届黄浦区中考数学一模及答案
黄浦区初三数学一模参考答案
黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评九年级数学参考答案与评分标准一、选择题1、C ；2、B ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C .二、填空题7、172； 8、1206； 9、2∶3； 10、111、256； 12、2； 13 14、95； 15、92； 16、225y x =+； 17、<； 18、1100. 三、解答题19、解：（1）作AH ⊥BC ，H 为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH 中，∠AHB =90︒，∠B =45︒, AB =∴AH =AB sin 45⋅︒=6，---------------------------------（2分） ∴11962722ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.--------------------（2分） （2）由（1）可知BH =AB cos 45⋅︒=6，------------------------（1分） 在△ACH 中，∠AHC =90︒，CH =BC -BH =3，AH =6，则AC = =---------------------------（2分）∴cos ∠C 5CH AC ==（2分） 20、解：（1）由条件得1292b c b c=++⎧⎨=-+⎩，-------------------------------（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩，-------------------------------------------（2分） ∴解析式为2243y x x =-+.------------------------------（1分）（2）2243y x x =-+ ()222132x x =-++--------------------------------（2分）()2211x =-+--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1分）BC D H 21、解：（1）∵AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，∴AB ∶CE =8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB ‖CD ， ∴83AF AB FC CE ==.---------------------------------（2+1分） (2) ∵AB ‖CD ，AB ∶CD =4∶3，AB m =， ∴34DC m =，-------------------------------------（2分） ∴34AC AD DC n m =+=+，----------------------（1分） 又83AF FC =，则811AF AC =，----------------------（1分） ∴886111111AF AC n m ==+.----------------------（1分）22、解：（1）∵BD =BC ，∴∠DCB =∠D . -----------------------------------（1分）又∵CE ⊥CD ，∠ACB =90︒，∴∠DCB +∠BCE =90︒, ∠ACE +∠BCE =90︒，∴∠D =∠DCB =∠ACE ，-----------------------------（2分）又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）∴△ACE ∽△ADC . --------------------------------（1分）（2）∵∠DCB +∠BCE =90︒, ∠D +∠DEC =90︒，又∠DCB =∠D ，∴∠BCE =∠BEC ，-----------------------------------（1分）∴BE =BC . ----------------------------------------（1分）又BE ∶EA =3∶2，令BE =3k ，EA =2 k , ----------------（1分）在△ABC 中，∠ACB =90︒，BC =3k ，AB =5k ，-----------（1分）∴sin ∠A =35BC AB =.---------------------------------（1分） 23、解：（1）B ；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA <<；------------------------------------（4分）(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD = AC=4k ，-------（1分）又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=.∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，5CD k =. ------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，CD k =.由正对定义可得：sadA =CD AD =，即sad α=.------（1分） 24、解：（1）令2230ax ax a --=----------------------------------（1分）解得11x =-，23x =----------------------------------（2分） 所以A （1-，0），B （3,0）. ----------------------------（1分）（2）①易知()0,3C a -，由△AOC ∽△COB ，------------------（1分） 则OA OC OC OB =，即1333a a =，------------------------------（2分）解得3a =. ----------------------------------（1分）②此时函数解析式为233y x x =-设函数图像上两点2(t ，2())t t t ----， ----------------------------------------------------------（1分）由两点关于原点中心对称，得：22))t t --------------（1分）解得t =，------------------------------------------（1分）∴这两个点的坐标为)2-与()2.------------------（1分）25、解：（1）当点E 与D 重合时，由∠ABD =∠BDC ，∠DBC =∠A ， 得△ABD ∽△BDC ，则AB BD BD DC =，---------------------（2分）∴BD=-----------------------------------------（1分） 则3AD =.------------------------------（1分）（2）作BH ⊥DC ，H 为垂足，则∠ABE +∠EBH =90︒, ∠EBH +∠HBC =90︒，∴∠HBC =∠ABE ，又∠BHC =∠A =90︒，∴△ABE ∽△HBC ，------------------------------------（2分）又AB ‖CD ，得HB =AD =x ，HC =633CD DH -=-=，∴AE HC AB HB =，即33x y x-=，--------------------------（2分） 解得9y x x =-，定义域为()3x >.