人教版七年级上册数学 期末复习考点提分专练：数轴类动点压轴题
人教版七年级上册数学
期末复习考点提分专练：数轴类动点压轴题
1．数轴上任意两点之间的距离均可用“右﹣左”表示，即右边的数（较大）减去左边的数（较小）．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、5，则A、B两点之间的距离记为AB，且AB＝5﹣（﹣2）＝7．P为数轴上的动点，其对应的数为x．
（1）若点P到A，B两点的距离相等，写出点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B两点的距离之和为11，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P在原点，现在A，B，P三个点均向左匀速运动，其中点P的速度为每秒1个单位；A，B两点中有一个点速度与点P的速度一致，另一个点以每秒3单位的速度运动；则几秒后点P到A，B两点的距离相等？
2．阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5﹣（﹣6）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣6和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而|5﹣（﹣6）|＝11，因此不难看出|5﹣（﹣6）|就是数轴上表示﹣6和5两点间的距离．
（1）|a﹣b|的几何意义是；
（2）当|x﹣2|＝2时，求出x的值．
（3）设Q＝|x+6|﹣|x﹣5|，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有，请求出最大值．
3．【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B两点的中点表示的数为；当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．
（1）求AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，
的值不变，并求出这个值．
4．阅读理解：
若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示﹣1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．
知识运用：
（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣6，点N所表示的数为2．
数所表示的点是【M，N】的好点；
数所表示的点是【N，M】的好点；
（2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A，C之间，点B是【C，A】的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；
（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣33，点B所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．
5．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点Q的距离是个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要秒；
（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；
（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出 t 的值．
6．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、
点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
7．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？
8．如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．
（1）求B点所对应的数；
（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；
（3）当t≤5时，BP+AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．
9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P 从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
10．综合与探究
阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；
在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；
在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5；
在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；……
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
解决问题：
（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于；
联系拓广：
（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．
A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝；
②若|PM|＝2|PN|，即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，则x等于．
B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝；
若|x+2|+|x﹣4|═10，则x＝；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于．。
2020年秋人教版七年级上册期末复习考点提分专练：数轴类动点压轴题(一)
2020年秋人教版七上期末复习考点提分专练：数轴类动点压轴题（一）1．如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB．（1）a＝，b＝；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．2．数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？3．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．4．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？（3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．5．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数；当t＝3时，OP＝．（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？6．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则我们就称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，（1）当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是【A，B】的亮点；若＝2，则称点C是【B，A】的亮点；（2）当点C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是【A，B】的暗点．例如：如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数﹣1、2、1、0，则点C是【A，B】的亮点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的亮点，又是【B，C】的暗点．（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．【M，N】的亮点表示的数是；【N，M】的亮点表示的数是；【M，N】的暗点表示的数是；【N，M】的暗点表示的数是．（2）如图3，数轴上，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是【B，A】的暗点．②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．（友情提醒：注意P是【A，B】的亮点与P是【B，A】的亮点不一样哦!）7．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝时，求t的值．8．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC＝（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t＝秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）9．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：（1）A、B两点间的距离是，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是；（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？10．如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？参考答案1．解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，∴AO＝8，OB＝4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，∴a＝﹣8，b＝4．故答案是：﹣8；4；（2）当0＜t＜4时，如图1，AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，∵2OP﹣OQ＝4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，t＝＝1.6，当点P与点Q重合时，如图2，2t＝12+t，t＝12，当4＜t＜12时，如图3，OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，t＝8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，如图4，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t﹣t＝12，t＝12，此时，点P表示的实数为﹣8+12×2＝16，所以点M表示的实数是16，∴点M行驶的总路程为：3×12＝36，答：点M行驶的总路程为36和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．2．解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，则有：（2+x）×4＝12．解得x＝1，所以B点的运动速度为1个单位/秒；（2）设经过时间为t．则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则2t﹣t＝6，解得t＝6．A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则2t﹣t＝12+6，解得t＝18．（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．解得y＝．当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．B的位置为．3．