一种全向移动机器人的实现
基于麦克纳姆轮的全向移动自主机器人
基于麦克纳姆轮的全向移动自主机器人设计了一种基于麦克纳姆轮的全向移动自主机器人，以2016年全国大学生机器人大赛为背景，研究了基于麦克纳姆轮的四轮式全方位移动机器人，并设计了基于ROS机器人系统的全方位移动机器人控制系统，并围绕移动机器人定位和轨迹跟踪算法进行了深入研究。
测试结果表明，麦克纳姆轮更加适应SLAM 导航系统，在测试结果中机器人可以自主建图导航，实现了全向移动自主机器人的功能。
标签：麦克纳姆轮；全向移动；机器人自主全方位移动机器人作为一类典型的移动机器人系统，具有平面内完全的3个自由度，可以实现任意时刻任意方向的自由运动[2]，因此全方位移动机器人非常适合工作在空间狭小、对机动性能要求高的复杂环境。
目前，全方位移动机器人主要采用全向轮来实现全方位移动，一般常用的全向轮有麦克纳姆轮、Grabowiecki轮、球形轮等。
随着技术的不断发展，这些全向轮已被广泛应用于军事和工业的许多方面1 全向机器人机械设计机器人底盘机械的设计采用四轮驱动麦克纳姆轮的方式，但在平面内运动时会出现如何保证四点都着地的问题。
如果四轮中有驱动轮与地面接触不好，容易出现打滑、空转的现象，影响控制精度。
虽然可以在机器人组装后进行手动调整，但效果难以保证。
而且由于机器人设计时考虑到室外应用的要求，机器人底盘的结构必须在较差的地面上仍然保证与地面的良好接触，简单平面组装的方法显然不能满足要求。
在本研究初期，采用大疆创新研发的麦克纳姆轮底盘，其使用了独立弹性悬挂法，用避震器将轮组与上部车板连接，这样不仅增强了底盘运行的稳定性，减少底盘运动时引起的车体振动，而且使底盘具有一定的越野性能，能够越过较低的障碍物，攀爬30度左右的斜坡。
但是由于此种底盘在通过地面障碍时，麦克纳姆轮与地面的角度不会保持90度，造成麦克纳姆轮受力不均匀导致底盘行驶性能降低以及麦克纳姆轮磨损严重，而且此底盘需要大量的CNC加工金属件，成本高，固自主研发机械底盘，即四轮纵臂独立悬挂底盘。
万向轮技术参数
万向轮技术参数万向轮是一种能够实现全向移动的轮子，它通过特殊的设计和结构，使得机器人或车辆可以在任何方向上自由移动和转向。
万向轮技术参数包括轮子的尺寸、材质、负载能力、摩擦系数、转动速度等方面的指标。
下面将详细介绍万向轮技术参数及其对应的意义。
1. 尺寸：万向轮的尺寸是指轮子的直径和宽度。
尺寸的选择要根据机器人或车辆的使用环境和应用需求来确定。
一般来说，尺寸越大，承载能力越大，但转动灵活性可能会受到影响。
2. 材质：万向轮的材质对其性能和寿命有着重要影响。
常见的材质有橡胶、钢铁、塑料等。
橡胶材质具有较好的缓冲性能和降噪效果，适合用于室内环境；钢铁材质具有较高的强度和耐磨性，适合用于户外环境；塑料材质轻便且成本低廉，适合一些轻载荷应用。
3. 负载能力：负载能力是指万向轮能够承受的最大荷载。
负载能力的大小直接影响到机器人或车辆的工作效率和稳定性。
一般来说，负载能力越大，机器人或车辆能够携带的货物或设备越多。
4. 摩擦系数：摩擦系数是指万向轮与地面之间的摩擦力大小。
摩擦系数的选择要根据实际应用情况来确定，以确保机器人或车辆在移动过程中不会出现打滑或滑动不稳定的情况。
5. 转动速度：转动速度是指万向轮在转向时的旋转速度。
转动速度的快慢直接影响到机器人或车辆的机动性和应对突发情况的能力。
一般来说，转动速度越快，机器人或车辆的灵活性和应变能力越强。
以上是万向轮技术参数的简要介绍。
在实际应用中，根据不同的需求和环境，可以根据这些参数来选择合适的万向轮。
同时，还需要考虑其他因素如价格、品牌信誉度、售后服务等，以综合评估选择最合适的万向轮。
总结起来，万向轮技术参数是实现全向移动的关键因素，它们直接影响到机器人或车辆的性能和稳定性。
因此，在选择万向轮时，需要根据实际需求来确定尺寸、材质、负载能力、摩擦系数和转动速度等参数，以确保选用合适的万向轮，提高机器人或车辆的工作效率和性能。
翻译-全向轮移动机器人的设计和控制
全向轮移动机器人的设计和控制050308225 Alex.Wang摘要这篇论文介绍一个全向移动机器人作为教育学习。
