2022-2023学年广东省仲元中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析
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广东省仲元中学2022年高一数学第一学期期末监测试题含解析
所以
故选:D
考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.
7、D
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数 的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数 的单调性.
【详解】函数 的定义域为 ， ，所以函数 为奇函数.
而 ，可知函数 为定义域 上 减函数，
因此，函数 为奇函数，且是 上的减函数.
故选：D.
8、B
对于④， 偶函数，且值域为 ，
所以符合题意的有①④
故选：C.
11、A
【解析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出 可得出答案.
【详解】如下图所示：
由题意可得 ，
由向量加法的三角形法则可得 .
故选：A.
【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
【详解】
，（其中 ， ），
将 图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，得到
，
∴ ， ，解得 ，故选D.
4、C
【解析】由 求出 的值，再由诱导公式可求出答案
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：C
5、D
【解析】设 ， ，由 ， 互为反函数，其图象关于直线 对称，作直线 ，分别交 ， 的图象为A，B两点， 点为A，B的中点，
故选D．
【点睛】本题主要考查函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sinx的对称中心为 求解，令 ，求得x.
10、C
【解析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案.
【详解】对于①， 是偶函数，且值域为 ；
对于②， 是奇函数，值域为 ；
对于③， 是偶函数，值域为 ；
【解析】 时，直线分别化为： ，此时两条直线不垂直. 时，利用两条直线垂直可得： ，解得 .联立方程解出即可得出.
故选:D
考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.
7、D
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数 的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数 的单调性.
【详解】函数 的定义域为 ， ，所以函数 为奇函数.
而 ，可知函数 为定义域 上 减函数，
因此，函数 为奇函数，且是 上的减函数.
故选：D.
8、B
对于④， 偶函数，且值域为 ，
所以符合题意的有①④
故选：C.
11、A
【解析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出 可得出答案.
【详解】如下图所示：
由题意可得 ，
由向量加法的三角形法则可得 .
故选：A.
【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
【详解】
，（其中 ， ），
将 图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，得到
，
∴ ， ，解得 ，故选D.
4、C
【解析】由 求出 的值，再由诱导公式可求出答案
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：C
5、D
【解析】设 ， ，由 ， 互为反函数，其图象关于直线 对称，作直线 ，分别交 ， 的图象为A，B两点， 点为A，B的中点，
故选D．
【点睛】本题主要考查函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sinx的对称中心为 求解，令 ，求得x.
10、C
【解析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案.
【详解】对于①， 是偶函数，且值域为 ；
对于②， 是奇函数，值域为 ；
对于③， 是偶函数，值域为 ；
【解析】 时，直线分别化为： ，此时两条直线不垂直. 时，利用两条直线垂直可得： ，解得 .联立方程解出即可得出.
广东省仲元中学、中山一中等七校2025届数学高一上期末质量检测试题含解析
0
的根，就是函数的零点，
方程的一个根在区间 0,1 上，另一个根在区间 1, 2 上，且
f
0
4
0,只需
f f
1 0 2 0
，即
2m 8m
3 6
14 3 28
m m
4 4
0 0
，解得
21 8
m
15 2
，故答案为
21 ,15 82
.
3
13、 ( 2k , 2k )(k Z)
（1）若 4a b 0 ，求函数 f (x) 的最大值；
（2）若 f (x) 在[0,2] 上的最大值为 9 ，最小值为 2 ，试求 a ， b 的值. 8
20．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在 t （单位： s ）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度 h （单位： cm ）
由关系式
h
A sin
升，小于 0.8 毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于） 0.8 毫克/毫升的情况下驾驶机动车属 于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上 6 点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升．如果在停止喝 酒后，他血液中酒精含量以每小时10% 的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参 考数据： lg 2 0.301， lg 3 0.477 ）
A. ①③④
B. ②④⑤
C. ①②④
D. ①②③⑤
9．已知 m, n 是两条不同直线，, , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若 m‖ , n‖ , 则 m‖n C.若 m‖, m‖ , 则‖
B.若 , , 则‖ D.若 m , n , 则 m‖n
10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于） 0.2 毫克/毫
2022-2023学年广东省广州市仲元中学高一上数学期末学业质量监测试题含解析
19．已知函数 .
（1）求 的对称中心的坐标；
（2）若 ， ，求 的值.
