安徽省宿州市中考数学最新仿真猜押卷(二)
安徽宿州埇桥区重点中学2024届中考押题数学预测卷含解析
安徽宿州埇桥区重点中学2024届中考押题数学预测卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ） A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定2．如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-3．一元二次方程4x 2﹣2x+14=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．5．a 的倒数是3，则a 的值是（ ）A ．13 B ．﹣13 C ．3 D ．﹣36．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对7．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°8．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sinB 的值是（ ） A ．32 B ．12 C ．2 D ．2210．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 11．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a ﹣b+c ＜1；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤若ax 2+bx+c=b ，则b 2﹣4ac=1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①②④D ．③④⑤12．下列命题中，正确的是（ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线不能相等D ．正方形的对角线相等且互相垂直二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 14．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____ 15．已知线段AB =2cm ，点C 在线段AB 上，且AC 2=BC ·AB ，则AC 的长___________cm ． 16．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD ，A （0，0），C （8，6），M 为边CD 上一动点，当△ABM 是等腰三角形时，M 点的坐标为_____．17．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．18．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE+BC ．20．（6分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．21．（6分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.22．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？23．（8分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．24．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB ，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD=；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．25．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．26．（12分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.27．（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【题目详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【题目点拨】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．2、A【解题分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【题目详解】|-3|=3，故选A．【题目点拨】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．3、B【解题分析】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4×14=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+14=0有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．4、B【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【题目详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．5、A【解题分析】根据倒数的定义进行解答即可．【题目详解】∵a 的倒数是3，∴3a =1，解得：a =13． 故选A ．【题目点拨】 本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．6、B【解题分析】解方程212350x x -+=得：x=5或x=1．当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B ．7、A【解题分析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A ．考点：平行线的性质．8、D【解题分析】试题解析：要使分式12-x有意义， 则1-x≠0，解得：x≠1．故选D ．9、A【解题分析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=12，∴=， ∴∠A+∠B=90°，∴ 故选A ．10、C【解题分析】 分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11、B【解题分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y ＞1，得到a ﹣b+c ＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b ），判断⑤．【题目详解】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1），∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1，1），∴抛物线过原点，结论①正确；②∵当x=﹣1时，y ＞1，∴a ﹣b+c ＞1，结论②错误；③当x ＜1时，y 随x 增大而减小，③错误；④抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点， ∴22b a-=，c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），∴ax2+bx+c=b时，b2﹣4ac=1，⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选B．【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．12、D【解题分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【题目详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、75︒，45︒，15︒【解题分析】分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC 内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【题目详解】①如图，若点A是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ，在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，∵12AD BC =，AC=BC ，∴12AD AC =， ∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°； 综上所述，△ABC 底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.14、8个【解题分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【题目详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【题目点拨】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．15、51-【解题分析】设AC=x ，则BC=2-x ，根据AC 2=BC ·AB 列方程求解即可. 【题目详解】解：设AC=x ，则BC=2-x ，根据AC 2=BC ·AB 可得x 2=2(2-x), 解得：x=51-或51--（舍去）.故答案为51-.【题目点拨】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.16、（4，6），（8﹣2，6），（2，6）． 【解题分析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M 的坐标．【题目详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME==2所以M的坐标为（8﹣2，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF==2所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【题目点拨】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.17、35°【解题分析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．18、k＜1【解题分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：.故答案为：.【题目点拨】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、见解析.【解题分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【题目详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．20、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解题分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【题目详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵12215518721824318.6.25x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【题目点拨】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21、（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③62 4+.【解题分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【题目详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如图1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=12•x（4-x）=-12（x-1）1+1，∵-12＜0，∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．∴3m=（3m，∵S△BEG=12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=4EHEB==．【题目点拨】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，22、软件升级后每小时生产1个零件．【解题分析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）25r a48=；（3）证明见解析．【解题分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【题目详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3 tan ACFCE4∠==，即AE3 14a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3 OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即222 13a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48 =．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴DG GBGB GF=，即GB2=DG•GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．24、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）2EF=．【解题分析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD ，∴DE=CE ；（3）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°， ∵∠ABE =∠ACD ，∠CDE=∠ACD ， ∴∠A=∠ADE ，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°， ∴AE=DE ，BE ⊥AC ，∵DE=CE ，∴AE=DE=CE ，∴AB=BC ，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt △BDC 中，4CD ===，在Rt △ADC 中，AC ===∴DE AE CE ===∵∠ADC =∠FEC =90°， ∴tan AD EF ACD CD CE∠==，∴·AD CE EF CD ===．25、（【解题分析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+ ∴3360x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米26、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：27、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解题分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m 的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【题目详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=15 2，∴这组数据的中位数为15.【题目点拨】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．。
2024届安徽省宿州重点中学中考押题数学预测卷含解析
