2019-2020学年七年级下学期科学期末考试试卷(II )卷
2019-2020学年七年级下学期科学期末考试试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（请选出一个符合题意的最佳选项） (共15题；共30分)1. （2分）（2014.宁波）今天是2014年6月14日(农历五月十七)，月球位置大致在图中的（）A . 1～2之间B . 3～4之间C . 5～6之间D . 7～8之间2. （2分）下列关于人听到声音的说法正确的是（）A . 失聪的人如果只是传导障碍，是可以通过其他途径让他感知声音的B . 如果只是一只耳朵失聪，人是能够准确的判断声音传来的方位的C . 人感知声音的基本过程是外界传来的声音引起听小骨的振动，这种振动经过鼓膜及其他组织传给听觉神经，听觉神经把信号传给大脑，这样人就听到了声音D . 自己听到自己说话的声音主要是通过空气传导使人感知声音的3. （2分）人的生命是宝贵的,新生命的起点是（）A . 卵细胞B . 受精卵C . 精子D . 婴儿出生4. （2分）用幻灯机放映幻灯片时，银幕上出现的是正常画面，但若有一小飞虫正好飞落在凸透镜片上，此时画面的影响是（）A . 几乎无影响，只是像变暗B . 画面上有只小虫C . 画面上有小虫但不清楚D . 画面变得模糊不清5. （2分）2019年宁波市着力打造“一路一花，一路一品”，计划建成多条特色花卉景观大道。
如图是以月季为主要观赏花卉的丽园北路美景。
下列说法错误的是（）A . 月季是被子植物B . 花是月季的生殖器官C . 嫁接可以使同一株月季上开不同颜色的花D . 丽园北路上的所有月季是一个生物群落6. （2分）小杰同学要探究“种子的萌发需要水分”。
在设计对照实验时，甲、乙两组实验除一个条件不同外，其他条件都应相同。
不同的条件是（）A . 甲用20粒种子，乙用10粒种子B . 甲用籽粒饱满的种子，乙用相对干瘪的种子C . 甲始终保持湿润，乙始终保持干燥D . 甲用小麦种子，乙用玉米种子7. （2分）据报道2020年前后我国将建成规模较大、长期有人参与的太空实验室。
在太空实验室能正常展开的实验是（）A . 研究凸透镜成像规律实验B . 探究阻力对小车运动的实验C . 探究影响重力大小的因素D . 用压强计研究液体内部压强8. （2分）据表中信息，判断小明研究的问题是（）A . 液体压强与液体密度的关系B . 液体压强与气压的关系C . 液体压强与液体温度的关系D . 液体压强与液体深度的关系9. （2分）关于声现象，下列说法正确的是（）A . 声音只可以传递信息，不能传递能量B . 考场周边“禁止鸣笛”是从声源处控制噪声C . “闻其声而知其人”是根据声音的响度来判断的D . 有些高科技产品不振动也可发声10. （2分）有一块砖先平放在地面上，然后再将砖块侧放在地面上，最后竖直放在地面上。
则其重心位置和重力大小（）A . 重心高度不变，重力大小不变B . 重心高度减小，重力大小减小C . 重心高度增加，重力大小增加D . 重心高度增加，重力大小不变11. （2分）“清明前后，种瓜点豆。
”清明时节，我国很多地区的农民忙着春耕播种，这是因为种子的萌发需要（）A . 适宜的温度B . 充足的水分C . 充足的空气D . 适宜的光照12. （2分）概念图常用于表述各科学概念之间的联系。
下列各概念之间的联系正确的是（）A .B .C .D .13. （2分）一位司机从停车场内启动汽车时，监控录像机对这辆汽车连两次进行拍照，拍照时间间隔为 2s，先后摄的两张照片如图 A、B 所示，已知汽车车身长为 5m，则（）A . 汽车在 2s 内的平均速度为 5m/sB . 汽车在 2s 内的平均速度为 2.5m/sC . 汽车相对停车场是静止的D . 汽车相对停车场在向右运动14. （2分）下列科学家及发明、发现不对应的是（）A . 奥斯特－电流的磁效应B . 袁隆平－杂交水稻C . 伦琴－X射线D . 牛顿－海王星15. （2分）如图所示，将小木块放在与其粗糙程度相同的水平桌面上，沿直线水平匀速拉动小木块，在小木块运动过程中，下列说法正确的是（）A . 小木块在竖直方向上不受力的作用B . 小木块受到滑动摩擦力大小保持不变C . 绳子对小木块的拉力大于桌面对小木块的摩擦力D . 小木块受到的重力和小木块对桌面的压力是一对平衡力二、填空题 (共7题；共23分)16. （6分）一束光和液面成30度角，从空气中射向某种液体的表面，在液体的表面同时发生了反射和折射，并且测得反射光线和折射光线刚好垂直，那么反射角为________，折射角为________ 。
17. （1分）如图所示，取一只可乐罐，在其底部开一个圆孔(直径为5cm)，除去盖子，蒙上一张牛皮纸。
在桌子上每隔5cm沿一条直线放置一支点燃的蜡烛，用手敲击一下纸膜，会看到蜡烛火焰由近及远逐一被“吹斜”，这是由于纸膜的________ ，在________中激起向周围传播的声波，从而使蜡烛火焰被“吹斜”。
18. （5分）李红同学发现：阳光照射下家里窗户影子的大小和位置会随时间发生变化。
于是他就提出了下列问题，请帮助分析回答：（1）一天中，太阳高度最高时是在________。
（2）我们衢州市的纬度是29°N，则________（填“有”或“无”）阳光直射机会。
（3）为了使底层住户的窗台全年都有阳光照射到，深圳两幢居民楼之间的距离应依据________日的楼影来计算。
（4）一天中，使窗户影子的大小和位置发生变化的原因是________。
19. （1分） 2014年，人工视网膜通过临床试验，为失明患者带来福音。
人工视网膜主要由装有摄像头的眼镜、电子设备和芯片电极三部分组成，其工作原理如图。
（1）从眼球的成像原理来看，眼球对光的作用相当于________镜。
（2）从反射弧的组成来看，“人工视网膜”相①传送画面数集影像当于反射弧中的________ 。
（3）摄像头中的对焦机构能调节镜头和CCD之间的距离。
当配有人工视网膜的人向远处眺望，对焦机构将使镜头与CCD之间的距离变________。
20. （3分）在探究“影响液体内部压强大小的因素”的实验中：（1）实验中液体压强的大小变化是通过比较U形管两侧液面________的变化，将探头放进盛水的容器中，探头的橡皮膜受到水的压强会内凹。
（2）通过比较D、E两个图，可得到结论：在深度相同时，液体的________越大，压强越大。
21. （6分）如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有长方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，这个过程中，弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。
已知ρ水＝1.0×103kg/m3 ，ρ木＝0.7×103kg/m3 ，木块体积为V0 ，不计弹簧所受浮力，点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为________。
22. （1分）如图所示，在光滑的水平面上叠放着甲、乙两个木块，甲木块用一根细绳拴在左边固定的竖直板上，现在用力把木块乙从右端匀速地抽出来，所用的力F=15N，则地面对乙的摩擦力为________N,甲对乙的摩擦力为________N三、实验探究题 (共4题；共11分)23. （3分）物体下落时受到的空气阻力与速度和横截面积有关，已探究出在横截面积不变时空气阻力与速度的平方成正比。
为探究空气阻力与横截面积的关系，取质量相同，半径分别为r、2r和3r的甲、乙、丙三个小球，让它们从不同高度分别竖直落下，并以砖墙为背景，当进入砖墙的区域时，用照相机通过每隔相等时间曝光一次的方法记录小球的运动过程，如图是其中一段的示意图。
（1）在图示运动过程中，甲、乙、丙三个小球的速度之比是________。
（2）分析实验数据可知：在阻力相同时，小球的速度与半径的关系是________。
（3）实验结论是：在速度不变时，小球受到的空气阻力________。
24. （2分）为研究甲状腺激素对螂鲜生长发育的影响,小金将同种同时孵化的、体长约为20mm的蝌鲜各15只分别放入1-4号玻璃缸中进行实验,其实验过程与结果如下表所示玻璃缸编号放入的试剂及用量（连续投放7天）第3天观察结果第7周观察结果存活数平均体长（mm）四肢生长情况存活数平均体长（mm）四肢生长情况1甲状腺激素6mg/天1526均出现后肢02甲状腺激素2mg/天1526.5均出现后肢151只发育成10mm的青蛙，14只均出现前、后肢3甲状腺抑制剂30mg/天1520未出现前、后肢1521均出现后肢4不加任何药剂1520未出现前、后肢1530均出现后肢第8周时,2号玻璃缸内的姗蚪全部发育成青蛙。
第12周时,4号玻璃缸内的蝌蚪全部发育成青蛙,但3号玻璃缸内未出现青蛙而出现了体长达39mm的巨型蝌蚪。
请回答下列问题（1）本实验中测量蝌蚪的平均体长,观察前后肢的生长情况等指标,其目的是________；（2）根据12、4号玻璃缸对照实验结果可得出的2条结论是________；（3）3号玻璃缸内出现巨型蝌蚪的原因是________；25. （3分）在“探究影响滑动摩擦力大小的因素”实验中，某同学按照如图所示的甲、乙、丙三种情况进行实验，其中A、B、C为同一木块，D为重物，甲和乙两图中的木板接触面相同，丙图为较粗糙的木板接触面。
