《超前校正》PPT课件
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串联超前校正参数确定ppt课件
K* G0(s)= s(s 2)
要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量 s <30%，调节时间ts<2,开环比例系数K>5。
解：(1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。
s % e 1 2 100% 30%
为使s <30%,并留有余地（以确保在其它极点的作用下 性能指标仍能得到满足），选阻尼比0.5 。
cos 。
600
ts
4
n
2
n 4
闭环主导极点：s1,2 n jn 1 2 2 j2 3
(2)画出未校正系统的根轨迹图
8
A
s1
pc B
zc
p2
-2
s2
p1 0
9
校正环节的传递函数为
Gc
(s)
(s (s
zc ) pc )
1 Ts
1 Ts
| zc | | pc |
超前校正装置
得到： (s1 zc ) (s1 pc ) 300
10
为了使zc/pc最大，可按下述方法制图： 从s1点作平行于实轴的射线 s1A，然后作角As10的角平 分线s1B，最后作s1 pc和s1 zc，它们和s1B的夹角为/2。
得到： zc 2.9 pc 5.9
则： G(s) K *(s 2.9) s(s 2)(s 5.4)
13
(2)画出未校正系统的根轨迹图
s1
pc
zc
s2 校正后的系统开环传递函数为：
G0
(s)Gc
(s)
=
s(s
K* 14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
14
校正后的系统开环传递函数为：
串联超前校正ppt.
❖ 超前校正一般应用于系统原来稳定但相角裕度不 满足要求且快速性不满足要求的系统。
❖ 在截止频率附近相角迅速减小的系统不宜采用串 联超前校正。产生的原因有两种：①有两个交接 频率彼此靠近的惯性环节；②有两个交接频率彼 此相等的惯性环节；③有一个震荡环节。
常用术语英文表述
超前校正 Lead Compensation 无源网络 Passive Network 频率特性 frequency characteristic 相角裕度 phase margin
裕度 。
由渐近线求 c（ 可量取求得）
由：
A(c )
c
30
(0.1c)
(0.2c)
1
得： c 3 1500 11.5rad / s 12rad / s
由 c 求相角裕度 ：
90o arctan 0.1c arctan 0.2c 27.6o
(3) 选择串联滞后校正，绘制 (c) 曲线。
设计步骤
(3) 根据截止频率 c 要求，计算超前网络
参数 a 和T。
为保证响应速度和相角超前特性，取 c m
其成立条件是： L(c) Lc (m ) 10 lg a
其中 L(c) 是系统校正前 c 点的对数幅频。
根据上式求出 a 后再根据 T 1 即
可求出参数T
m a
设计步骤
（4）校验相角裕度校正后系统的相角裕度 (c) 。
其中预取：
(c) 6o
在 (c) 曲线上查出相应的 c 值。
设计步骤
(5) 根据下述关系确定滞后网络参数b和T
20 lg b L(c) 0
1 bT
0.1c
注：若根据上式算出的T大的难以实现，则可
将系数0.1适当加大，如在0.1-0.25范围内，此
❖ 在截止频率附近相角迅速减小的系统不宜采用串 联超前校正。产生的原因有两种：①有两个交接 频率彼此靠近的惯性环节；②有两个交接频率彼 此相等的惯性环节；③有一个震荡环节。
常用术语英文表述
超前校正 Lead Compensation 无源网络 Passive Network 频率特性 frequency characteristic 相角裕度 phase margin
裕度 。
由渐近线求 c（ 可量取求得）
由：
A(c )
c
30
(0.1c)
(0.2c)
1
得： c 3 1500 11.5rad / s 12rad / s
由 c 求相角裕度 ：
90o arctan 0.1c arctan 0.2c 27.6o
(3) 选择串联滞后校正，绘制 (c) 曲线。
设计步骤
(3) 根据截止频率 c 要求，计算超前网络
参数 a 和T。
为保证响应速度和相角超前特性，取 c m
其成立条件是： L(c) Lc (m ) 10 lg a
其中 L(c) 是系统校正前 c 点的对数幅频。
根据上式求出 a 后再根据 T 1 即
可求出参数T
m a
设计步骤
（4）校验相角裕度校正后系统的相角裕度 (c) 。
其中预取：
(c) 6o
在 (c) 曲线上查出相应的 c 值。
设计步骤
(5) 根据下述关系确定滞后网络参数b和T
20 lg b L(c) 0
1 bT
0.1c
注：若根据上式算出的T大的难以实现，则可
将系数0.1适当加大，如在0.1-0.25范围内，此
6-2 超前-滞后校正
16
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念
L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
17
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念
L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
17
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
超前校正
