C语言狼追兔子问题
关于狼的故事
关于狼的故事
从前，有一只聪明狡猾的狼，它生活在一个茂密的森林中。
一天，狼发现森林中的食物变得越来越稀缺，它越来越难找到足够的猎物来充饥。
于是，它决定离开熟悉的森林去寻找新的食物来源。
狼离开了森林，走进了一个陌生的草原。
草原上有大片的绿色草地和一群可爱的兔子。
狼虽然饥饿，但它没有选择立即扑向兔子。
相反，它决定先观察它们的行为并制定一个计划。
几天后，狼发现这些兔子分成了几个小群，每个小群都有一个领袖。
狼决定采取分散策略，一边跟随一个小兔子群，一边寻找机会。
经过一段时间的观察，狼发现这个小兔子群总是在每天的同一时间离开巢穴去觅食。
于是，狼安排好自己的计划，等待着机会。
终于，有一天，当兔子群离开巢穴时，狼立即出现，追赶其中一个兔子。
但是，兔子跑得非常快，狼很难追上它。
狼继续努力，持续追赶兔子，但始终没有成功。
它感到非常沮丧，觉得自己再也无法找到食物了。
然而，就在狼准备放弃的时候，它突然看到了一只受伤的兔子。
这只兔子折断了一条腿，无法跑得很快。
狼迅速下定决心，追赶并成功地捕捉到了受伤的兔子。
它终于充饥了。
从此以后，狼学到了一个重要的教训：在追求目标时，要有耐心和坚持。
有时候，成功就在你放弃之前。
饿狼追兔问题数学建模
饿狼追兔问题数学建模数学建模饿狼追兔问题摘要本文研究饿狼追兔问题，是在给定狼兔相对位置，以及兔子巢穴位置的情况下求解的，狼的速度是兔子速度两倍，在不考虑其他任何因素的情况下研究狼能否追上兔子的问题。
首先，我们对问题进行了适当的分析，然后根据已知条件建立了狼的运动轨迹微分模型。
其次，根据建好的模型，运用MATLAB编程，然后仿真画出了饿狼和野兔的运动轨迹图。
再次，用解析方法将建立的模型求解，并给出该问题的结论，准确的回答题目。
最后，用数值方法求解，将所求与前面所求进行对比，也给出结论，回答题目。
并将两种方法做相应比较。
结论：野兔可以安全回巢关键词：算法高阶常微分方程§1.1问题的提出在自然界中，各种生物都有它的生活规律，它们钩心斗角，各项神通，在饿狼追野兔的工程中，饿狼的速度是野兔的二倍，但是野兔有自己的洞穴，野兔在跑到自己洞穴之前被狼捉住，野兔就将会成为饿狼的囊中之物；如果野兔在饿狼捉住自己之前跑回到自己的洞穴，那么野兔就保住小命，得以生还。
图1-1-1为饿狼追野兔的两条曲线，其中绿线表示野兔，图中的箭头表示的是野兔的奔跑方向，野兔从远点开始沿y轴正方向运动，其洞穴在坐标为（0，60）的位置；红线为饿狼的运动轨迹，，图中的剪头表示饿狼追逐野兔的方向，饿狼从坐标为（100，0）的方向追逐野兔，饿狼的速度是野兔速度的二倍。
建立数学模型需研究一下几个问题：（1）设野兔的速度我v0，饿狼的速度为v1，野兔的奔跑方向是沿y轴正方向奔跑，而饿狼的方向是一直指向野兔的方向，即饿狼的运动的轨迹某一时候的切线指向同一时刻的野兔的位置。
建立饿狼追野兔的运动轨迹微分模型。
（2）根据建立的饿狼运动轨迹得微分模型，作出饿狼与野兔的运动轨迹图形。
（3）用解析方法求解，即根据第二步作出的饿狼渔业突地运动轨迹图形，分析兔子能否安全回到巢穴，即野兔的运动曲线与饿狼的运动曲线的交点是在点（0，60）-野兔巢穴的上面还是下面。
数学建模例题题
数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。
【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。
语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];lb = zeros(3,1);调用线性规划程序linprog求解，得：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);x= 0.000015.00003.0000三、一阶常微分方程模型—人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