2024届安徽省宿州重点中学中考押题数学预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a+2a＝3a2．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x-+231xx--A．只有小明的正确B．只有小红的正确C．小明、小红都正确D．小明、小红都不正确3．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 14．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：37．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．3C ．13D ．13±8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．729．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ） A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数10．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ） A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 12．分式213a b 与21a b的最简公分母是_____． 13．请写出一个 开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 14．一元二次方程x ﹣1＝x 2﹣1的根是_____．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，把△ABE 沿直线BE 翻折，点A 正好落在BC 边上的点F 处，如果四边形CDEF 和矩形ABCD 相似，那么四边形CDEF 和矩形ABCD 面积比是__．16．因式分解：=______．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）某海域有A 、B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求： （1）∠C= °；（2）此时刻船与B 港口之间的距离CB 的长（结果保留根号）．18．（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x （元），每日销售量y （件）每日的利润w （元）．在试销过程中，每日销售量y （件）、每日的利润w （元）与销售单价x （元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示： （元） 19 20 21 30 （件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y （件），每日的利润w （元）关于销售单价x （元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？19．（8分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12|20．（8分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝2时，直接写出BC的值．21．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率. 22．（10分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．24．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【题目详解】解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；故选D．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．2、D【解题分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【题目详解】解：31x-231xx-+-＝﹣31x-+3(1)(1)xx x--+＝﹣3(1)(1)(1)xx x+-++3(1)(1)xx x--+＝333 (1)(1)x xx x --+--+＝26 (1)(1)xx x---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．3、B【解题分析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．4、C【解题分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5、C【解题分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【题目详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．6、A【解题分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH 的其它内角都是90°， ∴四边形EFGH 是矩形， ∴EH=FG （矩形的对边相等）， 又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°， ∴∠1=∠5（等量代换）， 同理∠5=∠7=∠8， ∴∠1=∠8，∴Rt △AHE ≌Rt △CFG ， ∴AH=CF=FN ， 又∵HD=HN ， ∴AD=HF ，在Rt △HEF 中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得， 又∵HE•EF=HF•EM ， ∴EM=125， 又∵AE=EM=EB （折叠后A 、B 都落在M 点上），∴AB=2EM=245， ∴AD ：AB=5：245=2524=25：1．故选A 【题目点拨】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等． 7、A 【解题分析】解：3-的倒数是13-． 故选A ． 【题目点拨】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．8、B【解题分析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题9、A【解题分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【题目详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．10、B【解题分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【题目详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x 轴交于点A 、B ， ∴AB ＜1，∵x 取m 时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A 的左侧，x=m-1时，y ＞0， 故选B ． 【题目点拨】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1110π，等，答案不唯一． 【解题分析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和1610,11,12,,15都是无理数.12、3a 2b 【解题分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可． 【题目详解】 分式213a b 与21a b的最简公分母是3a 2b ．故答案为3a 2b ． 【题目点拨】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.13、221y x x =-++（答案不唯一）【解题分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a <0，与y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可． 【题目详解】∵抛物线开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式2y ax bx c =++中，a <0，c =1， ∴二次函数表达式可以为：221y x x =-++（答案不唯一）. 【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键. 14、x ＝0或x ＝1． 【解题分析】利用因式分解法求解可得． 【题目详解】∵(x ﹣1)﹣(x +1)(x ﹣1)=0，∴(x ﹣1)(1﹣x ﹣1)=0，即﹣x (x ﹣1)=0， 则x =0或x =1， 故答案为：x =0或x =1． 【题目点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 15352【解题分析】由题意易得四边形ABFE 是正方形， 设AB=1，CF=x ，则有BC=x+1，CD=1， ∵四边形CDEF 和矩形ABCD 相似， ∴CD ：BC=FC ：CD ， 即1：（x+1）=x ：1，∴或（舍去），∴22CDEFABCD15S FC2==CD1S⎛⎫-+⎪⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭四边形四边形=352-，故答案为35 2-.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.16、2（x+3）（x﹣3）．【解题分析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）60；（2）302106【解题分析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD2，解Rt△ACD，得出CD6，根据BC=BD+CD 即可求解.解：（1）如图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案为60；（2）如图，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴AD=BD2．在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD2，∴tan C=AD CD，∴CD 30236，∴BC=BD+CD26．答：该船与B港口之间的距离CB的长为（26）海里．18、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解题分析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【题目详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k2b100=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+100，∴y 关于x 的函数表达式y ＝﹣2x+100，∴w ＝（x ﹣18）•y ＝（x ﹣18）（﹣2x+100）∴w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800； （2）∵w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+1． ∴当销售单价为34元时， ∴每日能获得最大利润1元；（3）当w ＝350时，350＝﹣2x 2+136x ﹣1800， 解得x ＝25或43， 由题意可得25≤x≤32，则当x ＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元． 【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式． 19、4 【解题分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案． 【题目详解】2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4|=1+3+4×2﹣（4﹣﹣【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）相等或互补；（2）①BD+AB BC ；②AB ﹣BD BC ；（3）BC 1 1. 【解题分析】（1）分为点C ，D 在直线MN 同侧和点C ，D 在直线MN 两侧,两种情况讨论即可解题,（2）①作辅助线,证明△BCD ≌△FCA ，得BC ＝FC ，∠BCD ＝∠FCA,∠FCB ＝90°,即△BFC 是等腰直角三角形,即可解题, ②在射线AM 上截取AF ＝BD ，连接CF ，证明△BCD ≌△FCA ，得△BFC 是等腰直角三角形,即可解题, （3）分为当点C ，D 在直线MN 同侧，当点C ，D 在直线MN 两侧，两种情况解题即可,见详解. 【题目详解】解：（1）相等或互补；理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四边形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；当点C，D在直线MN两侧时，如图2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；（2）①猜想：BD+AB2如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF2BC∵AF+AB＝BF＝2BC∴BD+AB＝2BC；②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝2BC∵AB﹣AF＝BF＝2BC∴AB﹣BD＝2BC；（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD ＝45°，过点D 作DG ⊥BC 于G ，在Rt △BDG 中，∠CBD ＝45°，BD ＝2， ∴DG ＝BG ＝1，在Rt △CGD 中，∠BCD ＝30°， ∴CG ＝3,DG ＝3， ∴BC ＝CG+BG ＝3+1，②当点C ，D 在直线MN 两侧时，如图2﹣1， 过点D 作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ， 同①的方法得，BG ＝1，CG ＝3， ∴BC ＝CG ﹣BG ＝3﹣1 即：BC ＝31+ 或31-，【题目点拨】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键. 21、 (1)14；(2)13. 【解题分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【题目详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：美丽光明美---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽(美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光(美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明) (明，丽) (光，明) -------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）DF=EF+BE．理由见解析;（2）CF=1．【解题分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AEF≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又∵∠EAF=15°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣15°，在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=1．“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．23、(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)492．【解题分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝12CE，PN＝12BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝12BD，PN＝12BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．【题目详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝22，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝52，∴MN最大＝22+52＝72，∴S△PMN最大＝12PM2＝12×12MN2＝14×（72）2＝492．方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝12 BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝12PM2＝12×72＝492【题目点拨】本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.24、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解题分析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【题目详解】（1）.（2）根据题意，得：∵∴当时，随x的增大而增大∵∴当时，取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【题目点拨】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.。
安徽省宿州市名校2024届中考二模数学试题含解析