由于它的全向轮设计，这种机器人拥有有各个方向移动的能力。
这篇论文主要提供了一些关于常用的和特殊的车轮设计，以及全向轮机械设计方面和电子控制方法：远程控制、自动导航寻迹和自动控制的方法。
1、引言移动机器人在工业和技术方面应用的重要性正在日益的增加，在无人监控值守、检查作业、运输运送领域已经得到了广泛的应用。
一个更加紧俏的市场是移动娱乐机器人的开发。
作为一个全自动的移动机器人，其中一个主要的应用需求是它的空间移动能力，同时能够避免障碍物并且发现去下一站的路径。
为了能实现这种任务，能够引导机器人移动的功能如定位、导航必须为机器人提供他当前位置信息，这就意味着，它要借助于多个传感器，外部的状态参考和算法。
为实现移动机器人能够在狭窄的区域移动并且避开障碍物，必须具备良好的移动性能并得到正确而巧妙的引导，这些能力主要取决于车轮的设计。
关于这方面的研究正在持续不断的进行，以改善移动机器人系统的自动导航能力。
本篇论文介绍一种全方向的移动机器人作为教育之用。
采用特殊的Mecanum轮设计，使这种机器人拥有全部方向的移动能力。
论文目前提供一些关于传统的和特殊的车轮设计、机械结构设计以及电路和控制方法、远程遥控、线性跟踪（LINE FOLLOW）、自动控制方面的信息。
由于这种机器人的移动能力和它各种控制方法的多样选择性，本章中讨论的机器人可以作为一个非常有趣的教育性平台。
这篇论文是一项在Robotics Laboratory of the Mechanical Engineering Faculty, ”Gh. Asachi” Iasi理工大学研究成果的总结报告。
2、全方向移动能力“全方向”这个术语是用来描述一个系统在任意的环境结构中立刻向某一方向移动的能力。
机器人型运动装置通常是为在平坦的平面上移动而设计的，运行在仓库地面、路面、LAKE、桌面等。
三轮全向机器人运动特性分析
三轮全向机器人运动特性分析1.全方向移动能力：三轮全向机器人通过将三个轮子安装在平衡的位置上，可以实现全方向移动。
每个轮子都可以独立地控制并进行旋转。
这使得机器人在狭小的空间内可以自由移动，并能够在任意方向上快速转向。
这种特性使得三轮全向机器人在繁忙的环境中具有灵活性和机动性。
2.高度可交互性：三轮全向机器人还具有很高的可交互性。
它可以通过传感器和摄像头来感知周围环境，并能够与人进行有效的交互。
这使得机器人可以在人群中安全运动，并可以执行一些与人互动的任务，如自主导航、传递物品等。
这种可交互性使得三轮全向机器人在服务行业中有广泛的应用潜力。
3.运动灵活性：三轮全向机器人具有非常好的运动灵活性。
不仅可以在水平面上自由移动，还可以实现沿任意方向的旋转。
这种灵活性使得机器人可以根据不同的任务需求进行自适应运动，并可以在狭小的空间中灵活穿梭。
这种运动灵活性使得机器人在仓储、物流和生产等领域具有广泛的应用前景。
4.稳定性和准确性：三轮全向机器人在移动过程中具有良好的稳定性和准确性。
由于每个轮子都可以独立控制，机器人可以根据需要进行微调和平衡，这使得机器人可以在不同地面上保持稳定移动。
此外，机器人还可以通过精确控制轮子的旋转来实现精确定位和导航。
这种稳定性和准确性使得机器人能够执行一些精确度要求较高的任务，如精确导航、运输和操作等。
尽管三轮全向机器人具有上述的优势特点，但也存在一些挑战和限制。
例如，由于机器人需要较强的计算能力和感知能力来实现全方向移动和交互功能，所以需要配备先进的计算控制系统和感知设备。
此外，机器人在特殊地形上的运动性能可能会受到限制，如不平整地面、斜坡等。
因此，在设计和应用三轮全向机器人时需要综合考虑这些限制因素，以实现机器人的良好性能和可靠性。
总的来说，三轮全向机器人在机动性、交互性、灵活性、稳定性和准确性方面具有优势。
它在服务行业、仓储物流和生产等领域有广泛的应用前景，可以帮助人们提高工作效率和生活质量。
基于模糊PID的全方位移动机器人运动控制
控制常采 用 ＰＤ控 制算 法 ，其 特 点是 算法 简 单 、鲁 棒 Ｉ 性强 、可靠性 高 ，但 需 要精 确 的数学 模 型 才对 线性 系
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（ 第二炮兵工程学 院 基础部 ，陕西 西安