解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；②BC之间时：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；（2）设ts后甲与乙相遇4t+6t＝46，解得：x＝4.6，4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6答：甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6y，依据题意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，解得：y＝8，相遇点表示的数为：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×10﹣6y，依据题意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，解得：y＝﹣27（不合题意舍去），即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．4．解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x＝34，解得x＝3.4，4×3.4＝13.6，﹣24+13.6＝﹣10.4．故甲、乙在数轴上的点﹣10.4相遇；（2）设a秒后，甲到B的距离为6个单位，A、B之间的距离为14，当点A不到B之前，4x+6＝14，解得x＝2；点A到B之后，4x﹣14＝6，解得：x＝5；答：2秒或5秒后，甲到B的距离为6个单位；（3）当甲，乙各走5秒时甲在﹣4处，乙在﹣20处，且甲速小于乙速，所以永不能相遇．当甲，乙各走2秒时，甲在﹣16处，乙在﹣2处，两者相距14，所以14÷（6一4）＝7秒后乙追上甲，相遇点为6×7+2＝44，即﹣44处相遇．5．解：（1）数轴上点B所表示的数6﹣10＝﹣4；当t＝3时，OP＝3t＝18；（2）由题意得：8t﹣6t＝4解得：t＝2答：若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P．6．解：（1）∵＝2，＝2，∴【M，N】的亮点表示的数是2；【N，M】的亮点表示的数是0，故答案为2，0；∵＝2，＝2，∴【M，N】的暗点表示的数是10；【N，M】的暗点表示的数为﹣8，故答案为10，﹣8；（2）①设运动时间为t秒，则PB＝2t，易得方程2t＝2（2t﹣60）．所以t＝60．②当P是【A，B】的亮点时，∵PA＝2PB，∴2×2t＝60﹣2t，解得t＝10；当P是【B，A】的亮点时，∵PB＝2PA，∴2t＝2（60﹣2t），解得t＝20；当A是[B、P]的亮点时，∵AB＝2AP，∴60＝2（2t﹣60）解得t＝45；当A是[P、B]的亮点时，∵AP＝2AB，∴2t﹣60＝2×60，解得t＝90；综上所述：当t为10，20，45，90时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的亮点．7．解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝，∴|t﹣10|＝2.5，解得t＝12.5或7.5．8．解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC＝36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：∵AB＝﹣10﹣（﹣26）＝16，∴3t﹣t＝16，解得：t＝8；Q返回后相遇：3t+t+16＝36×2．解得：t＝14．综上所述，相遇时t＝8秒或14秒．故答案为：8或14；②当16≤t≤24时，PQ＝t﹣3（t﹣16）＝﹣2t+48，当24＜t≤28时，PQ＝3（t﹣16）﹣t＝2t﹣48，当28＜t≤30时，PQ＝72﹣3（t﹣16）﹣t＝120﹣4t，当30＜t≤36时，PQ＝t﹣[72﹣3（t﹣16）]＝4t﹣120，当36＜t≤40时PQ＝3（t﹣16）﹣36＝3t﹣84．9．解：（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，∴AB＝6，x的值是﹣2．故答案为：6，﹣2；（2）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，故答案为：﹣3；（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|＝8，解得：x＝﹣6或2；∴当x为＝﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）设运动t秒时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．①当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．情况1：如果点A在点B左侧，MA＝﹣3t﹣（﹣5﹣t）＝5﹣2t．MB＝（1﹣4t）﹣（﹣3t）＝1﹣t．因为MA＝MB，所以5﹣2t＝1﹣t，解得t＝4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A在点B右侧，MA＝3t﹣t﹣5＝2t﹣5，MB＝﹣3t﹣（1﹣4t）＝t﹣1．因为MA＝MB，所以2t﹣5＝t﹣1，解得t＝4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，4秒时点M到点A，点B的距离相等．10．解：（1）点M所对应的点为x，依题意得：x﹣（﹣20）＝80﹣x，所以x+20＝80﹣x，解得x＝30．答：与A，B两点距离相等的点M所对应的数是30；（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80，∴AB＝80+20＝100，设t秒后P、Q相遇，∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，∴6t+4t＝100，解得t＝10秒；∴此时走过的路程＝6×10＝60，∴此时C点表示的数为80﹣60＝20．答：C点对应的数是20．（3）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80，∴AB＝80+20＝100，设t秒后P、Q相遇，∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，∴6t﹣4t＝100，解得t＝50秒；∴此时走过的路程＝6×50＝300，∴此时C点表示的数为80﹣300＝﹣220．答：C点对应的数是﹣220．。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．(1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．2．如图，已知数轴上的A点对应的数是a，点B对应的数是b，且满足()2510+-=+．||a b(1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)则a＝___，b＝___，c＝___．(2)当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？①当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．①设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．4．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3(速度单位：每秒1个单位长度)．(1)动点A的运动速度为每秒______ 个单位长度，动点B的运动速度为______个单位长度．(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从()2中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？5．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度(1)求出2.5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是_______；(2)求出5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是_______；(3)数轴上有一个定点A与原点O相距10个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A 重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．6．已知：数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足27(1)0a c ++-=，点B 对应的数为3-，(1)求数=a ______，c =______；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P ，Q 两点的距离为43；(3)在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．7．已知：ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC 的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC 的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路径为S ，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．(1)试求出ABC 的周长；(2)当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；(3)如图2所示，若点Q 是ABC 边上一动点，P 、Q 两点分别从B 、C 同时出发，即当点P 开始移动的时候，点Q 从点C 开始沿着ABC 的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t 为何值时，P ， Q 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P 在ABC 哪条边上？8．如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，a ，c 满足()2380a c ++-=．(1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以速度为3个单位长度/秒向右运动；点Q 以速度为1个单位长度/秒向左运动，求经过几秒后P 、Q 两点重合？(3)点A ，B ，C 在数轴上移动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右移动．设t 秒后，点A ，B ，C 分别移动到点1A ，1B ，1C ，若点1A 与点1B 之间的距离表示为11A B ，点1B 与点1C 之间的距离表示为11B C ，试问311B C ﹣211A B 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6．动点P 从点A 出发，每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到B 点停止运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C →B →A 匀速运动，到A 点停止运动．设P 点运动的时间为t 秒（t ＞0）．(1)点P 在AB 上运动时，P A ＝______，PB ＝______，点Q 在AB 上运动时，BQ ＝______，QA ＝______（用含t 的代数式表示）； (2)求当t 为何值时，AP ＝BQ ；(3)当P ，Q 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t 的值．10．如图，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，满足210(8)0a b -++=，动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒，动点P 表示的数是p ．