《电动力学(第三版)》chapter0_绪论

旋度的重要性：表征矢量在某点附近各方向上环
流强弱的程度.
斯托克斯定理： f dl rot f dS
L
S
(iii) 标量场的梯度 设沿线元dl上, 标量场 (x,y,z) 的数值改变为 d,
d/dl称为的梯度沿dl方向的分量
grad
l
d
dl
(iv)直角坐标系中散度、旋度和梯度的表示
div
f
1
r sin
(sin
f
)
r
1 sin
f
f
r
1 sin
sin
f
f
er
1 r
1
sin
fr
r
rf
e
1 r
r
rf
fr
e
2
1 r2
r
r 2
r
1
r2 sin
sin
1
r 2 sin 2
2 2
7. 并矢和张量
(i) 定义
两矢量A和B并列, 它们之间不作任何运算, 称为并矢, 记为AB. 把并矢AB看作一个量, 它有 9个分量:
E
Qr r3
B
J(
x' ) cr 3
r dV'
洛伦兹力
麦克斯韦 方程组
介质 电磁性质
F Q(E v B)
Fra Baidu bibliotek
E
B
H
t D
J
t
D
B 0
D 0E P B 0H 0M
F
Q(E
v
B)
c
E
1
B
H
c t 1 D
4π
J
c t c
D 4π
B 0
cos2 cos2 cos2 1
x
i
A
k Ax
Ay
j
y
A2 Ax2 Ay2 Az2
物理中数学与纯数学的差异
▪ 数学是描述物理规律的工具
▪ 可以用不同的数学工具描述同一物理现象，以简洁和谐为佳 ▪ 任何数学描述的物理现象，即模型，都不能完全描述真实的
物理世界
▪ 严格性
▪ 纯数学的推导过程必须是绝对严密的，否则结论完全无意义 ▪ 物理推导过程即使不严格，结论也可以有意义
个为坐e1,标e2u和1,ue23和. 沿u3这表三示个. 沿方这向些的坐线标元增为加方向的单位矢量
dl1 h1du1, dl2 h2du2, dl3 h3du3
其中h1, h2和h3一般为坐标的函数. 在P点上任一矢量可 以写为
f f1e1 f2e2 f3e3
在曲线正交坐标系中有一般公式
• Classical Electrodynamics John David Jackson
• 《经典电动力学》
蔡至善
• 《电动力学》
尹真
• 《电动力学》
虞福春
• 《电动力学题解》
林璇英等
• 《电动力学题解指导》 王雪君
电 第零章 绪论及数学准备 动 第一章 电磁现象的普遍规律
第二章 静电场
力 第三章 静磁场
1 h1
u1
e1
1 h2
u2
e2
1 h3
u3
e3
f
1 h1h2h3
u1
h2h3
f1
u2
h3h1
f2
u3
h1h2
f3
f
1 h2h3
u2
h3
f3
u3
h2
f2
e1
1 h3h1
u3
h1
f1
u1
h3
f3
e2
1 h1h2
u1
h2
f2
u2
h1
f1 e3
2
1 h1h2h3
u1
f
1 r
f z
f z
er
fr z
f z r
e
1 r
r
rf
fr
ez
2
1 r
r
r
r
1 r2
2 2
2
z 2
(ii) 球坐标系 u1 r, u2 , u3
r
h1 1, h2 r, h3 r sin
r
er
1 r
e
1
r sin
e
f
1 r2
r
r2 fr
电动力学
Electrodynamics
第零章 绪论及数学准备
§0.1 闲话电动力学
一、 电磁学和电动力学的关系
范围——既讨论静场又讨论变化场，外加 相对论. 深度——从矢量场论出发，总结电磁现象 普遍规律，解题更具一般性. 方法——建立模型、求解方程、注重理论. 数学——矢量场论、张量分析初步、线性 代数、数理方程、特殊函数 …….
基本常量
真空中点电 荷电场 真空中电流 的磁场
电磁学知识回顾
国际单位制
0=4107 H·m1 0=8.854187818
1012 F·m1
c= (00) 1/2
=E29947π9Q2r04r538 m·s1
B
0
J (x' 4πr
)
3
r
dV'
高斯单位制
0=1 0=1
c= 2.99792458
1010 cm·s1
就说在这空间中确定了该物理的场. 如强度场、速度场、引力
场、电磁场.