20．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 （百台），其总成本为 （万元），其中固定成本为 万元，并且每生产 百台的生产成本为 万元（总成本 固定成本 生产成本）．销售收入 （万元）满足 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
【详解】作出函数 与函数 的图象，
则可知实数m的取值范围为 ，
由题可知， ，
∵ ，
∴ ，即 ，又 ， ，
∴ ，又函数 在 上单调递增，
∴ ，即 .
故答案为： ； .
【点睛】关键点点睛；本题的关键是数形结合，结合对数函数的性质及正弦函数的性质可得 ，再利用二次函数的性质即解.
14、4
【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积
8、D
【解析】探讨函数 性质，求出 最大值，再借助关于a 函数单调性列式计算作答.
【详解】依题意， ，则 是 上的奇函数，当 时， ，
在 上单调递增，在 上单调递减，则 ，
由奇函数性质知，函数 在 上的最大值是 ，
依题意，存在 ， ，令 ，显然 是一次型函数，
因此， 或 ，解得 或 ，
所以实数 的取值范围为 .
故选：D
9、C
【解析】根据相似三角形 性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；
反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，
所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.
（1）求 的对称中心的坐标；
（2）若 ， ，求 的值.
20．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 （百台），其总成本为 （万元），其中固定成本为 万元，并且每生产 百台的生产成本为 万元（总成本 固定成本 生产成本）．销售收入 （万元）满足 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
【详解】作出函数 与函数 的图象，
则可知实数m的取值范围为 ，
由题可知， ，
∵ ，
∴ ，即 ，又 ， ，
∴ ，又函数 在 上单调递增，
∴ ，即 .
故答案为： ； .
【点睛】关键点点睛；本题的关键是数形结合，结合对数函数的性质及正弦函数的性质可得 ，再利用二次函数的性质即解.
14、4
【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积
8、D
【解析】探讨函数 性质，求出 最大值，再借助关于a 函数单调性列式计算作答.
【详解】依题意， ，则 是 上的奇函数，当 时， ，
在 上单调递增，在 上单调递减，则 ，
由奇函数性质知，函数 在 上的最大值是 ，
依题意，存在 ， ，令 ，显然 是一次型函数，
因此， 或 ，解得 或 ，
所以实数 的取值范围为 .
故选：D
9、C
【解析】根据相似三角形 性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；
反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，
所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.
2023届广东省高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知 ， ，则 （）
A. B.
C. 或 D.
2．若定义在 上的奇函数 在 单调递减，且 ，则 的解集是（）
A. B.
C. D.
3．若 且 则 的值是.
A. B.
C. D.
4．已知函数 ，若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是
9、C
【解析】由题意结合零点存在定理确定 的零点所在的区间即可.
【详解】由题意可知函数 在 上单调递减，且函数为连续函数，
注意到 ， ， ， ，
结合函数零点存在定理可得 的零点所在的区间是 .
本题选择C选项.
【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：
一是严格把握零点存在性定理的条件；
二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何
特征等知识点
7、D
【解析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标
三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.
10、A
【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.
1．已知 ， ，则 （）
A. B.
C. 或 D.
2．若定义在 上的奇函数 在 单调递减，且 ，则 的解集是（）
A. B.
C. D.
3．若 且 则 的值是.
A. B.
C. D.
4．已知函数 ，若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是
9、C
【解析】由题意结合零点存在定理确定 的零点所在的区间即可.
【详解】由题意可知函数 在 上单调递减，且函数为连续函数，
注意到 ， ， ， ，
结合函数零点存在定理可得 的零点所在的区间是 .
本题选择C选项.
【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：
一是严格把握零点存在性定理的条件；
二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何
特征等知识点
7、D
【解析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标
三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.
10、A
【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.
广东省中山市2022年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析
【详解】解：因为 ： ，
所以 ： 或 ，
因为 ： ，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.
5、A
【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得 在 为增函数且 ，结合函数的奇偶性分析可得 在 上为增函数，又由 ，则有 ，解可得 的取值范围，即可得答案.
故选:D
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.
3、A
【解析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.
【详解】因为 为偶函数，
所以
又 在 上为增函数，
所以 ，
所以
故选：A
4、B
【解析】解出不等式 ，根据集合的包含关系，可得到答案.
