常用模拟低通滤波器特性
常用滤波器的频率特性分析
常用滤波器的频率特性分析摘要：滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。
在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
滤波器对实现电磁兼容性是很重要的。
本文所述内容主要有滤波器概述及原理、种类等。
尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。
故对常见滤波器中低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器，EMI滤波器，从频率出发，进行特性分析。
一、引言滤波器，是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。
对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。
滤波器通常分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
二、原理滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号利用这个特性可以将通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。
滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。
电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。
最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。
所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。
基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成，串联臂为电感器，并联臂为电容器。
在电源及声频电路中之滤波器，最通用者为L型及π型两种。
就L型单节滤波器而言，其电感抗XL与电容抗XC，对任一频率为一常数，其关系为XL·XC=K2故L型滤波器又称为K常数滤波器。
倘若一滤波器的构成部分，较K常数型具有较尖锐的截止频率（即对频率范围选择性强），而同时对此截止频率以外的其他频率只有较小的衰减率者，称为m常数滤波器。
所谓截止频率，亦即与滤波器有尖锐谐振的频率。
通带与带阻滤波器都是m常数滤波器，m为截止频率与被衰减的其他频率之衰减比的函数。
低通滤波器的工作原理与性能分析
低通滤波器的工作原理与性能分析低通滤波器是一种常用的信号处理器件，它的主要功能是削弱或消除输入信号中高频成分，并保留低频成分。
低通滤波器在各种通信系统、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍低通滤波器的工作原理，并从性能方面进行分析。
一、低通滤波器的工作原理低通滤波器的工作原理基于频域的概念，在时域上看，它就是一个对信号进行平滑处理的装置。
通过将高频成分的能量逐渐减小，低频成分的能量保持较大，从而达到滤波的目的。
低通滤波器的主要构成部分是滤波器核心，常见的有RC低通滤波器、LC低通滤波器和数字低通滤波器等。
这些滤波器核心根据具体的应用需求，采用不同的电路结构和滤波算法来实现。
以RC低通滤波器为例，它由一个电阻和一个电容组成。
当输入信号经过电阻和电容的串联时，高频成分的能量会被电容器电阻消耗，因此输出信号中的高频成分就会被削弱或消除。
而低频成分则会通过电容器并在输出端保留较大的能量。
LC低通滤波器则利用电感元件和电容元件的组合，通过改变电感元件和电容元件的参数，可以调整低通滤波器的截止频率。
通过适当的设计和参数选择，可以实现在所需频率范围内对高频成分的有效滤除。
数字低通滤波器则是基于数字信号处理技术实现，其核心是一组滤波器系数和数字滤波算法。
通过输入信号的采样和离散操作，数字低通滤波器可以对输入信号进行有效滤波。
在实际应用中，数字低通滤波器因其设计灵活性和性能优势而得到了广泛的应用。
二、低通滤波器的性能分析低通滤波器的性能主要通过以下几个指标来评估：1. 截止频率：低通滤波器的截止频率是指滤波器在输入信号频率高于该频率时，输出信号能量下降到指定比例的频率。
