2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学下期中试卷(及答案)
2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 2．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，903．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺5．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．36．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a - B ．2212a - C ．2314a - D ．2214a - 7．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．158．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④9．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．510．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．14．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.15．已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ． 16．在函数y=1xx-中，自变量x 的取值范围是_____． 17．函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 18．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.20．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．23．一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24．已知方程组2313x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x为负数，y为非正数（1）求m的取值范围；（2）化简m 3-（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1? 25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环． （1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．B解析：B 【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B ．考点：1.众数;2.中位数3．D解析：D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可. 【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误. 故答案为：D 【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4．D解析：D 【解析】试题解析：设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得：x 2+（102）2=（x+1）2， 解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， 故选D ．5．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222125AC AB+=+=m；∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.6．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a 3，∴CN=CH﹣3﹣（a3）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）a=314a2.故选C.7．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=EC，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE，3AB =，333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF 的长，再利用勾股定理得出AP 的长． 【详解】在 中，得故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断． 【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．11．A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题13．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．14．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC=13，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．19．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 20．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=13S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．【解析】【分析】（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【详解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩，得b=4k=2⎧⎨⎩，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，即a的值是10．【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24．（1）4m25-≤<；（2）1-2m；（3）0【解析】【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为负数，y为非正数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩， 解得：4m 25-≤<； （2）当4m 25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <， ∵4m 25-≤<， ∴m=0.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲 【解析】【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案． 【详解】 （1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙，（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。
深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试题(含解析)
广东省深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各式：，，，，其中分式共有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式.分式有，共2个，故选A.考点：分式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成.2.不改变分式的值,下列分式变形正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.【详解】A. ,分子分母没有扩大相同倍数,B. ,必须每一项同时乘除相同因式,C. ,正确,D. =-,缺少负号.故选C.【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.3.要使分式的值为0，你认为x可取得数是A. 9B. ±3C. ﹣3D. 3【答案】D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须。
故选D。
4.下列多项式中，能分解因式的是：A. B. C. D.【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A.能用平方差公式分解，故正确；B.=-（），不能进行因式分解，故不正确；C.不符合完全平方公式，故不正确；D.既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.5.边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A. 120B. 60C. 80D. 40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b＝6，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝60．故选：B．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6.化简（）•的结果是（）A. 1B. 5C. 2a+1D. 2a+5【答案】B【解析】【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，最后再进行分式间的约分化简．【详解】解：原式＝＝5．故选：B．【点睛】本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．7.若分式方程有增根，则m的值为( )A. 0或3B. 1C. 1或－2D. 3【答案】A【解析】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0，方程无解，∴m=3．故选D．8.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A. 30°B. 15°C. 18°D. 20°【答案】C【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．9.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（）A. AE=CFB. BE=DFC. ∠EBF=∠FDED. ∠BED=∠BFD【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A.∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B.∵BE=DF，四边形BFDE是等腰梯形，本选项不一定能判定BE//DF；C.∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D.∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．10. 如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E.F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M 点的运动A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=AR.∵R是定点，∴AR的定长.∴无论M运动到哪个位置EF的长不变.故选C．考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理．11.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】A【解析】【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【详解】连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AO平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，同理：AF=BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=∴AE=2OA=16．故选：A．【点睛】考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键．12.如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A.D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF ＝a，△BEF的周长最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接BD，可证△ABE≌△DBF，可得BE＝BF，可得△BEF为等边三角形，可得，△BEF的周长为3BE，所以当BE垂直AD时，可求△BEF的周长最小值．【详解】解：连接BD∵ABCD是菱形，∠DAB＝60°∴AB＝AD＝CD＝BC＝a，∠C＝∠A＝60°，∠ADC＝∠ABC＝120°∴△ADB，△BDC为等边三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°＝∠BDC＝∠DBC，AD＝BD＝a．∵AE+CF＝a，AE+ED＝a，CF+DF＝a∴DF＝AE，DE＝CF，∵AE＝DF，BD＝AB，∠A＝∠CDB∴△AEB≌△DFB∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF∵∠ABE+∠DBE＝60°∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°∴△BEF为等边三角形.∴△BEF的周长＝3BE根据垂线段最短，即当BE⊥AD时，BE值最小．在Rt△AEB中，AB＝a，∠A＝60°∴AE＝a，BE＝ a∴△BEF的周长最小值是，故选：B．【点睛】本题考查轴对称﹣最短路径问题，菱形的性质，关键是证明△BEF为等边三角形．二、填空题（每小题3分，共12分）13.若,那么=________.【答案】0【解析】【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．【详解】∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB＝5，AD＝4，OF＝1.8，那么四边形BCFE的周长为_____．【答案】12.6.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE，OE=OE=1.8，∴EF=OE+OF=3.6，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．15.定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a b＝，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：21＝＝0.若x2＝1(其中x≠0)，则x的值是________．【答案】【解析】分析：根据新定义：a b＝，把x2＝1转化为,然后按解分式方程的步骤求解即可.详解：∵a b＝，∴x2＝1可变为，,解之得，x=,检验：当x=时，分母不等于0，∴x=是原方程的解.故答案为：.点睛：本题考查了新定义运算和分式方程的解法，解题的关键是明确新定义的含义，把新定义运算转化为常规运算求解.16.如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)．则剪下的等腰三角形的面积为__________．【答案】或5或10【解析】试题分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2；（2）当AE=EF=5厘米时，如图：先利用勾股定理求出AE边上的高BF=厘米，所以S△AEF=•AE•BF=×5×=厘米2；（3）当AE=EF=5厘米时，如图：先求出AE边上的高DF=4厘米，所以S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．考点：勾股定理；三角形的面积公式．【此处有视频，请去附件查看】三.解答题（17，18，19，20每小题6分，21题8分，22题8分，23题12分）17.若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．【答案】-144【解析】【分析】根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4．然后整体代入整理后的代数式进行求值．整理后的代数式为：-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a+b)²．【详解】∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，∴a＋b－6＝0且ab﹣4＝0，则a＋b＝6，ab＝4．∴－a3b－2a2b2－ab3＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144．即：－a3b－2a2b2－ab3＝－144【点睛】本题考查了因式分解的应用．根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4是解题的关键．18.先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2＝0．【答案】3．【解析】【分析】先算括号内的加法和减法，再把除法变成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案．【详解】（a+）÷（a﹣2+）＝＝＝，a2﹣a﹣2＝0，解得：a＝2或﹣1，根据分母（a+1）（a﹣1）得：a＝﹣1不行，当a＝2时，原式＝＝3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.解方程 :【答案】方程无解【解析】试题分析：方程两边同乘以2x-1，化分式方程为整式方程，解整式方程即可，分式方程一定验根．试题解析：解：方程两边同乘以2x-1可得，10x-5=2（2x-1）6x=3解得x=，经检验，x=是原方程的增根，原分式方程无解．考点：分式方程的解法．20.解分式方程：﹣＝【答案】x＝4．【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程两边都乘以x（x+1）（x﹣1），得：7（x﹣1）﹣（x+1）＝4x，解得：x＝4，检验：x＝4时，x（x+1）（x﹣1）＝60≠0，所以分式方程的解为x＝4．【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21. 一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？【答案】（1）乙队单独做需要100天完成任务（2）甲队实际做了14天，乙队实际做了65天【解析】【分析】（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可。
广东省深圳实验中学初中部2020-2021学年八年级(下)期中数学试题
【分析】
等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x2=﹣2分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.