（1）实验开始，该同学用较小的力拉木块，木块没动，此时摩擦力________（选填填“大于”“小于”或“等于”）拉力；此时木块A受到的摩擦力方向是________。
该同学要知道滑动摩擦力的大小，他应该使木块在水平木板上做________运动；由甲、乙两图可知，滑动摩擦力的大小与________有关。
（2）但此实验的不足之处恰恰是很难保证木块做这样的运动，若在甲装置中木块运动过程中速度突然变大，滑动摩擦力将________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）生活中不仅有滑动摩擦，还有静摩擦等。
如图丁所示，下列判断正确的是。
A . 当增大手对瓶的握力时，手与瓶间的摩擦力变大B . 瓶子受到的摩擦力和手对瓶子的握力是一对相互作用力C . 当向瓶中装入水时，手与瓶间的摩擦力变大D . 瓶子和水受到的重力和手对瓶子的握力是一对平衡力。
26. （3分）水平实验桌面上有微小压强计、刻度尺和装有适量水的A、B两个烧杯。
小亮学习了液体内部压强跟哪些因素有关的知识后，又提出了新的猜想，为此他利用提供的实验器材进行了如下实验探究。
①将微小压强计的金属盒放入A烧杯的水中，金属盒到烧杯底的距离L为6厘米，如图甲所示，记录微小压强计U形管两侧的液面高度差h1。
天津市2019-2020学年七年级下学期期末考试英语试题含答案(滨海新区)
滨海新区2019-2020学年度第二学期期末检测试卷七年级英语本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分120分，考试时间100分钟。
答题时，请将所有答案都写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
第I卷（选择题共五大题共80分）一、听力理解（本大题共20小题，每小题1分，共20分）A) 在下列每小题内，你将听到一个或两个句子并看到供选择的A、B、C三幅图画。
找出与你所听句子内容相匹配的图画。
1.A. B. C.2.A. B. C.3.A. B. C.4.A. B. C.B) 下面你将听到十组对话，每组对话都有一个问题。
根据对话内容，从每组所给的A、B、C三个选项中找出能回答所提问题的最佳选项。
5. Whose volleyball is this?A. It’s Peter’s.B. It’s Betty’s.C. It’s Barry’s.6. Who helped the girl with her English?A. Her teacher.B. Her friend Jim.C. Her brother.7. Where was John born?A. In Beijing.B. In Shanghai.C. In Nanjing.8. What will Alice do?A. Make some cards.B. Buy some flowers.C. Do all the housework.9. Why did the children go to the farm?A. The farmers needed help.B. The children could study there.C. The farmers were ill.10. Where does the man want to go?A. The bank.B. The supermarket.C. The clothes shop.11. What kind of music does the man like best?A. Classical music.B. Jazz.C. Country music.12. How will Amy go to Beijing this winter holiday?A. By car.B. By train.C. By bus.13. What does Tony do?A. A famous writer.B. A famous teacher.C. A famous singer.14. How many cities did Sandy visit?A. One.B. Two.C. Three.C) 听下面长对话或独白。
浙江省杭州市西湖区2019-2020学年第二学期七年级下期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣83．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）24．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．239．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣1010．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝；a3x﹣2y＝．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：2﹣2＝．故选：D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．3．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）2【分析】利用平方差公式进行分解即可．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故选：C．4．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查；③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查；应作抽样调查的是①②③，故选：A．5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数，再利用平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补角的性质可得答案．解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°，故选：B．6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故选：D．8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．23【分析】根据平移的性质可得DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ADFB 的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝5+5+3+5+3，＝21（cm），故选：B．9．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣10【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．解：2n是乘积二倍项时，2n+212+1＝212+2•26+1＝（26+1）2，此时n＝6+1＝7，212是乘积二倍项时，2n+212+1＝2n+2•211+1＝（211+1）2，此时n＝2×11＝22，1是乘积二倍项时，2n+212+1＝（26）2+2•26•2﹣7+（2﹣7）2＝（26+2﹣7）2，此时n＝﹣14，综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．故选：B．10．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝2x﹣12．【分析】将x看做已知数求出y即可．解：∵2x﹣y＝12，∴y＝2x﹣12，故答案为：2x﹣12．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是①②．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝6；a3x﹣2y＝．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x+y＝a x•a y＝2×3＝6；a3x﹣2y＝．故答案为：6；．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为2．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x﹣2）2，然后利用整体代入的方法计算．解：（x+1）2﹣6（x+1）+9＝[（x+1）﹣3]2＝（x﹣2）2，因为x﹣2＝，所以原式＝（）2＝2．故答案为2．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝1．【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：，，1．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．【分析】（1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解；（2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可．