张厚粲《现代心理与教育统计学》第3版笔记和课后习题含考研真题详解(方差分析)【圣才出品】
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)配套题库[课后习题](差异量数)
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第4章差异量数1．度量离中趋势的差异量数有哪些?为什么要度量离中趋势?答：（1）度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差。
差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称离散量数（measures of dispersion）。
（2）度量离中趋势的必要性在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。
这些特殊性常表现为数据的变异性。
因此，只用集中量数不可能真实地反映出它们的分布情形。
为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。
2．各种差异量数各有什么特点?答：（1）标准差计算最严密，它根据全部数据求得，考虑到了每一个样本数据，测量具有代表性，适合代数法处理，受抽样变动的影响较小，反应灵敏。
缺点是较难理解，运算较繁琐，易受极端值的影响。
（2）方差的描述作用不大，但是由于它具有可加性，是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，通常采用方差的可加性分解并确定属于不同来源的变异性，并进一步说明各种变异对总结果的影响。
因此，方差是推论统计中最常用的统计量数。
（3）全距计算简便，容易理解，适用于所有类型的数据，但它易受极值影响，测量也太粗糙，只能反映分布两极端值的差值，不能显示全部数据的差异情况，仅作为辅助量数使用。
（4）平均差容易理解，容易计算，能说明分布中全部数值的差异情况，缺点是会受两极数值的影响，但当数据较多时，这种影响较小，因有绝对值也不适合代数方法处理。
（5）百分位差易理解，易计算，不易受极值影响，但不能反映出分布的中间数值的差异情况，也仅用作补助量数。
（6）四分位差意义明确，计算方便容易，对极端值不敏感，较不受极端值影响。
当组距不确定，其他差异量数都无法计算时，可以计算四分位差。
但是，四分位差无法反映分布中所有数据的离散状况，不适合使用代数方法处理，受抽样变动影响较标准差大。
现代心理与教育统计学(张厚粲)课后习题答案
现代心理与教育统计学（张厚粲）课后习题答案第一章绪论（略）第二章统计图表（略）第三章集中量数4、平均数约为36.14；中位数约为36.635、总平均数为91.726、平均联想速度为5.27、平均增加率约为11%；10年后的毕业人数约有3180人8、次数分布表的平均数约为177.6；中位数约为177.5；原始数据的平均数约为176.7第四章差异量数5、标准差约为1.37；平均数约为1.196、标准差为26.3；四分位差为16.037、5cm组的差异比10cm组的离散程度大8、各班成绩的总标准差是6.039、次数分布表的标准差约为11.82；第一四分位为42.89；第三四分位为58.41；四分位差为7.76第五章相关关系5、应该用肯德尔W系数。
6、r=0.8；r R=0.79；这份资料只有10对数据，积差相关的适用条件是有30对以上数据，因此这份资料适用等级相关更合适。
7、这两列变量的等级相关系数为0.97。
8、上表中成绩与性别有很强的相关，相关系数为0.83。
9、r b=0.069小于0.2.成绩A与成绩B的相关很小，成绩A与成绩B的变化几乎没有关系。
10、测验成绩与教师评定之间有一致性，相关系数为0.87。
11、9名被试的等级评定具有中等强度的相关，相关系数为0.48。
12、肯德尔一致性叙述为0.31。
第六章概率分布4、抽得男生的概率是0.355、出现相同点数的概率是0.1676、抽一黑球与一白球的概率是0.24；两次皆是白球与黑球的概率分别是0.36和0.167、抽一张K的概率是4/54=0.074；抽一张梅花的概率是13/54=0.241；抽一张红桃的概率是13/54=0.241；抽一张黑桃的概率是13/54=0.241；抽不是J、Q、K的黑桃的概率是10/54=0.1858、两个正面，两个反面的概率p=6/16=0.375；四个正面的概率p=1/16=0.0625；三个反面的概率p=4/16=0.25；四个正面或三个反面的概率p=0.3125；连续掷两次无一正面的概率p=0.18759、二项分布的平均数是5，标准差是210、(1)Z≥1.5，P=0.5-0.43=0.07(2)Z≤1.5，P=0.5-0.43=0.07(3)-1.5≤Z≤1.5，p=0.43+0.43=0.86(4)p=0.78，Z=0.77，Y=0.30(5)p=0.23，Z=0.61，Y=0.33(6)1.85≤Z≤2.10，p=0.482—0.467=0.01511、(1)P=0.35，Z=1.04(2)P=0.05，Z=0.13(3)P=0.15，Z=-0.39(4)P=0.077，Z=-0.19(5)P=0.406，Z=-1.3212、(1)P=0.36，Z=-1.08(2)P=0.12，Z=0.31(3)P=0.125，Z=-0.32(4)P=0.082，Z=-0.21(5)P=0.229，Z=0.6113