狼追击兔子问题
狼追击兔子问题已知条件：兔子位于兔子窝正南方60米处，狼位于兔子正东方80米处，狼的速度是兔子速度的二倍。
狼发现兔子时兔子也发现狼，这时二者一起起跑，并且狼始终盯着兔子跑。
问题：狼是否能追击到兔子？在分析问题时我们先对理想条件进行判断，狼足够聪明以至于直接就看到了兔子窝，所以狼只需要直接跑直线就可以了，设兔子的速度为u ，那么狼的速度为u 2，狼距离兔子窝为1008060d 22=+=米，那么浪跑到兔子窝的时间为u /60u 2/100u 2/d t 〈==，由此可知狼先于兔子跑到窝边，狼只需要守窝待兔就可以吃到兔子。
但是在现实的大自然中，我们都知道兔子不吃窝边草因此狼在机智也不可能直接发现兔子窝，兔子窝通常有两个入口，两个入口距离10米左右。
我们现在对其进行实际分析需作如下假设（1）兔子与狼速度恒定即兔子速度为1v ，狼的速度为2v ，并且21v v 2=。
（2）离兔子最近的窝的入口位于兔子正北60米。
（3）兔子再回窝的过程中始终沿直线运动。
建立二维坐标系，取兔子初始时刻的位置上为坐标原点（0,0），兔子窝坐标为（0,60），狼的坐标为（80,0）；那么兔子的坐标位置与时间的关系为（0，t v 1）；设狼的坐标位置为（x,y ）. 由于狼始终盯着兔子跑，那么狼运动轨迹的切向方程为）（x dxdy y -=-X Y ……（1）（（X,Y ）为切线上的点） 那么兔子的坐标一定在切向方程上将（0，t v 1）带入（1）得到dxdy -x y -t v 1= ……（2） 狼的速度在水平方向的分量为dtdx v =- ……（3） 狼速度在垂直方向的分量为 dt dy v =⊥ ……（4） 由速度合成与分解得222dtdx dt dy v ）（）（+= ……（5） 将（2）式两边同时关于t 求导得）（x *dtdx *dx y d v 221-= (6)由（5）知2222v }dt dx dt dy{1dt dx =+）（）（则22dxdy 1v -dt dx ）（+=将此式带入（6）中得到 2/dxdy 1x *dx y d 222））（（）（+=……（7） 编写MATLAB 程序>> y=dsolve('x*D2y-sqrt(1+Dy^2)/2','y(80)=0','Dy(80)=0','x')得到方程y =(8*5^(1/2)*80^(1/2))/3 + (4*5^(1/2)*x^(1/2)*(x/80 - 3))/3- (8*5^(1/2)*80^(1/2))/3 - (4*5^(1/2)*x^(1/2)*(x/80 - 3))/3进行取舍得到狼的运动轨迹方程为3160)380)(*5(*34y +-=x x sqrt 得到函数图像clear all ;clc;x=80:-1:0y = 160/3 + 4*sqrt(5*x).*(x/80 - 3)/3plot(0,y,'y',x,y,'r');title('狼的追击曲线')运行得狼的追击曲线根据已知条件知兔子的窝在（0,60）处，然而兔子在（53.333,0）处已经被狼捕获，所以我们知道兔子有一次被吃掉了，这就是血淋林的事实。
数学模型--狼追击兔子的问题
数学模型--狼追击兔子的问题一、问题重述与分析（一）问题描述神秘的大自然里，处处暗藏杀机，捕猎和逃生对动物的生存起着至关重要的作用，而奔跑速度和路线是能否追上和逃生的关键因素。
狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达•芬奇提出的一个数学问题。
当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。
当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。
狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。
狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。