解：（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．【分析】（1）从统计图可知，“B踢毽子”的有14人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出“D拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（2）补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“B踢毽子”占35%，因此根估计总体1200人的35%是喜欢“B踢毽子”的．解：（1）调查人数：14÷35%＝40（人），D组的人数：40﹣12﹣14﹣8＝6（人），D组所占的圆心角为：360°×＝54°，答：D部分所占扇形的圆心角的度数为54°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）1200×35%＝420（人），答：全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案．（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案．（3）将等式两边同时除以a即可求出答案．解：（1）将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立．（2）∵a2﹣3a＝﹣1，∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2．（3）∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，∴a+＝3．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．【分析】如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可．解：（1）设工作总量为1，设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，可列出方程组，解得，经检验，它们是原方程的根；∵10＜15，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司．（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组，解之得；∴可以得到用甲公司共需×10＝＝6万元，乙公司共需×15＝4万元，4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．【分析】（1）将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；（2）两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+与2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，即m、n的值分别为﹣18，39；（2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0，即n+＞2a2；（3）﹣＝＝，∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，∴原式＝＝．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BCE＝∠ACD＝25°，∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝115°；（2）有两种情形，画出图形即可解决问题；（3）有四种情形，画出图形即可解决问题．解：（1）如图2中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，∵∠ACE＝65°，∴∠BCE＝∠ACD＝25°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝25°+90°＝115°，故答案为115°；（2）如图2中，当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．。
绍兴市新昌县2019-2020学年七年级下学期期末科学质量检测(含答案)
绍兴市新昌县2019-2020学年七年级下学期期末科学质量检测一、选择题(本题共20小题、每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意)1.如图，分别用大小相等的力拉和压同一弹簧。
该实验表明，弹簧受力产生的效果与力的（）A. 大小有关B. 作用点有关C. 方向有关D. 大小、方向、作用点都有关2.如图所示，将甲手机挂在玻璃罩内，用乙手机拨打甲手机，能听到甲手机响亮的振铃声，同时也能看见甲手机来电指示灯闪烁、如果用抽气机不断地抽取玻璃罩内的空气，再用乙手机拨打甲手机，听到甲手机的振铃声越来越小，最后几乎听不到振铃声，但仍能看见甲手机来电指示灯闪烁、这个实验说明（）A. 光可以在真空中传播而声音不能B. 声音和光的传播都需要介质C. 声音和光都可以在真空中传播D. 声音可以在真空中传播而光不能3.如图所示，一束太阳光通过三棱镜后，可以观察到的现象是（）A. 光仍按原来方向传播B. 光将向斜上方偏转C. 在光屏上呈现各种色光D. 光屏上只呈现红、绿、蓝三种色光4.人类新生命的孕育和诞生是通过生殖系统完成的，精子与卵细胞结合受精是在图示中的（）A. 1B. 2C. 3D. 45.“杂交水稻之父”袁隆平培育出了水稻新品种——海水稻。
海水稻的营养物质主要储存在（）A. 胚乳B. 胚根C. 胚芽D. 子叶6.生物的生殖使地球上的生命代代相传、繁衍不息。
下列属于有性生殖的是( )A. 蝗虫的繁殖B. 变形虫分裂生殖C. 桃树嫁接D. 酵母菌出芽生殖7.课堂上研究二力平衡的条件时，小明用手将受力物体(塑料板)扭转一个角度，他这样做的目的是使两个力（）A. 不在同一直线上B. 方向相反C. 不在同一物体上D. 大小相等8.如图为人耳的结构示意图，听觉感受器位于图中的（）A. ①B. ②C. ③D. ④9.下列有关宇宙的说法，不正确的是（）A. 月球是地球唯一的天然卫星，月球表面有很多环形山B. 太阳大气层从里到外依次为光球层、色球层和日冕层C. 从俯视看银河系的形状是漩涡状，图中的光点是一颗颗恒星D. 宇宙的大小结构层次为：宇宙→太阳系→银河系→地月系10.如图所示为某水坝的示意图。
浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年七年级下学期科学期末考试试卷及参考答案
浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年七年级下学期科学期末考试试卷一、选择题(本题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)1. 人体发育的起点是( )A . 精子B . 卵细胞C . 受精卵D . 胚胎2. 下列物质属于溶液的是( )A . 纯净水B . 牛奶C . 豆浆D . 生理盐水3. 取块状固体药品，通常用( )A . 纸槽B . 直接倾倒C . 镊子或药匙D . 直接用手拿4. 在制作馒头和酿酒过程中都需要的微生物是( )A . 曲霉菌B . 青霉菌C . 酵母菌D . 乳酸菌5. 下列关于水的叙述错误的是( )A . 水是生物体中含量最多的物质B . 断水比断粮更严重C . 海水的平均盐度为35%D . 人体内的水约占人体总质量的60%6. 对下列现象的成因解释正确的是( )A . 早春，河中的冰逐渐消融——熔化B . 盛夏，剥开包装纸后冰棒会冒“白气”——汽化C . 深秋，清晨的雾在太阳出来后散去——液化D . 严冬，玻璃窗内壁结了一层冰花——凝固7. 下列事例中，不是应用大气压的是( )A . 用吸管吸饮料B . 用抽水机抽水C . 用胶头滴管吸取化学试剂D . 将注射器针管中的药液注入人体内8. 空气的成分主要有：①氮气②氧气③稀有气体④二氧化碳。