----------------------（1分） （3）假设能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，当点E 在边AD 上时，（如图1）易知∠EBC =∠A =∠D =90︒，考虑∠1的对应角，容易得到∠1ABE ≠∠,∠1DCE ≠∠,所以必有∠1=∠2=∠3=60︒，于是在△ABE 、△CDE中，易得AE =DE=∴AD =（2分）此时，BE =CE = BC =6, --------------------（1分）即能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似；当点E 在边AD 的延长线上时，（如图2）类似分析可得∠1=∠2=∠3=30︒，可求得AD =（2分）同样能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似.(图1) (图2)。
2024年广东省广州市黄埔区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市黄埔区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数为无理数的是（）A．3B．3.14C．D．23 72．如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选D.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.4．下列运算正确的是（ ）A =B ．=C ．5=D =5．分式方程213x x =-的解是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．1x =D ．0x =∴分式方程的解为3x =-，故选：B ．6．在ABCD Y 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若5AD =，10AC =，6BD =，BOC 的周长为（ ）A ．13B ．16C ．18D ．21【答案】A 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出BO ，CO 的长，即可得出BOC 的周长．【详解】解：∵ABCD Y 的两条对角线交于点O ，10AC =，6BD =，5AD =，∴3BO DO ==，5AO CO ==，5BC AD ==，∴BOC 的周长为：35313BO CO BC ++=++=．故选：A ．7．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，E 是AC 上的一点，ED AB ⊥，垂足为D ，若4=AD ，则BE 的长为（ ）A ．B ．C ．185D ．38．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，点D 的坐标为()4,3，将菱形ABCD 向右平移m 个单位，使点D 刚好落在反比例函数()0k y x x =>的图象上，则m 的值为（ ）A ．5B ．6C ．203D ．323【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．过D 作DF x ⊥轴于点F ，利用勾股定理求出菱形的边长，再求出A 的坐标后，代入反比例函数解析式求出k 的值，利用平移的性质得到点D 的坐标后，代入反比例函数解析式中运算求解即可．【详解】解：过D 作DF x ⊥轴于点F ，如图所示：∴90DFO ∠=︒，∵D 点的坐标为()4,3，∴3DF =，4OF =，∴222234OD DF OF =+=+9．如图，在塔前的平地上选择一点，由A 点看塔顶的仰角是α，在A 点和塔之间选择一点B ，由B 点看塔顶的仰角是β．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m ，9m AB =，45α=︒，50β=︒，则塔的高度大约为（ ）m ．（参考数据：sin 500.8︒≈，tan50 1.2︒≈）A ．55.5B ．54C ．46.5D ．45∴9CD AB ==，EF AC =∵45GCE α∠==︒，∴设GE EC x ==，则ED ∴tan tan GE GDE ED β∠=∠=解得：54x =，10．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠，1c >），经过点()2,0，其对称轴是直线12x =．则下列结论：①0abc <；②关于x 的方程2ax bx c a ++=无实数根；③当0x >时，y 随x 增大而减小；④0a b +=.其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题112x 应满足的条件是 ．【答案】4x ≥-【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键．根据二次根式有意义的概念运算求解即可．【详解】解：∵40x +≥，∴4x ≥-，故答案为：4x ≥-．12．因式分解34a a -=．【答案】()()2121a a a +-【分析】先提公因式，然后再用平方差公式分解因式．【详解】解：()()()324412121a a a a a a a -=-=+-．故答案为：()()2121a a a +-．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∠B ＝30°，若CD ＝3cm ，则BD ＝ cm ．【答案】6【分析】根据30°直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD ．【详解】∵∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，∴∠BAD ＝∠ADC ﹣∠B ＝30°，∴AD ＝BD ，∵∠C ＝90°，∴∠CAD ＝30°，∴BD ＝AC ＝2CD ＝6cm ，故答案为：6．【点睛】本题考查30°直角三角形的性质、三角形的外角性质，关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用．14．关于x 的一元二次方程()21230k x x --+=有实数根，则k 的取值范围是 ．15．如图，ABCD Y 绕点A 逆时针旋转30︒，得到AB C D ''' （点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D ¢与点D 是对应点），点B '恰好落在BC 边上，则C ∠的度数为 ︒．【答案】105【分析】由旋转的性质可知，30BAB '∠=︒，AB AB '=，再根据等腰三角形点性质及三角形内角和定理，得到75B ∠=︒，然后根据平行四边形和平行线的性质，即可求出C ∠的度数．【详解】解：由旋转的性质可知，30BAB '∠=︒，AB AB '=，B AB B '∴∠=∠，180BAB B AB B ''∠+∠+∠=︒ ，75B ∴∠=︒，ABCD ，AB CD ∴∥，180B C ∠+∠=︒∴，105C ∴∠=︒，故答案为：105．