(1)直接写=a ______，b =______，p =______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，①问点P 运动多少秒时追上点Q①问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度？并求出此时点P 表示的数；(3)点P 、Q 以（2）中的速度同时分别从点A 、B 向右运动，同时点R 从原点O 以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m ，使得23QR OP mOR +-的值为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．11．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当t ＝1秒时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；①若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与Q 相距3个单位长度？ (2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在P 、Q 上运动过程中，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．12．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，4-，(1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？-，2-，1，3.5及其所对应的点A，B，C，D；13．（1）在数轴上标出数： 4.5（2）A，D两点间的距离=；（3）若动点P、Q分别从B、C同时出发，沿数轴的负方向运动；设P、Q两点的运动时间为t秒，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？①t为何值时P，Q两点之间的距离为1？14．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度．点P，点Q 是数轴上的动点．(1)直接写出点N所对应的数．(2)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P，Q在数轴上的D点相遇，求点D表示的数．(3)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发．以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点相距8个单位长度？15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝；(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？16．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；①再经过多长时间，OB＝2OA？17．如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 对应的数为6，4BC =，12AB =．(1)求点A ，B 对应的数；(2)动点P ，Q 同时从A ，C 出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且13CN CQ =，设运动时间为(0)t t >。
人教版数学七年级上册期末复习：动点问题和绝对值问题压轴题
人教版数学七年级上册期末复习：动点问题和绝对值问题压轴题压轴题：动点问题以及绝对值问题总结一、填空题1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5两点之间的距离是________.（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝________.（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________.（4）如果x表示一个有理数，当x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11.2.阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________；（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________；（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________.二、综合题3.（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离=________；B，C两点间距离=________；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=________；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=________，BC=________；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．5.已知a是最大的负整数，与互为相反数，在数轴上，所对应的点分别为A，B，C，点P为该数轴上一动点，其对应的数为x.（1）a=________，b=________，c=________；（2）化简：；（3）三个点在数轴上运动，其中点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点B与点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后B点到点A、点C的距离相等?6.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|2b+20|+|a-0|=0，P是数轴上的一个动点，0为原点。
数学人教版七年级数学上册 压轴题 期末复习模拟复习知识点大全
数学人教版七年级数学上册压轴题期末复习模拟复习知识点大全一、压轴题>），1．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b(b a-.则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b a请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？2．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．3．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．4．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 运动时间为t （t>0）秒.（1）长方形的边AD 长为 单位长度；（2）当三角形ADP 面积为3时，求P 点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2，若动点Q 以每秒3个单位长度的速度，从点A 沿数轴向右匀速运动，与P 点出发时间相同。
专题03数轴上的动点问题压轴题真题分类(解析版)—七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题03数轴上的动点问题压轴题真题分类（解析版）专题简介：本份资料包含《有理数》这一章中动点问题压轴题常考的主流题型，所选题目源自各名校月考试题、期中试题中的典型考题，按难度逐渐递增的情况分成三类题型：简易型求运动时间、定值问题、新定义类动点问题。
适合于培训机构的老师给优等生作动点问题专题培训时使用或者想冲击满分的尖子生考前刷题时使用。
【解题方法总结】第一步：用含t 的式子表示动点，往左运动：可以表示为“起点t ⋅-速度”，往右运动：“起点t ⋅+速度”；第二步：表示距离：数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；第三步：列式化简或者列方程后再解方程。
题型一简易型求运动时间1．如图数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为－50和70，点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B 以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）运动开始前，A 、B 两点的距离为；（2）它们按上述方式运动，t 秒后A 点表示的数为；B 点所表示的数为；（用含t 的式子表示）（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为．【详解】解：（1）∵A 、B 两点，分别表示的数为－50和70，∴运动开始前，A 、B 两点的距离为()7050120--=故答案为：120；（2） 点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B 以每秒2个单位长度向左匀速运动，∴t 秒后A 点表示的数为503t -+；B 点所表示的数为702t -，故答案为：503t -+，702t -；（3）根据题意，503t -+=702t -，解得24t =，50+32422-⨯=，故答案为：22。
2.（立信）点A 、B 在单位长度为1的数轴上，点A 表示的数是﹣2，点A 和点B 表示的数互为相反数，若点A 以每秒3个单位长度向右运动，点B 以每秒1个单位长度向右运动．（1）在数轴上标出原点O ，并求出点B 表示的数；（2）当点A 与点B 重合于点C 时，求运动时间？（3）若点A 运动到点M ，点B 运动到点N 时，线段MN ＝100时，求线段MN 盖住数轴上的整数点的个数是多少？【解答】解：（1）∵点A 表示的数是﹣2，点A 和点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数是2．（2）设运动时间为x 秒时点A 与点B 重合于点C ，3t ＝4+t ，解得t ＝2．（3）设运动时间为y 秒时线段MN ＝100，3y ＝4+y +100，解得y ＝52，∴﹣2+52×3＝154，2+52＝54，∴M 、N 表示的数分别为154和54，∴线段MN 盖住数轴上的整数点的个数是101个．3．（青竹湖）已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点O 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝1秒时，写出数轴上点B 、P 、Q 所表示的数分别为、、；（2）若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，当点P 与点Q 重合时，求t 的值；（3）若M 为线段AQ 的中点，点N 为线段BP 的中点．当点M 到原点的距离和点N 到原点的距离相等时，求t 的值．【解答】解：（1）由题知，B 点表示的数为8﹣12＝﹣4，P 点表示的数为8﹣3＝5，Q 点表示的数为﹣4+2＝﹣2，故答案为：﹣4，5，﹣2；（2）根据题意得，2t +3t ＝12，解得t ＝，即t 的值为；（3）根据题意知，|﹣4+2t +8|＝|8﹣3t ﹣4|，解得t ＝0（舍去）或t ＝8，∴当点M 到原点的距离和点N 到原点的距离相等时，t 的值为8．4.已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．(1)数轴上点B 表示的数是______，点P 表示的数是______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发．求：当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？(3)若点M 为AP 中点，点N 为BP 中点，在点P 运动过程中，求出线段MN 的长．【详解】（1）解：点B 表示的数是6104-=-，点P 表示的数是66t -，故答案为：4-，66t -；（2）解：Q 表示的数是44t --，点P 表示的数是66t -，根据题意得：()44668t t ----=，即2108t -=或2108t -=-，解得9t =或1t =，答：当点P 运动9秒或1秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度；（3）解：线段MN 的长度不发生变化，理由如下：A 表示的数为6，点P 表示的数是66t -，表示的数是5．