12．已知函数 （ 且 ）.给出下列四个结论：
①存在实数a，使得 有最小值；
②对任意实数a（ 且 ）， 都不是R上的减函数；
③存在实数a，使得 的值域为R；
④若 ，则存在 ，使得 .
其中所有正确结论的序号是___________.
13．若 ， ，则 ________.
14．函数 的单调递增区间是_________
（1）求函数 的解析式；
（2）已知函数 的值域为 ，求a，b的值
21．化简求值
（1） ；
（2） .
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】由已知可知 ，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.
所以 ： 或 ，
因为 ： ，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.
5、A
【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得 在 为增函数且 ，结合函数的奇偶性分析可得 在 上为增函数，又由 ，则有 ，解可得 的取值范围，即可得答案.
故选:D
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.
3、A
【解析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.
【详解】因为 为偶函数，
所以
又 在 上为增函数，
所以 ，
所以
故选：A
4、B
【解析】解出不等式 ，根据集合的包含关系，可得到答案.
12．已知函数 （ 且 ）.给出下列四个结论：
①存在实数a，使得 有最小值；
②对任意实数a（ 且 ）， 都不是R上的减函数；
③存在实数a，使得 的值域为R；
④若 ，则存在 ，使得 .
其中所有正确结论的序号是___________.
13．若 ， ，则 ________.
14．函数 的单调递增区间是_________
（1）求函数 的解析式；
（2）已知函数 的值域为 ，求a，b的值
21．化简求值
（1） ；
（2） .
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】由已知可知 ，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.
广东省仲元中学、中山一中等七校2025届数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
广东省仲元中学、中山一中等七校2025届数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．5342．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>3．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．复数21iz i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A ．5z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限6．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．97．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．97B ．53C ．43D ．13108．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B9．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．10．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．32363π+ B ．836π+C ．3231633π+D ．16833π+12．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届广东省仲元中学、中山一中等七校高一数学第一学期期末经典试题含解析
2
则当 x (1,3] 时， f (x) 2 (1)|x2| ，当 x (3,5) 时， f (x) 4 (1)|x4| ，
2
2
关于 x 的方程 f (x) a(x 3) 2 在 (0, 5) 上至少有两个实数解，
等价于函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象与直线 y a(x 3) 2 至少有两个公共点，
故选：B.
5、B
【解析】由题意知 A [0， ) , B (,1) ,所以 A B=[0,1），故选 B.
点睛：集合是高考中必考 知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理 解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意
B.[0, )
C. (0, 2]
D.[2, )
8．与 390 角的终边相同的最小正角是（ ）
A. 30
B. 30
C. 60
D. 330
9．已知, 是两相异平面, m, n 是两相异直线,则下列错误的是
A.若 m ,m ,则
B.若 m / / , n ,则 m // n
C.若 m // n , m ,则 n
折成一个空间图形，使 B、C、D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有（ ）
A. AG EFH 所在平面 C. HF AEF 所在平面 4．下列函数中，最小值是 2 2 的是（ ）
A. y sin x 2 sin x
C.
B. y x 2 x
D.
y
x3
1 x3
B. AH EFH 所在平面 D. HG AEF 所在平面
D.若 m , n , m // n ,则 / /
则当 x (1,3] 时， f (x) 2 (1)|x2| ，当 x (3,5) 时， f (x) 4 (1)|x4| ，
2
2
关于 x 的方程 f (x) a(x 3) 2 在 (0, 5) 上至少有两个实数解，
等价于函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象与直线 y a(x 3) 2 至少有两个公共点，
故选：B.
5、B
【解析】由题意知 A [0， ) , B (,1) ,所以 A B=[0,1），故选 B.
点睛：集合是高考中必考 知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理 解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意
B.[0, )
C. (0, 2]
D.[2, )
8．与 390 角的终边相同的最小正角是（ ）
A. 30
B. 30
C. 60
D. 330
9．已知, 是两相异平面, m, n 是两相异直线,则下列错误的是
A.若 m ,m ,则
B.若 m / / , n ,则 m // n
C.若 m // n , m ,则 n
折成一个空间图形，使 B、C、D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有（ ）
A. AG EFH 所在平面 C. HF AEF 所在平面 4．下列函数中，最小值是 2 2 的是（ ）
A. y sin x 2 sin x
C.
