基于振型模态置信准则的斜拉桥支承状态评定方法

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斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析

第50 卷第 7 期2023年7 月Vol.50，No.7Jul. 2023湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析陈柯帆1，李源1，2†，贺拴海1，2，王康1，殷怡萍1，宋一凡1，2（1.长安大学公路学院，陕西西安 710064；2.旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室（长安大学），陕西西安 710064）摘要：为研究精确且方便的斜拉桥面内竖向模态频率及振型计算方法，建立了用于模拟斜拉桥面内竖向固有振动行为的主梁集中质量参数体系动力学模型. 该模型考虑了拉索对主梁的竖向弹性支承作用及对主梁不同截面的水平索力投影，通过引入微梁段两侧剪力以模拟主梁弯曲刚度、拉索间运动耦合作用. 基于微梁段间的弯矩平衡和有限差分法，得到了不同体系斜拉桥面内竖向固有振动的频率方程和振型函数，编制了求解程序. 通过分别代入相关研究中算例参数、某斜拉桥参数并对比模态参数理论计算结果、实测频率值，验证了本文建模方法及公式的精确度、适用性. 参数分析结果表明：斜拉桥低阶面内竖向频率受主梁轴力影响较大，轴力增大后会发生低阶频率的跃迁现象；发生断索对各阶频率值的影响效应与拉索锚固处主梁质点的对应阶次振型参与系数相关.关键词：斜拉桥；固有振动；动力学模型；有限差分法；模态分析中图分类号：U441.3 文献标志码：AInfluence Analysis on In-plane Vertical Natural Vibration Model ofCable-stayed Bridges Based on Finite Difference MethodCHEN Kefan1，LI Yuan1，2†，HE Shuanhai1，2，WANG Kang1，YIN Yiping1，SONG Yifan1，2（1.School of Highway， Chang’an University， Xi’an 710064， China；2.Key Laboratory of Transport Industry of Bridge Detection & Reinforcement Technology （Chang’an University）， Xi’an 710064， China）Abstract：To propose a precise and convenient solution method for in-plane vertical modes of cable-stayed bridges， a new dynamic model comprised of lumped mass beam segments was established in this paper， which was used to simulate the in-plane vertical natural vibration behavior of cable-stayed bridges. In the model， the cables were reduced to vertical elastic supports and external forces on the girder in the horizontal direction. Additionally，the shear forces on both sides of the micro beam-segment were introduced to simulate the actions of the beam’s bending stiffness and the coupled interaction between the cables. Based on the moment equilibrium between the beam segments and the finite difference method， the solutions of the in-plane vertical modal frequencies and shapes∗收稿日期：2022-06-15基金项目：国家自然科学基金资助项目（51978062）， National Natural Science Foundation of China（51978062）；陕西省自然科学基础研究计划资助项目（2020JQ-377，2021JM-174，2022JQ-415），Natural Science Basic Research Program of Shaanxi Province（2020JQ-377，2021JM-174， 2022JQ-415）作者简介：陈柯帆（1995―），男，四川洪雅人，长安大学博士研究生† 通信联系人，E-mail：**************.cn文章编号：1674-2974（2023）07-0033-11DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2023077湖南大学学报（自然科学版）2023 年of cable-stayed bridges of different systems can be obtained. A computational solution program was also developed. The theoretical solutions were compared to field-test results from an actual bridge， confirming that the model and method proposed in this paper can accurately calculate the modal properties of in-plane vertical modes of cable-stayed bridges. The results through parametric analysis showed that the effect of the beam’s axial force was more significant on the low-order modal. The phenomenon of a transition on the low-order mode was observed when the axial force was increased to a high value. Moreover， when the cable is broken， the influence on each mode is related to the corresponding mode participation coefficient of the beam segment anchored with the cable.Key words：cable-stayed bridges；natural vibration；dynamic model；finite difference method；modal analysis斜拉桥美观、经济、跨越能力强，近年来备受桥梁工程师青睐［1］. 与此同时，斜拉桥整体结构复杂，柔度大、阻尼低、刚度不足导致其非线性行为极为突出［2］. 尤其当拉索局部模态与斜拉桥整体模态频率比处于“1∶2”或“1∶1”等固定比例区间时［3-6］，容易在环境激励下，引发拉索剧烈振动，给桥梁安全运营带来了极大隐患. 因此，除了目前仅有的有限元方法外［7-9］，如何建立准确的斜拉桥整体动力模型来便捷而又准确地计算斜拉桥竖向整体模态参数，对推动斜拉桥应用与发展至关重要［10］.近年来，国内外学者围绕斜拉桥整体动力学建模方法，尤其对于斜拉桥主梁在多点弹性支撑作用下的力学行为模拟与分析做了大量研究工作. 吴庆雄等［11］进行了单索-梁结构和二索-梁结构模型固有振动试验，建立了多索-梁结构动力学模型，讨论了斜拉索对索梁结构面内固有振动特性的影响；Cao 等［12］和李专干等［13］通过建立主梁的分段函数，将主梁和拉索等效为若干独立梁段，基于拉索锚固处的边界条件得到了刚塔柔梁斜拉桥整体动力学建模的运动方程，讨论了结构对称性对动力特性的影响；赵文忠等［14］通过分段函数求解了三索结构的动力方程，研究了拉索一阶和二阶频率比条件对共振的影响； Cong等［15］、Kang等［16-18］、苏潇阳等［19］建立了多梁弹簧动力学模型，运用传递矩阵法给出了不同体系下斜拉桥整体动力学模型动力学微分控制方程，提出了不同体系斜拉桥竖向刚度评估方法. 在此基础上，该课题组还对索拱结构［20-21］、悬索结构［22］的面内外固有振动模态参数进行了系统分析与研究.受限于现有动力学建模方法与整体模态参数计算过程的烦冗，目前关于斜拉桥整体竖向模态的理论计算方法大多高度简化甚至忽略索力水平投影、振动时拉索间的耦合影响作用、主梁弯曲刚度等因素对结构振动特性的影响，或是迭代解析方法烦琐、复杂，不利于在实际斜拉桥工程中推广与应用.针对此问题，本文通过离散斜拉桥多点弹性支承梁的集中质量参数体系，建立了一种新的斜拉桥面内竖向整体动力学模型. 