（长雅）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示示数b，点A与点B之间的距离表示为AB．若点A与点O之间的距离OA＝2，点B与点O之间的距离OB＝6．（1）a＝，b＝；（2）如图①，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数为；（3）如图①，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【解答】解：（1）∵OA＝2，A在O的左侧，∴a＝﹣2，∵OB＝6，B在O的右侧，∴a＝6，故答案为：﹣2，6；（2）设C表示的数是c，当点C在AB之间时有：c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），解得：c＝，当点C在B的右侧时有：c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），解得：c＝14，故答案为：或14；（3）①甲距原点的距离为：2+t，乙距原点的距离为：当0≤t≤3时，6﹣2t，当t＞3时，2（t﹣3）＝2t﹣6，②当0≤t≤3时，2+t＝6﹣2t，解得：t＝，当t＞3时，2+t＝2t﹣6，解得：t＝8，答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．题型二定值问题6．（麓山）数轴上两点A 、B ，A 在B 左边，原点O 是线段AB 上的一点，已知AB ＝4，且OB ＝3OA ．点A 、B 对应的数分别是a 、b ，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．（1）a ＝，b ＝，并在数轴上面标出A 、B 两点；（2）若PA ＝2PB ，求x 的值；（3）若点P 以每秒2个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB ﹣PA 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）因为AB ＝4，且OB ＝3OA ．A ，B 对应的数分别是a 、b ，所以a ＝﹣1，b ＝3．故答案为：﹣1，3．（2）①当P 点在A 点左侧时，PA ＜PB ，不合题意，舍去．②当P 点位于A 、B 两点之间时，因为PA ＝2PB ，所以x +1＝2（3﹣x ），所以x ＝．②当P 点位于B 点右侧时，因为PA ＝2PB ，所以x +1＝2（x ﹣3），所以x ＝7．故x 的值为或7．（3）t 秒后，A 点的值为（﹣1t ），P 点的值为2t ，B 点的值为（3+3t ），所以3PB ﹣PA＝3（3+3t ﹣2t ）﹣[2t ﹣（﹣1﹣t ）]＝9+3t ﹣（2t +1+t ）＝9+3t ﹣3t ﹣1＝8．所以3PB ﹣PA 的值为定值，不随时间变化而变化．7.已知a 、b 满足()25|1|0a b -++=.请回管问题：（1）请直接写出a 、b 的值，a =______，b =_______.（2）当x 的取值范围是_________时，||||x a x b -+-有最小值，这个最小值是_____.（3）数轴a 、b 上两个数所对应的分别为A 、B ，AB 的中点为点C ，点A 、B 、C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A 、B 两点重合时，运动停止.①经过2秒后，求出点A 与点B 之间的距离AB .②经过t 秒后，请问：BC AB +的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【解答】解：()15,1-；()215x -≤≤，6；()3:5213,1211312A B AB -⨯==-+⨯==-=①，()()515,1,323223115=3+226A tB tC t t BC AB t t t t t t -=-=-+=+=++=+--++-+--+-②,A B 重合时，()()51113t =+÷+= ,A B 重合时，运动停止，03,t ∴≤≤3+20,260.t t ∴-≤＞32(26)9BC AB t t +=+--=．所以()()238262738124720AP OB OP t t t t t t +-=+++-=+++-=.9．（长郡）如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足（c ﹣5）2+|a +b |＝0．回答问题：（1）点P 为一动点，其对应的数为x ，若PA ＝2PC ，求x 的值；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 1秒．请问在运动过程中，BC ﹣AB 的值是否随着时间t 1的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）在（2）的条件下，若点C 从第2秒开始掉头向左继续运动，速度不变；A 、B 保持原来运动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为t 2秒．请问在运动过程中，是否存在某个时刻，A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点？如果有，请求出t 2的值；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得b ＝﹣1，c ﹣5＝0，a +b ＝0，解得a ＝﹣1，b ＝1，c ＝5；∵点P 为一动点，其对应的数为x ，∴PA ＝|x +1|，PC ＝|x ﹣5|，∴|x +1|＝2|x ﹣5|，解得x ＝11或x ＝3；（2）BC ﹣AB 的值不变．根据题意可知，BC ﹣AB ＝[5+5t 1﹣（1+2t 1）]﹣[1+2t 1﹣（﹣1﹣t 1）]＝5+5t 1﹣1﹣2t 1﹣1﹣2t 1﹣1﹣t 1＝2，故BC ﹣AB 的值不会随着时间t 的变化而改变；（3）存在，理由如下：第2A 对应的数为：﹣1﹣2＝﹣3，点B 对应的数为：1+2×2＝5，点C 对应的数为：5+2×5＝15．∵继续运动时间为t 2秒，∴点A 对应的数为：﹣3﹣t 2，点B 对应的数为：5+2t 2，点C 对应的数为：15﹣5t 2．若A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点，则分三种情况：①当点B 为AC 的中点，则BA ＝BC ，∴5+2t 2﹣（﹣3﹣t 2）＝（15﹣5t 2）﹣（5+2t 2），解得t 2＝，②当点C 为AB 的中点，则CA ＝CB ，∴15﹣5t 2﹣（﹣3﹣t 2）＝（5+2t 2）﹣（15﹣5t 2），解得tt 2＝，③当点A 为BC 的中点，则AB ＝AC ，∴（5+2t 2）﹣（﹣3﹣t 2）＝﹣3﹣t 2﹣（15﹣5t 2），解得t 2＝26，综上，若A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点，则t 2的值为或或26．题型三新定义类动点问题10．（中雅）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为；（2）若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A 表示的数为，点B表示的数为；（3）点A表示的数为﹣6，点C，D表示的数分别是﹣4，﹣2，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合）．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有；②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．【解答】解：（1）（﹣5+1）＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）2﹣4.5＝﹣2.5，2+4.5＝6.5，故答案为：﹣2.5，6.5；（3）设B表示的数为x（﹣4≤x2），①m＝（﹣6+x），所以整数m的值为：﹣4，﹣5，故答案为：﹣4，﹣5；②由题意得：A表示的数为：﹣6+2t，D表示的数为：﹣2+2t，∵O可以为点A与点B的“雅中点”，∴B表示的数为：6﹣2t，∵点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合），∴﹣4≤6﹣2t≤﹣2+2t，解得：2≤t≤5，∵t的所有整数值为：2，3，4，5．t＝3不符合题意，舍去．故满足条件的t的值为2，4，5．11．（广益点）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P 到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∴点P是AB的中点，∴BP＝AP＝AB＝6，∴点P表示的数为﹣2；（2）设点P运动时间为t秒，根据题意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得：t＝1或10，∴点P运动的时间为1秒或10秒；（3）设点P表示的数为n，根据题意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“广益点”时，得PA＝3AB，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“广益点”时，得AB＝3AP，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“广益点”时，得PA＝3PB，即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；（不符合题意，舍去），或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“广益点”时，得PB＝3AB，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“广益点”时，得BP＝3AB，即4﹣n ＝36，解得n＝﹣32，综上所述，所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．12．（长郡）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k 倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”[A，B]＝2．（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：①P[A，B]＝；②M[N，A]＝；③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为．（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，求点C所表示的数．（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．【解答】解：（1）①∵A、B、P三点表示的数分别是﹣3、5、3，∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，∴PA＝3PB，即P[A，B]＝3；②∵MN＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，∴MN＝6MA，即M[N，A]＝6；③∵C[Q，B]＝1，∴CQ＝CB，∴C为线段QB的中点，∴C表示的数为＝2．故答案为：①3；②6；③2．（2）设点C在数轴上表示的数为x，∵C[A，B]＝3，∴CA＝3CB，∴|x﹣（﹣1）|＝3|x﹣5|，∴x＝3.5或8．故点C所表示的数为：3.5或8．（3）∵K[M，N]＝5，∴KM＝5KN，∵点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，∴KM+KN＝MN＝60，∴KN＝MN＝10，∴点K表示的数为50﹣10＝40．由题意得，运动t秒时点M表示的数为﹣10+5t，点N表示的数为50+2t．∵M是K、N两点的“3倍点”，∴MK＝3MN，∴|40﹣（﹣10+5t）|＝3|50+2t﹣（﹣10+5t）|，∴t＝或．即当t为或时，M是K、N两点的“3倍点”．。
人教版七年级上册数学期末数轴动点问题压轴题