【详解】
∵分式方程 -1= 有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
广东省深圳实验中学初中部2020-2021学年八年级（下）期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式： （1﹣x）， ， ， ，其中分式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．不改变分式的值,下列分式变形正确的是( )
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3；
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，
当m=0，方程无解，
∴m=3．
三、解答题
17．若|a＋b－6|＋(ab－4)2ห้องสมุดไป่ตู้0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．
18．先化简，再求值：（a+ ）÷（a﹣2+ ），其中a满足a2﹣a﹣2＝0．
19．解方程：
20．解分式方程： ﹣ ＝
21．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
15．定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a b＝ ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2 1＝ ＝0.若x 2＝1(其中x≠0)，则x的值是________．
2020-2021深圳市初二数学下期中模拟试题含答案
2020-2021深圳市初二数学下期中模拟试题含答案一、选择题1．下列二次根式中,最简二次根式是( ) A ．10B．12C ．12D ．82．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++3．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A 5B 3C 5D ．34．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B 7C 5D ．578．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米9．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米10．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限11．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm12．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小D ．AC ⊥BD二、填空题13．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．14．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________. 15．若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________.16．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________． 17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.18．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．19．化简25＝_____384-_____．20．如果最简二次根式2x-39-4x 是同类二次根式，那么x =______.三、解答题21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =--求此三角形的周长．22．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABC V ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．23．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中： ①当BE =______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围； ()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】A 10是最简二次根式，本选项正确．B 12=2312C 1222=12A 8=228不是最简二次根式，本选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．A解析：A【解析】 【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -. 【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >， 故10a +>，20b ->，∴()12a b =+-- 12a b =+-+ 3a b =-+故选：A. 【点睛】.3．C解析：C 【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（ 故选C.4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.5．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．7．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．B解析：B【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图，设大树高为AB=9m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=12m ，AE=AB-EB=9-4=5m ， 在Rt △AEC 222251213AE EC m ++==．故小鸟至少飞行13m ． 故选：B. 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断． 【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．11．C解析：C 【解析】 如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3， ∴3cm ， 由勾股定理得：22AB AC -，故选C ．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质即可判断； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， 又∵AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ． 故选B ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10 【解析】 【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， ∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB V 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 14．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5， 解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s 2=15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4． 故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.16．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F 作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，224225DF=+=；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，22DF=+=，46213故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.18．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．19．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数20．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．三、解答题21．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a=2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】b=∵3∴3a－6≥0，2－a≥0∴a=2∴b=3∵a，b分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a =2．22．(1)见解析； (2)513 【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=2232BC BF CF +=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1313BD =． 【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．23．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ， ∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=4，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=4．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．24．（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =13S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60Q ，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560Q ，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD Q 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。