B. y x 2 x
D.
y
x3
1 x3
B. AH EFH 所在平面 D. HG AEF 所在平面
D.若 m , n , m // n ,则 / /
广东广州市2022-2023学年数学高一上期末调研试题含解析
【详解】（1）证明：设 ，
则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴函数 是减函数
（2）由题意可得 在 上恒成立，
∴ 在 上恒成立
令 ，因为 ，所以 ，
∴ 在 上恒成立
令 , ,
则由（1）可得 上单调递减，
∴ ，
∴
∴实数 的取值范围为
【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断
【详解】∵ ， ，∴ .
故选：C
2、A
【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【解析】（1）由 可求出结果；
（2）转化为圆心 在直线 上可求出结果；
（3）当 时，弦长 最小，根据垂直关系求出直线 斜率，根据点斜式求出直线 的方程，利用勾股定理可求出最小弦长.
【详解】（1）由 得 得 ，
所以直线l一定经过点 .
（2）因为直线l平分圆C，所以圆心 在直线 上，
所以 ，解得 .
（3）依题意可知当 时，弦长 最小，
②当 时，因为 ，所以只需 ，
解得 ，
方程（*）有两个相等的正实根，所以 满足题意，
综上， 的取值范围是 .
18、（1）-2；（2）18.
【解析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.
（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴函数 是减函数
（2）由题意可得 在 上恒成立，
∴ 在 上恒成立
令 ，因为 ，所以 ，
∴ 在 上恒成立
令 , ,
则由（1）可得 上单调递减，
∴ ，
∴
∴实数 的取值范围为
【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断
【详解】∵ ， ，∴ .
故选：C
2、A
【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【解析】（1）由 可求出结果；
（2）转化为圆心 在直线 上可求出结果；
（3）当 时，弦长 最小，根据垂直关系求出直线 斜率，根据点斜式求出直线 的方程，利用勾股定理可求出最小弦长.
【详解】（1）由 得 得 ，
所以直线l一定经过点 .
（2）因为直线l平分圆C，所以圆心 在直线 上，
所以 ，解得 .
（3）依题意可知当 时，弦长 最小，
②当 时，因为 ，所以只需 ，
解得 ，
方程（*）有两个相等的正实根，所以 满足题意，
综上， 的取值范围是 .
18、（1）-2；（2）18.
【解析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.
（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
故选：A.
4、A
【解析】根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】因为 为减函数,且定义域为 .所以 ,即 或
故求 的单调递减区间即可.又对称轴为 , 在 上单调递减.又 ,故 的单调递增区间为 .
故选：A
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.
5、B
【解析】 ，所以点 不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于 , ,A错． ，所以直线 是对称轴，对称轴需要满足整体角等于 ， ，B对．将函数向左平移 个单位，得到 的图像，C错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的 倍，得到 的图像，D错，选B.
得到函数 的图象，∴周期 ，
由 ，则 ，
若函数 在 上没有零点，结合正弦函数 的图象观察
则
∴ ， ，解得 ，
又 ，解得 ，
当 时，解得 ，当 时， ，可得 ，
.
故选：C
【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.
第II卷
9、B
【解析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.
（1）对于 和 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 的图象有无穷多条对称轴，可由方程 解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与 轴的交点，可由 ，解得 ，即其对称中心为
（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
15、
【解析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.
【详解】由 ，则开口向上且对称轴为 ，又 ，
∴ ， ，故函数最大值为 .
故答案为： .
16、3
【解析】设铜球的半径为 ，则 ，得 ，故答案为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
A.1B.2
C.3D.4
7．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（）
A. B.
C. D.
8．将函数 的图像先向右平移 个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（）
15．函数 的最大值为___________.
16．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 ，
（1）若函数 在区间 上存在零点，求正实数 的取值范围；
等价为在 ， 上，
由 在 ， 递增，可得 的最小值为 ，
又 ，所以 在 ， 递减，可得 的最大值为 ，
由 ，解得 ，所以 ；
综上可得， 的范围是
18、（1）
（2） ，
【解析】（1）根据三角函数的图象和性质，求出 和 的值即可，
（2）根据函数图象变换关系，求出 以及 的解析式，根据函数零点性质建立方程进行讨论求解即可
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）将函数y=f(x) 图象向右平移 个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x)；若函数F(x) =f(x) +kg(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.