人教版七年级上册数学期末数轴动点问题压轴题1.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．(1) 设运动时间为t(t>0)秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；(2) 若点P，Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？2.阅读下列材料：根据绝对值的定义，∣x∣表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P，Q 表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=∣x1−x2∣．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点的距离用AB表示），点M，N 是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=；(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值；(3) 若点M、点N既满足∣m+4∣+n=6，也满足∣n−8∣+m=28，则m=；n=．3.已知M，N在数轴上，M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点；(1) 直接写出点N所对应的数；(2) 当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？(3) 如果P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q 对应的数各是多少？4.点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，在数轴上A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣．如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1) A，B两点之间的距离是．(2) 设点P在数轴上表示的数为x，则x与−4之间的距离表示为．(3) 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数．(4) 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(5) 现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少．5.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点间的距离用AB表示），点M，N是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=．(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值．6.已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足∣a+24∣+∣b+10∣+(c−10)2=0；动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t s．(1) 求a，b，c的值．(2) 若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P表示的数．(3) 当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为2？请说明理由．7.如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．(1) 若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；(2) 如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数；(3) 在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两支小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是什么？8.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P到点A，点B的距离相等，求点P表示的数；(2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．9.已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，已知数轴上A，B两点对应的数分别为−1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与−4表示的点之间的距离表示为．若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为．若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为．现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？10.已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点．(1) 若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数；(2) 若点P到点A，B的距离之和为6，那么点P对应的数；(3) 点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？11.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．12.如图，已知数轴上有A，B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1) 图中如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点P表示的数是．(2) 当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位．(3) 当点A为原点时，点P表示的数是．（用含t的代数式表示）(4) 求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．13.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+10)2+∣a−2∣=0，点P是数轴上的一个动点．(1) 求出A，B之间的距离．(2) 若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．(3) 数轴上一点C距A点3√6个单位长度，其对应的数c满足∣ac∣=−ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．14.如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为−6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．(1) 若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为；(2) 点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．15.已知A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知动点A，B的速度比为1:3．(1) 问点A，B每秒分别运动多少个单位长度？(2) 画出数轴并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动2秒时的位置.(3) 若原点记为O，A，B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB=2OA？16.如图，线段AB上有三个点C，D，E，AB=18，AC=2BC，D，E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE=8．(1) 当E为BC的中点时，求AD的长；(2) 若点D从点A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，在AD，BE两条线段中，其中一条的长度恰好是另一条的两倍，求t的值．17.如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P为AB的中点，则点P表示的数为；(2) 若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为．(3) 某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当运动到点A，B之间的距离为3个单位长度时，求此时点P表示的数．18.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P到点A，点B的距离相等，求点P表示的数；(2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．19.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动．(1) A，B两点的距离为；Q点出发3秒后所到的点表示的数为．(2) 当点Q从点A出发几秒钟时，能追上点P？(3) 当点Q从点A出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．20.如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC=6，AC=3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．(1) 则a=，b=．(2) 当P点运动到数2的位置时．Q点对应的数是多少？(3) 是否存在t的值使CP=CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．答案1. 【答案】(1) −4；6−5t(2) ①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t=10+3t，解得t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a−5a=8，解得a=1；当P超过Q，则10+3a+8=5a，解得a=9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】(1) 6−10=−4；t秒后，P点表示的数为6−5t．2. 【答案】(1) 12；12(2) 由（1）知，点M在A，B之间时，∣m+4∣+∣m−8∣=12，不符合题意；当点M在点A左边，即m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当点M在点B右边，即m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12．综上所述，m的值为−8或12．(3) 11；−9【解析】(1) ∵点A，B表示的数分别是−4，8，∴AB=∣8−(−4)∣=12，∵点M在A，B之间，∴∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．(3) ∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣=6−n≥0，∴n≤6，∴∣n−8∣=8−n，∴8−n+m=28，∴n=m−20，∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣+m−20=6，即∣m+4∣+m−26=0，当m+4≥0，即m≥−4时，m+4+m−26=0，解得：m=11，此时n=−9；当m+4<0，即m<−4时，−m−4+m−26=0，此时m的值不存在．综上，m=11，n=−9．3. 【答案】(1) 1．(2) (5−4)÷2=0.5，① −3−0.5=−3.5，② 1+0.5=1.5．故点P所对应的数是−3.5或1.5．(3) ①(4+2×5−2)÷(3−2)=12÷1=12(秒),点P对应的数是−3−5×2−12×2=−37，点Q对应的数是−37+2=−35；②(4+2×5+2)÷(3−2)=16÷1=16(秒);点P对应的数是−3−5×2−16×2=−45，点Q对应的数是−45−2=−47．