2019-2020学年四川省眉山市东坡中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省眉山市东坡中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（4分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．52．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．为原来的2倍B．为原来的C．不变D．为原来的3．（4分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．（4分）若分式的值为零，则x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．07．（4分）已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则四边形是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．任意四边形D．对角线互相垂直的四边形8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cm B．cm C．5cm D．10cm10．（4分）在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为（）s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？A．2B．3C．6D．2或611．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形ABCD 的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm12．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（每题4分，共32分）13．（4分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为．14．（4分）计算（﹣）2÷（﹣a4b）＝．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）已知：＝+，则A＝和B＝．17．（4分）若关于x的﹣2＝的方程有正数解，则m的取值范围为．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝．19．（4分）矩形的两对角线的夹角为60°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是．20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．三、解答题：（70分）21．（20分）（1）+；（2）﹣2﹣2﹣﹣+（）0；（3）÷（﹣x﹣2）；（4）先化简（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（10分）解下列分式方程（1）；（2）．23．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．24．（7分）甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4：3，求贩毒车和警车的速度．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？27．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．参考答案一、选择题：（每题4分，共48分）1．（4分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．5解：中的分母含有字母是分式．故选：A．2．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．为原来的2倍B．为原来的C．不变D．为原来的解：把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值缩小为原来的，故选：B．3．（4分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故本选项不符合题意；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故本选项不符合题意；C、分子分母都除以x，分式的值不变，故本选项符合题意；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故本选项不符合题意；故选：C．4．（4分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、＝；D、；故选：A．5．（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1解：方程两边都乘x﹣1，得：3＝x﹣1+k，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，k＝3．故k的值为3．故选：A．6．（4分）若分式的值为零，则x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．0解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，2x﹣4＝0，∴x＝2不满足条件．当x＝﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x＝﹣2时分式的值是0．故选：B．7．（4分）已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则四边形是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．任意四边形D．对角线互相垂直的四边形解：a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，可化简为（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0所以只能a＝c，b＝d，因为a，b，c，d分别为四边形ABCD的四边，又有a＝c，b＝d，即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形；故选：A．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC ＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝60°，∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cm B．cm C．5cm D．10cm解：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形则AO＝OC＝3．BO＝DO＝4，∴AB＝＝5cm，∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即S＝×6cm×8cm＝5cm×CE，CE＝cm，故选：A．10．（4分）在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为（）s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？A．2B．3C．6D．2或6解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，故选：D．11．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形ABCD 的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，在△ABD和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO，∴OA＝OB，∵∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BAO＝∠AOB，∠CDO＝∠COD，∴AB＝BO＝OC＝CD，设AB＝CD＝x，则BC＝AD＝2x，由题意x+x+2x+2x＝30，∴x＝5，∴AB＝5，故选：A．12．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：如图，设BE，DG交于O．∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BOG＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EO2+OG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，则DE2+BG2＝DO2+BO2+EO2+OG2＝2a2+2b2，故③正确．故选：D．二、填空题：（每题4分，共32分）13．（4分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为9.63×10﹣5．解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963＝9.63×10﹣5；故答案为：9.63×10﹣5．14．（4分）计算（﹣）2÷（﹣a4b）＝﹣．解：原式＝＝﹣，故答案为：﹣．15．（4分）已知，则代数式的值为4．解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．16．（4分）已知：＝+，则A＝1和B＝2．解：∵+＝+＝，∴＝，∴，解得，故答案为：1；2．17．（4分）若关于x的﹣2＝的方程有正数解，则m的取值范围为m＜6且m ≠3．解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝5．解：∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC⊥BD，BO＝OC＝5，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE＝S△BOC，∴•BO•EG+•OC•EF＝•OB•OC，∴×5×EG+×5×EF＝×5×5，∴EG+EF＝5．故答案为5．19．（4分）矩形的两对角线的夹角为60°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是12．解：如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∴AC＝2OA＝2OB，根据题意可知：∠AOB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵2AC+2AB＝36，∴AC+AB＝18，∴3OB＝18，∴OB＝6，∴AC＝12．故答案为：12．20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2．解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∴∠DAE＝135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝45°，∴S▱AEFD＝AD•（DF•sin45°）＝2×（×）＝2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．三、解答题：（70分）21．（20分）（1）+；（2）﹣2﹣2﹣﹣+（）0；（3）÷（﹣x﹣2）；（4）先化简（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝﹣﹣3+2+1＝﹣；（3）原式＝÷[﹣]＝÷＝×＝﹣；（4）原式＝×﹣＝﹣＝，∵x+1≠0，x﹣1≠0，x（x+1）≠0，∴x≠﹣1，x≠0，x≠1，又∵x为﹣2≤x≤2内的整数，∴x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，原式＝＝0．22．（10分）解下列分式方程（1）；（2）．解：（1）去分母得：2x+2＝3x，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：2﹣x+1＝x﹣3，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．23．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥DC．∴∠ABE＝∠CDF．又BE＝DF，∴△ABE≌△CDF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD．∴∠AEF∠CFE．∴AE∥CF．24．（7分）甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4：3，求贩毒车和警车的速度．解：设警车的速度为4xkm/h，则贩毒车的速度为3xkm/h，根据题意得：＝1.25，解得：x＝24，经检验，x＝24是原方程的根，∴原方程的根为x＝24．∴警车的速度为：4×24＝96（km/h），贩毒车的速度为：3×＝72（km/h）．答：警车的速度为96km/h，贩毒车的速度为72km/h．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，∵FG∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴FG＝FE，∴DG＝GF＝EF＝DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）设DE＝x，根据折叠的性质，EF＝DE＝x，EC＝8﹣x，在Rt△EFC中，FC2+EC2＝EF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，CE＝8﹣x＝3，∴．26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：如图1，当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，若∠ACB＝90°，四边形AECF为正方形．证明：如图2，由（2）可得点O在边AC上运动到AC中点时平行四边形AECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴∠2＝45°，∵平行四边形AECF是矩形，∴EO＝CO，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠MOC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．27．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90°，EH＝EF，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF，同理可证：△MFG≌△BEF，∴GM＝BF＝AE＝2，∴FC＝BC﹣BF＝10，则S△GFC＝10，（2）如图2，过点G作GM⊥BC于M．连接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH，∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH，∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90°，EH＝GF，∴△AHE≌△MFG．∴GM＝AE＝2．∴（12﹣a）×2＝（12﹣a）（3）△GFC的面积不能等于2．∵若S△GFC＝2，则12﹣a＝2，∴a＝10．此时，在△BEF中，，在△AHE中，，∴AH＞AD，即点H已经不在边AD上．故不可能有S△GFC＝2；解法二：△GFC的面积不能等于2，∵点H在AD上，∴菱形边长EH 的最大值为，∴BF的最大值为，又因为函数S△GFC＝12﹣a的值随着a的增大而减小，所以S△GFC的最小值为．又∵，∴△GFC的面积不能等于2．。