19．某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n（ ，单位：年）之间的函数关系式为 ，该船每年捕捞的总收入为50万元
（2）若 ， ，使得 成立，求正实数 的取值范围
18．在①f(x)是偶函数；② 是f(x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③f(x)相邻两条对称轴之间距离为 .这三个条件中任选两个，补充在下面问题的横线上，并解答.
已知函数f(x) = sin( x+ )( > 0，0 < <π)，满足________.
7、C
【解析】由题可列出 ，可求出
【详解】 的定义域是 ，
在 中， ，解得 ，
故 的定义域为 .
故选：C.
8、C
【解析】先由图象的变换求出 的解析式，再由定义域求出 的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得 的取值范围.
【详解】函数 的图象先向右平移 个单位长度，可得 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，
（1）求函数 图象的相邻两条对称轴的距离；
（2）求函数 在区间 上的最大值与最小值，以及此时 的取值
22．已知圆 经过两点 ， 且圆心 在直线 上.
（1）求圆 的标准方程；
（2）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 或其他
【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.
【详解】例如 ，是单调递增函数， ，满足三个条件.
故答案为： .（答案不唯一）
14、
【解析】
考点：两角和 正切公式
点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.
路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
6、B
【解析】由题意可设 ，将点 代入可得 ，则 ，故选B.
在 内恰有2021个零点，为奇数个零点，故 ，
令 ，可得 ，令 ， ，则 ，△ ，
则关于 的二次方程 必有两个不等的实根， ， ，且 ，则 ， 异号，
①当 ，且 时，则方程 和 在区间 ， 均有偶数个根，从而 在区间 ， 有偶数个根，不符合题意；
②当 ，且 时，则方程 在区间 有偶数个根， 无解，从而方程 在 有偶数个根，不合题意
（1）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？
（2）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？
20．已知如图，在直三棱柱 中， ，且 ， 是 的中点， 是 的中点，点 在直线 上.
（1）若 为 中点，求证： 平面 ；
（2）证明：
21．已知函数
A. B.
C. D.
4．函数 的单调递增区间为（）
A.（－∞，1）B.（2，+∞）
C.（－∞， ）D.（ ，+∞）
5．对于函数 ，下列说法正确的是
A.函数图象关于点 对称
B.函数图象关于直线 对称
C.将它的图象向左平移 个单位，得到 的图象
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的 倍，得到 的图象
6．若幂函数 的图像经过点 ，则
12．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是
A. B.
C D. ，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．写出一个同时具有下列三个性质 函数： ________.① ；② 在 上单调递增；③ .
14．计算： =_______________.
1、A
【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知： ，
故选：A
2、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】 ;
;
;
故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
3、A
【解析】将直线 转化成斜截式方程，即得得出斜率.
【详解】解：由题得，原式可化为 ，斜率 .
【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:
西与红,楼与游,梦与记互为对面.
故选:B
【点睛】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.
10、B
【解析】由已知可得 ， ，求得 关于直线 的对称点为 ，则 ，计算即可得出结果.
【详解】由题意可知圆 的圆心为 ，半径 ，圆 的圆心为 ，半径
设 关于直线 的对称点为 ，则 解得 ，
则
因为 ， 分别在圆 和圆 上，所以 ， ，
则
因为 ，所以
故选：B.
11、B
【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.
详解：因为 ，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；
因为 ，所以P在线段OD外侧，符合题意，
因为 ，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；
【小问1详解】
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
故选：A.
4、A
【解析】根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】因为 为减函数,且定义域为 .所以 ,即 或
故求 的单调递减区间即可.又对称轴为 , 在 上单调递减.又 ,故 的单调递增区间为 .
故选：A
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.
5、B
【解析】 ，所以点 不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于 , ,A错． ，所以直线 是对称轴，对称轴需要满足整体角等于 ， ，B对．将函数向左平移 个单位，得到 的图像，C错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的 倍，得到 的图像，D错，选B.
得到函数 的图象，∴周期 ，
由 ，则 ，
若函数 在 上没有零点，结合正弦函数 的图象观察
则
∴ ， ，解得 ，
又 ，解得 ，
当 时，解得 ，当 时， ，可得 ，
.
故选：C
【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.
第II卷
9、B
【解析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.
（1）对于 和 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 的图象有无穷多条对称轴，可由方程 解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与 轴的交点，可由 ，解得 ，即其对称中心为
（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
15、
【解析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.
【详解】由 ，则开口向上且对称轴为 ，又 ，
∴ ， ，故函数最大值为 .