该模型考虑了斜拉索对主梁的竖向弹性支承作用与对水平梁截面的轴力影响，引入微梁段两侧的剪力以模拟主梁弯曲刚度、拉索间振动耦合等影响作用，通过微梁段间的弯矩平衡和有限差分法，修正了不同结构体系斜拉桥面内竖向整体动力学模型的运动方程，结合特征值法给出了斜拉桥面内竖向模态频率及振型计算方法. 通过对比参考文献中动力学模型算法案例分析结果与某斜拉桥的实测值，进一步验证了本文关于斜拉桥面内竖向运动参数体系建模方法的适用性和正确性. 本文计算方法无须建立大量细化的有限元模型，运用MATLAB、Excel等软件按编码流程即可准确、快速地估算斜拉桥面内竖向模态频率及振型，简化了计算过程，便于工程应用.1 多点弹性支撑梁的离散模型约定下标“B”和“C”分别表示梁和索；下标“i”和“j”分别表示索和梁序号（i∈[1，I]，j∈[1，J]）. 为便于区别有索区梁段与无索区梁段，对于C i#拉索锚固处的有索区梁段表示为B j i#梁段. 建立如图1（a）所示的多索-主梁模型. 由于桥面质量远大于拉索质量，本文忽略了拉索振动对主梁振动的影响，将C i#拉索竖向视为B j i#梁段的弹性支承k BC i［7，10，23-24］，水平向的索力投影等效为B j i#梁段的轴向荷载H BC i，定义H e为支座水平力，如图1（b）所示. 为了精确模拟和34第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析求解具有分布质量、荷载和多点弹性支撑作用下斜拉桥主梁的动力行为，不考虑主梁的纵向运动，本文将主梁进一步简化为J 个间距d 相同、彼此铰接、带有I 个竖向弹力支承和I 个不同轴力的集中质量参数体系，主梁的质量和荷载均被视为作用在这些集中质量点之上，独立梁段间彼此通过理想铰连接，如图1（c ）所示.图1（b ）中，C i #拉索对B j i #梁段竖向弹性支承系数k BC i 为［7，10，23-24］：k BC i =E C i A C i sin 2θC il C i.（1）式中：E C i 、A C i 分别为C i #拉索的弹性模量及截面积；θC i 表示C i #拉索轴线与主梁大里程方向夹角；l C i 表示 C i #拉索上下端锚固点轴向距离. 由于拉索振动中的索力增量远小于拉索初始索力，对于拉索索力的水平投影本文仅考虑初始索力［25-26］. 因此，主梁上水平轴力H BC i 和支座水平力H Be （下标e 表示边界）满足：H BC i =S C i cos θC i ，（2）H Be +∑i =1I S C i cos θC i =0.（3）式中：S C i 表示C i #拉索初始索力. 图1（c ）中，独立梁段彼此铰接，通过引入离散梁段的左右侧剪力以模拟具有分布质量的主梁竖向弯曲刚度、拉索间振动耦合作用在振动过程中的相互影响.梁段间的受力如图2（a ）所示，梁段处的受力如图2（b ）和（c ）所示.图2中，F B （j -1，j ）、F B （j ，j +1）表示梁段左右两侧的剪力；N B （j-1，j ）、N B （j ，j +1）表示梁段左右两侧的轴力；-M B j -1、-M B j 表示相邻梁段间的节段左右两侧受到的弯矩作用；γB ()j -1，j 、γB ()j ，j +1表示相邻梁段运动夹角； a B j 表示梁段运动加速度. 考虑系统初始为平衡状态，基于D ’Alembert 原理可以得到B j #梁段在竖向的动力平衡方程：-M B j V ..B j (t )-c B j V B j (t )-F B(j -1，j )cos γB(j -1，j )+F B(j ，j +1)cos γB(j ，j +1)-N B(j -1，j )sin γB(j -1，j )+N B(j ，j +1)sin γB(j ，j +1)-k BC i ⋅V B j ⋅δ(j -j i )-k T ⋅V B j ⋅δ(j -j T )=0.（4）式中：V B j （t ）表示B j #梁段与时间相关的竖向振动位移变化因子，后文中简写为V B j ；k T 表示斜拉桥主塔对主梁面内竖向自由运动的刚度弹簧系数，需依据图纸和规范，以及不同结构体系下塔-梁处的边界条件进行取值. δ(j -j i )为狄拉克（Dirac ）函数，由式（5）~式（6）定义：δ(j -j i )=0，j ≠j i ，（5）δ(j -j i )=1，j =j i .（6）值得注意的是，靠近边界的梁段需根据结构体（a ）斜拉桥主梁简化模型（b ）弹性支撑主梁简化模型（c ）斜拉桥主梁的集中质量参数体系图1 斜拉桥主梁离散模型的简化流程Fig.1 The reduction process of main beamof cable-stayed bridges（a ）微梁段间弯矩平衡（b ）B j #梁段振动形态（c ）t 1时刻B j #梁段受力示意图图2 微梁段受力示意图Fig.2 The force schematic of the micro-beam segment35湖南大学学报（自然科学版）2023 年系边界条件进行求解运算，如附表1所示.2 数学表达与验证2.1 基于有限差分法的方程优化假设质量体系分布较密，梁段间相对位移较小，则其振动的几何关系满足以下关系式：cos γB(j -1，j )≈1，（7）sin γB(j -1，j )≈γB(j -1，j )，（8）γB(j -1，j )≈tan γB(j -1，j )=V B j -V B j -1d.（9）参考弹性力学基本知识，B j #梁段处竖向位移w B j的二阶微分——曲率(1ρ)B j可近似用二阶中心差分表示［27］：(1ρ)B j=(d 2w B j d x 2)B j≈éëêêêê()V B j +1-V B j d -()VB j-V B j -1dùûúúúú/d .（10）因此，B j #梁段处弯矩表达式为：MˉB j =-E B j I B j (1ρ)B j≈-E B j I B jd 2(V B j -1-2V B j +V B j +1).（11）图2（a ）中，显然梁段间存在剪力与弯矩平衡：M ˉB j -1+F B(j -1，j )⋅d =M ˉB j .（12）由上式可得梁段间剪力、弯矩与振动位移间关系：F B(j -1，j )=MˉB j -M ˉB j -1d .（13）对于无索区梁段（即j ≠j i ），左右侧截面受到同一方向常轴力影响，可以得到：N B(j -1，j )=-N B(j ，j +1).（14）对于有索区梁段（即j =j i ），左右侧截面轴力突变量为拉力的水平投影：N B(ji-1，j i )=∑i =1I -1S C i ， N B(j i，j i+1)=∑i =1IS C i .（15）整合式（7）~式（15）并代入式（4）后，可以得到B j #梁段的振动方程：M B j V B j (t )+c B j V B j (t )-E B j -1I B j -1d 3(-V B j -2+2V B j -1-V B j )+E B j I B jd 3(-2V B j -1+4V B j -2V B j +1)-E B j +1I B j +1d 3(-V B j +2V B j +1-V B j +1)-∑i =1I -1H BC i ⋅2V B j -V B j +1-V B j -1d -(H BC i ⋅V B j i-V B ji+1d-k BC i V B j i)⋅δ(j -j i )+k T V B j i⋅δ(j -j T )=0.（16）整合B1#~B J #梁段方程后可以得到斜拉桥面内竖向固有振动方程：V B j +ψB j ⋅V B j +1M B j d 3⋅Γ⋅V B j +1M B j d⋅Ξ⋅V B j =0.（17）式中：Γ为等效剪力效应系数矩阵，表征了剪力效应对主梁运动的影响，与斜拉桥边界条件有关；Ξ为等效轴力效应系数矩阵，表征了轴力效应对主梁运动的影响，与拉索数量和锚固位置有关，矩阵具体形式如附录1所示；V B j 、V B j 皆为相同形式的J 维列向量. 为避免赘述，在此仅展示V B j 形式：V B j ={V B1，V B2，⋯，V B j ，⋯，V B J }T.（18）ψB j 为形式相同的J 阶系数对角矩阵：ψB j =éëêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúψB1ψB2⋱ψB j⋱ψB J -1ψB J ，（19）ψB j =κD j +κC i +κS j +κT ，（20）κD j =-∑i =1I -12H BC i M B j d -HBC i M B j d ⋅δ(j -j i )，（21）κC i =k BC iM B j⋅δ(j -j i ).（22）κS j =ìíîïïïïïï()E B j -1I B j -1+λj E B j I B j +E B j +1I B j +1/M B j d 3，1<j <J ；()λj E B j I B j +E B j +1I B j +1/M B j d 3，j =1；()E B j -1I B j -1+λj E B j I B j /M B j d 3，j =J .（23）36第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析κT=k T M B j⋅δ(j-j T).（24）式（20）中：ψB j单位与频率一致，是B j#梁段的局部模态频率方程，表征了B j#梁段参与整体模态的模态频率，由κD j、κC i、κS j、κT构成. κD j表示索力水平投影，即主梁轴力对B j#梁段局部模态频率的影响；κC i表示拉索竖向弹性支承作用的影响；κS j表示主梁轴力的影响，系数λj与斜拉桥边界条件有关，具体形式如附表1所示；κT表征了不同结构体系主塔的影响.2.2 基于特征值法的结构模态分析参数体系的自由振动方程组——式（17）实际上是一个J维的齐次方程组，方程有解的前提是系数矩阵行列式为0. 