广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)
（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请写出结论并证明，若不变，请说明理由．
广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则下列不等式成立的是（）
②三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”先应假设这个三角形中最小角大于60°．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若关于 的不等式组 的整数解共5个，则 的取值范围是（）
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）我校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个，其中购买甲种额温枪不超过乙种额温枪．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．
22．探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= ，请直接写出BE、DF与EF之间的数量关系；
A． B． C． D．
10．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC三边中垂线的交点，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个站论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于 ；④四边形ODBE周长的最小值为4＋ ．上述结论中正确的是（）
2020-2021深圳市初二数学下期中一模试题含答案
2020-2021深圳市初二数学下期中一模试题含答案一、选择题1．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 2．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A 3B 5C 6D 73．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形 4．26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．47．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．5B ．4C ．23D 511．3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤12．下列各式中一定是二次根式的是( )A 23-B 2(0.3)-C 2-D x 二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b，如3※2＝32532+=-12※4＝_____．14．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．15．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________． 16．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.18．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．19．如图，ABC V 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．20．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y 1，y 2与x 的函数关系式并在所给的坐标系中画出y 1，y 2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点．请在图中画出一个三角形，使它的三边长分别为3，10，5，且顶点都在格点上，并求此三角形的面积．23．如图1，ABC V 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC V 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 0 12 1 32 2 523 724 y /2cm 0 18 m 98 2 158 32 n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．24．某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元． （1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？25．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V （万立方米）与干旱持续时间t （天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．10．C解析：C【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．11．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.二、填空题13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：1241641 124.82+====※故答案为1 . 214．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．15．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．16．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据解析：2【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．17．3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】 对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABEC 沿着CE 翻折∴CB=CF∵四边形BCFE 是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.18．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为3，∴AB=BC=4，3∴3，由此求出CE的长3故答案为23．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质19．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC 则PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B解析：12 5【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴12AC•BC＝12AB•PC，∴PC＝125．∴线段EF 长的最小值为125； 故答案是：125． 【点睛】 本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC ⊥AB 时，PC 取最小值是解答此题的关键．20．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD=12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <…时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．画图：见解析；面积=4.5.【解析】【分析】以直角边为1和310，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：如图所示：△ABC 为所求，S △ABC =4×3-12×3×4-12×3×1=4.5． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．23．（1）0≤x ≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜ 【解析】【分析】（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2），再根据点P 在AC 上时，△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4），故可求解．【详解】（1）由点D 的运动路径可知BD 的取值范围为：0≤x ≤4故答案为：0≤x ≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m ＝12，n ＝78； 故答案为：12，78； （3）根据已知数据画出图象如图当△BDP 的面积为1cm 2时，对应的x 相对于直线y ＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2） 当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ， ∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．24．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台， ()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．25．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸．【解析】【分析】（1）原蓄水量即t ＝0时v 的值，t=50时，v=0，得v 与t 的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t ＝10时v 的值；（2）即找到v ＝400时，相对应的t 的值；（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降＝20万立方米，第30天的400万立方米还能用＝20天，即50天时干涸． 【详解】解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3 ， 干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t,当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降=20万立方米，故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸． 【点睛】本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．。