目录控制系统超前校正 (1)1控制系统的超前校正设计 (1)1.1目的 (1)1.2系统参数设计步骤 (1)2.校正系统设计 (1)2.1. 控制系统的任务要求 (1)2.2. 校正前系统分析 (2)2.3. 校正系统的设计与分析 (3)2.4. 校正前后系统比较 (6)参考文献 (10)控制系统超前校正1控制系统的超前校正设计 1.1目的（1） 了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3） 掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；（4） 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。
1.2系统参数设计步骤（1）根据给定的系统性能指标，确定开环增益K 。
（2）利用已确定的开环增益K 绘制未校正系统的伯德图,在这里使用MATLAB 软件来绘制伯德图显得很方便,而且准确。
（3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，在这里可以利用MATLAB 软件的margin 函数很快计算出系统的相角裕度和幅值裕度并绘制出伯德图。
然后计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角其中为给定的相位裕度指标，为未校正系统的相位裕度，0为附加的角度。
（当剪切率为-20dB 时，0可取5-10°，剪切率为-40dB 时，0可取10-15°，剪切率为-60dB 时，0可取15-20°。
） （4）取m ϕϕ=∆，即所需补偿的相角由超前校正装置来提供，从而求出求出a 。
（5）取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率。
为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率（6）由计算出参数T ，并写出超前校正传递函数。
（7）检验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。
当系统仍不能满足要求时增大值，从步骤3开始重新计算设计参数啊a 和T 。
滞后校正滞后超前校正ppt课件
1) R1C2 s
令：R1C1 1，R2C2 2
26
且设分母多项式分解为两个一次式，时间常数取为T1 、
T2 ，则上式可写成：
Gc
(s)
( 1 s
(T1s
1)( 2s
1)(T2 s
1) 1)
2、滞后-超前校正装置的零、极点分布
T1
式中， 1 2
1 2 T2
谐振频率ωr ； 谐振峰值 Mr ; 带宽频率ωb与闭环带宽0~ωb :
一 般 规 定 L(ω) 由 20lgA(0) 下 降 到 － 3dB 时 的 频
率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)时的频率叫作系
统的带宽频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽
。
5
二、频率法校正
6
低频段
R2Cs
1
＝1＋bTs
1 Ts
其中：b
R2 R1 R2
(b
1),T
( R1
R2 )C
21
2、滞后校正的零、极点分布
zc
1 bT
1 pc T
3、滞后校正装置的频率特性
Gc ( j )
jbT 1 jT 1
1 (b
2
T ) e j(arc tanbT arctanT )
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率ωc、中 频段的斜率、中频段的宽度。
为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
1第一节超前校正now
2020年4月19日
9
§8-1-4 超前、滞后和超前-滞后校正的基本特性
超前校正能使瞬态响应得到显著改善，稳态精确度 的改变则很小，它可以增强高频噪声效应。
滞后校正使稳态精确度得到显著提高，但瞬态响应 的时间却随之而增加。滞后校正能抑制高频噪声信 号的影响。
滞后-超前校正综合了超前和滞后校正两者的特性。
1 tg1 1 2
利用三角函数关系可得
sinm
1 1
1 1
m
2
m
sin1
1 1
2020年4月19日
18
m(deg) 70
60
50
40
30
20
10
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
由图可见：m随增大而增大，当→∞时m→90° ，但当>15
以后随增大m增大缓慢。故很少取>15。
这里考虑原系统相频特性在wc1附近较平坦，所以只加5°。
④ 由 1 sinm 2.2 1 sinm
⑤ 决定校正系统的幅值穿越频率wc2。为了最大限度利用相位 超前网络的相位超前量，wc2应与wm相重合。即wc2应选在未校正 系统的L(w =－10lg处。
L(wc2) 20lg100 20lgw 1 (0.04w)2 10lg
1
T
由Bode图知： m发生在对数刻度的w坐标中1/T与1/T的几 何中点。所以求wm的另一种方法是：
lg wm
1 2
(lg
1 T
lg
1 aT
)
lg
1 aT
wm
1
T
2020年4月19日
17
② 求最大相位超前量m
将wm代入相频特性有
超前校正
Thursday, January 08, 2015
12
伯德图如下：
0.1, T 1
20
1 T
20 log
1
1
10 log
m
1 T
m
Thursday, January 08, 2015
图8-2
13
1 1 1 1, 2 10 超前校正装置的转折频率分别为： T T
Thursday, January 08, 2015
3
本章主要介绍用频率响应法对单输入-单输出的线 性定常控制系统进行设计和校正的方法和步骤。 §8-1-1 控制系统设计的频率响应法 在控制系统的设计中，瞬态响应特性通常是最重 要的。在频率响应法中，瞬态响应特性是以间接的方 式表示的。也就是说，瞬态响应特性是以一些频域量 的形式表示的，这些频域量包括相位裕量、增益裕量、 谐振峰值（给出系统阻尼的粗略估计）、谐振频率、 带宽（给出瞬态响应速度的粗略估计）和静态误差系 数（给出稳态精度）。
G j ( j ) tg 1T tg 1T , 且0 1， G j ( j ) 0, (当 0时)
