(答案版)2017年湖南省株洲市中考数学试卷
2017 年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）计算 a •a 的结果为（）A ．a2B ．a4C ．a6D ．a82．（3 分）如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．以上均不对3．（3 分）如图示直线 l ，l △ABC 被直线 l 所截，且 l ∥l ，则 α=（ ）A ．41°B ．49°C ．51°D ．59°4．（3 分）已知实数 a ，b 满足 a +1＞b +1，则下列选项错误的为（）A ．a ＞bB ．a +2＞b +2C ．﹣a ＜﹣bD ．2a ＞3b5．（3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，则∠BAD=（）A ．145°B ．150°C ．155°D ．160°6．（3 分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．（3 分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）9：00﹣10： 10：00﹣11： 14：00﹣15： 15：00﹣16：000000 00 进馆人50245532数出馆人30 65 28 452 4 1 23 1 2数A．9：00﹣10：00B．10：00﹣11：00C．14：00﹣15：00D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H 分别为四边形ABCD 的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD 时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形D EF 中，∠EDF=90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4C．D．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3 分）分解因式：m ﹣mn =．13．（3 分）分式方程 ﹣=0 的解为．14．（3 分）已知“x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2”，则 x 的取值范围是 ．15．（3分）如图，已知 AM 为⊙O 的直径，直线 BC 经过点 M ，且 AB=AC ，∠BAM=∠CAM ，线段 AB 和 AC 分别交⊙O 于点 D 、E ，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3 分）如图示直线 y=x +与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为．17．（3 分）如图所示是一块含 30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y =（x ＞0）的图象上，顶点 B在函数 y =（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．3 2 1218．（3 分）如图示二次函数 y=ax +bx +c 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与 x 轴交于点 A （﹣1，0）与点 C （x ，0），且与 y 轴交于点 B （0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0；③c=﹣1；④当|a |=|b |时 x ＞ 结论中正确结论的序号为 ．﹣1；以上三、解答题（本大题共有 8 个小题，满分 66 分）19．（6 分）计算： +2017 ×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6 分）化简求值：（x ﹣） ﹣y ，其中 x=2，y=．21．（8 分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600 名魔方爱好者参加，本次大 赛首轮进行 3×3 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 20 个区域，每个区域 30 名同时进行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 3×3 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，求：①A 区域 3×3 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表 示）．②若 3×3 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在 3×3 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若 3×3 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，求该项目赛该区222 0域完成时间为8 秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF 与BC 相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH 为500米，桥的长度为1255米．①求点H 到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8 分）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点 P （3，4）在函数 y= （x ＞0）的图象上，顶点 A 、B 在函数 y= （x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接 OP ，OA ，记△OPA 的面积为 S △，△PAB 的面积为 S △，设 w=S △﹣S△． PAB ①求 k 的值以及 w 关于 t 的表达式；②若用 w 和 w 分别表示函数 w 的最大值和最小值，令 T=w +a ﹣a ，其中 a 为实数，求 T ．25．（10 分）如图示 AB 为⊙O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧 AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF ，线段 CE 交弦 AB 于点 D ．①求证：CE ∥BF ；②若 BD=2，且 EA ：EB ：EC=3：1： 可知 OC ⊥AB ）．，求△BCD 的面积（注：根据圆的对称性26．（12 分）已知二次函数 y=﹣x+bx +c +1，①当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若 c=﹣ b﹣2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？③若二次函数的图象与 x 轴交于点 A （x ，0），B （x ，0），且 x ＜x ，与 y 轴的 正半轴交于点 M ，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M ，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM 、直线 AM 分别交于点 D 、E 、F ，且满足= ，求二次函数的表达式．OPA PAB OPA 2max min max min2 2 1 2 122017年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•株洲）计算a •a的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a+=a．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A 表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l，l△ABC 被直线l 所截，且l∥l ，则α=（）2 42 461 23 1 2A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l ∥l ，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155°D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC 中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，1 2故选 B ．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方 程解决问题，属于基础题．6．（3 分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的 图形是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是 360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是 360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是 360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是 360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选 A ．