鲁教版(五四制)数学七年级上册第二章 轴对称 测试
七年级数学第二章《轴对称》
班级姓名成绩
（时间：90分钟分值：120分）
一、选择题（每小题4分，共44分）
1．下列各时刻是轴对称图形的为（）
2．列图形中，对称轴条数最多的是（）
A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．等边三角形
3．如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线ｌ对称，且△A＝94°，△C′＝32°，则△B的度数为（）A．32°B．54°C．74°D．94°
4．如图2所示，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：△△ABC△△ADE；△l垂直平分DB；△△C＝△E；△BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列说法中正确的是（）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D．等腰三角形的两个底角相等6．一张纸片按图3－△、图3－△依次对折后，再按图3－△打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）
7．如图4，把一张长方形纸片（AD△BC）沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若△EFB＝65°，则△AED′的度数为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
8．如图5，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．如图6，△BAC＝100°，若ＭP和ＮQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的度数为（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
10．如图7，P是△AOB内任意一点，OP＝5 cm，Ｍ和Ｎ分别是射线OA和射线OB上的动点，△PＭＮ周长的最小值是5 cm，则△AOB的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
11. 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两
点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为( )
A．45° B．52.5° C．67.5° D．75°
二、填空题(每小题4分，共28分)
12. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，则它的周长为
_________________cm.
13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_________．
14如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=__________ °.
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，那么
∠DBC=__________
16．有一个三角形的支架如图所示，AC AB =，小明过点A 和BC 边的中点
D 又架了一个细木条，经测量︒=∠30B ，你在不用任何测量工具的前提下，能得到BAD ∠和ADC ∠的度数吗？
17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AE=4
1
AB ，AF:FC=1:3，则线段DE 与DF 的数量关系为_________
_.
18.如图，△ABC 内有一点O ，且D ，E ，F 是O 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=___________
.
二、解答题(共58分)
19、（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD 的度数. (2)若EC=5，求BC 长.
20.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，
BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
21.（12分）如图18，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，DE垂直平分AB，AD=m，CD=n，DE=a.
（1）求△ABC的周长（用含m，n的代数式表示）；
（2）求△BCD的面积（用含字母的代数式表示）.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称3 简单的轴对称图形-章节测试习题(32)
章节测试题1.【答题】如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=CQ，∴△MAP≌△MBP，△QAN≌△QCN，∴∠MAP=∠B，∠NAQ=∠C，∴∠MAP+∠NAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC-∠MAP-∠NAQ=110°-70°=40°选B．2.【答题】如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC=4，则△AEG的周长为（）A. 12B. 10C. 8D. 4【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质计算．【解答】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BC=4．选D．3.【答题】如图，△ABC中，AB=6，AC=4．分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【分析】由分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，即可得MN是BC的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质，即可得BD=CD，继而可得△ADC的周长等于AB+AC．【解答】解：根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ADC的周长为：AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=6+4=10．选C．4.【答题】如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为18，△ABC与四边形AEDC的周长之差为10，则线段DE的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【分析】由在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，BD=CD，然后由△EDC的周长为18，△ABC与四边形AEDC的周长之差为10，可得EC+CD+ED=18①，（AB+BC+AC）-（AE+ED+CD+AC）=（AE+BE+BD+CD+AC）-（AE+ED+CD+AC）=BE+BD-ED=10，继而求得答案．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD，∵△EDC的周长为18，∴EC+CD+ED=18①，∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为10，∴（AB+BC+AC）-（AE+ED+CD+AC）=（AE+BE+BD+CD+AC）-（AE+ED+CD+AC）=BE+BD-ED=10，∴EC+CD-ED=10②，由①②得：ED=4．故答案为：4．5.【答题】如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD. 若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A. 7B. 14C. 17D. 20【答案】C【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC 的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．选C．6.【答题】在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，选A．7.【答题】如图，△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 19【答案】B【分析】由线段垂直平分线的性质，证得AD＝BD，继而可得△BCD的周长＝BC+AC.【解答】根据题意得：D在AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∵△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝7+5＝12．选B.8.【答题】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E. 若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）A. 14B. 18C. 20D. 26【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，选A．9.【答题】如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为18，则BC＝______．【答案】8【分析】先根据DE垂直平分AB可知，AD=BD，即AC=BD+CD，再由AC=10，△BDC的周长为18即可求出答案．【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD，即AC=BD+CD．∵AC=10，△BDC的周长为18，∴BC=18-AC=18-10=8．故答案为：8．10.