安徽省宿州市名校2024届中考二模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米5．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 6．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3 =a 5B ．23a a a =C ．（3ab ）2=6a 2b 2D ．a 6÷a 3 =a 27．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形8．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角9．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．10．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x=C ．22y x x =-+D ．21y x = 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．若方程x 2+2（1+a ）x+3a 2+4ab+4b 2+2=0有实根，则b a=_____． 12．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为_____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2c m 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP ′CP 为菱形，则t 的值为_____．14．如图，在反比例函数y=10x（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n =_____（用含n 的代数式表示）15．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=，30OAB ∠=，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．16．如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小等于__________度.17．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．19．（5分）计算：2tan45°-（-13）º-13?（）20．（8分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．21．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．22．（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．23．（12分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.24．（14分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【题目详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.2、C【解题分析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【题目详解】()29-=12mm-∴m 2-9=0或m-2= ±1即m= ±3或m=3,m=1∴m 有3个值故答案选C.【题目点拨】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.3、D【解题分析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D ．4、C【解题分析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C ．5、B【解题分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【题目详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【题目点拨】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.6、B分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析： ()326aa = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab )2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误. 故选B.7、C【解题分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【题目详解】设这个多边形的边数为n ．由题意得：（n ﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C ．【题目点拨】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．8、C【解题分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A 、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A 错误；B 、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B 错误；C 、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C 正确；D 、由于无法说明两角具体的大小关系，故D 错误．故选C ．9、B【解题分析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ．考点：简单组合体的三视图．10、C【解题分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、12- 【解题分析】因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b ）2+（a ﹣1）2≤0，再利用非负性求出a ，b 的值即可.【题目详解】∵方程有实根，∴△≥0，即△=4（1+a ）2﹣4（3a 2+4ab+4b 2+2）≥0，化简得：2a 2+4ab+4b 2﹣2a+1≤0，∴（a+2b ）2+（a ﹣1）2≤0，而（a+2b ）2+（a ﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a ﹣1=0，解得a=1，b=﹣12， ∴b a =﹣12. 故答案为﹣12.12、﹣23π 【解题分析】过点F 作FE ⊥AD 于点E ，则AE=12AD=12AF ，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF 的长，由S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF 可得出其面积，再根据S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )即可得出结论【题目详解】如图所示,过点F 作FE ⊥AD 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AE=12AD=12AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=60412233 36023ππ⨯-⨯⨯=-，∴ S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[304233603ππ⨯⎛⎫--⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2233π-．【题目点拨】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．13、1【解题分析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，2t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴2，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值为1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .14、10﹣101 n+【解题分析】过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【题目详解】如图，过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，则点P n+1的坐标为（2n+2，51n+），则OB=51 n+，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣5n，∴S1+S2+S3+…+S n=S矩形AP1DB=2（5﹣51n+）=10﹣10+1n，故答案为10﹣10+1 n．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|.15、233 【解题分析】过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E.先证△ADO ∽△OEB ，再根据∠OAB ＝30°求出三角形的相似比，得到OD :OE=2∶3，根据平行线分线段成比例得到AC :BC=OD :OE=2∶3=233【题目详解】解：如图所示：过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E .∵∠OAB ＝30°，∠ADE ＝90°，∠DEB ＝90°∴∠DOA+∠BOE ＝90°，∠OBE+∠BOE ＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO ∽△OEB∵∠OAB ＝30°，∠AOB ＝90°，∴OA ∶OB 3∵点A 坐标为（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO ∽△OEB∴3ADOAOE OB ==∴OE 3=∵OC ∥AD ∥BE根据平行线分线段成比例得：AC :BC=OD :OE=2323故答案为23 3.【题目点拨】本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.16、45【解题分析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.17、18 1【解题分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【题目详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．故答案为：18；1．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解题分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【题目详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【题目点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．19、2-3【解题分析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【题目详解】=1+1-3=2-3解：原式=2×1-1-13【题目点拨】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20、【解题分析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F 为CD 的中点，即CF=DF ，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA ﹣AE=4﹣2=2，在Rt △OEF 中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt △ODF 中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．考点：垂径定理；勾股定理．21、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解题分析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE =DE ，OE ⊥BD ，12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB .∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，12BF DF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ，∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+= ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅ ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.22、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16 【解题分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．23、（1）126；（2）作图见解析（3）768【解题分析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考点：统计图24、（1）证明见解析；（2）610 5【解题分析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【题目详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，22AD2222=+=∴2222DF OF OD125=+=+，∵BD BD=，∴∠E=∠A ，∵∠AFD=∠EFB ，∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE=，∴BE =【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.。
安徽省2022年中考数学仿真测试卷(二)(含答案与解析)
安徽省2022年中考仿真测试卷（二）数 学（本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）|2022|-的倒数是( ) A ．2022B ．12022C ．2022-D ．12022-2．（4分）下列算式中正确的是( ) A ．235x y xy +=B ．235325x x x +=C ．431x y -=D ．22232x x x -=-3．（4分）如图，放置的一个机器零件（图1)，若其主视图如（图2)所示，则其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为( )A ．51.22058410⨯B ．91.210⨯C ．91.22058410⨯D ．131.22058410⨯5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．32(1)a b ab ab a -=- B ．2224(2)x x x -+=- C ．29(3)(3)y y y -+=+-D ．224(4)(4)a b a b a b -=+-6．（4分）有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( ) A ．34B ．23C ．12D ．147．（4分）如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）．下列结论不正确的是( ) A ．平均数是25B ．中位数20C ．众数是40D ．方差是1258．（4分）已知0a b c ++=，2221a b c ++=，则ab 可表示为( ) A ．212c -B ．221c -C ．212c +D ．221c +9．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是CD 边上的一点，点F 是点D 关于直线AE 对称的点，连接AF 、BF ，若tan 2ABF ∠=，则DE 的长是( )A ．1B ．65C ．43 D ．5310．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =-+的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则12OP AP +的最小值为( )A B C ．3 D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为 ．12．（5分）反比例函数7y x=图象与正比例函数y kx =图象交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则1221x y x y +的值为 ．13．（5分）如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点E 在弧AB 上，点F 在OB 上，90AEF ∠=︒，若6EF =，8AE =，则扇形AOB 半径为 ．14．（5分）抛物线245y ax x =-+的对称轴为直线2x =． （1）a = ；（2）若抛物线245y ax x m =-++在16x -<<内与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围是 ． 三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：202201211( 3.14)()4cos 302π---+-︒．16．