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全向移动机器人的运动控制系统设计的开题报告
全向移动机器人的运动控制系统设计的开题报告一、研究背景与意义随着智能制造和服务机器人的迅速发展，全向移动机器人成为了研究热点之一。
全向移动机器人具有灵活性高、操作半径大、动力学性能好、运动自由度多等特点，被广泛应用于物流搬运、零售服务、医院护理等领域。
而全向移动机器人的运动控制系统是一项至关重要的技术，能够直接影响机器人的运行性能和工作效率。
传统的全向移动机器人运动控制方法主要基于轮式移动机器人定位和控制的方法，但是该方法不适用于全向移动机器人。
因此，研究基于全向轮的移动机器人运动控制系统对于提高机器人定位精度和运动自由度，优化机器人运动路径，提高运动控制精度，提高机器人工作效率能起到非常重要的作用。
二、研究内容本文将研究全向移动机器人运动控制系统，主要内容包括以下几个方面：1. 全向移动机器人系统的建模与仿真。
通过建立机器人的数学模型，研究机器人的运动学和动力学特性，并通过仿真平台对系统进行验证和优化。
2. 控制算法的设计与优化。
基于全向轮的机器人控制算法包括路径规划、速度控制和力矩控制。
通过优化控制算法，提高机器人位置和姿态控制的精度。
3. 模块化控制系统设计。
设计模块化控制系统实现对机器人轮式驱动器、IMU （惯性测量单元）、编码器、雷达、摄像头等外部传感器的驱动控制。
并实现与机器人运动控制算法的整合。
三、研究方法本研究采用理论研究和实验研究相结合的方法，通过理论分析和仿真实验验证机器人运动控制算法的正确性和可行性，并通过实物机器人的实验验证所设计的控制系统的性能和稳定性。
四、预期成果本次研究的预期成果包括：1. 全向移动机器人系统的数学模型和建模仿真平台。
2. 基于全向轮的移动机器人控制算法的设计与实现。
3. 全向移动机器人运动控制系统的硬件设计与实现。
4. 机器人运动控制算法的优化。
五、研究计划本研究的计划分为以下4个阶段：1. 研究全向移动机器人基础知识和掌握机器人建模和仿真技术。
完成全向移动机器人的数学模型建立、运动规划算法设计及验证仿真、力矩控制算法设计及验证仿真等。
万向轮原理
万向轮原理万向轮原理是指通过使用三个相互垂直的轮子来实现全向移动的一种机械原理。
采用万向轮可以在任意方向上进行平移和旋转，而无需改变轮子的方向。
在机器人工程、交通工具设计等领域，万向轮被广泛应用。
在机器人领域，万向轮能够使机器人实现全向移动，从而提高其机动性和灵活性。
在交通工具设计中，万向轮可以使车辆实现更灵活的转弯和低速行驶，提供更好的操控性和便利性。
万向轮的工作原理基于其结构特点。
三个互相垂直的轮子通过组合在一起，形成一个平面。
当其中一个轮子转动时，其他两个轮子通过摩擦力的作用跟随转动，并产生相应的反作用力，从而使整个系统产生平移或旋转的运动。
一个常见的三角形万向轮系统由一个固定的中心轴和三个与之相连的滑轮组成。
中心轴固定在底座上，而三个滑轮则分别连接到中心轴的三个末端。
当一个滑轮旋转时，它会产生一个向外的力矩，从而使整个系统开始移动。
通过控制每个滑轮的转动方向和速度，可以实现机器人或车辆在任意方向上的移动。
例如，如果将中心滑轮向前旋转，而侧滑轮向相反方向旋转，就可以使机器人向左或向右进行平移。
如果将三个滑轮都以同样的速度和方向旋转，就可以使机器人进行直线平移。
需要注意的是，万向轮虽然提供了全向移动的能力，但也存在一些限制。
由于滑轮之间的摩擦力，万向轮的效率相对较低，且在承载重量较大时容易滑动。
此外，在不同地面上的摩擦系数不同，也会对万向轮的运动产生影响。
综上所述，万向轮原理通过利用三个相互垂直的轮子的组合来实现全向移动，为机器人和车辆提供了更大的灵活性和机动性。
尽管存在一些限制，但万向轮的应用领域仍然非常广泛，为各种工程和设计提供了重要的技术支持。
介绍麦克纳姆轮技术
介绍麦克纳姆轮技术
麦克纳姆轮技术是一种用于机器人运动系统的创新设计。
它是由Alfred Macnamara在1958年首次提出的，因此得名为"麦克纳姆轮"。