【答题】已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是______cm．【答案】18【分析】由于CD垂直平分AB，∴AC=BC，AD=BD，而AC=4cm，AD=5cm，由此即可求出四边形ADBC的周长．【解答】解：∵CD垂直平分AB，AC=4cm，AD=5cm，∴AC=BC=4cm，AD=BD=5cm，∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18cm．故答案为：18．11.【题文】如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．【答案】见解答【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定与性质．【解答】如图，连接BC，∵AB=AC，DB=DC，∴A在线段BC的垂直平分线上，D在线段BC的垂直平分线上，即AD是线段BC的垂直平分线，∵E在直线AD上，∴BE=CE．12.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB 于点D．（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度数；（2）若△BCE的周长为8cm，AB＝5cm，求BC的长．【答案】（1）30°（2）3cm．【分析】（1）根据题意可以推出∠ABC=70°，AE=BE，即可推出∠ABE=∠A=40°，便可推出∠CBE的度数；（2）根据题意可以推出AC＋BC＝8cm.又AB＝5cm，即可推出BC＝8-5＝3cm．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝70°．∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC-∠EBA＝70°-40°＝30°．（2）∵△BCE的周长为8cm，∴BE＋EC＋BC＝8cm．∵AE＝BE，∴AE＋EC＋BC＝8cm，∴AC＋BC＝8cm．∵AC＝AB＝5cm，∴BC＝8-5＝3cm．13.【答题】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．选B．14.【答题】如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．选C．15.【答题】如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 13【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．选A．16.【答题】如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，选A．17.【答题】如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7-4=3（cm）．选C．18.【答题】如图，DE垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AC=6cm，BC=4cm，∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4=10（cm）．选C．19.【答题】在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A. 三边中垂线的交点B. 三边中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．选A．20.【答题】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A. 8B. 11C. 16D. 17【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6 =11．选B．。
鲁教版五四制七年级上册数学 第二章 轴对称 单元测试卷
第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面所给的图中是轴对称图形的是()2．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l 垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是() A．12：01 B．10：51 C．10：21 D．15：105．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°6．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．AC，BC两边高的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处7．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()8．如图，已知：AB－AC＝2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14 cm，则AC的长是()A．6 B．7 C．8 D．99．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE ＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有() A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．有些字母是轴对称图形，在E，H，I，M，N这5个字母中，是轴对称图形的是__________.12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．14．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为∠α，则这个等腰三角形的顶角为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC＝________．18．小威在计算时发现：11×11＝121，111×111＝12 321，1 111×1 111＝1 234 321，…，他从中发现了一个规律．请根据他所发现的规律很快地写出111 111 111×111 111 111＝________________________________________________________.三、解答题(19题8分，20～21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求法、作法，只保留作图痕迹)．21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)∠ABF＝2∠FBD.23．操作与探究．(1)如图，分别画出①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)；(2)如图，②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影；(4)小明站在三个学生的身后，这三个学生正向前方某人用手势示意一个三位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个三位数是235.请你判断出他们示意的真实三位数是多少？24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A9．B ：因为△DEF 是由△DEA 沿直线DE 翻折变换而来，所以AD ＝FD .因为D 是AB 边的中点，所以AD ＝BD .所以BD ＝FD .所以∠B ＝∠BFD .因为∠B ＝65°，所以∠BDF ＝180°－∠B －∠BFD ＝180°－65°－65°＝50°.故选B.10．A ：因为BF ∥AC ，所以∠C ＝∠CBF .因为BC 平分∠ABF ，所以∠ABC ＝∠CBF .所以∠C ＝∠ABC .所以AB ＝AC .因为AD 是△ABC 的角平分线，所以BD ＝CD ，AD ⊥BC .故②③正确．在△CDE 与△BDF 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠DBF ，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF ，所以△CDE ≌△BDF .所以DE ＝DF ，CE ＝BF .故①正确；因为AE ＝2BF ，所以AC ＝3BF .故④正确．故选A.二、11.E ，H ，I ，M 12.213．1 ：如图，该球最后将落入1号球袋．14．2∠α15．6 ：因为AB ＝AC ，AD ⊥BC ，所以△ABC 关于直线AD 对称．所以S △BEF＝S △CEF .因为△ABC 的面积为12，所以图中阴影部分的面积＝12S △ABC ＝6.16．6 ：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝BD ＝2.所以S △ADC ＝12AC ·DE ＝12×6×2＝6.17．108° 18.12 345 678 987 654 321三、19.解：(1)如图，利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形，即为△A′B′C′.(2)S△ABC＝4×6－12×4×1－12×3×6－12×2×4＝9.20．解：如图．点C1，C2即为所求作的点．21．解：同意．理由如下：如图，连接OE，OF.由题意知，BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°.所以∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°.所以△OEF是等边三角形．所以OE＝OF＝EF＝BE＝CF.所以E，F是BC的三等分点．精品文档用心整理22．解：(1)因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEF＝∠CEB＝90°，∠AFE＋∠EAF＝90°，∠CFD＋∠ECB＝90°.又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠EAF＝∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，所以△AEF≌△CEB(ASA)．