因此，不计结构阻尼，根据式（17）构造结构特征矩阵形式如下：M B j⋅V B j+K B j⋅V B j=0.（25）式中：M B j表示质量对角矩阵；K B j表示主梁的等效刚度矩阵. 根据简谐振动理论，构造频率表达式：Δ=K B j-ωV2⋅M B j= (Γ+Ξ+κC i+κT)-ωV2⋅M B j.（26）式中：Γ、Ξ分别为主梁轴力及剪力的等效系数矩阵，其具体形式如附录2所示. 特征方程式（25）的齐次解是斜拉桥面内固有振动频率ωV的函数，将满足各阶方程的频率值代入式（26）可以解得J个一维向量ϕV，对应即为该阶竖向振型下各个梁段对应的形状变化坐标，按序依次相连即为该阶斜拉桥面内竖向固有振型，由式（27）定义：[ϕV，ωV]=eig(ΚB j⋅ΜB j-1).（27）式中：eig表示求解矩阵特征值与特征向量. 采用以上计算公式和流程求解斜拉桥的面内竖向固有振动模态参数，在确定质量矩阵并根据相应结构边界条件选择和编辑相应轴力与剪力系数矩阵后，仅需借助MATLAB、Excel等工具就能简单地计算和求解固有振动频率和振型，无须进行大量细化的有限元建模分析. 本文依托MATLAB编制了运行算法程序，其流程如图3所示.2.3 参考文献算例验证以2020年Cong团队的双索-梁结构理论解析研究结果为对比对象［14，28］，该研究通过简化斜拉桥为多索-梁动力学模型，考虑结构构件间的几何非线性边界条件，基于传递矩阵法研究了多索斜拉结构的固有振动特性与面内外振动响应. 其研究模型如图4所示.本文代入了文献［14，28］参数，选取主梁划分节段参数d=1 m，即J=300，I=2，运用MATLAB软件根据图3计算流程编写计算程序，讨论和对比多索斜拉结构的面内固有振动频率及以主梁为主要振型的前五阶振动模态，如表1所示.图3 斜拉桥面内竖向固有振动模态参数计算流程Fig.3 The computation solution process of a cable-stayed bridge’s in-plane vertical natural vibration modal properties图4 文献［14，28］双索-梁结构示意图Fig.4 Schematic of a double-cable-beam structurein the references ［14，28］表1 两索-梁结构面内竖向固有振动频率Tab.1 In-pane vertical natural vibration frequencies of the two-cable-beam structure Hz数据来源文献［14，28］有限元解文献［14，28］解析解本文解析解（d=1）与文献有限元解误差/‰一阶（V1）0.136 00.135 50.136 00.00二阶（V2）0.230 70.230 70.230 80.43三阶（V3）0.434 90.435 40.435 00.23四阶（V4）0.784 00.784 80.783 90.13五阶（V5）1.214 71.216 21.214 40.2537湖南大学学报（自然科学版）2023 年根据表1，本文解析法得到的频率数值平均绝对误差仅为0.2‰，精确度超过了原文解析方法绝对误差1.4%.分别按照本文有限元数值模拟与解析法求解该结构以主梁为主的前五阶固有振型，如图5所示.图5显示两种方法得到的结构振型一致性良好，进一步验证了本文计算方法的有效性和准确性.3 斜拉桥固有振动特性及影响性分析3.1 斜拉桥模态分析以我国西北地区某混凝土斜拉桥为对象开展固有振动特性及其影响参数分析. 该桥全长166.8 m （39 m+88.8 m+39 m ），采用三跨双台、双塔、双索面对称布置，墩塔处固结，为半漂浮支承体系，其立面图如图6所示. 钢筋混凝土主梁由节段预制双箱梁和预制行车道板组合形成，箱梁高1.2 m ，桥面净宽8.5 m. 在两箱梁间锚固板处设横系梁一道，纵向长约0.22 m ，为方便引用，汇总主梁各截面参数设置如表2所示；全桥现有48根斜拉索，从小里程边跨至大里程边跨方向以C1#~C24#对单索面拉索依次编号，参数如表3所示（仅示出一侧，另一侧参数与之相近，斜拉索弹性模量经恩斯特公式修正后取200 GPa ）.根据桥梁结构形式，采用商业有限元软件对该桥进行动力特性分析，得到该结构前三阶自振频率、振型特征，如图7所示.为进一步对比和验证本文解析公式的正确性，采用实桥实测、有限元分析、本文解析三种方法对该桥3 9008 8803 90017 328全桥长1#墩2#墩图6 桥梁立面图（单位：cm ）Fig.6 Bridge elevation drawing （unit ： mm ）（ⅰ）ωV (1)（ⅱ） ωV (2)（ⅲ） ωV（ⅳ） ωV （ⅴ）ωV （a ）文献［14，28］有限元计算结果1d =10d =50d =（Ⅰ）ωV (1)=0.136 0 Hz1d =10d =50d =（Ⅱ） ωV (2)=0.230 8 Hz 1d =10d =50d =（Ⅲ） ωV(3)=0.435 0 Hz1d =10d =50d =（Ⅳ） ωV (4)=0.783 9 Hz 1d =10d =50d =（Ⅴ）ωV (5)=1.214 4 Hz （b ）本文解析结果图5 两索-梁结构的竖向振型Fig.5 Vertical modal shapes of the two cable-beam structure表2 主梁参数设置表Tab.2 Parameters of the beam截面位置边跨横系梁边跨主梁中跨横系梁中跨主梁弹性模量/GPa28.028.031.531.5惯性矩/m 40.411.150.321.09截面面积/m 22.408.751.928.2738第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析进行自振特性分析. 设置参考算例参数详情如下所示：1#算例（Referred Case 1#， RC1），实体结构有限元法：根据实际桥梁结构形式，采用商业有限元软件对该桥进行动力特性分析，识别该结构自振频率、振型特征等.2#算例（Referred Case 2#， RC2），现场实测法：在桥梁边跨0.4L（L表示跨径）截面及中跨跨中截面布设加速度传感器，应用脉动激励法进行桥梁结构的振动试验，识别大桥前3阶整体模态的动力特性参数，采用DHSAS频谱分析及模态分析软件对其进行快速傅里叶变换得到相应的功率谱图，再对其作进一步的频谱分析可得到桥梁结构的自振频率、阻尼比. 现场动载试验布置如图8所示.3#算例（Referred Case 3#， RC3），简化模型解析法：根据本文动力简化模型及振动方程，塔梁连接处按照图纸取k T=5.3×109 N/m，大小里程结合墩采用简支边界条件，位于主梁同一截面的双索考虑为动力弹簧的并联关系，基于式（17）采取微梁段长度d1=0.1 m，运用MATLAB软件根据图3计算流程编写计算程序，对该结构的面内竖向模态频率和振型进行了计算和分析.汇总以上工况下得到的该桥以主梁面内竖向为主要振型的前三阶自振频率，如表4所示.表4中，若以实桥测得的模态参数为标准，有限元法得到的结果的绝对误差平均值为3.3%，而本文解析法得到的结果的绝对误差平均值为2.7%. 此外，相较于其他两种结果，实测频率值整体偏小，这是由于该桥建设时间较长，结构刚度在通行运营中有所下降. 汇总RC1和RC3工况下得到的该斜拉桥前三阶竖向固有振型，如图9所示.图9中两种工况下结构面内竖向前三阶振型一致性良好，上述情况进一步说明了本文方法计算斜表3 斜拉索参数设置表Tab.3 Parameters of stay cables编号LC1# LC2# LC3# LC4# LC5# LC6# LC7# LC8# LC9# LC10# LC11# LC12#索力/kN828.8756.5601.4532.4424.5416.7428.0452.5510.8614.2771.2794.5面积/m20.001 70.001 40.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 40.001 40.001 4索长/m44.8237.2931.1224.9118.6512.2912.1218.7525.3831.9938.5945.27编号LC13#LC14#LC15#LC16#LC17#LC18#LC19#LC20#LC21#LC22#LC23#LC24#索力/kN749.0749.0614.2490.1449.9409.2416.7444.7585.8616.0799.7743.7面积/m20.001 40.001 40.001 40.