、各等级人数为23,136,341,341,136,2314、T分数为：73.3、68.5、64.8、60.8、57、53.3、48.5、46.4、38.2、29.515、三次6点向上的概率为0.054，三次以上6点向上的概率为0.06316、回答对33道题才能说是真会不是猜测17、答对5至10到题的概率是0.002，无法确定答对题数的平均数18、说对了5个才能说看清了而不是猜对的19、答对5题的概率是0.015；至少答对8题的概率为0.1220、至少10人被录取的概率为0.1821、（1）t0.05=2.060，t0.01=2.784（2）t0.05=2.021，t0.01=2.704（3）t0.05=2.048，t0.01=2.76322、（1）χ20.05=43.8，χ20.0,1=50.9（2）χ20.05=7.43，χ20.0,1=10.923、（1）F0.05=2.31，F0.01=3.03（2）F0.05=6.18，F0.01=12.5324、Z值为3，大于Z的概率是0.0013525、大于该平均数以上的概率为0.0826、χ2以上的概率为0.1；χ2以下的概率为0.927、χ2是20.16，小于该χ2值以下概率是0.8628、χ2值是12.32，大于这个χ2值的概率是0.2129、χ2值是15.92，大于这个χ2值的概率是0.0730、两方差之比比小于F0.05第七章参数估计5、该科测验的真实分数在78.55—83.45之间，估计正确的概率为95%，错误概率为5%。
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)配套题库[课后习题](多变量统计分析简介)
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第13章多变量统计分析简介1．探索性因素分析与验证性因素分析有什么区别?答：(1)探索性因素分析（exploratory factor analysis，简写为EFA）就是指传统的因素分析。
这种因素分析方法对于观察变量因子结构的寻找，并未有任何事前的预设假定。
对于因子的抽取、因子的数目、因子的内容以及变量的分类，研究者也没有事前的预期，而是由因素分析的程序去决定。
在典型的EFA中，研究者通过共变关系的分解，找出最低限度的主要成分（principal component）或共同因子（common factor），然后进一步探讨这些主成分或共同因子与个别变量的关系，找出观察变量与其相对应因子之间的强度，也就是因子负荷值（factor loading），以说明因子与所属的观察变量的关系，决定因子的内容，为因子取一个合适的名字。
由于传统的因素分析企图找出最少的因子来代表所有的观察变量，因此研究者必须在因子数目与可解释变异量（explained variance）两者间寻找平衡点。
因为因素分析至多可以抽取出相等于观察变量总数的因子数目，这样，虽然可以解释全部百分之百的变异，但失去因素分析找寻因子结构的目的，但如果研究者企图以少数几个较明显的因子来代表所有的项目，势必然将损失部分可解释变异来作为代价。
因而在EFA中，研究者相当一部分工作是在决定因子数目与提高因子解释的变异（即R square）。
(2)验证性因素分析（confirmatory factor analysis，简写为CFA）是在研究人员积极改善传统因素分析的限制，扩大其应用范围的基础上产生的。
这类因素分析要求，研究者对于潜在变量的内容与性质，在测量之初就必须有非常明确的说明，或有具体的理论基础，并已先期决定相对应的观察变量的组成模式，进行因素分析的目的是为了检验这一先期提出的因子结构的适合性。
这种因素分析方法也可用于理论架构的检验，它在结构方程模型中占有相当重要的地位，有着重要的应用价值，也是近年来心理测量与测验发展中相当重视的内容。
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（三）散点图 1．在相关研究中，常用相关散点图表示两个变量之间的关系。在直角坐标系中，以 X、 Y 二列变量中的一列变量（如 X 变量）为横坐标，以另一列变量（如 Y 变量）为纵坐标， 把每对数据 Xi、Yi 当作同一个平面上的 N 个点（Xi、Yi），一一描绘在 XOY 坐标系中，产生 的图形就称为散点图或相关图。 2．散点图通过点的散布形状和疏密程度来显示两个变量的相关趋势和相关程度，能够 对原始数据间的关系做出直观而有效的预测和解释。成对观测值愈多，散点图提供的信息就 越准确。因此，散点图是确定变量之间是否存在相关关系及关系紧密程度的简单而又直观的 方法。 3．不同形状的散点图形显示了两个变量间不同程度的相关关系。假设在直角坐标系中，
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哪个是果；也有理由认为这两者并不同时受第三因素的影响，即不存在共变关系。具有相关 关系的两种现象之间的关系是比较复杂的，甚至可能包含有暂时尚未认识的因果关系以及共 变关系在内。