截止频率越低，滤波效果越好，对高频成分的衰减也越大。
2. 幅频特性：低通滤波器的幅频特性描述了滤波器在不同频率下对输入信号幅度的影响。
通过绘制滤波器的幅频响应曲线，可以清晰地了解滤波器的频率响应特性。
3. 相频特性：低通滤波器的相频特性描述了滤波器输出信号相位与输入信号相位之间的关系。
低通滤波器的设计与仿真
低通滤波器的设计与仿真设计低通滤波器需要考虑以下几个方面：1. 频率响应：低通滤波器的频率响应应该呈现出降低高频分量的特性。
常见的频率响应形状包括巴特沃斯型（Butterworth）、切比雪夫型（Chebyshev）以及椭圆型（Elliptic）等。
2.通带衰减和阻带衰减：通带衰减是指滤波器在低频范围内将信号传递的衰减程度，而阻带衰减则是指滤波器将高频信号抑制的程度。
一个优秀的低通滤波器要能够实现较低的通带衰减和较高的阻带衰减。
3.相位响应：滤波器的相位响应与滤波后的信号延迟有关。
在一些应用中，信号的相位延迟会对系统的性能产生影响，因此需要对低通滤波器的相位响应进行合理设计。
设计滤波器的一种方法是使用模拟滤波器设计技术。
在模拟滤波器设计中，可以使用模拟滤波器的传递函数、阶数以及频率响应形状等参数进行设计。
根据设计的参数，可以利用电路设计工具进行滤波器的仿真和优化。
最终得到满足要求的模拟滤波器电路。
另一种方法是使用数字滤波器设计技术。
数字滤波器是通过数字信号处理的方法实现滤波效果的。
在设计数字滤波器时，需要选择适当的滤波器类型（如FIR滤波器或IIR滤波器）、阶数、滤波器系数等参数。
可以使用各种数学算法和信号处理工具进行仿真和优化，最终得到满足要求的数字滤波器。
在设计和仿真低通滤波器时，常用的工具有MATLAB、Simulink、SPICE等。
这些工具提供了丰富的滤波器设计函数和可视化界面，可以方便地进行设计和仿真。
在进行滤波器设计和仿真过程中，需要注意选择适当的滤波器类型和参数。
此外，还需要根据应用需求进行滤波器的性能优化和调整。
通过设计与仿真，可以得到满足特定应用需求的低通滤波器，提高系统的性能和信号质量。
butterworth低通滤波器参数
题目：butterworth低通滤波器参数一、介绍butterworth低通滤波器的背景和原理1. butterworth低通滤波器是一种常见的滤波器，其设计基于butterworth多项式，具有平滑的频率响应曲线和零相移特性。
2. 该滤波器在信号处理、通信系统和控制系统等领域应用广泛，可以有效抑制高频噪声和干扰信号。
二、butterworth低通滤波器的参数1. 截止频率：指滤波器在频率响应曲线上的截止点，通常用于控制滤波器的频率特性。
2. 阶数：指滤波器的阶数，决定了滤波器的频率响应曲线的陡峭度和滚降特性。
3. 通带波纹：指滤波器在通带范围内的振幅波动，直接影响滤波器的频率特性和性能。
4. 零相移特性：指滤波器在通过信号时不引起相位延迟，保持信号的原始相位信息。
三、设计butterworth低通滤波器的步骤1. 确定滤波器的截止频率，根据实际应用需求和信号特性选择适当的截止频率。
2. 确定滤波器的阶数，根据滤波器对信号频率的要求和系统性能要求选择合适的阶数。
3. 计算滤波器的参数，根据截止频率、阶数和通带波纹要求计算出滤波器的传递函数和频率响应特性。
4. 实现滤波器的设计，根据计算得到的参数进行滤波器的设计和实现，通常采用数字滤波器或模拟滤波器。
四、butterworth低通滤波器的应用案例1. 语音信号处理：在语音通信系统中，butterworth低通滤波器可以用于消除背景噪声和提取语音信号。
2. 图像处理：在数字图像处理中，butterworth低通滤波器可以用于去除图像中的高频噪声和平滑图像的细节。
3. 控制系统：在控制系统中，butterworth低通滤波器可以用于滤除控制信号中的高频噪声和干扰。
五、结论butterworth低通滤波器是一种常见且有效的滤波器，通过合理选择参数和设计，可以满足各种信号处理和系统控制的需求。
深入理解butterworth低通滤波器的原理和参数对于工程实践具有重要的意义。
理想低通滤波器
切比雪夫滤波器2型滤波器：
Ha(
j)
2
1
2
1
TN (s / p ) 2
TN (s
/ )
传输函数： N
(s zl )
() : Ha (s) C0
l 1 N
, pl l jl ,l 1,2, , N.