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 40.001 7索长/m45.2638.5931.9925.3818.7512.1112.2918.6524.9131.1237.2944.82（a）现场测试基频（b）进行动载试验图8 现场动载试验Fig.8 On-site dynamic load test表4 斜拉桥面内竖向固有振动频率Tab.4 In-plane vertical natural vibration frequenciesof the cable-stayed bridge Hz工况RC1RC2RC3一阶（V1）0.9030.8790.882二阶（V2）1.4411.5361.492三阶（V3）1.9731.9531.860（a）第一阶振型（f1=0.903 Hz ）（b）第二阶振型（f2=1.441 Hz ）（c）第三阶振型（f3=1.973 Hz）图7 有限元法得到的斜拉桥前三阶固有振动模态参数Fig.7 The first-three order natural modes of the cable-stayedbridge by the finite element model39湖南大学学报（自然科学版）2023 年拉桥面内竖向固有振动模态参数的精确性和适用性.3.2 梁轴力对斜拉桥竖向模态的影响为研究索力水平投影为梁提供的轴向力对斜拉桥面内竖向振动模态参数的影响，引入μa表示轴向力对B j#梁段动平衡方程的放大系数，由式（28）定义：K B=Γ+μa⋅Ξ+κC i+κT.（28）按照本文解析法研究成果，基于RC3参数设置，图10展示了轴力对斜拉桥固有振型的影响，图11展示了轴力对斜拉桥固有振动频率的影响.由图10可知轴力对结构振型影响不大. 图11引入k V（n）表示对应第n阶的斜拉桥面内竖向频率ωV(n)和μa的一阶线性拟合斜率，k V（n）值越大，表明频率受到轴力的影响越明显. 因此，由图11可得，轴力对结构面内竖向基频影响效应较弱，而后随着阶次增加，轴力影响效应递减.这进一步表明轴力对结构面内低阶频率变化影响较明显. 此外，梁轴向力的增加将进一步降低结构频率，表明轴向力增加将降低结构整体的等效刚度，这与文献［29］结论一致. 可见当轴力增大到一定程度时，结构整体刚度将降低至0，此时结构失稳. 为进一步研究这个问题，继续增大μa，汇总其与结构前五阶关系，如图12所示.图12显示，μa<28时，V1~V5随轴力增大而呈现线性缓慢下降. 当μa达到30左右时，V1发生频率跃迁现象，此时尽管V2频率数值低于V1，但V1的振型是结构的一阶振型. 当μa达到34.4时，V1~V3值产生共轭对称解，其频域信号值幅值相同而相位不同，图9 RC1、RC3工况下的斜拉桥前三阶面内竖向振型Fig.9 The first three order modes of cable-stayed bridgeunder the conditions of RC1 and RC3图10 轴力对斜拉桥竖向固有振型的影响Fig.10 Influence of the axial force on the vertical natural modesof the cable-stayed bridgew(n)/w(1)拟合系数(n)图11 梁轴力对斜拉桥面内竖向频率的影响Fig.11 Influence trends of the beam’s axial force on the in-plane vertical frequencies of the cable-stayed bridge图12 μa与结构前五阶频率关系Fig.12 Relation between the first-five order in-plane verticalfrequencies with μa40第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析而V2在μa 接近38.7时急速下降为0，此时斜拉桥一阶固有振动频率为0，结构整体失稳. 表明从轴力角度考虑，该桥目前暂无整体失稳风险，只有当轴力达到现有轴力38倍以后会出现整体失稳现象. 此外，随着结构轴力的增大，结构基频将发生跃迁，结构体系内易产生非线性内共振，需进行更深入的研究.3.3 断索对斜拉桥面内竖向模态的影响从式（20）与式（22）中可发现，斜拉桥拉索为主梁提供了轴力与弹性支撑作用（k BC i ），为结构提供了有效刚度. 因此，结构的固有振动模态频率与每一根拉索息息相关. 以此实体结构为背景，模拟单拉索出现断裂的极端情况对结构固有振动频率及振型的影响，图13显示了该工况下低阶频率变化规律.拉索的索力水平投影对主梁产生的轴压力降低了整体刚度，而其竖向弹性支承作用则增大了整体刚度，两者作用下使得断索对结构基频影响较小，如图13所示. 此外，左右侧索面断索后影响效应变化规律基本一致，其中中跨拉索断裂对V1、V2和V5影响较大，而边跨拉索对V3和V4影响较大，对比图10中结构前五阶面内竖向振型，表明断索后的影响效应与该拉索对应的主梁质点的振型参与系数相关. 拉索发生损伤甚至断裂会改变结构整体频率，因此，当此情况发生时需进一步考虑结构因局部-整体模态耦合发生非线性共振的问题.4 结论1）本文方法考虑了主梁截面的变刚度、变轴力作用，建立的斜拉桥整体模态动力学模型更贴近工程实际结构. 通过代入已有文献中理论模型算例参数并对比其理论计算结果，本文方法计算结果平均误差率为0.2‰；代入某斜拉桥参数并对比其面内竖向固有振动频率实测值，本文方法计算结果误差率为2.7%，进一步说明本文解析方法具有较高的精确度和较好的适用性.2）斜拉桥低阶面内竖向固有振动频率随着轴力增加而降低，振型基本无变化，当轴力增加到一定值后，结构的低阶面内竖向整体模态频率将发生频率跃迁、分叉现象.3）斜拉桥发生断索对整体结构固有振动频率影响较小，断索对各阶频率值影响效应与拉索锚固处主梁的对应阶次振型参与系数相关.4）本文方法为快速计算斜拉桥整体模态频率以避免斜拉桥整体-局部模态耦合而发生非线性内共振问题提供了有效帮助. 下一步将考虑拉索、主塔与主梁间几何非线性边界条件，通过建立更加细化的斜拉桥整体动力学模型开展斜拉桥的相关非线性共振研究.参考文献［1］赵跃宇，蒋丽忠，王连华，等．索-梁组合结构的动力学建模理论及其内共振分析［J ］．土木工程学报，2004，37（3）：69-72．ZHAO Y Y ，JIANG L Z ，WANG L H ，et al ．The dynamical modelling theory and internal resonance of cable-beam composite structure ［J ］．China Civil Engineering Journal ，2004，37（3）：69-72．（in Chinese ）［2］吴庆雄，罗秋芳，王文平，等．振动松弛对斜索参数振动的影响分析［J ］．工程力学，2014，31（S1）：182-188．WU Q X ，LUO Q F ，WANG W P ，et al ．Influence analysis of vibration loosening on nonlinear parametric vibrations of inclined cables ［J ］．Engineering Mechanics ，2014，31（S1）：182-188．（inChinese ）［3］WEBER B. Nonlinear stay cable –bridge deck interaction ［C ］//Proceedings of International Conference on Experimental Vibration Analysis for Civil Engineering Structures. Cham ：Springer ， 2017.［4］孙测世．大跨度斜拉桥非线性振动试验研究［D ］．长沙：湖南大学，2015．SUN C S ．Experimental study of nonlinear vibrations of long-span cable-stayed bridge ［D ］．Changsha ：Hunan University ，2015．（in Chinese ）［5］CAETANO E. Cable vibrations in cable-stayed bridges ［M ］. Zurich ： IABSE ， 2007.［6］赵跃宇，王涛，康厚军，等．斜拉桥双索与桥面耦合的非线性参数振动特性分析［J ］．湖南大学学报（自然科学版），2008，35（10）：1-5．图13 不同位置的拉索断裂对结构V1～V5频率的影响Fig.13 Influence on the V1~V5-order modal frequencies whencables of different positions broke down41湖南大学学报（自然科学版）2023 年ZHAO Y Y，WANG T，KANG H J，et al．Performance study ofthe nonlinear parametric vibration of coupled bridge decks and twocables［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2008，35（10）：1-5．（in Chinese）［7］LOU P，ZENG Q Y．Formulation of equations of motion of finite element form for vehicle-track-bridge interaction system with twotypes of vehicle model［J］．International Journal for NumericalMethods in Engineering，2005，62（3）：435-474．［8］吴庆雄，王文平，陈宝春．索梁结构非线性振动有限元分析［J］．工程力学，2013，30（3）：347-354．WU Q X，WANG W P，CHEN B C．Finite element analysis fornonlinear vibration of cable-beam structure［J］．