2023年五邑大学研究生入学考试自命题 814 概率论与数理统计科目试卷
2023年五邑大学研究生入学考试自命题 831 工程力学科目试卷
五邑大学 2023 年攻读硕士学位研究生入学考试自命题科目试卷科目名称： 工程力学科目代码： 831一、填空题(共 7 题，每空 4 分，共 40 分)1. 三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，则所组成的体系是 ① 体系。
2. 两拉杆的材料和所受拉力都相同，且均处在弹性范围内，若两杆长度相同，横截面面积 A 1>A 2，则两拉杆的纵向变形△l 和纵向线应变 ε 的关系为△l 1 ② △l 2， ε1 ③ ε2 。
3. 直径为 d ，杆长为 l 的实心受扭圆轴，若直径增加为 2d ，其他不变，则轴内的最大切应力相对于原来的最大切应力的比值为 ④ ，两端相对扭转角相对于原来的相对扭转角的比值为 ⑤ 。
4. 直径为 d 的圆形截面，对形心轴的惯性半径 i = ⑥ 。
5. 悬臂梁在固定端处，满足的位移边界条件为 ⑦ =0， ⑧ =0。
6. 矩形截面梁在形心主惯性轴平面（xy 平面、xz 平面）内分别发生平面弯曲，若梁中某截面上的弯矩分别为 M z 和 M y ，抗弯截面系数分别为 W z 和 W y ，则该横截面上的最大正应力值为⑨。
7. 细长圆截面压杆，直径 d 增加为 2d ，约束条件、材料、杆长均保持不变，则压杆的临界压力为原来的 ⑩ 倍。
提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。
②答案应清楚标明题号，字迹应清晰，卷面要整洁。
③试卷满分 150 分。
y b1kN 2kN/mABC10kN 30kN ABDCz二、计算题（共 5 题，第 1 题 15 分，第 2 题 20 分，第 3~5 题 25 分，共 110 分）1. (15 分) 求图示刚架的支座反力。
20kN/m2. (20 分)图示一简易托架，其撑杆 AB 为圆截面，直径 d =200mm ，架上受集度q =40kN/m 的均布荷载作用。
试求 AB 杆的正应力。
q =40kN/mC 30° BD A2m1m3. (25 分)画出图示外伸梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的最大剪力和最大弯矩的绝对值。
概率与数理统计历年考研试题及解答(数一、数三、数四)
概率与数理统计历届真题第一章随机事件和概率数学一：1〔87，2分〕设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进展n 次独立试验，如此A 至少发生一次的概率为；而事件A 至多发生一次的概率为。
2〔87，2〕三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。
现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。
取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。
3〔88，2分〕设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，假如A 至少出现一次的概率等于2719，如此事件A 在一次试验中出现的概率为。
4〔88，2分〕在区间〔0，1〕中随机地取两个数，如此事件“两数之和小于56〞的概率为。
5〔89，2分〕随机事件A 的概率P 〔A 〕=0.5，随机事件B 的概率P 〔BP 〔B | A 〕=0.8，如此和事件A B 的概率P 〔A B 〕=。
6〔89，2分〕甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现目标被命中，如此它是甲射中的概率为。
7〔90，2分〕设随机事件A ，B 与其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，假如B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P 〔A B 〕=。
8〔91，3分〕随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。
如此原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为。
9〔92，3分〕P 〔A 〕=P 〔B 〕=P 〔C 〕=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，如此事件A 、B 、C 全不发生的概率为。
10〔93，3分〕一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，如此第二次抽出的是次品的概率为。
11〔94，3分〕A 、B 两个事件满足条件P 〔AB 〕=P 〔A B 〕，且P 〔A 〕=p ，如此P 〔B 〕=。
五邑大学历年真题08-09概率论与数理统计试卷(B)
命题人： 王奇生 试卷分类（A 卷或B 卷） B五邑大学 试 卷学期： 2008 至 2009 学年度 第 1 学期 课程： 概率论与数理统计 专业：班级：AP07092姓名： 学号：（一） 单项选择题（3分⨯10=30分）1.设B A ,为两个随机事件，且A B ⊂，则（ ）。