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形点性质，三角形内角和定理，平行四边形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得HEF ，若延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围 ．三、解答题17．解方程：x 2+6x+5=0．【答案】x 1=-1，x 2=-5【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】x 2+6x+5=0 (x+1)(x+5)=0∴x+1=0或x+5=0∴x 1=-1．x 2=-5【点睛】此题考查了解一元二次方程−−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ADC ∠和ABC ∠．求证：AD CD =，AB CB =．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，由角平分线的定义得到ADB CDB ABD CBD ==∠∠，∠∠，进而利用ASA 证明ABD CBD ≌△△，据此可证明AD CD =，AB CB =．【详解】证明：∵BD 平分ADC ∠和ABC ∠，∴ADB CDB ABD CBD ==∠∠，∠∠，又∵BD BD =，∴()ASA ABD CBD △△≌，∴AD CD =，AB CB =．19．已知2111a T a a =--+．(1)化简T ；(2)已知反比例函数y =的图象经过点()1,1A a a -+，求T 的值．20．“2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查．(1)为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下：调查总人数2050100200500参加“半程马拉松”人数7173158150参加“半程马拉松”频率0.350.340.310.290.30已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为______人；(2)本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生志愿者的概率．21．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？【答案】(1)购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元(2)这个文具店至少购进甲种圆规80个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是：（1）设购进甲圆规每个需要x 元，乙圆规每个需要y 元，根据“若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元”，可列关于x 、y 的二元一次方程组，求解即可；（2）设购进甲圆规m 个，则购进乙圆规()100m -个，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元”列出关于m 的不等式，求解即可．【详解】（1）解：设购进甲圆规每个需要x 元，乙圆规每个需要y 元，根据题意，得10303403050700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩，答：购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元；（2）解：设购进甲圆规m 个，则购进乙圆规()100m -个，根据题意，得()()()1510128100480m m -+--≥，解得80m ≥，答：这个文具店至少购进甲种圆规80个．22．如图，二次函数()()()1304y x a x a a =-+->的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点E ．(1)尺规作图：作抛物线的对称轴，交x 轴于点D ，并标记抛物线的顶点C ，连接AE ，且AE 与对称轴相交于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，若2AO OE =，求CAD ∠的大小及AF 的值．（2）解：把0x =代入∴234OE a =，把0y =代入(14y x =-+23．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)若12BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长．∵AB AC =，OB OC =∴A ，O 在线段BC 的垂直平分线上，∴AH BC ⊥，又∵AB AC =，∴AO 平分BAC ∠；∴CE 是O 的直径，∴90EBC ∠=︒，BC ⊥∵ BCBC =∴E BAC ∠=∠，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质及判定，三角函数等知识点，合理作出辅助线是解题的关键．24．如图，在矩形ABCD 和矩形AGFE 中，4=AD ，2AE =，AB =,AG ．矩形AGFE 绕着点A 旋转，连接BG ，CF ，AC ，AF ．(1)求证：ABG ACF ∽；(2)当CE 的长度最大时，①求BG 的长度；②在ACF △内是否存在一点P ，使得CP AP ++的值最小?若存在，求CP AP +的最小值；若不存在，请说明理由．此时AC AE CE +=，90CEF ∠=︒①∵4=AD ，343AB AD ==，∴228AC AB BC =+=，BAC ∠=由旋转可得：30PAF KAL FAK ∠=∠=︒-∠，∴AKL APF ∽，∴3KL AK PF AP==，∴3KL PF =,过P 作PS AK ⊥于S ，则 12PS AP =，32AS AP =3PS25．已知二次函数22y ax ax c =++图象与x 轴交于点A 和点()3,0B -，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求点A 的坐标；(2)若点D 是直线BC 上方的抛物线上的一点，过点D 作DE y ∥轴交射线AC 于点E ，过点D作DF BC ⊥于点F ，求DE -的最大值及此时点D 坐标；(3)在（2）的条件下，若点P ，Q 为x 轴下方的抛物线上的两个动点，并且这两个点满足90PBQ ∠=︒，试求点D 到直线PQ 的最大距离．（3）解：设()223P s s s Q --+，，设直线PB 解析式为y k x b ''=+，∴22330sk b s s k b ⎧+=--+⎨-+=''''⎩，∴()()2312333s s s s k s s -+---+==++'∴直线PB 解析式为()1y s x =-++【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解（三角形得到2=，解（3）的关键是推出直线DH DF。
2024届上海初三一模数学各区解答计算题
4. （本题满分 10 分）
计算： 2 sin 60
2
cos2 30 ．
cot 45 tan 60
【2024 届·嘉定区·初三一模·第 19 题】
5. （本题满分 10 分）
计算： 41 cos 30
2sin 60
．
2 tan 45 3cot 60
【2024 届·金山区·初三一模·第 19 题】 6. （本题满分 10 分）
【2024 届·闵行区·初三一模·第 19 题】 8. （本题满分 10 分）