EngineeringMechanics，2013，30（3）：347-354．（in Chinese）［9］胡建华，王连华，赵跃宇．索结构几何非线性分析的悬链线索单元法［J］．湖南大学学报（自然科学版），2007，34（11）：29-32．HU J H，WANG L H，ZHAO Y Y．A catenary cable element forthe nonlinear analysis of cable structures［J］．Journal of HunanUniversity （Natural Sciences），2007，34（11）：29-32．（inChinese）［10］龚平，苏潇阳，蔡向阳，等．拉索对斜拉桥竖向频率的影响研究［J］．振动工程学报，2018，31（6）：957-965．GONG P，SU X Y，CAI X Y，et al．The influence of cables onvertical frequency of cable-stayed bridge［J］. Journal of VibrationEngineering，2018，31（6）：957-965．（in Chinese）［11］吴庆雄，王文平，陈宝春．多索-梁结构固有振动特性分析［J］．工程力学，2017，34（1）：109-116．WU Q X，WANG W P，CHEN B C．Natural vibration analysis ofmulti-cables-stayed beam structures［J］. Engineering Mechanics，2017，34（1）：109-116．（in Chinese）［12］CAO D Q，SONG M T，ZHU W D，et al．Modeling and analysis of the in-plane vibration of a complex cable-stayed bridge［J］．Journal of Sound and Vibration，2012，331（26）：5685-5714．［13］李专干，宋敉淘，曹登庆，等．一类单塔斜拉桥固有频率及模态的计算与分析［J］．应用力学学报，2016，33（6）：1038-1044．LI Z G，SONG M T，CAO D Q，et al．Calculation and analysis ofnatural frequencies and mode shapes of a cable-stayed bridge witha single rigid tower［J］．Chinese Journal of Applied Mechanics，2016，33（6）：1038-1044．（in Chinese）［14］赵文忠，康健，梁栋．索梁结构面内耦合振动机理研究［J］．重庆交通大学学报（自然科学版），2019，38（8）：20-26．ZHAO W Z，KANG J，LIANG D．In-plane coupled vibrationmechanism of cable-beam structure［J］．Journal of ChongqingJiaotong University （Natural Science），2019，38（8）：20-26．（inChinese）［15］CONG Y Y，KANG H J，YAN G R，et al．Modeling，dynamics，and parametric studies of a multi-cable-stayed beam model［J］．Acta Mechanica，2020，231（12）：4947-4970．［16］KANG H J，SU X Y，PI Z H．Planar nonlinear dynamic analysis of cable-stayed bridge considering support stiffness［J］．Nonlinear Dynamics，2022，107（2）：1545-1568．［17］康厚军，解维东，郭铁丁．CFRP索斜拉梁面内自由振动建模及参数分析［J］．湖南大学学报（自然科学版），2016，43（9）：18-25．KANG H J，XIE W D，GUO T D．Modeling and parametersanalysis on in-plane free vibration of cable-stayed beam［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2016，43（9）：18-25．（in Chinese）［18］康厚军，苏潇阳，龚平，等．漂浮式独塔斜拉桥竖弯刚度评估新方法［J］．湖南大学学报（自然科学版），2017，44（11）：126-134．KANG H J，SU X Y，GONG P，et al．A new method for verticalbending stiffness evaluation of floating single-tower cable-stayedbridge［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2017，44（11）：126-134．（in Chinese）［19］苏潇阳，康厚军，丛云跃．混合体系多塔斜拉桥竖弯刚度评估动力学理论［J］．动力学与控制学报，2020，18（4）：26-32．SU X Y，KANG H J，CONG Y Y．Dynamic theory for evaluationon vertical bending stiffness of multi-tower cable-stayed bridgewith hybrid system［J］．Journal of Dynamics and Control，2020，18（4）：26-32．（in Chinese）［20］KANG H J，XIE W D，GUO T D．Modeling and parametric analysis of arch bridge with transfer matrix method［J］．AppliedMathematical Modelling，2016，40（23/24）：10578-10595．［21］苏潇阳，康厚军，皮梓豪，等．斜拉桥多索-浅拱-弹性约束模型及面内自由振动［J］．湖南大学学报（自然科学版），2021，48（7）：138-144．SU X Y，KANG H J，PI Z H，et al．Elastically constrained multi-cable-stayed shallow-arch model in cable-stayed bridge and itsin-plane free vibration research［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2021，48（7）：138-144．（in Chinese）［22］WANG Z Q，KANG H J，SUN C S，et al．Modeling and parameter analysis of in-plane dynamics of a suspension bridge with transfermatrix method［J］．Acta Mechanica，2014，225（12）：3423-3435．［23］赵跃宇，杨相展，刘伟长，等.索-梁组合结构中拉索的非线性响应［J］.工程力学，2006，23（11）：153-158.ZHAO Y Y. YANG X Z， LIU W Z， et al. Non-linear response ofcables in cable-stayed beam structure［J］. EngineeringMechanics， 2006，23（11）：153-158. （in Chinese）［24］康厚军，赵跃宇，蒋丽忠．参数振动和强迫振动激励下超长拉索的面内非线性振动［J］．中南大学学报（自然科学版），2011，42（8）：2439-2445．KANG H J，ZHAO Y Y，JIANG L Z．In-plane nonlinear vibrationof super long stay cables under parametric and forcied excitations［J］．Journal of Central South University （Science andTechnology），2011，42（8）：2439-2445．（in Chinese）［25］PENG J，XIANG M J，WANG L H，et al．Nonlinear primary resonance in vibration control of cable-stayed beam with timedelay feedback［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2020，137：106488．［26］唐艺玮，彭剑，符翔，等．多输入时滞反馈控制下的斜拉梁主共振响应［J］．动力学与控制学报，2020，18（5）：92-96．TANG Y W，PENG J，FU X，et al．Primary resonance response ofcable-stayed beam under multi-input time-delayed feedback42。