【解析】(1) −3+4=1．故点N所对应的数是1．4. 【答案】(1) 4(2) ∣x+4∣(3) (−1+3)÷2=1．故点P对应的数是1．(4) 存在．点P在点A的左边时，x的值是−1−(8−4)÷2=−3；点P在点B的右边时，x的值是3+(8−4)÷2=5．故x的值是−3或5．(5) 点A在点B的左边时，(4−3)÷(2−0.5)×2+(−1)=13，点A所对应的数是13；点A在点B的右边时，(4+3)÷(2−0.5)×2+(−1)=813，点A所对应的数是813，故点A所对应的数是13或813．5. 【答案】(1) 12；12(2) 当m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12；当−4≤m≤8时，不合题意．综上所述，m的值为−8或12．【解析】(1) 因为点A，B表示的数分别是−4，8，所以AB=8−(−4)=12，因为点M在A，B之间，所以∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．6. 【答案】(1) a，b，c分别为−24，−10和10．(2) 4或−443(3) 经过6s，8s，13s或14s都满足，理由略．7. 【答案】(1) 若点A表示的数为0，因为0−4=−4，所以点B表示的数为−4．因为−4+7=3，所以点C表示的数为3．(2) 若点A，C表示的数互为相反数，因为AC=7−4=3，所以原点距离点A，C各1.5个单位长度，结合数轴可得点A表示的数为−1.5．因为−1.5−4=−5.5，所以点B表示的数为−5.5．(3) 7÷(0.5+0.2)=10（秒），故小虫P与小虫Q出发10秒后相遇，则点D表示的数是3−0.2×10=1．8. 【答案】(1) 1．(2) 3.5或−1.5．9. 【答案】4；∣x+4∣；1；−3或5，若点A在点B的左边，则(4−3)÷(2−0.5)×2+(−1)=13所以点A所对应的数是1；3若点A在点B的右边，则(4+3)÷(2−0.5)×2+(−1)=81，3所以点A所对应的数是81．3综上，点A所对应的数是13或813．【解析】由题意，得A，B两点之间的距离是3−(−1)=4；点P与−4表示的点之间的距离表示为∣x−(−4)∣=∣x+4∣．又(−1+3)÷2=1，所以点P对应的数是1．若点P在点A 的左边，则x的值是−1−(8−4)÷2=−3；若点P在点B的右边，则x的值是3+ (8−4)÷2=5．综上，点P对应的数为−3或5．10. 【答案】(1) 1(2) −2或4(3) 设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=4+x，解得x=4，∴6x=24．答：点P所经过的总路程是24个单位长度．【解析】(1) ∵1−(−1)=2，2的绝对值是2，1−3=−2，−2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．(2) 当P在AB之间，PA+PB=4(不可能有)，当P在A的左侧，PA+PB=−1−x+3−x=6，得x=−2；当P在B的右侧，PA+PB=x−(−1)+x−3=6，得x=4．故点P对应的数为−2或4．11. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P 到 B 点时，Q 从 A 出发，Q 点速度为每秒 3 个单位长度，3 秒运动距离为 3×3=9，−26+9=−17，∴Q 点出发 3 秒后所到的点表示为 −17，3 秒钟 P 点运动距离为 3×1=3，又 −10+3=−7，PQ 两点距离为 −7−(−17)=10，∴Q 点出发 3 秒后所到点表示数为 −17，此时 P ，Q 两点的距离为 10．12. 【答案】(1) −3+2t(2) 4(3) 2t(4) 2 或 6．【解析】(1) 当 A ，B 互为相反数，A =−3，B =3，故 P =−3+2t ．故答案为：−3+2t ．(2) 当运动 2 s ，P 运动了 4 个单位，故距起点 4 个单位．故答案为：4．(3) 当 A 为原点，即 A =0，故 P =0+2t =2t ．故答案为：2t ．(4) 当 P 在 AB 之间，则 AB =3PB ，PB =2，PA =4，故 t =42=2 s ，当 P 在 B 的右侧时， PA =2PB ，BA =PB ，故 PA =12，故 t =122=6．13. 【答案】(1) ∵(12ab +10)2≥0，∣a −2∣≥0， 又 (12ab +10)2+∣a −2∣=0，∴{12ab +10=0,a −2=0,∴{a =2,b =−10,∴A 点代表的数为 2，B 点对应的数为 −10，∴AB 的距离 =2−(−10)=12．(2) ∵P 到 A ，B 的距离相等．∴P 为 AB 中点，∴P 点对应的数为：2+(−10)2=−4．(3) ∵c距离A3√6个单位长度，∴c代表的数为：2±3√6，又∵∣ac∣=−ac，∴ac<0，即a⋅c异号，∴c对应的数为：2−3√6，设P点对应的数为m，则PB=∣m−(−10)∣=∣m+10∣，PC=∣∣m−(2−3√6)∣∣=∣∣m−2+3√6∣∣，∵PB=2PC，∴∣m+10∣=2∣∣m−2+3√6∣∣，①当点P在c点右侧时，即m>2−3√6时，∣(m+10)∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴m+10=2(m−2+3√6)，m=14−6√6（满足题意）．②当点P在c点左侧，B点右侧时，即−10<m<2−3√6时∣m+10∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∴m+10=2(−m+2−3√6)，m=−2−2√6（满足题意）．③当点P在B点左侧时，即m<−10时，∣m+10∣=−m−10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴−(m+10)=(−m+2−3√6)×2，m=14−6√6（舍去）．∴综上P点对应的数为：14−6√6或−2−2√6．14. 【答案】(1) 6；6(2) MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a>−6且a≠3）当−6<a<3时，如图，AP=a+6，BP=3−a，因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，所以MP=23AP=23(a+6)，NP=23BP=23(3−a)，所以MN=MP+NP=6；当a>3时，如图，AP=a+6，BP=a−3，因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．所以MP=23AP=23(a+6)，NP=23BP=23(a−3)，所以MN=MP−NP=6．综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．15. 【答案】(1) 设点A每秒运动x个单位长度，则点B每秒运动3x单位个长度.根据题意，得2(x+3x)=16.解得x=2.所以3x=3×2=6．所以点A，B每秒分别运动2个单位长度、6个单位长度．(2) A，B两点从原点出发运动2秒时的位置如图所示.(3) 设再经过t秒，OB=2OA．分两种情况：当点B在点O的右边时，根据题意，得12−6t=2(4+2t)，解得t=0.4，当点B在点O的左边时，根据题意，得6t−12=2(4+2t.)，解得t=10，综上，再经过0.4秒或10秒，满足OB=2OA．16. 【答案】(1) 因为AB=AC+BC=18，AC=2BC，所以AC=23AB=12，BC=13AB=6．因为E为BC的中点，所以BE=12BC=3．因为DE=8．所以AD=AB−BE−DE=18−3−8=7．(2) 根据题意，得AD=2t，BE=AB−AD−DE=10−2t，其中0<t<5．当BE=2AD时，10−2t=4t．解得t=53；当AD=2BE时，2t=2(10−2t)．解得t=103．综上，t的值为53或103．17. 【答案】(1) 1(2) 5(3) 设运动的时间为t秒，则此时点A，B，P表示的数分别为−1+2t，3+0.5t，1−6t，分以下两种情况：①当点A在点B的左边时，根据题意，得(3+0.5t)−(−1+2t)=3，解得t=23，所以1−6t=1−6×23=−3．②当点A在点B的右边时，根据题意，得(−1+2t)−(3+0.5t)=3，解得t=14，3=−27．所以1−6t=1−6×143综上，此时点P表示的数为−3或−27．18. 【答案】(1) 1(2) 3.5或−1.519. 【答案】(1) 16；−17(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2=8秒，个单位/秒，162∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所的点表示为−17，A，B两点在数轴上表示的数分别为−26，−10，则A，B两点之间的距离为∣−26+10∣=16．20. 【答案】(1) −4；8(2) [2−(−4)]÷2=3（秒），14−1×3=11，故Q点对应的数是11．(3) P在C点的左边，则18−2t=t，解得t=6；P在C点的右边，则2t−18=t，解得t=18．综上所述，t的值为6或18．【解析】(1) ∵c=14，BC=6，∴b=14−6=8，∴AC=18，∴a=14−18=−4．。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。
人教版(七年级)初一上册数学 压轴题 期末复习测试题及答案doc
人教版(七年级)初一上册数学 压轴题 期末复习测试题及答案doc一、压轴题1．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？2．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小；(2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．3．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．4．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.5．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．6．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（c ﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．7．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.8．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AO E＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．9．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．10．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）11．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.12．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．13．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.14．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．15．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-， 解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.2．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 3．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，故3314202t t+=+，解方程即可求出t的值．