按体积分数由小到大排列的正确顺序是( )A . ②①③①B . ④③②①C . ③④②①D . ④②③①9. 下列变化中，前者属于物理变化，后者属于化学变化的是( )A . 酒精挥发、蜡烛融化B . 水的电解、蔗糖溶解C . 牛奶变酸、木炭燃烧D . 干冰升华、钢铁生锈10. 下列物质在氧气中燃烧时的现象，与实际不符的是( )A . 铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体物质B . 硫在氧气中燃烧，产生淡蓝色火焰，生成一种具有刺激性气味的气体C . 磷在氧气中燃烧，产生浓厚的白烟D . 木炭在氧气中燃烧比在空气中燃烧更旺，发出白光，放出热量11. 下列有关二氧化碳的实验，不能达到实验目的的是( )A . 将水倒入集气瓶中，检验二氧化碳能否溶于水B . 收集一瓶二氧化碳气体，观察二氧化碳的颜色C . 将二氧化碳气体通入紫色石荔试液中，证明二氧化碳溶于水显酸性D . 将二氧化碳通入石灰水中，可以看到有白色沉淀生成12. 当你受到来自不良环境的威胁时，必须保护好自己的身体，如被困在火灾现场时，可采用的措施是( )①打119火警电话求救②烟很大时，用湿毛巾捂住口鼻③有烟雾的地方要蹲下或匍匐前进④立即打开所有的门窗A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②④13. 下列关于光的说法中错误的是( )A . 可见光谱由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成B . 在光的色散现象中，紫光偏折得最厉害C . 白炽灯发出的是复色光D . 蜡烛火焰发出的是单色光14. 下列不能看作一个种群的是( )A . 一个虾塘中的所有对虾B . 一块稻田里的全部水稻C . 钱塘江中所有的鱼D . 西湖中所有的睡莲15. 森林被称为地球之肺，主要体现在( )A . 能吸收粉尘B . 能吸收二氧化碳C . 能杀菌D . 能使空气清爽16. 自然界的组成具有一定的结构层次，由简单到复杂排列正确的是( )A . 生物圈——生物体——种群——群落——生态系统B . 种群——生物体——群落——生态系统——生物圈C . 生物体——种群——生态系统——群落——生物圈D . 生物体——种群——群落——生态系统——生物圈17. 下图是家蚕发育的全过程，发育顺序正确的是( )A . ①③②④B . ①③④②C . ②③④①D . ②④③①18. 如图所示是植物体雄蕊结构和受精过程模式图，下列说明正确的是( )A . 图中①是子房壁，将来能发育成种皮B . 图中②是胚珠，将来能发育成果皮C . 图中③是卵细胞，将来能发育成种子D . 图中④是卵细胞，受精后能发育成胚19. 有关电解水实验(如图所示)的下列叙述，错误的是( )A . 试管甲中的气体是氢气B . 试管乙中的气体能使带火星的小木条复燃C . 试管甲中的气体体积大于乙中气体体积D . 该实验证明水由氢气和氧气组成20. 如图所示装置可用于测定空气中氧气的含量，实验前在集气瓶内加入少量水，并做上记号。
浙教版七年级下学期科学期末考试试卷A卷
浙教版七年级下学期科学期末考试试卷A卷一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）青春期是人一生中的黄金期，人的身体和心理都会发生显著的变化，下列有关青春期的叙述正确的是（）A . 开始出现第一性征B . 生殖器官的生长发育几乎停滞C . 身高突增，代谢速度缓慢D . 男女相处有礼有节，建立真诚的友谊2. （2分）2018年7月27日将出现的“火星冲日”现象。
“火星冲日”就是火星位于日地连线上，并且和地球位于太阳同侧，与太阳“此升彼落”。
下列能反映当日火星、地球和太阳三者位置关系的示意图是（）A .B .C .D .3. （2分）即将在2017年11月底发射的“嫦娥五号”是我国登月计划的重要一步。
下列与月球相关的描述合理的是（）A . 月球是地球的一颗天然卫星，月球本身会发光B . “嫦娥五号”登月后不会受到月球引力的作用C . 月球上的环形山都是陨石撞击形成的D . “十五的月亮十六圆”，农历十五、十六的月相是满月4. （2分）正确规范的操作是实验成功的关键。
下列实验操作不符合规范的是（）A . 液体的倾倒B . 滴加液体C . 熄灭酒精灯D . 温度计读数5. （2分）如图所示的四种现象中，属于光的直线传播的是（）A . 汽车上的“后视镜”B . 沙漠中的“海市蜃楼”C . 树在水中的“倒影”D . 树荫下的圆形光斑6. （2分）如果没有重力，下列哪个现象不会出现（）A . 河水不能流动，茶水倒不进嘴里B . 飞扬的尘土永远停留在空中C . 扔出去的东西就回不到地球上来D . 我们不能对物体施力7. （2分）猪笼草：一种常绿半灌木，有奇特的捕虫叶，能捕食小虫，把其作为植物的主要依据是（）A . 动物会动，植物不会动B . 植物都是绿色的，动物不是绿色的C . 动物能对外界刺激作出反应，植物不能D . 植物能进行光合作用制造养料，动物不能8. （2分）在海上想要获得淡水，可采用如图所示的“充气式太阳能蒸馏器”。
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年宁波市北仑区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×1052．下列运算中，正确的是（）A．（3cd）3＝9c3d3B．（﹣3a3）2＝﹣9a5C．[（﹣a）3]4＝﹣a12D．（﹣a）•（a2）3＝﹣a73．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+4．若分式的值为0，则a的值为（）A．4和﹣4B．4C．﹣4D．4和05．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3 6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠C是同旁内角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠ABF是内错角8．当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣109．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（）A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146°C．∠BGE＝68°D．∠BFD＝112°10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F （24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F （n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（﹣2）0×（）﹣1＝．12．如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是．13．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．14．若分式方程＝4﹣无解，则a的值为．15．多项式是完全平方式，则m＝．16．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝，n＝．17．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则++…+＝．18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大cm．三、解答题(本题共8小题，19、20.、21、22、23年题8分，24、25题12分，26题14分，共78分)19．（1）计算：（3x2）3•（﹣2x4）÷（﹣9x7）；（2）因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．20．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．21．解方程或方程组：（1）；（2）+＝．22．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？23．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）．∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：．（2）若为自然数，则满足条件的x值有．A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案．26．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A 转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000005＝5×10﹣6，故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．（3cd）3＝9c3d3B．（﹣3a3）2＝﹣9a5C．[（﹣a）3]4＝﹣a12D．（﹣a）•（a2）3＝﹣a7【分析】选项A、B、C根据积的乘方运算法则计算即可判断，选项D根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可判断．积的乘方，等于每个因式乘方的积，即（ab）n＝a n b n；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n＝a mn．解：A．（3cd）3＝27c3d3，故本选项不合题意；B．（﹣3a3）2＝9a6，故本选项不合题意；C．[（﹣a）3]4＝a12，故本选项不合题意；D．（﹣a）•（a2）3＝（﹣a）•a6＝﹣a7，故本选项符合题意．故选：D．3．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：多项式能用公式法分解因式的是x+1+＝（1+）2，故选：D．4．若分式的值为0，则a的值为（）A．4和﹣4B．4C．﹣4D．4和0【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为0，∴，解得，∴a的值为﹣4，故选：C．