（A ）)()(A P B A P =⋃; (B))()|(B P A B P =; (C) )()()(A P B P A B P -=- ; (D) )()(A P AB P =.2.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工的成品率为 ( ).（A ）q p --1; (B) )1()1(q p -+- ; (C) pq q p +--1; (D) pq -1. 3. 随机变量X 在下列哪一个区间上取值，x x f sin )(=可以成为X 的密度函数( ). （A ）]2,0[π; (B) ],0[π; (C) ]23,0[π; (D) ]2,0[π. 4. 连续型随机变量取任何指定值的概率( ).（A ）等于零; (B) 大于零; (C) 大于等于零; (D) 不能确定.5. 设B A ,为任意两个随机事件，且0)(,>⊂B P B A ，则下列选项中正确的是( ). （A ）)|()(B A P A P ≥ (B) )|()(B A P A P ≤ (C) )|()(B A P A P > (D) )|()(B A P A P <6.设)(1x F与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，而)()()(21x bF x aF x F -=是随机变量X 的分布函数，则=),(b a （ ）。
（A ）)23,21(-; (B) )32,32(; (C) )23,21(-; (D) )52,53(-. 7. 若随机变量X 和Y 满足0),(=Y X Cov ，则下列选项中正确的是( ).（A ）DY DX Y X D -=-)( (B) DY DX Y X D +=+)( (C) X 与Y 相互独立 (D) 不能确定.8.已知随机变量X 的数学期望为EX ，则下列选项中正确的是( ).（A ）22)()(EX X E =; (B) 22)()(EX X E ≤; (C) 22)()(EX X E ≥ ; (D) 1)()(22=+EX X E . 9. 设2,4==DY DX ，且X 与Y 相互独立，则=-)223(YX D ( ). （A ）4; (B) 7; (C) 11; (D) 不存在.10. 设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ是已知，2σ为未知，),,(321X X X 是来自X 的简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是( ).（A ）μ21+X ;(B) 321X X X ++ ; (C) 2321/)(σX X X ++ ; (D) ),,min(321X X X 。
2023年五邑大学研究生入学考试自命题 814 概率论与数理统计科目试卷
共2页，第1页科目名称： 概率五邑大学2023年攻读硕士学位研究生 入学考试自命题科目试卷论与数理统计 科目代码： 814 提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。
②答案应清楚标明题号，字迹应清晰，卷面要整洁。
③试卷满分150分。
一、填空题(共3题，每题10分，共30分)1.设随机事件A 、B 及其和随机事件A ∪B 的概率分别是0.5、0.4、0.8，若B 表示 B 的对立事件，则积事件AB 的概率P(AB)= ① 。
2.已知P {X =k }=a k P {X =−k }=b k 2 其中k =1,2,3，X 、Y 相互独立，则a=② b=③。
3.随机变量X 与Y 相互独立，D (X )=4，D (Y )=2，D (2X −Y )=④ 。
二、计算题(共8题，每题15分，共120分)4.设随机变量X 的概率密度为f(x)={e −x ,x >0 0 , x ≤0求Y =4X 的数学期望。
5.随机从一个有15只乒乓球的盒子中抽取球，其中5只是红球，其余的是白球。
从中随机抽取3只，至少有一只是红球的概率。
6.现有13件产品，其中4件次品，现一件一件地随机抽取，分别求出在下列各情形中直到取得正品为止所需次数X 的分布密度（1）每次取出的产品不放回；（2）每次取出的产品经检验后放回，再抽取。
共2页，第2页7.随机变量（X,Y ）的分布密度f (x,y )={Ce −(3x+4y ) ,x >0,y >0,0 , 其他.求:（1）常数C ；（2）随机变量（X,Y ）的分布函数。
8.现有10张抽奖券，其中8张为100元，2张为200元。
从中随机地无放回抽取3张。
求抽得奖券的金额的数学期望值。
9.由400个组件组成的复杂系统，各个组件发生故障的概率均为0.02，假如各个组件相互独立工作，试求系统中出现故障组件数不少于2个的概率。
（提示：∅(2.5)=0.9938）10.随机地从某工厂的球形产品中取8只球，测得他们的直径为（以mm 计）为72.004、72.005、72.003、72.001、72.000、71.998、72.003、72.002。
2023年四川轻化工大学自主命题研究生入学814数理统计考试真题
四川轻化工大学2023年研究生招生考试业务课试卷（满分：150分，所有答案一律写在答题纸上）适用专业：085411大数据技术与工程考试科目：814数理统计A卷考试时间：3小时一、选择题（每题3分，共30分）I. P(A)= 0.2, P(B)= 0.5,且P(B-A)=0.4，则关千随机事件A 与B ,下面说法错误的是A.A 与B 独立，B. A 与B 独立，C. A 与B 独立，D. A 与万不独立．2.设P(MN)=O ，则下列选项正确的是． A.M与N 互不相容， B.M与N 相容，C.MN 是不可能事件，D.MN 不一定是不可能事件．3.X 服从正态分布N(O,1)，若P 肛XI>k)=0.1,则P(X>k)=_.A.0.05,B.0.90,C.0.95,D.不能确定4.设随机变量X 服从二项分布即X ~ b(n, p),E(X) = 2.4, Var(X) = 1.44，则n+p=A.4.8, B. 2.88, C. 0.1, D. 6.4.5.已知P(A)= 0.7, P(A-B)= 0.4,则P 洹）＝',71．．00 ．． A C B.0.4,D.0.3.6.设X,Y 均服从N(µ,1)，下列结论中正确的是A.X ,Y 相互独立时X 气y 2~x 2(2), B.X江y 2~ x 2(2),C.X,Y 相互独立时(X -µ)气(Y -µ)2~x 2(2),D. (X-µ)江(Y -µ)2 ~ x 2(2)7.设凡片独立同分布且其方差矿，令X=(l';+Yi )/2，则．A.Cov化，x)＝启B.Cov化，x ）＝矿2,C.D（笃＋X)=3矿2,D.D（片－X)=3o-2/48.凡灼…，Y,,为来自总体Y的样本，且µ= E (Y)+1,关于µ的估计下列说法错误的是A.