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的 关键．7．（3 分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则 馆内人数变化最大时间段为（ ）9：00﹣10： 10：00﹣11： 14：00﹣15： 15：00﹣16：000000 00 进馆人50245532数出馆人数30 65 28 45A ．9：00﹣10：00B ．10：00﹣11：00C ．14：00﹣15：00D ．15：00﹣16：00 【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24 人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c 表示他们原来的座位）展示所有6 种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C 表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6 种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率== ．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H 分别为四边形ABCD 的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD 时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG= AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH 是平行四边形，当AC⊥BD 时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH 是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H 分别为四边形ABCD 的四边AB、BC、CD、DA 的中点，∴EF=HG= AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2017株洲）如图示，若△ABC内一点P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A ．5B ．4C ．D ．【分析】由△DQF ∽△FQE ，推出===，由此求出 EQ 、FQ 即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF 中，∠EDF=90°，DE=DF ，∠1=∠2= ∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°， ∴∠QEF=∠DFQ ，∵∠2=∠3， ∴△DQF ∽△FQE ，∴= = =，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ +FQ=2+，故选 D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解 题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）11．（3 分）（2017 株洲）如图示在△ABC 中∠B= 25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质 是解决问题的关键．12．（3 分）（2017•株洲）分解因式：m ﹣mn = m （m +n ）（m ﹣n ） ．【分析】先提取公因式 m ，再运用平方差公式分解．【解答】解：m ﹣mn，=m （m ﹣n ），=m （m +n ）（m ﹣n ）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3 分）（2017•株洲）分式方程 ﹣=0 的解为x=﹣ ．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出 x 的值，将其代入原方程 验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得 4x +8﹣x=0，移项、合并同类项，得 3x=﹣8，方程两边同时除以 3，得 x=﹣ ．经检验，x=﹣ 是原方程的解．故答案为：x=﹣ ．3 2 3 2 2 2【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3 倍大于5，且x的一半与1 的差不大于2”，则x 的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x 的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM 为⊙O的直径，直线BC 经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= 80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM 为⊙O 的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50° ∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解 题的关键．16．（3 分）（2017•株洲）如图示直线 y=x +与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B ，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度为π ．【分析】先利用一次函数的解析式可确定 A （﹣1，0），B （0， ），再利用正 切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出 AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当 y=0 时，x +=0，解得 x=﹣1，则 A （﹣1，0），当 x=0 时，y=x +=，则 B （0，），在 Rt △OAB 中，∵tan ∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B运动的路径的长度== π．故答案为 π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一 次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3 分）（2017•株洲）如图所示是一块含 30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y =（x ＞0）的图象上，顶点 B 在函数 y =（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设 AC=a ，则 OA=2a ，OC= a ，根据直角三角形 30°角的性质和勾股定理分别计算点 A 和 B 的坐标，写出 A 和 B 两点的坐标，代入解析式求出 k 和 k的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt △AOB 中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB ⊥OC ，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设 AC=a ，则 OA=2a ，OC=a ，∴A （a ，a ），∵A 在函数 y =∴k = a•a=（x ＞0）的图象上， ，Rt △BOC 中，OB=2OC=2a ，1 21 2 11∴BC=∴B （=3a ，a ，﹣3a ），∵B 在函数 y =（x ＞0）的图象上，∴k =﹣3a ∴=﹣ ；a=﹣3，故答案为：﹣ ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形 30°的性质，熟练 掌握直角三角形 30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出 A 、B 两点的坐标 是关键．18．（3 分）（2017 株洲）如图示二次函数 y=ax +bx +c 的对称轴在 y 轴的右侧， 其图象与 x 轴交于点 A （﹣1，0）与点 C （x ，0），且与 y 轴交于点 B （0，﹣2）， 小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0；③c=﹣1；④当|a |=|b |时 x ＞ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ①④ ．【分析】根据抛物线与 y 轴交于点 B （0，﹣2），可得 c=﹣2，依此判断③；由抛 物线图象与 x 轴交于点 A （﹣1，0），可得 a ﹣b ﹣2=0，依此判断①②；由|a |=|b |2222 2可得二次函数 y=ax +bx +c 的对称轴为 y= ，可得 x =2，比较大小即可判断④；从 而求解．