5．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3【分析】运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣3．故选：C．6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．7．如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠C是同旁内角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠ABF是内错角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；B．∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；C．∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；D．∠A与∠ABF是内错角，本选项正确；故选：B．8．当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．9．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（）A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146°C．∠BGE＝68°D．∠BFD＝112°【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可判断．解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；B、由折叠可得∠C′EG＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．故选：B．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F （24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F （n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据最优分解的定义，分别求出6、16、n2﹣n以及完全平方数n，然后对各小题求解即可作出判断．解：①∵6＝1×6＝2×3，∴F（6）＝，故本小题正确；②∵16＝1×16＝2×8＝4×4，∴F（16）＝＝1，故本小题正确；③∵n2﹣n＝n（n﹣1），∴F（n2﹣n）＝＝1﹣，故本小题正确；④∵n是一个完全平方数，∴n分解成两个完全相同的数时，差的绝对值最小，∴F（n）＝1，故本小题正确．综上所述，说法正确的个数是4．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（﹣2）0×（）﹣1＝2．【分析】利用零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则计算即可．解：（﹣2）0×（）﹣1＝1×2＝2．故答案为：2．12．如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是45°．【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝45°．∴∠2＝∠3＝45°．故答案为：45°．13．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝8．【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．14．若分式方程＝4﹣无解，则a的值为﹣2．【分析】根据题意得出方程无解时x的值，代入得出a的值．解：去分母得：a＝4（x+2）﹣2，整理得：x＝，分式方程无解，则＝﹣2，则a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．多项式是完全平方式，则m＝±1．【分析】根据完全平方公式得到＝（x±1）2，然后再根据完全平方公式把右边展开即可得到m的值．解：根据题意得＝（x±1）2，而（x±1）2＝x2±x+1，所以m＝±1．故答案为±1．16．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝ 6.5，n＝﹣1．【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以得到，进而可得答案．解：由题意得：，解得：，故答案为：6.5；﹣1．17．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则++…+＝．【分析】先由|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，利用非负数的性质得出a、b的值，代入原式后，再利用＝﹣裂项求和可得．解：∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0且ab﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，则原式＝++……+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：．18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大10cm．【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），又∵a+2b＝x+5，∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，∴C2﹣C3＝4x+10﹣4x＝10（cm），故答案为10．三、解答题(本题共8小题，19、20.、21、22、23年题8分，24、25题12分，26题14分，共78分)19．（1）计算：（3x2）3•（﹣2x4）÷（﹣9x7）；（2）因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．【分析】（1）根据幂的运算性质进行计算便可；（2）先提取公因式，再按照完全平方公式分解．解：（1）原式＝27x6•（﹣2x4）÷（﹣9x7）＝﹣54x10÷（﹣9x7）＝6x3；（2）原式＝﹣2m（m2﹣12m+36）＝﹣2m（m﹣6）2．20．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．【解答】原式＝＝．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x＝0时，原式＝（或：当x＝﹣2时，原式＝）．21．解方程或方程组：（1）；（2）+＝．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．22．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成200平方米的绿化面积少用2h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：＝﹣2，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成25平方米的绿化面积．23．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．【分析】根据完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式，据此解答即可．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝20代入进行计算即可；（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积S3．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）．∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：或（只要写出其中的一组即可）．（2）若为自然数，则满足条件的x值有B．A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案．【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答；（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答．解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）．则当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝1．故方程的正整数解是或（只要写出其中的一组即可）；（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11．当x＝3时，＝9；当x＝5时，＝3；当x＝11时，＝1．即满足条件x的值有3个，故选：B．（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣x，∵x，y是正整数，当x＝3时，y＝4．当x＝6时，y＝2．故有两种购买方案：①购买甲种体育用品3件，购买乙种体育用品4件；②购买甲种体育用品6件，购买乙种体育用品2件．故答案为：或（只要写出其中的一组即可）；B．26．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A 转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN 的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