Ts 1 G j (s) ,0 1 Ts 1 1 1 它的零点在 z ，极点在 p T 。因 0 1 ， T
23
图8-7
Thursday, January 08, 2015
系统的相位和增益裕量分别为50度和无穷大分贝， 它既满足稳态性能要求，也满足相对稳定性的要求。
下图为校正前后的极坐标图：
校正后 校正前（增益 已调整）
蓝线为未校正时曲 线，绿线为校正后 曲线。显然，校正 后曲线离(-1,j0)点远， 相对稳定性好。
7-2 超前校正
15
m = arc sin
α 1 α +1
α =
1 + sin m 1 - sin m
α值越大，则超前网络的微分效应越强。
60
50
40
m
° 30
20
10
0 1
3 5
7
9
11
13
15
17
19
当α大于20以后， m的变化很小，α一般取120之间。
8
2. 超前校正应用举例 k G 0 (s) = s(s + 1) 例: 设一系统的开环传递函数： 若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 γ ≥400，试设计一个校正装置。 根据稳态误差要求，确定开环增益K 解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 γ 0 和增益剪 切频率ωc0
14
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性 提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 提高了控制系统的相对稳定性 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相 角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后 系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定的带 宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的ωc、ωr 及ωb均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （3）系统的抗干扰能力下降了 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。 系统的开环增益来保证的。
证明：超前网络相角计算式是 证明：
m = arc sin
α 1 α +1
α =
1 + sin m 1 - sin m
α值越大，则超前网络的微分效应越强。
60
50
40
m
° 30
20
10
0 1
3 5
7
9
11
13
15
17
19
当α大于20以后， m的变化很小，α一般取120之间。
8
2. 超前校正应用举例 k G 0 (s) = s(s + 1) 例: 设一系统的开环传递函数： 若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 γ ≥400，试设计一个校正装置。 根据稳态误差要求，确定开环增益K 解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 γ 0 和增益剪 切频率ωc0
14
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性 提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 提高了控制系统的相对稳定性 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相 角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后 系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定的带 宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的ωc、ωr 及ωb均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （3）系统的抗干扰能力下降了 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。 系统的开环增益来保证的。
证明：超前网络相角计算式是 证明：
《相位滞后超前校正》PPT课件
11.50.1弧 5 /度 秒 T2 10
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校正
5．由最大相位超前m 确定参数 。
sinm 11
当 10时，有 m5.49。 因为这里需要
所以选择 10。
50的 相位裕量，
于是，相位滞后局部的另一转折频率
1为
T2
0.01弧 5 度 /秒 。
滞后－超前网络相位滞后局部的传递函数为
1 1 s 0.15
1 1 s
101166.66.77ss
0.015
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校
正 6．确定滞后－超前网络相位超前局部的传递函数
-20 40
-40
校正后 0
校正网络
校正前
-20
-40
13dB
-20
-60 16dB
-40
校正网络 0
校正后
0.01 0.02 0.04
0.1
0.2
校正前
50 32
0.6 1 1.5 2
4 6 10
7.3 基于伯德图的滞后-超前Fra bibliotek正自动控制原理
因为希望校正后系统能够的幅值穿越频率为ω=1.5弧度/秒, 所以可以画出一条斜率为20dB/dec,且通过(1.5弧度/秒,13dB)点的直线.该直线与0分贝及-20dB线的交点就时所要求 的转折频率.于是,相位超前局部的转折频率分贝为0.7弧度/秒和 7弧度/秒.