【解答】解：由 A （﹣1，0），B （0，﹣2），得 b=a ﹣2，∵开口向上，∴a ＞0；∵对称轴在 y 轴右侧，∴﹣∴﹣＞0，＞0，∴a ﹣2＜0，∴a ＜2；∴0＜a ＜2；∴①正确；∵抛物线与 y 轴交于点 B （0，﹣2）， ∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与 x 轴交于点 A （﹣1，0）， ∴a ﹣b ﹣2=0，∵0＜a ＜2，∴0＜b +2＜2，﹣2＜b ＜0，故②错误；∵|a |=|b |，二次函数 y=ax+bx +c 的对称轴在 y 轴的右侧，∴二次函数 y=ax +bx +c 的对称轴为 y= ，∴x =2＞ ﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函 数 y=ax +bx +c （a ≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a ＞0 时， 抛物线向上开口；当 a ＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab ＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab ＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点． 抛22 22 2 2物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b ﹣4ac＞0 时，抛物线与x轴有2个交点；△=b△﹣4ac=0 时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66 分）19．（6分）（2017•株洲）计算：+2017 ×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+2017×（﹣1）﹣4sin45°=2=2+1×（﹣1）﹣4×﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30 名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3 阶魔方赛A 区域30 名爱好者完成时间统计图，求：22①A 区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3 阶魔方赛A 区域爱好者完成时间的平均值为8.8 秒，求该项目赛该区域完成时间为8 秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6 秒，3人7 秒，小于8 秒的爱好者共有4 人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A 区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A 区30 人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8 秒的爱好者的概率．【解答】解：①A 区小于8 秒的共有3+1=4（人）所以A 区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A 区域爱好者完成时间的平均值为8.8 秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8 秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8 秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017株洲）如图示，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF 与BC 相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD 与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE 和△CDF 中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA 到M，交ED 于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2017•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH 为500米，桥的长度为1255米．①求点H 到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt△AHP 中，由tan∠APH=tanα=②设BC⊥HQ 于C．在Rt△BCQ中，求出CQ=，即可解决问题；=1500米，由PQ=1255 米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH﹣PC计算即可；【解答】解：①在Rt△AHP 中，∵AH=500，由tan∠APH=tanα== =2，可得PH=250 米．∴点H 到桥左端点P的距离为250米．②设BC⊥HQ 于C．在Rt△BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ= =1500米，∵PQ=1255 米，∴CP=245米，∵HP=250 米，∴AB=HC=250﹣245=5 米．答：这架无人机的长度AB 为5 米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•株洲）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△，△PAB的面积为S△，设w=S△OPA﹣S△．PAB①求k 的值以及w 关于t 的表达式；OPA PAB②若用w和w分别表示函数w 的最大值和最小值，令T=w +a﹣a，其中a 为实数，求T ．【分析】（1）由点P 的坐标表示出点A、点B 的坐标，从而得S△= •PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k 的几何意义知S△OPA△﹣S△=6﹣t，由w=S△﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w = ，代入T=w +a ﹣a 配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y= 中，当x=3 时，y= ，即点A（3，），当y=4 时，x= ，即点B（，4），则S△= •PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x 轴于点C，则PC⊥x 轴，又S△OPA△﹣S△= ×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t + t；2max min max minPAB=SOPC OAC OPA2max maxPAB=SOPC OAC2（2）∵w=﹣t 2 + t=﹣ （t ﹣6） 2+，∴w = ，则 T=w +a ﹣a=a ﹣a + =（a ﹣ ） + ，∴当 a= 时，T = ．【点评】本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义及二次函数的性质，熟练掌 握反比例系数 k 的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10 分）（2017 株洲）如图示 AB 为⊙O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点， E 为优弧 AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF ，线段 CE 交弦 AB 于点 D ． ①求证：CE ∥BF ；②若 BD=2，且 EA ：EB ：EC=3：1： 可知 OC ⊥AB ）．，求△BCD 的面积（注：根据圆的对称性【分析】①连接 AC ，BE ，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F= ∠ AEB ，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC ，证出∠AEC=∠F ，即可得出结论；②证明△ ADE ∽△ C BE ，得出，证明△ CBE ∽△CDB ，得出 ，求出CB=2，得出 AD=6，AB=8，由垂径定理得出 OC ⊥AB ，AG=BG= AB=4，由勾股定理求出 CG==2，即可得出△BCD 的面积．【解答】①证明：连接 AC ，BE ，作直线 OC ，如图所示： ∵BE=EF ，∴∠F=∠EBF ；max2 2 2 maxmin∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F= ∠AEB，∵C 是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC= ∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴∴CB=2，即，，∴AD=6，∴AB=8，∵点C 为劣弧AB 的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG= =2，∴△BCD 的面积=BDCG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形 的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相 似是解决问题的关键．26．（12 分）（2017•株洲）已知二次函数 y=﹣x +bx +c +1，①当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若 c=﹣ b﹣2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？