(2)由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，所以∠EBF＝∠EFB.在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝CD.所以FB＝FC.所以∠FBD＝∠FCD.因为∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，所以∠EBF＝2∠FBD，即∠ABF＝2∠FBD.23．解：(1)图略．(2)“”和“”．(3)“”和“”．(4)他们示意的真实三位数是235.24．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为DC＝2，AB＝2，所以DC＝AB.因为AB＝AC，∠B＝40°，所以∠C＝∠B＝40°.因为∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD与△DCE中，∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC，所以△ABD≌△DCE(AAS)．(3)存在，∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.资料来源于收集整理仅供免费交流使用。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称2 探索轴对称的性质-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF 的周长为______.【答案】5cm【分析】根据轴对称的性质解答即可.【解答】∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5cm．2.【答题】两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在______【答案】对称轴上【分析】根据轴对称的定义解答即可.【解答】根据轴对称图形的定义，对应线段或延长线相交的交点必关于对称轴对称，故交点在对称轴上．两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3.【答题】如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=______．【答案】130°【分析】根据轴对称的性质解答即可.【解答】依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．4.【题文】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.【答案】8【分析】由DE是△ABE的对称轴，根据轴对称的性质可得AE=BE，再由C△BCE=BC+CE+BE=14，可得BC+AC=14，从而求得AB的长.【解答】解：因为DE是△ABE的对称轴,所以AE=BE.所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.因为BC=6,所以AC=8.所以AB=AC=8.5.【题文】如图，某同学画出了某轴对称图形的一半，请你以直线l为对称轴画出它的另一半．【答案】图形见解析【分析】①找出原图形的一些关键点；②作这些关键点关于对称轴的对称点；③依次连接各对称点，得到轴对称图形.【解答】解：如下图所示：6.【题文】把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形.【答案】答案见解析【分析】本题主要是根据轴对称图形的性质来作，就是从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点就可．【解答】解：所作图形如图：7.【题文】如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?画出图形.【答案】5个,图形见解析【分析】根据轴对称的定义画出图形即可，注意不要漏画图形.【解答】解：如图,与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个.8.【题文】请画出已知图形(如图所示)关于直线l的对称图形.(保留作图痕迹,不写画法)【答案】见解析【分析】观察题中图形，从图形中找到关键点向直线引垂线并延长相同长度，找到对应点，顺次连接即可．【解答】解：如图:9.【题文】画出所示⊿关于直线l对称的⊿(保留痕迹)【答案】见解析【分析】根据画轴对称图形的方法即可得出答案.【解答】解：作法：如图所示，1.作点△的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；2.顺次连结A’B’、B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.则△A’B’C即为所求作的三角形.10.【题文】如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．【答案】A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）【分析】根据关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得出各点的坐标．【解答】解：小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：11.【题文】下面两个轴对称图形分别只画出一半.请画出它的另一半.（直线l为对称轴）【答案】图形见解析【分析】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．【解答】解：所作图形如下：12.【题文】如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C，使△A′B′C和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【分析】要作出一个三角形关于直线对称,只需要作出三个顶点关于这条直线的对称点,然后连接这三个对称点即可,如图,过点A作MN的垂线交MN与点K,延长AK 至点A′,使得AK= A′K, 点A′是点A关于MN的对称点, 过点B作MN的垂线交MN与点L,延长BL至点B′,使得BL= B′L, 点B′是点B关于MN的对称点, 点C关于MN的对称点就是点C,连接A′B′C,得到图形△A′B′C.【解答】解：如图,过点A作MN的垂线交MN与点K,延长AK至点A′,使得AK= A′K,点A′是点A关于MN的对称点, 过点B作MN的垂线交MN与点L,延长BL至点B′,使得BL= B′L, 点B′是点B关于MN的对称点, 点C关于MN的对称点就是点C,连接A′B′C,得到图形△A′B′C.13.【答题】如图，直线是四边形AMBN的对称轴，点在直线上，下列判断错误的是（）A.B.C. ⊥ABD.【答案】B【分析】根据轴对称的性质解答即可．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，MN 垂直平分AB，∴A，C，D正确，而B错误，选B.14.【答题】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A. 48°B. 54°C. 74D. 78°【答案】B【分析】根据轴对称的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°．∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．选B.方法总结：本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理．把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键．15.【题文】已知：如图，△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE＝45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．（1）求证：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE＝______°．【答案】见解答．【分析】（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，由于AB＝AC，于是得到AF＝AB，证得∠FAE＝∠BAE，即可得到结论；（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE＝∠C，EF＝EC，即可得到结论．【解答】解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，∵AB＝AC，∴AF＝AB，∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠BAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE＝∠C，EF＝EC，∴∠DFE＝∠DFA+∠EFA＝∠B+∠C＝90°．故答案为：90°．16.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′﹒（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．【答案】见解答．【分析】（1）根据对称得出AD＝AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可；（2）根据全等得出∠BAD＝∠CAD′，求出∠BAC＝∠DAD′，根据对称得出∠DAE＝∠DAD′，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴AD＝AD′，∵在△ABD和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，∴∠BAC＝∠DAD′＝120°，∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴∠DAE＝∠D′AE＝∠DAD′＝60°，即∠DAE＝60°．17.