广东省佛山市顺德区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省佛山市顺德区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣53．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．不可能事件发生的概率为04．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．165．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．3x2D．6x6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．下列计算正确的是（）A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38C．（﹣）4×34＝﹣1D．36÷32＝338．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．65°D．60°9．如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度二、填空题（7小题，每题4分，共28分）11．正方形有条对称轴．12．计算：2a•3a2＝．13．计算：4x2÷（2x）＝．14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是．15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是．16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝度．17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C+C＝8．正确结论的序号是．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为；（2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．如图，在钝角△ABC中．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分）24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0012＝1.2×10﹣3．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．不可能事件发生的概率为0【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．解：A．明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B．随机事件发生的概率为0到1之间；故此选项错误；C．概率很小的事件也有可能发生，故此选项错误；D．不可能事件发生的概率为0，此选项正确；故选：D．4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．5．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．3x2D．6x【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解：（x2）3＝x2×3＝x6．故选：A．6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故选：C．7．下列计算正确的是（）A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38C．（﹣）4×34＝﹣1D．36÷32＝33【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；B、36×32＝38，正确；C、（﹣）4×34＝1，故此选项错误；D、36÷32＝34，故此选项错误；故选：B．8．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．65°D．60°【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：C．9．如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．解：A、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；故选：A．10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度【分析】①由x＝10时y＝1000可得出A结论正确；②整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600米，B结论正确；③返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），可得C 结论错误；⑤去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），故D结论正确．解：由图象可得：x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意；B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意；C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（7小题，每题4分，共28分）11．正方形有4条对称轴．【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析．解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．故答案为：4．12．计算：2a•3a2＝6a3．【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．解：原式＝6a3．故答案为6a3．13．计算：4x2÷（2x）＝2x．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：4x2÷（2x）＝2x．故答案为：2x．14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是DF＝AC或CD＝AF．．【分析】根据ASA即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∠D＝∠A，∴要得到△ABC≌△DEF，必须添加条件DF＝AC或CD＝AF．故答案为：DF＝AC或CD＝AF．15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是．【分析】根据题目中的数据，可以计算出司机甲遇到红灯的概率．解：由题意可得，司机甲遇到红灯的概率是＝，故答案为：．16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝20度．【分析】根据角平分线的定义求出∠DAB，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DAB，代入求出即可．解：∵AD为∠BAE的平分线，∠BAE＝40°，∴∠DAB＝BAE＝20°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠DAB＝20°，故答案为：20．17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C+C＝8．正确结论的序号是①②③④．【分析】由折叠的性质可得AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，可得DE垂直平分AA1，由线段的和差关系可求C+C＝8，即可求解．