③若二次函数的图象与 x 轴交于点 A （x ，0），B （x ，0），且 x ＜x ，与 y 轴的 正半轴交于点 M ，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M ，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM 、直线 AM 分别交于点 D 、E 、F ，且满足= ，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数 y=﹣x +bx +c +1 的对称轴为 x= ，即可得出答案；②二次函数 y=﹣x +bx +c +1 的顶点坐标为（ ， ），y 由二次函数的图象与 x 轴相切且 c= b﹣2b ，得出方程组 ，求出 b 即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM ，得出△OAM ∽△OMB ，得出 OM =OA •OB ，由二次函数的图象与 x 轴的交点和根与系数关系得出 OA=﹣x ，OB=x ，x +x ，=b ，x •x =﹣（c +1），得出方程（c +1）=c +1，得出 c=0，OM=1，证明△BDE ∽△BOM ，△AOM ∽△ADF ，得出即 x =﹣4x ，由 x •x =﹣（c +1）=﹣1，得出方程组，，得出 OB=4OA ，，解方程组求出 b2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 2 1 12的值即可．【解答】解：①二次函数 y=﹣x+bx +c +1 的对称轴为 x= ，当 b=1 时， = ，∴当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程为 x= ．②二次函数 y=﹣x+bx +c +1 的顶点坐标为（ ，∵二次函数的图象与 x 轴相切且 c=﹣ b ﹣2b ，∴，解得：b= ，∴b 为 ，二次函数的图象与 x 轴相切．③∵AB 是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM +∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM +∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM ，∴△OAM ∽△OMB ，∴，），∴O M2=OA •OB ，∵二次函数的图象与 x 轴交于点 A （x ，0），B （x ，0）， ∴OA=﹣x ，OB=x ，x +x ，=b ，x •x =﹣（c +1），∵OM=c +1，∴（c +1） =c +1，解得：c=0 或 c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM 、直线 AM 分别交于点 D 、E 、F ，且满足 = ，22 2 121 2 1 2 1 22∴AD=BD ，DF=4DE ，DF ∥OM ，∴△BDE ∽△BOM ，△AOM ∽△ADF ，∴∴DE=∴，，DF=×4，，，∴OB=4OA ，即 x =﹣4x ，∵x x =﹣（c +1）=﹣1，∴，解得： ，∴b=﹣ +2= ，∴二次函数的表达式为 y=﹣x + x +1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与 x 轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关 系等知识；本题综合性强，有一定难度．2 1 1 22。
2017年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分,满分30分）1．(3分）计算a2•a4的结果为（)A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示,数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截,且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a,b满足a+1＞b+1,则下列选项错误的为(）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图,在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（) A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010:00﹣11：0014:00﹣15：0015：00﹣16:00第1页（共33页）第2页（共33页）进馆人数50 24 55 32 出馆人数 30 65 28 45A ．9：00﹣10：00B ．10：00﹣11：00C ．14:00﹣15：00D ．15:00﹣16:008．（3分)三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）A ．）19B ．）16C ．）14D ．）129．（3分）如图,点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则关于四边形EFGH ，下列说法正确的为（ ）A ．一定不是平行四边形B ．一定不是中心对称图形C ．可能是轴对称图形D ．当AC=BD 时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A ．L ．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现,并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ +FQ=（ ）A ．5B ．4C ．3+√2D ．2+√2二、填空题（每小题3分，满分24分)11．(3分)如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程4x ﹣1x+2=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2"，则x的取值范围是．15．（3分）如图,已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M,且AB=AC，∠BAM=∠CAM,线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分)如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分)如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=k1x（x＞0)的图象上，顶点B在函数y2=k2x（x＞0)的图象上，∠ABO=30°，则k1k2=．第3页（共33页）18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0)与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2;②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当｜a｜=|b|时x2＞√5﹣1;以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分)计算：√8+20170×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值:(x﹣y2x）•yx+y﹣y，其中x=2，y=√3．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛,组委会随机将爱好者平均分到20个区域,每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐;如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求:①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示)．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．第4页（共33页）③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8。
湖南省株洲市中考数学试卷
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数5024553230652845出馆人数A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C ．D ．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程﹣=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B 在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB 上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人数30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2017•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•株洲）如图示在△ABC中∠B=25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2017•株洲）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）（2017•株洲）分式方程﹣=0的解为x=﹣．