kvlsi m 0sG c(s)s(s1k )(s2)k 210 k20
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校正
2．当k=20时，画出未校正系统的伯德图如以下图所示：
未校正系统的相 位裕量是-32度， 增益裕量是-11分 贝。说明原系统 是不稳定的。
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校正
5．由最大相位超前m 确定参数 。
sinm 11
当 10时，有 m5.49。 因为这里需要
所以选择 10。
50的 相位裕量，
于是，相位滞后局部的另一转折频率
1为
T2
0.01弧 5 度 /秒 。
滞后－超前网络相位滞后局部的传递函数为
1 1 s 0.15
1 1 s
101166.66.77ss
0.015
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校
正 6．确定滞后－超前网络相位超前局部的传递函数
-20 40
-40
校正后 0
校正网络
校正前
-20
-40
13dB
-20
-60 16dB
-40
校正网络 0
校正后
0.01 0.02 0.04
0.1
0.2
校正前
50 32
0.6 1 1.5 2
4 6 10
7.3 基于伯德图的滞后-超前Fra bibliotek正自动控制原理
因为希望校正后系统能够的幅值穿越频率为ω=1.5弧度/秒, 所以可以画出一条斜率为20dB/dec,且通过(1.5弧度/秒,13dB)点的直线.该直线与0分贝及-20dB线的交点就时所要求 的转折频率.于是,相位超前局部的转折频率分贝为0.7弧度/秒和 7弧度/秒.
kvlsi m 0sG c(s)s(s1k )(s2)k 210 k20
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校正
2．当k=20时，画出未校正系统的伯德图如以下图所示：
未校正系统的相 位裕量是-32度， 增益裕量是-11分 贝。说明原系统 是不稳定的。
自动控制原理6 第一节超前校正
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
L() 20lg
1 (T)2
20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是：
所有频率下相频特
性为正值，且在频率
m处相频特性()存 在最大相位超前量m。
m发生在对数刻度的
坐标中1/T与1/( T )
的几何中点。
① 求m
令 d() 0，可得 d
20 lg 1 2T 2 20 lg 1 T 2
T 2
T 2
20 lg (1 ) 1
20 lg 10 lg
-90
1
m
1
T
T
19
三、基于伯德图的相位超前校正
R - Gc
C
G
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
基于伯德图设计超前校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
1
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可 分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。
⒈串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检 测点之后和放大器之前。
R(s) E(s) Gc (s)
-
GP (s) C(s)
B(s)
H (s)
2
⒉并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也 称为反馈校正。
这里主要介绍基于伯德图的单输入-单输出的线性 定常控制系统的设计和校正的方法和步骤。
6
第一节 用频率法设计串联校 正器的基本概念
9
Im
-1
Re
K2
K1
10
第二节 相位超前校正
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R1 R2
R2
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uo
1
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有源超前校正装置： 为了避免无源校正装置的负载效应，可用隔离放大器。
也可用放大器和RC元件构成有源超前校正装置。
C1 ui R1
C2
R4
- R2 R3 -
+
+
s 1
Gc (s)
uo ui
Hale Waihona Puke R4C1 R3C2s
R1C1 1
R2C2
uo
R2R4 R1C1s 1
R1R3 R2C2s 1
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§8-1-2 从开环频率响应可以获得的信息
• ①频率响应的低频区(远低于转折频率的区域)，表 征了闭环系统的稳态特性；
• ②频率响应的中频区(靠近-1+j0的区域)，表征了 闭环系统的相对稳定性；
• ③频率响应的高频区(远高于转折频率的区域)，表 征了闭环系统的复杂性，瞬态特性。
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本章主要介绍用频率响应法对单输入-单输出 的线性定常控制系统进行设计和校正的方法和步骤。
§8-1-1 控制系统设计的频率响应法 在控制系统的设计中，瞬态响应特性通常是