2．相关的类别 统计学中所讲的相关是指具有相关关系的不同现象之间的关系程度，前提是事物之间的 这种联系又不能直接做出因果关系的解释。有时，相关被解释为两种特征相伴随的变化。相 关有以下三种： （1）正相关，两列变量变动方向相同，即一种变量变动时，另一种变量亦同时发生或 大或小与前一种变量同方向的变动。 （2）负相关，两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出或大或小但与前一列 变量方向相反的变动。 （3）零相关，两列变量之间没有关系，即一列变量变动时，coefficient of correlation）是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者 说是用来表示相关关系强度的指标。作为样本间相互关系程度的统计特征数，常用 r 表示， 作为总体参数，一般用 表示，并且是就线性相关而言。相关系数与 X 、s 一样，也是应用 比较广泛的一个有代表性的统计量。r 的取值范围如下： －1.00≤r≤＋1.00 上式表明： 1．相关系数 r 的取值范围介于－1.00 至＋1.00 之间，它是一个比率，常用小数形式表 示。
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112.36 9
56.25 6
27.895
SST
X2
( X )2
N
30.58 27.507
3.073
SSB
( X
ni
)2
( X )2
N
27.895 27.507
0.388
SSW
X 2
( X
n
)2
30.58 27.895
2.685
（3）计算自由度
dfT＝N－1＝22－1＝21
dfB＝k－1＝3－1＝2
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第 9 章 方差分析
1．方差分析的功能及其基本假定条件有哪些？ 答：（1）方差分析的功能 方差分析的主要功能在于分析实验数据中丌同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确 定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。 （2）方差分析的基本假定条件 运用 F 检验进行的方差分析是一种对所有组间平均数差异进行的整体检验。进行方差分 析时有一定的条件限制： ①总体正态分布 方差分析同 Z 检验及 t 检验一样，也要求样本必须来自正态分布的总体。 ②变异的相互独立性 总变异可以分解成几个丌同来源的部分，这几个部分变异的来源在意义上必须明确，而 且彼此要相互独立。 ③各实验处理内的方差要一致 各实验处理内的方差彼此应无显著差异，这是方差分析中最重要的基本假定。
（5）计算 F 比值，进行 F 检验，做出决断
F MSB dfW
（6）列出方差分析表
6．在一个深度知觉实验中，将被试随机分成三组，在实验过程中第一组采取正反馈方 式，第二组采取负反馈方式，第三组丌给反馈信息，试问三组的深度知觉误差有否显著差异？
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现代心理教育与统计学 第三版复习资料(张厚粲)
第一章绪论1.描述统计（descriptive statistics)主要研究如何将实验或调查得到的大量数据进行图表整理或简缩成有代表性的数字（即统计量数），使其能客观、全面地反映这组数据的全貌，将其所提供的信息充分显现出来，为进一步统计分析和推论提供可能。
2.描述统计只限于对试验样本所得观测数据的统计分析，不考察其总体的特性。
3.推论统计(inferential statistics)是以描述统计为基础，从而解决由局部到全体的推论问题，即通过对一组统计量的计算分析，推论该组数据所代表的总体特性。
4.变量(variables)：一个可以取不同数值的物体属性/事件。
5.事前无法预期结果的变量——随机变量6.观测值（原始取值）：事后测定的某一结果。
7.概念理解：[涉及“实验”] 自变量（及其各水平）& 因变量（及相应的反应指标）；[涉及“调查”，粗略对应于] 属性变量& 反应变量8.计数资料(count data)：计算个数的数据，（如人口数，学校数，男女数等）9.计量资料(measurement data)：借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据（如分数，身高，体重，IQ）10.称名数据(nominal data)：只区分属性或类别上的不同，只可计数，不能排序（性别，学科，职业）11.等级/顺序数据(ordinal data)：可排序，但无相等单位，不能加减。
（等级评定，受教育程度，职称）12.等距数据(interval data)：具有相等单位，无绝对零的数据，能加减不能乘除。
13.比率数据(ratio data)：既表明量的大小，又具有相等单位，可以加减乘除，具有绝对零点。
14.称名数据和顺序数据合称为离散数据。
15.等距数据和比率数据合称为连续数据。
16.离散数据(discrete data)又称为不连续数据，这类数据在任何两个数据点之间所取的数据的个数是有限的。
17.连续数据(continuous data)指任意两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。
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统计图表
1.描述统计
差异量数 集中量数 相关分析
点估计
心理与教育统计
2.推断统计 统计估计
参数估计
区间估计
非参数估计
假设检验
参数检验 非参数检验
样本选择与分配
实验误差分析
3.实验设计
方差分析 协方差分析
回归分析
因子分析 ... ...