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，移项、合并同类项，得3x=﹣8，方程两边同时除以3，得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）（2017•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为①④．【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，﹣2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）（2017•株洲）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+20170×（﹣1）﹣4sin45°=2+1×（﹣1）﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF 的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2017•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt △AHP 中，由tan ∠APH=tanα=，即可解决问题；②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可； 【解答】解：①在Rt △AHP 中，∵AH=500，由tan ∠APH=tanα===2，可得PH=250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米，∵PQ=1255米， ∴CP=245米， ∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•株洲）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点P （3，4）在函数y=（x ＞0）的图象上，顶点A 、B 在函数y=（x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w=S △OPA ﹣S △PAB ．①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10分）（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．【解答】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；XX学校--用心用情服务教育！∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26．（12分）（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，=，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2017年株洲市中考数学模拟试题三
2017年株洲市中考数学模拟试题（三） 时量： 120 分钟 满分：120 分一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是 （ ）A ．2±B ．16C ．2-D ．22．下列运算正确的是 （ ）A ．336a a a +=B ．2(1)21a a +=+C ．222()ab a b =D ．632a a a ÷=3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是 （ ） A. B. C. D.4．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为 （ ）A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．60.1110⨯5．下列说法正确的是 （ ）A ．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨.B ．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5.C ．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式.D ．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数＝，方差221.250.96S S ==乙甲，，则说明乙组数据比甲组数据稳定.6.解不等式21x x ≥-，并把解集在数轴上表示 （ ）A. B.C. D. 7.若()()221x x x mx n +-=++，则m n += （ ）A. 1B. 2-C. 1-D. 28．如图，已知060AOB ∠=，点P 在边OA 上，12OP =，点M N 、在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM = （ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，反比例函数8y x=的图象经过直角三角形OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的解析式是 （ ）A ．6y x =B ．4y x =C ．2y x =D ．1y x=第8题图 第9题图 第10题图10．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，且a o ≠）的图象如图所示，则一次函数2b y cx a =+与反比例函数ab y x=-在同一坐标系内的大致图象是 （ ） A. B ． C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．点 (3)p a a -，在第四象限，则a 的取值范围是 ．12．分解因式:22(1)8a a +-= ． 13．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为 . 14．如图，已知直线a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上.若∠1＝40°,则∠2的度数为 .15．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．16．已知某二次函数21y x x =--的图像与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22016m m -+的值为 .17．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，如果25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 .18．正方形11122213332A B C O A B C C A B C C ，，，…按如图的方式放置．点123A A A ，，，…和点123C C C ，，，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ．第14题图 第15题图 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共8小题，共66分，需要有必要的解答过程与步骤）19．（满分6分）计算：101()(2016)3302oπ----+ 20．（满分6分）先化简，再求值： 234()223x x x x x --⋅---，其中3x =-21.（满分8分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．22．（满分8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．⑴.求证：△AOE≌△COD；⑵.若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．23.（满分8分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：⑴.某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．⑵.请将折线统计图补充完整；⑶.该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．24．（满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝10，CD＝8，求BE的长．25．（满分10分）在矩形ABCD中，AB＝3米，BC＝4米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点同时移动的时间为t 秒（0＜t＜2.5）.（1）当t为何值时，PQ //AB；（2）当t 为何值时，△PQC是等腰三角形；（3）设四边形ABQP的面积为y，当t 为何值时，y的值最小？并求出这个最小值.26.（满分12分）如图，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点．（1）填空：直线OC的解析式为；抛物线的解析式为；（2）现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C）抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E；①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；②设△BOE的面积为S，求S的取值范围．。
2017年株洲中考模拟试卷(2)
1 x x3 x 2 4
．
株洲市 2017 年初中毕业学业考试数学模拟试卷(二)
第 2页﹙共 6 页﹚
13. 已知一组数据 3, a,4,5 的众数为 4，则这组数据的平均数为
.