2020-2021学年广东省深圳实验学校八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年广东省深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形2.若a>b，则下列式子正确的是()A. −5a>−5bB. a−3>b−3C. 4−a>4−bD. a<b3.x3−x2−7x+t有一个因式为x+1，则t=()A. 1B. −1C. 5D. −54.在分式2x−1中，x的取值范围是()A. x≠1B. x≠0C. x>1D. x<15.如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A=30°，⊙O的半径等于6，则弧AC的长为()A. 6πB. 4πC. 5πD. 8π6.如图，已知直线AB//CD，若∠C=118，∠A=26°，则∠E的度数为()A. 70°B. 82°C. 92°D. 102°7.如果把分式x+y2xy中的x、y都扩大5倍，那么分式的值()A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 以上都不正确8.用换元法解方程3xx2−1+x2−1x=72，设xx2−1=y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是()A. 3y+1y =72B. 2y2−7y+2=0C. 3y2−7y+1=0D. 6y2−7y+2=09.若实数a满足a2−3a−1=0，则a3−10a=()A. −12B. −3C. 0D. 310.已知：如图，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．下面是小林的证明过程，并且他在每一步推理后面的括号里都标注了推理的依据．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点∴∠BAD=∠CAD.(①等腰三角形底边上的高，底边上的中线顶角的平分线互相重合)∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=AFD=Rt∠(②垂直的定义)又AD=AD，∴△ADE≌△ADF，(③SAS)∴DE=DF.(④全等三角形的对应边相等)其中依据标注不正确的是()A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知x4+mx3+nx−16有因式(x−1)和(x−2)，则m=______，n=______．12.用总长为20cm的铁丝围成一个矩形，此矩形的一边长x(cm)的取值范围是______ ．13.当x=1时，ax+b+1=−3，则(a+b−1)(1−a−b)的值为______．14.若关系x的方程xx−2+x+m2−x=1有增根，则m的值是______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B′处．若AE=3，当△CDB′是以DB′为腰的等腰三角形时，线段DB′的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）16.将下列各式因式分解：⑴.2a2−8(2)4a 2bc−3a 2c 2+8abc−6ac 2；(3)(m 2+3)2−8(m 2+3)+16 (4)(a −b )2+4ab17. 解分式方程：x−2x+2=x+2x−2+16x 2−4四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）18. 解不等式组{3x +1<1012x −1<x ，并把解集在数轴上表示出来．19. 先化简，再求值：a 2−b 2a 2−ab ÷(a +2ab+b 2a )，其中a =2sin45°−√3tan30°，b =tan45°．20.如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC(1)AC的长等于______.(结果保留根号)(2)将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是______；(3)画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？21.如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C′的位置，(1)①若∠1=20°，∠2=50°，则∠C=______；②若∠C=42°，则∠1+∠2=______；③探索∠C、∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由；(2)直接按照所得结论，填空：①图2中，将△ABC纸片再沿FG、MN折叠，使点A、B分别落在△ABC内点A′、B′的位置，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______；②图3中，将四边形ABCD按照上面方式折叠，则∠1+∠2+∠3++⋯+∠8=______；③若将n边形A1A2A3…A n也按照上面方式折叠，则∠1+∠2+⋯…+∠2n=______；(3)如图4，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在△ABC边AC上方点C′的位置，探索∠C、∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由．22.如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示______；(2)两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．23.如图，在四边形ABCD中，AB=AD.在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)24.如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0)，A(2,0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．(1)求B，C两点的坐标；(2)求直线CD的函数解析式；(3)设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；B.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；C.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；D.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故合题意．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是不等式的性质.解题关键是正确理解和运用不等式的性质即重点判断不等号方向是否改变.不等式基本性质有以下三(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．先根据不等式基本性质(3)对选项A进行判断，然后根据不等式基本性质(1)对选项B进行判断，再根据不等式基本性质(3)和(1)对选项C进行判断，再根据不等式基本性质(2)对选项D进行判断，最后综合得出正确选项．看各不等式是加(减)什么数，或乘(除以)哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A.不等式两边都乘−5，不等号的方向改变，故错误；B.不等式两边都加−3，不等号的方向不变，正确；C.不等式两边都乘−1，得到−a<−b，则4−a<4−b，不等号的方向改变，故错误；D.不等式两边都乘以1，不等号的方向不变，故错误；由此可以判断只有选项B正确．2故选B．3.【答案】D【解析】解：∵x3−x2−7x+t有一个因式为x+1，∴设x3−x2−7x+t=(x+1)(x2+ax+b)，(x+1)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+(a+1)x2+(b+a)x+b 即a+1=−1，b+a=−7，b=t，解得：a=−2，b=−5，t=−5，故选D．根据x3−x2−7x+t有一个因式为x+1，设x3−x2−7x+t=(x+1)(x2+ax+b)，展开后合并，根据对应系数相等即可得出a+1=−1，b+a=−7，b=t，求出即可．本题考查了因式分解的意义，多项式乘多项式，关键是根据已知设出x3−x2−7x+t= (x+1)(x2+ax+b)．4.【答案】A【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】B【解析】解：连接OA、OC，∵AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D =90°−∠DAE =60°，由圆周角定理得，∠AOC =2∠D =120°，∴弧AC 的长=120π×6180=4π， 故选：B ．连接OA 、OC ，根据直角三角形的性质求出∠D ，根据圆周角定理求出∠AOC ，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式l =nπr 180是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线AB//CD ，∠C =100°，∴∠EFB =∠C =118°，∵∠A =26°，∴∠E =∠EFB −∠A =118°−26°=92°．故选：C ．由直线AB//CD ，∠C =100°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EFB 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式x+y 2xy 中的x 、y 都扩大5倍，得5x+5y 2×5x⋅5y=x+y 10xy =15⋅x+y 2xy ， 故选：C ． 8.