（8分）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为x 尺，求x 的值．17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（顶点为网格线的交点）．（1）作出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并画出△111A B C ；（2）以原点O 为旋转中心，将ABC ∆逆时针旋转90︒得到△222A B C ，并画出△222A B C ； （3）在（2）的旋转过程中，线段BC 扫过的面积为 （结果保留)π．18．（8分）观察下列等式：第1个等式：521283-=⨯；第2个等式：925287-=⨯；第3个等式：22139811-=⨯；第4个等式：221713815-=⨯；⋯⋯；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．（3）依据上述规律，计算：83878118399⨯+⨯+⨯+⋯+⨯．19．（10分）桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了桑梯，已知如图2所示，AB AC∠=︒，求点D到BC所在直线的CABBC=米， 1.2=，1AD=米，40距离．（参考数据：sin700.94︒≈︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75)20．（10分）如图，O的半径为1，A、B、C是O上的三个点，点P在劣弧AB上，120APB∠=︒，∠．PC平分APB（1）求证：PA PB PC+=；（2）当点P位于什么位置时，APB∆的面积最大？求出最大面积．21．（12分）学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取10名获奖学生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表（不完整）:根据统计图表信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；（2）王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有60名学生获得一等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名？（3）王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取2人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率．22．（12分）已知函数2(1)(y x m x m m =+++为常数），问：（1）无论m 取何值，该函数的图象总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为 ；（2）求证：无论m 为何值，该函数的图象顶点都在函数2(1)y x =-+图象上；（3）若抛物线2(1)y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ，且14m <，求线段AB 的最大值．23．（14分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）如图①，若四边形ABCD 为矩形，过点O 作OE BC ⊥，求证：12OE CD =．（2）如图②，若//AB CD ，过点O 作//EF AB 分别交BC 、AD 于点E 、F ．求证：2EF EFAB CD+=． （3）如图③，若OC 平分AOB ∠，D 、E 分别为OA 、OB 上的点，DE 交OC 于点M ，作//MN OB 交OA 于一点N ，若8OD =，6OE =，直接写出线段MN 长度．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）|2022|-的倒数是( ) A ．2022 B ．12022C ．2022-D ．12022-【答案】B【详解】|2022|2022-=， 2022的倒数是12022． 故选：B ．2．（4分）下列算式中正确的是( ) A ．235x y xy += B ．235325x x x +=C ．431x y -=D ．22232x x x -=-【答案】D【详解】A 、2x 与3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、23x 与32x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C 、4x 与3y -不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D 、22232x x x -=-，故本选项符合题意；故选：D ．3．（4分）如图，放置的一个机器零件（图1)，若其主视图如（图2)所示，则其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】其俯视图为．故选：D ．4．（4分）2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为( ) A ．51.22058410⨯B ．91.210⨯C ．91.22058410⨯D ．131.22058410⨯【答案】C【详解】122058.4万1220584000=，用科学记数法表示是91.22058410⨯． 故选：C ．5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．32(1)a b ab ab a -=- B ．2224(2)x x x -+=- C ．29(3)(3)y y y -+=+- D ．224(4)(4)a b a b a b -=+-【答案】C【详解】3:(1)(1)A a b ab ab a a -=+-，故A 错误；22:(2)44B x x x -=-+，故B 错误； 22:4(2)(2)D a b a b a b -=+-，故D 错误．故选：C ．6．（4分）有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( ) A ．34B ．23C ．12D ．14【答案】A【详解】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以()34P =取出三条能构成三角形， 故选：A ．7．（4分）如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）．下列结论不正确的是( ) A ．平均数是25 B ．中位数20C ．众数是40D ．方差是125【答案】C【详解】平均数为(203402101)(321)25⨯+⨯+⨯÷++=（万元），故A 正确，不符合题意；按顺序排列后第3个数是20，第4个数是20，所以中位数是1(2020)202⨯+=（万元），故B 正确，不符合题意；出现最多的是20，所以众数是20万元，故C 错误，符合题意；方差是2221[3(2025)2(4025)(1025)]1256⨯-+⨯-+-⨯=（万元2)．故D 正确，不符合题意；故选：C ．8．（4分）已知0a b c ++=，2221a b c ++=，则ab 可表示为( ) A ．212c -B ．221c -C ．212c +D ．221c +【答案】A【详解】0a b c ++=， c a b ∴-=+，两边同时平方得：2222c a b ab =++， 移项得：2222()ab c a b =-+， 又2221a b c ++=， 2221a b c ∴+=-， 2221ab c ∴=-， ∴212ab c =-， 故选：A ．9．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是CD 边上的一点，点F 是点D 关于直线AE 对称的点，连接AF 、BF ，若tan 2ABF ∠=，则DE 的长是( )A ．1B ．65C ．43 D ．53【答案】C【详解】过点F 作FN AB ⊥于点N ，并延长NF 交CD 于点M ，//AB CD ， MN CD ∴⊥，90FME ∴∠=︒， tan 2ABF ∠=， ∴2FNBN=， 设BN x =，则2FN x =， 4AN x ∴=-，点F 是点D 关于直线AE 对称的点，DE EF ∴=，4DA AF ==，AE AE =，()ADE AFE SSS ∴∆≅∆， 90D AFE ∴∠=∠=︒，222AN NF AF +=，222(4)(2)4x x ∴-+=，10x ∴=（舍)，285x =， 8124455AN x ∴=-=-=，16442455MF x =-=-=， 90EFM AFN AFN FAN ∠+∠=∠+∠=︒， EFM FAN ∴∠=∠，cos cos EFM FAN ∴∠=∠，∴FM AN EF AF=，即412554EF =，43EF ∴=， 43DE EF ∴==． 故选：C ．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =-+的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则12OP AP +的最小值为( )A ．34+ B C ．3 D ．【答案】C【详解】连接AO 、AB ，PB ，作PH OA ⊥于H ，BC AO ⊥于C ，如图，当0y =时，20x -+=，解得10x =，2x =，则B ，0)，22(3y x x =-+=--+，则A ，3)，OA ∴=而AB AO == AB AO OB ∴==， AOB ∴∆为等边三角形， 30OAP ∴∠=︒，12PH AP ∴=， AP 垂直平分OB ，PO PB ∴=，12OP AP PB PH ∴+=+， 当H 、P 、B 共线时，PB PH +的值最小，最小值为BC 的长，而3BC AB ==，12OP AP ∴+的最小值为3． 故选：C ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为 ．【答案】11x =，23x =-【详解】观察图象可知，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线1x =-， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(3,0)-，∴一元二次方程2240x x m -+=的解为11x =，23x =-．故本题答案为：11x =，23x =-． 12．（5分）反比例函数7y x=图象与正比例函数y kx =图象交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则1221x y x y +的值为 ． 【答案】14-【详解】反比例函数7y x=图象与正比例函数y kx =图象交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，关于原点对称， 12x x ∴=-，12y y =-，117x y =，12211x y x y x ∴+=-1111122714y x y x y -=-=-⨯=-．故答案为：14-．13．（5分）如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点E 在弧AB 上，点F 在OB 上，90AEF ∠=︒，若6EF =，8AE =，则扇形AOB 半径为 ．【答案】【详解】解法一：如图，扇形AOB 为以O 为圆心，以OA 为半径的圆的一部分，延长EF 交O 于点C ，连接OC ，90AEF ∠=︒， AC ∴为O 的直径，A ∴、O 、C 三点共线，OA OC =，90AOB ∠=︒，BO AC ∴⊥，BO ∴是AC 的垂直平分线， AF CF ∴=，在Rt AEF ∆中，6EF =，8AE =，10AF ∴===，10CF AF ∴==， 16CE CF EF ∴=+=，AC ∴===12OA AC ∴==，即扇形AOB 半径为解法二：连接OE ，过点E 作EM OA ⊥于点M ，在Rt AEF ∆中，90AEF ∠=︒，6EF =，8AE =， 84tan 63AE F EF ∴===， F MOE ∠=∠，4tan 3MOE ∴∠=， 在Rt OEM ∆中，4tan 3EM MOE OM ∠==，设4EM x =，则3OM x =，5OE x =， 5OA OE x ∴==， 2AM OA OM x ∴=-=，在Rt AEM ∆中，222AE AM EM =+，2228(2)(4)x x ∴=+，x ∴=或x =（舍去），5OA ∴==∴扇形AOB 半径为故答案为：14．（5分）抛物线245y ax x =-+的对称轴为直线2x =． （1）a = ；（2）若抛物线245y ax x m =-++在16x -<<内与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围是 ． 【答案】1a =；1m =-或1710m -<-【详解】（1）抛物线245y ax x =-+的对称轴为直线2x =．422a-∴-=， 1a ∴=；故答案为：1a =； （2）由（1）知：1a =，∴抛物线245y ax x m =-++为245y x x m =-++， ∴由△0得1m -，对称轴为直线2x =，∴抛物线245y x x m =-++在16x -<<内与x 轴只有一个交点，分两种情况：①抛物线245y x x m =-++的顶点是(2,0)， 04425m ∴=-⨯++，解得1m =-，②当1x =-和6x =时，对应的函数值异号， 而当1x =-时，10y m =+， 6x =时，17y m =+，∴100170m m +>⎧⎨+<⎩或100170m m +<⎧⎨+>⎩，解得1710m -<<-，当17m =-时，抛物线245y x x m =-++在16x -<<没有交点，当10m =-时，抛物线245y x x m =-++在16x -<<有一个交点(5,0)，符合题意， 综上所述，m 取值范围是1m =-或1710m -<-， 故答案为：1m =-或1710m -<-． 三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：202201211( 3.14)()4cos 302π---+-︒．【答案】见解析【详解】202201211( 3.14)()4cos 302π---+-︒21(3)124=---++-⨯ 3131244=-+++-⨯13123=-+++-2=．16．（8分）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为x 尺，求x 的值． 【答案】60【详解】绳长为x 尺，则设井深为1(1)4x +尺，依题意得：11(1)434x x -+=，解得：60x =， 答：x 的值为60．17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（顶点为网格线的交点）．（1）作出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并画出△111A B C ；（2）以原点O 为旋转中心，将ABC ∆逆时针旋转90︒得到△222A B C ，并画出△222A B C ； （3）在（2）的旋转过程中，线段BC 扫过的面积为 （结果保留)π．【答案】见解析【详解】（1）ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C 如图所示； （2）ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C 如图所示；（3）BC 扫过的面积2290109022360360OCC OBB S S πππ⨯⨯=-=-=扇形扇形． 故答案为：2π．18．（8分）观察下列等式：第1个等式：521283-=⨯；第2个等式：925287-=⨯；第3个等式：22139811-=⨯；第4个等式：221713815-=⨯；⋯⋯；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式 （用含n 的等式表示），并证明． （3）依据上述规律，计算：83878118399⨯+⨯+⨯+⋯+⨯．【答案】（1）222117819-=⨯；（2）22(41)(43)8(41)n n n +--=-；（3）160800 【详解】（1）由题意可知：相间两个奇数的乘方差，等于这个两数的平均数的8倍， ∴第5个等式为：222117819-=⨯，故答案为：222117819-=⨯；（2）第n 个等式为：22(41)(43)8(41)n n n +--=-．验证：2222(41)(43)1681(16249)3288(41)n n n n n n n n +--=++--+=-=-，22(41)(43)8(41)n n n ∴+--=-；故答案为：22(41)(43)8(41)n n n +--=-； （3）83878118399⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯ 222222225195139401397=-+-+-+⋯⋯+- 224011=- 402400=⨯ 160800=．19．（10分）桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了桑梯，已知如图2所示，AB AC =，1BC =米， 1.2AD =米，40CAB ∠=︒，求点D 到BC 所在直线的距离．（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75)︒≈【答案】2.5098米【详解】过A 作AE BC ⊥于E ， AB AC =， ABC C ∴∠=∠，140DAB ABC C ∠=∠+∠=︒，70ABC C ∴∠=∠=︒， AE BC ⊥，1122CE BC ∴==（米)， 在Rt AEC ∆中，12cos cos700.34CEC AC AC ∠=︒===， 251.4717AC ∴=≈（米)， 1.2AD =米， 2.67CD ∴=（米)，过D 作DF BC ⊥于F ，在Rt CDF ∆中，sin70 2.670.94 2.5098DF CD =⋅︒=⨯=（米)， 答：点D 到BC 所在直线的距离为2.5098米．