(s pl )
l 1
, , sl l l2l2
sl
l
l2 l2
l
p
s
in[
H D (sˆ) ˆ
HLP (s) HD (sˆ) sF(sˆ)
HD (sˆ) HLP (s) sˆF1(s)
变换 : s 平面
sˆ 平面
B.1 模拟高通滤波器设计
s
pˆ p sˆ
pˆ ˆ
p
ˆ
0
p
p
ˆ p
p ˆ p
Hhp
sˆ
Hlp
s
s
pˆ
sˆ
p
,
ˆ p
p ˆ p ˆ
j)
2
1
1 2R（N2
/
）
p
其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，ε为与通带衰
减有关的参数。
特点： 1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频 率范围内存在传输零点和极点。 2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此 通带、阻带逼近特性良好。 3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数 都低，而且它的过渡带比较窄。
椭圆滤波器 [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs) [num,den]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,’s’) [num,den]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,’type’,’s’) [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s,’) 贝塞尔滤波器滤波器 [z,p,k]=besselap(N) [num,den]=besself(N,Wn) [num,den]=besself(N,Wn,’type’)
小波变换中常见的滤波器类型与性能比较
小波变换中常见的滤波器类型与性能比较小波变换是一种用于信号分析和处理的强大工具。
在小波变换中，滤波器是至关重要的组成部分，它们决定了信号在不同频率上的分解和重构效果。
本文将介绍小波变换中常见的滤波器类型，并对它们的性能进行比较。
一、低通滤波器低通滤波器在小波变换中常用于信号的平滑处理。
它能够保留信号中的低频成分，而滤除高频成分。
常见的低通滤波器有Daubechies、Haar和Symlet等。
Daubechies滤波器是小波变换中最常用的滤波器之一。
它具有良好的频域局部化和时域紧致性，能够有效地捕捉信号中的细节信息。
然而，Daubechies滤波器的主要缺点是频率响应的过渡带宽较宽，可能导致信号在平滑过程中引入一些高频噪声。
Haar滤波器是最简单的小波变换滤波器之一。
它具有良好的时域紧致性，能够实现快速的计算。
然而，Haar滤波器的频域局部化能力较差，对信号的频率细节抓取能力有限。
Symlet滤波器是Daubechies滤波器的一种改进版本。
它在频域上具有更好的局部化能力，能够更准确地提取信号的细节信息。
然而，Symlet滤波器的时域紧致性相对较差，计算复杂度较高。
二、高通滤波器高通滤波器在小波变换中常用于信号的边缘检测和细节增强。
它能够保留信号中的高频成分，而滤除低频成分。
常见的高通滤波器有Reverse Daubechies、Reverse Haar和Reverse Symlet等。
Reverse Daubechies滤波器是Daubechies滤波器的一种改进版本。
它在频域上具有更好的高频响应特性，能够更准确地提取信号的边缘信息。
然而，Reverse Daubechies滤波器的时域紧致性相对较差，计算复杂度较高。
Reverse Haar滤波器是Haar滤波器的一种改进版本。
它在频域上具有更好的高频响应特性，能够更准确地提取信号的边缘信息。
然而，Reverse Haar滤波器的时域紧致性相对较差，计算复杂度较高。
模拟电子技术基础知识滤波器的频率选择特性与设计
模拟电子技术基础知识滤波器的频率选择特性与设计滤波器在模拟电子技术中起着至关重要的作用，它可以对输入信号进行频率分离和处理，从而满足不同应用的需求。
频率选择特性是滤波器设计的核心，它决定了滤波器在不同频率下的响应。
一、频率选择特性的基本原理频率选择特性是指滤波器对不同频率信号的响应程度。
在电子技术中，常用的频率选择特性有低通、高通、带通和带阻四种类型。
1. 低通滤波器（Low-Pass Filter）低通滤波器能够通过低于某个截止频率的信号，而将高于该截止频率的信号削弱或消除。
它常用于信号处理中的平滑和去噪。
2. 高通滤波器（High-Pass Filter）高通滤波器则相反，它允许高于某个截止频率的信号通过，而将低于该截止频率的信号削弱或消除。