1
计算： sin 30 cot 60 83
1
．
2 3
【2024 届·浦东新区·初三一模·第 19 题】 9. （本题满分 10 分）
计算： cot 30 2 cos 30 tan 45 cos2 45 ． 2sin 30
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上海市 2024 届初三一模数学分类汇编—解答计算题
【2024 届·崇明区·初三一模·第 19 题】 1. （本题满分 10 分）
计算： cos2 45 sin 60 cot 30 ． 3 tan 30
【2024 届·奉贤区·初三一模·第 19 题】
2. （本题满分 10 分）
计算：tan 45cot 30 1 ．2sin 60 2cos60
【2024 届·虹口区·初三一模·第 19 题】
3. （本题满分 10 分）
计算： 4 sin2 30
tan 45
．
cos 30 cos 60
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【2024 届·黄浦区·初三一模·第 19 题】
黄浦区初中数学一模试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.6B. -3C. √2D. 1/42. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x - 3 = 7B. 3x + 5 = 10C. 4x - 2 = 6D. 5x + 1 = 93. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 75°C. 60°D. 90°4. 若a > b，且a + b = 10，则下列不等式中正确的是（）A. a > 5B. b < 5C. a < 5D. b > 55. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^36. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等比数列{bn}的公比q = 2，且b1 + b2 + b3 = 18，则b1的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 4x ≥ 2x + 2D. 5x ≤ 3x + 29. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a ≤ 1B. a > 1C. a ≥ 1D. a < 110. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 三角形二、填空题（每题4分，共20分）11. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = __________，y = __________。
12. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则第10项an = __________。
2022届上海黄浦区中考数学一模试卷及答案
2022届黄浦区中考数学一模一、 选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 4 和 9 的比例中项是（ ）(A ) 6 ; (B ) ±6 : (C )169: (D )8142. 如果两个相似三角形的周长比为 1:4, 那么它保的对应角平分线的比为（ ） (A ) 1:4: (B ) 1:2 : (C ) 1:16 : (D ) 1:√2.3. 已知 a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗ 是非零问量, 下列条件中不能判定 a ⃗//b⃗⃗ 的是（ ） (A ) a ⃗//c ⃗,b ⃗⃗//c ⃗: (B ) a ⃗=3b ⃗⃗ : (C ) |a ⃗|=|b ⃗⃗| : (D ) a ⃗=12c ⃗,b ⃗⃗=−2c ⃗.4. 在 Rt △ABC 中, ∠C =90∘, 如果 AC =2,BC =3, 那么下列各式中正确的是（ ） (A ) sinA =23; (B ) cosA =23 : (C ) tanA =23; (D ) cotA =23.5. 如图 1. D 、E 分别是 △ABC 的边 AB 、AC 上的点, 下列各比例式不一定能推得 DE//BC 的是 （ ）(A ) AD BD =AE CE ; (B ) AD AB =AE AC ; (C ) AD AB =DEBC; (D ) AB BD =ACCE . 6. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图2所示，那么点P (b,ac )在（ ）(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限二、 填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.计算: 如果xy =23, 那么x−yy=8.如图3. 已知AB//CD//EF, 它们依次交直线l1、l2于点A,D,F和点B,C,E.如果ADDF =23, BE=20,那么线段BC的长是9.如图4, D、E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的点, DE//BC,EA:AC=1:2, 如果ED⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a⃗, 那么向量BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(用向量a⃗表示)。
上海市黄浦区中考一模(即期末)数学试题及答案
上海市黄浦区初三一模数学试卷一. 选择题（24分）1. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果A α∠=，AB c =，那么BC 等于（ ）A. sin c α⋅；B. cos c α⋅；C. tan c α⋅；D. cot c α⋅；2. 如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A. 0a >，0c >；B. 0a <，0c >；C. 0a >，0c <；D. 0a <， 0c <；3. 如果||3a =，||2b =，且a 与b 反向，那么下列关系式中成立的是（ ） A. 23a b =； B. 23a b =-； C. 32a b =； D. 32a b =-；4. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果2AD =，3BD =，那么由下列 条件能够判定DE ∥BC 的是（ ）A. 23DE BC =；B. 25DE BC =；C. 23AE AC =；D. 25AE AC =； 5. 抛物线21y x x =-+-与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3；6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若:ADE BDE S S ∆∆= 1:2，则:ADE BEC S S ∆∆=（ ）A. 1:4；B. 1:6；C. 1:8；D. 1:9；二. 填空题（48分）7. 如果34x y =，那么x y y+的值是 ； 8. 