【答案】D【解析】解：3xx2−1+x2−1x=72，设xx2−1=y，则原方程化为3y+1y=72，即6y2−7y+2=0，故选：D．先根据已知进行换元，再进行变形，即可得出答案．本题考查了用换元法将分式方程转化为整式方程，能够正确换元是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵a2−3a−1=0，∴a2=3a+1，∴a3−10a=a(a2−10)=a(3a+1−10)=3a2−9a=3(3a+1)−9a=9a+3−9a=3．故选：D．由于a2−3a−1=0，因此可以得出a2=3a+1，再将a3−10a进行因式分解，把a2用3a+1替换即可算出最终的值．本题考查了提公因式因式分解法，解题的关键是根据题目条件进行降幂．10.【答案】C【解析】证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点∴∠BAD=∠CAD.(①等腰三角形底边上的高，底边上的中线顶角的平分线互相重合)∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=AFD=Rt∠(②垂直的定义)又AD=AD，∴△ADE≌△ADF，(③AAS)∴DE=DF.(④全等三角形的对应边相等)故选：C．连接AD，D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11.【答案】−520【解析】解：设x4+mx3+nx−16=A(x−1)(x−2)(A为整式)，取x=1，得1+m+n−16=0①，取x=2，得16+8m+2n−16=0②，由①、②解得m=−5，n=20．故答案为：−5、20．设x4+mx3+nx−16=A(x−1)(x−2)，对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n 的方程，联立求解可得出m、n的值．此题考查了因式分解与求多项式中的字母系数的值的问题，能够运用待定系数法以及特殊值法进行求解．12.【答案】0<x<10(20−2x)=10−x，【解析】解：已知一边长为xcm，则另一边长为120<10−x<10，则x的取值范围为：0<x<10．故答案为：0<x<10．(20−2x)，进而得出不等式组求得答案即可．已知矩形一边长为xcm，则另一边长为12此题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到所求量的数量关系是解决问题的关键，要注意根据实际意义求得自变量的取值范围．13.【答案】−25【解析】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为−3，∴a+b+1=−3，∴a+b=−4，∴(a+b−1)(1−a−b)=(−4−1)×(1+4)=−25．故答案为：−25．由x=1时，代数式ax+b+1的值是−3，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．14.【答案】0【解析】方程xx−2+x+m2−x=1有增根，解：将方程两边都乘以x−2，得：x−x−m=x−2，解得：x=2−m，∵分式方程有增根，∴增根x=2−m=2，解得：m=0，故答案为：0．将方程两边都乘以x−2得x−x−m=x−2，求得x=2−m，由分式方程有增根得出x=2−m=2，解之可得m的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】16或10【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=16，AD=BC=18．分两种情况讨论：(i)如图2，当DB′=DC=16时，即△CDB′是以DB′为腰的等腰三角形，(ii)如图3，当B′D=B′C时，过点B′作GH//AD，分别交AB与CD于点G、H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠A=90°又GH//AD，∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，∴▱AGHD是矩形，∴AG=DH，∠GHD=90°，即B′H⊥CD，又B′D=B′C，∴DH=HC=12CD=12×16=8，AG=DH=8，∵AE=3，∴BE=EB′=AB−AE=16−3=13，EG=AG−AE=8−3=5，在Rt△EGB′中，由勾股定理得：GB′=√132−52=12，∴B′H=GH−GB′=18−12=6，在Rt△B′HD中，由勾股定理得：B′D=√62+82=10，综上，DB′的长为16或10；故答案为：16或10．分两种情况讨论：(i)如图2，DB′=DC=16；(ii)如图3，当B′D=B′C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD和直角三角形EGB′，计算EG和B′G的长，根据勾股定理可得B′D的长；本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．16.【答案】解：⑴.2a²−8=2(a²−4)=2(a+2)(2−a)．(2)4a²bc−3a²c²+8abc−6ac²=(4a²bc+8abc)−(3a²c²+6ac²)=4abc(a+2)−3ac²(a+2)=(a+2)(4abc−3ac²)=ac(a+2)(4b−3c)．(3)=(−4)²=(m²−1)²=(m+1)²(m−1)²=a²−2ab+b²+4ab=a²+2ab+b²=(a+b)²【解析】本题主要考查因式分解的方法．(1)转化提取公因数，再利用公式法因式分解(2)多次提取公因数即可．(3)把看作整体运用公式法求解．(4)先利用公式法分解(a−b)²，再运用公式法求解．17.【答案】解：方程两边同乘(x+2)(x−2)，得(x−2)2=(x+2)2+16，展开整理得−8x=16，解得：x=−2．检验：将x=−2代入(x+2)(x−2)=0．∴x=−2是增根，原方程无解．【解析】因为x2−4=(x+2)(x−2).所以可确定方程最简公分母为(x+2)(x−2).方程两边同乘(x+2)(x−2)，去分母将分式方程转化为整式方程即可求解．解一个分式方程时，可按照“−去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验(检查求出的根是否是增根)”的步骤求出方程的解即可．注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键．18.【答案】解：{3x+1<10①12x−1<x②，由①得：x<3，由②得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x<3，【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=(a−b)(a+b)a(a−b)÷a2+2ab+b2a=(a−b)(a+b)a(a−b)⋅a (a+b)2=1a+b．∵a=2sin45°−√3tan30°=√2−1，b=tan45°=1∴原式=1a+b =2=√22．【解析】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，需要熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序先括号后乘除最后加减有乘方的先计算乘方，属于中考常考题型．先利用分式混合运算的法则化简，然后求出a、b的值代入即可．20.【答案】(1)√10；(2)(1,2)；(3)如图，A点对应点A1的坐标为：A1(3,0)．【解析】解：(1)AC=√1+32=√10，故答案为：√10．(2)A点的对应点A′的坐标是(1,2)，故答案为：(1,2)．(3)见答案；【分析】(1)利用勾股定理求解即可，(2)利用平移的坐标变化特点求解，(3)利用旋转的定义作图．本题主要考查了旋转及平移变换，解题的关键是旋转及平移变换的变化特征．21.【答案】(1)①35°②84°③∴∠CED+∠CDE=12(360°−∠1−∠2)=180°−12(∠1+∠2)，∴∠C=180°−(∠CED+∠CDE)=12(∠1+∠2)；(2)①360°②720°③360°(n−2)(3)∵∠CEC′=180°+∠1，∠2+∠CDC′=180°，∴∠CDC′=180°−∠2，在四边形CEC′D中，∠C+∠CEC′+∠C′+∠CDC′=360°，∠C+180°+∠1+∠C′+180°−∠2=360°，∴∠C=∠C′，∴2∠C=∠2−∠1．【解析】解：(1)①由折叠性质可知：∠CED=∠C′ED，∠CDE=∠C′DE，∵∠1+∠2=70°，∴∠CED+∠CDE=12(360°−70°)=145°∴∠C=35°；故答案为35°．②∵∠C=42°，∴∠CED+∠CDE=180°−42°=138°，∴∠1+∠2=360°−2×138°=84°；故答案为84°．③见答案(2)①由(1)题结论可知：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠A+∠B+∠C)=360°；②由(1)结论可知：∠1+∠2+∠3++⋯+∠8=2(∠A+∠B+∠C+∠D)=720°；③由(1)结论可知：∠1+∠2+⋯+∠2n=2(∠A1+∠A2+∠A3+⋯+∠A n)=360°(n−2)；(3)见答案(1)根据折叠的特点，折叠对应角相等，结合三角形内角和定理，求解∠C；(2)利用(1)的结论，直接应用，即可求；(3)利用前两问的探究规律，结合四边形内角和360°，即可求解；本题考查多边形内角和和外角和，三角形内角和定理，图形折叠的性质；能够根据折叠的特点，找到角之间的等量关系，是解题的关键．22.【答案】江水的流速轮船以最大航速沿江顺流航行90km所用时间(或以最大航速逆流航行60km所用时间)【解析】解：(1)甲同学所列方程中的x表示江水的流速；乙同学所列方程中的y表示轮船以最大航速沿江顺流航行90km所用时间(或以最大航速逆流航行60km 所用时间)．故答案为：江水的流速；轮船以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间(或以最大航速逆流航行60km 所用时间)．(2)选甲的方程：9030+x =6030−x ，去分母，得：2700−90x =1800+60x ，移项，x 的系数化为1，得：x =6，检验：当x =6时，(30+x)(30−x)≠0，∴x =6是原分式方程的解；选乙的方程：90y +60y =30×2，去分母，得：150=60y ，y 的系数化为1，得：y =52， 检验：y =52≠0，∴y =52是原方程的解，∴90÷52−30=6(km/ℎ)．答：江水的流速为6km/ℎ．(1)根据甲、乙两同学所列的分式方程，找出x ，y 表示的意义；(2)分别选择甲、乙同学的方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据给定的方程，找出未知数代表的意义；(2)熟练掌握解分式方程的方法及步骤． 23.【答案】解：如图所示，点P 即为所求．【解析】作∠BAD 的平分线得∠BAP =∠DAP ，结合AB =AD 、AP =AP 可得△ABP≌△ADP ．