麦克纳姆轮由多个V形构成，每个V形都有两个方向相反的
小车轮组成。
这种设计使得每个麦克纳姆轮都能够独立地旋转和移动，从而实现机器人在水平面上的全向运动。
当四个麦克纳姆轮以不同的速度和方向旋转时，机器人可以向任何方向移动，甚至可以原地旋转。
这种特性使得麦克纳姆轮在机器人运动控制中具有很高的灵活性和精确性。
麦克纳姆轮技术的应用广泛。
它常常被应用在机器人平台、自动搬运系统、巡检机器人、物料搬运机器人等领域。
由于其优秀的操控能力和高度的机动性，麦克纳姆轮机器人可以在各种复杂的环境中自由移动和操控物体，大大提高了运动系统的效率和灵活性。
在工程设计中，麦克纳姆轮技术需要进行精确的建模和控制算法设计。
通过准确地计算和调整每个麦克纳姆轮的转速和方向，可以实现所需的移动方向和速度。
此外，还需要考虑负载、摩擦力和操控稳定性等因素，以确保机器人的运动安全和平稳。
总结起来，麦克纳姆轮技术是一种用于机器人运动系统的全新设计，它通过多个V形麦克纳姆轮的合理配置和控制算法，
实现了机器人在水平面上的全向运动。
麦克纳姆轮技术在各种
机器人应用中具有广泛的应用前景，并将为机器人运动系统的发展带来更高的效率和灵活性。
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一种全向移动机器人的实现--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________机械电子学学院：机电工程学院专业：机械设计及理论班级：研1501 学号：姓名：鹿昆磊指导教师：李启光日期： 2016年5月13日一种全向移动机器人的设计摘要:轮式机器人作为移动机器人中的重要分支之一,由于其承载能力强、定位精度高、能源利用率高、控制简单等优点，长久以来一直受到国内外研究人员的关注。
移动机器人的研宄涉及到控制理论、计算机技术和传感器技术等多门学科。
因此,对轮式移动机器人进行研宄具有一定的意义。
本文对四轮独立驱动和转向移动机器人的机械结构设计、运动学以及控制程序设计进行了分析研宄。
关键词：移动机器人；四轮独立驱动和转向；As one of the important branch of mobile robotics, wheel mobile robot has long been paid attention to by the research people at home and abroad for its high load ability, positioning accuracy, high efficiency, simple control, etc. Mobile robot has close relation to many technologies such as control theory, computer technology, sensor technology, etc. Therefore, research on the mobile robot has important significance.KEYWORDS: Mobile Robot; Four Wheel Drive and Steering;0 前言机器人技术的发展对人类社会产生了深渊的影响。
首先,机器人被使用在那控需要重复劳动的场合,它不仅能够很好的胜任人类的工作,还可以更有效、快捷地完成工作任务。
其次,在一些危险、有毒等场合,机器人也被用来代替人类去完成相应的工作。
最后,机器人被运用在那些人类暂时无法到达的地方,例如深海、空间狭窄等地方。
陆地移动机器人大致分为轮式移动机器人、腿式移动机器人、履带式移动机器人、跳跃式移动机器人等几种。
其中轮式移动机器人以其承载能力强、驱动和控制简单、移动方便、定位精准、能源利用率高、现有研宄成果较多等良好的表现更受科研人员热捧,许多科研人员纷纷加入其中作进一步研究、探索。
本文使用45度麦克纳姆轮，四轮独立驱动形式工作，在平面内可以实现3自由度运动，它非常适合工作在空间狭窄、有限、对机器人的机动性要求高的场合中[1]。