［－笃＋Y 3一片＋Y 5+Y 6-Y 7-l 是的µ无偏估计，B区(y;+ ))国是µ的无偏估计，C .区（r;+1))1 n是µ的相合估计，D.Yi－笃＋½+l 是的µ相合估计9.关千随机变量X与Y独立性和相关性，下列说法正确的是A.X与Y不独立，则X与Y线性相关，B.X与Y线性无关，则X与Y独立，C.X与Y是正态随机变量，X与Y独立与X与Y线性无关等价，D.X与Y 不独立，则X与Y线性无关10.取值概率对称的离散型随机变量X 的分布列为[-2- O 2]，则0.1 c d 0.3 eA.d = 0.6,B. d = 0.2,C. d = 0.5,D. d = 0.1.二、名词解释（每题5分，共20分）1.样本的二重性．2.统计量3.抽样分布．4.三个随机事件相互独立的定义．三、简述题（每题10分，共40分）1.矩估计原理2.随机变量X和Y独立，且服从标准正态分布，如何用它们构造服从卡方分布的随机变量3.简述如何用边际分布函数刻画随机变量间的独立性．初步计算表如下：2巨，＝21艾＝3.5L �;'X;2= 85.82戒2= 73.5l 立＝12.32n=62巨y,= 112.25戒了＝90.72lxy= 21.53区：＝1Y;=19.9y =4.32L �=1 y; = 150.51矿＝111.97!Y.Y= 38.54(1)请建立生物课程平均绩点对有机化学课程平均绩点的一元线性回归方程，(2)说明建立的回归方程是否显著(a=0.05)附录：一些可能用到的临界值（下侧分位数）F;_005(1, 7) = 5.59, F;_0_0s(1,4) =7.71 f;_005 (1, 8) = 5.32, f;_005 (1, 9) =5.12, F;_005 (2, 8) =4.46, 尺。
大学概率论考试必备试题及答案详细解答
x
f
(x)
A
x
0
0 x 1 1 x 2 试求：（1）常数 A . （2） X 的分布函数。
其它
四、 (10) 设随机变量 X 在[1, 2] 上服从均匀分布，试求随机变量Y e2X 的密度函数。
一等品的概率为___________
4、 2008 年北京奥运会召开前，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出。其中 X 表示
甲射击环数，Y 表示乙射击环数，派遣__________射手参赛比较合理。
X
8
9
10
p
Y
8
9
10
p
5、已知 D(X ) 1 ， D(Y ) 25 ， XY 0.4 ，则 D(X Y ) ___________
规定选择正确得1分选择错误得0分假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答并且没有不选的情况问他的得分x服从何种分布
大学概率论考试必备试题及答案 详细解答(总 3 页)
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试试题纸 （A 卷）
课程名称 《概率论与数理统计》 专业班级 全校 07 级本科
九、 E(W 2 ) D(W ) E2 (W ) 1 e e2
4
规定选择正确得1分，选择错误得 0 分，假设无知者对于每一个题都是从 4 个备选答案中
随机地选答，并且没有不选的情况，问他的得分 X 服从何种分布？用中心极限定理计算
他得分能够超过18 分的概率。
七、 (10)
设总体
2023年五邑大学研究生入学考试自命题 801 信号与系统科目试卷
科目名称： 五邑大学2023年攻读硕士学位研究生 入学考试自命题科目试卷信号与系统 科目代码：801提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。
②答案应清楚标明题号，字迹应清晰，卷面要整洁。
③试卷满分150分。
一、计算题(共2题，每题6分，共12分)1.δπ(sin )(6)d t t t t +--∞+∞⎰2.*u t u t ()()二、 计算及画图题(共2问，每问6分，共12分) 已知f t ()如图所示，1.求f t ()的导数f t '()的表达式，并画出其波形；2.试画出f t -+(21)的波形。
三、分析说明题（共1题，共12分）设x t ()、y t ()分别是系统的激励和响应，试判断系统y t x t =-()(2)是否为线性、时不变、因果系统。
四、计算及画图题（共1题，共12分）已知f t 1()、f t 2()的波形如下图所示，求=**δy t f t f t t 12'()()()()，并画出波形。
五、计算题（共1题，共12分）求下列微分方程所描述系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
)(3)()(3)(4)(''''t x t x t y t y t y +=++，)(e )(t u t x t -=，0)0(=-y ，1)0('=-y六、计算题(共6题，每题6分，共36分) 1.求函数)(t tu 的傅里叶变换。
2.已知的傅里叶变换为)(ωF ，求函数)()2(t f t -的傅里叶变换。
3.求函数)1(e )2(---t u t 的拉普拉斯变换。
4.求函数)1(4e 2+-s s的拉普拉斯反变换。
5.已知的最高频率分量为 1.5KHz ，且)()(ωF t f ↔，请写出)(2t f 的傅里叶变换；若对信号)(2t f 采样，其奈奎斯特频率是多少？6.求像函数)2)(1(12)(+++=s s s s s F 的原函数的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷
班级
姓名
学号 ____________ 得分
注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。考试不需要计算器。
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 以 A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨” ，则其对立事件 A ：（ ）
A ．“泰州地区不下雨”
.