【详解】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴11AOE AOC11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD402022︒︒∠=∠=⨯=，∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值由题意∠BOC＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．4．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300. 【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个； 应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个. 结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个. 应用：边长为1的正三角形有=625（个）， 边长为2的正三角形有 （个）. 故答案为探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300. 【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．5．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇， 则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.6．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵6a ++|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．7．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．8．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，9．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P 、Q 同时出发，94或114秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2； (3)如图，设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC=5x ，BC=3x ，∵AC ﹣BC=AB ，∴5x ﹣3x=20，解得：x=10，∴点P 运动10秒时追上点Q ；(4)线段MN 的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10， ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP ﹣NP=12AP ﹣12BP=12(AP ﹣BP)=12AB=10， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为10．【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．10．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】 （1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ．（3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键． 11．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为314. 【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】（1）16（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，由题意得：32-10-2BC t t =+=（），解得：t ＝3，当AD=2，点A 在点D 的左边时，由题意得：16--22AD t t ==，解得：t ＝143． 综上，t 的值为3或143秒 ②存在，理由如下:当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，-3BD PA PC =，()4--6|-7|x x ∴=， 解得：314x =或112， 又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤314x ∴=. 当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163，D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =， ∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得：7912x =或176， 又283733x ≤≤， x ∴无解综上，P 表示的数为314. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．12．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,13．2+t 6-2t 或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再根据两点间的距离公式即可求得A 、B 两点之间的距离；(2)、设BC 的长为x ，则AC=2x ，根据AB 的长度得出x 的值，从而得出点C 所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t ＞3时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t ＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t 的方程，解方程即可．详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC 的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83， ∴C 点表示的数为6-83=103． (3)①2+t;6-2t 或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．14．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，证明：延长AP交ON于点D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠AP B是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．15．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．【解析】整体分析：(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系．解：(1)如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为60°；(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=12∠AOC，∴射线OP是∠AOC的平分线；(3)如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．。
2023-2024学年人教版数学七年级上册 期末动点问题压轴题专项训练(五)(含解析)
2023-2024学年人教版数学七年级上册期末动点问题压轴题专项训练（五）1．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8。
请直接写出x的值。
x= 。
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动。
当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4．如图，在长方形ABCD中，点E是AB边上一个定点，点P是BC边上一个动点，连结EP，将△BEP 沿EP折叠至△B＇EP.（1）若∠AEB ＇比∠BEP 大15°，求∠AEP 的大小.（2）连结PD ，若PD ⊥PE ，请判断∠B ＇PD 和∠CPD 的大小关系，并说明理由.5．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且|2b+20|+|a-20|=0，P 是数轴上的一个动点，0为原点。
（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离。
2022--2023学年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点C到点B的距离为9，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是m．(1)若以A为原点，则m=___________；若以B为原点，则m=___________．(2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为6，求m的值．(3)动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，则t=___________秒（直接写出答案）．b≥时，将点A向右移动2个单2．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当0位长度，得到点P；当0b<时，将点A向左移动b个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为1-．b=时，点A关于点B的“联动点”P；(1)在图中画出当4(2)点A从数轴上表示1-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．3．如图，已知线段24AB=，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t t>），点M为AP的中点．秒（0(1)若点P 在线段AB 上运动，当t 为多少时，PB AM ？(2)若点P 在射线AB 上运动，N 为线段PB 上的一点．①当N 为PB 的中点时，求线段MN 的长度；②当2PN NB 时，是否存在这样的t ，使M ，N ，P 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点？如果存在，请求出t 的值；如不存在，请说明理由．4．已知150a b ++-=，点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ；(1)求a 、b 的值，并在数轴上标出点A 和点B ；(2)若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点P 与点B 的距离是3个单位长度；(3)在（2）的条件下，动点Q 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发向数轴正方向运动，求几秒后点P 与点Q 的距离等于3个单位长度．5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，P 是数轴上的一个动点．(1)当P 、B 两点之间的距离为1时，则点P 表示的数为__________；(2)当点P 将A 、B 两点之间的距离三等分时，则点P 表示的数为__________；(3)现在点A 以每秒2个单位长度、点B 以每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？6．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a，b，c，且2++++-=，点O为原点．a b c|24||10|(10)0a____________；=b____________；=c____________；(1)请写出=(2)以AB为长，BO为宽，作出长方形EFGH，其中G与A重合，H与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点在数轴上不断滚动（无滑动），求出E点第3次落在数轴上对应的数字；(3)将（2）中的长方形EFGH，G与A重合，H与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒向右移动，当H点与C点重合时停止运动，整个过程中速度保持不变．