【题文】已知：如图，△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE＝45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．求证：△AEF≌△AEB；【答案】见解答．【分析】根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，由于AB＝AC，于是得到AF＝AB，证得∠FAE＝∠BAE，即可得到结论；【解答】解：∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，∵AB＝AC，∴AF＝AB，∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠BAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE（SAS），18.【题文】如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部的点A'处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少（用含有x或y的式子表示）?（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．【答案】（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE.（2）∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；（3）∠1+∠2=2∠A【分析】（1）由轴对称的性质即可得结论；（2）结合（1）的结论，根据平角的定义可得结论；（3）表示出图中的△ABC、△ADE的内角和以及四边形BCDE的内角和，整理化简即可得到所求角之间的关系．【解答】（1）由轴对称的性质可得：△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE．（2）结合（1）的结论，根据平角的定义可得：∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；（3））在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠A'DE+∠A'ED=360°③；①+②-③得，2∠A=∠1+∠2．19.【答题】如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 30°B. 50°C. 90°D. 100°【答案】D【分析】根据轴对称的性质判断即可．【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°-80°=100°．选D．20.【答题】从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A. 21：05B. 21：15C. 20：15D. 20：12【答案】A【分析】根据轴镜面对称判断即可．【解答】由图分析可得题中所给的“20∶15”与“21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称4 利用轴对称进行设计-章节测试习题
章节测试题1.【答题】过新年时，小刚家的窗户上贴着如图所示的美丽图案，它的对称轴有______条．【答案】8【分析】【解答】2.【答题】如图，把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断，则展开①后得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】3.【题文】利用下图设计一个轴对称图案．【答案】略.【分析】【解答】4.【题文】如图，请你用三种方法分别在方格内填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【答案】略.【分析】【解答】5.【答题】如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（）A. 2∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1-∠2C. 3∠A＝2∠1-∠2D. 3∠A＝2（∠1-∠2）【答案】B【分析】【解答】6.【答题】把一张长方形纸片按如图①、图②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】7.【答题】例1如图，在3×3正方形网格中，已有3个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得图案是轴对称图形的情况有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 2种【答案】C【分析】此题考查轴对称图形问题，关键是根据题意涂黑一个小正方形．【解答】根据题意，涂黑每一个小正方形都会出现一种情况，共出现6种可能情况．其中，涂左上角和右下角的小正方形所得到的黑色图案是中心对称图形而不是轴对称图形，故一共有4种情形．8.【答题】例2 把一张长方形纸按如图所示方式折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么∠BOG的度数是______．【答案】80°【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′=20°可得出∠BOG的度数．本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．【解答】根据轴对称的性质得∠B′OG=∠BOG，由∠AOB′=20°可得∠B′OG+∠BOG=160°，∴．9.【答题】如图，把一张长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角．为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【分析】【解答】10.【答题】如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片按如下方式操作：①将正方形纸片的四个角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下的纸片上依次重复以上操作．当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A. 22019B.C.D.【答案】C【分析】【解答】11.【答题】如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形，则有______种涂法．【答案】4【分析】【解答】12.【答题】将如图所示的正方形沿对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是______（写出一个结论即可）．【答案】-6ab2等（答案不唯一）．【分析】【解答】13.【答题】2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”．请你写出本世纪的一个“完美对称日”：______．【答案】20011002或20100102（答案不唯一）．【分析】【解答】14.【题文】请你应用轴对称的知识画这三个图形，并涂上彩色．与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．【答案】略.【分析】【解答】15.【题文】已知点阵内有一个图形和一条直线，试画出这个图形关于直线成轴对称的图形．【答案】略.【分析】【解答】16.【答题】一条线段的对称轴有______条，一个正三角形的对称轴有______条，一个圆的对称轴有______条．【答案】【分析】【解答】17.【题文】在半圆、长方形、等腰三角形、线段中选择两种以上，设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图．【答案】【分析】【解答】18.【答题】小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】19.【答题】把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B.C.D.【答案】C【分析】【解答】20.【答题】如图所示，这个美丽的剪纸图案有______条对称轴．【答案】1【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(25)
章节测试题1.【答题】如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有______种．【答案】5【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．2.【答题】如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．【答案】3【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．3.【答题】在“今日的中美已成为战略伙伴关系”这句话中，具有轴对称性的文字有______个．【答案】4【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：在“今日的中美已成为战略伙伴关系”这句话中，具有轴对称性的文字有“日”、“中”、“美”、“关”四个．4.【答题】在轴对称图形中，对应点的连线段被______垂直平分．【答案】对称轴【分析】根据轴对称图形的性质直接回答问题．【解答】由轴对称图形的性质可知，对应点的连线被对称轴垂直平分．故答案为：对称轴．5.【答题】请同学们写出两个具有轴对称性的汉字______．【答案】甲、由、中、田、日等【分析】根据轴对称图形的概念，即可写出：甲，日，田等字．【解答】具有轴对称性的汉字：甲，日等字．6.【答题】请写出一个是轴对称图形的图形名称，______．【答案】圆、矩形等【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．7.【答题】正方形有______条对称轴．【答案】4【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析．