20．（10分）如图，O的半径为1，A、B、C是O上的三个点，点P在劣弧AB上，120∠=︒，APB ∠．PC平分APB（1）求证：PA PB PC+=；（2）当点P位于什么位置时，APB∆的面积最大？求出最大面积．【答案】（1）见解析；（2【详解】（1）证明：在PC上截取PD AP=，连接AD，如图，∠．APB120∠=︒，PC平分APB∴∠=︒，60APC∴∆是等边三角形，APD∴==，60AD AP PD∠=︒，ADP∴∠=∠=︒．120ADC APB又120APB APC BPC ∠=∠+∠=︒， 在APB ∆和ADC ∆中， APB ADC ABP ACD AP AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()APB ADC AAS ∴∆≅∆， BP CD ∴=，又PD PA =，PA PB PC ∴+=；（2）解：如图所示，取AB 的中点P ，连接AP 交AB 于点E ，连接OA ，BP ，OP ，AP ，当P 在AB 中点时，此时P 点到AB 的距离最大，此时APB ∆的面积最大，120APB ∠=︒，PC 平分APB ∠．60ACB ∴∠=︒，AC BC =， AC BC ∴=，ABC ∴∆是等边三角形，点P 是AB 的中点， OP AB ∴⊥，AE BE =，O 的半径为1，ABC ∆是O 的内接等边三角形， 1AO ∴=，则12EO BE ==，AE ，AB ∴故1122ABC S ∆=⨯．∴当点P位于AB的中点时，APB∆．21．（12分）学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取10名获奖学生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表（不完整）:根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有60名学生获得一等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名？（3）王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取2人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率．【答案】见解析【详解】（1）补全图形如下：（2）由题意知，此次参加作品大赛的学生总人数为36020010÷=（人)， 所以估计这次大赛中获得二等奖的学生有22004010⨯=（人)， 估计这次大赛中获得三等奖的学生有520010010⨯=（人)； （3）列表如下：由表知，共有20种等可能结果，其中恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的有12种结果， 所以恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率为123205=． 22．（12分）已知函数2(1)(y x m x m m =+++为常数），问：（1）无论m 取何值，该函数的图象总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为 ； （2）求证：无论m 为何值，该函数的图象顶点都在函数2(1)y x =-+图象上；（3）若抛物线2(1)y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ，且14m <，求线段AB 的最大值． 【答案】（1）(1,0)-；（2）见解析；（3）3【详解】（1）解：函数222(1)(1)y x m x m x mx x m x x m x =+++=+++=+++， ∴当10x +=时，无论m 为何值，0y =，即1x =-时，无论m 为何值，0y =，即无论m 取何值，该函数的图象总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为(1,0)-， 故答案为：(1,0)-；（2）证明：函数2221(1)(1)()24m m y x m x m x +-=+++=+-， ∴该函数图象的顶点坐标为1(2m +-，2(1))4m --，22(1)1(1)42m m -+-=--+，∴无论m 为何值，该函数的图象顶点都在函数2(1)y x =-+图象上；（3）解：抛物线2(1)()(1)y x m x m x m x =+++=++， ∴当0y =时，1x m =-，21x =-，设线段AB 的长度为z ， 则|(1)||1|z m m =---=-，14m <，1z m ∴=-，z ∴随m 的增大而增大， ∴当4m =时，z 取得最大值3， ∴线段AB 的最大值是3．23．（14分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）如图①，若四边形ABCD 为矩形，过点O 作OE BC ⊥，求证：12OE CD =．（2）如图②，若//AB CD ，过点O 作//EF AB 分别交BC 、AD 于点E 、F ．求证：2EF EFAB CD+=． （3）如图③，若OC 平分AOB ∠，D 、E 分别为OA 、OB 上的点，DE 交OC 于点M ，作//MN OB 交OA 于一点N ，若8OD =，6OE =，直接写出线段MN 长度．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）247MN =【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形， O ∴是AC 中点，AB BC ⊥，OE BC ⊥， //OE AB ∴，E ∴是BC 中点，12OE CD ∴=；（2）证明：//EF AB ， DFO DAB ∴∆∆∽， ∴FO DOAB DB=， 同理OF AO CD AC =，OE CO AB CA =，EO BOCD BD=， ∴FO OF OE EO DO AO CO BOAB CD AB CD DB AC CA BD +++=+++， ∴FO OE EO OF AO CO BO DOAB CD AC BD +++++=+， 即2EF EF AB CD+=； （3）解：作//DF OB 交OC 于点F ，连接EF ，OC 平分AOB ∠，AOC BOC ∴∠=∠， //DF OB ，DFO BOC AOC ∴∠=∠=∠， ODF ∴∆是等腰三角形，8DO DF ∴==， //DF OE ， DMF EMO ∴∆∆∽， ∴6384EM EO EO DM DF DO ====，34EM DM ∴=，∴4374DM DM DM DE DM ME DM DM ===++， //MN OE ，DMN DOE ∴∆∆∽， ∴47MN DM OE DE ==， ∴467MN =， 247MN ∴=．。
模拟测评：安徽省宿州市中考数学第二次模拟试题(含答案详解)
安徽省宿州市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0），点C （0，﹣m ），其中2＜m ＜3，下列结论：①2a ＋b ＞0，②2a ＋c ＜0，③方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，④不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集为0＜x ＜m ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2、若反比例函数k y x =的图象经过点()2,2P -，则该函数图象不经过的点是（ ） A ．（1，4） B ．（2，－2） C ．（4，－1） D ．（1，－4） 3、已知点()11,A x y 、()22,B x y 在二次函数2y x bx c =++的图象上，当11x =，23x =时，12y y =．若对于任意实数1x 、2x 都有122y y +≥，则c 的范围是（ ）． ·线○封○密○外A ．5c ≥B ．6c ≥C ．5c <或6c >D ．56c <<4、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒5、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)(4)2++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上，且ED ∥BC ，如果AD ：DB ＝1：4，ED ＝2，那么BC 的长是（ ）A ．8B ．10C ．6D ．47、如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，菱形的对角线的交于点D ；若将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为（ ）A ．(1，1)B ．(﹣1，﹣1)C ．(-1，1)D ．(1，﹣1) 8、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ） A ．的 B ．祖 C ．国 D ．我 9、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A ．圆的面积S 与它的半径rB ．三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高hC ．正方形的周长C 与它的边长aD ．周长不变的长方形的长a 与宽b10、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ） ·线○封○密○外A ．雷B ．锋C ．精D ．神第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△AAA 中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∠AAA =20°，则∠AAA 的度数为________．2、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝A A （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．3、单项式−A 2A 2的系数是______．4、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．5、如图所示，在平面直角坐标系中A (−2,4)，A (−4,2)．在y 轴找一点P ，使得△AAA 的周长最小，则△AAA 周长最小值为_______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点(,)P x y ，给出如下定义：记a x y =+，b y =-，将点(,)M a b 与(,)N b a 称为点P 的一对“相伴点”． 例如：点(2,3)P 的一对“相伴点”是点(5,3)-与(3,5)-． （1）点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是______与______； （2）若点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，则y 的值为______； （3）若点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，求点B 的坐标； （4）如图，直线l 经过点(0,3)-且平行于x 轴．若点C 是直线l 上的一个动点，点M 与N 是点C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M ，N 组成的图形． ·线○封○密○外2、如图，在ABC 中，AC BC ⊥，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点．连接ED ．如果A D ∠=∠．求证：ABC DEC ∽△△．3、已知二次函数23y ax bx =+-的图象经过()()1,4,1,0A B --两点．（1）求a 和b 的值；（2）在坐标系xOy 中画出该二次函数的图象．4、一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的的小正方体个数．（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．（2）若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积． 5、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形． -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】 利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过()1,0,- 可判断②，由y m =-与2y ax bx c =++有两个交点，可判断③，由21yax b x 过原点，对称轴为1,2b x a 求解函数与x 轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与x 轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案. 【详解】 解： 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0）， ∴ 抛物线的对称轴为：1,2m x 2＜m ＜3，则111,22m ·线○封○密○外1,2b a而图象开口向上0,a > 2,b a 即20,a b 故①符合题意；二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），0,a b c ∴-+= 则,b a c 11,22b a 则2,a b a0,a b ∴+<20,a c 故②符合题意；0,,23,C m m∴ y m =-与2y ax bx c =++有两个交点，∴ 方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，故③符合题意； 1,0,,0A B m 关于2b x a=-对称， 1,22b b m a a 1,ba b m a a 21y ax b x 过原点，对称轴为1,2b x a∴ 该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：11,b bm a a ∴ 不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集不是0＜x ＜m ，故④不符合题意；综上：符合题意的有①②③故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断,,a b c 及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键. 2、A【分析】 由题意可求反比例函数解析式4y x =-，将点的坐标一一打入求出xy 的值，即可求函数的图象不经过的点．【详解】 解：因为反比例函数k y x =的图象经过点(2,2)P -， 所以4k =-， 选项A 1444xy =⨯=≠-，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A 符合题意； 选项B ()224xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B 不符合题意； 选项C ()414xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C 不符合题意； 选项B ()144xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D 不符合题意； 故选A.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．3、A【分析】先根据二次函数的对称性求出b 的值，再根据对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，则二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1即可求解． 【详解】 ·线○封○密○外解：∵当x 1=1、x 2=3时，y 1=y 2，∴点A 与点B 为抛物线上的对称点， ∴1322b +-=， ∴b =-4；∵对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，∴二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1， 即241(4)141c ⨯⨯--≥⨯， ∴c ≥5．故选：A ．【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），其对称轴是直线：2b x a=-，顶点纵坐标是244ac b a -，抛物线上两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x +=． 4、B【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒， 20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ． 【点睛】 本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键. 5、A 【分析】 参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得． 