数轴上一动点P与长方形同时开始运动，从C 点出发，沿数轴向左移动，速度为3个单位长度/秒，设它们的运动时间为t，求t为何值时，点P与点H之PH=）．间的距离为5（即57．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题:(1)如果点A表示数-4，将点A向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是________；(2)如果点A表示数-2，将A点向右移动188个单位长度，再向左移动266个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．(3)一般地，如果A点表示的数为a，将A点向右移动b个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．(4)在（．．1．）的条件下．．．．．，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t 妙（t>0），当t为何值时，P、A两点之间的距离为9个单位长度？8．在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a 、b 满足570a b ++-=．(1)求a ，b 的值，并计算点A 与点B 之间的距离．(2)若动点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P 到达B 点？(3)若动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P 、Q 两点间的距离为4个单位长度？9．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数26,1010--，，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．(1)用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：P A ＝ ，PC ＝ ；(2)当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止．①求当t 为何值时Q 点追上P 点？②当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离．10．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为2-、5，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，直接写出点P 对应的数是___________；(2)若点P 到点A 、点B 的距离之和为8．请直接写出x 的值为___________；(3)现在点A 、点B 分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A 与点B 之间的距离为5个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？11．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．(1)点C表示的数是___________．(2)求当t等于多少秒时，点P到达点A处？(3)t=3时，点P表示的数是___________．(4)求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．12．在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．(1)点B表示的数是_______．(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？，12．13．数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别为3(1)线段AB的长为_________；(2)若13AC AB=，求点C表示的数；(3)在（2）的条件下点P，Q是该数轴上沿正方向同时出发的两个动点，点P以每秒3个单位长度的速度从点C出发，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，设运动时间为t秒．①请用含t的式子表示点P运动t秒后，到达位置上表示的数_______________；②当P，Q两点到点B的距离相等时，求t的值．14．已知a是最小的正整数，b是7-的相反数，2c=--，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向匀速运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．(1)a=______，b=______，c=______；(2)当t=1时，线段PQ长为______；(3)若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．再运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？15．有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，(1)探讨a、b的值.①A，B两点都在原点的左侧时，a=___________，b=___________；②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a=___________，b=___________；(2)数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值.16．如图，数轴上有三点A B C ，，，表示的数分别是423--，，，请回答：(1)若使C B ，两点的距离等于A B ，两点的距离，即CB AB =，则需将点C 向左移动______个单位长度；(2)点P 是数轴上的一个动点，其表示的数为x ，则43x x ++-的最小值是__________．(3)若有两只小青蛙M N ，，它们在数轴上的点表示的数分别为m n ，，满足439m m ++-=且423n n n ++++-的值最小，求两只小青蛙M N ，之间的距离__________．(4)点P Q R ，，同时分别从A B C ，，出发，点P 以每秒5个单位长度向数轴正方向运动，点Q 以每秒4个单位长度向数轴正方向运动，点R 以每秒2个单位长度向数轴负方向运动，当8PQ PR +=时，点R 对应的数是__________．17．已知多项式32(10)2053a x x x ++-+是关于x 的二次多项式，且二次项系数为b ，数轴上两点A ，B 对应的数分别为a ，b ．(1)a =___________，b =___________，线段AB =___________；(2)若数轴上有一点C ，使得32AC BC =，点M 为AB 的中点，求MC 的长； (3)有一动点G 从点A 出发，以1个单位每秒的速度向终点B 运动，同时动点H 从点B 出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t 秒（30t ＜），点D 为线段GB 的中点，点F 为线段DH 的中点，点E 在线段GB 上且13GE GB =，在G ，H 的运动过程中，求DE DF +的值．18．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A ，B ，C ，D 对应的数分别为a 、b ，c ，d ．a b -表示点A 和B 之间的距离．(1)a b c d -+-=；(2)求3a -b -c -d 的值；(3)若a +b +c +d =2，求a 的值；(4)在（3）的条件下，动点P 从A 点出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点Q 从B 点出发以4个单位长度/秒的速度向左运动，动点M 从C 点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，动点N 从D 出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，P ，Q ，M ，N 四点同时出发，第几秒时，线段QM 的三等分点恰好是线段PN 的中点？（直接写出结果）19．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：(1)若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动 ___________个单位（其中点C 不与点A 重合）．(2)若在表示﹣1的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长，小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳 ___________步，落脚点表示的数是 ___________；(3)若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 ___________种，其中移动所走的距离和最小的是 ___________个单位；(4)若数轴上有个动点表示的数是x ，则423x x x ++++-的最小值是 ___________．20．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =20，(1)写出数轴上点B 表示的数______； (2)53-表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如3x -的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离．试探索：①若82x ，则x =______； ②128x x 的最小值为______．(3)动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．当t =______，A ，P 两点之间的距离为2；(4)动点P ，Q 分别从O ，B 两点，同时出发，点P 以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q 点以P 点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．当P ，Q 之间的距离为4时，求t 的值．参考答案：1．(1)17；5(2)m 的值为23或13-(3)6或22．(2)①7t -，②不存在，3．(1)8；(2)①12．②当487t =时，P 是MN 的中点；当965t =时，N 是MP 的中点．4．(1)1a =-，5b =，(2)3秒或9秒(3)1秒或3秒5．(1)3或5(2)0或2(3)点P 所对应的数是11-或35-．6．(1)24-，10-，10(2)E 点第3次落在数轴上对应的数是96(3)当=3t 或=5t 时，点P 与点H 之间的距离为57．(1)-1，3；(2)-80，78；(3)a b n +-，b n -；(4)=3t 或=6t8．(1)5a =-，=7b ，A 与B 之间的距离为12个单位长度(2)6秒11(3)2秒或4秒9．(1)t ；36t -；(2)①24；②24．10．(1)1.5；(2) 2.5-或5.5；(3)7-或-47．11．(1)1(2)5秒(3)2(4)1.5或3.5秒12．(1)6-(2)经过83秒或4秒点P 与点A 的距离是2个单位长度 (3)经过2秒或307秒，点Q 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的2倍13．(1)15(2)8-或2 (3)①83t -+或23t +；②2.5或5或1014．(1)1,7,2-(2)5(3)运动32秒，M 能追上P ，再运动32秒，M 能追上Q15．(1)①20a =-，5b =-；②12a =-，=3b(2)4或者616．(1)3；(2)7；(3)6或3；(4)54-或114．17．(1)10-，20，30；(2)3或75；(3)252．18．(1)4 (2)14-(3)3a=-(4)43t=秒或29秒19．(1)3(2)197，100-(3)3，7(4)720．(1)-12(2)①6或10；②20(3)5或3(4)43或4或812。