【解答】解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．故答案为：4．8.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；选B．9.【答题】下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A. 5B. 4C. 6D. 7【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形．选D．10.【答题】图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A. l1B. l2C. l3D. l4【答案】C【分析】根据轴对称图形的对称轴判断即可．【解答】解：观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，∴该图形的对称轴是直线l3，选C．11.【答题】如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条【答案】C【分析】根据轴对称图形的对称轴判断即可．【解答】五角星的对称轴共有5条，选C．12.【答题】下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，选D．13.【答题】在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有______（只填序号）．【答案】①②③④⑦【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】根据轴对称图形的定义，可知线段，角，圆，长方形，等边三角形是轴对称图形，故答案为①②③④⑦．14.【答题】在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有______个．【答案】3【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】如图，涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形共有3个．15.【题文】如图，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．【答案】见解答【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】如图1、2、3、5是对称图形的对称轴，4不是对称图形．故答案为1、2、3、5为对称图形，图中所示为对称轴．16.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【分析】【解答】17.【答题】轴对称图形的对称轴的条数是（）A. 只有一条B. 2条C. 3条D. 至少一条【答案】D【分析】【解答】18.【答题】下列图形中，对称轴的条数最少的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】19.【答题】一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】20.【答题】例1下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】此题考查轴对称图形的概念．【解答】根据轴对称图形的概念知，轴对称图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．不难得出第2、3个图案符合定义，故答案为B.。
鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称单元检测卷
鲁教版（五四制）七年级上册第二章轴对称单元检测卷一、选择题1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.以下图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，那么以下结论一定正确的选项是〔〕A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠BCDC. AD=AED. AE=CE4.如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折失掉△ANM，假定AN平分∠MAB，那么折痕AM的长为〔〕A.3B.C.D. 65.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F区分在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D区分落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，那么阴影局部图形的周长为〔〕A. 15B. 20C. 25D. 306.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸EF交边BC于点G，连结AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是〔〕A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如下图．假定∠A=60°，∠1=95°，那么∠2的度数为〔〕A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°8.如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，∠OAB=30°，B点的坐标为〔0，2〕，将△ABO沿着斜边AB翻折后失掉△ABC，那么点C的坐标是〔〕A. 〔2，4〕B. 〔2，2〕C. 〔〕D. 〔，〕9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，假定AE=3，那么sin∠BFD的值为〔〕A. B. C. D.10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折失掉△AED，连CE，那么线段CE的长等于〔〕A. 2B.C.D.二、填空题11.在如下图的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，那么△ADE的周长等于______．12.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，假定AD=8，AE=4，那么△EBF周长的大小为______ ．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E区分在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰恰落在AB边上的点F处．假定AC=8，AB=10，那么CD的长为______．14.如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于______ cm．15.如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰恰与点O重合．假定BE=3，那么折痕AE的长为______．三、解答题16.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC〔顶点是网格线交点的三角形〕的顶点A、C的坐标区分是〔-4，6〕，〔-1，4〕．〔1〕请在图中的网格平面内树立平面直角坐标系；〔2〕请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；〔3〕请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．17.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，衔接DE．〔1〕求证：△ADE≌△CED；〔2〕求证：△DEF是等腰三角形．18.在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．〔每个4×4的方格内限画一种〕要求：〔1〕5个小正方形必需相连〔有公共边或公共顶点式为相连〕〔2〕将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．〔每画对一种方案得2分，假定两个方案的图形经过反折、平移、旋转后可以重合，均视为一种方案〕19.实验探求：〔1〕如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，失掉折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，失掉折痕BM，同时失掉线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．〔2〕将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探求MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．20.【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，衔接AE、EF、AF．易证：△AEF是等边三角形〔不需求证明〕．【探求】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点〔不与点B、C重合〕，在CM上截取CF=BE，衔接AE、EF、AF．求证：△AEF是等边三角形．【运用】将图②中的〝E是边BC上一点〞改为〝E是边BC延伸线上一点〞，其他条件不变．当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长．答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. B5. D6. D7. B8. C9. A10. D11. 1012. 813.14.15. 616. 解：〔1〕如下图；〔2〕如图，即为所求；〔3〕作点B1关于y轴的对称点B2，衔接C、B2交y轴于点P，那么点P即为所求．