（二）问题分析1、本题目是在限定条件下求极值的问题，可以通过建立有约束条件的微分方程加以模拟。
2、通过运用欧拉公式及改进欧拉公式的原理，结合高等数学的有关知识，对微分方程进行求解。
3、将数学求解用Matlab程序语言进行实现得出方程的近似解。
4、最后解方程的解结合实际问题转化为具体问题的实际结果。
二、变量说明V1 :兔子的速度（单位：码/秒）r :狼与兔子速度的倍数；V2：狼的速度（单位：码/秒），显然有v rv it:狼追击兔子的时刻（t=0时，表示狼开始追兔子的时刻）◎:在时刻t，兔子跑过的路程（单位：码），$ s（t）S2 ：在时刻t，狼跑过的路程（单位：码），S2 S2（t）Q（x i,yj :表示在时刻t时，兔子的坐标P（x,y）:表示在时刻t时，狼子的坐标三、模型假设1、狼在追击过程中始终朝向兔子；2、狼追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P（x, y）的轨迹看作一条曲线，曲线方程表示为y y（x）。
3、当猎狗与兔子之间的距离相当小时认为猎狗已经追上了兔子。
四、模型建立（一）建模准备以t = 0时，兔子的位置作为直角坐标原点，兔子朝向狼的方向为x轴正向；则显然有兔子位置的横坐标x i 0。
对狼来说，当x = 100 , y= 0,即y x 1000在t = 0刚开始追击时，狼的奔跑方向朝向兔子，此时即x轴负方向, 则有y xi00 0（二）建立模型1、追击方向的讨论由于狼始终朝向兔子，则在狼所在位置P（x,y）点过狼的轨迹处的切线方向在y轴上的截距为y i。
兔子和狼的故事
兔子和狼的故事从前，有一只兔子和一只狼，它们住在同一片森林里。
兔子是一只聪明、机智的动物，而狼则是一只凶猛、狡猾的猎食者。
它们之间并没有什么交集，兔子在森林中快乐地生活着，而狼则在森林中四处觅食。
一天，兔子在森林中觅食时，不小心遇到了狼。
狼看到了兔子，立刻向它扑了过去。
兔子吓得连忙跑开，狼在后面追赶着。
兔子拼尽全力逃脱了狼的追赶，回到了自己的巢穴。
兔子吓得直哆嗦，它意识到自己必须要想办法解决这个问题，否则每天都要生活在恐惧之中。
兔子决定找一些朋友来帮助它，于是它找到了一只乌龟和一只鹿。
兔子告诉它们自己遇到的问题，乌龟和鹿都表示愿意帮助兔子。
它们商量了一番，决定采取联合行动来对付狼。
第二天，兔子、乌龟和鹿一起制定了一个计划。
它们决定在森林中设下陷阱，等待狼上当。
兔子和鹿在森林中找到了一些绳子和树枝，制作了一个大型的陷阱，而乌龟则在陷阱旁边做好了伏击的准备。
当天晚上，狼再次出现在森林中。
它四处寻找猎物，却不知道自己已经落入了兔子等人设下的陷阱中。
当狼走到陷阱旁边时，兔子和鹿立刻出现在陷阱的另一边，引诱狼过来。
狼看到了兔子和鹿，立刻扑向它们，却不料踩中了陷阱，被困住了。
乌龟立刻冲了出来，用绳子将狼捆绑住，兔子和鹿也赶了过去，帮助乌龟将狼困在了陷阱中。
狼挣扎了很久，却无法挣脱。
最终，它只能无奈地向兔子等人求饶。
兔子和鹿看到狼软弱的一面，决定放过它。
它们告诉狼，只要它不再伤害其他动物，它们愿意与狼和平相处。
狼表示感激，并答应不再伤害其他动物。
从此以后，兔子、乌龟、鹿和狼成了好朋友，它们在森林中和平相处，共同生活。
兔子明白了，团结就是力量，只要大家齐心协力，就能克服困难。
而狼也明白了，与他人和睦相处才能获得真正的快乐。
这就是兔子和狼的故事，它告诉我们，团结友爱是最重要的。
无论遇到什么困难，只要大家齐心协力，就一定能够克服。
希望我们也能像兔子、乌龟、鹿和狼一样，和平相处，共同生活。
狼追兔-数量关系常考点
狼追兔，也是数量关系常考的追及问题；与普通的行程问 题，最大的差距就是需要寻找狼与兔子步数的最小公倍数
狼追兔经典例题
• 一只兔逃出80步后，狼才追它。野兔跑8步的行程，狼只需跑3步；而狼
跑4部的时间，兔子可跑9步，那么狼至少跑（432 • D.512
解析
• 一只兔逃出80步后，狼才追它。野兔跑8步的行程，狼只需跑3步；而狼