14.如图，已知 AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 EG 平分∠FEB，∠1＝50°， 则∠2＝ 度．
株洲市 2017 年初中毕业学业考试数学模拟试卷(二)
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23.（满分 8 分）物理课上，老师让同学们用天平测量质量分别相同的 8 个甲零件和 10 个乙 零件的总质量，而小亮同学只有一个 10 g 和一个 2 g 的砝码，但聪明的小亮同学通过多次实 验也求出了甲乙两种零件的总质量.以下是他的实验记录：
15.已知 a 0，a b，x 1 是方程 ax 2 bx 10 0 的一个解，则
a 2 b2 的值是 2a 2b
．
16. 如图，点 A, B, C 在⊙O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D,∠A＝50°,∠B＝30°则∠ADC 的 度数为 .
17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 GH．若 BE：EC＝2：1，则线段 CH 的长是 ————.
（1）求图中的 x 的值； （2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数； （3）若由 3 名最喜欢篮球运动的学生，1 名最喜欢乒乓球运动的学生，1 名最喜欢足球运动 的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出 2 人担任组长（不分正副），列出所有可能 情况，并求 2 人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
22.（满分 8 分） 如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60°，然后他从 P 处沿坡角为 45°的山坡向上走到 C 处，这时，PC＝30 m，点 C 与点 A 恰 好在同一水平线上，点 A、B、P、C 在同一平面内． （1）求居民楼 AB 的高度； （2）求 C、A 之间的距离．（精确到 0.1m，参考数据： 2 1.41 , 3 1.73 , 6 2.45 ）
湖南省株洲市2017年中考数学试题含答案
FQ 2, QE 2
方法二：(等腰直角三角形，利用旋转 90°，可得全等) 如图 2 将 DQ 绕点 D，分别逆时针旋转 90° 顺时针旋转 90°至 DA、DB 连接 AQ、AF、BQ、BE 易证： DQE 90 0 ，利用 1 2， EDF 90 0 易证：△ADF≌△QDE，△DBE≌△DQF
4 1 0 的解是 x x2
。
解答：去分母两边同乘以 x ( x 2) 4( x 2) x 0
4x 8 x 0 3 x 8 x 8 3
D、
1 2
解答：频率的概念及运用； 假设三名学生为 A、B、C，他们首先对应的座位为 1,2，3 故：答案为 D
9、如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边 形 GEGH，下列说法正确的是 A、一定 不是 平行四边形 B、一定不是 中心对称图形 ．． ．． ．．．． C、可能是 轴对称图形 ．．． D、当 AC=BD 时，它为矩形
出馆人数
30
65
28 C、14：00—15：00
45 D、15：00—16：00
A、9：00—10：00 B、10：00—11：00 解答：观察进出人数的变化过程，答案选 B
8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座 位的概率是 A、
1 9
B、
1 6
C、
1 4
解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选 B 6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是( A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 )
D、正六边形
解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先 A 7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是 9： 00—10： 00 进馆人数 50 10：00—11：00 24 14：00—15：00 55 15：00—16：00 32
2017年湖南省株洲市中考数学真题试卷
2017年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程﹣=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB 上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．2017年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2017•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•株洲）如图示在△ABC中∠B=25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2017•株洲）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）（2017•株洲）分式方程﹣=0的解为x=﹣．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，移项、合并同类项，得3x=﹣8，方程两边同时除以3，得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）（2017•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为①④．【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，﹣2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）（2017•株洲）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+20170×（﹣1）﹣4sin45°=2+1×（﹣1）﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF 的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2017•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt △AHP 中，由tan ∠APH=tanα=，即可解决问题；②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可；【解答】解：①在Rt △AHP 中，∵AH=500， 由tan ∠APH=tanα===2，可得PH=250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米， ∵PQ=1255米，∴CP=245米，∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•株洲）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点P （3，4）在函数y=（x ＞0）的图象上，顶点A 、B 在函数y=（x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w=S △OPA ﹣S △PAB ．①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10分）（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．【解答】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26．（12分）（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，=，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：。