计算：tan60cos30︒-︒= ； 9. 如果某个二次函数的图像经过平移后能与23y x =的图像重合，那么这个二次函数的解析 式可以是 （只要写出一个）； 10. 如果抛物线21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ； 11. 如图，AD ∥BE ∥FC ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果2AB =，3BC =，那么DE EF 的值是 ； 12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BD ⊥CD ，如果1AD =，3BC =， 那么BD 长是 ；13. 如图，如果某个斜坡AB 的长度为10米，且该斜坡最高点A 到地面BC 的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，如果3CD =，2BD =，那么cos A∠的值是 ；15. 正六边形的中心角等于 度；16. 在直角坐标系平面内，圆心O 的坐标是(3,5)-，如果圆O 经过点(0,1)-，那么圆O 与x 轴的位置关系是 ；17. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，分别以A 、B 为圆心的两圆外切，如果点C 在圆A 内，那么圆B 的半径长r 的取值范围是 ；18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥CD ，垂足为E ，联结AE ，AEB C ∠=∠，且2cos 5C ∠=， 若1AD =，则AE 的长是 ；三. 解答题（78分）19. 如图，已知两个不平行的向量a 、b ，（1）化简：2(3)()a b a b --+；（2）求作c ，使得12c b a =-（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）；20. 在直角坐标平面内，抛物线2y ax bx c =++经过原点O 、(2,2)A --与(1,5)B -三点，（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标；21. 已知：如图，O 的半径为5，P 为O 外一点，PB 、PD 与O 分别交于点A 、B 和点C 、D ，且PO 平分BPD ∠；（1）求作：CB AD =；（2）当1PA =，45BPO ∠=︒时，求弦AB 的长；22. 如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB 的高度，小明在河边C 处测得楼顶A 的仰角是 60°，距C 处60米的E 处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D 处测得楼顶A 的仰 角是30°（点B 、C 、E 在同一直线上，且AB 、DE 均与地面BE 垂直），求楼AB 的 高度；23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且ABE ACD ∠=∠，BE 、 CD 交于点G ，（1）求作：△AED ∽△ABC ；（2）如果BE 平分ABC ∠，求证：DE CE =；24. 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21(3)4y x =-向下平移使之经过点(8,0)A ，平移 后的抛物线交y 轴于点B ，（1）求OBA ∠的正切值；（2）点C 在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，联结CA 、CB ，求△ABC 的面积；（3）点D 在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA 、DB ，当BDA OBA ∠=∠ 时，求点D 坐标；25. 在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在AB 延长 线上，联结CE ，AF ⊥CE ，分别交线段CE 、边BC 、对角线BD 于点F 、G 、H （点 F 不与点C 、E 重合）；（1）当点F 是线段CE 的中点时，求GF 的长；（2）设BE x =，OH y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG 是等腰三角形时，求BE 的长；。
届黄浦区中考数学一模及答案
黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷（考试时间：100分钟 总分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上］ax 2 bx c 的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（4、如图，线段 AB 与CD 交于点O ,下列条件中能判定 AC // BD 的是（ ）(A ) OC 1, OD 2 , OA 3 , OB 4 ； (B ) OA 1 , AC 2 ,AB 3, BD 4； (C ) OC 1 , OA2 , CD3 , OB4 ；(D ) OC 1 , OA 2 ,AB 3, CD 4 .luu HITT uuu uuu T5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量， 且 OA 丄OB , 令n OA OB ，则 | n | :()6、 如图，在 △ ABC 中， B 80 , C 40，直线I 平行于BC ，现将直线I 绕点A 逆时针旋转，所得(A) a 0;y(B ) b 0;(C ) c 0 ;(D) b 2a 0.2、若将抛物线 2个单位后，所得抛物线的表达式为2x 2 ，则原来抛物线的表达式为(A) y 2x2(B ) y 2x 2 ；(C )(D)O3、在 A ABC 中， C=90，则下列等式成立的是（AC （A）sinA（第A 题）;、BC(B ) sin A -AB(C ) sin AAC BC(D ) sin ABC AC2018.11、已知二次函数y(A ) 1 ；(B ) 2 ； (C ) 3 ；(D) 2.直线分别交边AB和AC于点M、N，若A AMN和厶ABC相似，则旋转角为（）（A）20 ；（B）40 ；（C）60 ；（D）80 .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知a、b、c满足—-C，贝卩-_b = .3 4 6 c b&如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE// BC , EF// AB ,如果AD : DB 3:2，那么BF : FC = _________________ .r r r r9、已知向量e为单位向量，如果向量n与向量e方向相反，且长度为3，那么向量n= ____________ .（用单位向量e表示）10、已知△ABC s^ DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A 40 , E 60 ,那么C= ________ 度.11、已知锐角，满足tan 2，则sin = _____________ .12、已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且AB AC 8千米，那么BC= _______ 千米.13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为________ （表示为y a x m k的形式）214、已知抛物线y ax bx c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_________ .