以自振频率校验系数直接评定梁桥承载能力的方法

以自振频率校验系数直接评定梁桥承载能力的方法
梁桥是常用的钢结构桥梁，其承载能力是其最主要的性能之一。

而评定梁桥承载能力的方法也有多种，其中以自振频率校验系数直接评定梁桥承载能力的方法具备较高的准确性和可靠性，下面将对该方法进行详细的介绍。

自振频率是指一个物体在受到振动刺激后，自身固有的振动频率。

在结构工程中，梁桥也有自振频率，自振频率高的梁桥结构相对更加紧凑、坚固，具备更高的承载能力。

因此，可以通过测量梁桥的自振频率来评定其承载能力。

而自振频率校验系数法则是在自振频率法的基础上引入校验系数，可以更加精确地评定梁桥的承载能力。

该方法的具体步骤如下：
1. 首先，需要对梁桥进行自振频率测量，得到其自振频率。

2. 接着，根据梁桥的工作状况，来选择合适的校验系数。

一般情况下，校验系数越小，说明梁桥的承载能力越高。

当然，在实际选择校验系数时，需要结合具体情况进行考虑，不能盲目选择。

3. 将梁桥的自振频率与校验系数进行计算，得到其承载能力。

根据以上步骤，可以轻松地评定出梁桥的承载能力。

值得注意的是，在进行自振频率测量时，需要使用麦克风与振动发生器等专业测量设备，确保测量结果的准确性。

大跨独塔斜拉桥的自振特性测试与分析

V ol120　N o14公　路　交　通　科　技2003年8月JOURNA L OF HIGHWAY AND TRANSPORT ATION RESEARCH AND DEVE LOPMENT 文章编号:1002Ο0268(2003)04Ο0041Ο03大跨独塔斜拉桥的自振特性测试与分析王振阳,叶贵如,徐　兴(浙江大学土木工程系,浙江　杭州　310027)摘要:宁波招宝山大桥是一座跨径较大的独塔斜拉桥,结构形式较为复杂。

本文介绍了桥梁自振特性的现场测试情况,建立了基于实体退化单元的三维有限元分析模型。

通过计算和测试结果的比较说明环境随机振动法的适用性和计算分析方法的准确性,同时也说明了招宝山大桥在运营状态下动力特性符合要求。

关键词:自振特性;实体退化单元;环境振动;斜拉桥;有限元中图分类号:U448127 文献标识码:AModal Mea surement and Analysis of LongΟspan CableΟstayed Bridge with Single TowerWANG ZhenΟyang,YE GuiΟru,XU Xing(Department of Civil Engineering,Zhejiang University,Zhejiang　Hangzhou　310027,China)Abstract:Zhaobaoshan Bridge in Ningbo is a longΟspan cableΟstayed bridge with single tower and it is very complex in structural style.In this paper,how to measure the vibration characteristics is introduced,and a3D finite element m odel based on the degenerated s olid elements is established.The applicability of the measurement methods and the accuracy of the analysis can be proved by the comparis on between the results of calculation and the results of measurement.And the results als o show the dynamic characteristics of Zhaobaoshan Bridge in service meet with the specific requirements.K ey words:Vibration characteristics;Degenerated s olid elements;Ambient vibration;CableΟstayed bridge;Finite element method0　引言宁波招宝山大桥位于宁波市甬江入海口,其主桥为带有协作体系的双索面预应力混凝土独塔斜拉桥,主跨258m,其跨径布置为7415m+258m+102m+83m +4915m,总长567m,桥面宽2915m。

斜拉桥模态测试与分析

.% 将该模型作为基准模型 ! 可以为大桥进行进
一步的抗震 # 抗风以及健康监测提供研究依据 " 参考文献
+ /01234 ! 5364 7 849 :0;< =>3 ? 8@A0B4C D0AE>C034 @B>2;EB@B4C2 34 > F>A1B G2C>HB9 AE09IB? J>EC6K;>LB B4I04BBE04I >49 2CE;FC;E>1 $PQ 9H4>@0F2< +MM+< ’N$$’.O - RB4I< 5 S ! :;0< J R ! :0; !S? TH4>@0F EB2U342B 3V 2LBW 60I6W>H AE09IB2? 53;E4>1 3V B>EC6K;>LB B4I04BBE04I? -NN+< ) ’- %$-N)O --" " 朱乐东 ? 桥梁固有模态的识别 ? 同济大学学报 !+MMM !-Q ’- %$+QMO +%" ( 凌道盛 ! 张金江 ! 项贻强等 ? 虚拟层合单元法及其在桥梁工程中的
G B%FF,/.14*.%/ :/6./""&./6 ="("4&15 L/(*.*,*"3 f5"I.4/6 b/.<"&(.*#3 ‘4/6?5%, MaNN]OQ
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桥梁结构运营模态测试与辨识技术规程