2017年株洲中考数学模拟试卷(1)
17．如图，将长为 8cm 的铁丝 AB 收尾相接围成半径为 2cm 的扇形，则扇形面积为
．
株洲市 2017 年初中毕业学业考试数学模拟试卷(一)
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18. 如图，抛物线 y ax bx c （ a ＞0）的对称轴是直线 x 1 ，且经过点 P（3，0） ，则
2
a b c 的值为
2
1 1 62 ，则 x 的值是 2 x x
C．8 D．4
A．31
B．16
8．如图，在△ABC 中，DE∥BC，
DE 2 ，四边形 DECB 的面积是 10，则△ABC 的面积为 BC 3
…………………学校
A．18
B．9
C．8
D．4
株洲市 2017 年初中毕业学业考试数学模拟试卷(一)
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．
14.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子连续掷 两次，其点数之和为 7 的概率为 . 15.已知一次函数 y k1 x 5 和 y k2 x 7 ，假设 k1 ＞0 且 k2 ＜0，则这两个一次函数的图象 的交点在第 象限. 16．如图，在平行四边形 ABCD 中，DB＝DC，∠A＝67°，CE⊥BD 于点 E，则∠BCE＝ ．
.
三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分，要有必要的解题思路或推理过程） 19． （满分 6 分）计算： ( 1 ) 1 3 tan 600 ( 2017 2016)0
2
20． （满分 6 分）先化简，再求值：
x-4 4 x + 2 ÷ ，其中 x 2 . x-2 x -4x +4 x-2
3．已知点 P（－2，1）关于 y 轴的对称点为 Q（ m，n ） ，则 m n 的值是 A．1 B．－1 C．3 D．－3 4．下列图形中，是中心对称图形的为 A． B． C． D．
湖南省株洲市2017年中考数学真题试题无答案
2017年株洲市中考试题一选择题(每题3分，总分值30分)1.计算42a a ⋅的结果为( )A)2a B)4a C)6a D)8a 2.如图示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为( ) A)2 B)2- C)2± D)以上均不对 3.如图示直线21,l l 被直线3l 所截，且21//l l ，那么=α( ) A)041 B)049 C)051 D)0594.已知实数b a ,知足11+>+b a ，那么以下选项错误的为（ ） A)b a > B)22+>+b a C)b a -<- D)b a 32>5.如图在ABC ∆中03,2,x C x B x BAC =∠=∠=∠，那么=∠BAD ( ) A)0145 B)0150 C)0155 D)01606.以下圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A)正三角形 B)正方形 C)正五边形 D)正六边形7.株洲市展览馆某天四个时刻段进出馆人数统计如下，那么馆内人数转变最大时刻段为（ ）9:00-10:00 10:00-11:00 14:00-15:00 15:00-16:00进馆人数 50 24 55 32 出馆人数30652845A) 9:00-10:00 B) 10:00-11:00 C) 14:00-15:00 D) 15:00-16:008.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后从头就坐，恰好有两名同窗没有坐回原座位的概率为( )A)91B)61 C)41 D)21 9.如图点E 、F 、G 、H 别离为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 那么关于四边形EFGH ，以下说法正确的为（ ）A)必然不是平行四边形 B)必然不是中心对称图形 C)可能是轴对称图形 D)当BD AC =时它是矩形10.如图示，假设ABC ∆内一点P 知足PCB PBA PAC ∠=∠=∠，那么点P 为ABC ∆ 的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔 1780-1855)于1816年第一次发觉，但他的发觉并未被那时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845-1922)从头 发觉，并用他的名字命名；问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，090=∠EDF ， 假设点Q 为DEF ∆的布洛卡点，1=DQ ,那么=+FQ EQ ( ) A)5 B)4 C)23+D)22+二填空题(每题3分，总分值24分) 11.如图示在ABC ∆中______=∠B12.因式分解：______________23=-mn m13.分式方程0214=+-x x 的解为___________ 14.已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，那么x 的取值范围是_________15.如图示已知AM 为O Θ的直径，直线BC 通过点M ，且CAM BAM AC AB ∠=∠=,，线段AB 、AC 别离交O Θ于点D 、E ，040=∠EMD ，那么_______=∠EOM 16.如图示直线33+=x y 与x 轴、y 轴别离交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴第一次重合时，点B 运动的途径的长度为_________ 17.如图示一块含090,60,30的直角三角板，直角极点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，极点A 在函数)0(11>=x x k y 的图像上，极点B 在函数)0(22>=x x ky 的图像上，030=∠ABO ，那么______21=k k 18.