（填"大”或"小”）15、如图，矩形DEFG的边EF在厶ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上•已知AC 6 ,AB 8 , BC 10，设EF x，矩形DEFG的面积为y，贝U y关于x的函数关系式为_________________ （不必写出定义域）•16、如图，在A ABC中， C 90 , BC 6 , AC 9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ ABC的重叠部分面积是________ .17、如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点0，若CE : EB 1: 2 , BC: AB 3: 4 , AE丄AF，贝U CO :0A = ___________ •18、如图，平面上七个点 A 、B 、C 、D 、E F 、G ，图中所有的连线长均相等，则 cos BAF三、解答题（本大题共 7题，满分78 分） 19、（本题满分10分）20、（本题满分10分）轴和顶点坐标.21、（本题满分10分）(1) 求 tan ACE ; （2）求 AE : EB . 22、（本题满分10分）如图，坡 AB 的坡比为1:2.4，坡长AB 130米，坡 AB BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物 CH ，点H 、A 、T 在 地平线MN 上.（1）试问坡AB 的高BT 为多少米（2）若某人在坡 AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部 C 处的仰角分别为60和30，试求建筑 物的高度CH .（精确到米，.3 1.73 ,2 1.41 ）23、（本题满分12分）如图，BD 是厶ABC 的角平分线，点 E 位于边 BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项. 、 1（1） 求证： CDE — ABC2 （2） 求证： AD CD AB CE计算：2cos 2 30cot 45ta n30sin 60用配方法把二次函数 y22x 6x 4化为yk 的形式，再指出该函数图像的开口方向、 对称如图，在A ABC 中,ACB 90 , AC 4 , BC D 是边AC 的中点，CE 丄BD 交AB 于点E .的高为 同一条24、(本题满分12分)在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线x 1的抛物线y ax 2 bx 8过点 2,0 .(1) 求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标； (2)现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点 C ,若AC // BD ，试求平移后所得抛物线的表达式 25、(本题满分14分)如图，线段 AB 5 , AD 4 , A 90 , DP// AB ，点C 为射线 DP 上一点，BE 平分 ABC 交线段 AD 于点E (不与端点A 、D 重合)•(1) 当 ABC 为锐角，且tan ABC 2时，求四边形 ABCD 的面积； (2) 当△ ABE 与厶BCE 相似时，求线段 CD 的长；(3) 设DC x , DE y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域 .参考答案1-6、DCBCBB7r7、8、3: 29、 3e10、8011、3八〃亠12 213、y x 1114、大15、yx 2519、 3 、32317 32.512、8524115x 16、 318、-530 620、 y 2 x — 一，对称轴x —，开口向下，41 5X 5*10x41 o x 兰41022 2 2 2221、 ( 1) 一 ( 2) 8:9322、 (1) 50 米；(2) 89 米 23、 (1)证明略；(2)证明略2 224、 ( 1) y x 2x 8，顶点 1,9 ； (2) y x 2x 3 425、(1) 16; (2) 2 或一；(3)5。
2024届广州市黄埔区中考一模数学试卷(含答案)
D ． 20 − 5 = 52024届广州市黄埔区中考一模数学试卷第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列各数中为无理数的是（ * ）．A ．3B ．3.14C ．22D ．2372．如图，数轴上表示互为相反数的两个点是（ * ）．A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D3．12位同学参加歌唱比赛，按成绩取前6位进入决赛．如果小琳知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需要知道这12位同学成绩的（ * ）． A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．下列运算正确的是（ * ）．A ．b a b a +=+B ．ab b a 532=⨯C ．3535=+第2题图–1–2–3123AB CD5．分式方程xx 132=−的解是（ * ）． A ．3x =B ．3x =−C ．1x =D ．0x =6．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若AD=5，AC=10，BD=6，则△BOC 的周长是（ * ）． A ．13 B ．16 C ．18D ．217．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC =8，E 是AC 上的一点，ED ⊥AB ，垂足为D ，AD =4，则BE 的长为（ * ）． A ．35B ．36C ．185D ．38．如图，在平面直角坐标系中，菱形．．ABCD 的顶点C 与原点O重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数xk y =（x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3），将菱形ABCD 向右平移m 个单位，使点D 刚好落在反比例函数xk y =（x ＞0）的图象上，则m 的值为（ * ）． A ．5 B ．6 C ．203D ．3239．如图，在塔前的平地上选择一点A ，由A 点看塔顶的仰角是α，在A 点和塔之间选择一点B ，由B 点看塔顶的仰角是β．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m ，AB =9m ，α=45°，β=50°，则塔的高度大约为（ * ）m ． （参考数据：sin 50°≈0.8，tan 50°≈1.2） A ．55.5 B ．54 C ．46.5D ．4510．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0，c ＞1），经过点（2，0），其对称轴是直线x =12.则下列结论：①abc <0；②关于x 的方程ax 2+bx +c=a 无实数根；③当x >0时，y 随x 增大而减小；④a +b =0.