【详解】 解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+， 所以算式二为 所以算式二被盖住的部分是选项A ，故选：A ．【点睛】 本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．6、C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形的性质和求解即可． 【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠ABC =∠ADE ，∠ACB =∠AED ，·线○封○密○外∴△ABC ∽△ADE ，∴BC ：ED = AB ：AD ，∵AD ：DB ＝1：4，∴AB ：AD =3：1，又ED ＝2，∴BC ：2=3：1，∴BC =6，故选：C【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．7、B【分析】分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点D 的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D 坐标【详解】如图，分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，∴DE BF ∥，∵四边形OABC 为菱形，∴点D 为OB 的中点， ∴点E 为OF 的中点， ∴12DE BF =，12OE OF =， ∵(2,2)B ， ∴(1,1)D ； 由题意知菱形OABC 绕点O 逆时针旋转度数为：45602700︒⨯=︒， ∴菱形OABC 绕点O 逆时针旋转27003607.5︒÷︒=周， ∴点D 绕点O 逆时针旋转7.5周， ∵(1,1)D ， ∴旋转60秒时点D 的坐标为()1,1--． 故选B 【点睛】 根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键． ·线○封○密○外8、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、C【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解：2,S r 所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故A 不符合题意； 1,2S ah 2,S a h所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h 不成正比例，故B 不符合题意；=4,C a 所以正方形的周长C 与它的边长a 成正比例，故C 符合题意；22,C a b 长方形 2,2C b a 长方形 所以周长不变的长方形的长a 与宽b 不成正比例，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.10、D【分析】 根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特征可知：“学”的对面是“神”，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．二、填空题1、100°【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到AA =AA ，AA =AA ，得到∠A =∠AAA 和∠A =∠AAA ，根据三角形内角和定理计算得到答案．【详解】解：∵AA 是线段AA 的垂直平分线，·线○封○密○外∴AA=AA，∴∠A=∠AAA，同理∠A=∠AAA，180B DABC EAC DAE∠+∠+∠+∠+∠=︒，80DAB EAC∴∠+∠=︒，∴∠AAA=100°，故答案是：100°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2、40【分析】根据待定系数法求出A即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数A的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：∵反比例函数A=AA的图象经过点A(32,4)，∴A=32×4=6，∴反比例函数的解析式为A =6A ；∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点A 重合，边分别与坐标轴平行，∴设A 点的坐标为(A ,A )， ∵反比例函数A =6A 的图象经过A 点，∴A =6A ， ∴A 2=6， ∴小正方形的面积为4A 2=24，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点A 重合，边分别与坐标轴平行，且A (32,4)， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)， ∴大正方形的面积为4×42=64， ∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积=64−24=40． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数A 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数A 的几何意义是解决问题的关键． 3、−12## 【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.【详解】解：单项式−A 2A 2的系数是−12， 故答案为：−12·线○封○密○外【点睛】本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.4、2【分析】将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．【详解】解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．5、2√2+2√10【分析】作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB 的长，即可求得△AAA周长最小值．【详解】作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为(4,2)，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示由对称的性质得：PB =PC∴AB +PA +PB =AB +PA +PC ≥AB +AC即当点P 在AC 上时，△AAA 周长最小，且最小值为AB +AC 由勾股定理得：AA =√(−2+4)2+(4−2)2=2√2，AA =√(−2+4)2+(4+2)2=2√10 ∴△AAA 周长最小值为2√2+2√10故答案为：2√2+2√10【点睛】本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x 轴的对称点是关键． 三、解答题 1、 （1）(1,3)，(3,1) （2）-4 （3）(6,7)B 或(6,1) （4）见解析 【分析】 ·线○封○密○外（1）根据相伴点的含义可得4(1)3a =+-=，(1)1b --=，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得8y y +=-，再解方程可得答案；（3）由点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1, 设点(,)B x y ，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点(,3)C m -，可得3a m =-，3b =，可得点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，再画出,M N 所在的直线即可.（1）解：(4,1)Q -，4(1)3a ∴=+-=，(1)1b --=，∴点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1)，故答案为：(1,3)，(3,1)；（2） 解：点(8,)A y ，8a y ∴=+，b y =-，∴点(8,)A y 的一对“相伴点”的坐标是(8,)y y +-和(,8)y y -+，点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，8y y ∴+=-，4y ∴=-，故答案为：4-；（3）解：设点(,)B x y ，点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1,∴17x y y +=-⎧⎨-=⎩或17y x y -=-⎧⎨+=⎩， ∴67x y =⎧⎨=-⎩或61x y =⎧⎨=⎩， (6,7)B ∴-或(6,1)；（4）解：设点(,3)C m -，3a m ∴=-，3b =， ∴点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -， 当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)M m -， ∴点M 在直线:3m y =上， 当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)N m -， ∴点N 在直线:3n x =上， 即点M ，N 组成的图形是两条互相垂直的直线m 与直线n ，如图所示， 【点睛】 本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，·线○封○密○外理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.2、见解析【分析】由垂直可得90ACB DCE ∠=∠=︒，根据相似三角形的判定定理直接证明即可．【详解】证明：∵AC BC ⊥，∴90ACB DCE ∠=∠=︒，在ACB △和DCE 中，∵ACB DCE A D ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABC DEC ∽△△．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．3、（1）12a b =⎧⎨=-⎩ （2）见解析【分析】（1）利用待定系数法将()()1,4,1,0A B --两点代入抛物线求解即可得；（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x ，y 轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．（1）解：∵二次函数23y ax bx =+-的图象经过()()1,4,1,0A B --两点，∴3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩ ． （2）解：由（1）可得：函数解析式为：223y x x =--，当0y =时，2230x x --=， 解得：11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点坐标为：()1,0-，()3,0， 抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,3-， 对称轴为：21221b x a -=-=-=⨯， 根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下． 【点睛】 ·线○封○密○外题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．4、（1）见解析；（2）104，192【分析】（1）根据从正面看，从左面看的定义，仔细画出即可；（2）体积等于立方体的个数×单个的体积；表面积等于上下面的个数即从上面看的图形正方形个数的2倍；左右看的正方形面数，前后看的正方形面数，其和乘以一个正方形的面积即可．（1）∵，∴．（2）∵小正方体的棱长为2，∴每个小正方体的体积为2×2×2=8，∴该几何体的体积为（3+2+1+1+2+4）×8=104；∵，∴每个小正方形的面积为2×2=4，∴几何体的上下面的个数为6×2=12个，前后面的个数为6+2+8=16个，左右面的个数为4+3+2+3+4+4=20个， ∴几何体的表面积为：（12+16+20）×4=192． 【点睛】本题考查了从不同方向看，几何体体积和表面积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键． 5、图见解析【分析】 从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可． 【详解】 解：如图所示：【点睛】 本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． ·线○封○密○外。
安徽省宿州市萧县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)
B．3m2﹣m2＝2
C．2a2b+3ba2＝5a2b
D．
答案：C． 5．（4 分）在下列四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A．
6．（4 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB＝4，AC＝6，BD＝10，则 BC 的长为（ ）
A．8
，
证明：左边＝
，
右边＝
，
∵左边＝右边， ∴等式成立． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分）2023 年中国航天共发射了 67 次火箭，成功地将 200 多个航天器送入太空，如图是一枚火箭从 地面 L 处垂直发射，当火箭到达 A 处时，在地面 R 处的雷达站测得 AR＝6km，仰角是 43°，1s 后，火 箭到达 B 处，此时，在 R 处测得仰角为 45.54°，求这枚火箭从点 A 到点 B 的平均速度． （精确到 0.1km/s，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cos45.54 °≈0.70，tan45.54°≈1.02）源自A．圆锥B．三棱柱
C．三棱锥
D．正方体
答案：B．
3．（4 分）2023 年全国粮食总产量约为 13908 亿斤，13908 亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.3908×1012
B．1.3908×1011
C．1.3908×1010
D．13.908×1011
答案：A．
4．（4 分）下列计算正确的是（ ） A．x3﹣x2＝x
0.4x
y
其中所含铁质/单位
0.8x
2024届安徽省宿州市埇桥集团中考押题数学预测卷含解析
2024届安徽省宿州市埇桥集团中考押题数学预测卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是( ) A ．(a 2)3=a 5B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．355-=3D ．3-27=-32．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-43．下列说法正确的是（ ） A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0 B ．223a b π的系数是23，次数是4次C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D ．3x 2y 3与–3213x y 是同类项 4．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长6．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A ．3B ．2C ．3D ．27．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形8．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道9．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（ ） 百合花 玫瑰花 小华 6支 5支 小红8支3支A ．2支百合花比2支玫瑰花多8元B ．2支百合花比2支玫瑰花少8元C ．14支百合花比8支玫瑰花多8元D ．14支百合花比8支玫瑰花少8元 10．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．3C ．13D ．13±二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．13．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．14．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.16．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少． 18．（8分）如图，二次函数y ＝﹣212x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）当﹣12＜x ＜1时，请求出y 的取值范围； （3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．19．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（8分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离BD =3m ．