高通滤波器常用于信号处理中的边缘检测和某些特殊信号的突变检测。
3. 带通滤波器（Band-Pass Filter）带通滤波器可以允许某个频率范围内的信号通过，并减弱其他频率范围内的信号。
它常用于信号处理中的频带选择和音频处理。
4. 带阻滤波器（Band-Stop Filter）与带通滤波器相反，带阻滤波器能够削弱或消除某个频率范围内的信号，而允许其他频率范围内的信号通过。
带阻滤波器常用于干扰信号的去除和陷波。
二、滤波器的设计与实现滤波器的设计是模拟电子技术中的重要任务之一。
下面以低通滤波器为例，介绍滤波器的设计与实现。
1. 确定滤波器的截止频率根据应用需求，确定滤波器的截止频率。
截止频率是滤波器对信号进行削弱的频率点。
在设计低通滤波器时，需要确定将高于截止频率的信号进行削弱的程度。
2. 选择滤波器的响应类型与阶数根据具体需求，选择滤波器的响应类型和阶数。
常见的低通滤波器响应类型有巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）和椭圆（Elliptic）等。
3. 计算滤波器的设计参数根据截止频率、响应类型和阶数，计算滤波器的设计参数，如电阻值、电容值、电感值等。
lpf低通滤波器参数
低通滤波器（Low-Pass Filter，LPF）是一种可以通过滤除高频信号而仅传递低频信号的滤波器。
LPF的参数可以包括截止频率、衰减特性以及滤波器的阶数等。
1. 截止频率（Cutoff Frequency）：这是LPF的最重要参数之一。
截止频率指的是滤波器开始滤除高频信号的频率点。
通常用赫兹（Hz）来表示，例如100 Hz、1 kHz等。
2. 衰减特性（Attenuation characteristics）：指的是LPF对于截止频率之后的高频信号的衰减程度。
常见的单位是分贝（dB）。
例如，一个LPF的衰减特性可以为-20 dB/十分之一倍（decade），代表每增加一个频率十分之一倍，信号的幅度将下降20 dB。
3. 阶数（Order）：指示LPF的阶数，即滤波器电路中使用的电容和电感的数量。
阶数越高，滤波器的斜率越陡峭。
常见的LPF阶数包括一阶、二阶、三阶等。
一阶LPF具有较为温和的滤波特性，而高阶LPF可以实现更精确的滤波。
对于具体的LPF设计，你可能需要了解其滤波器类型（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等），以及所需的频率响应和设计指标。
根据这些参数，你可以使用相关的电路设计工具
或计算公式来获得所需的元件数值。
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2
2
三种模拟低通滤波器的设计：
1)巴特沃兹滤波器 (Butterworth 滤波器) (巴特沃兹逼近) 特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗，幅频特 性 其幅度平方函数：
单调↘。
A(2 )
A(2 ) H a ( j) 2
1
2N
1
j jc
N为滤波器阶数，如图1
图1 巴特沃兹滤波器 振幅平方函数
巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止频率
处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次(N)很高，
为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望的
。
c
H ( j) 2
1、引入原因
❖ Butterworth滤波器频率特性，无论在通带与阻 带都随频率而单调变化，因此如果在通带边缘满 足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会 超过指标的要求，因而并不经济，所以更有效的 方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内， 或均匀分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带 内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精 度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的 逼近函数来完成。
为了保证Ha(s)的稳定性，应选用A(-S2)在S左半平面的极点作为Ha(s)的极点，零点 可选用任一半。
书上例子
设已知幅度平方函数A(Ω2) = 2 2 应的模拟系统传输函数Ha(s)1 4
令s=jΩ，带入表达式得：
,求对
A(s 2 ) 2 s 2
( 2 s)( 2 s)