故答案为： .
16、3
【解析】设铜球的半径为 ，则 ，得 ，故答案为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
A.1B.2
C.3D.4
7．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（）
A. B.
C. D.
8．将函数 的图像先向右平移 个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（）
15．函数 的最大值为___________.
16．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 ，
（1）若函数 在区间 上存在零点，求正实数 的取值范围；
等价为在 ， 上，
由 在 ， 递增，可得 的最小值为 ，
又 ，所以 在 ， 递减，可得 的最大值为 ，
由 ，解得 ，所以 ；
综上可得， 的范围是
18、（1）
（2） ，
【解析】（1）根据三角函数的图象和性质，求出 和 的值即可，
（2）根据函数图象变换关系，求出 以及 的解析式，根据函数零点性质建立方程进行讨论求解即可
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）将函数y=f(x) 图象向右平移 个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x)；若函数F(x) =f(x) +kg(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.
19．某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n（ ，单位：年）之间的函数关系式为 ，该船每年捕捞的总收入为50万元
（2）若 ， ，使得 成立，求正实数 的取值范围
18．在①f(x)是偶函数；② 是f(x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③f(x)相邻两条对称轴之间距离为 .这三个条件中任选两个，补充在下面问题的横线上，并解答.
已知函数f(x) = sin( x+ )( > 0，0 < <π)，满足________.
7、C
【解析】由题可列出 ，可求出
【详解】 的定义域是 ，
在 中， ，解得 ，
故 的定义域为 .
故选：C.
8、C
【解析】先由图象的变换求出 的解析式，再由定义域求出 的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得 的取值范围.
【详解】函数 的图象先向右平移 个单位长度，可得 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，
（1）求函数 图象的相邻两条对称轴的距离；
（2）求函数 在区间 上的最大值与最小值，以及此时 的取值
22．已知圆 经过两点 ， 且圆心 在直线 上.
（1）求圆 的标准方程；
（2）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 或其他
【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.
【详解】例如 ，是单调递增函数， ，满足三个条件.
故答案为： .（答案不唯一）
14、
【解析】
考点：两角和 正切公式
点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.
路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
6、B
【解析】由题意可设 ，将点 代入可得 ，则 ，故选B.
在 内恰有2021个零点，为奇数个零点，故 ，
令 ，可得 ，令 ， ，则 ，△ ，
则关于 的二次方程 必有两个不等的实根， ， ，且 ，则 ， 异号，
①当 ，且 时，则方程 和 在区间 ， 均有偶数个根，从而 在区间 ， 有偶数个根，不符合题意；
②当 ，且 时，则方程 在区间 有偶数个根， 无解，从而方程 在 有偶数个根，不合题意
（1）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？
（2）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？
20．已知如图，在直三棱柱 中， ，且 ， 是 的中点， 是 的中点，点 在直线 上.
（1）若 为 中点，求证： 平面 ；
（2）证明：
21．已知函数
A. B.
C. D.
4．函数 的单调递增区间为（）
A.（－∞，1）B.（2，+∞）
C.（－∞， ）D.（ ，+∞）
5．对于函数 ，下列说法正确的是
A.函数图象关于点 对称
B.函数图象关于直线 对称
C.将它的图象向左平移 个单位，得到 的图象
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的 倍，得到 的图象
6．若幂函数 的图像经过点 ，则
12．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是
A. B.
C D. ，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．写出一个同时具有下列三个性质 函数： ________.① ；② 在 上单调递增；③ .
14．计算： =_______________.
1、A
【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知： ，
故选：A
2、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】 ;
;
;
故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
3、A
【解析】将直线 转化成斜截式方程，即得得出斜率.
【详解】解：由题得，原式可化为 ，斜率 .
【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:
西与红,楼与游,梦与记互为对面.
故选:B
【点睛】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.
10、B
【解析】由已知可得 ， ，求得 关于直线 的对称点为 ，则 ，计算即可得出结果.
【详解】由题意可知圆 的圆心为 ，半径 ，圆 的圆心为 ，半径
设 关于直线 的对称点为 ，则 解得 ，
则
因为 ， 分别在圆 和圆 上，所以 ， ，
则
因为 ，所以
故选：B.
11、B
【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.
详解：因为 ，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；
因为 ，所以P在线段OD外侧，符合题意，
因为 ，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；
【小问1详解】