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、角平分线的尺规作图．24.【答案】 解：(1)∵A(2,0)，∴OA =2．作BG ⊥OA 于G ，∵△OAB 为正三角形，∴OG =1，BG =√3.∴B(1,√3). 连AC ，∵∠AOC =90°，∠ACO =∠ABO =60°，∴OC =OAtan30°=2√33． ∴C(0,2√33).(2)∵∠AOC =90°，∴AC 是圆的直径，又∵CD 是圆的切线，∴CD ⊥AC.∴∠OCD =30°，OD =OCtan30°=23． ∴D(−23,0)．设直线CD 的函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{b =2√330=−23k +b ，解得{k =√3b =2√33． ∴直线CD 的函数解析式为y =√3x +2√33．(3)∵AB =OA =2，OD =23，CD =2OD =43，BC =OC =2√33， ∴四边形ABCD 的周长6+2√33． 设AE =t ，△AEF 的面积为S ，则AF =3+√33−t ，S =12AF ⋅AEsin60∘=√34t(3+√33−t)．∵S =√34t(3+√33−t)=√34[−(t −9+√36)2+73+√32]． ∴当t =9+√36时，S max =7√312+38． ∵点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，∴{0≤t ≤20≤3+√33−t ≤2+23，解得1+√33≤t ≤2． ∵t =9+√36满足1+√33≤t ≤2，∴△AEF 的最大面积为7√312+38．【解析】(1)作BG ⊥OA 于G ，连接AC.利用等边三角形的性质可知：OG =1，BG =√3，所以B(1,√3).根据直角三角形中的三角函数值可计算得OC =OAtan30°=2√33.所以C(0,2√33).(2)根据切线的性质求得OD =OCtan30°=23.即D(−23,0)，结合点C(0,2√33)，利用待定系数法求得直线CD 的函数解析式为y =√3x +2√33． (3)先求出四边形ABCD 的周长6+2√33.设AE =t ，△AEF 的面积为S ，根据题意用含t的代数式表示S ，即可得到关于S ，t 的二次函数，S =√34t(3+√33−t)，结合自变量t 的取值范围1+√33≤t ≤2，可求得△AEF 的最大面积为7√312+38．。
【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式:22145532x x x yx，，，，π---其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A．(1,-3)B．(-2,1)C．(-5,-1)D．(-5,-5) 5．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ，如果∠A =30°，AB =4cm ，那么CE 等于（ ）A B C ．3cm D ．4cm7．用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（ ）A ．每一个锐角都小于45°B ．有一个锐角大于45°C ．有一个锐角小于45°D ．每一个锐角都大于45°8．下列分式的值,可以为零的是（ ） A ．211+-x x B ．211x x +- C ．2211x x x +++ D ．11x x +- 9．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 10．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．1211．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，已知△ABC 中，AB=7，AC=5，BC=3，在△ABC 所在平面内一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条二、填空题13．如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是____________． 14．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 15．设()()()()()248161212121212S =+++++，则1S +=_______. 16．如图，点E 、F 分别是等边△ABC 的边AC 、AB 上的点，AE =BF ，BE 、CF 相交于点P ，CQ ⊥BE 于点Q ，若PF =1，PQ =3，则BE =____.三、解答题17．如图，已知△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A (-1,-1)、B (-4,-3)、C (-4,-1). (1)将△ABC 向右平移三个单位后得到A B C ，'''则B C ''=_________；(2)画出△ABC 关于原点O 中心对称的图形111A B C △.(3)将△ABC 绕原点A 按顺时针方向旋转90°后得到22AB C ，画出22AB C ，则2B 的坐标为_________，2C 的坐标为_________.18．因式分解：(1)()()23x a b y b a -+- ； (2)()()224a b a b --+ 19．解分式方程：(1)1255x x =-+ ； (2)2326111x x x -=-+-20．先化简：(1﹣11a +)•221a a a++，然后a 在﹣1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值．21．某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？22．阅读下列文字:我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由如图给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长为a b 、的长方形纸片，如图是由如图提供的几何图形拼接而得，可以得到()()2a b a b ++=2232a ab b ++，请解答下列问题：(1)请写出如图中所表示的数学等式：______________________________；(2)用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知1138a b c ab bc ac ++=++=，，则222a b c ++的值为_________.(3)①请按要求利用所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为2223a ab b ++，并将所拼出的图像画在的方框中； ②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2223a ab b ++分解因式，即2223a ab b ++=_________.23．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =4cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为()0t t ＞秒。
广东省深圳市八年级下学期期中数学试题与答案
广东省深圳市八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x +3＞y +3D ．>33x y 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．()ax ay a a x y ++=+D ．22244(2)x xy y x y -+=- 5．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2） 6．如图，在△ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，∠E=30°，且AB=CE ，则∠BAE 的度数是（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．105°7．如图在∠ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE∠AB 于E ，DE ＝3，BD ＝2CD ，则BC ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．下列命题中，错误的是（ ）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B ．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4） 10．如图，O 是正∠ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：∠点O 与O′的距离为4；∠∠AOB ＝150°；∠6ABC AOC S S -=．其中正确的结论是（ ）A ．∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠二、填空题 11．因式分解：2312x -=________．12．一个多边形的内角和是1080°则这个多边形的边数是__________．13．若mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是________．14．如图，直线y =x +b 与直线y =kx +6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x +b ＞kx +6的解集是_____．15．如图，Rt ∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝∠ABC 绕点C 顺时针旋转得∠A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是________．三、解答题16．解不等式（组），并将解集表示在数轴上． (1)22x +≥213x -； (2)12(1)(12)122213x x x x ⎧--+≤⎪⎪⎨+⎪<-⎪⎩． 17．分解因式：(1)ax 2－10ax ＋25a ；(2)x 2－2x －3．18．先因式分解，再计算求值：（x －2）2－6（2－x ），其中x ＝－2．19．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)（1）请画出将ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形A 1B 1C 1；（2）请画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A 2B 2C 2；（3）在x 轴上找一点P ，使P A +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BC＝BD，求BF的长．