桥梁结构运营模态测试与辨识技术规程1. 概述在桥梁结构的运营管理中，模态测试与辨识技术规程是至关重要的一部分。

通过对桥梁结构进行模态测试，可以全面了解其振动特性、自然频率和振型等参数，从而为结构的安全运营提供重要依据。

本文将从深度和广度两个方面对桥梁结构运营模态测试与辨识技术规程进行全面评估，并探讨其实际应用和意义。

2. 模态测试的基本原理模态测试是通过对桥梁结构施加外部激励，观测结构的振动响应，进而得到结构的振动模态参数的一种测试方法。

在模态测试中，常用的测试手段包括激励-响应法、频响函数法和操作模态分析法等。

通过这些测试方法，可以准确获取桥梁结构的模态参数，包括自然频率、振型、模态阻尼比等，为后续的结构健康监测和安全评估提供基础数据。

3. 辨识技术规程的制定与执行辨识技术规程是对模态测试结果进行分析和辨识的一套标准化流程。

通过辨识技术规程，可以快速准确地对模态测试结果进行解读和分析，识别出结构的重要模态，并进一步评估结构的健康状况和风险情况。

在制定和执行辨识技术规程时，需要考虑不同结构类型和使用环境的特点，确保其科学性和适用性。

4. 桥梁结构运营中的模态测试与辨识技术应用在桥梁结构的日常运营管理中，模态测试与辨识技术具有重要的应用意义。

通过定期进行模态测试，可以全面了解桥梁结构的振动特性，及时发现结构的损伤和异常情况。

基于辨识技术规程的执行，可以对模态测试结果进行有效分析，及时识别结构的重要模态和潜在问题，为结构的维护和修复提供科学依据。

5. 个人观点和理解作为桥梁结构运营中的重要技术手段，模态测试与辨识技术规程对于保障桥梁结构的安全运营具有不可替代的作用。

在实际应用中，我认为需要注重测试数据的准确性和可靠性，并将模态测试与辨识技术与结构的长期健康监测相结合，持续跟踪和评估结构的运营状态，确保其安全稳定运行。

6. 总结通过本文对桥梁结构运营模态测试与辨识技术规程的全面评估，我们深入了解了其基本原理和实际应用。

金马大桥斜拉桥模态试验

金马大桥斜拉桥模态试验摘要本文以广东金马大桥斜拉桥模态试验为背景，介绍了利用环境随机振动法进行大型桥梁结构模态参数（包括自振频率、振型和阻尼）测试的原理与方法。

通过对实测与理论计算结果的分析比较，表明该方法是有效的。

关键词金马大桥；模态试验；环境随机振动金马大桥是广东广（州）肇（庆）高速公路上跨越西江河道的一座特大型桥梁，全长1912.6m，桥面宽26.5m，按6车道设计。

其主桥采用独塔斜拉桥与刚构联合体系，跨径组合为（60+2×283+60）m。

斜拉桥梁塔固结，主梁采用梁板结构，梁高2m，梁宽29.80m，双索面，梁上索距8m。

索塔为箱形断面，承台下设24根变截面(Φ2.5～Φ2.7m)嵌岩桩。

刚构主梁采用双箱单室断面，根部梁高8m，悬臂端梁高2m，梁宽26.5m，其主墩为双肢薄壁墩，下设8根变截面(Φ2.15～Φ2.35m) 嵌岩桩，边墩亦为柔性墩，下设4根Φ1.6m嵌岩桩。

为了解大桥的自振特性，受建设单位的委托，广东省交通建设工程质量检测中心对该桥作了模态试验。

1 试验目的及方法试验的目的是：1、了解大桥的动力特性，为进一步评估大桥的抗风抗震性能提供参考；2、通过比较理论计算与实测所得的结构动力参数（频率、振型）的差异，改进和完善有限元模型；3、为将来桥梁营运监测及状态评估提供基础资料。

4、积累经验，为以后斜拉桥的设计与试验提供参考。

试验采用环境振动法，即在自然条件下，通过布置在桥梁上的传感器拾取结构由大地脉动和周围环境的各种扰动引起的振动响应信号，经低频放大器将信号放大后，用动态信号采集系统进行采样、分析，以测定结构的相关动力特性（主要包括模态频率、振型及阻尼等）。

2 测试原理2.1固有模态及相应频率的识别象斜拉桥这种大型结构，其固有模态一般比较复杂。

即使是我们所关心的前若干阶低阶模态，都可能包含横向弯曲、竖向弯曲、扭转、或者弯扭耦合等多种型式。

因此，对这种结构进行振动测量时在同一断面上通常要布置纵、横、竖三个方向的传感器。

关于斜拉桥结构使用性能评价的有限元建模

关于斜拉桥结构使用性能评价的有限元建模
何苏林
摘
孟凡森
何
榕
要：对在役大跨度斜拉桥使用性能评价的重要性，针结合多年对大跨度斜拉桥检测的经验，出针对该类桥梁在进提
行研究评价时建立动态结构计算模型及动态修正的思想，以指导实践。
言，上述三点的处理是否恰当至关重要。的效果；如何将多变的主梁形式及无法统一的索距统一到一个命［］余天庆，１李德寅，熊健民，工程材料与桥梁结构的力学性等．能测试［．Ｍ］北京：国防工业出版社，９７１９．
出版社。００．２０
其大体做法是根据成桥阶段桥梁的状况与其关键参数建立简化不同于设计与施工阶段结构计算模型：桥梁在使用过程中的模型的大跨度斜桥的结构计算有限元模型，取关键的基准数据，测以修正、损伤识别为目标的有限元建模中，一方面为了能够准确计
３分段施工桥梁分析与控制［．Ｍ］北京：民交通出人及其大小和作用位置的随机性，以及各梁段混凝土重量的施工误［］葛耀君．
４张桥Ｍ．机值在某一施工阶段可能与理论值不完全一致，总的来说这种不［］顾安邦，永水．梁施工监测与控制［］北京：械工业但
致是小的和个别的，最终的控制效果是令人十分满意的。
出版社．０５．２０
参考文献：
［］姚辉光．５大跨度连续刚构桥悬臂ｋｓ监控方法［］山西建－Ｊ．

基于不确定型层次分析法的混凝土斜拉桥状态评估的开题报告

基于不确定型层次分析法的混凝土斜拉桥状态评估的开题报告一、选题背景和意义混凝土斜拉桥作为一种特殊结构形式，其设计和施工过程及后期维护对桥梁的状态有着至关重要的影响。

如何对混凝土斜拉桥的状态进行有效的评估，对于保证桥梁的质量和安全具有重要的意义。

传统的混凝土斜拉桥状态评估方法主要基于经验法和规范法，其准确性和可靠性存在一定的局限性。

而不确定型层次分析法能够有效地解决桥梁结构评估中的模糊不确定问题，因此本文将基于不确定型层次分析法开展混凝土斜拉桥状态评估研究，旨在提高评估结果的可靠性和准确性。

二、主要研究内容本文的主要研究内容包括以下几个方面：1.混凝土斜拉桥的状态评估方法研究本部分将综合考虑桥梁结构的几何形态、材料特性、工况荷载以及环境因素等多个因素，建立混凝土斜拉桥状态评估的体系框架，并探讨不同因素对桥梁状态评估结果的影响。

2.基于不确定型层次分析法的混凝土斜拉桥状态评估研究本部分将首先介绍不确定型层次分析法的基本原理和步骤，然后将其应用于混凝土斜拉桥状态评估中，对各个因素进行权重计算和综合评估，最终得出桥梁状态评估结果。

3.案例分析本部分将选取某一混凝土斜拉桥为研究对象，对其进行状态评估，并与传统方法进行对比分析，以验证不确定型层次分析法在混凝土斜拉桥状态评估中的有效性和准确性。

三、研究目标和创新点本文的主要研究目标是基于不确定型层次分析法开展混凝土斜拉桥状态评估研究，并探讨其在桥梁结构评估中的应用价值，从而提高评估结果的可靠性和准确性。

本文的创新点主要体现在以下几个方面：1.将不确定型层次分析法应用于混凝土斜拉桥状态评估中，解决传统评估方法中存在的不确定性和模糊性问题。

2.建立混凝土斜拉桥状态评估的体系框架，从多个方面综合考虑桥梁结构的各种因素，提高评估结果的全面性和准确性。

3.通过案例分析，验证不确定型层次分析法在混凝土斜拉桥状态评估中的可行性和有效性，为同类研究提供借鉴。

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基于振型模态置信准则的斜拉桥支承状态评定方法
作者：邹前王龙林
来源：《西部交通科技》2020年第07期
摘要：為利用实测振型识别出半漂浮体系斜拉桥的支座支承状态，文章基于模态置信准则MAC的概念和作用，通过对比实测振型与不同支承状态下的理论振型的MAC值，直观判断桥梁的实际支承状态，形成支承状态变化识别方法，并结合实桥测试结果验证了该方法的正确性和有效性。

关键词：振型;模态置信准则;斜拉桥;支承状态
0 引言
桥梁的振型是桥梁结构的固有特性，表征的是桥梁的各个点在振动过程中所组成的振动形式，是各点在振动时的相对位置，因此是一个无量纲值[1]。