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（二）心理与教育科学研究数据的特点 1．心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现 2．心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性 3．心理与教育科学研究数据具有规律性 4．心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征 （三）学习心理与教育统计应注意的事项 1．学习心理与教育统计学要注意的几个问题 （1）学习心理与教育统计学时，必须要克服畏难情绪。心理与教育统计学偏重于应用， 只要有中学数学知识就具备了学好心理与教育统计学的前提。 （2）在学习时要注意重点掌握各种统计方法使用的条件。 （3）要做一定的练习。 2．应用心理与教育统计方法时要做到： （1）克服“统计无用”与“统计万能”的思想，注意科研道德。 （2）正确选用统计方法，防止误用和乱用统计。
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第1章 绪 论
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1.1 复习笔记
本章重点 心理与教育统计的研究内容 选择使用统计方法的基本步骤 统计数据的基本类型 心理与教育统计的基本概念
一、统计方法在心理和教育科学研究中的作用 （一）心理与教育统计的定义与性质 1．心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理 与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论 找出心理与教育活动规律的一门学科。 2．具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些 数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理， 最后得出结论的一种研究方法。 3．统计学大致分为理论统计学（theoretical statistics）和应用统计学（applied statistics）两部分。前者侧重统计理论与方法的数理证明，后者侧重统计理论与方法在各 个实践领域中的应用。心理与教育统计学属于应用统计学范畴，是应用统计学的一个分支。 类似的还有生物统计、社会统计、医学统计、人口统计、经济统计等。
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第三版)教材辅导书-考研真题解析-2008年全国硕士研究生入学统一考
2008年全国硕士研究生入学统一考试心理学专业基础综合试题及详解（科目代码：312）一、单项选择题：1～65小题，每小题2分，共130分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1．强调心理学不应该以意识为主要研究对象的学派是（）。
A．构造主义B．机能主义C．人本主义D．行为主义【答案】D【解析】行为主义反对以意识作为心理学的研究对象，而主张以外显的可观察的行为作为心理学的研究对象。
构造主义和机能主义都以意识作为研究对象，所不同的是前者主张研究意识的成分，而后者主张研究意识的功能。
人本主义则主张以人的内在意识经验作为心理学的研究对象。
2．现代心理学诞生和发展的两个重要历史渊源是哲学和（）。
A．生理学B．社会学C．人类学D．物理学【答案】A【解析】现代心理学诞生和发展的两个重要历史渊源是哲学和生理学（实验生理学），近代哲学为西方现代心理学的诞生提供了理论基础，而现代心理学的实验方法则直接来源于实验生理学。
3．通过裂脑人研究来揭示大脑两半球功能单侧化的科学家是（）。
A．布洛卡（P．Broca）B．拉什利（K．S．Lashley）C．斯佩里（R．Sperry）D．威尔尼克（C．Wernicke）【答案】C【答案】斯佩里通过对切断了胼胝体的癫痫病人所进行的裂脑人的研究，揭示了大脑两半球功能的单侧化，并因此获得的诺贝尔生物学奖。
布洛卡发现了言语运动中枢，即布洛卡区。
拉什利通过脑皮层局部切除的研究，提出了脑功能的“整体说”，认为学习活动与大脑具体的部位关系不大，与切除的面积密切相关。
威尔尼克通过对接受性失语症患者的研究，发现了言语理解中枢，即威尔尼克区。
4．颜色视觉的三个基本属性是（）。
A．色调、波长、照度B．色调、明度、照度C．波长、明度、饱和度D．色调、明度、饱和度【解析】颜色视觉的三个基本属性是色调、明度、饱和度。
色调主要决定于光波的波长。
明度是指颜色的明暗程度，决定于照明的强度和物体表面的反射系数。
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的变异就能显示出来。这是所有实验研究在设计时的一个关键。
（5）平方和除以自由度所得的样本方差可作为其总体方差的无偏估计。那么，方差分
析中组间方差和组内方差就分别表示为：
（公式 9.6）
（公式 9.7）