1 工作原理单独的麦克纳姆轮无法实现全方位移动，需要多个( 至少4个) 才能组成全方位移动平台。
因此，有必要对全方位移动平进行运动学分析，以便为全方位移动平台控制算法提供理论依据。
图1是一种麦克纳姆轮，典型的采用4个麦克纳姆轮的全方位移动平台如图2所示，图中车轮斜线表示轮缘与地面接触辊子的偏置角度，滚子可以实现2自由度的运动，一个是绕车轴旋转的运动和一个绕滚子轴向的旋转运动。
以移动平台中心O点为原点建立全局坐标系, 相对地面静止;是车轮 i中心。
在平面上，全方位移动平台具有 3 个自由度，其中心点O速度车轮绕轮轴转动的角速度是，车轮中心的速度是，辊子速度是。
图1 麦克纳姆轮图2 典型的全方位移动平台车轮布置图当电机驱动车轮旋转时，车轮具有2个运动，一是以普通方式沿着垂直于驱动轴的方向前进，二是与地面接触的辊子绕其自身轴线旋转。
以轮1为例，车轮中心在全局坐标系中的速度（1）另一方面，车轮固接在移动平台上，由全方位移动平台整体速度可得（2）由式（1.1）和（1.2）可得（3）对于其他3个车轮可以得到同样的方程组。
联立方程组可得如下的关系式：（4）J为系统逆运动学方程雅克比矩阵。
根据机器人运动学原理，当系统逆运动学雅克比矩阵列不满秩时，系统中存在奇异位形，使系统的运动自由度减少!对于本系统的车轮配置构型，( 角是锐角，因此J矩阵中各元素均不为零，所以总有rank（J）=3，即该系统总是具有全方位运动的能力!对于Mecanum四轮全方位运动系统，逆运动学方程J反映4个轮转动角速度与系统中心速度的映射关系，因此逆运动学方程 J的性质也反映了系统的运动特性。
2 车轮速度的控制2.1 电机速度控制由式（4）可知，要实现机器人任意方向的运动，就必须控制各个车轮的速度，以下是对4个电机的速度和电流的控制。
随着电子器件的发展,市场上有很多运动控制器,它们不仅可以控制电机的转矩,亦可控制电机的转速(需要配备相应的驱动放大器和编码器)。
机器人采用控制电机转速的运动控制器。
故可直接由机器人的运动学模型得出控制器,而无需考虑机器人的动力学模型。
图3是L298N驱动模块。
ENA是使能端，IN1、IN2是电机速度控制信号输入端，OUT1、OUT2是电机接线端。
表格1是输入端与电机运行状态的对应关系图，是对电机转向的控制。
图3 L298N驱动模块表1 电机运行状态PWM（Pulse Width Modulation）进行实现的。
它是利用微处理器的数字输出来实现对模拟电路进行控制的一种非常有效的技术，广泛应用于测量，通信，功率控制与变换等许多领域。
2.2 转速测量旋转编码器是用来测量转速的装置，光电式旋转编码器通过光电旋转，可将输出轴的角位移、角速度等机械量转换成相应的电脉冲以数字量输出（REP）。
它是分为绝对式和增量式。
单路输出是指旋转编码器的输出是一组脉冲，而双路输出的旋转编码器输出两组A/B相位相差90度的脉冲，通过这两组脉冲不仅可以测量转速，还可以判断旋转的方向。
1、增量式编码器增量式编码器轴旋转时，有相应的相位输出。
其旋转方向的判别和脉冲数量的增减，需要借助后部的判向电路和计数器来实现。
其计数起点可任意设定，并可实现多圈的无限累加和测量。
还可以把每转发出一个脉冲的Z信号，作为参看机械零位。
当脉冲以固定，而需要提高分辨率时，可利用带90度相位差A，B的两路信号，对原脉冲数进行倍频。
增量式编码器示意图如图4所示。
图4 增量式旋转编码器示意图2、绝对值编码器绝对值编码器轴旋转器时，有与一一对应的代码（二进制，BCD码等）输出，从代码大小的变更即可判别正反方向和位移所处的位置，而无需判向电路。
它有一个绝对零位代码，当停电或关机后再开机重新测量时，仍可准确地读出停电或关机位置的代码，并准确找出零位代码。
一般情况下绝对值编码器的测量范围为0-360度，但特殊型号也可实现多圈测量。
图5 绝对式光电编码器数字测速的精度指标分辨率定义：改变一个计数值所对应的转速变化量，用符号Q表示。
当被测转速由n1变为n2时，引起计数值增量为1，则该测速方法的分辨率是（5）分辨率Q越小，说明测速装置对转速变化的检测越敏感，从而测速的精度也越高。
测速误差率：转速实际值和测量值之比，记作（6）测速误差反映了测速方法的准确性，越小，精度越高。