设直线CB2的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，∵C〔-1，4〕，B2〔2，-2〕，∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y=-2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P〔0，2〕．17. 证明：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED〔SSS〕．〔2〕由〔1〕得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．18. 解：如图．．19. 解：〔1〕猜想：∠MBN=30°．理由：如图1中，衔接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．〔2〕结论：MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，衔接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．20. 解：【探求】如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°．〔1分〕∴∠ACD=120°．∵CM是外角∠ACD的平分线，∴．∴∠B=∠ACF=60°．〔2分〕°∵CF=BE，∴△ABE≌△ACF．〔4分〕∴AE=AF，∠BAE=∠CAF．〔5分〕∵∠BAC=60°，∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC．∴∠EAF=60°．〔6分〕∴△AEF是等边三角形．〔7分〕【运用】如图③，同理得：△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，AF=EF，∵四边形ACEF是轴对称图形，∴CE=AC=2，AE⊥CF，Rt△ACF中，∠ACF=60°，∴∠AFC=30°，∴CF=4，AF=2，∴四边形ACEF的周长=AC+CE+AF+EF=2AC+2AF=4+4．〔9分〕【解析】1. 解：四个汉字中只要〝善〞字可以看作轴对称图形，应选D．依据轴对称图形的意义：假设一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判别即可．考察了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判别是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两局部能否完全重合．2. 解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有1个．应选A．依据轴对称图形的概念对各图形剖析判别即可得解．此题考察了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两局部折叠后可重合．3. 解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的选项是D选项．应选D．依据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，依据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而失掉∠ACD=∠CAB′，然后依据等角对等边可得AE=CE，从而得解．此题考察了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边相互平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4. 解：由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴AM==，应选：B．由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数解答即可．此题考察了矩形的性质、折叠的性质，关键是由折叠性质得∠MAN=∠DAM．5. 解：依据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．那么阴影局部的周长=矩形的周长=2〔10+5〕=30．应选：D．依据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，那么阴影局部的周长即为矩形的周长．此题主要考察了翻折变换，关键是要可以依据折叠的性质失掉对应的线段相等，从而求得阴影局部的周长．6. 解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG〔HL〕，∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x，那么GF=x，CG=BC-BG=6-x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6-x，∵CG2+CE2=GE2，∴〔6-x〕2+42=〔x+2〕2，解得x=3，∴BG=3，CG=6-3=3∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：=，∴S △FGC=S△GCE-S△FEC=×3×4-×4×〔×3〕==3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，应选：D．先计算出DE=2，EC=4，再依据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后依据〝HL〞可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，那么GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，那么GF=x，CG=BC-BG=6-x，在Rt△CGE中，依据勾股定理得〔6-x〕2+42=〔x+2〕2，解得x=3，那么BG=CG=3，那么点G 为BC的中点；同时失掉GF=GC，依据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG失掉∠AGB=∠AGF，然后依据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，依据平行线的判定方法失掉CF∥AG；过F作FH⊥DC，那么△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S △FGC．此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的外形和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考察了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．7. 解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，应选：B．首先依据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再依据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再依据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而失掉答案．此题主要考察了翻折变换，关键是依据题意失掉翻折以后，哪些角是对应相等的．8. 解：∵∠OAB=∠ABC=30°，∠BOA=∠BCA=90°，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，那么∠DCB=30°．∴DB=BC=1，DC=BC=．∴C〔，3〕．应选：C．过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30°，接上去，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可失掉点C的坐标．此题主要考察的是全等三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．9. 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质失掉：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．应选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识效果即可处置．主要考察了翻折变换的性质及其运用效果；解题的关键是灵敏运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来处置效果．10. 解：如图衔接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，应选：D．如图衔接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，应用勾股定理即可处置效果．此题考察翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会应用面积法求高，属于中考常考题型．11. 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，那么DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10要计算周长首先需求证明E、C、D共线，DE可求，效果得解．此题考察了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时留意不能疏忽E、C、D三点共线．12. 解：设AH=a，那么DH=AD-AH=8-a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，∴EH2=AE2+AH2，即〔8-a〕2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C △EBF=C△HAE=8．故答案为：8．设AH=a，那么DH=AD-AH=8-a，经过勾股定理即可求出a值，再依据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，依据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．