桥梁的振型可以直观反映出结构的整体状态，特别是对于支撑的变化相当敏感[2]。

因此，在桥梁试验检测中，振型的测试和评价是一个重要内容。

在桥梁建成时，实际完工的结构均会与理论设计结构存在一定的差异。

可通过桥梁静、动载试验的方式来判断这种差异的程度，进而判断桥梁的实际完工状态是否满足设计要求[3]。

这也是目前公路、市政桥梁交工检测的主要手段。

同时，随着桥梁使用年限的增加，桥梁状态会出现不同程度的改变，同样需要利用动、静载试验的检测手段，来判断桥梁的状态是否仍然满足使用要求[4]，而且动力特性的测试与评定，是检测的主要内容。

因此，研究如何利用桥梁的实测动力特性来识别桥梁实际结构力学状态和损伤，是近年来的研究热点，学者们提出了大量的利用动力特性进行桥梁损伤识别的方法。

本文以大跨径的斜拉桥为研究对象，以利用实测振型来识别桥梁支座支承状态为主要目的，研究基于模态置信准则MAC来进行实测振型评价的方法。

通过对比实测振型与不同支承状态下的理论振型的MAC值，来直观判断桥梁的实际支承状态，形成支承状态变化识别方法，并以此为工程中利用动力特性判断桥梁使用状态提供参考。

1 桥梁振型的测试方法
小型结构的振型测试可以采用已知激振，采集响应，然后通过激振与响应的关系来识别振型，我们称作试验模态测试。

由于桥梁结构的特殊性，很难采用任何已知的激励来进行类似的试验模态测试。

在实际的工程中，只能采集到桥梁振动的输出。

只靠测得的振动响应数据来识别结构的模态参数，称作工况模态分析（OMA）。

工况模态分析（OMA）需要先进的分析方法进行模态参数识别，目前常用方法主要有传递率法、特征系统实现算法（ERA）、随机子空间法（SSI）等[5]。

目前工程中常用的模态测试方法为脉动试验法，由高灵敏度拾振器采集到桥梁在环境激励下的随机振动，通过OMA模态识别方法来识别结构自振参数。

测试识别流程如图1所示。

现场测试时，根据所需获取的桥梁结构振型最大的原则确定测试布置截面，一般在所需测试振型的峰值、谷值布设测点，中间适当加密。

值得注意的是，通常桥梁支座位置为振型的结点处（振型为0），一般可不布设拾振器。

但如果是为了判断桥梁的支承条件是否正常，则需要在支座位置处布设拾振器。

在实际测试时，为了有足够的频谱分析平均次数，保证频率分辨率和提高信噪比，要求现场采集时间≥30min。

当拾振器数量无法满足一批次全部测完所有测点的要求时，则需要进行分批次测量，最后通过一个固定不动参考点来拟合振型。

固定参考点也是测点，在每一批次采集时都要同时采集固定参考点，且参考点不能选择在所需振型的结点处。

2 基于模态置信准则MAC的振型评价方法
2.1 模态置信准则MAC的概念
模态置信准则（简称MAC）是进行结构动力特性评价的一个常用工具，是用于评价两组振型向量相关程度的指标，意义为两组模态向量的空间交角大小。

MAC的表达式如式（1）：
MAC的大小区间为[0，1]。

如果MAC>0.9，则说明两组振型相关;如果MAC<0.05，则说明两组振型完全不相关;如果是介于0.05与0.90之间，则说明两组振型部分相关。

2.2 利用MAC进行实测振型的评价方法
从前节的MAC的定义可以看出，可以利用MAC评价两组振型的相关性。

在桥梁结构的动力特性测试中，可以利用桥梁结构计算，建立有限元分析模型，分析得到桥梁各阶振型的理论值{i}，而通过脉动试验，实测得到桥梁各阶振型实测值{ψi}，通过计算同阶理论振型和实测振型的MAC值，便可直观判断实测振型是否与理论振型相关，即实际的桥梁结构的振动特性是否与理论设计相符。

该方法可用于桥梁动载试验中的结构动力特性评价：
（1）理论振型和实测振型的MAC值>0.90，说明实测振型与理论振型相符，结构整体的动力特性与设计相符。

（2）理论振型和实测振型的MAC值
利用模态置信标准MAC进行振型评价的方法和流程如图2所示。

3 实桥测试及评价
3.1 桥梁概况
某斜拉桥主桥为三跨连续高低塔混凝土斜拉桥，主桥全长598m，跨径布置为
（193+332+113）m，主桥立面（见图3）。

主梁标准段采用C50预应力混凝土双边箱的梁板断面的形式。

该桥采用半漂浮体系，即该桥的主梁是竖向支撑于5排支座上的，而纵向无约束。

该桥建成后，怀疑辅助墩支座存在脱空现象，因此，本文通过振型测试和评价的方法来识别支座是否脱空。

3.2 理论计算与实测
进行脉动试验前，必须进行有限元分析计算，以获取结构的固有频率和振型等动力特性。

主桥的结构动态特性的计算采用MidasCivil软件建立有限元模型进行计算，分别计算完好状态和辅助墩支座脱空状态下的理论固有频率和振型（见表1和图4）。

为了得到该桥的振型、阻尼、频率实测值，根据斜拉桥的低振型特点，分别在振型的峰值及结点处布置加速度传感器，分别在主梁桥面的拉索锚固处及塔梁结合处布置加速度拾振器，共计164个测点。

测点布置如图5所示。

实测得到的固有频率见表2，对应的振型见图6。

从表2和表1的对比中，无法通过固有频率对比直观地判定桥该桥的支座是否脱空，需要进一步利用振型评价进行判断。

3.3 利用模态置信标准MAC进行振型评价
利用3.2节中的两种状态理论计算振型和实测振型数据，分别计算各阶实测振型与完好状态理论振型MAC1、实测振型与脱空状态理论振型MAC2。

计算结果见表3。

从表3可以看出，各阶实测振型与完好状态理论振型MAC1值均在0.90以下，其中第4阶已达到0.314，说明实际结构与完好状态下理论设计结构的支撑状态并不相符;反而实测振型与脱空状态理论振型MAC2值均>0.90，说明实际结构与辅助墩支座脱空状态下的理论结构是相符的，进而通过MAC值直接判断出了桥梁缺陷状态。

4 结语
本文基于模态置信准则MAC的概念和作用，采用实测振型与理论振型进行MAC计算，进而进行实测振型的评价方法，利用实测振型与不同状态下的理论振型的MAC值，直观判断出桥梁结构的实际状态，形成了一种利用模态置信准则进行结构动力特性评价的方法，并在实际工程中验证了其有效性，最终得出了以下结论：
（1）理论振型和实测振型的MAC值>0.90，说明实测振型与理论振型相符，结构整体的动力特性与设计相符。

（2）理论振型和实测振型的MAC值
（3）在工程中，可以利用实测振型与不同状态下的理论振型的MAC值，直观判断出桥梁结构的实际状态。

参考文献：
[1]徐朔，虢曙安，吴文鹏.超大跨度双跨钢桁梁悬索桥动力特性分析和模态试验[J].公路工程，2020，45（1）：1-5，11.
[2]罗丽燕，张海柱，林金燕，等.基于曲率模态差和模态置信的钢架损伤识别研究[J].广东建材，2018，34（9）：54-58.
[3]荣双龙，李传日，徐飞，等.试验模态分析最佳测试点选取方法的优化[J].北京航空航天大学学报，2014，40（4）：536-543.
[4]王术新，姜哲.基于结构振动损伤识别技术的研究现状及进展[J].振动与冲击，2004（4）：99-102.
[5]杜永峰，張博，李慧，等.基于随机子空间识别的损伤试验研究[J].低温建筑技术，2008（4）：52-55.。