场用一个空间和时间 坐标的函数来描述：
标量场 矢量场
（（xx,,yy,,zz,,tt））
稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关.
变化场（时变场）：场函数与时间有关.
已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数，这 是电动力学求解电磁场的主要方法.
学 第四章 电磁波的传播 目 第五章 电磁波的辐射
第六章 狭义相对论
录 第七章 带电粒子和电磁场的相互作用
二、 教学课时安排
• 绪论及数学准备（2）
• 电磁场的矢势和标势（2）
• 麦克斯韦方程组（4）
• 电偶极矩辐射（2）
• 电磁场边值和能量（2） • 静电场唯一性定理（2） • 拉普拉斯方程 镜像法（4） • 格林函数 电多极矩（2） • 静磁场势 磁多极矩（4）
1820年发现电流的磁效应（Oersted） 1831年发现电磁感应定律（Faraday）
电动力学是在人类对电磁现象的长期观察和生产活动的基 础上发展起来的. 重大进展是在人们认识到电现象和磁现象之间 的深刻内在联系以后才开始的. 1820年,奥斯特发现电流的磁效 应;1831年,法拉第发现电磁感应定律,并提出场的概念. 至此,电 现象和磁现象不再是孤立地,而是作为统一的整体被认识.
grad 梯度
4. 关于散度和旋度的一些定理
(i) 标量场的梯度必为无旋场
0
(ii)
矢量场的旋度必为无源场
f 0
(iii) 无旋场必可表为标量场的梯度
若 f 0 , 则 f
(iv) 无源场必可表为另一矢量的旋度
若 f 0 , 则 f A
5. 算符运算公式
已知场函数可以了解场的各种性质：随时空的变化关系 （梯度、散度、旋度）.
(i) 矢量场的散度
dN v dS v cos dS
en
v
N v dS
s
设闭合曲面
S
围着体积V.
当V0 时,
dS
f对
S
的通量与V之比的极限称为 f 的散度
div
f
lim V 0
f dS V
div f 0 正源 div f 0 负源 div f 0 无源场
1865年建立电磁场理论（Maxwell）
1864年麦克斯韦发表了他论述电磁场的动力学理论的著 名论文, 把电磁规律总结为麦克斯韦方程组,并从理论上预 言电磁波的存在.
1905年建立狭义相对论（Einstein）
在电动力学的发展过程中,人们发现经典力学的时空观和电 磁现象的新的实验事实发生矛盾. 矛盾的解决导致新时空现的 建立. 狭义相对论在1905年由爱因斯坦建立起来, 电动力学只有 在新时空观的基础上才发展成为完整的、适用于任何惯性参考 系的理论.
i jk
Ax Ay Az
C
Bx By Bz
C A B ABsin k
B
A B B A
(反交换律)
A
A B C AB AC
2. 矢量的三重积
物理学中经常遇到矢量的三重积,常见的两种
(i) 三重标积
A BC
Ax Ay Az
A B C Bx By Bz Cx Cy Cz
• 电磁波的衍射（4）
• 电磁场的动量（2）
• 狭义相对论的基本原理和时 空观（2）
• A-B效应和超导（2）
• 相对论的四维形式（2）
• 平面电磁波及其在界面的反 • 电动力学相对论不变性（2）
• •
射和折射（2） 有导体时电磁波的传播（2）
•
谐振腔和波导（2）
•
相对论力学（2） 带电粒子的电磁场（2）
1785年发现库仑定律（Coulomb）
古希腊人已经知道琥珀和天然磁石, 电磁学作为一门定量科 学发展起来：卡文迪许著名的静电学实验是从1771年开始,到 1773年完成的. 库仑的有纪念意义的研究开始发表于1785年. 这 标志了世界上电学和磁学定量研究的开始.
电动力学在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论. 它 的研究对象是电磁场的基本属性、运动规律以及它和带电物质之 间的相互作用.