此题考察了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．此题属于中档题，难度不大，处置该题型标题时，经过勾股定理求出三角形的边长，再依据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．13. 解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．依据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再依据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而依据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定△CDF∽△CFA，失掉CF2=CD×CA，进而得出CD的长．此题主要考察了折叠效果，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，处置效果的关键是依据四点共圆以及等量代换失掉F是AB的中点．14. 【剖析】此题考察了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，勾股定理的有关知识.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，此题的关键是明白折痕是所折线段的垂直平分线，应用三角形相似来处置.依据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再应用两角对应相等证△ACB∽△AGH，应用比例式可求GH的长，即折痕的长.【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：，由折叠得：，∵GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，，∴，∴cm.故答案为.15. 解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，那么有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，依据勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，那么AE=6，故答案为：6由折叠的性质及矩形的性质失掉OE垂直平分AC，失掉AE=EC，依据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而失掉OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长．此题考察了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解此题的关键．16. 〔1〕依据A点坐标树立平面直角坐标系即可；〔2〕区分作出各点关于x轴的对称点，再依次衔接即可；〔3〕作出点B关于y轴的对称点B2，衔接C、B2交y轴于点P，那么P点即为所求．此题考察的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．17. 〔1〕依据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED〔SSS〕；〔2〕依据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，应用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．此题考察了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：〔1〕依据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；〔2〕应用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．18. 应用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．此题考察的是应用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19. 〔1〕猜想：∠MBN=30°．只需证明△ABN是等边三角形即可；〔2〕结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，衔接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只需证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；此题考察翻折变换、矩形的性质、剪纸效果、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵敏运用所学知识处置效果，学会理由翻折变换添加辅佐线，属于中考常考题型．20. 【探求】如图②，依据SAS证明△ABE≌△ACF，可得：AE=AF，再证明∠EAF=60°，依据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得结论；【运用】如图③，同理得：△AEF是等边三角形，依据AF=EF，及四边形ACEF是轴对称图形，那么CE=AC=2，AE⊥CF，依据直角三角形30度角的性质和勾股定理可计算AF的长，各边相加可得结论．此题考察了全等三角形的性质和判定、轴对称的性质、等边三角形的性质和判定，运用类比的方法处置效果，并熟练掌握三角形全等的判定方法．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(16)
章节测试题1.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；选A．2.【答题】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形、下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；选D.3.【答题】下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．选D．4.【答题】下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．选A.5.【答题】下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念作答．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．选B.6.【答题】下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；选C.7.【答题】下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；选B．8.【答题】下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案．【解答】解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．选B．9.【答题】下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．选B．10.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．选A.11.【答题】下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．选D.12.【答题】下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．选B．13.【答题】剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；选A.14.【答题】下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．选A.15.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，选A．16.【答题】下列图形中，是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案．【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，选C.17.【答题】下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．【解答】解：轴对称图形的有喜，十、大，选C.18.【答题】誉为全国第三大露天碑林的"浯溪碑林"，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；选C．19.【答题】第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．选D．20.【答题】下列图形是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，∵找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．选C.。
鲁教版(五四制)2020-2021学年七年级数学上册第二章《轴对称》检测卷(含答案)