MSB 表示组间方差，一般称作组间均方（mean squares between groups），有的书 中把它用 MST 表示，指实验处理（treat）的均方，也就是组间均方；dfB 为组间自由度；MSW 表示组内方差或称组内均方（mean squares within group），有的书中把它用 MSE 表示， 指误差的均方即组内均方； dfW 为组内自由度。
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张厚粲《现代心理与教育统计学》第 3 版笔记和课后习题含考研真题详解 第 9 章 方差分析
9.1 复习笔记
本章重点 方差分析的一般原理 完全随机设计方差分析方法 随机区组设计方差分析方法 事后检验。
方差分析又称作变异分析（analysis of variance，ANOVA），它是斯内德克（George waddel Snedecor，1881～1974）为了探讨一个因变量与一个或多个自变量之间的关系， 1946 年根据费舍的早期工作发明的一种检验方法。其主要功能在于分析实验数据中不同来 源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。
表示从第 1 组加到第 K 组之和。
令
（公式 9.2）
（公式 9.3）
（公式 9.4）
则
（公式 9.5）
在上面的公式中， X 的下标 j 表示第几组， i 表示某一组中第几个被试，∑的起止标记
意思与此相同，本章后面均予以省略。n 表示每组的人数，k 表示有几种实验处理。其中 SS
叫做和方，表示平方和（sum of square）； SST 为总平方和（the sum of squares total）， 表示实验中产生的总变异； SSB 为组间平方和（sum of squares between groups），表示 由于不同的实验处理而造成的变异； SSW 为组内平方和（sum of squares within group）， 表示由实验误差（包括个体差异）造成的变异。下标 T 表示全部（total）， B 代表组间
在方差分析中，组间变异与组内变异的比较必须用各自的均方，不能直接比较各自的平
方和不会为 0。因为，所有被试不可能在实验前都是相同的，而实验者也不可能绝对同等地
处理它们。相反，如果组间平方和越大，组内平方和就会越小，各组平均数之间有显著差异
的可能性也越大。样本平均数之间的变异和样本内部的变异相差越大，就说明总体处理中平
均数之间的差别也越大。这样，从统计角度考虑，缩减样本内部的变异，使样本平均数真正
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独立，可以分解。
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（4）在方差分析中，如果实验中各个组内部被试之间存在着不同程度的差异，即接受
同样处理的被试在因变量上有量的差别，那么组内平方和就会比较大。如果各独立组每组的
方差很大，组内平方和也会很大，组内平方和越大，表明实验误差越大。一般情况，组内平
2．方差的可分解性 （1）方差分析依据的基本原理就是方差（或变异）的可加性原则。确切地说，应该是 方差的可分解性。作为一种统计方法，方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源 的分量，只有当不同来源的变异可加时，才能保证总变异分解的可能。具体地讲，就是将总 平方和分解为几个不同来源的平方和。 （2）平方和指观测数据与平均数离差的平方总和。就一般情况而言，任意一个数据 X ij （第 j 组的第 i 个数据）与总平均值 Xt 的离差（ X ij X t ），等于 Xt 与该组平均数的离差 （ Xij X j ）加上该组平均数与总平均数的差（ X j X t ）。 即：
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譬如某个实验设计中有三个实验组，综合虚无假设就可表述为： H0：1 2 3 。综合虚 无假设和部分虚无假设差异很大。检验综合虚无假设是方差分析的主要任务，如果综合虚无 假设被拒绝，紧接着要确定究竟哪两个组之间的平均数之间存在着显著性差异时，需要运用 事后检验方法来确定。
把第 j 组的 n 个数据的平方和相加，即把这上面这个等式两边平方之后连加：
再利用平均数离差平方和等于零这一特性，简化得到下式：
然后将 K 组的这种关系全加起来：
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（公式 9.1）
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n
式中 表示各组的数据从 1 加到 n 的和， i 1
（between groups），W 代表组内（within group分。总变异的计算是把所有被试的数
值作为一个整体考虑时得到的结果，是用所有被试的因变量的值计算得到的。在计算时，它
不区分各个数值究竟来自于哪一种实验条件。组间变异主要指由于接受不同的实验处理而造
成的各组之间的变异，可以用两个平均数之间的离差表示。两组平均数的差异越大，组间变
异也就越大。组间变异可以看作是组间平均数差异大小的一个指标。组内变异则是由区组内
各被试因变量的差异范围决定的，主要指由实验误差或组内被试之间的差异造成的变异。由
于被试分组是随机分派，个体差异及实验误差带有随机性质，因而组内变异与组间变异相互