跑4部的时间，兔子可跑9步，那么狼至少跑（）步才能追上兔。
• 首先找到狼与兔步数与时间的连接点：32步（兔）= 12步（狼）；12步
狼= 27步（兔）；也就是说，狼每跑12步，则可以追击5兔步
• 其次：80兔步差=16*5兔步差=16*12狼步=192狼步
谢谢
兔子繁衍问题c语言解析
兔子繁衍问题C语言解析1.引言在计算机科学中，兔子繁衍问题是一道经典的数学问题，通常用于解释递归和动态规划的概念。
本文将通过使用C语言，对兔子繁衍问题进行解析和实现，帮助读者更好地理解这个问题及其解决方法。
2.问题描述兔子繁衍问题是这样一个数列问题：假设一对兔子在出生后的第三个月起，每对兔子都会生下一对小兔子，且每对兔子都有生育能力。
假设兔子没有死亡，问第n个月时，共有多少对兔子？3.问题分析为了解决兔子繁衍问题，我们需要找到问题的规律。
通过观察，我们可以发现：-第1个月时，兔子的数量为1对；-第2个月时，兔子的数量仍然为1对；-从第3个月开始，每个月都会增加新的兔子对数，每对兔子会在第3个月后开始繁衍。
基于以上规律，我们可以得出以下结论：-第1个月时，兔子的数量为1对；-第2个月时，兔子的数量为1对；-第3个月时，兔子的数量为2对；-第4个月时，兔子的数量为3对；-第5个月时，兔子的数量为5对；-...我们可以发现，兔子的数量是一个按照斐波那契数列递增的规律。
4.问题求解4.1方法一：递归在C语言中，我们可以通过递归的方式实现兔子繁衍问题的解决方法。
#i nc lu de<s td io.h>i n tf ib on ac ci(i ntn){i f(n<=2){r e tu rn1;}r e tu rn fi bo na cc i(n-1)+f ib on ac ci(n-2);}i n tm ai n(){i n tm on th;p r in tf("请输入月份：");s c an f("%d",&mo nth);p r in tf("第%d个月时，共有%d对兔子。
\n",mo nt h,fi bo nac c i(mo nt h));r e tu rn0;}4.2方法二：循环迭代除了使用递归的方法，我们还可以使用循环迭代的方法来解决兔子繁衍问题。
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C语言狼追兔子问题
一只兔子躲进了10 个环形分布的洞的某一个，狼在第一个洞没有找到兔子，就隔一个洞，到第三个洞去找，也没有找到，就隔两个洞，到第六个洞去找，以后每次多隔一个洞去找兔子……这样下去，结果一直找不到兔子，请问：兔子可能躲在哪个洞中？
算法思想
对于本实例中提到的问题，虽然是“兔子可能躲在哪个洞中”，但是在考虑算法时，需要知道的是狼会去哪个洞找兔子，狼第一次去的洞是第一个（表示为pos1），第二次去的是第三个（pos3），把它去的洞的代码用数字表示出来，可以推导出狼去的洞的代码是：pos(i+1)=pos(i)+i+1。
由题目可知，狼没有找到兔子，因此该算法会一直持续下去。
除此之外，还需要注意的是，在10 个洞之后，比如狼去找第十五个洞，但第十五个洞是不存在的，因此我们用15 对10 求余，得到的数字才是洞的标示。
程序代码
1.#include<stdio.h>
2.int main()
3.{
4.int i;
5.bool pos[10]={0};
6.int lang=0;
7.for(i=0;i<100;i++)
8.{
9. pos[lang]=true;
10. lang++;
11. lang+=i;
12. lang=lang%10;
13.}
14.for(i=0;i<10;i++)
15.if(!pos[i])
16.printf("兔子可能在第%d洞中\n",i+1);
17.return0;
18.}
调试运行结果
通过上面的算法分析，狼在找兔子的过程中，为了达到找到兔子的目的，同时为了设计需要，增加了循环次数，最终程序的结果如下所示：。