其中正确的结论有（ * ）个． A ．1 B ．2 C ．3D ．4第6题图第9题图第8题图C EBAD第7题图ADBO (C )xyOADBCαβB A第二部分 非选择题（共90分）二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．代数式42x +在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是*．12．因式分解：4x 3-x ＝*．13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ADC =60°，∠B =30°，若CD =3，则BD = *．14．关于x 的一元二次方程2(1)230k x x −−+=有实数根，则k的取值范围是*．15．如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到□'''AB C D （点B 与点'B 是对应点，点C 与点'C 是对应点，点D 与点'D 是对应点），此时，点'B 恰好落在BC 边上，则∠C =*．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将△AEF 沿EF 折叠得△HEF ，延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围*．三、解答题（本大题共9小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分4分）解方程：x 2+6x +5=0．18．（本题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ADC 和∠ABC ．求证：AD =CD ，AB =CB ．第13题图DACB第16题图第15题图CD D'B'C'B AACD B第18题图MHECD BAF已知21=11a T a a −−+． （1）化简T ；（2）已知反比例函数2y x=的图象经过点11A a a −+（，），求T 的值．20.（本题满分6分）“2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查．（1）为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下：调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 7 17 31 58 150 参加“半程马拉松”频率0.350.340.310.290.30已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为 *人；（2）本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名初中生志愿者的概率．21.（本题满分8分）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． （1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？如图，二次函数1()(3)4y x a x a(0)a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点E．（1）尺规作图：作抛物线的对称轴，交x轴于点D，并标记抛物线的顶点C，连接AE，且AE与对称轴相交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若AO=2OE，求∠CAD的大小及AF的值．23.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D，（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC =12，sin∠BAC=35，求AC 和CD的长．OBAExyADCOBADCOB第23题图第23题备用图第22题图24.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 和矩形AGFE 中，AD =4，AE =2，AB =3AD ，AG =3AE . 矩形AGFE 绕着点A 旋转，连接BG ，CF ，AC ，AF ． （1）求证：△ABG ∽△ACF ； （2）当CE 的长度最大时，①求BG 的长度；②在△ACF 内是否存在一点P ，使得CP+AP+3PF 的值最小？若存在，求CP+AP+3PF 的最小值；若不存在，请说明理由．25.（本题满分12分）已知二次函数22y ax ax c =++图象与x 轴交于点A 和点B （-3，0），与y 轴交于点 C （0，3）．（1）求点A 的坐标；（2）若点D 是直线BC 上方的抛物线上的一点，过点D 作DE ∥y 轴交射线AC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，求23DF DE −的最大值及此时点D 坐标；（3）在（2）的条件下，若点P ，Q 为x 轴下方的抛物线上的两个动点，并且这两个点满足∠PBQ = 90°，试求点D 到直线PQ 的最大距离．第24题备用图第24题图参考答案第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.C9.A10.B第二部分非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分.）11.x≥412.x(2x+1)(2x-1)13.614.k k≠115.105º16.≤DH≤2三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分4 分）x1=-1 , x2=-518．（本题满分4 分）证明：∵BD平分∠ADC和∠ABC, ∴∠ADB=∠CDB, ∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(ASA). ∴AD=CD，AB=CB.19.（本题满分6 分）（1（220.（本题满分6 分）（1）6000 （221.（本题满分8 分）（1）文具店购进甲种圆规单价为10元，乙种圆规单价为8元（2）文具店至少购进甲种圆规80个22．（本题满分10 分）（1）（2）∠CAD=45º23.（本题满分10 分）（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=BC，OB=OC,∴A、O在线段BC的垂直平分线上.∴AO⊥BC，BH=CH,又∵AB=AC∴AO平分∠BAC.（2）24.（本题满分12 分）（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AGFE均为矩形，AD=4，AE=2,∴，,∴tan∠CAB=, tan∠,∴∠CAB=∠FAG=30º,∴∠GAB=∠CAB-∠CAG=∠FAG-∠CAG=∠FAC,∴==2.∴△ABG∽△ACF（2）①②如图2，以AP为腰向右侧做等腰△APM，且使∠PAM=30º,以AF为腰向右侧做等腰△AFN,过点P作PH⊥AM于点H,∴AH=AP.cos∠∴AP同理：∵∠PAF=∠PAM-∠FAM=∠FAN-∠FAM=∠∴△APF∽△AMN ∴PF∴CP+AP+MN≥CN,即PF≥CN,当C、P、M、N四点共线时，CN的长为所求，∵∠NAE=∠FAE-∠FAN-30º∴∠CAB=∠NAE∵点C、A、E共线, ∴B、A、N共线, ∴=8∴CN=∴CP+AP+PF的最小值为.25.（本题满分12 分）（1）A(1,0)（2）最大值：4 D(-1,4)（3。