21．某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元．(1)求每台冰箱与空调的进价分别是多少？(2)已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？22．（1）模型建立：如图1，等腰Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD∠ED于点D，过点B作BE∠ED于点E．求证：∠BEC∠∠CDA；（2）模型应用：∠如图2，已知直线y＝3x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；∠如图2，在直线AC上有一动点P，在y轴上有一动点Q，以B、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标；∠如图3，矩形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若∠APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．广东省深圳市八年级下学期期中数学试题答案1．B根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．2．D根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键．3．D利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．解：360°÷60°=6．故该正多边形的边数为6．故选：D．此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．4．DA选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，所以不能选A；B选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选B；C选项中，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选C；D选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选D.故选D.5．A根据点平移规律“左减右加，上加下减”求解即可．解：根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．本题坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律．6．C根据条件求出AB=AC，转化角度即可解答.解：已知在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，故CE=CA=AB，∠ACB=∠ABC=∠CEA+∠CAE=60°，故∠CAB=60°，即∠BAE=∠CAB+∠CAE=60+30°=90°.故选C.本题考查角度转换，关键是了解角平分线的知识.7．C试题分析：要求BC，因为BC=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求证∠ADE∠∠ADC即可得：CD=DE，可得BC=BD+DE．解：∠在∠ADE和∠ADC中，，∠∠ADE∠∠ADC，∠CD=DE，∠BD=2CD，∠BC=BD+CD=3DE=9．故答案为9．考点：勾股定理；角平分线的性质．8．D根据多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定即可依次判断.A. 过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，正确；B. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确；C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选D.此题主要考查几何图形的判定与性质，解题的关键是熟知多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定.9．B直接利用旋转的性质B 点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．解：∠将平行四边形ABCO 绕O 点逆时针方向旋转90°到▱A ′B ′C ′O 的位置，B （5，2） ∠点B ′的坐标是：（-2，5）故选B ．此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．10．D根据旋转的性质与全等三角形的判定与性质即可判断.解：连结OO ′，如图，（1）∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，∴BO ′＝BO ＝4，∠O ′BO ＝60°，∴△BOO ′为等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4，所以①正确；（2）∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴∠O ′BO ﹣∠ABO ＝∠ABC ﹣∠ABO ，即∠O ′BA ＝∠OBC ，在△O ′BA 和△OBC 中''O B OB O BA OBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△O ′BA ≌△OBC ，∴O ′A ＝OC ＝5，在△AOO ′中，∵OA ′＝5，OO ′＝4，OA ＝3，∴OA 2+OO ′2＝O ′A 2，∴∠AOO ′＝90°，∵△BOO ′为等边三角形，∴∠BOO ′＝60°，∴∠AOB ＝60°+90°＝150°，所以②正确；（3）∵△O ′BA ≌△OBC ，∴S △O ′BA ＝S △OBC ，∴S △ABC ﹣S △AOC ＝S △AOB +S △BOC＝S △AOB +S △BO ′A＝S 四边形BOAO ′＝S △BOO ′+S △OO ′A42+12×4×3 ＝，所以③正确．故选D ．此题主要考查旋转的性质与全等三角形的判定定理，解题的关键是熟知中心的性质. 11．3(2)(2)x x +-首先提取公因式x ，进而利用平方差公式进行分解即可；解：原式=23(4)3(2)(2)-=+-x x x ；故正确答案为：3(2)(2)x x +-此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 12．8根据多边形内角和公式即可求出答案．解：多边形的内角和公式为：180°(n－2)，其中n为多边形的边数，且为正整数，则180°(n－2)=1080°，∠n=8．故答案为：8．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．13．2把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可．解：∠mn＝1，m－n＝2，∠m2n－mn2＝mn（m－n）＝1×2＝2．故答案为：2．本题主要考查提公因式法进行因式分解，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式．14．x＞3∠直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），∠由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15根据直角三角形的性质可得AB=2AC，AC=2，AB=4，再由旋转的性质可得∠ACA1是等边三角形，从而得到AA1＝AC＝BA1＝2，再由∠BCB1＝∠ACA1＝60°，可得∠BCB1是等边三角形，从而得到BB1＝BA1＝2，然后由勾股定理，即可求解．解：∠∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∠∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB=2AC，∠BC ＝∠(22222243AB AC AC AC AC -=-==，∠AC =2，AB =4，∠CA ＝CA 1，∠∠ACA 1是等边三角形，∠AA 1＝AC ＝BA 1＝2，∠∠BCB 1＝∠ACA 1＝60°，∠CB ＝CB 1，∠∠BCB 1是等边三角形，∠BB1＝BA 1＝2，∠A 1BB 1＝90°，∠D 为BB 1的中点，∠BD ＝DB1∠A 1D ．本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．16．(1)x ≤8；图见解析；(2)1＜x ≤3.5；图见解析（1）先去分母，然后去括号、移项合并同类项，最后将未知数的系数化为1；（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找的原则，写出不等式组的解集即可．(1) 解：22x +≥213x - 去分母，得：3（2＋x ）≥2（2x －1），去括号，得：6＋3x ≥4x －2，移项，得：3x －4x ≥－2－6，合并同类项，得：－x ≥－8，系数化为1，得：x ≤8，将不等式的解集表示在数轴上如下：(2)解：解不等式2（x －1）－12（1＋2x ）≤1，得：x ≤3.5， 解不等式23x +＜2x －1，得：x ＞1， 则不等式组的解集为1＜x ≤3.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题主要考查了解不等式和不等式组，解不等式时，不等式两边同除以一个负数时，不等号方向要发生改变．17．(1)a （x －5）2(2)（x ＋1）（x －3）（1）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解 ；（2）根据十字相乘直接因式分解即可．(1)解：原式＝()21025a x x -+＝a （x －5）2；(2)解：原式＝（x ＋1）（x －3）．本题考查了因式分解的方法．掌握因式分解的方法即提公因式，运用平方差公式和完全平方公式以及十字相乘是解题的关键．18．（x －2）（x ＋4），-8提取公因式(2)x -即可分解因式．再将2x =-代入求值即可．解：2(2)(2)6x x ---2(2)()62x x +=--(2)(26)x x =--+(2)(4)x x =-+将2x =-代入得出：原式(22)(24)8=---+=-．本题考查分解因式和代数式求值．