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离AC =2m ，点A 到地面的距离AE =1.8m ；当他从A 处摆动到A ′处时，有A 'B ⊥AB ． （1）求A ′到BD 的距离； （2）求A ′到地面的距离．21．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．22．（10分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．23．（12分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．24．某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d 值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解题分析】试题分析：A 、原式=a 6，错误；B 、原式=a 2﹣2ab+b 2，错误；C 、原式不能合并，错误； D 、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式． 2、D 【解题分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OBOC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【题目详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A的坐标是(),m n，则AC n=，OC m=，90AOB∠=︒，∴90AOC BOD∠+∠=︒，90DBO BOD∠+∠=︒，∴DBO AOC∠=∠，90BDO ACO∠=∠=︒，∴BDO OCA~，∴BD OD OB OC AC OA==，2OB OA=，∴2BD m=，2OD n=，因为点A在反比例函数1yx=的图象上，则1mn=，点B在反比例函数kyx=的图象上，B点的坐标是()2,2n m-，∴2244k n m mn=-⋅=-=-.故选：D.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.3、C【解题分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．【题目详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、23πa 2b 的系数是23π，次数是3次，此选项错误； C 、2x 2y-3y 2-1是3次3项式，此选项正确；D 2y 3与﹣3213x y 相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误； 故选C ． 【题目点拨】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义． 4、A 【解题分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答. 【题目详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1． 故选A ． 【题目点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5、B 【解题分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x ==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD ==AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 6、A 【解题分析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD22-=6333所以BC=2BD=63故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.7、B【解题分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【题目详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.8、C【解题分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【题目详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【题目点拨】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.9、A【解题分析】设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，整理后即可得出结论．【题目详解】设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据题意得：8x +3y ﹣（6x +5y ）＝8，整理得：2x ﹣2y ＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A ．【题目点拨】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10、A【解题分析】解：3-的倒数是13-．故选A ．【题目点拨】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】过A 作关于直线MN 的对称点A′，连接A′B ，由轴对称的性质可知A′B 即为PA+PB 的最小值，【题目详解】解：连接OB ，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN 对称，∴''AN A N =∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=23即PA+PB 的最小值23.【题目点拨】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.12、﹣1【解题分析】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．13、20【解题分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【题目详解】设原来红球个数为x个，则有1010x=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.14、3:2；【解题分析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.【题目详解】假设：AF＝3x,BF＝5x ,∵△AFG与△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【题目点拨】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.15、1【解题分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【题目详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =1， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=1．故答案为1【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．16、51【解题分析】E 、F 分别是BC 、AC 的中点.12EF AB ∴ ， ∠CAB=26°26EFC ∴∠=︒ 又90ADC ∠=︒12DF AC AF ∴== ∠CAD =26°52CFD ∴∠=︒78EFD ∴∠=︒AB AC = EF FD ∴=18078512EDF ︒-︒∴∠==︒ !三、解答题（共8题，共72分）【解题分析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【题目详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【题目点拨】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．18、（1）y=﹣12x 1﹣1x+6；（1）72＜y ＜558；（3）（0，4）． 【解题分析】（1）利用对称轴公式求出m 的值，即可确定出解析式；（1）根据x 的范围，利用二次函数的增减性确定出y 的范围即可；（3）根据题意确定出D 与A 坐标，进而求出直线AD 解析式，设出E 坐标，利用对称性确定出E 坐标即可．【题目详解】 （1）∵抛物线对称轴为直线x =﹣1，∴﹣122m ⨯-（）=﹣1，即m =﹣1，则二次函数解析式为y =﹣12x 1﹣1x +6； （1）当x =﹣12时，y =558；当x =1时，y =72． ∵﹣12＜x ＜1位于对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，∴72＜y ＜558； （3）当x =﹣1时，y =8，∴顶点D 的坐标是（﹣1，8），令y =0，得到：﹣12x 1﹣1x +6=0，解得：x =﹣6或x =1． ∵点A 在点B 的左侧，∴点A 坐标为（﹣6，0）．设直线AD 解析式为y =kx +b ，可得：2860k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：212k b =⎧⎨=⎩，即直线AD 解析式为y =1x +11． 设E （0，n ），则有E ′（﹣4，n ），代入y =1x +11中得：n =4，则点E 坐标为（0，4）．【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．19、 (1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解题分析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案. 【题目详解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×1501000＝54°，故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人)答：总人数为52.8万人.【题目点拨】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.20、（1）A'到BD的距离是1.2m；（2）A'到地面的距离是1m．【解题分析】（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．根据同角的余角相等证得∠2=∠3；再利用AAS证明△ACB≌△BFA'，根据全等三角形的性质即可得A'F=BC，根据BC=BD﹣CD求得BC的长，即可得A'F的长，从而求得A'到BD的距离；（2）作A'H⊥DE，垂足为H，可证得A'H=FD，根据A'H=BD﹣BF求得A'H的长，从而求得A'到地面的距离. 【题目详解】（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F=BC，∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，∴A'F=1.2，即A'到BD的距离是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF=AC=2m，作A'H⊥DE，垂足为H．∵A'F∥DE，∴A'H=FD，∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距离是1m．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明△ACB≌△BFA'是解决问题的关键.21、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解题分析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案. 解：（1）得：；得：；（2）,因为w是m的一次函数，k=-4<0,所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.22、（1）50（2）420（3）P=5 8【解题分析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；（2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有1450×1600=448（名），答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：816=12．考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识视频23、(1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解题分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【题目详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）82, 123 ==P（偶数）41, 123 ==故游戏规则不公平．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、80 770【解题分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【题目详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴12047709k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得130400kb=⎧⎨=-⎩，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=20 3答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【题目点拨】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．。
安徽省宿州市2019-2020学年中考数学第二次押题试卷含解析
安徽省宿州市2019-2020学年中考数学第二次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米3．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．下列计算正确的是( ) A 326=B ．3+25=C ()222-=- D 2+2=25．若关于x 的一元二次方程x （x+2）=m 总有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞1C ．m ＞﹣1D ．m ＜16．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ） 年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他 人数3053317 12209 23A ．平均数B ．众数C ．方差D ．标准差7．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜09．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°10．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．米 B ．米 C ．米 D ．米11．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）A ．5B ．9C ．15D ．2212．如图，淇淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B 地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C 地，C 地恰好位于A 地正东方向上，则（ ） ①B 地在C 地的北偏西50°方向上； ②A 地在B 地的北偏西30°方向上； ③cos ∠BAC=32； ④∠ACB=50°．其中错误的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．14．若分式方程x a 2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 15．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.16．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____． 17．若332y x x =-+-+，则y x = ．18．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证：BC=AE ．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与双曲线y 2=kx交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA=AB ． （1）求双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．21．（6分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=3．