D E 4πP B H 4πM
电磁能量密度
dw E dD H dB
dw 1
4
E dD H dB
坡印亭矢量
S EH
S
c
EH
4
电荷守恒定律 欧姆定律
S
J dS
V
t
dV
J
t
J E
二、 电动力学的主要内容
静磁场
电磁波 的传播
静电场
电磁现 象的普 遍规律
三、 电动力学的发展
张量 可写为
Tijeiej , (i, j 1,2,3)
因此并矢eiej可以作为张量的9个基. 其对应分量就是Tij.
单位张量为
II eiei , (i 1,2,3)
(ii) 张量的代数运算
并矢AB与矢量C及并矢CD的点乘规则为
进入20世纪后，建立了量子电动力学
适用范围及主要应用
• 适用于宏观电磁现象，对于微观粒子不考虑波动性 同时也不考虑电磁场的量子性.
• 主要应用：电力工业技术、 广播、通信、雷达、 测井技术、加速器、光电子技术、激光理论、非 线性光学、等离子体物理、天体物理……
§0.2 关于课程学习
一、 主要参考书
(ii) 三重矢积
A BC B C A C AB
A BC
A BC AC B AB C
显然这个矢积还是在矢量B和C平面内.
3. 散度、旋度和梯度
场的概念：描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量. 或
说, 若在一定空间中的每一点，都对应着某个物理量的确定值，
物理规律最终由实验检验 纯数学必须依赖原理加演绎
▪ 奇异性
▪ 间断、奇异等性质是数学上引入，物理体系一定是非奇异的 物理世界总是有解 实验结果就是解
1. 矢量的矢积
A和B 是两个任意矢量,它们的矢积定义为
A B ( Ay Bz Az By)i ( Az Bx AxBz ) j ( AxBy Ay Bx )k
fx
f y
fz
x y z
i jk
rot
f
f z y
f y z
i
f x z
fz x
j
f y x
fx y
k
x
y
z
grad
i
j
k
fx fy fz
x y z
(v) 算符
i
j
k
x y z
由上述定义， 算符具有矢量的性质又具有微
分的性质.
div f f 散度
rot f f 旋度
• 光子晶体 （2）
• 电磁波的散射和吸收（2）
放假，复习，临时调整
三、 联系方式和评分标准
联系方式
• 办公室： • E-mail:
成绩
期终考试，XX%； 平时成绩，XX％
§0.3 数学预备知识(矢量)
数学是必备的工具，但绝 对不是学习的目的！！！
z
A Axi Ay j Azk
Az
Ax Acos, Ay Acos , Az Acos
f f f
f f f
f g
f
g
f
g
f g
g
f
g
f
f g
f
g
f g
f
g
f g g f
g
f
2
f f 2 f
6. 曲线正交坐标系
在一般曲线正交坐标系中, 空间一点P的位置用三
A1B1
A1B2
A1B3
A2B1
A2B2
A2B3
A3B1
A3B2
张量 是具有 9个分量的物理量:
T11
T12
A3B3 T13
T21
T22
T23
T31
T32
T33
设直角坐标系的单位基矢量为e1,e2,e3, 则并矢AB表示为
AB = A1B1e1e1+ A1B2e1e2 + A1B3e1e3 + A2B1e2e1 + A2B2e2e2 + A2B3e2e3 + A3B1e3e1 + A3B2e3e2 + A3B3e3e3
散度的重要性：表征空间各点矢量场发散的强弱程度.
高斯定理：
S f dS V div f dV
(ii) 矢量场的旋度
c L f dl
设闭合曲线 L 围着面积S. 当S 0 时, f 对 L 的
环量与S 之比的极限称为 f 的旋度沿着该面法线的分
量.
f dl
lim rot f n S 0
S
h2h3 h1
u1
u2
h3h1 h2
u2
u3
h1h2 h3
u3
最常用的曲线正交坐标系有柱坐标系和球坐标系.
(i) 柱坐标系
u1 r, u2 , u3 z
h1 1, h2 r, h3 1
ez
e
r
er
1 r
e
z
ez
f
1 r
r
rfr
1 r
fθ
f z z
为常数平面