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届黄浦区中考数学一模及
答案
Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am
黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷
(考试时间：100分钟 总分：150分)
考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共25题；
2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
0a >0b <； （C ）0c <； （D ）20b a +>.
2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ）
（A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()2
22y x =+； （D ）()2
22y x =-. 3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ）
（第4题）
O
C D B
A
（第5题）
（第1题）
（A ）sin AC A AB =
； （B ）sin BC A AB =； （C ）sin AC A BC =； （D ）sin BC
A AC
=. 4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）
（A ）1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； （B ）1OA =，2AC =，3AB =，4BD =； （C ）1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； （D ）1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+，则||n =（ ） （A ）1； （B
（C
（D ）2.
6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ） （A ）20︒； （B ）40︒； （C ）60︒； （D ）80︒.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足3
4
6
a b c ==，则
a b
c b
+-= . 8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果
:3:2AD DB =，那么:BF FC = .
9、已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = .（用单位向量e 表示）
10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，
60E ∠=︒，那么C ∠= 度.
11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .
l
C
B
A
（第6题）
F E
D
C
B A
（第8题）
12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么
BC = 千米.
13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2
y a x m k =++的形式）
14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）
15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知
6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为
（不必写出定义域）.
16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 .
17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = .
18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则
cos BAF ∠= .
第16题
C B
A
G
G
F E D C
B A
（第15题）
O
E
B A G
F
E
D
B
A
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 计算：2cot 452cos 30sin60tan301
︒
︒+-︒︒+.
20、（本题满分10分）
用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2
y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
21、（本题满分10分）
如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E . （1）求tan ACE ∠； （2）求:AE EB .
E
D C B
A
22、（本题满分10分）
如图，坡AB 的坡比为1:2.4，坡长130AB =米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上. （1）试问坡AB 的高BT 为多少米？
（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60︒和
30︒，试求建筑物的高度CH .（精确到
1.73
， 1.41≈）
23、（本题满分12分）
如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项
.
N
（1）求证：12
CDE ABC ∠=∠ （2）求证：AD CD AB CE ⋅=⋅
24、（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.
E
D C
B
A
25、（本题满分14分）
如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.
（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；
（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.
参考答案 1-6、DCBCBB 7、
7
3
8、3:2 9、3e - 10、80 11
12、8
13、()2
11y x =--+ 14、大 15、21224255y x x =-+ 16、3 17、1130 18、56
19
、3
20、2
317222y x ⎛
⎫=--+ ⎪⎝
⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
P
D
B
A P E
D
C B
A
21、（1）
2
3
（2）8:9 22、（1）50米；（2）89米 23、（1）证明略；（2）证明略
24、（1）228y x x =-++，顶点()1,9；（2）223y x x =-++
25、（1）16；（2）2或45；（3）41010y x ⎫
=<<⎪⎝⎭。