利用提公因式法分解因式是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，(2，0)（1）把点A 、点B 、点C 向左平移4个单位，对应点坐标A 1(-3，1)，B 1(0，2)，C 1(-1，4) 然后顺次连接得∠A 1B 1C 1，如图1所示：（2）连结OA 、OB 、OC ，延长OA 、OB 、OC ，在延长线上截取A 2O =AO ，B2O =OB ，OC 2=OC ，顺次连接得∠A 2B 2C 2，如图2所示；（3）找出B 的关于x 轴对称点B ′（4，﹣2），连接AB′，与x 轴交点即为P ；求AB′解析式为2y x =-+，当y =0时，点P 坐标为（2，0）．解：（1）∠ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)，把点A 、点B 、点C 向左平移4个单位，对应点坐标A 1(-3，1)，B 1(0，2)，C 1(-1，4)， 然后顺次连接得△A 1B 1C 1，如图1所示：（2）如图2所示：连结OA 、OB 、OC ，延长OA 、OB 、OC ，在延长线上截取A 2O =AO ，B2O =OB ，OC 2=OC ，顺次连接得△A 2B 2C 2，如图2所示；（3）找出B 的对称点B ′（4，﹣2），连接AB′，与x 轴交点即为P ；设AB′解析式为y kx b =+代入点的坐标得，142k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得12k b =-⎧⎨=⎩， ∠AB′解析式为2y x =-+，当y =0时，2=0x，解得=2x点P 坐标为（2，0）．如图3所示：本题考查平移的性质，中心对称性质，轴对称性质，掌握平移的性质，中心对称性质，轴对称性质是解题关键．20．(1)见解析（1）根据同旁内角互补，两直线平行得出BC ∠AF ，从而得出CBE DFE ∠∠＝，再证明BEC FED ≌，得出BC DF =，从而证明四边形BDFC 是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得出DF 的长，从而得出AF 的长，再用勾股定理先求出AB 的长，再求出BF 的长．(1)证明：∠90AABC ∠∠︒＝＝， ∠180A ABC ∠∠︒＋＝，∠BC ∥AF ，∠CBE DFE ∠∠＝，∠E 是边CD 的中点，∠CE ＝DE ，在∠BEC 与∠FED 中，CBE DFE BEC FED CE DE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝ ∠∠BEC ∠∠FED （AAS ），∠D BC F ＝，∠四边形BDFC 是平行四边形；(2)解：∠BD ＝BC ＝3，∠A ＝90°，1AD =，∠AB ∠四边形BDFC 是平行四边形∠3BC DF ==∠4AF =∠BF =本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，以及勾股定理的运用，熟练掌握全等三角形的判定，平行四边形的判定，以及勾股定理的运用是解答此题的关键． 21．(1)每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元(2)当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．(1)设每台冰箱进价为x元，空调每台进价为为（x-400）元，根据题意得，610(400)28000x x+-=解得，x=2000∠x-400=2000-400=1600（元）答：每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元(2)设购进冰箱x台，由题意可得，y＝（2100－2000）x＋（1750－1600）×（100－x）＝－50x＋15000，∠购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，∠100－x≤3x，解得，x≥25，∠x为正整数，y＝－50x＋15000，－50<0，∠y随x的增大而减小，∠当x＝25时，y取得最大值，此时y＝－50×25＋15000＝13750（元），100－x＝75，答：当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元．本题主要考查一元一次方程和一次函数的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程和函数解析式是解题的关键．22．（1）见解析；（2）∠y＝12x＋3；∠点Q（0，12）或（0，112）；∠（4，2）或（283，38 3）或（203，223）（1）由条件可求得∠EBC＝∠ACD，利用AAS可证明△BEC≌△CDA；（2）∠过C过C作CD∠x轴于点D，可得∠CDB∠∠BAO，可求点C坐标，待定系数法求直线AC解析式即可；∠以B、C、P、Q四点构成的平行四边行有三种情况进行讨论即可；∠结合前两问的结论，最后一问分类讨论等腰直角三角形的直角顶点，根据等腰直角三角形性质列方程求解即可．解：（1）∠∠ACB ＝90°，∠∠EBC ＋∠BCE ＝∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∠∠EBC ＝∠ACD ，在∠BEC 和∠CDA 中EBC ACD E D BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BEC ∠∠CDA （AAS ）；（2）∠如图1，过点C 作CD ∠x 轴于点D ，在y ＝3x ＋3中，令y ＝0可求得x ＝－1，令x ＝0可求得y ＝3，∠OA ＝3，OB ＝1，同（1）可证得∠CDB ∠∠BAO ，∠CD ＝BO ＝1，BD ＝AO ＝3，∠OD ＝4，∠C （－4，1），且A （0，3），设直线AC 解析式为y ＝kx ＋3，把C 点坐标代入可得－4k ＋3＝1，解得k ＝12， ∠直线AC 解析式为y ＝12x ＋3；∠以B 、C 、P 、Q 四点构成的平行四边行有三种情况：由题意可知点B 坐标为(1,0)- 点C 坐标为(4,1)-，设点P 坐标为1(,3)2n n +，点Q 坐标为(0,)m ， 情况一：当四边形BPCQ 为平行四边形时，由B C Q P x x x x +=+ ,得:14n --= ，即5n =-点P 坐标为1(5,)2- 由得B C Q P y y y y +=+，得112m =+，即12m = 点Q 坐标为1(0,)2 情况二：当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B P Q C x x x x +=+ ,得:14n -+=- ，即3n =-点P 坐标为3(3,)2- 由B P Q C y y y y +=+，得312m =+ ，即12m = 点Q 坐标为1(0,)2 情况三：当四边形BCQP 为平行四边形时，由B Q P C x x x x +=+ ,得:14n -=-+ ，即3n =点P 坐标为9(3,)2由得B Q P C y y y y +=+，得912m =+ ，即112m = 点Q 坐标为11(0,)2综上，点Q 坐标为（0，12）或（0，112）； ∠如图2，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，过点P作PE∠OA于E，过点D作DF∠PE于F，∠点E与点A重合，∠DF＝12AB＝4设D点坐标为（x，2x－6），则6－（2x－6）＝4，得x＝4，易得D点坐标（4，2）；如图3，当∠APD＝90°时，AP＝PD，过点P作PE∠OA于E，过点D作DF∠PE于F，设点P的坐标为（8，m），易证，∠APE∠∠PDF，∠PF＝AE＝6－m，DF＝PE＝8，∠D点坐标为（14－m，m＋8），∠m＋8＝2（14－m）－6，得m＝143，∠D点坐标（283，383）；如图4，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理得D点坐标（203，223），综上可知满足条件的点D的坐标分别为（4，2）或（283，383）或（203，223）．本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的判定和性质以及分类讨论及数形结合的思想．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2020-2021深圳实验学校初中部八年级数学下期中一模试卷附答案
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、m5÷m3=m2，正确．
故选：D．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．
【分析】
直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：当 时，
原式
【点睛】
本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
18．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】
A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
解析：
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则
【详解】
解：如图,连接CE交AB于点O．
深圳市2020—2021学年初二下期中数学试卷含答案解析
2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）
C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）
【考点】因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，也叫做分解因式，依照定义即可判定．
【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；
B、是分解因式，选项错误；
（1）求证：AE=2CE；
（2）求证：DE=EC．
21．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，假如要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．
12．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C． cm2D． cm2
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式：4x2﹣8x+4=______．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE=______．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．运算：
（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3