轴对称一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是()A. 3√3B. 6C. 4D. 53.下列四个图案中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于()A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘5.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是()A. B. C. D.6.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A. AC=A′C′B. BO=B′OC. AA′⊥MND. AB//B′C′7.下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.下列计划图形，不一定是轴对称图形的是()A. 角B. 等腰三角形C. 长方形D. 直角三角形9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A. 100∘B. 90∘C. 50∘D. 30∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上(如图中的点A′)，折痕交AB于点G，则∠ADG=______ 度.11.一个等边三角形的对称轴有______ 条.12.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为______ ．13.一张三角形纸片ABC中，∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm，现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于______cm．14.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则△BDE的面积为______cm2．15.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，且CE=2DE，将△ADE沿直线AE对折至△AEF，延长EF交BC于G，连接AG，则线段AG的长为______ ．16.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是______．17.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处.若∠1=∠2=50∘，则为______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）18.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的图形△A3BC3．19.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8(1)求对角线AC的长；(2)点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠.点D恰好落在线段AC上，点F重合，求线段DE的长．20.如图，已知△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．(1)直接填空：B′B与AC的位置关系是______；(2)点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合)，已知△BB′C的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；(3)试探索：△ABC的内角满足什么条件时，△AB′E是直角三角形？21.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．答案1. A2. B3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. A10. 1511. 312. 4.813. 15414. 615. 3√5216. 2或517. 105∘18. 解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；(3)如图所示：△A3BC3即为所求．19. 解：(1)在直角△ABC中，AC=√AB2+BC2=√62+82=10；(2)根据题意得AF=AD=BC=8，DE=EF，FC=AC−AF=10−8=2．设DE=x，则EC=CD−DE=6−x，EF=DE=x．在直角△CEF中，EF2+FC2=EC2，则x2+4=(6−x)2，．解得x=8320. 垂直21. 解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30−8=22(cm)，故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC−CD=AB+BC=22cm，答：△ABD的周长为22cm．1、盛年不重来，一日难再晨。
鲁教版五四制七年级数学上册第二章《轴对称》测试题
第二章《轴对称》测试题一．选择题（每题 3 分，共 24 分）1 ．下边四此中文艺术字中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2 ．以下四句话中的文字有三句拥有对称规律，此中没有这类规律的一句是( )A 、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清 D 、蜜蜂酿蜂蜜3．以下图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，此中有且只有一条对称轴的对称图形是（）A．B．C．D．4，正方形是轴对称图形，它的对称轴共有A、1 条B、2 条C、3 条D、4 条5 、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A、过极点的直线；B、底边上的高；C、顶角均分线所在的直线；D、腰上的高所在的直线；6.下边四个图形中，不是轴对称图形的是（）A、有一个内角为45 度的直角三角形；B、有一个内角为60 度的等腰三角形；C、有一个内角为30 度的直角三角形；D、两个内角分别为36 度和 72 度的三角形；7 ．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你以为实质时间最靠近八点的是( )8.如下图，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，而后剪下一个小三角形，再将纸片翻开，则翻开后的睁开图是( )二．填空题（每题 3 分，共 21 分）9．请在下边这一组图形符号中找出它们所包含的内在规律，而后在横线上的空白处填上适合的图形．10 ．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 ___________.11 ．如图，ABC 中 AB AC， A 50，DE是腰 AB 的垂直均分线，DBC 的度数是。
12．正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为cm ．13 ．如图，在面积为 4 的等边三角形ABC 中， AD 是 BC 边上的高，点E、F 是 AD 上的两点，则图中暗影部分的面积是_________14．以下图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥菱形；⑦正方形；⑧梯形．⑨正五边形⑩正六边形，这些图形中是轴对称图形有____________15 、已知△ABC 中， AC+BC=24，AO、BO分别是角均分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、 BC 于 M ，则△CMN 的周长为。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称3 简单的轴对称图形-章节测试习题
章节测试题1.【题文】如图，在中，，．（Ⅰ）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（Ⅱ）若，求点到的距离．【答案】（1）图形见解析（2）3【分析】（Ⅰ）根据角平分线的作法进行作图即可得；（Ⅱ）过点作，垂足为，由角平分线的性质可得DE=DC，求得DC 的长即可得.【解答】解：（Ⅰ）如图所示；（Ⅱ）过点作，垂足为由（Ⅰ）得，，又，∴，设，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，即点到的距离为.2.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E求证：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周长。
【答案】(1)证明见解析；（2）6【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得到AC=AE，CD=DE，由于AC=BC，等量代换得到BC=AE，于是得到△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6．【解答】解：(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90∘，∴CD=ED,∠DEA=∠C=90∘，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；（2）∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6．3.【题文】如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．【答案】见解析【分析】过点E作ED⊥BC交BC于点D，可得AE=DE，再通过证Rt△BAE≌Rt△BDE推出AB=BD，再求出CD=DE=AE，则可得出答案．【解答】解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：如图，过E作ED⊥BC于点D，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，∠A=90°，∴AE=DE，∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，BE=BE，AE=DE，∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），∴BA=BD，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠C=45°，∴∠CED=45°=∠C，∴DE=CD，∴AE=CD=DE，∴BC=BD+DC=BA+AE．4.【题文】如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D,AE与BD相交于点C.求证:AC=BC.【答案】见解答。