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．22．（8分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．23．（8分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．24．（10分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．25．（10分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值.26．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．27．（12分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -， 矩形的面积=()()a b a b +-， 故22()()a b a b a b +-=-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD 2+A′D 2=A′B′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 3．B 【解析】 【分析】证明△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可推导得出AC 2=AD•AB ，由此即可解决问题. 【详解】∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ， ∴△ADC ∽△ACB ，∴AC ADAB AC=， ∴AC 2=AD•AB=2×8=16， ∵AC>0， ∴AC=4， 故选B. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题. 4．A 【解析】 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】A 、原式，正确；B 、原式不能合并，错误；C 、原式2=，错误；D 、原式 故选A ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．C 【解析】 【分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围. 【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m +－＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D. 【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键. 6．B 【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数． 故选B ．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7．C 【解析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解． 8．D 【解析】当k 1，k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象有交点；当k 1，k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，即可得当k 1k 2＜0时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，故选D. 9．B 【解析】分析：由OE 是∠BOC 的平分线得∠COE=40°，由OD ⊥OE 得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD 的度数. 详解：∵OE 是∠BOC 的平分线，∠BOC=80°， ∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°， ∵OD ⊥OE ∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°. 故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ． 10．D 【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米． 故选D11．B【解析】【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．12．B【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=3，故③正确；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误．故选B．【点睛】本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【详解】如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y=x 上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝214．a ＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a ，解得：x=8- a ，根据题意得：8- a ＞2，8- a≠1，解得：a ＜8，且a≠1．故答案为：a ＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．15．-1＜X ＜2【解析】12y x Q 经过点A ，∴不等式12x>kx+b>-2的解集为1x 2-<<.16． ．【解析】【分析】分两种情况讨论：①Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，CD=12AB=52；②Rt △ABC 中，AC=12BC ，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为【详解】由题意可知，存在以下两种情况：（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a ，则较长的直角边为2a ，由勾股定理可得：222(2)5a a +=，解得：a =，∴此时直角三角形的周长为：5+；（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x 、y ， 这有题意可得：①2225x y +=，②S △=1155222xy =⨯⨯， ∴③225xy =，由①+③得：22250x xy y ++=，即2()50x y +=，∴x y +=∴此时这个直角三角形的周长为：综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+或故答案为5+【点睛】（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了其中一种.17．1．【解析】试题分析：2y =有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x=23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．18．5【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．考点：圆锥的计算三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∵CAB ADE {AB DAB DAE∠=∠=∠=∠，∴△ABC≌△DAE（ASA）．∴BC=AE．【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．20．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=1 2OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx=；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．21．（1）60°；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；【详解】（1）如图，连接BD，∵AD 为圆O 的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=12AD=3， ∵CD ∥AB ，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt △CDB 中，tanC=33BD CD == ∴∠C=60°；（2）连接OB ，∵∠A=30°，OA=OB ，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD ∥AB ，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC ﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线．【点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．22．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715a b. 【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； 故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．23．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
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安徽省宿州市中考数学最新仿真猜押卷（二）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题：(共10题，30分） (共10题；共30分)
1. （3分） (2018七上·武汉期中) 的相反数是（）
A .
B . -2
C .
D .
2. （3分）(2019·惠民模拟) 2018年我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）
A . 58×109
B . 5.8×1010
C . 5.8×1011
D . 0.58×1011
3. （3分）(2019·咸宁模拟) 下列计算正确的是
A .
B . (a3)2=a5
C .
D .
4. （3分）(2019·赤峰) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．
A .
B .
C .
D .
5. （3分） (2016七上·嵊州期末) 方程2x=6的解是（）
A . 4
B .
C . 3
D . ﹣3
6. （3分）(2020·沈河模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：
每天使用零花
02345
钱（单位：元）
人数14532
关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）
A . 中位数是3元
B . 众数是5元
C . 平均数是2.5元
D . 方差是4
7. （3分）(2016·慈溪模拟) 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
8. （3分） (2017八下·江都期中) 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）
A . 90°
B . 45°
C . 30°
D . 22.5°
9. （3分）如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（）
A . 6
B . 4
C .
D .
10. （3分） (2019八下·南县期中) 下列判断错误的是（）
A . 四个角相等的四边形是矩形
B . 对角线垂直的四边形是菱形
C . 对角线相等的平行四边形是矩形
D . 对角线垂直的平行四边形是菱形
二、填空题：(共6题，24分） (共6题；共24分)
11. （4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为________；抛物线的解析式为________．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C 向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t =________时，△PCQ为直角三角形 .
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t =________ 时，△ACQ的面积最大,最大值是
________.
12. （4分）(2018·溧水模拟) 当x ________时，二次根式有意义．
13. （4分）(2020·吉林) 分解因式： =________．
14. （4分）某商店将某种商品提价10％后，欲降价恢复原价，则应降价________．（填百分之几，精确到0.1％）
15. （4分） (2017八上·莘县期末) 若，则的值为________．
16. （4分）(2013·遵义) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （6分）(2020·百色模拟) 计算：（﹣1）2020+（π﹣）0﹣tan30°+（）﹣1.
18. （6分）(2019·平阳模拟) 如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上.
（1）在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；
（2）在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．
19. （6分） (2017八下·揭西期末) 某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌、用7500元购进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌的自行车的进价比A种品牌的高50%,所购进的A种品牌的自行车比B种品牌的多10辆，求每辆A种品牌的自行车的进价。
20. （7.0分） (2020八下·柳州期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点D作，且，连接，连接交于点F.
（1）求证：；
（2）若菱形ABCD的边长为4，，求的长.
21. （6分）(2020·杭州) 某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件。
用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若千件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品。
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率。
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
22. （9分） (2017九上·成都开学考) 在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎.现金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26
台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元，从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元.若设从A地运往甲地台推土机，运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用为元.
（1）求与的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？
四、综合题：(共3题，27分） (共3题；共28分)
23. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．
24. （9分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？
25. （9分）(2016·贺州) 如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求AD的长；
（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．
参考答案一、单选题：(共10题，30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题：(共6题，24分） (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分)
17-1、18-1、18-2、19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
四、综合题：(共3题，27分） (共3题；共28分)
23-1、
23-2、
24-1、25-1、25-2、
25-3、。