1 s4 (s 1 j )(s 1 j )(s 1 j )(s 1 j )
❖ （1）Chebyshev I型：在通带中是等波 纹的，在阻带内是单调的；
❖ （2）Chebyshev II型：在通带中是单调 的，在阻带内是等波纹的；
❖ 由应用的要求，决定采用哪种型式的 Chebyshev滤波器
（1）Chebyshev I型幅频特性和 零极点图（N=3）
N=3Chebyshev I型 ，下面我们仅讲此类型
2
2
2
2
这4个极点和2个零点在s 平面上的分布如图所示。
jIm[S] 1 j
2
S平面
1 j 2
0 2
1 j 2
2
1 j 2
Re[S]
S平面左半平面的2个极点和一个零点构成 Ha(s),右半平面的2个极点和一个零点构成 Ha(-s)。则：
Ha (s)
( 2 s) 1 j 1 j
(s )(s )
通带: 使信号通过的频带 阻带：抑制噪声通过的频带 过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围 Ωc ：截止频率。
过渡带为零， 阻带|H(jΩ)|=0 通带内幅度|H(jΩ)|=cons.， H(jΩ)的相位是线性的。
理想滤波器
图1中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。 通带内，分母Ω/Ωc<1, ( Ω/Ωc)2N《1，A(Ω2)→1。 过渡带和阻带，Ω/Ωc>1， ( Ω/Ωc)2N 》1, Ω增加， A(Ω2)快速减小。
因果系统中
H ( j) h (t)e dt
式 ∴中ha(t)为系统a 的冲激响应，是实函0数。 a
jt
不难看出
Ha ( j)
0
ha
(t
)cos
t
j sin tdt
H a (
j)
H
a
(
j)
定义振幅平方函数
A(2 )
Ha ( j) 2
H
a
Hale Waihona Puke (j)Ha
(
j)
A(2 ) Ha ( j)Ha ( j) H a(s)Ha (s) s j (1)
（2）Chebyshev II型幅频特性和 零极点图（N=3）
N=3Chebyshev II型，其设计思想同Chebyshev I型，在此课程 中我们就不作介绍。
振幅平方函数为
A(2 )
H a ( j) 2
1
1
2VN2
(
c
)
—有效通带截止频率 c
—
与通带波纹有关的参量，
大 ，波
纹大。
0 <
图7 切比雪夫Ⅰ型与巴特沃斯低 通的A2(Ω)曲线
切比雪夫滤波器的
H 在通带范围 ( j) 2
内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。
可根据需要对通带内允许的衰减量(波动范围)提出要求，如要求波动范围小于1db。
2、Chebyshev滤波器的种类
❖ 在一个频带中，通带或阻带具有这种等 纹特性可分为：
<1
VN(x)—N阶切比雪夫多项式，定义为
VN (x)
cos(N cos1 x)
c os h(N
c os h1
x)
x 1 x 1
x 1时, VN (x) 1
x 1, x ,VN (x)
双曲余弦 cosh(x)= ex ex / 2
3 c
S p4 )(S
S p5 )
1 令
，得归一化的三阶BF：
c
H (s) 如果要还原的话，则有 a
S3
1 2S 2
2S
1
Ha (s) 1
(s / c )3 2(s / c )2 2(s / c ) 1
2)切比雪夫(chebyshev)滤波器 (切比雪夫多项式逼近) (选讲) 特点：误差值在规定的频段上等幅变化。
式中 Ha(s)—模拟滤波器系统函数 Ha(jΩ)—滤波器的频率响应 |Ha(jΩ)|—滤波器的幅频响应
又 S=jΩ，Ω2=-S2
∴ A(Ω2)=A(-S2)|S=jΩ
问题：由A(-S2)→Ha(S)
对于给定的A(-S2)，先在S复平面上标出A(-S2)的极点和零点，由(1)式知，A(-S2)的 极点和零点总是“成对出现”，且对称于S平面的实轴和虚轴，选用A(-S2)的对称极、 零点的任一半作为Ha(s)的极、零点，则可得到Ha(s)。
Ω=Ωc,
，
,幅度
衰减
，相当于3db衰减点。
A(2 ) 1 2
1 2
A(
2 c
)
1
A(0) 2
振幅平方函数的极点：
Ha (S) • Ha (S) 1 (
1 S
)2N
jc
令分母为零，得
1
S P (1) 2N ( jc )
可见，Butter worth滤波器的幅度平方函数 有2N个极点，它们均匀对称地分布在 |S|=Ωc的圆周上。
例：N=3阶BF振幅 平方函数的极点分 布如图。
图2 三阶A(-S2)的极点分布
考虑到系统的稳定性，知DF的系统函数是由S平面左半部分的极点(SP3，SP4，SP5)组 成的，它们分别为：
j 2
j 2
Sp3 ce 3 , Sp5 ce 3
, S p4 c
系统函数为：
Ha (s)
(S
S p3 )(S