如图示二次函数c bx ax y ++=2的对称轴在y 轴的右边，其图像与x 轴交于点)0,1(-A 与点)0,(2x C ，且与y 轴交于点)2,0(-B ，小强取得以下结论：①20<<a ；②01<<-b ；③1-=c ；④当b a =时152->x ；以上结论中正确结论的序号为________三解答题(本大题共有8个小题，总分值66分)19(6分)计算：0045sin 4)1(20178--⨯+20(6分)化简求值：y yx y x y x -+⋅-)(2，其中3,2==y x21(8分)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次 大赛首轮进行33⨯阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域， 每一个区域30名同时进行竞赛，完成时刻小于8秒的爱好者进入下一轮角 逐；以下图是33⨯阶魔方赛A 区域30名爱好者完成时刻统计图，求：①A 区域33⨯阶魔方爱好者进入下一轮比赛的人数的比例(结果用最简分数表示) ②若33⨯阶魔方赛各个区域的情形大体一致，那么依照A 区域的统计结果估量在33⨯阶魔方赛后进入下一轮比赛的人数③若33⨯阶魔方赛A 区域爱好者完成时刻的平均值为秒，求该项目赛该区域完成时刻为8秒的爱好者的概率(结果用最简分数表示)22(8分)如图示，正方形ABCD 的极点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边E F 上， EF 与BC 相交于点G ，连接CF ；①求证：DAE ∆≌DCF ∆； ②求证：ABG ∆∽CFG ∆23(8分)如图示一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的 俯角为α其中32tan =α，无人机的飞行高度AH 为3500米，桥的长度为1255米； ①求点H 到桥左端点P 的距离； ②假设无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的 俯角为030，求这架无人机的长度AB 。
历年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案)
2017年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人30652845数A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程﹣=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B 在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB 上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．2017年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人数30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2017•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•株洲）如图示在△ABC中∠B=25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2017•株洲）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）（2017•株洲）分式方程﹣=0的解为x=﹣．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，移项、合并同类项，得3x=﹣8，方程两边同时除以3，得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）（2017•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为①④．【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，﹣2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）（2017•株洲）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+20170×（﹣1）﹣4sin45°=2+1×（﹣1）﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF 的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2017•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt △AHP 中，由tan ∠APH=tanα=，即可解决问题； ②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可；【解答】解：①在Rt △AHP 中，∵AH=500， 由tan ∠APH=tanα===2，可得PH=250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米， ∵PQ=1255米，∴CP=245米，∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•株洲）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点P （3，4）在函数y=（x ＞0）的图象上，顶点A 、B 在函数y=（x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w=S △OPA ﹣S △PAB ．①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10分）（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．【解答】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26．（12分）（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，=，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2017年湖南省株洲市中考数学真题及答案
绝密★启用前株洲市2017年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟 满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、12、x 取下列各数中的哪个数时，二次根式3x 有意义A 、－2B 、0C 、2D 、4解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是姓 名 准考证号圆柱 B圆椎C球DA 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4、已知反比例函数k y x=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A 、（－6,1）B 、（1,6）C 、（2，－3）D 、（3，－2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
正方体 A7、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A、选①②B、选②③C、选①③D、选②④解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n步的是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：A、（66,34）B、（67,33）C、（100,33）D、（99,34）解：本题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。