解：∵△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，∴AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，故①②正确，∴DE垂直平分AA1，故③正确，∵△ABC的周长为C△ABC＝8，∴AB+AC+BC＝8，∵C+C＝BE+A1E+A1B+CD+A1D+CA1＝BE+AE+BC+AD+DC＝AB+AC+BC，∴C+C＝8，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝3+1﹣4＝0．19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，然后代入值进行计算即可．解：原式＝a2+ab+2ab+2b2+a2﹣2ab+b2＝2a2+ab+3b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）2+（﹣1）×2+3×22＝12．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为y＝0.5x+10；（2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）把x＝10代入（1）的结论解答即可．解：（1）由表格的数据可知，当x＝0时，y＝10，x每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，∴y＝0.5x+10；故答案为：y＝0.5x+10；（2）把x＝10代入y＝0.5x+10得：y＝5+10＝15．即挂了10千克的物体后弹簧的长度为15cm．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．如图，在钝角△ABC中．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．【分析】（1）利用尺规作图法作AC的垂直平分线即可；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图）即可，进而可以写出∠ADE和∠HBC的大小关系．解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求；（2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求．∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等．理由如下：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC，又DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵BH⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BH，∴∠CDE＝∠HBC，∴∠ADE＝∠HBC．22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率．【分析】（1）用红球的个数除以球的总个数即可得；（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据三种颜色球的总个数为60列方程求出x 的值，再用黄色球的个数除以总个数即可得．解：（1）摸出一球是红球的概率为＝；（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据题意，得：20+x+x+4＝60，解得：x＝18，∴袋子中黄球有18个，∴摸出一球是黄球的概率为＝．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）证明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝40°，推出∠DCE＝80°，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分）24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．【分析】（1）利用多项式除以单项式法则，以及平方差公式计算确定出A与B即可；（2）把化简得到A与B代入y﹣A＝B中计算，得到y与x的关系式即可；（3）把y＝7代入（2）中关系式计算求出x的值，即可求出所求．解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24；（2）由y﹣A＝B，得到y＝A+B＝4x2﹣1+4x2﹣24＝8x2﹣25；（3）把y＝7代入（2）中关系式得：8x2﹣25＝7，即x2＝4，则原式＝8×4+（8×4﹣7）2﹣30＝32+625﹣30＝627．25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系AC∥DM，AC＝DM；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．【分析】（1）易证△DAE是等腰直角三角形，得∠DAE＝90°，∠AED＝45°，证明△ABC是等腰直角三角形，得AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，推出∠BAC＝∠AED，则AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，则DN∥AB，由ASA证得△ADB≌△NBD，得DN＝AB，证明△DNM是等腰直角三角形，得DM＝DN，即可推出AC＝DM；（2）①设AC与DM交F，证明∠DAF＝45°，∠ADE＝45°，则∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝90°，得出AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，得DF＝AF，证明△CFM是等腰直角三角形，得CF＝MF，即可得出AC＝DM；当t＝3时，易证AD＝AE＝BE，△EBM是等腰直角三角形，得BM＝BE，∠BME＝45°，推出BM＝AE，即可由SAS证得△AEC≌△MBD；②由△AFE是等腰直角三角形，得AF＝t，CF＝AC﹣AF＝12﹣t，由△DAE 是等腰直角三角形，得DE＝2t，由S△CDE＝DE•CF，即可得出y与t的关系式，当t＝3时代入即可得出y的值．【解答】（1）解：AC与DM的位置关系和数量关系是：AC∥DM，AC＝DM；理由如下：∵点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位，∴AD＝AE，∵AH⊥AB，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，∠AED＝45°，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠AED，∴AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，如图1所示：则DN∥AB，∴∠ABD＝∠NDB，∵∠DAE＝90°，∠ABC＝90°，∴AD∥CN，∴∠ADB＝∠NBD，在△ADB和△NBD中，，∴△ADB≌△NBD（ASA），∴DN＝AB，∵AC∥DM，∴∠DMN＝∠ACB＝45°，∴△DNM是等腰直角三角形，∴DM＝DN，∴AC＝DM，故答案为：AC∥DM，AC＝DM；（2）①AC与DM的关系为：AC⊥DM，AC＝DM，理由如下：设AC与DM交F，如图2所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵HA⊥AB，∴∠DAE＝90°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，同（1）得：△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，∴DF＝AF，∴∠CFM＝∠DFA＝90°，∵∠ACB＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CF＝MF，∴AF+CF＝DF+MF，即AC＝DM；当t＝3时，△AEC和△MBD是全等三角形，如图3所示，理由如下：当t＝3时，AE＝AD＝2×3＝6，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣6＝6，∴AD＝AE＝BE，∵∠BEM＝∠AED＝45°，∴△EBM是等腰直角三角形，∴BM＝BE，∠BME＝45°，∴BM＝AE，∵∠BAC＝45°，∴∠EAC＝∠BMD，在△AEC和△MBD中，，∴△AEC≌△MBD（SAS）；②如图4所示：∵∠AED＝45°，AC⊥DE，∴△AFE是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝×2t＝t，∵AC＝AB＝12，∴CF＝AC﹣AF＝12﹣t，∵△DAE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝×2t＝2t，∵S△CDE＝DE•CF，∴y＝×2t×（12﹣t）＝24t﹣2t2（0≤t≤6），当t＝3时，y＝24×3﹣2×32＝54．。
优质卷：浙江省杭州市拱墅区2019-2020学年七年级下学期期末科学试题(含解析)