19. 设某城市成年男子的身高 X ~ N 170,62 （单位： cm）
（ 1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于
0.01？
（ 2）若车门高为 182cm，求 100 个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率 .
（ （2.33） 0.99， （2） 0.9772 ）
20. 已知随机变量 ( X ,Y ) 的分布律为
其身高超过超过 182cm 的概率 0.0228； 100 个人中有 Y 个人身高超过 182，即
Y~B(100，0.0228) ,则 P(Y
0)
0
0
100
C100 0.0228 0.9772
100
0.9772
0.0996
（ 3 分）
（ 3 分）
20. 解：
X
1
2
pi
11
33
（ 2 分）
Y
1
2
3
Pi
X
Y
0
1
0
0.4
a
1
b
0.1
已知随机事件 { X 0} 与 { X Y 1} 相互独立 ,则（ ）
A ． a= 0.2， b= 0.3
B． a= 0.4， b= 0.1
C． a= 0.3， b= 0.2
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{ 五邑大学 2023 年攻读硕士学位研究生入学考试自命题科目试卷
科目名称： 概率论与数理统计
科目代码： 814
提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。
②答案应清楚标明题号，字迹应 清晰，卷面要整洁。
③试卷满分 150 分。
一、填空题(共 3 题，每题 10 分，共 30 分)
1.设随机事件 A 、B 及其和随机事件A ∪ B 的概率分别是 0.5、0.4、0.8，若B 表示 B 的对立事件，则积事件AB 的概率P(AB) = ① 。
2.已知P {X = k } = a , P {X = −k } = b , 其中k = 1,2,3，X 、Y 相互独立，则 a=
k ② ,b=③。
k 2
3.随机变量 X 与 Y 相互独立，D (X ) = 4，D (Y ) = 2，D (2X − Y ) =④ 。
二、计算题(共 8 题，每题 15 分，共 120 分)
4. 设随机变量 X 的概率密度为
f (x ) = e −x , x > 0 0 ,
x ≤ 0 求Y = 4X 的数学期望。
5. 随机从一个有 15 只乒乓球的盒子中抽取球，其中 5 只是红球，其余的是白球。
从中 随机抽取 3 只，至少有一只是红球的概率。
6. 现有 13 件产品，其中 4 件次品，现一件一件地随机抽取，分别求出在下列各情形中直到取得正品为止所需次数 X 的分布密度
（1）每次取出的产品不放回；（2）每次取出的产品经检验后放回，再抽取。
7.随机变量（X,Y）的分布密度
f(x, y)Ce−(3x+4y) , x > 0, y > 0,
= {
0 , 其他.
求:（1）常数C；（2）随机变量（X,Y）的分布函数。
8.现有 10 张抽奖券，其中 8 张为 100 元，2张为 200 元。
从中随机地无放回抽取 3 张。
求抽得奖券的金额的数学期望值。
9.由 400 个组件组成的复杂系统，各个组件发生故障的概率均为 0.02，假如各个组件相
（提示：∅(2.5) = 0.9938）
互独立工作，试求系统中出现故障组件数不少于2 个的概率。
10.随机地从某工厂的球形产品中取 8 只球，测得他们的直径为（以mm 计）为72.004、72.005、72.003、72.001、72.000、71.998、72.003、72.002。
求总体均值μ及方差σ2的矩估计。
11.要求一种产品使用最大折叠次数不得低于 1000 次。
今从一批这种产品中随机抽取25 件，测得其最大折叠的次数的平均为 950 次。
已知这种产品最大折叠次数服从标准
差为σ = 100次的正态分布，试在显著水平α = 0.05下确定这批产品是否合格？（提示：Z0.05 = 1.645）。