测速误差率的大小决定了测速元件的制造精度，并于测速方法有关。
3 M法测速在一定时间内测取编码器输出的脉冲个数M1，用以计算这段时间内的平均转速，称作M法测速。
把M1除以Tc就可以得到编码器输出脉冲的频率f1=M1/Tc，电动机每转一圈共产生Z个脉冲（Z=脉冲系数*编码器光栅数），把f1除以Z就得到电动机的转速。
时间Tc习惯上以秒为单位，而转速以分钟为单位，则电动机转速为：（7）在式（4.1）中，Z和Tc均为常数，转速n正比于脉冲个数，高速时M1大，量化误差小，随着转速的降低误差会增大，转速过低时M1将小于1，测速装置便不能正常工作，M 法测速只适用于高速段。
时钟Z倍频系数乘以编码器光栅数。
M法测速分辨率：（8）M法测速误差率：（9）在上式中，Z和均为常数，因此转速n正比于脉冲个数。
高速时大，量化误差较小，随着转速的降低误差增大。
所以，M法测速只适用于告诉阶段。
4 T法测速T法是测量两个（也可以是多个）脉冲之间的时间换算成周期，从而得到频率，计算速度。
因存在半个时间单位的问题，可能会有1个时间单位的误差。
速度较高时，测得的周期较小，误差所占的比例变大，所以T法宜测量低速。
如要增加速度测量上限，可以减小编码器的脉冲数，或使用更小更精确的计时单位，使一次测量的时间值尽可能大。
该时间间隔通过检测一个高频时钟的脉冲个数来计量。
计算公式为：（r/min）（10）T法测速的分辨率：（11）T法测速误差率：（12）低速时，编码器相邻脉冲时间间隔时间长，测得的高频时钟脉冲个数多，所以误差率小，测量精度高，故T法测速适用于低速段。
3 软件实现DSP可用汇编语言也可用C语言开发.由于汇编的快速性,同时代码不是很长,因此采用汇编开发.主程序流程如图6所示,其中定时器中断程序运行PID子程序.由于SCI和CAN数据量较大,采用中断式程序设计将频繁进入中断,因此采用轮寻式结构.4 控制算法速度控制有很多种控制算法,比较典型的是文献[5]所应用的比例积分控制和专家控制.由于研究平台是基于对实时性要求很高的足球机器人,因此采用专家PID控制.设Δe(k)=e(k)-e(k-1) (13)式中:e(k)为实际轮速与指令轮速的偏差.根据误差及其变化,设计专家PID 控制器.分下面五种情况.1)当|e(k)|≥M1时,偏差绝对值很大.控制器应输出最大值.2)当e(k)Δe(k)>0时,如果|e(k)|≥M2,说明偏差也较大.控制器要实施较强的控制作用,输出为u(k)=u(k-1)+k1{kp[e(k)-e(k-1)]+kIe(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]} (14)如果|e(k)|<M2,说明偏差虽然在增大,但绝对值不大,控制应实施一般的控制作用,输出为u(k)=u(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+kIe(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] (15)3)当e(k)Δe(k)<0,Δe(k)Δe(k-1)>0时,偏差绝对值朝减小的方向变化,系统趋于稳定.控制器输出应不变.4)当e(k)Δe(k)<0,Δe(k)Δe(k-1)<0时,偏差处于极值.如果|e(k)|≥M2,应实施较强控制作用u(k)=u(k-1)+k1kpem(k) (16)如果|e(k)|<M2,输出为u(k)=u(k-1)+k2kpem(k) (12)5)当|e(k)≤ε|时,偏差很小,此时加入积分,减小稳态偏差.式(15)～(17)中,em(k)为偏差的k个极值;kp、k2、kd为PID控制的比例、积分、微分系数k1为增益放大系数,k1>1;k2为抑制数,0<k2<1;M1、M2为设定的偏差阈值;ε为较小的正实数.以上参数均由专家经验取得.6 结语机器人运动控制系统是整个机器人系统的执行机构,在场上的表现直接影响了整个足球机器人系统.机器人小车的性能优劣对整个系统起着举足轻重的作用.本文基于合理的理论假设,分析了机器人的运动模型,介绍了基于Arduino控制器的机器人运动控制的实现。