杭州市拱墅区2019学年第二学期七年级科学期末教学质量调研试题卷一、选择题1. 2015年2月3日，英国通过一项历史性法案，允许以医学的手段培育“三亲婴儿”。
2016 年初，世界上首位“三亲婴儿-诞生，具体培育技术路线过程如图。
下列相关说法正确的是（）A. 早期胚胎在体外培养后需植入母体子宫内继续发育B. “三亲婴儿”的繁殖方式与试管婴儿相同，属于无性繁殖C. 正常胎儿的发育，从受精卵的形成开始，整个发育过程所需的营养物质都是来自母体D. “三亲婴儿”的遗传物质来自亲代三个人【答案】A【解析】【分析】有性生殖是指由亲本产生的有性生殖细胞（配子），经过两性生殖细胞（例如精子和卵细胞）的结合，成为受精卵，再由受精卵发育成为新的个体的生殖方式，叫做有性生殖。
【详解】AC.早期胚胎需植入母体子宫内继续发育，早期胚胎发育所需的营养物质主要来自于捐献者卵细胞的细胞质（卵黄），A正确、C错误。
B. “三亲婴儿”有精子和卵细胞结合成受精卵的过程，其原理仍然是有性生殖，错误。
D. “三亲婴儿”的遗传物质来自母亲卵细胞的细胞核和父亲的精子，错误。
故选A。
【点睛】解答此类题目关键是熟知“三亲婴儿”的培育过程，明确其原理是有性生殖。
2. 近段时间．一首名叫《惊雷》的喊麦歌曲刷屏各大短视频平台，“惊雷这通天修为天塌地陷紫金锤…”：歌词通俗易懂、朗朗上口，同学们争相模仿，其中小乐同学的模仿受到大家的称赞，堪比原唱。
“堪比原唱”称赞的是他的（）A. 音调B. 音色C. 响度D. 波长【答案】B【解析】【详解】不同人的声音音色不同；所以，网友们模仿传唱，主要模仿的是音色。
故选B。
3. 如图所示，展示了生活生产中的四种情境，其中运用了增大压强的知识的是（）A. 穿上滑雪板滑雪B. 用细线切割肥皂C. 在螺母下方垫垫片D. 拖拉机轮子上装履带【答案】B【解析】【详解】A．滑雪者站在滑雪板上，是在压力一定时，增大受力面积来减小滑雪者对雪地的压强，防止陷下去。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (15)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣28．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝179．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．20．解方程组：．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（）24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳C．仰卧起坐正正10D．开合跳E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据垂线段最短得出即可．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故选：A．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝40°，∴∠3＝40°，∵三角板的直角顶点放在直线b上，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝50°，故选：D．6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣2【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤﹣1，据此得出＝﹣1，解之可得答案．解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：B．8．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝17【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．故选：D．9．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．解：∵m*2＜0，∴4m﹣3×2＜0，则4m＜6，∴m＜，故选：A．10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，可判断D．解：观察统计图可知：A.2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；B.2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；C.2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，正确；D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，错误．故选：D．二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数如（答案不唯一）．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是a＞1．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴，解得：a＞1，故答案为a＞1．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，移项合并得：2m＝6，解得：m＝3，则m的值为3．故答案为：3．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是2．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝140°．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．故答案为：140°17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为（1，4）．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4），故答案为，，2，（1，4）．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．20．解方程组：．【分析】此题用代入法较简单．解：，由②，得y＝3x﹣2，代入①，得4x﹣3（3x﹣2）＝5，x＝．代入②，得y＝﹣1．所以方程组的解为．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，在数轴上表示为：．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝4﹣1﹣﹣1＝1.5；（2）如图所示：△DEF即为所求，E（1，2），F（3，3）．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直定义）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【解答】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；（2）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．解：（1）由调查得到的数据可得，B．跳绳对应的划记是，频数是8，D．开合跳对应的划记是，频数是18，补全的统计表和条形统计图如下图所示：活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50（2）18÷50×100%＝36%，即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝320（人），即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣+．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得，解得．答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得180m+240（20﹣m）≤4350，解得：m≥7.5，则20﹣m≤12.5．∵m为整数，∴B种书柜最多可以买12个．27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0）．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是1≤t≤1时，B'M的最小值保持不变．【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．解：（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．故答案为P1．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．故答案为﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．故答案为1≤t≤3。