD 长9厘米，BC 长15厘米，BO 比OD 长4厘米，那么BD 长__________厘米．
作业3如图，DC 平行AB ，AC 和DB 交于点O ，DO 长4厘米，OB 长10厘米，AO 长15厘米，那么OC 长__________厘米．
A H
G F
E
D C B
A
O
D
C
B A
D
B C
O
A B
C
D
O
作业4如图，梯形ABCD 中，DC 平行AB ，且AB :DC =2:1，请问图中4块小三角形的面积比，即S 1:S 2:S 3:S 4是__________．
作业5梯形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角形BOC 面积的
2
3
，则三角形AOD 与三角形BOC 的面积之比为________．
作业6如图，在梯形ABCD 中，三角形BCO 的面积是18平方厘米，三角形OCD 的面积是12平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是__________平方厘米．
作业7图中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，则阴影部分的面积为____________．
作业8下图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是___________平方厘米．
O A
B
C
D A
B
C
D
O S 1 S 2
S 3
S 4
A
D
B C
O
作业9如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11，三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH 的面积．
作业10如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是__________．
H
F
E C
D
G B
A。