最重要的。在频率响应法中，瞬态响应特性是以间接 的方式表示的。也就是说，瞬态响应特性是以一些频 域量的形式表示的，这些频域量包括相位裕量、增益 裕量、谐振峰值（给出系统阻尼的粗略估计）、谐振 频率、带宽（给出瞬态响应速度的粗略估计）和静态 误差系数（给出稳态精度）。
第八章 用频率响应法设计 控制系统
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本章主要内容
• 设计和校正的基本知识 • 超前校正 • 滞后校正 • PID校正
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第一节 引言
• 控制系统设计的频率响应法 • 从开环频率响应可以获得的信息 • 对开环频率响应的要求 • 超前、滞后和PID校正的基本特性
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§8-1-4 超前、滞后和超前-滞后校正的基本特性
• 超前校正能使瞬态响应得到显著改善，稳态精确度 的改变则很小，它可以增强高频噪声效应。
• 滞后校正使稳态精确度得到显著提高，但瞬态响应 的时间却随之而增加。滞后校正能抑制高频噪声信 号的影响。
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极坐标图如下：
0.1,T 1
m m
1
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对于给定的值，
正实轴与零点到半
圆所作切线之间的
夹角就是最大相位
超前角 m ，切点的
频率为 m 。
1
1
s in m
2
1
1 (*) 1
2
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⒉ Bode图
L 20lg
10lg
0
90 m 45
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应用伯德图进行设计的通常方法是：
首先调整开环增益，以满足对稳态精度的要求；
然后画出未校正开环（开环增益已经调整）系统的幅 值特性曲线和相角特性曲线。如果对相位裕量和增益 裕量的性能指标不能满足，则增加适当的校正环节便 可以改变性能指标；
最后，如果还需要满足其他要求，则在彼此不产生矛 盾的条件下，应力图满足这些要求。
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用频率响应法设计出开环系统以后，就可以 进一步确定闭环极点和零点了。一旦系统设计出来后， 就要检查它的瞬态响应特性，是否满足时域内的要求， 如果不满足要求，则需增加校正装置，并重新分析， 直到获得满意的结果。
在频域设计中，基本上有两种方法，一种是 极坐标法，另一种是伯德图法。从设计的角度看，最 好采用伯德图法，这是因为：一、校正装置的伯德图 可以很容易的叠加到原来的伯德图中；二、如果改变 开环增益，幅值特性曲线将上升或下降而不改变曲线 的形状，且相角特性曲线保持不变。
当R1C1> R2C2超前校正网络
当R1C1< R2C2滞后校正网络
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二、相位超前校正网络的特性
由超前校正装置的传递函数知：当w=0时，增益为1/a，
有衰减，串联到系统中会降低系统的稳态性能，这是不希望的。
故在使用该相位超前校正网络时，必须附加一个增益为a的放大
0
-45
-90
1 Saturday, November 21,T 2020
L() 20lg 1 (T)2 20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是： ⑴ 所有频率下相频特 性为正值，且在频率
器。于是所讨论的相位超前校正网络的传递函数为
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
⒈ 零极点分布图
j S平面
它的零点在 z 1 ，极点在 p 1。
因 1，所以在复T 平面上，零点总是T在极
1 1
0
Re
点的右面。由于零点较极点更接近原点，对 T T
输入信号具有明显的微分作用。故相位超前
S校atur正day,也Nov称embe为r 21微, 分校正。
1 R1Cs
R1 R2 R1R2Cs R1 R2 1 R1R2 Cs
1 R1 R2 R1R2 Cs R1 R2
R2
R2 R1 R2
R1 R2 1 R1R2 Cs
R1 R2
1 1 Ts 1 Ts
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其中：T R1R2 C， R1 R2
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§8-1-3 对开环频率响应的要求
在大多数实际情况中，校正问题实质上是一 个在稳态精度与相对稳定性之间取折衷的问题。
为了获得较高的速度误差系数及满意的相对稳定 性，必须： • 在低频区和转折频率附近，增益应该足够大，伯德 图中对数幅频曲线的斜率应为-20分贝/十倍频程， 这个斜率应该延伸到足够的宽度，以保证适当的相 位裕度； • 在高频段，应当使增益尽可能快的衰减下来，以便 使噪音的影响达到最小。
• 滞后-超前校正综合了超前和滞后校正两者的特性。
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第二节 相位超前校正
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一、相位超前校正装置
C1
无源超前校正装置：
Gc (s)
uo ui
R2 R2 1
Cs
1
ui
R1
R2
R1
R2 R1R2Cs R2